Notación científica

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Notación científica
La notación científica, también denominada patrón o notación en forma exponencial, es una forma de escribir los números que
acomoda valores demasiado grandes (100000000000) o pequeños (0.00000000001)1 para ser escrito de manera convencional.2 3 El
uso de esta notación se basa en potencias de 104 (los casos ejemplificados anteriormente en notación científica, quedarían 1 × 1011 y
1 × 10−11, respectivamente). El módulo del exponente en el caso anterior es la cantidad de ceros que lleva el número delante, en caso
de ser negativo (nótese que el cero delante de la coma también cuenta), o detrás, en caso de tratarse de un exponente positivo.
Siempre el exponente es igual al número de cifras decimales que deben correrse para convertir un número escrito en notación
científica en el mismo escrito en notación decimal. Se desplazará a la derecha si el exponente es positivo y hacia la izquierda si es
negativo. Cuando se trata de convertir un número en notación decimal a notación científica el proceso es a la inversa. 5 
Como ejemplo, en la química, al referirse a la cantidad de entidades elementales (átomos, moléculas, iones, etc.), hay una cantidad
llamada cantidad de materia (mol).6 
Un número escrito en notación científica sigue el siguiente patrón:
El número m se denomina «mantisa» y e el «orden de magnitud».7 La mantisa, en módulo, debe ser mayor que o igual a 1 y menor
que 10, y el orden de magnitud, dado como exponente, es el número que más varía conforme al valor absoluto.8 
Observe los ejemplos de números grandes y pequeños: 9 
600 000 6 x 105
30 000 000 3 x 107
500 000 000 000 000 5 x 1014
7 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 7 x 1033
0.0004 4 x 10−4
0.00000001 1 x 10−8
0.0000000000000006 6 x 10−16
0.0000000000000000000000000000000000000000000000008 8 x 10−48
La representación de estos números, tal como se presenta, tiene poco significado práctico. Incluso se podría pensar que estos valores
son poco relevantes y de uso casi inexistente en la vida cotidiana. Sin embargo, en áreas como la física y la química, estos valores son
comunes.6 Por ejemplo, la mayor distancia observable del universo mide cerca de 740 000 000 000 000 000 000 000 000 m,10 y la
masa de un protón es de unos 0.00000000000000000000000000167 kg.11 
Para valores como estos, la notación científica es más adecuada porque presenta la ventaja de poder representar adecuadamente la
cantidad de dígitos significativos.8 12 Por ejemplo, la distancia observable del universo, de modo que está escrito, sugiere una
precisión de 27 dígitos significativos. Pero esto no puede ser verdad (es poco probable 25 ceros seguidos en una medición).6 
Historia
Tipos de notación científica
Notación E
Ejemplos
Notación de ingeniería
Índice
https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero
https://es.wikipedia.org/wiki/Exponenciaci%C3%B3n
https://es.wikipedia.org/wiki/Diez
https://es.wikipedia.org/wiki/Qu%C3%ADmica
https://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81tomo
https://es.wikipedia.org/wiki/Mol%C3%A9cula
https://es.wikipedia.org/wiki/Ion
https://es.wikipedia.org/wiki/Cantidad_de_sustancia
https://es.wikipedia.org/wiki/Mol
https://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsica
https://es.wikipedia.org/wiki/Qu%C3%ADmica
https://es.wikipedia.org/wiki/Universo
https://es.wikipedia.org/wiki/Metro
https://es.wikipedia.org/wiki/Kilogramo
https://es.wikipedia.org/wiki/Cifras_significativas
https://es.wikipedia.org/wiki/Universo
https://es.wikipedia.org/wiki/Probabilidad
Motivación
Ejemplos
Cifra significativa
Ambigüedad del último dígito en notación científica
Orden de magnitud
Descripción
Notación científica estandarizada
Como transformar
Uso de espacios
Operaciones matemáticas con notación científica
Adición y sustracción
Multiplicación
División
Exponenciación o Potenciación
Radicación
Véase también
Referencias
Enlaces externos
El primer intento de representar números demasiado grandes fue emprendido por el
matemático y filósofo griego Arquímedes,13 y descrita en su obra El contador de
arena,14 en el siglo III a. C. Él desarrolló un sistema de representación numérica
para estimar cuántos granos de arena existían en el universo. El número estimado
por él era de 1063 granos.15 16 
Hay quien piensa, Rey Gelón, que el número de granos de arena es
infinito. Y cuando menciono arena no me refiero solo a aquella que
existe en Siracusa y en el resto de Sicilia, sino también la que se
encuentra en otras áreas, sean ellas habitadas o deshabitadas. Una vez
más, hay quienes, sin considerarlo infinito, piensan que ningún número
fue nombrado todavía que sea suficientemente grande para exceder su
multiplicidad. Y es claro que aquellos que tienen esta opinión, si
imaginasen una masa arena del tamaño de la masa de la Tierra,
incluyendo en esta todos mares y depresiones de la Tierra llenas hasta
una altura igual a la más alta de las montañas, sería mucho aún para
reconocer que cualquier número puede expresarse de tal manera que superar la multiplicidad de arena allí
existente. Pero voy a tratar de mostrar por medio de demostraciones geométricas que conseguiréis
acompañar que, dos números nombrados por mí y que constan en el trabajo que envié a Zeuxipo, algunos
exceden, no solo el número de masa de arena igual en magnitud a la de la Tierra rellena de manera que se
describe arriba, sino también la masa igual en magnitud a la del universo.
