HABLEMOS DE ELECTRICIDAD

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HAGAS SUS PEDIDOS 
A LOS TELFS. 
2670 070 / 2321 209 
 
INDICE 
 
Pág. 
 
CAPITULO 1.- ANALISIS Y CONCEPTOS BASICOS 
 
 
1.1. Que es la Electricidad….…………………………………………..…..1 
1.2. Importancia...…………………………………………………………..1 
1.3. Introducción…….…………….……………………………………..…3 
1.4. Materia y Moléculas.………………………………………………......3 
1.5. Estructura del Átomo....………………………………………………..5 
1.6. El Electrón……………………………………………………………..6 
1.7. El Protón….……………...…………………………………………….6 
1.8. El Neutrón……...………………………………………………………6 
1.9. El Núcleo………...……………………………...……………………..6 
1.10. Número Atómico……….…………………………………...………..7 
1.11. Peso Atómico…………………………………………………………8 
1.12. Orbitas Atómicas……….……………………………………………..9 
1.13. Electricidad Estática……………………………..……………………12 
1.14. La Ley de la Atracción y Repulsión Estática. …………………..……13 
1.15. Cargas Inducidas……..……………………………………………….14 
1.16. Ejemplos comunes de carga estática……………………………….....15 
1.17. Carga Estática sobre cintas móviles…………………………………..15 
1.18. Eliminador de polvos…………….…………………...….…………...20 
1.19. Generador Electrostático de VAN DE GRAAF……………...…...….22 
1.20. Energía a Atómica…………………………...……………..………...24 
1.21. El Neutrón……..……………….…………………..………………...25 
1.22. Reacción en cadena…………….…..……………..………………….25 
1.23. Energía Atómica Útil…….……………………………...…………...27 
1.24. Fusión Nuclear…….……………………………….…….….……….28 
1.25. Naturaleza de la corriente eléctrica...……………….…….………….28 
1.26. Magnitudes y unidades eléctricas……………………..………..……30 
1.27. Ley de los signos…………….…….…………………………..…….30 
1.28. Ley de Coulomb o Ley del inverso del cuadrado……………..….….31 
1.29. Corriente eléctrica………...……...………………………….….……32 
 l.30. Diferencia de Potencial…………………………….……….………33 
1.31. Fuerza Electromotriz…………………………….………….………33 
 l.32. Potencia…………....………………………….…………….………33 
 l.33. Resistencia……….……………………....................…….………...34 
 
1 34. Resistencia Eléctrica……….…...……………….……….…………34 
1.35. Conductores y aislantes……………...……..……………………....36 
1.36. Relación de la resistencia con las dimensiones del 
conductor…………………………………………...…………….38 
1.37. Resistencia específica o resistividad……………...………….…....38 
1.38. Resistencia referida al volumen…………………...…………........40 
1.39. Conductancia…………………………………...……………….....41 
1.40. Resistencia de los cuerpos de sección variable………...……….....43 
1.41. Conexión de resistencias…………...…………………...……..…..45 
1.42. Milésima Circular…………………………….……..……….….…48 
1.43. El Mil Circular-Pie………………………………….…….…….…52 
1.44. El mili metro cuadrado-kilómetro…………..................….…….…53 
1.45. Materiales para resistencias…………………………..….……..….56 
1.46. Variación de la resistencia con la temperatura……………….……59 
1.47. Coeficientes de temperatura del cobre para varias temperaturas 
iniciales………………………………………………………….....64 
1.48. Resistencia Nula………………………………………….………..65 
 
CAPITULO II - MEDICIONES ELECTRICAS 
 
2.1. Símbolos de unidades eléctricas más utilizadas…….……………..67 
2.2. Símbolos para cuadrantes de instrumentos de medida.....................67 
2.3. Prefijos para unidades……………….…………………………….68 
2.4. Símbolos representativos en los instrumentos…………………….68 
2.5. Introducción a la teoría de errores……….………………………..73 
2.6. Errores sistemáticos………….……………………………………73 
2.7. Definiciones básicas………………………………………………75 
 
 
 
CAPITULO III.- TEORIA BASICA DE ELECTRICIDAD 
 
3.1. Potencial absoluto………………….………………………………77 
3.2. Diferencia de potencial………………………………….…………77 
3.3. Ley de Ohm………………………….…………………………….79 
3.4. Circuito Serie……………………….……………………………...80 
3.5. Circuito paralelo………………………….………………………..80 
3.6. Teorema de Kenelly……………………………..…………………83 
3.7. Transformación Estrella-Triángulo………………………..……….85 
3.8. Divisor de Corriente…………………………..……………………88 
 
3.9. Potencia y Energía……………………….………………………...92 
3.10. Unidades de Energía…………………….…………………………92 
3.11. Unidades de Potencia…………………………..…………………..93 
3.12. Potencia Eléctrica…………………………..………………………93 
3.13. Eficiencia…………….…………………………………………….94 
 
 
 
CAPITULO IV.- INSTRUMENTOS DE MEDIDA Y METODOS DE 
MEDICION DE RESISTENCIAS 
 
4.1. Instrumentos de Medida…………………………………………...96 
4.2. Galvanómetros Shuntados………………………….……………...98 
4.3. Amperímetros……………...……………………………………... 101 
4.4. Voltímetros……………...………………………………………... 103 
4.5. Métodos de medici6n de resistencias……………………...……... 105 
4.6. Código de colores de cuatro franjas………………………...……. 105 
Método del Voltímetro………………………...…………………. 106 
4.7. Método del Voltímetro—Amperímetro……………………...…... 107 
4.7.a Conexión con error en la tensión………………...………………..108 
4.7.b Conexión con error en la corriente…………………..…………... 108 
4.8. Puente de Wheatstone…………………..……………………….. 109 
4.9. Puente de Hilo…………………………………..……………….. 111 
4.10. Puente de Kélvin……………………………..………………….. 112 
4.11. Falla en Cables………………..…………………………………. 114 
4.12. Ensayo de Murray.- Contacto a tierra…………………..……….. 115 
4.13. Ensayo de tierra con corredera de Murria……………..………… 117 
4.14. Ensayo de Varley. - Falla a tierra……………………...………… 118 
4.15. Montaje de Murray con corredera…………………...……………119 
4.16. Montaje de Varley.- Cortocircuito…………...………………….. 120 
 
CAPITULO V - BATERIAS Y TEOREMAS FUNDAMENTALES 
 
5.1. Fuerza Electromotriz y resistencia de una batería……………….. 122 
5.2. Resistencia y corriente de una batería…………………………… 123 
5.3. Potencia máxima suministrada por una batería…………………...125 
5.4. Baterías en Serie…………………………………………………. 128 
5.5. Baterías en paralelo……………………..……………………….. 129 
5.6. Elementos con fuerzas electromotrices y resistencias desiguales.. 132 
 
5.7. Distribución de la corriente entre 2 baterías desiguales y en 
………..paralelo…......................................................................................… 135 
5.8. Método de equilibrio de tensiones……………….………………... 136 
5.9. Método de la corriente de circulación…………..………….....…… 137 
5.10. Leyes de Kirchoff…….……………….………………….……….. 138 
5.11. Ecuaciones de Maxwell………………….……………….……….. 143 
5.12. Principios aplicables a las redes………………….……….…….…. 144 
5.12. Principio de superposición……………….……………….….……. 147 
5.13. Principio de reciprocidad……………...…………..………..……... 150 
5.14. Teorema de Thévenin…………...……………………...…..……….152 
5.15. Teorema de Máxima transferencia de Potencia……………....……. 155 
APENDICE: PROBLEMAS……………………………………….….…….157 
 
ELECTRICIDAD 
 
CAPITULO 1 
 
1.1. QUE ES LA ELECTRICIDAD 
 
Esta pregunta es de difícil contestaci6n, porque ‘electricidad” es 
un término muy amplio. Es como preguntar “¿qué es política?” 
o “¿Qué es la vida?”. Una respuesta breve no dice mucho, y una 
larga forma un libro. 
 
- Electricidad es una forma de energía 
- La electricidad implica la generación y el uso de la energía. 
- Electricidad se define diciendo que es un medio en el que la 
materia actúa. 
 
1.2. IMPORTANCIA 
 
La importancia que tiene la Electricidad en nuestra vida 
individual y colectiva se ha hecho tan evidente que no es preciso 
ponderarla. 
 
 
No puede existir hoy ninguna ciudad, por pequeña que sea, que 
no necesite energía eléctrica para su alumbrado, sus transportes, 
comunicaciones, etc. Incluso los automóviles no pueden 
funcionar sin energía eléctrica para el encendido, el arranque y 
el alumbrado. Intervienen varios factores que hacen que la 
electricidad se preste a tantas utilizaciones y que tenga tanta 
importancia. 
 
 
La energía eléctrica puede convertirse rápida y eficazmente en 
cualquier otra forma de energía, tal como la térmica, la lumínica 
y la química. Puede producirse en los lugares que mejor 
convengan, como son los lugares que se disponga de energía 
2 
hidráulica, la proximidad inmediata de las minas de carbón, 
donde el combustible se obtiene fácilmente o sin mucha 
dificultad, o en las riveras de los ríos de aguas navegables, 
donde el transporte de combustible en barcos resultaeconómico 
y se disponga de agua necesaria para la refrigeración. 
 
La energía eléctrica se puede transportar económicamente a 
grandes distancias para utilizarla donde sea más conveniente, 
como en los centros de población en los ferrocarriles eléctricos, 
en las fábricas y en los centros industriales. 
 
La energía eléctrica es conveniente por el hecho de que puede 
utilizarse fácilmente para numerosos y vanados propósitos, tales 
como, por ejemplo, la maniobra de ascensores, el accionamiento 
de máquinas eléctricas, hornos eléctricos y la iluminación. Se la 
puede concentrar fácilmente para producir temperaturas 
extremadamente elevadas, como en las lámparas de arco, en los 
soldadores y en los hornos eléctricos. Se puede manejar con 
facilidad y rapidez. 
 
Además, cuando se emplea en electroimanes, se puede utilizar 
para la maniobra de relevadores, teléfonos, timbres y 
electroimanes portadores. 
 
La energía eléctrica está libre de toda clase de productos de 
combustión, como los hunos, cenizas y emanaciones. Los 
numerosos usos y aplicaciones de la Electricidad pueden 
conseguirse sólo si se posee un conocimiento completo de las 
leyes de la corriente eléctrica, sus relaciones con el magnetismo, 
así como la manera de producirla y de obtener efectos 
electromecánicos y electroquímicos. 
 
 
 
 
 
3 
EL ATOMO 
 
INTRODUCCION 
 
El estudio correcto de la teoría eléctrica con sus modernas 
aplicaciones requiere un conocimiento del átomo, pues éste 
constituye el fundamento básico de todos los principios 
eléctricos. El átomo representa en sí mismo un campo de 
estudio, pero el técnico electricista debe conocer su estructura 
básica si desea entender y ser eficaz en su materia. En este 
capítulo presentamos los detalles esenciales para el estudio de la 
teoría eléctrica. 
 
