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Universidad Nacional del Centro del Perú 
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica 
 
 
MAQUINAS ELECTRICAS 
II 
(GENERADORES Y MOTORES DE 
CORRIENTE CONTINUA) 
 
 
 
 
Docente: 
VII SEMESTRE 
 
Ing. Efraín Mauro De La Cruz Montes 
 
Huancayo-2012 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SEMANA Nº 1 
TEORIA: 3 HORAS 
PRACTICA: 2 HORAS 
CAPITULO I 
 
 
CONVERSION DE ENERGIA ELECTROMAGNETICA 
La Conversión electromagnética de la energía, relaciona las fuerzas eléctricas y magnéticas del átomo con 
las fuerzas mecánicas aplicadas a la materia y con el movimiento. Como resultado la energía mecánica se 
convierte en energía eléctrica ó viceversa. 
1.1 LEY DE FARADAY 
En 1831 el científico, Michael Faraday descubrió que cuando se hacia trabajo mecánico para mover un 
conductor en circuito cerrado en un campo magnético, se producía un voltaje que a su vez hacía fluir la 
corriente. A este voltaje Faraday le llamó voltaje “inducido” ya que se generaba sin que hubiera contacto 
entre el imán y el conductor. 
El voltaje inducido en una espira o bobina de un conductor es proporcional a la rapidez de cambio de las 
líneas de fuerza que atraviesan la bobina. 
 
e N 
d
 
dt 
EN EL SISTEMA INTERNACIONA L: 
 
E
med 
 
Emed : Tensión media generada en una sola espira. Voltios (V) 
 : Líneas de fuerza ó flujo magnético que son atravesadas o enlazadas por una sola espira. We ber 
(Wb) 
t : Tiempo en Segundo en el cual el flujo son enlazadas. (s) 
EQUIVALENCIAS 
1 Maxwell=10-8 Wb 1 Maxwell=1 línea 
1.2 FORMULACION DE NEUMAN 
Neuman en 1845; expresó cuantitativamente lo an terior en una ecuación en la que la magnitud de la 
fuerza electromotriz (f.e.m.) inducida generada era directamente proporcional a la velocidad de variación 
del flujo concentrado. 
Si: 
 
B Wb/m
2
 
A 
Densidad de flujo 
L: Longitud en (m), de un conductor dentro de un campo de densidad B. 
v: Velocidad de traslación o rotación del conductor (m/s) 
einst: Voltaje generado en cualquier instante.(V) 
t 
voltios 
x 
m/s 
B.L.v.sen einst 
e = 
B.A 
= 
B.L.x 
 
Voltios 
inst 
t t t
 
 
v 
t 
einst B.L.v Voltios 
EJEMPLO1.1: Si un solo conductor se dispone de modo que pasen 34.29 cm de su longitud a través de un 
campo magnético uniforme de 8106 líneas/cm2 y se mueve a razón de 139,7 cm en un segundo. Calcule el 
voltaje generado en cualquier instante. 
SOLUCION 
L 
 
B=8160 
 
 
v 
 
e
inst 
NOTA: En las ecuaciones anteriores; se supone que: 
1. El campo B es de densidad de flujo uniforme. 
2. La fuerza aplicada para mover el campo o el conductor, debe p roducir un movimiento 
relativo uniforme entre ellos. 
3. El conductor, el campo y la dirección en la que se mueve el conductor con respecto al 
campo son perpendiculares entre sí (Ortogonales). 
Si el conductor no se mueve de manera perpendicular con respecto al campo magnético; entonces: 
: Angulo de movimiento de la velocidad (v) con respecto al flujo magnético B. 
a) Conductor que se mueve normalmente al flujo magnético: 
e
inst 
b) Conductor que se mueve paralelamente al 
e
inst 
c) Conductor que se mueve formando un ángulo con el . 
º einst 
º einst 
B.L.v.sen 
B.L.v. se
n 
( ) positivo 
( )negativo 
34, 29cm 0,3429m 
lineas 1 Wb 
cm
2 
10
8 
lineas 
100
2 
cm
2
 
m2 
0,8106 
m2 
Wb 
139, 7 
cm
 
1m 
s 100cm 
=1,397 
m
 
s 
B.L.v 0,8106x0, 3424x1, 397 0.3883 Voltios 
B.l.v.sen90º B.l.v 
B.l.v.sen180º 0º 
 
EJEMPLO1.2: Un conductor único de 18 pulgadas de longitud se mueve mediante una fuerza mecánica 
perpendicular aun campo magnético uniforme de 50 000 líneas/pulg 2 recorriendo una distancia de 720 
pulg. en 1 segundo. Calcular: 
a) La f.e.m. inducida 
b) La f.e.m. cuando el conductor se mueve con la misma velocidad pero con un ángulo de 75º con 
respecto al mismo campo magnético 
c) Cuantos conductores se necesitan para producir 120 voltios. 
SOLUCION 
 
L 
 
lineas 1 Wb pul g
2 
Wb 
B=50000 
pulg
2
 
 
v 
10
8 
lineas 0, 0254
2 
m
2
 
0, 775 
m
2
 
 
a) Si 
e
inst 
b) Si 
e
inst 
c) Si: ETotal Tensión total generada 
EC Tensión inducida en un conductor 
N Número de conductores en serie 
18 pu lg 
0, 0254m 
1pul g 
0, 4572 m 
720 
pul g 0,0254m 
s 
=18,288 
m
 