El contador de Arena (Arquímedes), pg. 114 
Fue a través de la notación científica que se concibió el modelo de representación de los números reales mediante coma flotante.17 
Esa idea fue propuesta por Leonardo Torres y Quevedo (1914), Konrad Zuse (1936) y George Robert Stibitz (1939).13 La
codificación en punto flotante de los ordenadores actuales es básicamente una notación científica de base 2.18 
Historia
Arquímedes, el padre de la notación
científica.13 
https://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica
https://es.wikipedia.org/wiki/Filosof%C3%ADa
https://es.wikipedia.org/wiki/Arqu%C3%ADmedes
https://es.wikipedia.org/wiki/El_contador_de_arena
https://es.wikipedia.org/wiki/Siglo_III_a._C.
https://es.wikipedia.org/wiki/Universo
https://es.wikipedia.org/wiki/Gel%C3%B3n_I
https://es.wikipedia.org/wiki/Siracusa
https://es.wikipedia.org/wiki/Sicilia
https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_reales
https://es.wikipedia.org/wiki/Coma_flotante
https://es.wikipedia.org/wiki/Leonardo_Torres_y_Quevedo
https://es.wikipedia.org/wiki/1914
https://es.wikipedia.org/wiki/Konrad_Zuse
https://es.wikipedia.org/wiki/1936
https://es.wikipedia.org/wiki/George_Robert_Stibitz
https://es.wikipedia.org/wiki/1939
https://es.wikipedia.org/wiki/Dos
https://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Archimedes_(Idealportrait).jpg
https://es.wikipedia.org/wiki/Arqu%C3%ADmedes
La programación con el uso de números en notación científica consagró una representación sin superíndices, en el cual la letra e (o E)
a mantisa del exponente mantisa. Por lo tanto, 1.785 × 105 e 2.36 × 10−14 se representan, respectivamente, con 1.785E5 y 2.36E-14
(como la mayoría de los lenguajes de programación están basadas en inglés, las comas son sustituidas por puntos).13 
En la notación científica estándar, el exponente e es elegido de manera que el valor absoluto de m permanezca al menos uno pero
menos de diez (1 ≤ | m | <10). Por ejemplo, 350 se escribe como 3.5 ⋅ 10². Esta forma permite una comparación simple de dos
números del mismo signo en m, como el exponente e indica el número de la orden de grandeza. En notación estándar el exponente e
es negativo para un número absoluto con valor entre 0 y 1 (por ejemplo, menos de la mitad es -5 ⋅ 10−1). El 10 y el exponente son
generalmente omitidos cuando el exponente es 0.19 
En muchas áreas, la notación científica se normaliza de esta manera, a excepción de los cálculos intermedios, o cuando una forma no
estándar, tales como la notación de ingeniería, se desea. La notación científica (normalizada) suele llamarse notación exponencial -
aunque este último término es más general y tambiénse aplica cuando m no está restringido al intervalo de 1 a 10 (como en la
notación de ingeniería, por ejemplo) y para otras bases distintas de 10 (como en 315 ⋅ 220).20 
Muchas calculadoras y programas informáticos presentan en notación científica los resultados muy grandes o muy pequeños Como
los exponentes sobrescritos como 107 no pueden ser convenientemente representados en las y por las computadoras, máquinas de
escribir y en calculadoras, suele utilizarse un formato alternativo: la letra E o e representa «por diez elevado a la potencia»,
sustituyendo entonces el « × 10n».21 El carácter e no tiene nada que ver con la constante matemática e (la confusión no posible
cuando se utiliza la letra mayúscula E); y aunque represente un exponente, la notación se refiere generalmente como notación E
(científica) o notación E (científica), en vez de notación exponencial (científica) (aunque este última también puede ocurrir).22 
En el lenguaje de programación FORTRAN 6.0221415E23 es equivalente a 6.022 141 5×1023.
