Práctica 2 Medición del índice de refracción de diversas sustancias

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Práctica 2 Medición del índice de refracción de diversas sustancias
Objetivos
El objetivo de esta práctica es el de la obtención del índice de refracción de algunas substancias mediante el método de agujas colineales y mediante el método de Pfund. También se describirán algunos experimentos cualitativos al final de la práctica.
Introducción
De manera empírica, todos hemos experimentado el fenómeno de la refracción cuando vemos a través de distintos medios, por ejemplo cuando ponemos un lápiz en un vaso con agua observamos algo como la figura 1.
Figura 1. Efecto de refracción.
El lápiz parece que esté torcido. Se trata de un efecto óptico basado en la refracción de la luz. La velocidad de la luz varía dependiendo del medio que atraviese. Por ejemplo, si viaja por el vacío su velocidad es de 299792km/s, si viaja por el aire es de 299702 km/s (muy parecido al vacío), pero en cambio si viaja por el agua es de 225564 km/s.
Como sabemos, las imágenes que producen los objetos son resultado de que estos absorben y reflejan la luz de forma distinta dependiendo de sus características físicas. Nosotros captamos esos “rebotes” con diferentes longitudes de onda, por medio de los ojos. Por lo que el fenómeno del lápiz se debería explicar en principio por el hecho de que la luz tiene también este comportamiento al pasar de un medio a otro.
Dicho esto hagamos el análisis de cuánto es lo que la luz se “tuerce” al pasar de un medio a otro de una manera matemática y considerando el principio de Fermat, que nos dice:
“La trayectoria que sigue la luz para ir de un punto A a un punto B es el que corresponde una duración mínima”
Suponga un rayo de luz que incide desde un medio 1 hacia un medio 2 con un ángulo y el rayo sufre esta torcedura formando , deseamos encontrar una expresión que relacione esta información a sabiendas de que (estas son las velocidades a las cuales viaja la velocidad de la luz tanto en el medio 1 como en el medio 2). 
Considerando esta situación construimos un diagrama como el de la figura 2.
P
S
Figura 2. Diagrama para la demostración de la ley de Snell.
Para obtener requerimos aplicar el principio de Fermat, esto es, reducir al mínimo el tiempo que le toma a la luz ir de S a P con respecto a la variable . Como
Haciendo , reduciendo términos y relacionando nuevamente los catetos de los triangulo rectángulos obtenemos la relación
Introduciendo el concepto de índices de refracción definidos como se tiene la ley de Snell
										…(1)
Esta ecuación será de gran importancia para calcular los índices de refracción, ya que conociendo los ángulos generados por el fenómeno de la refracción y conociendo un índice de refracción, podemos averiguar cómo es el otro índice de refracción. En el desarrollo experimental se describirá más profundamente cómo es que se procedió a hacer las mediciones de dichos datos.
Por otro lado, en uno de los experimentos realizados se utiliza un método para medir los índices de refracción llamado método de Pfund, esto es por que proviene del efecto Pfund que se describirá a continuación.
August Herman Pfund fue un norteamericano que se dedicó en medida a la espectroscopia y descubrió un comportamiento muy importante con respecto a los índices de refracción.
Figura 3. Efecto Pfund.
Considerando la figura 3, cuando se incide un rayo de luz a un bloque de cierto material, este reflejará de forma difusa, en todas las direcciones, parte de ella alcanzará la superficie superior de la lámina y será transmitida al aire (este es el rayo 1). Otra porción de la misma será reflejada, volviendo a incidir sobre la superficie (obteniendo el rayo 2). Esta situación sólo ocurre para ángulos de incidencia inferiores al ángulo límite de reflexión total, por eso es que en el desarrollo experimental describiremos este experimento con un espejo que hace incidir un láser en dirección perpendicular a la superficie.
Lo que descubrió August fue que existe una relación entre la circunferencia formada y el índice de refracción sobre ese material considerado como un medio.
Dicha relación es la siguiente:
										...(2)
Esta ecuación se demostrará en la sección del cuestionario.
Desarrollo Experimental
Experimento 1: En este primer experimento se obtuvo el índice de refracción de algunos materiales, en este caso fueron los del acrílico, glicerina y del agua.
Los materiales utilizados fueron los siguientes:
Semicírculo con un espesor hecho de acrílico
Semicírculo contenedor con un espesor para el cual se colocó:
Glicerina
Agua
Base de hielo seco
Agujas
Papel milimétrico
El experimento consistió en poner una aguja en el centro del semicírculo (en la sección del cuestionario explicaremos a qué se debe esta posición y no otra) y posteriormente elegimos arbitrariamente un lugar para la segunda aguja por encima del semicírculo como se muestra en la figura 4. La única condición para la segunda aguja es que se pueda ver a través del medio en cuestión.
Figura 4. Arreglo experimental en el método de las agujas.
Una vez puesto la segunda aguja, procederemos a encontrar una posición para la cual en nuestro punto de vista, veamos los dos puntos colineales, una vez encontrado el punto, pondremos la tercera aguja de tal forma que se vean colineales ahora las tres agujas. Una vez ubicado estos tres puntos de interés, podremos calcular los ángulos de incidencia y de refracción. Este proceso se repitió 8 veces por cada medio y se midieron los ángulos con un transportador llenando así las tablas 1.1, 1.2 y 1.3 mostradas en la sección de resultados.
Experimento 2: Para este experimento se tiene como objetivo el medir los índices de refracción del vidrio y del acrílico con el método Pfund que se describirá en breve.
Para realizar este experimento utilizamos los siguientes materiales:
Soporte universal 
Espejo reflector
Láser
Superficies de acrílico y de vidrio con un espesor
Vernier
Para llevar a cabo este experimento, debíamos utilizar el láser y el espejo de tal forma que se consiguiera una trayectoria del haz, perpendicular a la superficie como se muestra en la figura 5.
Figura 5. Arreglo experimental del segundo experimento
Para que fuera clara la circunferencia formada debido al laser fue necesario apagar las luces y medir con el vernier el radio que se forma y finalmente multiplicando por dos se obtiene el diámetro. Se tomaron 4 mediciones del radio por cada material o medio y se llenó la tabla 2 que se muestra en la sección de resultados, con esta información ahora con la ecuación (2) es posible obtener el índice de refracción de estos medios.
Experimento 3: En este experimento medimos el índice de refracción de un bloque de vidrio con un método similar al primer experimento, a su vez comprobando el hecho de que en medios iguales no debería existir refracción, pero ahora debido a la forma del bloque no es necesario colocar una aguja en el centro.
Se utilizaron los siguientes materiales:
Bloque de vidrio
Agujas
Base de hielo seco
Papel milimétrico
 Considere el arreglo experimental mostrado en la figura 6.
Figura 6. Arreglo experimental de la medición del índice de refracción de un bloque de vidrio.
Con lo que haciendo que se vean colineales las agujas 1 y 2, se ponía otra en 3, y finalmente una cuarta para verificar que las posiciones que estamos eligiendo son las adecuadas, ya que por estar en el mismo medio debería ser el mismo ángulo el que se genera entre 1,2 y 3,4, esto se repitió 8 veces y se midieron los ángulos generados entre los puntos con un transportador.
Posteriormente se llenó la tabla 3.
Resultados
Para el primer experimento con las mediciones obtenidas mediante el método descrito en el desarrollo experimental se construyeron las siguientes tablas donde se obtiene al considerar la ecuación (1) y resolviendo para 
Así pues tenemos:
	Medio transmisor: Agua
	No.
	