1 pulg s 
90º 
B.L.v.sen 0, 775x0, 4572x18, 288xsen90º 6, 48 Voltios 
75º 
B.L.v.sen 6, 48xsen75º 6, 26 Voltios 
Etotal 
 
N 
Etotal 
Ec 
120 
18, 52 19 conductores 
6, 48 
1.3 REGLA DE FLEMING (SENTIDO DE LA TENSIÓN INDUCIDA) Ó REGLA DE LA MANO 
DERECHA Ó ACCION GENERADOR 
Fleming relaciona los sentidos de la f.e.m. inducida, el campo magnético y el movimiento del conductor. 
Si el campo magnético se considera estacionario en el espacio, el conductor se considera entonces 
moviéndose en forma perpendicular al campo. Los dedos pulgar, índice y medio de la mano derecha se 
extienden formando ángulos rectos entre si, y con este arreglo, el campo magnético viene representado 
por el dedo índice, yendo del polo norte al sur en la dirección en la que apunta el dedo. Si se considera 
que el pulgar apunta en la dirección del movimiento del conductor, entonces el dedo medio apuntará en la 
dirección de la corriente convencional ó f.e.m. inducida (+). 
1.4 LEY DE LENZ: 
En todos los casos de inducción electromagnética, el voltaje inducido hará que la corriente circule en un 
circuito cerrado en una dirección tal que el campo magnético originado por esta corriente se oponga a la 
causa que la produce. 
El movimiento de un conductor en un campo magnético es el resultado de una fuerza mecánica (trabajo) 
aplicada al conductor. La energía eléctrica producida por inducción electromagnética exige, por 
consiguiente, un consumo de energía mecánica de acue rdo al principio de la conservación de la energía. 
La energía para la inducción electromagnética no la suministra el campo magnético, como podría 
suponerse, ya que el campo ni varía ni es destruido en el proceso. 
 
 
El campo magnético en sentido contrario de las agujas del reloj que rodea el conductor, repele al campo 
magnético situado por encima de él y atrae el campo magnético situado debajo de él (o sea la corriente 
inducida produce un campo que se opone al movimiento que la origina). 
N.Ec 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SEMANA Nº 2 
TEORIA: 3 HORAS 
PRACTICA: 2 HORAS 
1.5 GENERADOR BIPOLAR ELEMENTAL 
Los voltajes que se generan en un conductor individual varían en polaridad ya que primero pasan por un 
polo norte y luego por un polo sur, de acuerdo a la regla de Fleming de la mano derech a. 
En el instante que se muestra en la figura, cada uno de los conductores de la bobina de una sola vuelta se 
está moviendo en ángulo recto con respecto al campo magnético. En este caso, para un generador 
elemental, puede suponerse que todo el espacio que hay entre los polos norte y sur magnético está lleno 
con un campo magnético uniforme. Para esta situación la regla de Fleming muestra que el conductor de la 
derecha está generando una fuerza electromotriz que hace que la corriente entre en la página; con el 
conductor de la izquierda ocurre lo contrario. Estos dos voltajes de dirección opuestas están en realidad 
conectados en serie mediante la conexión que se ve en la parte trasera y además por cualquier circuito 
externo que se halle conectado entre los extremos marcados con + y -. 
 
 
1.6 F.E.M. SENOIDAL GENERADA POR UNA BOBINA 
En la figura se muestra las diversas posiciones de una bobina de una sola vuelta dentro de un campo 
magnético uniforme. En el instante 0º la bobina de una sola vuelta se encuentra pa ralela al campo 
magnético uniforme. En esta posición la bobina no corta, por un instante, ningún enlace magnético y por 
lo tanto no genera ningún voltaje. En la posición 90º el lado activo de la bobina y el campo magnético son 
ortogonales y se genera el voltaje máximo (positivo). En la posición 180º no se genera tensiónya que el 
campo y el conductor son paralelos. En la posición de 270º se genera el voltaje máximo(negativo) y así si 
registramos la f.e.m. en todo instante durante una revolución, la f.e.m. inducida tendrá una variación 
senoidal. 
 
 
 