El lenguaje de programación ALGOL 60 usa un subíndice diez en lugar de la letra E, por ejemplo
6.02214151023.23 ALGOL 68 también permite E minúsculas, por ejemplo 6.0221415e23.
El lenguaje de programación ALGOL 68 tiene la opción de 4 caracteres en (eE\⏨). Ejemplos:
6.0221415e23, 6.0221415E23, 6.0221415\23 o 6.0221415⏨23.24 
En el lenguaje de programación Simula se requiere el uso de & (o && para largos), por ejemplo:
6.0221415&23 (o 6.0221415&&23).25 
La notación de ingeniería difiere de la notación científica normalizada en el cual el exponente e está restringido a múltiplos de 3. Por
consiguiente, el valor absoluto de m está en el intervalo 1 ≤ |m| <1000, en lugar de 1 ≤ |m| < 10.26 27 Aunque sea conceptualmente
similar, la notación de ingeniería rara vez se la llama notación científica.
Los números de esta forma son fáciles de leer, utilizando los prefijos de magnitud como mega (m = 6), kilo (m = 3), mili (m = −3),
micro (m = −6) ou nano (m = −9). Por ejemplo, 12.5×10−9 m se puede leer como «doce punto cinco nanómetros» o escrito como
12.5 nm.26 28 
Tipos de notación científica
Notación E
Ejemplos
Notación de ingeniería
Motivación
https://es.wikipedia.org/wiki/Programaci%C3%B3n
https://es.wikipedia.org/wiki/Lenguaje_de_programaci%C3%B3n
https://es.wikipedia.org/wiki/Idioma_ingl%C3%A9s
https://es.wikipedia.org/wiki/Exponente
https://es.wikipedia.org/wiki/Dos
https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero
https://es.wikipedia.org/wiki/Orden_de_magnitud
https://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1lculo
https://es.wikipedia.org/wiki/Exponenciaci%C3%B3n
https://es.wikipedia.org/wiki/Calculadora
https://es.wikipedia.org/wiki/Programa_inform%C3%A1tico
https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_e
https://es.wikipedia.org/wiki/Fortran
https://es.wikipedia.org/wiki/Constante_de_Avogadro
https://es.wikipedia.org/wiki/ALGOL
https://es.wikipedia.org/wiki/ALGOL_68
https://es.wikipedia.org/wiki/ALGOL_68
https://es.wikipedia.org/wiki/Simula
https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Doble_precisi%C3%B3n_en_formato_de_punto_flotante&action=edit&redlink=1
https://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%BAltiplo
https://es.wikipedia.org/wiki/Prefijos_del_SI
https://es.wikipedia.org/wiki/Mega_(prefijo)
https://es.wikipedia.org/wiki/Kilo
https://es.wikipedia.org/wiki/Mili
https://es.wikipedia.org/wiki/Micro
https://es.wikipedia.org/wiki/Nano
La notación científica es una forma muy conveniente para escribir
números pequeños o grandes y hacer cálculos con ellos. También
transmite rápidamente dos propiedades de una medida que son útiles
para los científicos, las cifras significativas y orden de magnitud.
Escribir en notación científica le permite a una persona eliminar
ceros delante o detrás de las cifras significativas. Esto es muy útil
para mediciones muy grandes o muy pequeñas en astronomía y en el
estudio de moléculas.2 Los siguientes ejemplos pueden demostrarlo.