1.4. MATERIA Y MOLECULÁS 
 
 
Todas las sustancias, gases, líquidos y sólidos, están compuestas 
de materia. Si analizamos la composición de la materia 
encontraremos que está formada por rnoléculas, las cuales 
pueden definirse como la división de materia más pequeña que 
puede realizarse de tal modo que la sustancia retenga su 
identidad química. Las moléculas a su vez están formadas por 
átomos. La composición molecular de la materia tiene tres 
clasificaciones: elementos, compuestos y mezclas, según los 
tipos de átomos que forman la molécula. La Fig. 1., ilustra estas 
clasificaciones. 
 
 
Los elementos están compuestos de moléculas formadas por una 
sola especia de átomos. El cobre es un elemento porque si la 
molécula se divide resulta contener sólo átomos de cobre. 
Cuando se utiliza la palabra “elemento” suele hacerse referencia 
al átomo más que a la molécula del elemento. 
4 
 
 
FIG. 1.-Las tres clasificaciones de la composición de la materia. 
 
 
Los compuestos poseen moléculas formadas por diferentes tipos 
de átonos o elementos. Una molécula de sal es un compuesto 
porque esté formada de dos elementos distintos: un átomo de 
sodio y un átomo de cloro. Fig. 1. La composición de cualquier 
compuesto particular nunca varía. Una molécula de sal en 
cualquier parte del universo está siempre formada de un átomo 
de sodio y un átomo de cloro. 
 
 
Las mezclas están formadas por diferentes tipos de moléculas 
que a su vez pueden ser compuestos o elementos. Un ejemplo es 
la mezcla de agua y sal, cuyos dos integrantes son compuestos. 
Una forma fácil de distinguir entre mezclas y compuestos es 
recordar que una mezcla puede separarse por métodos físicos o 
químicos en las diferentes sustancias que le componen. La 
mezcla de sal y agua mencionada antes puede separarse en agua 
pura y sal pura, pero ni el agua ni la sal pueden descomponerse 
sin destruir las moléculas. 
5 
1.5. ESTRUCTURA DEL ATOMO 
 
En su estructura el átomo se compara frecuentemente al sistema 
solar, Fig. 2., en el cual los planetas giran alrededor de un 
cuerpo central o sol que siguen las trayectorias conocidas como 
órbitas. El cuerpo central del átomo está formado por protones y 
neutrones y se denomina núcleo. Los cuerpos planetarios del 
átomo son las partículas eléctricas llamadas electrones. La 
Fig.3., ilustra la estructura del átomo de hidrógeno con un 
protón en el núcleo y un electrón en órbita. El hidrógeno es uno 
de los átomos más simples de todos los elementos; los átomos 
más complejos tienen un gran número de electrones en órbita, 
así como un mayor número de protones y neutrones en el 
núcleo. 
 
 
 
 
FIG. 2.-La tierra girando en órbita alrededor del sol. 
 
La analogía del átomo con el sistema solar fue utilizada sólo 
para ilustrar la estructura básica del átomo, pero aparte de esta 
comparaci6n no se encuentran puntos de semejanza. El punto 
esencial es recordar que los electrones giran en órbitas fijas 
alrededor del núcleo. Volveremos al tema de las órbitas después 
de ofrecer una visión más profunda de las partículas que forman 
el átomo. 
6 
1.6. EL ELECTRON 
 
 
El electrón es una partícula eléctrica que posee una carga 
negativa (-). Es una partícula extraordinaria mente pequeña en 
comparación con el protón y debido a su velocidad orbital 
alrededor del núcleo transporta una cantidad considerable de 
energía. Cono todos los electrones posean cargas negativas, 
repelen a otros electrones y ejercen una fuerza de atracción 
sobre los protones cargados positivamente. 
 
1.7. EL PROTON 
 
 
El protón forma parte del núcleo. Su masa es aproximadamente 
1836 veces la del electrón y tiene una carga eléctrica positiva 
(+), opuesta pero de igual magnitud que la del electrón. Los 
protones, al ser todos positivos, se repelen entre si, pero ejercen 
fuerzas atractivas sobre el electrón negativo. 
 
1.8. EL NEUTRON 
 
 
El neutrón es una partícula que se encuentra en la mayor parte 
de los átomos. (El átomo de hidrógeno, Fig. 3, no posee 
neutrones). Tiene aproximadamente la misma masa que el 
protón, pero es neutro en su carga eléctrica. 
 
1.9. EL NUCLEO 
 
 
Básicamente el núcleo está formado por una masa compacta de 
protones y neutrones. Existen otras muchas partículas en el 
núcleo, pero su contribución a la masa o efectos del átomo es 
pequeña y sólo son de interés al científico atónico. 
 
7 
 
 
FIG. 3.-Ilustración de la semejanza del átomo del hidrógeno 
con el sistema solar. 
 
Si antes hemos establecido que los protones, al tener la misma 
carga, se repelen entre sí, el hecho de que se agrupen 
compactamente para formar el núcleo parece una extraña 
contradicción. Este es un hecho para el cual los científicos no 
tienen respuestas definidas, aunque algunas teorías afirman que 
el neutrón podía estar formado por un protón y un electrón cuyas 
cargas se han neutralizado y pueden representar la fuerza de 
enlace entre los protones que se mantienen juntos en el núcleo. 
El número de protones y neutrones en el núcleo varía en los 
distintos elementos según el átomo particular correspondiente 
 
1.10. NUMERO ATOMICO 
 
En el átomo normal el número de protones del núcleo es 
exactamente igual al número de electrones en órbita. El número 
de protones en el núcleo nunca varía para un átomo particular y 
se denomina número atómico del átomo. Estos números se han 
determinado por los científicos para cada elemento y vienen 
relacionados en lo que se llama “Tabla de los elementos’. El 
número at6mico, así como el símbolo y peso atómico vienen 
indicados en esta tabla. Por ejemplo, el átomo de helio, Fig. 4, 
tiene dos protones en el núcleo y número atónico igual a 2. 
8 
 
 
FIG. 4.- Esquema del átomo de helio con el núcleo y los 
electrones orbítales. 
 
1.11. PESO ATOMICO 
 
El peso atónico de un átomo es igual a la suma de protones y 
neutrones del núcleo. Obsérvese que el número de protones no 
es siempre igual al número de neutrones del núcleo y sólo puede 
determinarse con referencia a la tabla de pesos at6micos, tabla 
1. Por ejemplo, el helio tiene un peso atónico de 4, que coincide 
con la suma de los dos protones y los dos neutrones queposee el 
núcleo. Sin embargo, el cobre tiene 29 protones y un peso 
atónico de 63.54. Restando el número de protones del peso 
atónico se obtiene el número de neutrones y aproximadamente 
son 34. 
 
ISOTOPOS. Cuando un átomo particular tiene diferentes 
normas y pesos constituye un isótopo. Un isótopo se forma 
cuando se añade o se quita un neutrón del núcleo de un 
elemento. El átomo normal de hidrógeno tiene sólo un protón en 
el núcleo y un peso at6nico igual a 1, pero el deuterio, isótopo 
del hidrógeno, posee un neutrón en el núcleo y peso atónico 
igual a 2. 
 
 
9 
1.12. ORBITAS ATOMICAS 
 
 
Aparentemente el electrón en órbita, con una carga negativa, 
debía caer sobre el núcleo cargado positivamente, si no ocurre 
así es porque la gran velocidad de su movimiento orbital tiende 
a sacarle de su órbita alrededor del núcleo del mismo modo que 
una cápsula espacial escapa de la atracción gravitatoria terrestre, 
La atracción del núcleo cargado positivamente es justamente la 
necesaria para equilibrar las fuerzas de movimiento y atracción. 
 
 
El número de electrones en órbita alrededor del núcleo varía 
naturalmente Con el tipo particular del átomo, Sin embargo, es 
bien conocido que independientemente del número de 
electrones existentes, el número que pertenece a cada órbita (o 
capa) sigue una norma específica Por ejemplo, la primera capa 
orbita1 nunca Contiene más de dos electrones cualquiera que 
sea el número de electrones del átomo. La segunda capa puede 
variar según el tipo de átomo, pero tiene un número máximo de 
8 electrones. La tercera capa con tiene de 8 a 18 electrones. La 
cuarta capa contiene el resto de los electrones del átomo, una 
vez se han completado las tres primeras capas El átomo de 
cobre, Fig. 5, Ilustra la distribución en capas con 2 electrones en 
la primera capa, 8 en la segunda y 18 en la tercera. El electrón 
restante n°29 forma la capa externa, 
 
 
En el esquema simplificado de las órbitas del átomo de cobre 
resulta que los electrones de cada capa siguen una secuencia 
rotatoria ordenada, Realmente cada electrón tiene una órbita 
diferente a los restantes, pero la distancia desde el núcleo es la 
misma para todos los electrones en la misma capa. 
 
 
 
10 
El número de electrones de la capa externa es importante para 
establecer las propiedades eléctricas de una sustancia 
decidiendo si se trata de un conductor o de un aislante. El cobre, 
que tiene solo un electrón en la órbita externa es un buen 
conductor. Este electrón por ser el más alejado del núcleo, 
donde la fuerza atractiva está muy disminuida, es comparativa 
mente fácil de arrancar de su órbita por una acción eléctrica. Un 
electrón extraído de su órbita se denomina electrón libre. Un 
átomo que ha perdido un electrón de su capa externa se dice que 
está positivamente cargado e intentará atraer otros electrones 
libres a su órbita para completar la capa externa. Este 
movimiento de los electrones libres constituye el flujo de 
corriente eléctrica o flujo de electrones. 
 
 
En aquellos átomos que poseen un gran número de electrones en 
la capa externa la fuerza combinada de atracción del núcleo es 
mucho más intensa y resulta más difícil extraer un electrón de 
su órbita. Las sustancias formadas por este tipo de átonos se 
denominan aisladores, debido a que no conducen la corriente 
eléctrica u ofrecen gran resistencia a su flujo. 
 
 
Es posible eliminar uno o más electrones de una capa externa 
por atracción de átomos adyacentes, por acción de un campo 
magnético o por otros medios, tales como la fricción mecánica. 
La pérdida de un electrón destruye el estado neutro del átomo y 
le suministra una carga positiva en exceso de una unidad. 
 
 
 
 
 
 
 
 
11 
TABLA 1 LOS ELEMENTOS El Átomo 
 
 
NOTA: Los elementos 1 a 92 se encuentran normalmente en la 
naturaleza. Los elementos 93 y posteriores fueron descubiertos por el 
hombre en las transmutaciones. 
12 
 
FIG. 5.-Dibujo simplificado del átomo de cobre ilustrando 
la distribución numérica de los electrones en las 
diversas capas. Las líneas coloreadas representan la 
distancia orbital de los electrones des de el núcleo y 
es la misma para todo electrón de la capa. 
 
1.13. ELECTRICIDAD ESTÁTICA 
 
CARGA ESTATICA 
 
Al frotar dos objetos entre sí, se extraen los electrones de los 
átomos superficiales en cantidades distintas según el material. 
El objeto cuyos átomos adquieren un exceso de electrones se 
dice que posee una carga negativa estática y el otro objeto 
adquiere una carga positiva estática. El término estático 
significa en reposo. 
 
