Transformaciones de materiales

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE SALTA 
FACULTAD DE INGENIERIA 
INGENIERIA INDUSTRIAL 
CATEDRA MATERIALES INDUSTRIALES 
AÑO LECTIVO: 2020 
 
TEMA Nº 2 - TRANSFORMACIONES. 
 
1 - SOLIDIFICACIÓN DE METALES: 
 La solidificación de los metales y aleaciones es un importante proceso industrial ya que la 
mayoría de los metales son fundidos y después moldeados hasta una forma acabada o 
semiterminada. La figura 1 muestra un gran lingote de aluminio fundido de modo semicontinuo 
que será procesado fabrilmente hasta su conversión en un producto laminar de aleación de 
aluminio, ilustrando con ello la amplia escala a la que se llega algunas veces en la aplicación de 
los procesos de fundición (solidificación). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1 – Un gran lingote de aluminio fundido de modo semicontinuo que está siendo extraido desde el 
pozo de fundición. Los lingotes de este tipo son más tarde laminados en caliente y en frío para dar lugar 
a láminas o chapas 
 
En general, la solidificación de un metal o una aleación puede ser dividida en las siguientes 
etapas: 
 
 1 – La formación de un núcleo estable en el fundido (nucleación) (figura 2-a). 
 2 
 2 – El crecimiento del núcleo hasta dar origen a cristales (figura 2-b) y la formación de una 
estructura granular (figura 2-c) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2 – Ilustración esquemática que muestra las diversas etapas de la solidificación de metales: (a) 
Formación del núcleo. (b) Crecimiento del núcleo para formar cristales. (c) Agregación de cristales para 
formar granos y límites de grano asociados. 
 
Los aspectos de algunos granos reales formados por solidificación de una aleación de titanio se 
muestran en la figura 3. El aspecto que cada grano adquiere después de la solidificación del 
metal depende de varios factores, incluyendo como importantes los gradientes térmicos. Los 
granos mostrados en la figura 3 son equiaxiales, puesto que su crecimiento ha sido igual en 
todas las direcciones. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3 – Conjunto de granos separados de un lingote de aleación de titanio fundido al arco bajo la 
acción de los golpes de un martillo. El crecimiento ha preservado las verdaderas facetas de unión de los 
granos individuales de la estructura original de la fundición (ampliación x1/6). 
 
1.1 - FORMACIÓN DE NÚCLEOS ESTABLES EN METALES LÍQUIDOS: 
 Los dos mecanismos principales por los cuales tiene lugar la nucleación de partículas 
sólidas en un metal son la nucleación homogénea y la nucleación heterogénea. 
 
1.1.1 - Nucleación homogénea: La nucleación homogénea se considera en primer lugar, ya que 
es el caso más simple de nucleación. La nucleación homogénea en el líquido fundido tiene lugar 
cuando el metal proporciona por si mismo los átomos necesarios para formar los núcleos. 
Consideraremos el caso de un metal puro solidificándose. Cuando se enfría un metal líquido puro 
por debajo de su temperatura de solidificación de equilibrio en un grado suficiente, se crean 
numerosos núcleos homogéneos por movimiento lento de átomos que se mantienen unidos. La 
nucleación homogénea requiere usualmente elevado subenfriamiento que puede llegar a ser de 
varios cientos de grados centígrados para algunos metales. (Ver Tabla Nº 1). 
 
Para que un núcleo estable pueda transformarse en un cristal, el mismo debe alcanzar un tamaño 
crítico. Un conglomerado de átomos enlazados entre sí que es menor que el tamaño crítico se 
llama embrión, y otro que sea mayor que el tamaño crítico se llama núcleo. A causa de su 
 3 
inestabilidad, los embriones están siendo continuamente formados y redisueltos en el metal 
fundido debido a la agitación de los átomos. 
 
Tabla 1 – Valores de la temperatura de solidificación, calor de fusión, energía superficial y 
máximo subenfriamiento para metales seleccionados. 
 
 
Metal 
Temperatura de 
solidificación 
Calor de 
fusión, 
(J/cm
3
) 
Energía 
superficial 
(J/cm
2
) 
Máximo 
subenfriamiento 
observado (ºC) (ºC) (ºK) 
Pb 327 600 280 33,3 x 10
-7 
80 
Al 660 933 1066 93 x 10
-7 
130 
Ag 962 1235 1097 126 x 10
-7 
227 
Cu 1083 1356 1826 177 x 10
-7 
236 
Ni 1453 1726 2660 255 x 10
-7 
319 
Fe 1535 1808 2098 204 x 10
-7 
295 
Pt 1772 2045 2160 240 x 10
-7 
332 
 
1.1.1.a - Energías involucradas en la nucleación homogénea: En la nucleación homogénea de 
un metal puro en curso de solidificación hay dos tipos de cambios de energía que deben ser 
considerados: (1) la energía libre volumétrica (o global) liberada por la transformación de 
líquido a sólido, y (2) la energía superficial requerida para formar las nuevas superficies sólidas 
de las superficies solidificadas. 
 
Cuando un metal líquido puro, como por ejemplo el plomo, se enfría lentamente por debajo de su 
temperatura de solidificación de equilibrio, la energía requerida para la transformación de líquido 
a sólido es la diferencia entre la energía libre volumétrica (global) GV del líquido y del sólido. 
Si GV es el cambio de energía libre entre el líquido y el sólido por unidad de volumen del 
metal, entonces el cambio de energía para un núcleo esférico de radio r es 4/3 r
3
 GV, ya que el 
volumen de una esfera es 4/3 r
3
. El cambio en la energía libre volumétrica frente al radio de un 
embrión o núcleo se muestra esquemáticamente en la figura 4 en la curva inferior y es una 
cantidad negativa, ya que la energía se libera por la transformación líquido a sólido. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4 – Cambio de energía libre G frente al radio del embrión o núcleo originado en la solidificación 
de un metal puro. si el radio de la partícula es mayor que r*, continuara creciendo un núcleo estable. 
 
 4 
Sin embargo, existe una energía que se opone a la de formación de embriones y núcleos que es la 
energía requerida para formar la superficie de estas partículas. La energía necesaria para crear 
una superficie para estas partículas esféricas GS es igual a la energía libre superficial específica 
de la partícula , multiplicada por el área de la superficie de la esfera, ó 4r
2
, donde 4r
2
 es el 
área de la superficie de la esfera. Esta energía de retardo GS para la formación de partículas 
sólidas se muestra gráficamente en la figura 4 por una curva creciente en el cuadrante positivo de 
la figura. La energía libre total liberada asociada con la formación de un embrión o núcleo, que 
es la suma de la energía libre volumétrica y los cambios de la energía libre superficial, se 
muestra en la figura 4 en la curva intermedia. En forma de ecuación, el cambio de energía libre 
total liberado para la formación de un embrión o núcleo esférico de radio r originado en el 
enfriamiento de un metal puro es: 
 
 GT = 4/3 r
3
 GV + 4 r
2
 (1) 
Donde: 
GT = Cambio total de energía libre, expresada en joule (J). 
r = Radio del embrión o núcleo, expresado en nanómetros (nm). 
Gv = Energía libre volumétrica, expresada en joule/nanómetros
3
 (J/nm
3
). 
  = Energía libre superficial específica, expresada en joule/nanómetros
2
 (J/nm
2
). 
 
En la naturaleza, un sistema puede cambiar espontáneamente de un estado de energía más alto a 
otro más bajo. En el caso de la solidificación de un metal puro, si las partículas sólidas formadas 
bajo solidificación tienen un radio menor que el radio crítico r*, la energía del sistema será más 
baja si se redisuelve. Estos pequeños embriones pueden, por lo tanto, redisolverse en el metal 
líquido. Sin embargo, si las partículas sólidas tienen radios mayores que r*, la energía del 
sistema se reduce cuando estas partículas (núcleos) se convierten en partículas más grandes o 
cristales (figura 2-b). Cuando r alcanza el radio idealr*, GT tiene el máximo valor de G* 
(figura 4). 
 
1.1.1.b - Radio crítico frente a subenfriamiento: A mayor grado de subenfriamiento (T) por 
debajo de la temperatura de fusión de equilibrio del metal, mayor es el cambio en la energía libre 
volumétrica GV. Sin embargo, la variación de energía libre debida a la energía superficial GS 
no cambia mucho con la temperatura. Así, el tamaño crítico del núcleo es determinado 
principalmente por GV. Cerca de la temperatura de solidificación, el tamaño crítico del núcleo 
debe ser infinito, ya que T tiende a cero. A medida que el subenfriamiento aumenta, el tamaño 
crítico del núcleo disminuye. La figura 5 nos muestra la variación del tamaño crítico del núcleo 
para el cobre como una función del subenfriamiento. El subenfriamiento máximo para la 
nucleación homogénea en los metales puros varía desde 327 a 1.772 °C. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 5 – Radio critico de un núcleo de cobre, frente a grado de subenfriamiento T. 
 
