grafica de velocidad (1)

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La velocidad de una partícula que se desplaza en el eje X viene dada por la gráfica mostrada. 
a) Construya las gráficas a → t. 
b) Determine el desplazamiento realizado entre t = 4 s y t = 14 s. 
c) Determine la distancia total recorrida. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DESPLAZAMIENTO Y DISTANCIA RECORRIDA. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
18 
V(m/s) 
10 
t(s) 
t 4 8 
-12 
14 
𝑚 = 𝑎 =
∆𝑣
∆𝑡
=
𝑣𝑓 − 𝑣𝑜
𝑡𝑓 − 𝑡𝑜
 
La gráfica de velocidad en 
función del tiempo representa la 
ecuación de una línea recta cuya 
pendiente (m) corresponde al 
valor de la aceleración (a). 
La gráfica de velocidad presenta 
tres pendientes a1, a2 y a3. 
a2 
Con la ecuación de la pendiente 
se puede calcular las tres 
aceleraciones 
v t 
a t 
𝑎1 =
18 − 10
4 − 0
=
8
4
= 2𝑚 𝑠2⁄ 
𝑎2 =
18 − 18
8 − 4
=
0
4
= 0𝑚 𝑠2⁄ 
La primera pendiente comienza 
en t=0 s y termina en t=4 s. 
Para to=0 s la vo es 10 m/s, para 
tf=4 s la vf es 18 m/s. 
𝑎3 =
−12 − 18
14 − 8
=
−30
6
= −5𝑚 𝑠2⁄ 
La segunda pendiente comienza 
en t=4 s y termina en t=8 s. 
Para to=4 s la vo es 18 m/s, para 
tf=8 s la vf es 18 m/s. 
La tercera pendiente comienza 
en t=8 s y termina en t=14 s. 
Para to=8 s la vo es 18 m/s, para 
tf=14 s la vf es -12 m/s. 
2 
-5 
A1 A2 A3 
A4 
El área bajo la gráfica velocidad 
en función del tiempo representa 
el cambio en la posición. 
∆x=desplazamiento 
∆𝑥 = 𝐴1 + 𝐴2 + 𝐴3 + 𝐴4 
La distancia recorrida es la suma 
del valor absoluto del área bajo la 
gráfica velocidad en función del 
tiempo. 
𝐷𝑅 = |𝐴1| + |𝐴2| + |𝐴3| + |𝐴4| 
Áreas bajo la gráfica velocidad – tiempo. 
 
𝐴1 =
𝑏 ∙ (ℎ1 + ℎ2)
2
=
4 ∙ (10 + 18)
2
= 56𝑚 
 
𝐴2 = 𝑏 ∙ ℎ = 4 ∙ 18 = 72𝑚 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑏 = (𝑡 − 8) = 11,6 − 8 = 3,6𝑠 
𝐴3 =
𝑏 ∙ ℎ
2
=
3,6 ∙ 18
2
= 32,4𝑚 
 
𝑏 = (14 − 𝑡) = 14 − 11,6 = 2,4𝑠 
𝐴4 =
𝑏 ∙ ℎ
2
=
2,4 ∙ (−12)
2
= −14,4𝑚 
 
 
Desplazamiento realizado entre t = 4 s y t = 14 s. 
 
 
 
Distancia total recorrida. 
 
Para calcular el área 3 y el área 4, 
primero se calcula el tiempo que 
corresponde al corte (vf=0) de la 
pendiente a3. 
 
𝑎3 =
0 − 18
𝑡 − 8
 
18 
A3 
−5 =
0 − 18
𝑡 − 8
 𝑡 =
0 − 18
−5
+ 8 
𝑡 = 11.6𝑠 
∆𝑥 = 𝐴2 + 𝐴3 + 𝐴4 ∆𝑥 = 72 + 32,4 − 14,4 ∆𝑥 = 90𝑚 
𝐷𝑅 = |𝐴1| + |𝐴2| + |𝐴3| + |𝐴4| 𝐷𝑅 = 56 + 72 + 32,4 + 14,4 𝐷𝑅 = 174,8𝑚