Si una barra de caucho se frota con un trozo de lana los 
electrones tienden a acumularse en la superficie de la barra 
dando lugar a una carga estática negativa, mientras los átomos 
cargados positivamente en la superficie de la lana le suministran 
una carga estatica positiva. Cuando una barra de vidrio se frote 
con un pafio de seda, la barra se carga positivamente y la seda 
13 
negativamente. Estos resultados y otros semejantes dependen de 
la naturaleza física y eléctrica de los materiales. 
 
FIG. 6.- Las cargas de signo distinto se atraen; las de igual 
signo se repelen. 
1.14. LA LEY DE LA ATRACCIÓN Y REPLULSIÓN ESTÁTICA 
 
La Fig. 6., representa una pequeña bola de material muy ligero, 
como la pulpa de madera (médula) suspendida de un hilo. 
 
 
Si la bola se carga positivamente y se le acerca una barra de 
caucho cargada, como indica la Fig. 6(A), la bola será atraída 
oscilando hacia la barra cargada negativamente mostrando que 
las cargas opuestas se atraen. Si en cambio, se acerca una barra 
de vidrio, como indica la Fig. 6(E), la barra es repelida 
oscilando hacia la izquierda y mostrando que dos objetos 
cargados positivamente se repelen entre sí. Cuando el 
experimento se repite con una bola cargada negativamente, la 
barra de vidrio de carga Positiva atrae la bola ilustrando de 
nuevo la regla de que las cargas opuestas se atraen; igualmente 
la barra de caucho la repele. La regla de interacción entre las 
14 
cargas eléctricas positivas y negativas puede establecerse del 
modo siguiente: las cargas opuestas se atraen, las cargas iguales 
se repelen. 
 
1.15. CARGAS INDUCIDAS 
 
Si se dispersan pequeños trozos de papel sobre una superficie 
plana y se les acerca una barra de vidrio cargada positiva como 
indica la Fig. 7(A) son atraídos por la barra. Si en lugar de una 
barra de vidrio se utiliza una barra de caucho cargada 
negativamente, Fig. 7(B), los trocitos de papel actúan de la 
misma forma. En el primer caso son atraídos por una carga 
positiva en el segundo por una negativa. Si únicamente se 
hubieran atraído por la barra de vidrio, podíamos haber supuesto 
que los pedacitos de papel estaban cargados negativamente pero 
en este caso hubieran sido repelidos por el caucho cuando 
realmente ha ocurrido lo contrario. 
 
 
FIG. 7.-Cargas estáticas inducidas 
La razón de la acción idéntica en ambos casos puede verse 
gráficamente. En la Fig. 7(A) la barra carga da positivamente 
atrae los electrones a la superficie superior del trozo de papel, 
15 
dislocando los átomos y repeliendo los átomos positivamente 
cargados que así se han formado. 
 
En la Fig. 7(B) la barra cargada negativamente repele los 
electrones de sus átomos y atrae los átomos cargados 
positivamente que así se forman; en ambos casos los trozos de 
papel se mueven hacia las barras. 
 
Cuando las barras se separan se observa que en los papeles no 
queda ninguna carga eléctrica, es decir, los átomos vuelven a su 
estado primitivo neutro. Se dice que las barras han inducido un 
estado temporal de carga en los trocitos de papel, proceso que se 
conoce como inducción estática. 
 
 
1.16. EJEMPLOS COMUNES DE CARGA ESTATICA 
 
El desplazamiento de electrones con carga estática resultante 
ocurre cada vez que un objeto se mueve respecto a otro, aunque 
no siempre se observa. Cuando paseamos sobre una alfombra se 
arrancan electrones de éstaque pasan a la suela del zapato; al 
peinar nos se transfieren electrones de los cabellos al peine; el 
viento arranca por frotamiento electrones de las paredes de las 
casas; la agitación de la gasolina en un tanque móvil crea cargas 
en el recinto metálico. Todos hemos experimentado a veces una 
pequeña descarga eléctrica al descender del automóvil así cono 
la crepitaci6n de una prenda de nylon al separarle de otra de 
lana. La mayor parte de estos efectos son insignificantes, pero 
algunos de importancia se des tacan en los siguientes párrafos. 
 
 
1.17. CARGA ESTÁTICA SOBRE CINTAS MOVILES 
 
La electricidad estática se engendra a veces sin intención y su 
presencia puede ser altamente indeseable, pues puede causar 
serios daños e incluso ser peligrosa para la vida humana. Un 
16 
caso frecuente es el que so crea por fricción entre correas y 
poleas. La Fig.8(A) muestra un motor que actúa sobre su carga 
por medio de una correa y dos poleas. La fricci6n entre la 
superficie de la corroa y las superficies de las poleas, la fricción 
entre las partículas del material que compone la corren e incluso 
la fricción entre ésta y el aire que le rodee, da lugar a una carga 
sobre la superficie de la correa como se indica en la figura. 
 
 
 
 
FIG. 8.- Método de eliminar cargas estáticas de una correa 
móvil. 
 
 
Cuando la carga estática alcanza un valor elevado puede 
neutralizarse por si misma en forma de una chispa que salta por 
el aire. Al hacerlo así, selecciona el camino más fácil. Si este 
camino incluye los arrollamientos del motor, la chispa puede 
perforar el aislamiento ocasionando una avería costosa. 
 
 
Este inconveniente puede obviarse disponiendo un cepillo 
metálico que elimine la carga de la corren a medida que se 
forma. La Fig. 8(3) muestra la forma en que esto puede hacerse. 
El cepillo se coloca próximo a la y el exceso de electrones se 
conduce a tierra. El cepillo puede tener forma de peine con 
agudos dientes que se sitúan próximos a la superficie de la 
17 
correa o bien puede estar formado por muelles cortos y flexibles 
que hacen contacto directo con la correa. La conexión a tierra se 
llama simplemente tierra. 
 
 
PELIGROS DE LA ELECTRICIDAD ESTATICA 
 
 
La electricidad estática ocasiona frecuentemente incendios o 
explosiones en los elevadores de granos. La fricción entre el 
grano y los recipientes metálicos da lugar a una carga negativa 
sobre el grano y a una carga positiva sobre el metal. Cuando la 
carga se hace suficientemente grande puede saltar una chispa 
entre metal y grano causando un incendio o una explosión. 
Naturalmente el mejor remedio es asegurar un buen contacto a 
tierra de los objetos metálicos. 
 
En las fábricas de papel y en las imprentas las cargas estáticas 
depositadas sobre la superficie del papel hacen que las hojas se 
adhieran unas a otras, con el trastorno consiguiente. Esto puede 
neutralizarse acondicionando el aire del taller de modo que se 
incremente su humedad. Como el aire húmedo es mejor 
conductor que el aire seco las cargas estáticas pasan fácilmente 
al suelo y desaparecen. Cuando este método es impracticable o 
ineficaz, se hace pasar el papel sobre peines o cepillos 
conectados a una fuente de cargas positivas o negativas y se 
neutraliza cualquier carga existente. 
 
La electricidad estática ha sido la causa de algunas explosiones 
serias y a veces fatales Ocurridas en quirófanos de hospitales. 
Las cargas estáticas pro cedían del rozamiento de los zapatos 
con suela de caucho sobre el suelo o de la fricción del anestésico 
sobre tubos o gomas. Una chispa estática cerca de gas explosivo 
producía a veces heridas en el personal o incluso la muerte del 
paciente. La conexión tierra en estos casos no proporcionaba 
una protección completa porque el problema era demasiado 
18 
complejo. Sin embargo, la dificultad se ha resuelto hoy con 
ayuda de caucho conductor. El caucho ordinario es un aislante 
que favorece la acumulación de cargas estáticas. El caucho 
conductor en cambio impide su acumulación transportando las 
cargas al suelo antes de que pueda saltar una chispa. 
 
 
Los incendios en las estaciones de gasolina resultan a veces de 
las chispas producidas por cargas estáticas. Los neumáticos de 
los automóviles al moverse sobre el pavimento de asfalto 
adquieren una fuerte carga negativa que se transfiere a la 
carrocería del coche. Entre ésta y la alargadera metálica de la 
manguera de gasolina puede saltar una chispa si la carga del 
coche no se elimina antes de introducir la manguera en el 
depósito de gasolina. Para neutralizar esta carga basta 
usualmente un peque toque de la alargadera con el metal del 
coche, pues los electrones se transportan al suelo por un cable 
metálico que rodea la manguera. 
 
 
RAYOS 
 
 
Uno de los más frecuentes peligros de las cargas estáticas es de 
origen natural. En ocasiones el rayo es ciertamente peligroso 
para la propiedad y la vida. La Fig. 9., explica su naturaleza. La 
Fig. 9 muestra una nube de tormenta que pasa sobre la tierra. 
Esta nube tiene una carga negativa en la superficie inferior y 
una carga positiva en la superficie superior. Existen distintas 
teorías que explican cono se acumulan estas cargas, pero quedan 
fuera del nivel de este libro. Cuando las cargas se disponen de 
este modo, su acumulación continua hasta que el voltaje es 
suficiente para que se produzca un flujo masivo de electrones 
desde la superficie negativa a la positiva a través de la nube 
húmeda. Este flujo de corriente puede llegar a ser de un millón 
19 
de amperios en una fracción de segundo y la chispa muy intensa 
produce el destello luminoso que llamamos relámpago. 
 
 
 
FIG. 9.-Descargas de rayos 
 
 
Entre las dos superficies con cargas opuestas de la nube. Este 
intenso flujo a través del aire desarrolla un calor intenso y 
calienta el aire que atraviesa. El aire caliente se expansiona y se 
desplaza. Otras masas de aire frío tienden a ocupar su lugar, y 
cuando chocan entre sí originan el ruido característico del 
trueno. 
 
Cuando tiene lugar la descarga de un rayo entre una nube y la 
tierra o algún objeto sobre ésta, pueden resultar daños 
considerables como consecuencia del intenso calor desarrollado. 
La descarga generalmente se produce contra el objeto más alto 
que existe en las proximidades del lugar en el cual la tierra y la 
nube establecen su presión eléctrica. 
 
Por ello los edificios y estructuras se defienden por medio 
de pararrayos. Un pararrayos es una barra metálica con una 
punta afilada que se eleva por encina del punto más alto de 
una estructura. La Fig. 10., muestra el pararrayos en el 
pico de un tejado con dos aguas. La barra metálica está 
20 
conectada a un cable grueso que a lo largo del tejado y de 
la fachada de la casa llega hasta el suelo. El cable debe 
conectar la barra y el suelo lo más verticalmente posible. 
La barra ofrece un camino fácil a la elevada corriente 
instantánea que resulta al producirse el rayo. Si el 
pararrayos no existiese el rayo chocaría contra el tejado 
produciendo daños en la casa. 
 
