caida libre

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Una persona es disparada verticalmente hacia abajo desde una montaña de 40 m de altura con 
una rapidez inicial de 5 m/s. Si 2 s después de haber estado cayendo abre su paracaídas se produce 
una desaceleración de 1,5 m/s2. Determine: 
 Velocidad en el momento en que abre el paracaídas. (V1) 
 Velocidad con la que choca contra el suelo. (V2) 
 Construya las gráficas de trayectoria, a → t, v → t, y → t. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0 
Y(─) 
Vo= ─5m/s 
Yo= 0 
t1= 2 s 
4
0
 m
 
Tramo 2 
ay= 1,5 m/s2 
Tramo 1 
ay= ─g 
Gráfica de trayectoria 
Como la partícula se mueve hacia 
abajo la velocidad es hacia abajo, 
entonces la velocidad es negativa. 
Condiciones Iniciales 
 
El origen de coordenadas 
se tomó en el punto de 
inicio del lanzamiento, por 
lo que la partícula tiene 
posición inicial cero. 
En el trayecto de la partícula se dan dos aceleraciones: 
Tramo 1 (MRUA): desde que es disparada la partícula 
hasta que abre el paracaídas, la partícula vuela 
libremente  Caída libre  aceleración de gravedad, 
verticalmente hacia abajo. 
Tramo 2 (MRUD): desde que la partícula abre el 
paracaídas hasta que llega al suelo  ay= 1,5m/s2, 
contraria a la velocidad 
MRUA 
MRUD V2(─) 
V1(─) 
TRAMO 1 TRAMO 2 
𝑣1 = ±𝑣𝑜 − 𝑔 ∙ 𝑡1 
𝑌1 = 𝑌𝑜 ± 𝑣𝑜 ∙ 𝑡 −
𝑔 ∙ 𝑡2
2
 
𝑣1 = −5 − 9,81 ∙ 2 𝑣1 = −24,62 𝑚/𝑠 
De igual forma se sustituye en la ecuación 
de posición. 
𝑌1 = 0 − 5 ∙ 2 −
9,81 ∙ 22
2
 𝑌1 = −29,62 𝑚 
 CAÍDA LIBRE 
Sustituir condiciones iniciales del tramo 1, 
en la ecuación de velocidad. 
Se calcula las condiciones finales del 
tramo 1 que son V1 y Y1. Estas serán las 
condiciones iniciales del tramo 2 
𝑣2 = ±𝑣1 ± 𝑎𝑦 ∙ 𝑡2 
𝑣2 = −24,62 + 1,5 ∙ 𝑡2 
Se calcula la velocidad final del tramo 2 
(V2). La posición final del tramo es cuando 
el paracaidista llega al suelo Y2 = ─ 40 m 
 
Sustituir condiciones iniciales del tramo 2, 
en la ecuación de velocidad y posición. 
No se tiene el tiempo que 
dura recorriendo el tramo 2. 
𝑌2 = 𝑌1 ± 𝑣1 ∙ 𝑡2 ±
𝑎𝑦 ∙ 𝑡2
2
2
 
−40 = −29,62 − 24,62 ∙ 𝑡2 +
1,5 ∙ 𝑡2
2
2
 
0,75𝑡2
2 − 24,62𝑡2 + 10,38 = 0 
32,4 s 
0,43 s 
t2 
Se está buscando el tiempo en que el paracaidista recorre el tramo 2, la ecuación matemática arroja dos 
tiempos positivos, pero el paracaidista no recorre el tramo 2 dos veces, recorre el tramo una sola vez y 
en el menor tiempo. t2=0,43 s 
 
Velocidad final del paracaidista. 
 
 
 
Tiempo que dura el paracaidista en el aire. 
 
 
 
 
GRÁFICAS DEL MOVIMIENTO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑡𝑣 = 𝑡1 + 𝑡2 𝑡𝑣 = 2 + 0,43 𝑡𝑣 = 2,43 𝑠 
𝑣2 = −24,62 + 1,5 ∙ 𝑡2 𝑣2 = −24,62 + 1,5 ∙ 0,43 𝑣2 = −23,98 𝑚/𝑠 
0 
t(s) 
a(m/s2) a→t 
─9,81 
1,5 
0 t(s) 
v(m/s) 
v→t 
(─24,62) 
─5 
t1 tV 
0 
t(s) 
y(m) Y→t 
(─29,62) 
(─40) 
2,43 2 
(─23,98)