 
e
inst 
 
 0º 45º 90º 135º 180º 225º 270º 315º 360º 
Sen 0 0.707 1 0.707 0 -0.707 -1 -0.707 0 
E1(V) 0 0.707Vmáx Vmáx 0.707Vmáx 0 -0.707Vmáx -Vmáx -0.707 Vmáx 0 
La f.em. inducida en un conductor que gira en un campo magnético es, a la vez, senoidal y alterna. Los 
lados ab y cd de la bobina, se ayudan mutuamente y la f.e.m. total producida por la bobina es el doble y en 
los lados bc y ad de la bobina no se induce f.e.m. por que se están moviendo en la misma dirección del 
campo. 
B.l.v.sen º Vmax .sen º 
1.7 RECTIFICACION MEDIANTE COLECTOR O ANILLOS ROZANTES 
El lado ab de la bobina está conectado al segmento del colector 1 y el lado cd de la bobina está conectado 
al segmento del colector 2. Durante los primeros 180º de rotación, la f.e.m. positiva producida por el lado 
ab de la bobina está conectada a la escobilla fija positiva. Durante los segundos 180º de rotación, la f.e.m. 
negativa producida por el lado de la bobin a ab queda conectada a la escobilla fija negativa. El mismo 
efecto tiene lugar a la inversa para el lado cd de la bobina. 
En efecto, el papel del colector es de invertir las conexiones al circuito exterior simultáneamente y en el 
mismo instante en que se invierte el sentido de la f.e.m. en cada uno de los lados de la bobina. Cada 
escobilla positiva (+) ó negativa (-) siempre se mantiene a la misma polaridad. 
El conmutador es simplemente un interruptor mecánico rotatorio que se compone de segmentos aislados 
(entre si) conectados a los extremos de la bobina. Unas escobillas fijas se disponen de modo que estén en 
contacto con los segmentos del conmutador (o delgas). Un análisis de ésta situación muestra que la 
escobilla inferior tiene siempre la polaridad positiva, ya que se conecta siempre a la delga positiva 
correspondiente a su posición y movimiento en el campo magnético. 
Puesto que tanto el lado de la bobina como el segmento del colector están sujetos mecánicamente al 
mismo eje, el efecto de la rotación mecánica es el de invertir la bobina del inducido y las conexiones al 
circuito exterior fijo en el mismo instante que la f.e.m. inducida se invierte en el lado de la bobina del 
inducido (ó sea, cuando el lado de la bobina se desplaza hacia el polo op uesto). 
El resultado de un generador elemental de una sola bobina con conmutador es una corriente alterna de 
onda completa rectificada. En una máquina de cd práctica, la dirección del campo magnético no consiste 
en líneas rectas de polo a polo, sino en lín eas que entran o salen radialmente de la superficie de la 
armadura debido a las propiedades magnéticas de esta última. Por otra parte, el campo es relativamente 
uniforme después de un cambio inicial de entrada desde campo nulo hasta campo máximo, según lo ve la 
bobina. El resultado es que el voltaje generado por la bobina se representa de manera más realista 
mediante la forma de onda achatada en la parte superior. 
1.8 DETERMINACION DE LA F.E.M. EN UN GENERADOR 
Densidad de flujo en el entrehierro: 
 
 
 
Donde: 
p 
 
 
Be : Densidad de flujo en el entrehierro (Wb/m
2) 
p : Flujo por polo (Wb) 
r : radio del rotor (m) 
p : Número de polos 
L : Longitud activa del conductor ó longitud axial del rotor (m) 
B 
 p p 
e 
A p 2 rL 
p p 
Wb/m
2
 
2 rL 
F.e.m. que Genera Cada Conductor: 
EC =Be .L.v 
Si: v= 
 
 
 
 
 
 
Reemplazando: 
 
Ec 
Donde: 
 
v : Velocidad tangencial (m/s) 
r : Radio del rotor (m) 
: Velocidad angular del rotor (rad/s) 
 
 
Número de conductores en serie por rama: 
 
Z 
s 
 
Donde: Z Numero total de conductores en el rotor 
a Número de circuitos en paralelo ó número de ramas 
ZS Número de conductores en serie por rama 
TENSION GENERADA ENTRE LAS ESCOBILLAS DE LA MAQUINA 
 
E 
g 
 
 
Si: KA Constante 
 
 
Si la velocidad está dado en r.p.m: 
2 
n
 
60 
Reemplazando: 
 
E 
g 
 
 
 
Si: KA ' 
 
 
Constante 
 
 
Eg KA '. p .n Voltios 
Eg KA. p . Voltios 
E 
c 
p 
2 
p 
Voltios 
E g 
pZ 
2 a 
p Voltios 
.r m/s 
B .L.v 
p 
e 
2 rL 
p 
.L. r 
p 
2 
p 
Voltios 
Z 
a 
Z .E 
s c 
Z 
. 
p p 
a 2 
pZ 
2 a 
n 
60 2 
pZ 
2 a 
p 
pZ 2 
n
 
2 a 
p 
60 
E g 
pZ 
. 
60a 
p .n Voltios 
p.Z 
60a 
2 ramas 
EJEMPLO1.3: El rotor de un generador bipolar gira a 1500 rpm, los conductores que lleva el rotor se 
encuentra dispuesto en una circunferencia de 15 cm de radio. La dimensión de la cara polar es de 25 cm, 
la densidad de flujo en el entrehierro es de 12 000 gauss. Determinar: a) La f.e.m. generada en cada 
conductor cuando está atravesando por una cara polar. b) La f.e.m. generada por el generador, si tiene 30 
conductores en el inducido y 2 ramas. 
SOLUCION 
r 
L 
 
 
Be = 
2
 
p p 
=12000gauss 
rL 
 
 
a) f.e.m. generada en cada conductor: 
 
Ec 
 
b) F.e.m. generado por la máquina: 
Z 60 conductores 
a 
Eg 
p 
= 
2 rL 
B = 
2 x0,15x0,25 
x1, 2
 
p 
e 
2 
0,1414 Wb 
1500 
rev
 
min 
2 rad 
rev 
min 
60s 
50 rad / s 
n 1500rpm 
15cm 0,15m 
25cm 0, 25m 
1 Tesla 
10
4 
gauss 
1, 2 
Wb
 
m2 
p p 
2 
2x0,1414x50 
2 
7, 07 Voltios 
pZ 
. 
60a 
p 
.n 
2x60 
x0,1414x1500 212,10 Voltios 
60x2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SEMANA Nº 3 
TEORIA: 3 HORAS 
 