 
FIG. 10.-Pararrayos 
1.18. ELIMINADOR DE POLVOS 
 
A veces las cargas estáticas pueden ser muy ventajosas. Hay 
muchas industrias que producen cantidades grandes de polvo 
como producto residual. El polvo se acumula a veces en la 
superficie del lugar arruinando tierras y granjas y afectando 
incluso al aspecto del paisaje. Como consecuencia surgen 
costosos pleitos y las comunidades han promulgado leyes para 
defenderse de los perjuicios. Las fábricas de cemento y otras de 
naturaleza semejante se protegen contra este problema por 
medio de precipitadores de polvo. 
Un precipitador, como el de la Fig. 11., se inserta en un 
respiradero que echa fuera los hunos de la fábrica. El aire sucio 
entre en la unidad a través de una pantalla y pasa a través de una 
rejilla que está conectada a una fuente de cargas negativas por 
medio de un cable aislado. Las partículas de polvo se cargan 
negativamente por contactoo por influencia con la rejilla. La 
21 
conexión positiva de una fuente de energía une a la célula 
colectora. Las partículas de polvo con carga negativa son 
atraídas por las paredes cargadas positivamente y se depositan 
allí, mientras el gas o el aire limpio pasa a través del tubo del 
respiradero. Cuando las partículas de polvo se acumulan 
formando una capa gruesa sobre las paredes, su peso es superior 
a la fuerza atractiva y caen por un conducto para su eliminación. 
 
 
 
 
 
FIG. 11.-Precipitador de polvos 
 
 
22 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FIG. 12.-Generador electrostático de van de Graaf 
1.19. GENERADOR ELECTROSTATICO DE VAN DE GRAAF 
 
Una máquina electrostática de amplio uso hoy es el generador 
de van de Graaf, Fig. 12. Una columna aislante hueca se 
mantiene en posici6n con una base soporte y se cubre con una 
cúpula metálica. Dentro de la base hay una fuente de alta 
tensión que suministre una corriente de electrones a un peine 
metálico. Este se coloca a corta distancia de la corren que se 
mueve en la dirección de las flechas alrededor de dos poleas. 
Dentro de la cúpula está la unidad de transferencia negativa que 
transporta los electrones de la corren móvil a la superficie 
interior de la cúpula. Hay espacios de aire que separan la unidad 
de la cúpula y de la cinta. Otra unidad de transferencia está 
unida directamente a la cúpula por encima de la polea superior y 
su extremo inferior se aproxima mucho a la cinta. 
 
23 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FIG. 13.-Operación del reproductor Xerox 
 
Durante su funcionamiento la polea inferior se mueve a alta 
velocidad por acci6n de un motor eléctrico. El dispositivo de la 
base suministra electrones al peine. Estos electrones repelidos 
continuamente de, las púas afiladas del peine se depositan en la 
superficie de la cinta que los lleva hacia la barra de transferencia 
negativa superior. Aquí los electrones pasan de la cinta a la barra 
y son repelidos hacia la superficie interna de la cúpula. La 
repulsión entre cargas iguales hace que los electrones cargados 
negativamente se acumulen en la superficie exterior de la cúpula 
y originen allí una fuerte carga. En consecuencia, en la 
superficie interior tiende a acumularse una carga positiva. La 
barra de transferencia positiva unida a esta superficie interna se 
carga y como está muy próxima a la cinta absorbe electrones de 
ésta que quedará positivamente cargada a medida que pasa. 
Cuando la cinta alcanza la polea del fondo la carga positiva 
sobre su superficie queda neutralizada y un exceso de electrones 
viene suministrado por el peine. 
 
Con esta máquina se obtienen voltajes muy elevados para su uso 
en máquinas de rayos X especiales y para el trabajo 
24 
experimental en operaciones de investigación atómica. Debe 
observarse que la cúpula puede tomar una carga positiva en 
lugar de negativa, si así se desea. 
 
Una contribuci6n reciente es el campo de los dispositivos 
electrostáticos es el reproductor Xerox, empleado en las oficinas 
administrativas de Estados Unidos y Europa. El principio de 
operación viene indicado en la Fig. 13 (1) Una placa metálica 
recubierta de selenio se carga al pasar bajo una red de alambres 
cargados negativamente. (2) Esto da a la placa una carga 
positiva. (3) La copia X se proyecta sobre la placa cargada 
mediante la lente de una cámara. Las pequeñas cruces muestran 
la imagen proyectada formada por cargas positivas. Estas cargas 
desaparecen en las áreas expuestas a la luz. (4) A continuación 
se esparce polvo cargado negativamente sobre la placa 
positivamente cargada y por tanto, se adhiere a la imagen (5) El 
papel se coloca sobre la placa (6) El papel cargado 
positivamente atrae el polvo y este forma una imagen positiva 
(7) El papel se calienta para fundir el polvo y formar una huella 
permanente. 
 
1.20. ENERGIA ATOMICA 
 
IMPORTANCIA DEL NÚCLEO 
 
En la anterior discusi6n del átomo, el núcleo fue descrito como 
positivamente cargado y compuesto de protones o de protones y 
neutrones. Sin embargo, un átomo puede ser desprovisto de uno 
o más electrones sin perder su identidad química, mientras que 
cualquier alteración del núcleo cambia drásticamente la 
naturaleza del átomo convirtiéndose en el de otra sustancia 
distinta. El sueño del alquimista de la Edad Media sobre la 
transformación de un metal en oro puede realizarse teórica y 
experimentalmente, aunque no sea económicamente rentable. 
25 
En los últimos veinte años los científicos han realizado un 
estudio concentrado del núcleo con importantes resultados. Los 
primeros intentos de romperlo fueron un fracaso y se llegó al 
convencimiento de que los componentes del núcleo estaban 
unidos con una fuerza poderosísima. Con el advenimiento de 
instrumentos y aparatos más poderosos se consiguió finalmente 
el resultado deseado dando lugar a una serie de investigaciones 
que han aumentado extraordinariamente el conocimiento de la 
estructura nucleónica. 
 
 
1.21. EL NEUTRON 
 
Los átomos que adquieren una carga eléctrica debido a la 
pérdida de un electrón se denominan iones. El ciclotrón y otros 
aparatos semejantes utilizan iones para bombardear sustancias 
que actúan como blanco para romper sus núcleos. Los físicos 
experimentales descubrieron que ciertas partículas secundarias 
emitidas de este modo parecían tener una potencia mayor que 
los iones originales de alta velocidad. Estas partículas 
secundarias resultaron ser neutrones y su mayor penetrabilidad 
procedía de la ausencia de carga eléctrica. No eran repelidas 
como dos iones por la carga normalmente positiva del núcleo. 
También se descubrió que ciertos metales pesados e inestables 
que se desintegraban espontánea y gradualmente emitían 
neutrones en el proceso. 
 
1.22. REÁCCION EN CADENA 
 
La investigación de los materiales productores de neutrones 
condujo al desarrollo de la bomba atómica, cuya fuerza 
tremendamente destructora está basada en una reacción en 
cadena. La Fig. 14., ilustra el significado de este término con un 
esquema de los núcleos que intervienen en el proceso. 
26 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FIG. 14.- Reacción en cadena de la energía atómica 
 
Cuando un neutrón choca contra un núcleo atómico a la 
izquierda, el átomo emite dos neutrones que chocan contra otros 
átomos, cada uno de los cuales emite un par de neutrones que 
pueden bombardear otros cuatro átomos. Este proceso 
denominado fisión se multiplica con velocidad increíble a pesar 
del hecho de que no todo neutrón acierta en bombardear uno o 
más núcleos, liberándose una cantidad enorme de energía en 
forma de calor y radiación. Sin embargo, una reacción en cadena 
no puede mantenerse a menos que exista presente un mínimo de 
material fisionable. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FIG. 15.-Planta de energía atómica 
27 
 
 
FIG. 16.-Proceso de fusión en el núcleo atómico 
 
1.23. ENERGIA ATOM1CA UTIL 
 
Se han desarrollado diversos métodos para utilizar las inmensas 
energías de la reacción en cadena para producir energía útil. La 
Fig. 15 muestra una central atómica formada por un reactor, un 
cambiador de calor, una turbina de vapor y un generador 
eléctrico. Un circuito de tubos de agua esté expuesto en el 
cambiador a un “refrigerante” líquido o gaseoso bombeado 
desde el reactor. El calor del refrigerante transforma el agua en 
vapor y éste actúa sobre la turbina poniendo en marcha el 
generador. 
 
La principal dificultad que tuvieron que vencer los 
experimentadores fue controlar la velocidad de la reacción en 
cadena para evitar que un ciclo destructivo súbitamente 
destruyera el reactor. Este peligro fue vencido mediante el uso 
de barras de cadmio que pueden bajarse o subirse en las 
proximidades de los tubos que contienen material activo, pues el 
cadmio tiene la propiedad de absorber los neutrones con gran 
rapidez. Si las barras bajan hasta el fondo la absorción de 
neutrones es tan completa que prácticamente no tiene lugarla 
fisión. Si se elevan hasta una cierta posición elevada, la fisión se 
verifica hasta el máximo valor deseable. Las posiciones 
intermedias proporcionan valores intermedios de producción de 
28 
calor y el mecanismo de posición se controla automáticamente 
según los requisitos de la carga. 
 
1.24. FUSION TERMONUCLEAR 
 
El término fusión se refiere a la destrucción parcial de un núcleo 
atómico, una porci6n del cual se transforma en energía pura. La 
Fig. 16 ilustra lo que significa este proceso; el volumen esférico 
de un núcleo se reduce desde su valor original a una dimensión 
más pequeña y el resto se convierte en energía. Para iniciar el 
proceso se requiere un calor intenso, y una vez iniciado se 
propaga con la misma increíble velocidad que una reacción en 
cadena. 
La bomba de hidrógeno esté basada en este principio y para 
iniciar su actividad se utiliza una bomba atómica. Aunque los 
investigadores trabajan sobre este problema no se conoce 
todavía ningún método de controlar la fusión para engendrar 
energía utilizable. 
 
1.25. NATURALEZA DE LA CORRIENTE ELECTRICA 
 
De acuerdo con la teoría moderna, que ha sido comprobada por 
resultados experimentales de muchos investigadores, los átomos 
de la materia estén constituidos por un núcleo cargado de 
electricidad positiva, alrededor del cuál giran a gran velocidad 
cargas negativas infinitesimales. 
Estas cargas negativas individualizadas, que se llaman 
electrones, son indivisibles e idénticas para toda la materia. En 
los conductores, algunos de estos electrones pueden pasar 
libremente de uno a otro átomo cuando existe una diferencia de 
potencial entre los extremos del conductor. El movimiento de 
estos electrones constituye la corriente eléctrica. 
 