El tamaño crítico del núcleo se relaciona con el subenfriamiento (T) por la siguiente ecuación: 
 5 
 r
*
 = 2  · Tm (2) 
 Hf T 
 
Donde: 
r
*
 = Radio crítico del núcleo, se expresa en nanómetros (nm). 
 = Energía libre superficial específica, expresada en joule/nanómetros
2
 (J/nm
2
). 
Tm = Temperatura de solidificación, se expresa en escala de temperatura absoluta (ºK) 
Hf = Calor de fusión, está expresado en joule/nanómetros
3
 (J/nm
3
) 
T = Temperatura de subenfriamiento, se expresa en escala de temperatura absoluta (ºK) 
 
1.1.2 - Nucleación heterogénea: La nucleación heterogénea es la nucleación que se produce en 
un líquido sobre las superficies del recipiente que lo contiene, originada por la presencia de 
impurezas insolubles, u otras materias estructurales que reducen la energía libre crítica requerida 
para formar un núcleo estable. Como durante las operaciones industriales de fundición no se dan 
subenfriamientos fuertes, y normalmente estos varían entre 0,1 y 10 °C, la nucleación por lo 
tanto sera heterogénea y no homogénea. 
 
Para que se produzca la nucleación heterogénea, el agente de nucleación sólida (impureza sólida 
o parde del recipiente) debe ser humedecido por el metal líquido. Además, el líquido debe 
solidificar fácilmente en el agente de nucleación. La figura 6 nos muestra un agente de 
nucleación (sustrato) que es humedecido por el líquido solidificante, creando un ángulo de 
contacto  muy pequeño entre el metal sólido y el agente de nucleación. La nucleación 
heterogénea tiene lugar sobre el agente de nucleación porque la energía superficial para formar 
un núcleo estable es más baja en este material que si el núcleo estuviera formado en el mismo 
líquido puro (nucleación homogénea). Puesto que la energía superficial es más baja para la 
nucleación heterogénea, el cambio de energía libre total para la formación de un núcleo estable 
será más baja, y el tamaño crítico del núcleo será menor. De este modo la cantidad de 
subenfriamiento requerido para formar un núcleo estable producido por nucleación heterogénea 
es mucho menor que para nucleación homogénea. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 6 – Nucleación heterogénea de un sólido sobre un agente de nucleación. na = agente de 
nucleación. Siendo: SL = sólido – liquido. S = sólido. L = liquido.  = ángulo de contacto 
 
1.2 - CRECIMIENTO DE CRISTALES EN UN METAL LÍQUIDO Y FORMACIÓN DE 
UNA ESTRUCTURA GRANULAR: 
 Después de que los núcleos estables han sido formados en un metal solidificante, estos 
núcleos se convierten en cristales, como se muestra en la figura 2-b. En cada cristal los átomos 
están dispuestos en un ordenamiento esencialmente regular, pero la orientación de cada cristal 
varía (figura 2-b). Cuando finalmente la solidificación del metal se completa, los cristales se 
agregan en diferentes orientaciones y forman fronteras cristalinas sobre las que los cambios de 
 6 
orientación tienen lugar en distancias de unos pocos átomos (figura 2-c). Un metal solidificado 
que contiene muchos cristales se denomina policristalino. Los cristales en el metal solidificado 
se llaman granos y las superficies entre ellos, fronteras granulares o fronteras de grano. 
 
El número de sitios de nucleación disponibles para el metal de enfriamiento afectará a la 
estructura granular del metal sólido producido. Si hay pocos puntos de nucleación disponibles 
durante la solidificación, se produce una estructura de grano grueso y tosca. Si hay muchos 
puntos de nucleación disponibles durante la solidificación, se dará una estructura de grano fino. 
Casi todos los metales y aleaciones en ingeniería son fundidos con esta estructura de grano fino, 
puesto que ésta constituye el tipo más deseable en la obtención de productos metálicos 
resistentes y uniformes. 
 
Cuando un metal relativamente puro es fundido en un molde fijo sin el uso de refinadores de 
grano (materiales que se añaden a un metal fundido para obtener granos más finos en la 
estructura granular final), normalmente se producen dos tipos de estructuras granulares: 
 
 1. – Granos equiaxiales: Si la nucleación y las condiciones de crecimiento en el metal 
líquido durante la solidificación son tales que los cristales pueden crecer en igual forma en todas 
las direcciones, se producirán granos equiaxiales. Los granos equiaxiales se encuentran 
normalmente junto a la pared del molde frío, tal como se muestra en la figura 7. Un fuerte 
enfriamiento cerca de la pared crea una concentración relativamente alta de núcleos durante la 
solidificación, condición esta necesaria para que se produzca una estructura de granos 
equiaxiales. 
 
 2. – Granos columnares: Los granos columnares son largos, delgados y rústicos, y se 
forman cuando el metal se solidifica lentamente en presencia de una reducción regular de la 
temperatura. Cuando se dispone de pocos núcleos, se producen granos columnares. En la figura 7 
se muestran granos equiaxiales y columnares. La figura 7-b muestra que los granos columnares 
crecen perpendicularmente a las caras del molde, ya que los gradientes térmicos más grandes se 
produjeron en aquellas direcciones. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 7 – (a) Dibujo esquematizado de la estructura granular de un metal solidificado, producida por el 
uso de un molde frío (b) Sección transversal de un lingote de aleación de aluminio 1100 (99,0 % de Al). 
 
1.3 - ESTRUCTURA DEL GRANO EN FUNDICIÓN INDUSTRIAL: 
 En la industria, los metales y las aleaciones se funden de diversas formas. Si tras la 
fundición el metal va a ser posteriormente trabajado, primero se producen grandes cantidades de 
piezas sencillas que después se procesan para dar lugar a productos semiterminados. Por 
ejemplo, en la industria del aluminio, las formas más comunes para su fabricación posterior son 
lingotes en planchas (Figura 1) que tienen secciones transversales rectangulares, y lingotes de 
extrusión que tienen secciones transversales circulares. Para algunas aplicaciones es preferible 
fundir el metal en su forma definitiva, como por ejemplo el pistón de un automovil. 
 7 
Las grandes planchas y lingotes de aluminio, como el que se muestra en la figura 1, se funden 
mediante un proceso de enfriamiento directo semi-continuo. En este método de fundición, el 
metal fundido es vertido en un molde con un fondo móvil, el cual desciende lentamente a medida 
que se llena (figura 8). El molde y los laterales de la superficie solidificada del lingote son 
enfriados con agua. De esta forma, grandes lingotes de 15 pies (4,57 m) de largo pueden ser 
fundidos continuamente (figura 1). En la industria del acero, alrededor del 60 % del metal es 
fundido en moldes fijosy el 40 % restante es fundido continuamente (figura 9). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 8 – Esquema de un lingote de aleación de aluminio, que es fundido en una unidad de fundido 
semicontinuo con enfriamiento directo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 9 – Fundición continua de lingotes de acero. (a) Configuración general. (b) Detalle de la situación 
del molde. 
 
Para producir lingotes fundidos con un tamaño de grano fino, se agregan refinadores de grano al 
metal líquido antes de la fundición. Para aleaciones de aluminio se añaden pequeñas cantidades 
de elementos refinadores de grano como por ejemplo, titanio, boro o zirconio al metal líquido 
justo antes de la operación de fundición, para que se dé una dispersión pura de núcleos 
heterogéneos durante la solidificación. La figura 10 muestra el efecto que se produce utilizando 
un refinador de grano durante la fundición de lingotes de extrusión de aluminio de 6 pulgadas 
(15,24 cm) de diámetro. Las secciones de lingotes fundidos sin refinador de granos tienen 
 8 
grandes granos columnares (figura 10-a) y la sección fundida con refinador de grano tiene una 
estructura fina de grano equiaxial (figura 10-b). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 9 – Partes de la sección transversal de dos lingotes de 6 pulgadas de diámetro de aleación de 
aluminio. (a) Fundida sin adición de refinador de grano. (b) Fundida con adición de refinador de grano. 
 
2 - SOLIDIFICACIÓN DE CRISTALES SIMPLES: 
 Casi todos los materiales cristalinos de interes en ingeniería están compuestos de muchos 
cristales y, por lo tanto, son policristalinos. De todos modos, hay unos pocos que constan de un 
solo cristal y se llaman cristales simples o monocristales. Por ejemplo, determinados 
componentes electrónicos en estado sólido, como los transistores y algunos tipos de diodos, están 
hechos de monocristales de elementos y compuestos semiconductores. Los monocristales son 
necesarios para estas aplicaciones, puesto que de otro modo los bordes de los granos destruirían 
las propiedades eléctricas de los dispositivos derivados de los materiales semiconductores. 
 
La solidificación, para la obtención de monocristales en crecimiento, debe tener lugar en torno a 
un único núcleo, de modo que no se forme ningún otro monocristal. Para que esto suceda, la 
temperatura de la interfase sólido – líquido debe ser ligeramente inferior al punto de fusión del 
sólido, y la temperatura del líquido debe aumentar hasta una temperatura mayor que la interfase. 
Para lograr este gradiente de temperatura, el calor latente de solidificación se debe conducir a 
través del cristal que se está solidificando. La velocidad de crecimiento del cristal deberá ser 
lenta, de modo que la temperatura de interfase sólido – líquido esté por debajo del punto de 
fusión del cristal que está siendo solidificado. 
 