La masa de un electrón es aproximadamente 0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 910 938 22 kg. En
notación científica, esto se escribe 9.109 382 2×10-31 kg.11 
La masa de la tierra es de alrededor de 5 973 600 000 000 000 000 000 000 kg. En notación científica, este valor
está representado por 5.9736 x1024 kg.29 
La circunferencia de la Tierra es de aproximadamente 40 000 000 m. En notación científica queda 4×107 m. En
notación de ingeniería, es de 40 ×106 m. En estilo de representación del SI, puede ser escrita 40 ×106 m. En el
estilo de representación del SI, puede ser escrita 40 Mm (40 megámetro).30 
Una ventaja de la notación científica es que reduce la ambigüedad del número de dígitos significativos. Todos los dígitos en notación
científica estándar son significativos por convención. Pero, en notación decimal cualquier cero o una serie de ceros al lado del punto
decimal son ambiguos, y puede o no indicar números significativos (cuando ellos deben estar subrayados para hacer explícitos que
ellos son ceros significativos). En una notación decimal, los ceros al lado del punto decimal no son, necesariamente, un número
significativo. Es decir, pueden estar allí solo para mostrar dónde está el punto decimal. Sin embargo, en notación científica se
resuelve esta ambigüedad, porque los ceros que se muestran son considerados significativos por convención.31 Por ejemplo, usando
la notación científica, la velocidad de la luz en unidades del SI es 2.99792458×108 m/s y la eminencia es 2,54×10−2 m; ambos
números son exactos, por definición, las unidades «pulgadas» por centímetro y m en términos de la velocidad de la luz.32 En estos
casos, todas las cifras son significativas. Se puede adicionar un único cero o cualquier número de ceros al lado derecho para mostrar
más dígitos significativos, o un único cero con una barra en la parte superior se puede agregar a mostrar infinitos dígitos
significativos (así como en notación decimal).
Es habitual en mediciones científicas registrar todos los dígitos significativos de las mediciones, y asumir un dígito adicional, si
hubiera cierta información a todos los disponibles para el observador a hacer una suposición. El número resultante es considerado
más valioso del que sería sin ese dedo extra, y es considerado una cifra significativa, ya que contiene alguna información que
conduce a una mayor precisión en las mediciones y en la agregación de las mediciones (agregarlas o multiplicarlas).
A través de anotaciones adicionales, se puede transmitir información adicional sobre la exactitud. En algunos casos, puede ser útil
saber que es el último algoritmo significativo. Por ejemplo, el valor aceptado de la unidad de carga elemental puede ser válidamente
expresado como 1.602176487(40)×10−19 C,33 y cuyas cifras aparecen entre paréntesis al final del valor, indican su incertidumbre,
específicamente se expresa como 0.000000040×10−19 C, y es un acceso directo a la abreviatura de (1.602176487 ±
0.000000040)×10−19 C.
La notación científica también permite comparaciones simples entre órdenes de magnitud. La masa de un protón es
0.000 000 000 000 000 000 000 000 001 672 6 kg. Si esto es escrito como 1.6726×10−27 kg, es más fácil comparar esta masa con del
electrón, arriba.2 El orden de magnitud de la relación entre las masas se puede obtener los exponentes, en lugar de tener que contar
Ejemplo de notación científica, la constante de
Avogadro.
Ejemplos
Cifra significativa
Ambigüedad del último dígito en notación científica
Orden de magnitud
https://es.wikipedia.org/wiki/Cient%C3%ADfico
https://es.wikipedia.org/wiki/Cifra_significativa
https://es.wikipedia.org/wiki/Orden_de_magnitud
https://es.wikipedia.org/wiki/Astronom%C3%ADa
https://es.wikipedia.org/wiki/Mol%C3%A9cula
https://es.wikipedia.org/wiki/Electr%C3%B3n
https://es.wikipedia.org/wiki/Tierra#Corteza
https://es.wikipedia.org/wiki/Ingenier%C3%ADa
https://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_Internacional_de_Unidades
https://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_Internacional_de_Unidades
https://es.wikipedia.org/wiki/Coulomb
https://es.wikipedia.org/wiki/Prot%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Orden_de_magnitud
https://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Avogadro%27s_number_in_scientific_notation.svg
https://es.wikipedia.org/wiki/Constante_de_Avogadro
los ceros a la izquierda, tarea propensa a errores. En este caso, -27 es mayor que -31, y por lo tanto, el protón es de aproximadamente
cuatro órdenes de magnitud (alrededor de 10 000 veces) más masivo que el electrón.34 
La notación científica también evita malentendidos, debido a las diferencias regionales en ciertos cuantificadores como «mil
millones», lo que puede indicar tanto 109 como 1012.
La definición básica de la notación científica permite una infinidad
de representaciones para cada valor. Sin embargo, la notación
científica estandarizada incluye una restricción: la mantisa
(coeficiente) debe ser mayor que o igual a 1 y menor que 10. De ese
modo es representado de una manera única.13 
Para transformar cualquier número a la notación científica
estandarizada debemos mover la coma obedeciendo al principio de equilibrio.8 
Tomemos el ejemplo a continuación:
La notación científica normal requiere que la mantisa (coeficiente) es de entre 1 y 10 en valor absoluto. En esta situación, el valor
apropiado sería 2,5375642 (observe que la secuencia de números es la misma, solamente cambia la posición de la coma). Para el
exponente, pena el principio de equilibrio: «Cada decimal que disminuye el valor de mantisa aumenta el exponente en una unidad, y
viceversa».