PRACTICA: 2 HORAS 
1.9 FUERZA ELECTROMAGNETICA 
Siempre que un conductor por el que circule corriente está situado en un campo magné tico de manera que 
una componente de la longitud activa del conductor está dispuesta perpendicularmente al campo, 
aparecerá una fuerza electromagnética entre el conductor y el campo. 
ACCION MOTOR: 
Si un conductor se introduce en un campo magnético y se le aplica una tensión de forma que por el 
conductor circula una corriente, se desarrolla una fuerza y el conductor tenderá a desplazarse con respecto 
al campo o viceversa. 
Donde: 
B: Densidad de flujo (Wb/m2) 
I: Intensidad de corriente que circula por el conductor. (A) 
L: Longitud activa del conductor (m) 
EJEMPLO 1.4: La longitud axial del inducido de un motor de corriente continua es de 9 pulg. Los polos 
presentan un flujo de 72000 líneas/pulg2 y cubre el 72% de la superficie del inducido, calcular la fuerza 
desarrollada por cada conductor cuando circula una corriente de 25 A. 
SOLUCION 
Fuerza electromagnética desarrollada por cada conductor: 
F 
EQUIVALENCIAS: 
1 N = 0.2248 Lb 
1 N = 0.10197 Kg.f 
1 Kg.f = 9,8068 N 
1 dina = 10-5 N 
1.10 DIRECCION DE LA FUERZA ELECTROMAGNETICA: REGLA DE LA MANO 
IZQUIERDA O ACCION MOTOR 
Para saber el sentido de la fuerza se utiliza la regla de la mano izquierda; el dedo índice indica el sentido 
del campo (N a S), el dedo medio indica el sentido de circulación de la corriente (ó f.e.m. aplicada) y el 
dedo pulgar indica el sentido de la fuerza desarrollada sobre el conductor o del movimiento resultante. 
F B.I.L Newton (N ) 
L 9 pul g 
0, 0254m 
pul g 
0, 2286m 
B=72000 
lineas 1 Wb pu lg
2
 
pulg
2 
10
8 
lineas 0, 0254
2 
m
2
 
1,116 
Wb
 
m2 
B =72%B=0, 72x1,116 0,80352 Wb / m2 
util 
Butil .I.L 0,80352x25x0, 2286 4, 59 N 
ø 
p 
 
EJEMPLO 1.5: Por un conductor que tiene 20 pulgadas de longitud, circula una corriente de 10 amperios 
que se encuentra en forma perpendicular a un campo magnético de 50 kilolíneas/pulg 2. Determinar: 
a) La fuerza electromagnética ejercida sobre el conductor en newton. 
b) La dirección de la fuerza. 
 
æ0, 0254mö÷ L = 20 pu lg = 20 pu lgç 
SOLUCION 
 
I = 10 A 
èç 1pu lg ÷÷
= 0,508 m 
2 3 lineas æ 
 
 
1Wb öæç
 pu lg
2 
÷ö Wb 
 
B = 50 kilolineas / pu lg = 50x10 2 ç 8 ÷ç 
 
 2 2 ÷= 0, 775 
 
 
a) F = 
pu lg 
BIL = 0, 775x10x0,508 = 3,937 N 
çè10 lineas ø÷çè0, 0254 m ÷ø m2 
b) La dirección de la fuerzade acuerdo al gráfico es “hacia arriba” aplicando regla de la mano izquierda. 
EJEMPLO1.6: En un campo magnético uniforme que produce 360 000 Maxwell y cuya cara polar mide 
16 x 5 cm., se encuentra un conductor rectilíneo de 20 cm. inclinado bajo un determinado ángulo, si por el 
conductor pasa una corriente de 25 amperios y la fuerza electromagnética ejercida al conductor es de 
0,3579 libras. Determinar el valor del ángulo. 
SOLUCION 
 
L = 20 cm = 0, 20 m 
I = 25 A 
f = 360 000 Maxwell = 360 000 Maxwell 
æ
ç
 1Wb ö÷= 0, 0036 Wb 
èç 8 ÷ 
10 Maxwell ø 
Si cara polar es 16 x 5 cm Þ A = 0,16m x 0,05m = 0,008 m
2
 
Por lo tanto: B = 
f
 = 
0, 0036 Wb 
= 0, 45 
Wb 
Ap 0, 008 m
2 
m
2
 
F = 0,3579 Libras = 0,3579Lb
æ
ç 1N ÷
ö
 
ç ÷
= 1,5921 N 
è0, 2248Lbø 
N Ө S 
T 
F 1, 5921 
Si: F = BILsenq Þ senq = = = 0, 7076 
 
Luego: q = sin
- 1 (0,7076)= 45º 
BIL 0, 45x25x0, 20 
EJEMPLO 1.7: Una bobina constituida por 2 espiras se encuentra en un campo magnético uniforme cuya 
densidad de flujo es de 8 500 líneas/pulg2. Cuando los terminales de la bobina son conectados a una 
batería fluye una corriente de 20 A. Determinar: 
a) La fuerza electromagnética en los lados de 20 cm. de longitud, e indicar el sentido de rotación. 
b) La fuerza electromagnética en los lados de 10 cm. 
c) El torque electromagnético total. 
 