Con fines industriales se han desarrollado monocristales de silicio con diámetros que varían entre 
las 4 y 6 pulgadas de diámetro destinados para aplicaciones en dispositivos semiconductores. El 
método de Czochralski (figura 11) es una de las técnicas más comunes para producir 
monocristales de silicio de gran calidad (con defectos minimizados): primeramente, se funde 
silicio policristalino de alta pureza en un cristal no reactivo y se mantiene a una temperatura 
ajustadamente por encima del punto de fusión. Seguidamente, se hace bajar al fundido, 
mantenido con agitación constante, un núcleo cristalino de silicio de alta calidad y con la 
orientación deseada. Parte de la superficie del núcleo del cristal se funde en el líquido para 
eliminar tensiones de la región exterior y además para proporcionar así una superficie al líquido 
con el fin de que solidifique sobre ella. El núcleo cristalino debe seguir girando mientras se 
extrae lentamente del fundido. Mientras asciende, el silicio líquido de la vasija refractaria se 
adhiere al núcleo de cristal, formando un cristal de silicio de un diámetro mucho mayor que el 
monocristal de silicio (Figuras 11 y 12). 
 
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Figura 11 – Formación de un monocristal de silicio por el proceso Czochralski 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 12 – Formación de un monocristal de silicio por el proceso Czochralski: (a) En la parte superior 
núcleo de la formación del monocristal. (b) Nuevo monocristal grande en una etapa posterior del proceso 
de formación. 
 
Después de haber producido el monocristal, se ajusta a un diámetro preciso y se corta en obleas 
de aproximadamente 1 mm de espesor (Figura 13-a). Estas obleas se tratan químicamente con 
ácidos y se pulen varias veces con pulidores abrasivos cada vez mas finos hasta que se consigue 
un acabado de espejo libre de defectos (Figura 13-b). Estas láminas se pueden utilizar para la 
fabricación de dispositivos semiconductores. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 13 – (a) El monocristal de silicio después de haber sido ajustado a un diametro de precisión, es 
cortado en finísimas obleas. (b) Obleas de silicio para la industria de dispositivos semiconductores 
siendo inspeccionadas en busca de posibles defectos. 
 
Existen otros métodos para producir estos monocristales, pero el método de Czochralski es el 
más importante y más usado en la industria de semiconductores. Además de la producción de 
 10 
obleas de silicio, existen también otras aplicaciones para los monocristales. Por ejemplo, en 
investigación, los monocristales son útiles en el estudio de las propiedades mecánicas, ya que 
mediante su utilización es posible eliminar los efectos producidos por los bordes de los granos y 
la orientación aleatoria de los mismos. 
 
3 - SOLUCIONES SÓLIDAS METÁLICAS: 
 Si bien muy pocos metales se utilizan en estado puro o casi puro, es verificable la 
utilización de algunos de ellos en su forma casi pura. Por ejemplo, el cobre con una pureza del 
99,99 % se usa en cables eléctricos. El aluminio con un grado de pureza del 99,99 % (llamado 
también aluminio super puro) se puede utilizar para fines decorativos, ya que con él pueden 
conseguirse acabados metálicos muy brillantes. Sin embargo, la mayoría de los metales usados 
en ingeniería son combinados con otros metales o no metales para conseguir una mayor dureza, 
mayor resistencia a la corrosión o mejorar otras propiedades. 
 
Una aleación metálica o, simplemente una aleación, es una mezcla de dos o más metales o de un 
metal y un no metal. Las estructuras de las aleaciones pueden ser relativamente simples como es 
el caso del latón que es una aleación constituída por un 70 % de Cu y 30 % de Zn. Pero también 
pueden ser extremadamente complejas como por ejemplo el inconel 718 que es una aleación a 
base de níquel que también contiene otros 10 elementos en su composición. 
 
El tipo más simple de aleación es la de las soluciones sólidas. Una solución sólida es un sólido 
que consta de dos o más elementos dispersos atómicamente en una estructura de fase única. En 
general, hay dos tipos de soluciones sólidas: sustitucionales e intersticiales. 
 
3.1 - SOLUCIONES SÓLIDAS SUSTITUCIONALES: 
 En soluciones sólidas sustitucionales formadas por dos elementos, los átomos de soluto 
pueden sustituirse por átomos de disolvente en las posiciones de la red cristalina. La figura 14 
muestra un plano (111) en una estructura cristalina FCC en la que algunos átomos de un 
elemento han sustituido a los átomos de disolvente del elemento progenitor. La estructura 
cristalina del elemento progenitor o disolvente permanece inalterada, pero las posiciones 
cristalinas se pueden distorsionar debido a la presencia de átomos de soluto, especialmente si hay 
una diferencia significativa de diámetros atómicos entre soluto y disolvente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 14 – Solución sólida sustitucional. los círculos oscuros representan un tipo de átomosy los 
blancos otro. El plano de átomos es un plano (111) en una red cristalina FCC. 
 
La proporción de átomos de un elemento que puede disolverse en otro, puede variar desde una 
fracción de su peso atómico hasta el 100 % del mismo. Existe una serie de condiciones que 
favorecen la solubilidad cuantitativa de un elemento en otro que tambien se conocen como reglas 
de Hume Rothery, las cuales son las siguientes: 
 
1. La diferencia entre los diámetros atómicos de los dos elementos no debe ser mayor del 15 
% de su diámetro. 
 11 
2. La estructura cristalina de los dos elementos debe ser la misma. 
 
3. No debe haber diferencias apreciables en las electronegatividades entre los dos 
elementos, a fin de evitar su reacción y que formen compuestos. 
 
4. Los dos elementos deben tener la misma valencia. 
 
Si los diámetros atómicos de los dos elementos que forman una solución sólida son muy 
distintos, habrá una distorsión en las posiciones de la red cristalina. Debido a que existe un límite 
en la capacidad de contracción y expansión de la red cristalina, hay un límite en la diferencia de 
diámetros de los átomos; por debajo de ese límite la solución sólida puede mantenerse con el 
mismo tipo de estructura cristalina. Cuando los diámetros atómicos difieren en más de un 15 %, 
el “factor tamaño” no es favorable para una solubilidad sólida cuantitativa o generalizada. 
 
Si los átomos de soluto y disolvente tienen la misma estructura cristalina se favorece la 
solubilidad sólida generalizada. Para que dos elementos presenten una solubilidad completa en 
todas las proporciones, ambos elementos deben tener la misma estructura cristalina. La 
diferencia de electronegatividad tampoco puede ser demasiado grande, ya que de serlo, el 
elemento más electropositivo perdería electrones y el más electronegativo los ganaría, 
formándose así un compuesto. Finalmente, si los dos elementos sólidos tienen la misma valencia, 
la solubilidad sólida también se verá favorecida. Si se produce un déficit de electrones entre los 
átomos, el enlace entre ellos estará alterado, resultando unas condiciones desfavorables para la 
solubilidad sólida. 
 
3.2 - SOLUCIONES SÓLIDAS INTERSTICIALES: 
 En las soluciones intersticiales los átomos de soluto encajan en los espacios que hay entre 
los átomos del disolvente o átomos progenitores. Estos espacios o huecos se denominan 
intersticios. Las soluciones sólidas intersticiales pueden formarse cuando uno de los átomos es 
mucho mayor que el otro. Ejemplos de átomos que por su pequeño tamaño pueden formar 
soluciones sólidas intersticiales son hidrógeno, carbono, nitrógeno y oxígeno. 
 
Un ejemplo importante de solución sólida intersticial es la formada por el carbono en hierro  
(FCC) que es estable entre 910 y 1.401 °C. El radio atómico del hierro  es de 0,129 nm y el del 
carbono es de 0,075 nm, por tanto hay una diferencia de radio atómico de un 42 %. Sin 
embargo, y a pesar de esta diferencia, es posible disolver intersticialmente hasta un máximo de 
2,00 % de carbono en hierro a la temperatura de 1148 °C. La figura 15 lo ilustra 
esquemáticamente mostrando la distorsión de la red de hierro  alrededor de los átomos de 
carbono. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 15 – Ilustración esquemática de una solución sólida intersticial de carbono en hierro  FCC por 
encima de 910 °C mostrando un plano (100). 
 
 12 
4 - IMPERFECCIONES CRISTALINAS: 
 En realidad no existen cristales perfectos, sino que contienen varios tipos de imperfecciones 
y defectos, los cuales afectan a muchas de sus propiedades físicas y mecánicas, que a su vez 
tienen repercusión sobre propiedades interesantes desde el punto de vista de la ingeniería, tales 
como la capacidad de formación de aleaciones en frío, la conductividad eléctrica de 
semiconductores, la velocidad de migración de átomos en aleaciones y la corrosión de metales. 
 
Las imperfecciones de la red cristalina están clasificadas de acuerdo con su geometría y forma. 
Las cuatro principales divisiones son: (1) defectos puntuales de dimensión cero; (2) defectos de 
línea o de una dimensión (dislocaciones); (3) defectos de dos dimensiones, los cuales incluyen 
superficies externas y bordes de grano interno y finalmente (4) los defectos volumétricos, 
másicos o macroscópicos tridimensionales pudieran ser también incluidos. Efectos de estos 
defectos son poros, fisuras e inclusiones externas. 
 
4.1 - DEFECTOS PUNTUALES O DE ORDEN CERO: 
 El más sencillo de estos defectos es la vacante o agujero dejado por la pérdida del átomo 
que se encontraba en esa posición (figura 16-a). Las vacantes se pueden producir durante el 
proceso de solidificación como resultado de perturbaciones locales durante el crecimiento del 
cristal, o por reordenamientos atómicos existentes en el cristal debidos a la movilidad de los 
átomos. En los metales la concentración de huecos en el equilibrio rara vez excede de 1 por cada 
10.000 átomos. Las vacantes en los metales son defectos en equilibrio, cuya energía de 
formación es del orden de 1 eV. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 16 – (a) Una vacante como defecto puntual. (b) Defecto puntual intersticial o autointersticial, en 
una red sólida metálica de empaquetamiento compacto. 
 