29 
Por este motivo, la corriente eléctrica puede considerarse como 
electricidad en movimiento, y se la llama electricidad dinámica. 
Teniendo en cuenta que los electrones son cargas negativas, la 
dirección de su movimiento es la opuesta a la que se asigna 
convencionalmente a la corriente eléctrica, como indica la 
figura, que representa una pila, o una batería, utilizada para 
suministrar corriente a una lámpara de incandescencia. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FIG. 17.-Dirección de los electrones 
 
La dirección que convencionalmente se asigna a la corriente de 
la pila se supone que es desde la placa positiva de la batería y a 
través del circuito exterior, incluida la lámpara, hasta la placa 
negativa y luego, por el interior de la batería, de esta última a la 
positiva, realizándose la conducción eléctrica. 
En cambio la dirección del movimiento de los electrones es 
opuesta a la designada a la corriente. En el circuito exterior, 
como los electrones son cargas negativas los atrae la placa 
positiva y los repele la placa negativa, por lo que se mueven en 
la dirección consignada en la figura. 
30 
En los materiales no conductores de electricidad, o aislantes, los 
electrones están sólidamente unidos al núcleo y es difícil 
arrancarlos del átomo. 
Por tal motivo, comparándolas con los conductores se requiere 
una diferencia da potencial relativamente alta para separar 
algunos electrones del átono, y la corriente que corresponde es 
extremadamente débil. 
 
1.26. MAGNITUDES Y UNIDADES ELECTRICAS 
CARGA ELECTRICA 
 
Es la cantidad de electricidad. Podemos definir dos clases a la 
carga eléctrica, a estas dos clases se les llama arbitrariamente, 
positiva y negativa. 
El electrón es una partícula cargada negativamente. Un cuerpo 
está cargado positivamente debido a la deficiencia de electrones. 
Y una carga negativa significa un exceso de electrones. La carga 
se la puede representar por la letra Q, o q y se mide ordinaria 
mente en Coulombios. 
 
Esto significa que se necesitan cerca de 6.3 x 1018 electrones 
para formar una cantidad de electricidad igual a un coulombio. 
 
1.27. LEY DE LOS SIGNOS 
Cargas del mismo signo se repelen, y cargas de distinto signo se 
atraen. 
+ con + Se repelen 
- con - Se repelen 
+ con - Se atraen 
- con + Se atraen 
,10*60,1 19 couleq −=
31 
1.28. LEY DE COULOMB O LEY DEL INVERSO DEL 
CUADRADO 
Establece que la fuerza (de atracción o repulsión) entre dos 
cargas eléctricas puntuales, q y q’, es directamente proporcional 
al producto de ambas e inversamente proporcional al cuadrado 
de su distancia r. 
Matemáticamente, se escribe en la forma: 
2
'.
r
qq
KF = (1) 
 
Siendo K la constante de proporcionalidad (con dimensiones), y 
que depende, por una parte, del sistema de unidades empleado y, 
por otra, del medio donde estén situadas las cargas. 
Si el medio es el Vacio o Espacio libre el valor de dicha 
constante es: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
* Sub indice cero indica que el medio es el vacío o espacio 
libre. 
Pero por el contrario si el medio donde se hallan las cargas 
no es el vació la fuerza que aparece en tre las cargas 
inducidas reduce la resultante. 
32 
En el aire, el valor de ε es ligeramente superior a ε0 y, en la 
práctica se considera iguales. 
 
Para otros medios distintos del aire, el valor de ε se define 
por: 
 
K = constante de proporcionalidad adimensional quese 
llama constante dieléctrica relativa o capacidad inductiva 
específica del modio en cuestión 
ε = permitividad o constante dieléctrica absoluta del 
medio. 
ε0 = permitividad del vacío. 
 
Para el espacio libre K = 1 de donde: ε0 = ε 
Los sub múltiplos más utilizados del coulombio son: 
1 µ coul = 10-6 coul 
1 p coul = 10-12 coul 
1 µµ coul = 10-12 coul 
µ = micro p = pico µµ = micro micro 
 
1.29. CORRIENTE ELECTRICA (I) 
 
- La tasa del movimiento de cargas en un circuito se llama 
corriente. 
- Es el desplazamiento de partículas de electricidad 
llamadas electrones que se dirigen en el mismo sentido. 
- Todo cuerpo con electrones libres capaces de moverse 
entre los átomos de la red cristalina del mismo se llama 
conductor. Una de las causas que originan este movimiento 
es la aplicación al conductor de una diferencia de 
potencial. 
 
33 
Cuando de un punto a otro de un conductor se desplaza 
una o más cargas eléctricas diremos que circula por él una 
corriente eléctrica. 
 
Pero la corriente instantánea I de un conductor es: 
 
1.30. DIFERENCIA DE POTENCIAL (V) 
 
La diferencia de potencial o tensión V entre dos puntos de 
un campo eléctrico es, por definición, el trabajo necesario 
para desplazar la unidad de carga eléctrica positiva de un 
punto al otro en contra o a favor de las fuerzas del campo. 
 
La unidad es el voltio (V) y que corresponde al trabajo de 
un JOULE (J) al desplazar un Coulombio de carga de uno 
al otro punto, es decir: 
 
 
1.31. FUERZA ELECTROMOTRIZ (F.E.M.) 
 
Se mide por la diferencia de potencial en bornes del 
generador cuando no suministra corriente eléctrica, es 
decir, en un circuito abierto. 
 
1.32. POTENCIA (P) 
La potencia eléctrica (P) se define por el producto de la 
diferencia de potencial o tensión aplicada V y la intensidad 
de la corriente I a que da lugar. 
La unidad de potencial es el Vátio (W), de manera 
34 
que: 1W = 1V*A 
Matemáticamente: 
 
Si la potencia es positiva quiere decir que la fuente entrega 
corriente al circuito, esto es, suministra energía. 
En el caso de que la potencia P sea función periódica del 
tiempo (t), de periodo T, se define el valor medio por: 
 
 
Potencia media 
 
 
1.33. RESISTENCIA (R) 
 
Todo conductor de corriente que se opone al paso de la 
corriente, se llama resistencia eléctrica. 
La unidad es el Ohmio (O), y se define diciendo que es la 
resistencia que permite el paso de una corriente de 
intensidad de un amperio cuando se aplica una diferencia 
de potencial de un voltio, entre los terminales de dicha 
resistencia, 
 
1.34. RESISTENCIA ELECTRICA 
 
La corriente eléctrica que circula por un conductor no 
depende solamente de la fuerza electromotriz a sus 
extremos, sinode las propiedades del mismo. 
Por ejemplo, si un alambre de cobre se conecta a los 
terminales de una pila se produce una corriente a lo largo 
de este conductor. SI hay un contacto, deficiente en uno de 
los terminales de la pila o en un punto cualquiera del 
circuito, la corriente será menos intensa, aun cuando la 
35 
F.E.M. permaneciera constante. También en el punto de 
contacto deficiente habrá disipación de calor. 
 
Del mismo modo, si se intercala una lámpara pequeña de 
incandescencia en el circuito formado por el alambre de 
cobre, el filamento de la lámpara se calentará y podrá 
ponerse incandescente Al mismo tiempo, la corriente en el 
circuito disminuirá de intensidad. En ambos casos, el calor 
se manifiesta especialmente en los puntos en que están 
intercalados los elementos que son peores conductores, 
 
También en ambos casos se produce una disminución de la 
corriente por el hecho de haber intercalado un me dio 
menos conductor, siempre que la permanezca constante. 
Esta propiedad del circuito eléctrico que tiende a oponerse 
a la corriente y que al mismo tiempo es causa de 
transformación de la energía eléctrica en calor recibe el 
nombre de resistencia 
La resistencia se justifica por la teoría atómica ex puesta 
anteriormente Los electrones en movimiento deben pasar a 
través de las moléculas o los átomos del conductor Al 
hacerlo chocan con otros electrones y con los mismos 
núcleos. 
 
Los choques dan lugar a producción de calor (denominado 
calor por efecto (JOULE) y explican la razón de que el 
calor acompañe el paso de una corriente eléctrica a través 
de una resistencia 
El número de choques entre los electrones varia 
proporciona al valor de la intensidad de corriente elevado 
al cuadrado, por consiguiente el calor desarrollado por el 
efecto JOULE varia también con el valor de dicho 
cuadrado. 
36 
También, debido a las colisiones entre electrones y 
átomos, se reduce la velocidad de los primeros y se 
requiere una diferencia de potencial más elevada para 
mantener una corriente dada. 
 
Como se verá más adelante, la pérdida de energía que tiene 
lugar cuando una corriente eléctrica pasa a través de una 
resistencia, es directamente proporcional a la resistencia 
eléctrica y al cuadrado de la intensidad de la corriente. 
 
l.35. CONDUCTORES Y AISLANTES 
 
Hemos indicado anteriormente que en algunas substancias, 
los electrones son capaces de pasar fácilmente de un átomo 
a otro y que estas substancias son las conductoras. 
 
En cambio, en otras es difícil arrancar los electrones de los 
átomos, estas substancias son las aislantes. 
Sin embargo, todas las substancias ofrecen alguna 
resistencia al paso de la corriente y son, por lo tanto 
conductores imperfectos; en cambio, todas las substancias 
aislantes son conductoras en cierto grado. 
 
Los conductores pueden dividirse en tres clases: 
1. Metálicos 
2. Electrolíticos 
3. Gaseosos 
 
En los conductores metálicos la conducción de la 
electricidad se debe a los movimientos interatómicos de 
los electrones en el interior del conductor y no viene 
acompañada de ningún movimiento de materias a lo largo 
del conductor, ni de acciones químicas. 
37 
En los conductores electrolíticos la conducción va 
acompañada de un movimiento de materia a lo largo de 
ellos y en general de acción química. 
En los conductores gaseosos la conducción se debe al 
movimiento de los iones positivos libres y de los iones 
negativos libres o electrones, en los cuales los átomos del 
gas, se dividen cuando esté ionizado. 
 
Los mejores conductores son los metálicos, entre los que 
se encuentran el cobre, la plata y las aleaciones, el carbón 
y el grafito son también conductores. 
Entre los conductores electrolíticos estén las soluciones de 
ácidos, bases y sales. 
Muchas substancias orgánicas y vitreas son aislantes, tales 
por ejemplo, como el caucho, los aceites, el vidrio y el 
cuarzo. 
 
De los metales usuales, la plata es el más conductor y el 
cobre sigue en segundo lugar. Los demás metales y sus 
aleaciones tienen grados variables de conductividad. Los 
aceites, el vidrio, la seda, el papel, el algodón, la ebonita, 
la fibra, la parafina, el caucho, etc., pueden considerarse 
como no conductores o buenos aislantes. 
 
La madera seca o impregnada de aceite es un buen 
aislante, pero la madera húmeda es parcialmente 
conductora. 
La diferencia entre conductores y aislantes quedan 
definidas como sigue: 
 
La resistencia entre las caras opuestas de un cubo de cobre 
de un centímetro de arista, a 20 grados Centígrados es 
1,7241 x 10-6 Ohmios; en las mismas condiciones la de 
38 
otro cubo igual de ebonita es aproximadamente 1016 
Ohmios, lo que da para la relación entre las resistividades 
de la ebonita y la del cobre el valor de 6 x 102l 
aproximadamente. 
Al mismo tiempo, la resistencia de otro cubo igual de 
vidrio es del orden de l014 Ohmios, de manera que su 
relación con la del cobre es también muy elevada. 
MULTIPLOS Y SUBMULTIPLOS DE LA 
RESISTENCIA 
 
1MΩ =1 MegaOhm = 106 Ω 
1KΩ =1 KiloOhm = 103Ω 
1mΩ =1 MiliOhm = 10-3Ω 
1µΩ =1 MicroOhm = 10-6Ω 
 
1.36. RELACION DE LA RESISTENCIA CON LAS 
DIMENSIONES DEL CONDUCTOR 
 
La resistencia de un cuerpo de cualquier material depende 
de sus dimensiones (longitud y sección transversal). 
 