2 espiras Þ 
 
Nc = 2 cond 
SOLUCION 
lineas lineas æ Wb 
 
 
öæç
 pu lg
2 
÷ö 
B = 8500 
pu lg
2 
= 8500 2 ç 8 ÷ç 
 
 2 2 ÷= 0,1317 Tesla 
 
I = 20A 
pu lg çè10 lineas ø÷çè0, 0254 m ÷ø 
 
a) Para: L = 20 cm = 0, 2 m 
F
lado 
= Ftotal = Nc xBIL = 2x0,1317x20x0, 20 = 1, 0536 N 
Sentido de rotación: HORARIO 
b) Para: l = 10 cm = 0,1 m . Será NULO ya que B es paralelo al lado de 10 cm. 
Flado 10 cm = Nc BILsen(0º)= 0 N 
c) TEM = Ftotal x r = 1, 0536x0, 05 = 0, 0527 N.m 
l 0,10m 
r = = = 0, 05 m . Distancia radial al eje de rotación 
2 2 
1.11 FUERZA CONTRAELECTROMOTRIZ 
En el conductor “motor” se induce una f.e.m.; el sentido de ésta f.e.m. es contrario al sentido de 
circulación de la corriente (f.e.m.) que crea la fuerza o movimiento; por ello se denomina fuerza 
contraelectromotriz. 
Esto concuerda con la Ley de Lenz: El sentido de la tensión inducida se opone a la f.e.m aplicada que la 
engendra. 
Por lo tanto siempre que tiene lugar la acción motor, simultáneamente se origina la acción generador. 
1.12 COMPARACION DE ACCION MOTOR Y ACCION GENERADOR 
El efecto de motor y de generador tiene lugar simultáneamente en las máquinas eléctricas rotativas. En 
consecuencia, la misma máquina puede funcionar como motor o como generador. 
 
 
MOTOR: 
Va 
Cuando una máquina funciona como motor, la fuerza contraelectromotriz generada siempre es menor, que 
la tensión en bornes y se opone a la corriente del inducido. 
GENERA DOR: 
Eg 
Cuando una máquina funciona como generador, la corriente del inducido tiene el mismo sentido que la 
f.e.m. generada y está Eg supera a la tensión en bornes del inducido Va 
Eg>Va 
Donde: 
Va Tensión aplicada a los bornes del inducido 
EC Fuerza contraelectromotriz desarrollada en el inducido del rotor 
Eg F.e.m. generada en el inducido del generador 
IaRa Caída de tensión en el inducido, debido a la circulación de la corriente del inducido a través de la 
resistencia de armadura Ra. 
EJEMPLO1.8: Una máquina de cd genera 125 V a la vez que entrega 8 A a una carga. Si la resistencia 
total del circuito de su armadura es de 1,35 ¿Qué voltaje debe generarse internamente en la armadura? 
SOLUCION 
Va 125V 
Ra 1, 35 
Ia 8A 
Eg Va 
 
 
 
Ia Ra 
 
 
 
125 (8*1, 35) 135,8V 
 
EJEMPLO 1.9: El inducido de un motor tiene una resistencia de 0,25 y cuando se conecta en unas 
barras de cd de 125 V, absorbe una corriente de 60 A. Calcular la f.e.m. generada en los conductores del 
inducido del motor. 
SOLUCION 
Va>E
c 
EC Ia Ra 
Va Ia Ra 
L 20x0, 3m 
6 
m 
4 
Wb 
1, 5 
m
 
Va 125V 
Ra 0, 25 
Ia 60 A 
Si: Va EC Ia Ra 
PROBLEMAS RESUELTOS 
1.1 Un conductor pasa 20 veces por segundo a través de la cara polar de un campo magnético cuya 
densidad es 12 000 gauss. El área de la cara polar es la de un cuadrado de 30 cm de lado. ¿Cuál es la 
fuerza electromotriz inducida en el conductor?. 
SOLUCION 
 
B 
 
L 
v 
t 1s s 
e B.L.v 1, 2 
Wb 
x0,3mx6 
m
 2,16Voltios 
m
2 
s 
1.2 Un conductor de 8 pulgadas de longitud se mueve mediante una fuerza mecánica perpendicular a un 
campo magnético uniforme de 50 000 líneas/pulg2 de densidad de flujo. Que velocidad se debe 
aplicar al conductor para obtener una fuerza electromotriz de 1,5 voltios. 
SOLUCION 
v 
e 1, 5 
9, 525 
m
 
BL 0, 775x0, 2032 s 
1.3 Un conductor se mueve a una velocidad de 1,5 m/s y tiene una longitud de 0.2 m, a través de un 
campo magnético uniforme de 4 Wb/m2. Calcular el voltaje inducido en el conductor cuando se 
mueve en el campo de referencia a un ángulo de: a) 90º b) 30º y c) 120º. 
SOLUCION 
B 
m
2
 
L 
v 
s 
a) e B.L.v.sen90º 4 
Wb 
x0, 2mx1,5 
m 
x1 1, 2Voltios 
m
2 
s 
b) e B.L.v.sen30º 4 
Wb 
x0, 2mx1,5 
m 
x0,5 0, 6Voltios 
m
2 
s 
EC Va Ia Ra 120 (60* 0, 25) 110 V 
2 
B 50000 
lineas Wb pul g 
pul g
2 
10
8 
lineas 0, 0254
2 
m
2
 
0, 775
Weber 
m2 
L 8 pul g 
0, 0254m 
pul g 
0, 2032m 
e 
Si: 
1,5V 
e B.L.v 
12000gauss 12000gauss 
Tesla 
10 
4 
gauss 
1, 2Tesla 1, 2 
Wb
 
m2 
30cm 0,3m 
0, 2m 
30cm 0,3m 
.r 157 
rad 
x0,16m 25.133 
m
 
12740gauss 1, 274 
Wb
 
c) e 
 
1.4 La figura representa un conductor de 30 cm de largo, dispuesto en la superficie de un inducido de 32 
cm de diámetro. El inducido gira a 25 rps. Determinar: a) La fuerza electromotriz en el conductor 
cuando está en la posición indicada, enfrente del polo, donde la densidad de flujo es uniforme y de 
7500 gauss. b) Determinar la velocidad en rps a que debe girar el inducido para que la fuerza 
electromotriz inducida en el conductor sea 6,79 V. 
SOLUCION 
L d 
v 
s s 
a) ec 
b) ec B.L.v v 
ec 
B.L 
6, 79 
0, 75x0, 3 
30,178 
m
 