En este caso, el exponente es 5.
Observe la transformación paso a paso:
 
Otro ejemplo, con valores por debajo de 1:
0.0000000475 
0.000000475 × 10−1 
0.00000475 × 10−2 
0.0000475 × 10−3 
0.000475 × 10−4 
0.00475 × 10−5 
0.0475 × 10−6 
0.475 × 10−7 
4.75 × 10−8
Descripción
La masa de la Vía Láctea es de 1 × 1041 kg.35
Notación científica estandarizada
Como transformar
https://es.wikipedia.org/wiki/Mantisa
https://es.wikipedia.org/wiki/Uno
https://es.wikipedia.org/wiki/Diez
https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_decimal
https://es.wikipedia.org/wiki/Exponente
https://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:COBE%27s_View_of_the_Milky_Way_-_GPN-2002-000111.jpg
https://es.wikipedia.org/wiki/V%C3%ADa_L%C3%A1ctea
https://es.wikipedia.org/wiki/Kilogramo
Por lo tanto, los ejemplos anteriores quedarían:
En notación científica estándar, en notación E y la
notación de ingeniería, el espacio (el que, en
formato de texto, puede ser representado por un espacio normal de ancho o por un espacio delgado), solo se permite antes y después
de x, en frente de E o e puede ser omitido, aunque sea menos común que lo haga antes del carácter alfabético.37 
Para sumar o restar dos números en notación científica, es necesario que los exponentes
sean los mismos. Es decir, uno de los valores debe ser transformado para que su
exponente sea igual al del otro. La transformación sigue el mismo principio de
equilibrio. El resultado probablemente no estará en forma estándar, siendo convertido
posteriormente.39 
Ejemplos:
 (no estándar) o (estandarizado)
Multiplicar las mantisas y sumar los exponentes de cada valor. Probablemente, el resultado no será estándar, pero se puede
convertir.39 
Ejemplo:
 (no estandarizado) (convertido a notación estándar)
(ya estandarizado sin necesidad de conversión)
Dividir las mantisas y restar los exponentes de cada valor. Probablemente, el resultado no será estándar, pero se puede convertir:39 
Ejemplos:
(estandarizado)
1 mol de moléculas tiene 6.02 × 1023 moléculas.36 Uso de espacios
Operaciones matemáticas con notación científica
Adición y sustracción
El cerebro humano tiene cerca de
1 × 1011 neuronas.38 
Multiplicación
División
https://es.wikipedia.org/wiki/Ingenier%C3%ADa
https://es.wikipedia.org/wiki/Tipopuesta
https://es.wikipedia.org/wiki/Letra
https://es.wikipedia.org/wiki/Alfabeto
https://es.wikipedia.org/wiki/Suma
https://es.wikipedia.org/wiki/Resta
https://es.wikipedia.org/wiki/Dos
https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero
https://es.wikipedia.org/wiki/Exponente
https://es.wikipedia.org/wiki/Equilibrio_mec%C3%A1nico
https://es.wikipedia.org/wiki/Mantisa
https://es.wikipedia.org/wiki/Mantisa
https://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Hex182.gif
https://es.wikipedia.org/wiki/Mol
https://es.wikipedia.org/wiki/Mol%C3%A9cula
https://es.wikipedia.org/wiki/Suma
https://es.wikipedia.org/wiki/Resta
https://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Human_brain_NIH.jpg
https://es.wikipedia.org/wiki/Neurona
https://es.wikipedia.org/wiki/Multiplicaci%C3%B3n
https://es.wikipedia.org/wiki/Divisi%C3%B3n_(matem%C3%A1tica)
(no estándar) 
La mantisa es elevada al exponente externo y el congruente de base diez se multiplica por el exponente externo.39 
(estandarizado)
Antes de realizar la radicación es necesario transformar un exponente a un múltiplo del índice. Después de que se hace esto, el
resultado es la radicación de la mantisa multiplicada por diez elevado a la relación entre el exponente y el índice de radical.39 
 40 
Cifras significativas
Coma flotante
Prefijo binario
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=X&ved=0ahUKEwjHrtSMuLLZAh
WEPRQKHXQEATQQ6AEIUTAI#
v=onepage&q=notaci%C3%B3n%
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Descripción de la notación de Arquímedes (en portugués)
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