1.37. RESISTENCIA ESPECIFICA O RESISTIVIDAD 
 
Cuando la sección es constante, la resistencia del 
conductor varia proporcionalmente a su longitud y que, 
cuando la longitud es constante, la resistencia varía en 
razón inversa de su sección transversal. 
De esto se desprende que: “la resistencia de un cuerpo 
homogéneo sección transversal uniforme varia 
proporcionalmente a la longitud y en razón inversa de la 
“sección”, siendo la longitud la dimensión paralela a la 
dirección de la corriente, y la sección transversal la de un 
plano perpendicular a aquella dirección. 
39 
Es decir 
 
Donde: 
R = Resistencia en Ohmios 
L = Longitud del conductor, tomada en la dirección de 
la corriente. 
A = Área de la sección recta del conductor 
p = Constante del material, resistividad o resistencia 
específica. 
Si L = 1 cm y A = 1 cm2 el cuerpo en cuestión tendrá la 
forma de un cubo de 1 cm de arista, y 
 
 
Unidades de la resistividad: 
 
RESISTIVIDAD DE ALGUNOS MATERIALES 
TABLA N 2 
MATERIAL RESISTIVIDAD ( a 20°C 
______________________ 
Aluminio 2,38 *10-8 
Constantán (40% Ni, 60% Cu) 49 *10-8 
Cobre 1,724*10-8 
Plata alemana (18% Ni) 33 *10-8 
Níquel 7,8 *10-8 
Platino 10 * 10-8 
Plata 1,64 *10-8 
Tungsteno 5,5 *10-8 
Bronce 7 *10-8 
EJEMPLO. - Determinar la resistencia de dos varillas de 
latón de 11,4µΩ La varilla A mide 100cm de longitud y 
40 
tiene una sección circular de 4cm2; la varilla B tiene 50 cm 
de longitud y su sección, también circular, es de 8cm2. 
 
 
VARILLA A.- Ω=Ω== µµρ 285
4
100
..4,11
2
cm
cm
cm
A
L
R 
VARILLA B.- Ω=Ω== µµρ 25,71
8
50
..4,11
2
cm
cm
cm
A
L
R 
 
1.38. RESISTENCIA REFERIDA AL VOLUMEN 
 
El volumen de un cuerpo es: v = L . A 
V = Volumen L = Longitud A = Área o sección 
constante 
 
 
Es decir: 
- La resistencia de un conductor varía proporcionalmente 
al cuadrado de su longitud cuando su volumen permanece 
constante. 
- La resistencia de un conductor en razón inversa del 
cuadrado de su sección su volumen es constante. 
PROBLEMA.- Un kil6metro de alambre de 11,7mm de dii 
metro y de una resistencia de 0,031 Ohmios se estira hasta 
darle una sección de 5mm de diámetro. ¿Cuál será su 
resistencia? 
41 
SOLUCION: 
La sección primitiva será: 
 
 
 
 
La nueva sección es: 
 
 
 
 
Por medio de la fórmula (2), 
 
 
 
 
 
 
 
Siendo invariable el vo1umen del alambre durante el 
estirado y siendo también constante la resistividad 
tendremos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Es la magnitud recíproca de la resistencia y puede definirse 
diciendo que es la propiedad de un circuito de un material 
que tiende a permitir el paso de una corriente eléctrica. La 
42unidad de la conductancia es el inverso del Ohmio y se 
denomina mho o siemens. 
La conductancia se representa por g ó G. 
 
y también: 
 
Donde: 
γ = Conductancia específica o conductividad de la 
sustancia. 
A = Sección uniforme 
L = Longitud 
La conductividad del cobre a 20 grados centígrados es de 
580.000 mhos x cm-1 o siemens. 
 
PROBLEMA.- Determinar la conductancia a 20 grados 
centígrados de una barra de sección rectangular, de 
aluminio, de l3mm de grueso, l00mm de ancho y 6m de 
longitud. La conductividad del aluminio es el 61% del 
valor de la conductividad del cobre. 
 
SOLUC ION 
La conductividad del aluminio será: 
 
γ = 0,61 x 580.000 mho x cm-1 = 354.000 mhos/cm 
 
La sección de la barra es: 
 
A = 1,3cm x 10cm = 13cm2 
 
La longitud es: 
43 
L = 6m = 600cm 
mhos
cm
cm
cm
mhos
L
A
g 670.7
600
13
.000.354
2
=== γ o siemens 
 
1.40. RESISTENCIA DE LOS CUERPOS DE SECCION 
VARIABLE 
 
En ciertas ocasiones, la sección de un cuerpo no es 
uniforme, sino que varía con su longitud. 
Un ejemplo excelente de este caso es el paso de las 
corrientes parásitas por el aislamiento dispuesto en un 
conductor y su cubierta exterior en un cable cilíndrico. Por 
ejemplo en la figura, está representa da la sección 
transversal de un cable cilíndrico, en la cuál Rl es el radio 
del conductor, R2 es el radio de la superficie exterior de la 
cubierta aislante, ρ la resistividad del material aislante, y 1 
la longitud del cable en centímetros. La resistencia efectiva 
de las corrientes de fuga desde el conductor hacia la 
cubierta exterior se halla fácilmente por integración. 
 
 
FIG. 18.- Resistencia de los cuerpos en sección variable. 
 
El estudio de una capa anular de radio r que tenga un 
espesor infinitesimal dr permite plantear la solución. 
La longitud de este anillo en la dirección de la corriente es 
dr, y su sección transversal normal a la corriente es 2πrl en 
44 
cm. Por lo tanto, valiéndonos de la formula (8) la 
resistencia del anillo será: 
 
 
 
 
 
La resistencia total será 
 
PROBLEMA. - En un cable cilíndrico aislado con caucho, 
el conductor es macizo y de un diámetro de 4mm; la capa 
aislante tiene un espesor de 6mm. La resistividad del 
caucho es de14 Ohmios.cm. Determinar; La resistencia del 
aislante para una longitud de 1.000 metros del cable, en 
Megaohmios. 
 
SOLUCION: 
La longitud del cable es de 100.000cm, el radio del 
conductor Rl 2mm y el exterior R2 =2+6=8mm. 
Aplicamos la fórmula (12). 
 
 
45 
1.41. CONEXION DE RESISTENCIAS 
 
CONEXION EN SERIE 
 
 
 
FIG.19 - Circuito Serie 
 
Circuito serie significa un elemento a continuación del 
otro, por lo tanto la resistencia total o equivalente es igual: 
 
con respecto a la conductancia tenemos: 
 
 
CONEX ION EN PARALELO 
 
Circuito en paralelo significa que tratamos de unir puntos 
comunes en cada lado o cada extremo de las resistencias, 
esto es unimos a1, a2, a3 y luego b1, b2, b3 para luego sacar 
puntos comunes A y B. 
 
FIG. 20.- Circuito Paralelo 
46 
La resistencia equivalente es igual: 
 
con respecto a la conductancia tenemos: 
 
* La resistencia equivalente es siempre menor que la 
menor de las resistencias del circuito. 
CASO PARTICULAR 
Cuando tenemos 2 resistencias en paralelo, calculemos la 
resistencia equivalente. 
 
 
CONEXION MIXTA 
 
El circuito mixto no es otra cosa que la combinación de 
circuitos en serie y en paralelo. 
 
FIG. 21.- Conexi6n Mixta 
 
47 
Calculamos la resistencia equivalente 
 
 
 
PROBLEMAS 
1.- En el siguiente circuito. Calcular la resistencia 
equivalente 
 
2.- En el siguiente circuito calcular la resistencia 
equivalente. 
 
3.- En el siguiente circuito. Calcular la resistencia 
equivalente. 
48 
 
4.- 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cuál es la resistencia de una línea eléctrica que une 2 
localidades A y B, distantes 5Km y que está constituida 
por 2 hilos de cobre de 4mm de diámetro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
+ 
 
 
 
1.42. MILESIMACIRCULAR 
 
49 
En los sistemas de alambres ingleses y americanos, la 
milésima circular es la unidad utilizada para expresar la 
sección de los alambres, y suele expresarse 
abreviadamente por mil circular ó circular mil. 
El término mili significa milésima por ejemplo, 1 mili 
voltio es 
1000
1
de voltio. 
- Un mil es, pues, una mil (ésima) de pulgada (0,0254mm). 
 
- Un Square Mil (mil cuadrados es el área de un cuadrado 
de un mii (0,001 pulg.) de lado. El área de un mil cuadrado 
es 0,001 . 0,001 = 0,000.001 pulgadas cuadradas 
(0,000645mm) 
- Un Circular Mil es el área de un círculo de un mil (0,001 
pulg) de diámetro; suele escribirse abreviadamente (en 
inglés) Cir.mil ó CM. 
 
FIG. 22.- a, b, c 
Como puede observar en la Fig. 22c el circular mil es 
menor que el Square Mil. 
 
El área en pulgadas cuadradas del Circular Mil es: 






4
π
 (0.001)2 = (0,0000007854 pulg2 (0,000506mm2). 
El Circular Mil es la unidad en que se miden las secciones 
de alambres y cables, de la misma forma que se utiliza el 
50 
pie cuadrado para medir grandes áreas, tales como suelos y 
campos. La ventaja del circular mil como unidad es que las 
áreas circulares en ella guardan una relación muy sencilla 
con los diámetros. 
También, con el CIRCULAR MIL como unidad, el factor 
π no interviene en los cálculos de las secciones. 
 
FIG. 23.- Sección Transversal Expresada en 
“CIRCULAR MIL” 
En la Fig. 23., representa la sección de un hilo de una 
pulgada de diámetro. Vamos a determinar su área en 
“CIRCULAR MIL” 
Ares (A) = ( )21
4
π
 pulg. cuadradas 
El área de un Circular Mil es ( )2001.0
4
π
=a pulg.cuad. 
La relación A/a da el número de “Circular Mil” contenidos 
en A. 
( )
( )
000.000'1
001.0
4
1
4
2
2
==
π
π
a
A
 circular mil 
En general, puede escribirse 
 
Area 
( )
( ) 2212
2
1 000.000'1
001,0
DD
D
=== circ.mil 
 
51 
de donde: 
 
D1 = es el diámetro del alambre en pulgadas 
D = es el diámetro del alambre en mil (0.001 pulg) 
Lo que hemos dicho puede resumirse en 2 reglas que 
siguen: 
 
1. Para obtener el número de “Circular Mil” de un hilo 
macizo de un diámetro determinado, exprésese el diámetro 
en “MIL” y elévese al cuadrado. 
 