s 
 
v .r 
30,178 
m
 
v s 188, 611 
rad rev
 30 
rev 
 
30rps 
r 0,16m s 2 rad s 
1.5 Una máquina de 2 polos gira a 1500 rpm y tiene un rotor cuyo radio es de 3 cm y la dimensión axial 
de la cara polar es de 10 cm, siendo la densidad de flujo en el entrehierro de 12740 gauss. ¿Cuál será 
la fuerza electromotriz generada en cada conductor cuando atraviesa cada cara polar?. Determinar 
también el sentido de la corriente a través de cada conduct or cuando el rotor gira en el sentido 
horario. 
 
B 
L 
r 
n 
1500 
rev
 
 
 
m2 
 
 
 
2 rad 
SOLUCION 
 
 
 
 
 
 
 
min 
157, 0796 
rad
 
min rev 60s s 
v .r 157, 0796 
rad 
x0, 03m 4, 7124 
m
 
s s 
e 
SEGÚN: REGLA DE LA MANO DERECHA SENTIDO DE LA CORRIENTE: 
FRENTE AL POLO NORTE: ENTRA 
FRENTE AL POLO SUR: SALE 
1.6 La fuerza electromotriz generada en un conductor que se desplaza en un campo magnético uniforme 
es de 50 voltios cuando la velocidad es de 60 cm/s. Calcular la f.e.m. generada: 
a) Cuando el flujo se incrementa en un 15% 
b) Cuando la velocidad se reduce en un 30% 
c) Cuando la velocidad se incrementa en un 20% y el flujo se reduce en un 10% 
SOLUCION 
B 7500gauss 7500gauss 
rev 
Tesla 
10
4 
gauss 
157 
rad 
s 
0, 75Tesla 0, 75
Wb
 
m2 
25 
rev 
s 
25 
rev 2 rad 
s 
B.L.v.sen120º 4 
Wb 
x0, 2mx1,5 
m 
x0,866 1, 04Voltios 
m2 s 
32cm r 16cm 0,16m 
B.L.v 0, 75x0,16x25,133 5, 65Voltios 
10cm 0,1m 
3cm 0, 03m 
1500rpm 
B.L.v 1, 274x0,1x4, 7124 0, 6V 
50V 
 
p 
B.L.v 
p 
.L.v 50 
1 
e v 60 
cm m 
0, 6 
m 
B 
s 100cm s 
 
a) Si el flujo se incrementa en un 15% B
p
 
A 
0,15 p 
1,15 
p 
A A 
 
Si: e 
A 
 
b) Si la velocidad se reduce en un 30% v2 
e2 
 
c) Si la velocidad se incrementa en 20% y el flujo se reduce en 10% 
v3 
B3 
 
e3 
 
1.7 Un generador de corriente continua de 6 polos, tiene una armadura con un devanado ondulado simple 
con 52 ranurasy cada ranura tiene 16 conductores, si el flujo por polo es de 5,008x10-3 Weber y el 
voltaje inducido es de 250 Voltios. Calcular la velocidad de giro del generador 
SOLUCION 
 
p 
a 
Z 
 
E 
 
Si: 
 
1.8 ¿Cuántos conductores por rama tiene la armadura de un generador de corriente continua que tiene 4 
polos, con un devanado imbricado simple. El flujo polo es de 2,5x106 Maxwell, el voltaje generado 
es 240 Voltios y el inducido gira a 30 rps. 
 
p 
E 
2, 5x10
6 
Maxwell 
 
 
 
1Wb 
10
8 
Maxwell 
SOLUCION 
 
 
 
0, 025Wb 
a mp 
n 
1x4 4ramas 
p 
5,008x10 Wb 0,005008Wb 
3 
e 
1 
B .L.v 1,15 
p 
.L.v 1,15x50 57, 5V 
1 
A 
n 
60aE 
pZ p 
60x2x250 
6x832x0, 005008 
1200rpm 
v 0, 3v 0, 7v 
B.L.v 
2 
p 
.L.0, 7v 
A 
0, 7 
p 
.L.v 0, 7 x50 35V 
A 
v 0, 2v 1, 2v 
p 0,1 p 
A 
0, 9
 p 
 
A 
B .L.v 
3 3 
0, 9 
p 
xLx1, 2v 1, 08 
p 
.L.v 1, 08x50 54V 
A A 
6 polos 
2m 2x1 2ramas 
52ranuras 16 
conductores 
ranura 
250V 
pZ 
832conductores 
E 
60a 
p n 
4 polos 
240V 
30 
rev 60s 
s min 
1800rpm 
p 
Si: E 
 
Z 
pZ 
60a 
60aE 
p n 
60x4x240 
320conductores 
pn p 4x1800x0, 025 
Si: Z = Número total de conductores en el rotor 
a = Número de circuitos en paralelo ó número de ramas 
Zs = Número de conductores en serie ó numero de conductores por rama 
Zs = 
Z 
= 
320 
= 80conductores 
a 4 
1.9 Un generador de 4 polos tiene una armadura con un devanado ondulado d oble, en sus 50 ranuras y en 
cada ranura se tiene18 conductores, si la velocidad de giro es de 1000 r.p.m. y el voltaje generado es 
de 480 voltios. Calcular el flujo por polo producido por los polos del generador. 
SOLUCION 
 