Las vacantes adicionales en los metales pueden ser producidas por deformación plástica del 
metal, por rápido enfriamiento desde altas a bajas temperaturas, y por bombardeo con partículas 
energéticas (neutrones). Las vacantes de no equilibrio tienen tendencia a agruparse formando 
clusters, dando lugar a la formación de vacantes y trivacantes. Las vacantes pueden trasladarse 
intercambiando sus posiciones con las de sus vecinos. Este proceso es importante en la 
migración o la difusión de átomos en el estado sólido, particularmente a altas temperaturas donde 
la movilidad de los átomos es mayor. 
 
Algunas veces un átomo en un cristal puede ocupar un lugar intersticial entre átomos que le 
rodean ubicados en sitios atómicos normales (figura 16-b). Este tipo de defecto puntual se 
denomina autointersticial o intersticial. Estos defectos no ocurren en la naturaleza por la 
distorsión estructural que ello produciría, pero se pueden introducir en una estructura por 
irradiación. 
 
En cristales iónicos los defectos puntuales son más complejos, debido a la necesidad de mantener 
la neutralidad eléctrica de los mismos. Cuando dos iones de carga opuesta se pierden en un 
 13 
cristal iónico, se crea un par de huecos debidos al catión y al anión lo cual es conocido como 
imperfección de Schottky (figura 17). Si un catión se mueve hacia una posición intersticial en un 
cristal iónico, una vacante de catión se crea en la posición del ión. Esta dualidad vacante – 
defecto intersticial se llama imperfección de Frenkel (figura 17). La presencia de estos defectos 
en un cristal iónico incrementa su conductividad. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 17– Representación bidimensional de un cristal iónico ilustrando los defectos de Schottky y 
Frenkel. 
 
Las impurezas atómicas de tipo sustitucional o intersticial son también defectos puntuales y se 
pueden presentar en cristales covalentes o metálicos. Por ejemplo, pequeñas cantidades de 
impurezas sustitucionales en silicio puro pueden hacer que aumente mucho su conductividad 
eléctrica. Las impurezas iónicas son también defectos puntuales en cristales iónicos. 
 
4.2 - DISLOCACIONES - DEFECTOS DE LÍNEA O DE ORDEN UNO: 
 Los defectos de línea, o dislocaciones, en los sólidos cristalinos son defectos que dan 
lugar a una distorsión de la red centrada alrededor de una línea. Las dislocaciones se crean 
durante la solidificación del sólido cristalino. También se pueden formar por una deformación 
plástica o permanente del cristal, por condensación de vacantes y desajustes atómicos en 
disoluciones sólidas. 
 
Los dos tipos más importantes de dislocacionesson las de tornillo o alabeo y la de borde o de 
arista. También puede producirse una combinación de ambas para dar dislocaciones mixtas. La 
dislocación de borde se genera en un cristal por la inserción de un semiplano adicional de 
átomos, como se observa en la figura 18 – a justo encima del símbolo . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 18 (a) Dislocación de borde positiva en una red cristalina. un defecto de línea esta localizado justo 
encima de la “t” invertida , donde un “semiplano” extra de átomos ha sido insertado. (b) Dislocación de 
borde en la cual se indica la orientación del vector de desplazamiento b o de Burgers. 
 
 14 
La “t” invertida , indica una dislocación de borde positiva, mientras la “t” derecha, T, indica 
una dislocación de borde negativa. 
 
La distancia de desplazamiento de los átomos alrededor de una dislocación se denomina 
deslizamiento o vector b de Burgers y es perpendicular a la línea de dislocación de borde 
(figura 18-b). Las dislocaciones son defectos de equilibrio y almacenan energía en la región 
distorsionada de la red cristalina alrededor de la dislocación. La dislocación de borde tiene una 
zona de esfuerzo de compresión donde se encuentra el semiplano extra de átomos y una región 
de esfuerzo de tensión por debajo del semiplano de átomos (figura 19-a). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 19 – Campo de fuerzas alrededor de: (a) Una dislocación de borde. (b) Una dislocación de tornillo. 
 
La dislocación de tornillo se puede formar en un cristal perfecto mediante la aplicación de 
esfuerzos cortantes hacia arriba y hacia abajo, a las zonas del cristal que fueron separadas por un 
plano cortante, como se muestra en la figura 20-a. Estos esfuerzos introducen una zona de 
distorsión de la red cristalina en forma de rampa espiral o dislocación de tornillo (figura 20-b). 
La zona de distorsión del cristal no está bien definida, pero es por lo menos de ancho el diámetro 
de varios átomos. Una zona de fuerzas se crea alrededor de la dislocación de tornillo en las 
cuales se almacena energía (figura 19-b). El deslizamiento o vector b de Burgers de la 
dislocación de tornillo es paralelo a la línea de dislocación, como se muestra en la figura 20-b. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 20 – Formación de una dislocación de tornillo. (a) Un cristal perfecto es seccionado por un plano 
cortante que se mueve hacia arriba y hacia abajo para formar esta dislocación. (b) Dislocación de tornillo 
en la que se muestra el vector b de Burgers paralelo a la línea de dislocación. 
 
 15 
Muchas de las dislocaciones en los cristales son una mezcla de ambas. En la línea curva de 
dislocación AB en la figura 21, la dislocación es puramente de tornillo en la parte izquierda por 
donde entra al cristal y es únicamente de borde en la parte derecha por donde sale del cristal. 
Dentro del cristal la dislocación es de tipo mixto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 21 – Dislocación mixta en un cristal. La línea de dislocación AB es de tornillo puro cuando entra 
por la izquierda y de borde puro cuando sale del cristal por la derecha. 
 
Las dislocaciones se pueden observar a través de un equipo de microscopía de transmisión 
electrónica (TEM por su nombre en inglés) como se muestra en la figura 22 correspondiente a 
una chapa metálica de hierro deformada en un 14 % a – 195 ºC. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 22 – Estructura de una dislocación en hierro deformado un 14 % a – 195 ºC. Las dislocaciones 
aparecen como líneas oscuras porque los electrones han sido dispersados a lo largo de los 
ordenamientos atómicos lineales irregulares de las dislocaciones. 
 
La fotografía de un equipo de microscopía de transmisión electrónica que es capaz de producir 
dichas imágenes se muestra en la figura 23. 
 16 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 23 – Fotografía correspondiente a un equipo de microscopía de transmisión electrónica (TEM). 
 
La figura 24 muestra de una forma esquemática los principios básicos de esta operación. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 24 – Disposición esquemática de un sistema de lentes en un microscopio de transmisión 
electrónica. Todas las lentes están colocadas en una columna, a la que se efectúa el vacío durante la 
operación. El camino del haz electrónico desde la fuente electrónica hasta el final de la imagen 
transmitida proyectada, está indicado mediante flechas. La muestra debe ser lo suficientemente delgada 
para que un haz electrónico sea transmitido a través de ella, se encuentra colocada entre el condensador 
y las lentes como se muestra en la figura. 
 17 
Un haz de electrones es producido por un filamento caliente de wolframio en la parte superior de 
una columna a la que se hace vacío es acelerado a través de la columna mediante la acción de un 
alto voltaje (normalmente de unos 75 a 120 kV). Mediante una bobina electromagnética se 
condensa el haz de electrones y se le hace pasar a través de una finísima sección (alrededor de 
100 nm) de un metal en la zona destinada a las muestras (figura 24). Esta zona debe ser muy 
delgada, de tal forma que algunos de los electrones sean capaces de pasar a través de ella. 
 
Mientras los electrones pasan a través de la muestra, algunos son absorbidos y otros pueden 
variar su dirección. Las diferencias en la disposición atómica del cristal puede producir la 
dispersión de algunos electrones. 
 
Después de que el haz de electrones ha pasado a través de la muestra, el haz de electrones es 
captado y proyectado hacia una pantalla fluorescente (figura 24). Si una región del metal objeto 
de estudio tiende a dispersar mucho los electrones, aparecerá oscura en la pantalla. Así que 
aquellas dislocaciones que tengan una disposición atómica irregular, aparecerán como líneas 
oscuras en la pantalla del microscopio electrónico tal como se puede observar en la figura 22. 
 
4.3 - BORDES DE GRANO - DEFECTOS PLANARES O DE ORDEN DOS: 
 Los bordes de grano son imperfecciones en la superficie de materiales policristalinos que 
separan granos (cristales) de diferentes orientaciones. En los metales los límites de grano se 
crean durante la solidificación cuando los cristales formados a partir de diferentes núcleos crecen 
simultáneamente y se encuentran unos con otros (figura 2). El aspecto de los bordes de grano 
viene determinado por las restricciones impuestas por el crecimiento de los granos vecinos. 
 
Las superficies de los bordes de grano de una estructura aproximadamente equiaxial es mostrada 
en la figura 25 y las de granos reales en la figura 3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 25 – Diagrama ilustrativo de la relación de la microestructura bidimensional de un material 
cristalino con la red tridimensional fundamental. Sólo se muestran partes del volumen total y de la cara 
total de un cierto grano. 
 