2. Para determinar el diámetro de un hilo macizo cuya 
sección en “Circular Mil” nos es conocida, calcúlese la 
raíz cuadrada de esta cifra y el resultado será el diámetro 
en “MIL” 
 
En los países que han adoptado el sistema métrico decimal, 
se utiliza el milímetro para la medida de los diámetros en 
hilos y alambres, que se distinguen por su sección 
expresada en milímetros cuadrados. 
 
Las equivalencias entre las unidades métricas y las 
inglesas son las siguientes: 
 
1 pulg = 25,4mm; y por tanto 1 MIL = 0,0254mm 
Un “Circular Mil”= 0,000507mm2 o aproximadamente, 
 
22
000.2
1
0005.0 mmmm = 
Es fácil recordar esta equivalencia última, pues resulta que 
 
1.000 equivale a 0,5mm2 
 
52 
 EJEMPLOS 
1. El alambre número 00 de las normas de la American Wire 
Gauge (AWG) tiene un diámetro de 0,3648 pulg (9,36mm) 
(Cuál es su sección en Circular Mil? 
 
mils
pu
mils
pu 8,364
lg1
1000
lg3648.0 = 
 ( ) 100,1338,364 2 = C.M. 
2. Un hilo tiene una sección de 52.640 04 ¿Cuál es su 
diámetro en MILS y pulgadas? 
4,229640.52 = Mils 
lg2294.0
1000
lg1
4,229 pu
mils
pu
Mils = 
 
Otra unidad de resistividad, utilizada especialmente en el 
sistema inglés, es la resistencia por mil circular y por pie. 
Esta resistencia es la que presenta un alambre de un mil 
circular de sección y un pie de longitud (Pig. 24) 
 
 
FIG. 24.- Mil Circular Pie 
 
La resistencia por mil circular y por pie en el cobre a 20°C 
es de 10,37 Ohmios (en la practica esta resistencia se toma 
frecuentemente igual a 10 Ohmios). Conocida esta 
resistividad, la resistencia de un alambre de cualquier 
longitud y tamaño puede determinarse con la ayuda de la 
fórmula 
A
L
R ρ= (8) 
53 
1.44. El MILIMETRO CUADRADO - KILOMETRO 
 
En el caso de los conductores eléctricos, especialmente los 
de gran longitud, se acostumbra a expresar primeraresistividad en Ohmios por mm2 de sección y l.000 metros 
de longitud, valor que para el cobre normal es 17,24. 
 
Conociendo este valor, la resistencia de un conductor de 
cualquier longitud se determina muy fácilmente mediante 
la siguiente fórmula: 
A
L
R ρ= (8) 
EJEMPLO 
¿Cual es la resistencia de un cable de cobre de 380 mm2 y 
760m de longitud?. 
 
 
 
 
 
 
En unidades inglesas, las dimensiones del cable anterior 
son de aproximadamente 750.000 C.M. de sección y 2.500 
pies de longitud. 
 
 
 
 
 
54 
 
55 
Tabla 
STANDARD ANNESLED COPPER WIRE, SOLID AMERICAN WIRE 
GAGE (B & S ) ENGLISH UNITS 
CROSS SECTION OHMS PER 1000 ft OHMS PER 
Mile Pounds 
Gage Diameter Circular Square 25ºC 65ºC 25ºC per1000 
Number Mils Mils Inches (=77ºF) (=149ºF) (=77ºF) ft 
0 460 212000 0,166 0,05 0,0577 0,264 641 
0 410 168000 0,132 0,063 0,0727 0,333 508 
0 365 133000 0,105 0,0795 0,0917 0,42 403 
0 325 106000 0,0829 0,1 0,116 0,528 319 
1 289 83700 0,0657 0,126 0,146 0,665 253 
2 258 66400 0,0521 0,159 0,184 0,839 201 
3 229 52600 0,0413 0,201 0,232 1,061 159 
4 204 41700 0,0328 0,253 0,292 1,335 126 
5 182 33100 0,026 0,319 0,369 1,685 100 
6 162 26300 0,0206 0,403 0,465 2,13 79,5 
7 144 20800 0,0164 0,508 0,586 2,68 63 
8 128 16500 0,013 0,641 0,739 3,38 50 
9 114 13100 0,0103 0,808 0,932 4,27 39,6 
10 102 10400 0,00815 1,02 1,18 5,38 31,4 
11 91 8230 0,00647 1,28 1,48 6,75 24,9 
12 81 6530 0,00513 1,62 1,87 8,55 19,8 
13 72 5180 0,00407 2,04 2,36 10,77 15,7 
14 64 4110 0,00323 2,58 2,97 13,62 12,4 
15 57 3260 0,00256 3,25 3,75 17,16 9,86 
16 51 2580 0,00203 4,09 4,73 21,6 7,82 
17 45 2050 0,00161 5,16 5,96 27,2 6,2 
18 40 1620 0,00128 6,51 7,51 34,4 4,92 
19 36 1290 0,00101 8,21 9,48 43,3 3,9 
20 32 1020 0,000802 10,4 11,9 54,9 3,09 
21 28 810 0,000638 13,1 15,1 69,1 2,45 
22 25 642 0,000505 16,5 19 87,1 1,94 
23 22 509 0,0004 20,8 24 109,8 1,54 
24 20 404 0,000317 26,2 30,2 138,3 1,22 
25 17 320 0,000252 33 38,1 174,1 0,97 
26 15 254 0,0002 41,6 48 220 0,769 
27 14 202 0,000158 52,5 60,6 277 0,61 
28 12 160 0,000126 66,2 76,4 350 0,484 
29 11 127 0,0000995 83,4 96,3 440 0,384 
30 10 101 0,0000789 105 121 554 0,304 
31 8,9 79,7 0,0000626 133 153 702 0,241 
32 8 63,2 0,0000496 167 193 882 0,191 
33 7,1 50,1 0,0000394 211 243 1114 0,152 
34 6,3 39,8 0,0000312 266 307 1404 0,12 
35 5,6 31,5 0,0000248 225 387 1769 0,0954 
36 5 25 0,0000196 423 488 2230 0,0757 
37 4,6 19,8 0,0000156 533 2810 0,06 
38 4 15,7 0,0000123 673 776 3550 0,0476 
39 3,5 12,5 0,0000098 848 979 4480 0,0577 
40 3,1 9,9 0,0000078 1070 1230 5650 0,02 
 
 
 
56 
 
1.45. MATERIALES PARA RESISTENCIAS 
 
Estos materiales se utilizan cuando se desea introducir una 
resistencia en un circuito. Se emplean para reóstatos, 
elementos de calefacción, limitadores de corriente, 
instrumentos de medida, Shunts y para un gran número de 
usos industriales. 
Hay muchas categorías de materiales para resistencias, casi 
tantas como de aleaciones. 
Las aleaciones NIQUEL -CROMO tienen una elevada 
resistividad eléctrica, un coeficiente de temperatura bajo 
una gran resistencia a la oxidación y a las variaciones 
producidas por altas temperaturas. Se emplean para 
elementos de calefacción que deban operar a altas 
temperaturas, tales como los hornos eléctricos, aparatos 
domésticos, como las cocinas eléctricas, parrillas planchas, 
estufas y elementos de calefacción. 
Las aleaciones al CROMO -NIQUEL como por ejemplo, 
los que contienen 17 al 20% de cromo, 7 al 10% de níquel 
y pequeñas proporciones de carbono y manganeso; se 
utilizan cuando son resistencias precisas, excepcionales al 
calor y a la corrosión. 
Las aleaciones NIQUEL - HIERRO son de baja 
resistividad y poca resistencia a la oxidación y hay que 
operar con ellas a bajas temperaturas, pero son mucho más 
baratas que las de cromo-níquel; se las emplea para 
reóstatos y resistencias en las que no se produzcan más que 
las temperaturas moderadamente elevadas. 
Las aleaciones COBRE y NIQUEL tienen una resistencia a 
las altas temperaturas inferior a las de cromo-níquel, pero a 
las temperaturas ordinarias el coeficiente de resistencia es 
prácticamente despreciable. Por ello se emplean mucho en 
los instrumentos de precisión. 
57 
La resistividad de las aleaciones de níquel-cromo y aceros 
al Cromo-níquel es de 60 a 70 veces la del cobre; la de las 
de níquel-hierro 40 a 50; y las de las de cobre-níquel de 18 
a 30 veces. 
 
LA MANGANINA 
 
Es una aleación de cobre y manganeso, con 65% de cobre, 
30% de ferro manganeso y 5% de níquel. Tiene un 
coeficiente de temperatura muy bajo, por lo que se emplea 
mucho en los instrumentos de medida y Shunts. 
 
El alambre de hierro y de fundición se emplea también 
como resistencias utilizándose con frecuencia las rejillas 
de hierro fundido como resistencias de arranque y 
regulación en los combinadores 
 
El Volframio debido a su alto punto de fusión y su gran 
resistividad a temperaturas elevadas, es el material que 
universalmente se emplea para los filamentos de las 
bombillas. 
 
En la tabla N 5 se consignan las propiedades eléctricas de 
metales y a1eaciones. 
58 
 
59 
1.46.1. VARIACIÓN DE LA RESISTENCIA CON LA 
TEMPERATURA 
 
COEFICIENTE DE TEMPERATURA 
La resistencia del cobre y de otros metales puros (no 
aleados) aumenta apreciablemente con la temperatura, 
como esta última varia en los conductores eléctricos en 
servicio, Con la intensidad de corriente y depende de las 
condiciones del medio que las rodea, del ambiente, así 
como la temperatura del mismo, es importante conocer la 
relación entre la temperatura y la resistencia. 
 
FIG.25. - Variación de la resistencia con la temperatura. 
 
Entre determinados limites de temperatura, la resistencia 
de los conductores metálicos es una función lineal de 
aquella, como indica el grafico de la figura 25. 
Si R1 y R2 son las resistencias a las temperaturas t1 y t2 da 
la semejanza de triángulos abc y a’b’c’ se deduce: 
1
12
12 R
tt
RR
t
R
÷
−
−
=
∆
∆
 
60 
α=
−
−
=
∆
∆
)(. 121
12
1 ttR
RR
Rt
R
 
α es el cambio de la resistencia por Ohmio y por grado 
centígrado de temperatura 
Cº
1
=α 
 
A 0°C la ecuación (18) se transforma en: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
en la que: R0 = Resistencia a 0°C 
α0 = Coeficiente de temperatura a 0°C 
t0 = Temperatura a 0°C. 
El α0 para el cobre = 0.00427 
Cº
1
. Esto índica que la 
resistencia del cobre aumenta en 0,427% por cada grado 
centígrado de aumento de temperatura a partir de OºC. 
EJEMPLO. - 
Se supone una bobina que tiene una resistencia de 100Ω a 
0°C, ¿Calcular su resistencia a 40°C?. 
 
100 x 0,00427 = 0,427Ω 
61 
a 40°C, el aumento de resistencia será: 
40 x 0,427 = 17,08Ω 
y la resistencia correspondiente será: 
100 + 17,08 = 117,08 Ω 
 
2. La resistencia del arrollamiento de un electroimán hecho 
con alambre de cobre es de 30Ω a 20ºC ¿Cuál será su 
resistencia a 80°C? 
 