 
 
1.10 En un generador de 6 polos que gira a 750 r.p.m., el diámetro del inducido es de 85,3 cm, la longitud 
axial de 70 cm, el numero de ranuras es de 96 y se utiliza un devanado imbricado simple cuya 
densidad de flujo frente a los polos es 8 000 Maxwell/cm2, con 2 conductores por ranura. Determinar 
la tensión generada en cada conductor. 
 
n 750rpm 
p 6 polos 
d 85,3cm 
L 70cm 
 
 
 
0,853m r 
0, 70m 
SOLUCION 
 
 
0, 4265m 
a m.p 1x6 6ramas 
 
Z 96ranuras 
2 conductores 
ranura 
 
192conductores 
Maxwell 1Wb 100
2 
cm
2 
Wb 
B 8000 
cm
2
 10
8 
Maxwell m
2
 
0,8 
m
2
 
2 rL 
p 
p
 
2x x0, 4265x0, 70 
0, 3126m2
 
6 
p B.Ap 
0,8
Wb 
x0, 3126m
2
 
m2 
0, 25Wb 
Tensión total generada: 
E 
Tensión generada en cada conductor: 
p 
60aE 
pZn 
60x4x480 
0, 032Wb
 
4x900x1000 
p 
a 
Z 
4 polos 
2m 2x2 4ramas 
50ranuras 18 
conductores 
ranura 
480V 
900conductores 
E 
Si: E 
pZ 
60a 
p n 
pZ 
60a 
p 
n 
6x192 
x0, 25x750 600V 
60x6 
A 
E 
E E 
600 
18, 75V / conductor 
c 
Z Z
 192 
s 
a 6 
1.11 Una máquina de corriente continua genera 480 V, con 6 polos, que gira a 450 rpm, se utiliza un 
inducido provisto de 64 ranuras. Este inducido tiene 6 ramas en paralelo . ¿Cuántos conductores 
deben colocarse por ranura si el flujo útil por polo es 6,25x10-2 Weber?. 
SOLUCION 
 
 
 
Numero total de conductores: 
 
Si: E 
Z 
60aE 
 
60x6x480 
1024conductores 
p p n 6x0, 0625x450 
Numero de conductores por ranura: 
N 
cr 
 
 
1.12 Una máquina prima que gira a 1500 rpm mueve al inducido de un generador de 4 polos, siendo la 
armadura del generador de 36 cm de diámetro y la longitud axial de la cara polar es de 48 cm, el 
número de ranuras de la armadura es de 64 ranuras y utiliza un arrollamiento ondulado simple de 6 
conductores por ranura, con una densidad de flujo frente a los polos de 1 843 Maxwell/cm2. 
Determinar la tensión generada por la máquina y la tensión en cada conductor. 
SOLUCION 
n 1500rpm 
p 4 polos 
d 36cm 
L 48cm 
0,36m r 
0, 48m 
0,18m 
a 2m 2x1 2ramas 
Z 64ranuras 6 
conductores 
ranura 
384conductores 
Maxwell 1Wb 100
2 
cm
2 
Wb 
B 1843 
cm
2
 10
8 
Maxwell m
2
 
0,1843 
m
2
 
2 rL 
p 
p
 
2x x0,18x0, 48 
0,1357m2
 
4 
p B.Ap 
0,1843
Wb 
x0,1357m
2
 
m2 
0, 025Wb 
Tensión total generada: 
E 
Tensión generada en cada conductor: 
p 
6, 25x10 Wb 0,0625Wb 
2 
E 480V 
n 450rpm 
p 6 polos 
a 6ramas 
Nr nº ranuras 64 
pZ 
60a 
p 
n 
Z 
Nr 
1024conductores 
16 
conductores 
64conductores ranura 
pZ 
60a 
p 
n 
4x384 
x0, 025x1500 480V 
60x2 
A 
E 
E E 
480 
2, 5V / conductor 
c 
Z Z
 384 
s 
a 2 
1.13 Calcular la tensión generada en una máquina de corriente continua de 4 polos cuyo inducido que a 
900 rpm tiene un arrollamiento imbricado doble de 6 conductores en cada una de sus 126 ranuras y 
con una densidad de flujo de 12 000 gauss en cada cara polar de 382 cm2 de área. 
SOLUCION 
n 900rpm 
p 4 polos 
a mp 2x4 8ramas 
Z 126ranuras 6 
conductores 
ranura 
756conductores 
 
B 12000gauss 1Tesla 
 
1, 2Tesla 1, 2 
Wb
 
10
4 
gauss m
2
 
 
Ap 382cm 
m2 
100
2 
cm
2
 
 
0, 0382m
2
 
p B.Ap 
1, 2 
Wb 
x0, 0382m
2
 
m2 
0, 04584Wb 
T ensión total generada: 
 