	
	
	1
	37
	24
	1.4796
	2
	54
	41
	1.2331
	3
	63
	46
	1.2386
	4
	49
	38
	1.2258
	5
	32
	26
	1.2088
	6
	22
	17
	1.2812
	7
	45
	37
	1.1749
	8
	51
	39
	1.2348
Tabla 1.1
Obteniendo un promedio de
Considerandoun valor de del agua obtenido en tablas se tiene que , con lo que podemos calcular un error porcentual
Un error aceptable para este índice de refracción.
Continuando con los demás medios tenemos la siguiente tabla:
	Medio transmisor: Glicerina
	No.
	
	
	
	1
	45
	31
	1.3729
	2
	27
	19
	1.3944
	3
	18
	14
	1.2773
	4
	39
	27
	1.3861
	5
	34
	24
	1.3748
	6
	17
	11
	1.5322
	7
	40
	27
	1.4158
	8
	57
	40
	1.3047
Tabla 1.2
Tomando el promedio de para estos datos se tiene
Tomamos en consideración un valor de de la glicerina obtenido en el cual es el valor , y de esto podemos calcular un error porcentual
También es un resultado aceptable.
Prosiguiendo con el siguiente medio construimos la siguiente tabla
	Medio transmisor: Acrílico
	No.
	