Este procedimiento de empezar por el cálculo de la 
resistencia 0°C es un pequeño inconveniente, pero es más 
fácil de recordar. Sin embargo, se puede calcular el 
coeficiente de temperatura partiendo de cualquier 
temperatura inicial. 
 
Sean R1 y R2 las resistencias a las temperaturas t1 y t2 
respectivamente tendremos: 
 
 
62 
Si dividimos II para I y despejamos R2 tenemos. 
 
α1 = es el coeficiente de temperatura correspondiente a t1 
Lo que ahora nos toca es demostrar la (III), despejamos α1 
de (III) 
 
Reemplazamos los valores de (I) y (II) en (M) 
 
63 
 
Reemplazamos (19) en (III) 
 
Con lo que queda demostrado la ecuación (N) = (III) o 
Sea: 
 
Por lo tanto si; 
 
64 
Si α0 (para el cobre) es igual a 0,00427
Cº
1
 
 
EJEMPLO 
La resistencia del arrollamiento de un electroimán hecho 
con alambre de cobre es de 30Ω a 20°C ¿Cuá1 será su 
resistencia a 80°C? 
 
 
1.47. COEFICIENTES DE TEMPERATURA DEL COBRE 
PARA VARIAS TEMPERATURAS INICIAL 
 
A continuación se dan estos coeficientes para temperaturas 
de 0°C a 50°C de 5°en 5º, calculados por la ecuación (22). 
65 
 
1.47. RESISTENCIA NULA 
 
 
FIG.26. - Resistencia Nula 
 
Si la resistencia del cobre a distintas temperaturas se toma 
sobre las ordenadas y las temperaturas como abscisas, el 
diagrama es prácticamente una recta, como la Fig. 26. 
Si se prolonga esta recta hasta que corte al eje de las abscisas, 
en el cual la resistencia es nula, encontramos que corresponde 
66 
a la temperatura -234,5°C de acuerdo a la Fig. 26., Esto 
equivale a decir que entre los limites ordinarios de 
temperaturas, el cobre se comporta como si la resistencia nula 
correspondiera a -234.5ºC. 
En realidad, la curva se aparta de la línea recta para 
temperaturas extremadamente bajas, como se indica con la 
línea seguida de la Fig. 26. 
Esto da un método conveniente para determinar las relaciones 
entre temperaturas y resistencias. En el gráfico 27., la línea R1 
representa la resistencia del cobre a 20°C. La línea R2 
representa la resistencia del mismo pedazo de cobre a 75°C, 
nótese en el gráfico que existen 3 triángulos semejantes. 
 
 
 
FIG. 27(a,b,c). Variación de la R con la temperatura 
 
Utilizando la propiedad de que los lados correspondientes de 
los triángulos semejantes son proporcionales, tenemos: 
 
 
 
Generalizando tendremos 
 
Se aplica 234,5 únicamente para el cobre y 227,7904328 para 
el aluminio. 
67 
CAPITULO II 
MEPICIONES ELECTRICAS 
 
2.1. SIMBOLOS DE LAS UNIDADES ELECTRICAS 
MÁS UTILIZADAS 
TABLA N 7 
 
2.2. SIMBOLOS PARA CUADRANTES DE 
INSTRUMENTOS DE MEDIDA 
 
68 
 
2.3. PREFIJOS PARA UNIDADES 
 
2.4. SIMBOLOS REPRESENTATIVOS DE LA 
NATURALEZA DE LA CORRIENTE Y DEL 
NÚMERO DE CIRCUITOS DE INTENSIDAD Y DE 
TENSION EN UN INSTRUMENTO. 
 
 
 
69 
 
 
NOTA. - En los siguientes símbolos se debe seguir el 
siguiente criterio: 
1.-El número de senoides completas indica el número de fases. 
2.- El número de semi senoides positivas gruesas indica el 
número de circuitos de intensidad. 
3.- El número de semi senoides negativas gruesas indica el 
número de circuitos de tensión. 
 
SIMBOLO NOMBRE 
 
 
Instrumento monofásico con dos circuitos de 
intensidad y un circuito de tensión. 
 
Instrumento trifásico con un circuito de 
intensidad y un circuito de tensión. 
 
Instrumento trifásico con un circuito de 
intensidad y dos circuitos de tensión. 
 
Instrumento trifásico con dos circuitos de 
intensidad y dos circuitos de tensión. 
 
Instrumento trifásico con tres circuitos de 
intensidad y dos circuitos de tensión. 
 
 
70 
SIMBOLOS DE POSICION 
 
 
Instrumento que debe ser utilizado en posición 
vertical 
 
Instrumento que debe ser utilizado en posición 
horizontal. 
 
Instrumento que debe ser utilizado con una 
inclinación por Ej: 60º 
 
SIMBOLOS PARA TENSIONES DE ENSAYO 
 
NOTA: Para los siguientes símbolos, cuando la tensión de 
ensayo es superior a 500V se inscribe, en el interior 
de una estrella de 5 puntas, su valor en Kilovoltios. 
 
Tensión de ensayo, igual a 500 V. 
 
Tensión de ensayo superior a 500V (2KV) 
 
Símbolo que indica que el aparato no está 
previsto para ensayo dieléctrico. 
 
SIMBOLOS REPRESENTATIVOS DE LA NATURALEZA 
DE LOS FENOHENOS QUE INTERVIENEN EN EL 
FUNCIONAMIENTO DE LOS INSTRUMENTOS DE 
MEDIDA Y SIMBOLOS DE ACCESO RIOS DIVERSOS. 
 
Instrumento de bobina móvil e imán permanente 
(MAGNETOELECTRICO). 
 
Instrumento de 2 bobinas móviles e imán 
permanente (MAGNETO ELECTRICO 
DIFERENCIAL) 
 
71 
 
Instrumento de imán móvil y bobina fija. 
 
Instrumento de hierro móvil, bobina e imán 
fijos. 
 
Instrumento de hierro móvil y bobina fija 
(ferromagnético). 
 
Instrumento de inducción 
 
Instrumento térmico de dilatación 
 
Instrumento electrostático 
 
Instrumento de láminas vibrantes 
 
 
Rectificador 
 
Instrumento magneto-eléctrico con rectificador 
incorporado. 
 
Transformador de intensidad 
 
Shunt para instrumentos de medida 
 Resistencia adicional 
Transformador de tensión (bifuco) 
 
Reactancia adicional 
 
Capacidad 
72 
SIMBOLOSDE PR ELECTRICA Y MAGNETICA 
 
 
protección electrostática 
 
Protección magnética 
 
SIMBOLOS PARA INSTRUMENTOS DE MEDIDA 
(NORMAS I.E.C) 
 
 
Voltímetro 
 
Amperímetro 
 
Vatímetro 
 
Varimetro 
 Cosfímetro 
 
Frecuencimetro 
 
Ohmetro 
 
Voltímetro diferencial 
 
Termómetro 
 
Indicador de corriente continua 
 
Osciloscopio 
 
Galvanómetro 
 
Tacómetro 
73 
2.5. INTRODUCCION A LA TEORIA DE ERRORES 
 
CLASIFICACION DE LOS ERRORES 
 
Teniendo en cuenta que en toda medida existe error la 
teoría de errores tiene por objeto: 
 
a) Hallar la forma de reducirlos 
b) Estudiar como puede calcularse la veracidad de los 
resultados y se pueden clasificar: 
 
1.- Errores sistemáticos ó determinables 
2.- Errores accidentales ó indeterminables 
 
2.6. ERRORES SISTEMÁTICOS O DETERMINABLES 
 
Son aquellos que en principio pueden evitarse o corregirse, 
y estos son debido a la inexperiencia de las personas que 
están realizando una medición, con fusiones, defectos de 
los instrumentos, influencias del ambiente, mala técnica de 
medida y malos hábitos del observador, por lo que 
podemos sub-clasificarlos en 4 categorías: 
a) Errores grandes 
b) Errores instrumentales 
c) Errores ambientales 
d) Errores del observador 
 
a) ERRORES GRANDES 
Son aquellos que se cometen por descuidos del observador 
ó la persona que está realizando las medidas, como por Ej: 
al cambiar de parámetro sin antes verificar lo que tiene que 
medir Dentro de este grupo existe el llamado ERROR 
TEORICO es el cometido cuando para calcular una 
74 
magnitud a partir de valores medidos se utiliza una 
ecuación basada en hipótesis, que no cumple con el 
experimento. Ej: 
 
 
FIG. 28.- a) 2 Resistencias en paralelo sin 
instrumento. 
b) 2 Resistencias en paralelo con 
instrumento. 
 
 Para la Fig. a 2211 RIRI = 
Para la Fig. b )( 2211 iRRIRI += 
 
b). ERRORES INSTRUMENTALES 
 
Puede ser aquel que no se realiza una calibración adecuada 
(enceramiento del instrumento); puede ser también por 
deterioro del equipo, desgaste del mismo (en sus elementos 
internos). 
 
c). ERRORES AMBIENTALES 
 
El ambiente físico en que se realiza un experimento puede 
tener considerables influencias sobre los resultados 
obtenidos, y tenemos: la temperatura, presión, humedad, 
vibraciones mecánicas, variaciones de voltaje, etc. 
75 
d). ERRORES DE OBSERVACION 
 
En este tipo de errores intervienen las limitaciones de los 
sentidos humanos, 
El más común es el ERROR DE PARALAJE y Lectura de 
los instrumentos, y se produce cuando el observador no 
coloca su línea de mira en dirección perpendicular al plano 
de la escala. Los instrumentos de Laboratorio están 
provistos de un espejo en el plano de la escala. 
 
2. ERRORES ACCIDENTALES O INDETERMINABLES 
 
Son aquellos que nacen de una combinación arbitraria de 
un gran número de pequeños sucesos como choques 
moleculares, que son de naturaleza errática y poseen un 
comportamiento irregular. Estos errores pueden estudiarse 
por métodos estadísticos. 
 
2.7. DEFINICIONES BÁSICAS 
 
a). ERROR ABSOLUTO 
 
De una medida se define como la diferencia entre el valor 
obtenido en la medida Am y el valor verdadero o real Ar 
de la magnitud. 
 
 
b). ERROR RELATIVO 
Es la relación entre el error absoluto εa y el valor real de la 
magnitud. 
 
76 
 
c). CORRECCIÓN 
 
Es el valor igual al error absoluto cambiado de signo. 
 
 
d). VALOR VERDADERO O REAL 
 
Es el valor obtenido de una magnitud utilizando técnicas e 
instrumentos perfectos. 
Aunque este valor no es conocido en la práctica, se admite 
que existe y es igual a: 
 
 
 
77 
CAPITULO III 
 
TEORIA BÁSICA DE ELECTRICIDAD 
 
3.1. POTENCIAL ABSOLUTO 
 
El potencial absoluto de un cuerpo en unidades c.g.s. se 
define por el trabajo en ergios necesario para traer una 
unidad c.g.s. de carga desde el infinito hasta el cuerpo. 
 
Es prácticamente imposible determinar el potencial 
absoluto de un cuerpo.