funciones_definidas_a_trozos

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I.E.S. “Mar Menor” - San Javier - (Murcia) - - DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS 
Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I 
 
BLOQUE DE ANÁLISIS 
ACTIVIDADES DE REPASO 
 
FUNCIONES DEFINIDAS A TROZOS 
 
1) Representa estas funciones e indica el dominio de cada una de ellas: 
 
a) b) 












3 x, 
2
1x
3x2 , 1-
2 x,2x -3
y
 












4 x, 2
4x0 , x
0 x, 
3
x
-
y
 
c) d) 









5x3 , 3-x
3x0 ,3x -x
0 x,x -
2y
 











1 x, 
x
1
1x1- ,2x x-
1 x, 2x
2y
 
 
Solución: 
 
a) D = R b) D = R 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c)  5,D d) 1 RD 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) Escribe la expresión analítica correspondiente a la función cuya gráfica es: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solución: 
 
 











3 xsi 4
3x1 si 
2
1-x
1 xsi 22x-
y
 
 
3) a) Representa gráficamente la función   322  xxxf 
 
Solución: 
 
 
 
 
b) Ayudándote de la gráfica, expresa  xf como función "a trozos". 
 
 
Solución: 
 
 
 









1 xsi 3-2xx
1x3- si 32x-x-
3 xsi 3-2xx
2
2
2
xf
 
 
4) Representa y define como función "a trozos" en cada caso: 
 
a) 22  xy b) 92  xy 
 
Solución: 
 
a) b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 






1 xsi 22x
1 xsi 22x
y
 








3 xsi 9x
3x3- si 9x-
3 xsi 9x
2
2
2
y
 
 
5) Una agencia de viajes organiza un crucero por el Mediterráneo. El precio del viaje es 
de 1000 € si reúne entre 30 y 60 pasajeros; cuando el número es menor de 30, el crucero 
se suspende. Pero, si supera los 60, hace una rebaja de 10 euros a cada participante por 
cada nuevo pasajero. 
 
a) Halla la función que da el precio del crucero dependiendo del número de viajeros. 
Represéntala gráficamente. 
 
b) Calcula la función que da el ingreso total que obtiene la agencia organizadora en 
función del número de viajeros. Represéntala gráficamente. 
 
c) Critica los resultados hallados. 
 
Solución: 
 
a) 
 
 
 






60 xsi10x -1600
60 x30 si 1000
xp
 
 
 
 
 
 
 
 
 Su representación gráfica es: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 






60 xsi 10x-1600x
60 x30 si x 1000
2
xI
 
 
Su representación gráfica es: 
 
 
 
 
 
c) Parece obvio que la agencia de viajes debería haber fijado un tope para las rebajas, ya 
que, de lo contrario, si el número de participantes aumentase mucho, el viaje se 
abarataría demasiado, pudiéndoles salir gratis (o incluso negativo). En la gráfica se 
observa cómo los ingresos disminuyen a partir de x = 80, que es el vértice de la 
parábola.