	
	
	1
	45
	30
	1.4142
	2
	37
	24
	1.4796
	3
	14
	11
	1.2678
	4
	63
	39
	1.4158
	5
	51
	34
	1.3897
	6
	8
	6
	1.3314
	7
	22
	15
	1.4473
	8
	68
	42
	1.3856
Tabla 1.3
Considerando estos ocho valores obtenemos un promedio para de 
Utilizando como valor teórico del acrílico de , calculamos un error porcentual
Algunas posibles fuentes de error podrían ser ya sea la forma de colocar los alfileres, ya que en ocasiones teníamos el alfiler no tan perpendicular a la superficie, y esto podría producir confusiones al evaluar si éstos son en efecto colineales o no. También otro factor es la precisión con la que se calculan los ángulos, ya que al utilizar un transportador se tiene un error de apreciación de medio grado. 
Considerando que los errores porcentuales de este experimento son 5.29%, 5.97% y 6.61% podemos afirmar que el experimento fue realizado de manera adecuada.
Para el segundo experimento se calculó el de refracción para el acrílico y el vidrio. Utilizando la ecuación (2) construimos las siguientes tablas:
Considerando una medición del espesor de la placa de acrílico se tiene
	Medio: Acrílico
	No.
	 (cm)
	
	1
	10.06
	1.4905
	2
	9.62
	1.5284
	3
	10.15
	1.4833
	4
	9.46
	1.5432
	5
	9.9
	1.5038
	6
	10.06
	1.4905
	7
	11.5
	1.391
	8
	9.59
	1.5311
Tabla 2.1
De estos valores de obtenemos un valor promedio
El valor teórico considerado encontrado en tablas es de lo que nos da de hecho un error muy bueno de 
En la práctica realmente solo se pedían 4 valores, pero se tomaron 8 debido a que pensamos que así obtendríamos un promedio más centrado respecto a la distribución de valores.
Prosiguiendo con el índice de refracción del vidrio tenemos con un de espesor tenemos la siguiente tabla:
	Medio: Vidrio
	No.
	 (cm)
	
	1
	4.41
	1.876
	2
	4.68
	1.7992
	3
	4.72
	1.7886
	4
	4.42
	1.873
Tabla 2.2
De aquí que con estos valores de obtenemos un valor promedio
Para el valor teórico se considera el de lo que nos da de hecho un error muy alto 
Este es un porcentaje muy alto de error, de aquí consideramos como fuentes de errores la medición del espesor de vidrio, ya que al variarlo un poco, los valores cambian mucho, y de hecho cuando estábamos tomando la medición notamos que la superficie era ligeramente irregular dependiendo donde se medía el espesor, por lo que dependiendo donde se hacía la medida, se tenía un valor completamente distinto, es por esto que consideramos factible adjudicar el error a la medición del espesor, aunque no descartamos que las medidas del radio no hayan sido tomadas de manera correcta.
En el tercer experimento recopilamos los siguientes datos para el bloque de vidrio, de estos datos construimos la siguiente tabla:
	Bloque de vidrio
	No.
	
	
	
	
	1
	47
	29
	47
	1.4893
	2
	20
	16
	25
	1.2048
	3
	
	
	
	
	4
	17
	13
	17
	1.2941
	5
	51
	33
	51
	1.4361
	6
	51
	30
	48
	1.5556
	7
	45
	28
	45
	1.4984
	8
	24
	17
	25
	1.3722
Tabla 3.
El tercer valor no ha sido posible ser obtenido puesto que el alfiler no estaba pegado al vidrio. Sin embargo podemos hacer un promedio de siete mediciones las cuales nos otorga un promedio para el vidrio de 
Comparando con un valor teórico de se tiene que el error porcentual obtenido es 
Un error aceptable dentro de lo que cabe, aunque podría mejorar si hubiéramos considerado quizá el tipo de vidrio que se utiliza, y por lo tanto su n específico.
Ahora hablaremos de manera cualitativa sobre dos experimentos mostrados en clase, ambos trataron acerca de la reflexión total. El primer experimento consistía en un recipiente con un hueco, tal que teníamos un chorro de agua. Una vez teniendo estas condiciones se procedía a iluminar el hueco con un láser, el resultado era observar que el láser se desviaba precisamente en la misma dirección del chorro de agua, esto se puede ilustrar en la figura 7.
Figura 7. Experimento del chorro de agua y el láser.
Otro experimento que se hizo fue el de mostrar el efecto de reflexión total interna con un láser que incide en un espejo el arreglo experimental es el mostrado en la figura 8.
Figura 8. Experimento de reflexión total.
Con lo que cuando el láser pasaba por la superficie superior, y se reflejaba completamente, la manija de la derecha es para cambiar el ángulo del espejo, y por esta razón es que observamos que las distancias entre reflexiones variaban al cambiar el ángulo.