El borde de grano es una región estrecha entre dos granos de unos dos a cinco diámetros 
atómicos de ancho, pudiendo definirse como una región de átomos mal emparejados entre granos 
adyacentes. El empaquetamiento atómico de los bordes de grano es algo menor que dentro de los 
granos, debido al mal emparejamiento atómico. Estos bordes también tienen algunos átomos en 
posiciones rígidas, lo cual aumenta la energía de la región. 
 18 
Los bordes de grano de un material metálico o cerámico se pueden identificar en una muestra de 
material preparado, como líneas oscuras (figura 26). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 26 – Bordes de grano sobre la superficie de muestras pulidas y grabadas, mostradas por un 
microscopio óptico. (a) Aceros de bajo contenido de carbono (ampliado x100) (b) Oxido de magnesio 
(ampliado x225) 
 
Las muestras metálicas y cerámicas primero se pulen para obtener una superficie suavey luego 
son grabadas químicamente por ataque con ácido, para que así los límites de grano sean 
químicamente atacados más rápidamente que los granos, produciendo diminutas grietas a lo 
largo de los bordes. Cuando se examina con un microscopio óptico (figura 27), la luz incidente 
no está tan intensamente reflejada en los bordes de grano, y como resultado, los bordes 
aparecerán como líneas oscuras en el ocular del microscopio (figura 28). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 27 – Diagrama esquemático ilustrativo de cómo la luz se refleja desde la superficie de un metal 
pulido y grabado. La superficie irregular del borde de grano no grabado no refleja la luz. 
 
La energía más alta de los bordes de grano y su estructura más abierta, hacen de ellos una región 
más favorable para la nucleación y el crecimiento de precipitados. El más bajo empaquetamiento 
atómico de los bordes de grano también permite una difusión más rápida de los átomos en la 
 19 
región de bordes de grano. A temperaturas normales, los bordes de grano también limitan el flujo 
plástico creando dificultades para el movimiento de las dislocaciones en la región del borde de 
grano. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 28– Efecto del ataque de una superficie pulida de una muestra metálica sobre la 
microestructura observada en un microscopio óptico (a) La superficie de la muestra está pulida 
pero no atacada. Ninguna característica microestructural es aparente cuando la muestra se 
observa al microscopio óptico, porque la luz incidente se refleja totalmente. (b) La superficie de la 
muestra de metal ha sido pulida y grabada en los bordes de grano químicamente atacados. Los 
límites aparecen como líneas oscuras debido a que la luz está poco reflejada en las regiones de 
bordes de grano. (c) Estructura interna de los granos resaltada debido a un mayor ataque. 
 
4.3.1 - Tamaño del grano: El tamaño del grano en metales policristalinos es importante, ya que 
la cantidad de superficie de límite de grano tiene un efecto significativo en muchas propiedades 
de los metales, especialmente en la resistencia. A temperaturas más bajas (menos de 
aproximadamente la mitad de su temperatura de fusión) los límites de grano refuerzan a los 
metales por restricción del movimiento de las dislocaciones bajo tensión. A temperaturas 
elevadas puede tener lugar un corrimiento del límite de grano, y los límites de grano pueden 
convertirse en regiones de debilidad en metales policristalinos. 
 
Un método de medir el tamaño de grano es el método ASTM, en el cual el índice de tamaño de 
grano n se define por la fórmula: 
 N = 2 
n-1
 (3) 
 
donde N es el número de granos por pulgada cuadrada sobre una superficie de material pulida 
y grabada, con una ampliación de x100 y n es un número entero referido al índice ASTM de 
tamaño de grano. 
 
La fórmula indicada antes se aplica cuando la ampliación utilizada es de x100, si la ampliación 
usada es distinta de x100, la ecuación (3) se modifica de manera de tener en cuenta la ampliación 
(A) empleada, quedando en este caso la siguiente ecuación: 
 
 N * (A/100)
2
 = 2 
n-1
 (3’) 
 
En la tabla 2 se indican los índices de tamaño de grano con el número nominal de granos por 
pulgada cuadrada a x100 y granos por milímetro cuadrado a x1. 
 
 
 
 20 
Tabla 2 – Tamaños de granos ASTM 
 
Indice del tamaño 
del grano (n) 
Número nominal de granos (N) 
Por milimetro 
cuadrado a x1 
Por pulgada 
cuadrada a x100 
1 15,5 1,0 
2 31,0 1,0 
3 62,0 4,0 
4 124 8,0 
5 248 16,0 
6 496 32,0 
7 992 64,0 
8 1980 128,0 
9 3970 256,0 
10 7940 512,0 
La figura 29 muestra algunos ejemplos de tamaño de granos nominal para muestra de láminas de 
acero de bajo carbono. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 29 – Varios tamaños de grano nominal ASTM de láminas de acero de bajo carbono. (a) Número 
7. (b) Número 8. (c) Número 9. (Grabación: Nital, ampliación x100). 
 
4.4 - PRECIPITADOS - DEFECTOS VOLUMETRICOS O DE ORDEN TRES: 
 Los precipidados constituyen los defectos volumetricos o de tercer orden, según cual sea el 
grado de distorsion que dicho precipitado produce en la red de la estructura cristalina del metal 
solvente en el cual precipita, se pueden clasificar en tres clases: a) coherentes, b) semicoherentes 
y c) incoherentes, de acuerdo a lo que se indica a continuación (figura 30). 
 
4.4.1 - Se dice que un precipitado es coherente cuando el mismo no produce ninguna alteración 
en la red de la estructura cristalina del metal solvente o bién en caso de producirla, está es tan 
pequeña que puede ser considerada despreciable (figura 30-a). 
 
4.4.2 - Un precipitado es semicoherente cuando la alteracion que el mismo produce en la red de 
la estructura cristalina del metal solvente es medianamente considerable (figura 30-b). 
 
4.4.3 - Finalmente se considera que un precipitado es incoherente cuando la alteración que el 
mismo produce en la red de la estructura cristalina del metal solvente es grande o significativa 
(figura 30-c). 
 
 
 
 21 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 30 – Diagrama esquemático mostrando las diferentes clases de precipitados según el grado de 
distorsión de la estructura cristalina del metal solvente. a) Precipitado coherente. b) Precipitado 
semicoherente y c) Precipitado incoherente . 
 
4.5 - EL MICROSCOPIO DE BARRIDO ELECTRÓNICO: 
 El microscopio de barrido electrónico (SEM por su nombre en inglés) es un instrumento 
que genera un haz de electrones que es focalizado sobre un punto exacto de la superficie de una 
muestra patrón, y recoge y exhibe en pantalla las señales electrónicas que son emitidas por el 
material patrón. La figura 31 es una fotografía de un modelo moderno de microscopio de barrido 
electrónico, y la figura 32 ilustra esquemáticamente los principios de operación de este 
instrumento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 31 – Fotografía de un microscopio de barrido electrónico (SEM) comercial. Obsérvese la columna 
(en la que se efectúa el vacío mientras se utiliza) a la izquierda y la pantalla visora a la derecha. 
 
Básicamente, un cañón de electrones produce un haz de electrones en una columna de vacío, el 
cual es enfocado y dirigido de modo que lo haga incidir sobre un pequeño punto del objetivo. 
Las bobinas de barrido permiten al haz examinar con exactitud un área pequeña de la superficie 
de la muestra. Los electrones con ángulo de dispersión pequeño interaccionan con las 
 22 
protuberancias de la superficie y generan electrones secundarios dispersados que producen una 
señal electrónica, la cual a su vez da lugar a una imagen con una profundidad de campo superior 
a unas 300 veces la del microscopio óptico (unos 10 m a 10.000 diámetros de ampliación). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 32 – Diagrama esquemático que muestra el diseño básico de un microscopio de barrido 
electrónico (SEM.) 
 
La resolución de muchos microscopios de barrido electrónico (SEM) es de unos 5 nm, con un 
gran alcance de amplificación (desde 15 a x100.000). 
 
El microscopio de barrido electrónico (SEM) es particularmente útil en el análisis de materiales 
para examen de superficies fracturadas de metales. La figura 33 muestra una fotografía SEM de 
una fractura por corrosión intergranular. Obsérvese con que claridad se encuentran delimitadas la 
superficie de los granos del metal y la sensación de profundidad. Las fotografías SEM son 
utilizadas para determinar cuando una superficie fracturada es intergranular, transgranular, o una 
mezcla de ambas. 
 
 
 
 
 23Figura 33 – Fotografía de barrido electrónico de una fractura por corrosión intergranular cercana a la 
soldadura circular en un tubo de pared gruesa hecho de acero inoxidable tipo 304 (Ampliación x180). 
 
5 - VELOCIDAD DE PROCESOS EN SÓLIDOS: 
 Muchos procesos involucrados en la producción y utilización de materiales en ingeniería 
están relacionados con la velocidad a la cual los átomos se mueven en el estado sólido. En 
muchos de estos procesos las reacciones ocurren en el estado sólido, lo que implica 
reagrupamientos espontáneos de átomos en ordenaciones atómicas nuevas y más estables. Así, 
para que esas reacciones evolucionen de un estado inicial a otro final, los átomos reaccionantes 
deben tener suficiente energía para superar una barrera de energía de activación. La energía 
adicional requerida por encima de la energía media de los átomos es llamada Energía de 
activación E*, la cual normalmente se expresa en joules/mol o calorías/mol. La figura 34 
muestra la energía de activación para una reacción en estado sólido activada térmicamente. Los 
átomos que poseen una energía de nivel Er (energía de los reactantes) + E* (energía de 
activación) tendrán suficiente energía para reaccionar espontáneamente y alcanzar el estado de 
reacción EP (energía de los productos). La reacción mostrada en la figura 34 es exotérmica, 
indicando que se libera energía en la reacción. 
 
A una determinada temperatura sólo una fracción de las moléculas o átomos de un sistema 
tendrán energía suficiente para alcanzar el nivel de la energía de activación E*. A medida que se 
aumenta la temperatura, más y más moléculas o átomos alcanzarán el nivel de la energía de 
activación. Boltzmann estudió el efecto de la temperatura en el incremento de las energías de las 
moléculas gaseosas. Basándose en el análisis estadístico, los resultados de Boltzmann mostraron 
que la probabilidad de encontrar una molécula o átomo en un nivel energético E* mayor que la 
energía media E de todas las moléculas o átomos en un sistema a una determinada temperatura T 
en grados Kelvin era: 
 Probabilidad  e
 – (E* - E)/kT
 (4) 
 
donde k = constante de Boltzmann = 1,38 x 10
-23
 Joule/(átomo ºK) = 8,62 x 10
-5
 eV/ºK 
 
 
 
 24 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 34 – Energía de las especies reaccionantes mientras evolucionan del estado inicial al estado final 
 
La fracción de átomos o moléculas, en un sistema, con energías mayores que E*, donde E* es 
mucho mayor que la energía media de cualquier átomo o molécula puede escribirse como: 
 
 n = Ce
-E*/kT
 (5) 
 Ntotal 
 
Donde: 
n = Número de átomos o moléculas con una energía mayor que E*. 
N = Número total de átomos o moléculas presentes en el sistema. 
k = Constante de Boltzmann = 8,62 x 10
-5
 eV/ºK. 
E* = Energía de activación, expresada en eV. 
T = Temperatura absoluta, expresada en ºK. 
C = Una constante. 
 
El número de vacantes en equilibrio a una temperatura determinada en una red cristalina 
metálica se puede expresar por la siguiente relación, que es similar a la ecuación (5). 
 
 nV = Ce
-Ev/kT
 (6) 
 N 
 
Donde: 
nV = Número de vacantes por metro cúbico de metal. 
N = Número total de sitios para átomos por metro cúbico de metal. 
EV = Energía de activación para formar un hueco, eV. 
k = Constante de Boltzmann = 8,62 x 10
-5
 eV/ºK. 
T = Temperatura absoluta, expresada en ºK. 
C = Una constante. 
 
Una expresión similar a la relación de Boltzmann para las energías de moléculas en un gas fue 
hallada por Arrhenius experimentalmente para el efecto de la temperatura sobre las velocidades 
de las reacciones químicas. Arrhenius encontró que la velocidad de muchas reacciones químicas 
como función de la temperatura podía expresarse por la relación: 
 
Ecuación de Arrhenius: Velocidad de reacción = Ce
-Q/RT
 (7) 
 
Donde: 
 25 
Q = Energía de activación, expresada joule/mol o calorías/mol. 
R = Constante molar de los gases = 8,314 Joule/mol ºK = 1,987 cal/mol ºK. 
T = Temperatura absoluta, expresada en ºK. 
C = Constante de velocidad, independiente de la temperatura. 
 
Trabajando con líquidos y sólidos, la energía de activación normalmente es expresada en 
términos de un mol, ó considerando el número de Avogadro, 6,023 x 10
23
 átomos o moléculas. 
La energía de activación se representa generalmente por el símbolo Q y se expresa en joule/mol 
o cal/mol. 
 
La ecuación de Boltzmann (5) y la de Arrhenius (7) expresan ambas que la velocidad de reacción 
entre átomos o moléculas depende en muchos casos del número de átomos o moléculas 
reaccionantes que tienen energías de activación E* o mayores. Las velocidades de muchas 
reacciones en estado sólido, de particular interés para científicos e ingenieros de materiales, 
obedecen a la ley de velocidad de Arrhenius, la cual se utiliza para analizar experimentalmente 
datos de velocidad en estado sólido. 
 
La ecuación de Arrhenius escrita en forma de logaritmos neperianos es: 
 
 ln velocidad = ln constante – Q (8) 
 RT 
 
Esta ecuación es la de una línea recta del tipo: y = b + mx (9). Donde b es la ordenada al origen 
y m es la pendiente de la línea. El ln del término velocidad de la ecuación (8) es equivalente al 
término y en la ecuación (9), y el ln del término constante de la ecuación (8) es equivalente al 
término b de la ecuación (9). La cantidad – Q/R es equivalente a la pendiente m de la ecuación 
(9). Así pues, una representación del ln de la velocidad frente a 1/T ºK da lugar a una línea recta 
de pendiente – Q/R. 
 
La ecuación de Arrhenius (7) también puede ser escrita en forma de logaritmos decimales como: 
 
 log10 velocidad = log10 constante - Q (10) 
 2,303 RT 
 
siendo 2,303 el factor de conversión de logaritmos neperianos a decimales. Esta ecuación es 
también una línea recta. Una representación esquemática del log10 de la velocidad vs 1/T ºK se 
muestra en la figura 35. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 35 – Representación de Arrhenius para los datos de velocidad experimental. 
 26 
De este modo, si una representación del ln de la velocidad de reacción experimental vs 1/T ºK 
produce una línea recta, la energía de activación para el proceso implicado puede ser calculada a 
partir de la pendiente de la línea. 
 
6 - DIFUSIÓN ATÓMICA EN SÓLIDOS: 
 
6.1 - CONSIDERACIONES GENERALES SOBRE DIFUSIÓN EN SÓLIDOS: 
 La difusión puede ser definida como el mecanismo por el cual la materia es transportada a 
través de la materia. Los átomos de gases, líquidos y sólidos están en constante movimiento y se 
desplazan en el espacio tras un período de tiempo. En los gases, el movimiento de los átomos es 
relativamente veloz, tal y como se puede apreciar por el rápido avance de los olores 
desprendidos al cocinar o el de las partículas de humo. Los movimientos de los átomos de 
líquidos son, en general, más lentos que los de los gases, como se pone en evidencia en el 
movimiento de los tintes que se disuelven en agua líquida. En los sólidos, estos movimientos 
atómicos quedan restringidos, debido a los enlaces que mantienenlos átomos en las posiciones 
de equilibrio. Sin embargo, las vibraciones térmicas que tienen lugar en sólidos permiten que 
algunos átomos se muevan. La difusión de éstos en metales y aleaciones es particularmente 
importante si consideramos el hecho de que la mayor parte de las reacciones en estado sólido 
llevan consigo movimientos atómicos. Ejemplos de reacciones en estado sólido son la 
precipitación de una segunda fase a partir de una solución sólida y la formación de núcleos y 
crecimiento de nuevos granos en la recristalización de un metal trabajado en frío. 
 
6.2 - MECANISMOS DE DIFUSIÓN: 
 Existen dos mecanismos principales de difusión de los átomos en una estructura cristalina: 
(1) el mecanismo de vacantes o sustitucional, y (2) el mecanismo intersticial. 
 
6.2.1 - Mecanismo de difusión por vacantes o sustitucional: Los átomos pueden moverse en 
redes cristalinas desde una posición a otra si hay presente suficiente energía de activación, 
proporcionada ésta por la vibración térmica de los átomos, y si hay vacantes u otros defectos 
cristalinos en la estructura para que ellos los ocupen. Las vacantes en metales y aleaciones son 
defectos en equilibrio, y por ello algunos están siempre presentes para facilitar que tenga lugar la 
difusión sustitucional de los átomos. Según va aumentando la temperatura del metal se 
producirán más vacantes y habrá más energía térmica disponible, por lo tanto, el grado de 
difusión es mayor a temperaturas más altas. Considérese el ejemplo de difusión por vacantes 
mostrado en la figura 36 para un plano (111) de átomos de cobre en una estructura cristalina del 
mismo metal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 36 – Energía de activación requerida para llevar un átomo hasta una posición vacante: (a) Plano 
de átomos con una vacante. (b) Energía potencial del átomo sombreado como función de la posición. El 
átomo puede moverse hacia la posición vacante si es capaz de superar la barrera de energía qm, que es 
la energía de activación para el movimiento hacia la vacante. 
 27 
Si un átomo cercano a la vacante posee suficiente energía de activación, podrá moverse hacia la 
posición vacante, y de ese modo contribuirá a la difusión propia de los átomos de cobre en la 
estructura. La energía de activación para la difusión propia es igual a la suma de la energía de 
activación necesaria para formar la vacante y la energía de activación necesaria para moverla. 
. 
La tabla 3 da una relación de algunas energías de activación para la autodifusión de metales 
puros. Nótese que, en general, al verse incrementado el punto de fusión del metal, la energía de 
activación tambien aumenta. Esta relación se da porque los metales con temperaturas de fusión 
más elevadas tienden a tener mayores energías de enlace entre sus átomos. 
 
Tabla 3 – Energías de activación de autodifusión para algunos metales puros. 
 
 
Metal 
Punto de 
fusión ºC 
Estructura 
cristalina 
Rango de 
temperatura 
estudiado ºC 
Energía de activación 
kJ/mol Kcal/mol 
Cinc 419 HCP 240-418 91,6 21,9 
Aluminio 660 FCC 400-610 165 39,5 
Cobre 1083 FCC 700-990 196 46,6 
Níquel 1452 FCC 900-1200 293 70,1 
Hierro α 1530 BCC 808-884 240 57,5 
Molibdeno 2600 BCC 2155-2540 460 110 
 
La difusión también puede darse por el mecanismo de vacantes en soluciones sólidas. Las 
diferencias en los tamaños de los átomos y las energías de enlaces entre ellos son factores que 
afectan la velocidad de difusión. 
 
6.2.2 - Mecanismos de difusión intersticial: La difusión intersticial de los átomos en redes 
cristalinas tiene lugar cuando los átomos se trasladan de un intersticio a otro contiguo al primero 
sin desplazar permanentemente a ninguno de los átomos de la matriz de la red cristalina (figura 
37). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 37 – Diagrama esquemático de una solución sólida intersticial. Los círculos grandes representan 
átomos en un plano (100) de una estructura cristalina FCC. Los círculos pequeños y oscuros representan 
átomos que pueden moverse hacia las posiciones intersticiales adyacentes que están libres. Existe una 
energía de activación asociada con la difusión intersticial. 
 
Para que el mecanismo intersticial sea efectivo, el tamaño de los átomos que se difunden debe 
ser relativamente pequeño comparado con el de los átomos de la matriz. Los átomos pequeños 
como los de hidrógeno, oxígeno, nitrógeno y carbono, pueden difundirse intersticialmente en 
algunas redes cristalinas metálicas. Por ejemplo el carbono puede difundirse intersticialmente en 
 28 
hierro alfa BCC y hierro gamma (γ) FCC (ver figura 15). En la difusión de carbono en hierro, los 
átomos de carbono deben pasar entre los átomos de la matriz de hierro. 
 
6.3 - DIFUSIÓN EN ESTADO ESTACIONARIO - PRIMERA LEY DE FICK: 
 Consideremos la difusión de átomos de soluto en la dirección del eje x entre dos planos de 
átomos perpendiculares al plano del papel, separados por una distancia x como se muestra en la 
figura 38. Supongamos que tras un período de tiempo, la concentración de los átomos en el plano 
1 es C1 y en el plano 2 es C2. Esto significa que no se producen cambios en la concentración de 
los átomos de soluto en esos planos, para el sistema, con el tiempo. Tales condiciones de 
difusión se conocen como condiciones en estado estacionario. Este tipo de difusión tiene lugar 
cuando un gas no reactivo se difunde a través de una lámina metálica. Por ejemplo, las 
condiciones de difusión en estado estacionario se alcanzan cuando el gas hidrógeno se difunde a 
través de una lámina de paladio si el gas hidrógeno se encuentra a una presión alta en un lado y a 
una presión baja en el otro. 
 
Si en el sistema mostrado en la figura 38 no tiene lugar interacción química entre los átomos de 
soluto y los de disolvente, debido a que existe una diferencia de concentración entre los planos 1 
y 2, se producirá un flujo neto de átomos de la parte de concentración más alta a la de 
concentración más baja. La densidad de flujo o corriente se representa en este tipo de sistemas 
mediante la ecuación: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 38 – Difusión en estado estacionario de átomos con un gradiente de concentración. Un ejemplo 
es el gas hidrógeno difundiéndose a través de una lámina de paladio metal. 
 
 J = - D · dC (11) 
 dx 
 
Donde: 
J = Flujo o corriente neta de los átomos, expresado en átomos/m
2 
· seg. 
D = Constante de proporcionalidad llamada difusividad (conductividad atómica) (m
2
/seg). 
dC/dx = gradiente de concentración se expresa en átomos/m
3
 · 1/m o sea átomos/m
4
. 
 
Se utiliza un signo menos porque la difusión tiene lugar de una concentración mayor a otra 
menor, es decir, existe un gradiente negativo de difusión. Esta ecuación es la expresión 
matemática de la primera ley de Fick y afirma que para las condiciones de difusión en estado 
estacionario, la densidad de flujo neto de los átomos por difusión atómica es igual a la 
difusividad (D) por el gradiente de concentración (dC/dx). 
 
La tabla 4 muestra algunos valores de difusividades atómicas de sistemas seleccionados de 
difusión intersticial y sustitucional. 
 
 29 
Los valores de difusividad dependen de muchas variables, de las cuales tienen importancia las 
siguientes: 
 
1. El tipo de mecanismo de difusión: El hecho de que la difusión sea intersticial o 
sustitucional afectará a la difusividad. Los átomos pequeños pueden difundirse 
intersticialmente en la red cristalina de átomos mayores de disolvente. Por ejemplo, el 
carbono se difunde intersticialmente en redes de hierro BCC o FCC. Los átomos de cobre 
pueden difundirse sustitucionalmente en una red de disolvente aluminio ya que los 
átomos de cobre y aluminio tienen aproximadamenteel mismo tamaño. 
 
2. La temperatura a la cual tiene lugar la difusión: Afecta en gran manera al valor de la 
difusividad. A medida que aumenta la temperatura, también aumenta el valor de la 
difusividad tal como se nuestra en la tabla Nº 4. El efecto de la temperatura sobre la 
difusividad en sistemas de difusión será analizado en la sección 8. 
 
3. El tipo de estructura cristalina de la red del disolvente: Cuanto mas compacta (mayor 
APF) sea la estructura cristalina del disolvente menor será el espacio interatómico 
disponible en dicha estructura lo que se traduce en una menor difusividad. 
 
4. El tipo de imperfecciones cristalinas presente en la región de difusión en estado sólido 
también es importante. La mayoría de las estructuras abiertas permiten una difusión más 
rápida de los átomos. La difusión tiene lugar más rápidamente a lo largo de los límites del 
grano que en la matriz del mismo, en metales y cerámicas. Las vacantes en exceso 
incrementarán las velocidades de difusión en metales y aleaciones. 
 
5. La concentración de las especies que se difunden también es importante ya que las 
concentraciones mayores de átomos de soluto difundible afectaran la difusividad. Este 
aspecto de la difusión en el estado sólido es muy complejo. 
 
Tabla 4 – Difusividades a 500 ºC y 1000 ºC para sistemas seleccionados de soluto - disolvente 
 
Soluto 
Disolvente 
(estructura huésped) 
Difusividad, m
2
/seg 
500 ºC 1000 ºC 
Carbón Hierro γ (FCC) (5 x 10
-15
) (*)
 
3 x 10
-11 
Carbón Hierro α (BCC) 10
-12 
(2 x 10
-9
) (*) 
Hierro Hierro γ (FCC) (2 x 10
-23
) (*) 2 x 10
-16 
Hierro Hierro α (BCC) 10
-20
 (3 x 10
-14
) (*) 
Níquel Hierro γ (FCC) 10
-23 
(2 x 10
-16
) (*) 
Manganeso Hierro γ (FCC) (3 x 10
-24
) (*) 10
-16 
Cinc Cobre 4 x 10
-18 
5 x 10
-13 
Cobre Aluminio 4 x 10
-14 
10
-10
 (&) 
Cobre Cobre 10
-18 
2 x 10
-13 
Plata Plata (cristal) 10
-17 
10
-12 
(&) 
Plata Plata (límite de grano) 10
-11 
------- 
Carbón Titanio HCP 3 x 10
-16 
(2 x 10
-11
) (*) 
(*) El paréntesis indica que la fase es metaestable. 
(&) Calculado, aunque la temperatura esté por encima del punto de fusión 
 
6.4 - DIFUSIÓN EN ESTADO NO ESTACIONARIO - SEGUNDA LEY DE FICK: 
 El estado estacionario, en el cual las condiciones permanecen invariables con el tiempo, no 
se encuentra con facilidad en materiales de ingeniería. En la mayoría de los casos, la difusión en 
estado no estacionario, en el cual la concentración de los átomos de soluto en cualquier punto del 
 30 
material cambia con el tiempo, es la que tiene lugar. Para estos casos de difusión en estado no 
estacionario, en el cual la difusividad es independiente del tiempo, se aplica la segunda ley de 
Fick sobre difusión, cuya expresión matemática es: 
 
 dCx = d D dCx (12) 
 dt dx dx 
 
Esta ley establece que la velocidad de cambio de la composición de la muestra es igual a la 
difusividad por la velocidad de cambio del gradiente de concentración. 
 
A modo de ejemplo, consideremos el caso de un gas A difundiendo en un sólido B como se 
muestra en la figura 39-a. A medida que el tiempo de difusión aumenta, la concentración de 
átomos de soluto en cualquier punto del sólido en la dirección x también aumentará, como se 
indica con los tiempos t1 y t2 en la figura 39-b. Si la difusividad del gas A en el sólido B es 
independiente de la posición, entonces la solución a la expresión matemática de la segunda ley 
de Fick (ecuación 12), permite obtener la siguiente expresión: 
 
 CS - Cx = erf x . (13) 
 Cs – Co 2  Dt 
Donde: 
Cs = Concentración superficial del elemento en el gas que difunde dentro de la superficie, se 
expresa en porcentaje (%). 
Co = Concentración inicial uniforme del elemento en el sólido, se expresa en porcentaje (%). 
Cx = Concentración de elemento a la distancia x de la superficie en un tiempo t, se expresa en 
porcentaje (%). 
x = Distancia desde la superficie, expresada en metros. 
D = Difusividad del elemento soluto que difunde, expresada en m
2
/seg. 
t = Tiempo, expresado en segundos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 39 – Difusión de un gas dentro de un sólido. (a) El gas A difunde en el sólido B en la superficie, 
donde x = 0. El gas mantiene una concentración de átomos A, llamada Cs, en su superficie. (b) Perfiles 
de concentración del elemento A en distintos tiempos a lo largo del sólido en la dirección x. El sólido 
contenía una concentración CO uniforme antes de que la difusión comenzara. 
 31 
7 - APLICACIONES INDUSTRIALES DE LOS PROCESOS DE DIFUSIÓN: 
 Muchos procesos industriales de fabricación utilizan la difusión en estado sólido. En este 
caso se consideran los dos siguientes procesos de difusión: (1) El endurecimiento del acero por 
medio de un gas carburizante y (2) el dopado por impurezas de discos de silicio utilizados para la 
fabricación de circuitos electrónicos integrados. 
 
7.1 - CASO DEL ENDURECIMIENTO DEL ACERO POR GAS CARBURIZANTE: 
 Muchos componentes de acero para rotación o deslizamiento tal como engranajes y ejes 
deben tener una cubierta exterior dura para resistir el desgaste y un núcleo interno resistente. En 
la fabricación de componentes de acero tratados con carbono, normalmente el componente se 
fabrica primero en condiciones suaves y luego, después de su maquinado, se endurece su 
cubierta por algún procedimiento específico, tal como el de difusión del gas carburizante. Los 
aceros carburizados son bajos en carbono, los cuales tienen entre un 0,10 y un 0,25 % de C. Sin 
embargo, el contenido de la aleación de aceros carburizados puede variar considerablemente 
dependiendo de la aplicación para la cual el acero será utilizado. Algunos componentes típicos 
carburizados por gas se muestran en la figura 40. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 40 – Piezas típicas de acero carburizado por gas. 
 
En la primera parte de los procesos de carburización por gas, los componentes son situados en un 
horno en contacto con gases que contienen metano u otros hidrocarburos gaseosos a 
temperaturas de 927 ºC. La figura 41 muestra algunos engranajes a punto de ser carburizados por 
gas en un horno con una mezcla de hidrógeno - etanol por atmósfera. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 41 – Componentes a punto de ser carburizados en una atmósfera de nitrógeno metanol. 
 32 
El carbono de la atmósfera difunde dentro de la superficie de los engranajes tal que después de 
los subsiguientes tratamientos con calor los engranajes quedan con cubiertas endurecidas de alto 
contenido de carbono, como se indica por las áreas superficiales oscurecidas de la macrosección 
del engranaje mostrado en la figura 42. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 42 – Macrosección de un engranaje de piñón SAE 8620 carburizado con nitrógeno metanol. 
 
La figura 43 muestra algunos gradientes de carbono típicos en barras de pruebas de acero de 
carbono sin mezcla (0,22 % de C) AISI 1022 carburizado a 918 ºC por una atmósfera 
carburizante con 20% de CO. Téngase presente que el tiempo de carburización afecta 
notablemente al contenido de carbono frente al perfil de distancia bajo la superficie. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 43 – Gradientes de carbono en barras de prueba de acero 1022 carburizado a 918 ºC en un gas 
con 20 % de CO y 40 % de H2 al que se ha añadido metano al 1,6 y 3,8 %. 
 
7.2 - DIFUSIÓN DE IMPUREZAS EN OBLEAS DE SILICIO PARA CIRCUITOS 
INTEGRADOS: 
 La difusión de impurezas en obleas de silicio para cambiar sus característicasde 
conductividad eléctrica, es una fase importante en la producción de circuitos electrónicos 
 33 
integrados modernos. En un método de difusión de impurezas en discos de silicio, la superficie 
de la oblea de silicio es expuesta al vapor de una impureza apropiada a una temperatura de unos 
1100 ºC en un horno de tubo de cuarzo, tal como se muestra esquemáticamente en la figura 44. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 44 – Método de difusión para difundir boro en obleas de silicio. 
 
La parte de la superficie de silicio no expuesta a la difusión de impurezas, debe ser protegida 
para que las impurezas difusoras actúen en las partes seleccionadas por el ingeniero de diseño 
para los cambios de conductividad. La figura 45 muestra a un técnico cargando una rejilla de 
obleas de silicio en un horno de tubo para la difusión de impurezas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 45 – Cargando una rejilla de obleas de silicio en un horno de tubo para difusión de impurezas. 
 
Como en el caso de la carburación gaseosa de una superficie de acero, la concentración de 
impurezas difundida en las superficies de silicio disminuye al aumentar la profundidad de la 
penetración, como se muestra en la figura 46. Cambiando el tiempo de difusión también 
 34 
cambiará la concentración de impurezas frente al perfil de profundidad de de penetración, como 
se muestra cuantitativamente en la figura 39. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 46 – Difusión de impurezas en una oblea de silicio desde una cara. (a) La oblea de silicio de 
espesor muy exagerado posee una concentración de impurezas que disminuye desde la cara izquierda 
hacia el interior. (b) Representación gráfica de la misma distribución de impurezas. 
 
8 - EFECTO DE LA TEMPERATURA SOBRE LA DIFUSIÓN EN 
SÓLIDOS: 
 Como la difusión atómica implica movimientos atómicos, se supone que el incremento de la 
temperatura en un sistema de difusión dará lugar a un incremento en la velocidad de difusión. 
Experimentalmente se ha encontrado que la dependencia de la temperatura de la velocidad de 
difusión de muchos sistemas puede ser expresada por el siguiente tipo de ecuación de Arrhenius: 
 
 D = DO e
 –Q/RT
 (14) 
 
Donde: 
D = Difusividad, expresada en m
2
/seg. 
DO = Constante de proporcionalidad, independiente de la temperatura en el rango para el que es 
válida esta ecuación, expresada en m
2
/seg. 
Q = Energía de activación de las especies en difusión, expresada en Joule/mol o cal/mol. 
R = Constante molar de los gases = 8,314 Joule/mol ºK ó 1,987 cal/mol ºK 
T = Temperatura absoluta, ºK. 
 
La ecuación de difusión D = DO e
 –Q/RT
 (14) puede ser escrita en forma logarítmica como la 
ecuación de una línea recta, al igual que lo fueran las ecuaciones (8) y (10) para la ecuación de la 
ley general de velocidad de Arrhenius: 
 
 ln D = ln DO – Q (15) 
 RT 
o bien: 
 log10 D = log10 DO - Q (16) 
 2,303 RT 
 35 
Si los valores de difusividad para un sistema de difusión se determinan para dos temperaturas, 
los valores para Q y DO se pueden obtener resolviendo simultáneamente dos ecuaciones del tipo 
de la ecuación (16). Si estos valores de Q y DO se sustituyen en la ecuación (16), se puede crear 
una ecuación general para log10(D) frente a 1/T ºK en el rango de temperatura investigado. 
 
La tabla 5 muestra los valores de Q y Do para algunos sistemas metálicos utilizados para 
producir los gráficos de difusividad de Arrhenius en la figura 47. La figura 48 muestra unas 
curvas similares para la difusión de impurezas de silicio, lo cual sirve para la fabricación de 
circuitos integrados en la industria electrónica. 
 
Tabla 5 – Datos de difusividad para algunos sistemas metálicos 
 
Soluto Disolvente 
Do 
(m
2
/seg) 
Q 
kJ/mol Kcal/mol 
Carbono Hierro γ (FCC) 2,0 x 10
-5 
142 34,0 
Carbono Hierro α (BCC) 22,0 x 10
-5 
122 29,3 
Hierro Hierro γ (FCC) 2,2 x 10
-5 
268 64,0 
Hierro Hierro α (BCC) 20,0 x 10
-5 
240 57,5 
Níquel Hierro γ (FCC) 7,7 x 10
-5 
280 67,0 
Manganeso Hierro γ (FCC) 3,5 x 10
-5 
282 67,5 
Cinc Cobre 3,4 x 10
-5 
191 45,6 
Cobre Aluminio 1,5 x 10
-5 
126 30,2 
Cobre Cobre 2,0 x 10
-5 
197 47,1 
Plata Plata 4,0 x 10
-5 
184 44,1 
Carbono Hitanio HCP 51,0 x 10
-5 
182 43,5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 47 – Abacos de Arrhenius de datos de difusividad para algunos sistemas metalicos. 
 36 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 48 – Coeficientes de difusión como función de la temperatura para algunas impurezas 
(elementos) en silicio. 
 
9 – BIBLIOGRAFIA: 
 Smith, W. F.: “Fundamentos de la ciencia e ingeniería de materiales”; Mc Graw Hill. 
 Askeland, Donald R.; Ciencia e ingeniería de los materiales - México: International 
Thomson Editores, 2001 
 Callister, W.D.: “Introducción a la Ciencia e Ingeniería de los Materiales”, tomos I y II -
Reverte 
 Shackelford, J. F.: “Introducción a la Ciencia de Materiales para Ingenieros”; Mc Graw 
Hill.