E 
 
PROBLEMAS PROPUESTOS 
1.1 Una máquina de c.c. de 250 voltios, con 6 polos que gira a 600 rpm, utiliza un inducido provisto de 
100 ranuras. Este inducido tiene 6 circuitos en paralelo. ¿Cuántos conductores deben colocarse por 
ranura si el flujo útil por polo es 5x10-2 Weber?. Rpta:5 conductores/ranura. 
1.2 Cuantos conductores por rama tiene la armadura de un generador de c.c. que tiene 4 polos y esta 
conectada en un devanado ondulado simple. El flujo por polo es de 3x106 Maxwell. El voltaje 
generado es 250 voltios y el inducido gira a 20 rev/s. Rpta:104 conductores/rama. 
1.3 Una máquina de devanado doble capa está arrollado sobre un inducido que tiene 48 ranuras, cada 
bobina tiene un total de 6 espiras. El inducido se utiliza en un generador de 380 volt ios de tensión en 
bornes y produce una potencia interna de 62,208 kW, siendo su resistencia de armadura de 0,055 
ohmios y velocidad de giro de 1800 rpm, la máquina tiene 4 polos. Calcular el flujo por polo para 
producir la tensión generada y la corriente p or conductor cuando el generador suministra la carga 
nominal. Rpta: 45x10-3 Weber – 20 Amperios. 
1.4 Una máquina prima que gira a 1200 rpm mueve a un generador de 6 polos, siendo el inducido del 
generador de 42 cm de diámetro y la longitud axial de la cara p olar de 36 cm, el número de ranuras 
de la armadura es de 60 y utiliza un devanado imbricado simple de 3 conductores por ranura. Con 
una densidad de flujo frente a los polos de 17 325 Maxwell/cm2. Determinar la tensión generada total 
y la tensión en cada conductor. Rpta: 480 voltios – 16 voltios/conductor. 
1.5 Un generador de c.c. de 225 voltios de tensión en bornes, suministra una corriente de armadura de 60 
amperios, siendo la resistencia del circuito de inducido de 0,25 ohmios. El inducido tiene un total d e 
32 ranuras con un devanado imbricado doble de 8 conductores/ranura, el generador tiene 8 polos y el 
flujo por polo es de 125x105 Maxwell. Determinar la velocidad de la máquina. Rpta: 900 rpm. 
1.6 Una máquina de corriente continua de 8 polos que funciona como generador que gira a 900 rpm, 
tiene su inducido de devanado imbricado simple de 288 espiras y la resistencia por conductor es de 
0,004 ohmios. La corriente por cada conductor es de 31,25 amperios y la resistencia total de las 
escobillas 0,016 ohmios. Si el flujo por polo es de 28,125x105 Maxwell. Calcular la potencia interna 
y la tensión en bornes de la máquina. Rpta: 60,75 kW - 230 voltios. 
pZ 
60a 
p 
n 
4x756 
x0, 04584x900 259,9158V 
60x8 
260V 
2 
1.7 Calcular la tensión generada en una máquina de c.c. de 4 polos, que a 1500 rpm con un inducido de 
arrollamiento imbricado doble de 8 conductores en cada una de sus 76 ranuras y con una densidad de 
flujo de 12 500 gauss en cada cara polar de 400 cm2 de área. Rpta: 380 voltios. 
1.8 Un generador de corriente continua de 6 polos cuyo inducido que gira a 1200 rpm tiene un deva nado 
ondulado doble de 108 espiras y la resistencia por conductor es de 0,010ohmios. La corriente por 
cada conductor es de 17,5 A y la resistencia total de las escobillas es de 0,03643 ohmios. Si el flujo 
por polo es de 759,26 x 104 líneas. Calcular el torque resistente y la tensión en bornes producida por 
la máquina. Rpta: 274,065 N.m - 480 voltios. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SEMANA Nº 4 
TEORIA: 3 HORAS 
 
PRACTICA: 2 HORAS 
CAPITULO II 
 
 
EL GENERADOR DE CORRIENTE CONTINUA EN REGIMEN ESTABLE 
La finalidad del generador es la de producir una tensión de corriente continua por conversión de la energía 
mecánica en eléctrica, y una parte de esta tensión de c.c. se utiliza para excitar el devanado de campo. 
2.1 TIPOS DE GENERADORES 
Los tipos de generadores derivan de la forma cómo se conectan las bobinas de campo del generador; y son 
las siguientes: 
- Generadores con excitación independiente. 
- Generadores con excitación propia ó autoexcitados : Shunt, Serie y Compound. 
2.2 GENERADORES CON EXCITACION INDEPENDIENTE 
La bobina de campo es alimentada desde una fuente exterior denominado excitatriz. 
2.3 GENERADOR CON EXCITACIÓN DERIVACION Ó SHUNT 
La bobina de campo es conectada en paralelo con el inducido del generador. 
Va 
Ia 
 
E 
 
 
 
Donde: 
g 
 
Eg 
 
Eg : F.e.m. inducida por el generador (V) 
Va : Tensión en bornes del generador (V) 
Eg Ia Ra 
V
BD 
IL Ie 
pZ 
60a 
p 
n 
K A '. p .n 
Ia : Intensidad de corriente de armadura (A) 
Ie : Intensidad de corriente de excitación (A) 
IL : Intensidad de corriente de línea (A) 
Ra : Resistencia de armadura (Ω) 
 
: caída de tensión en las escobillas 
 
KA’: Constante que depende de la construcción de la máquina. 
2.4 GENERADOR SERIE 
La bobina de campo es conectada en serie con el inducido del generador. 
 
 
Va 
Ia 
RS : Resistencia de devanado de excitación serie (Ω) 
2.5 GENERADOR COMPOUND (COMPUESTO) 
2.5.1 GENERADOR COMPOUND DE CONEXION LARGA 
 
2.5.2 GENERADOR COMPOUND DE CONEXION CORTA 
 
V
BD 
Eg Ia Ra 
V
BD Ia Rs 
IL Ie 
2.6 DIAGRAMA ESQUEMATICO Y CIRCUITO EQUIVALENTE DE UN GENERADOR 
SHUNT 
 
 
Donde: 
Eg : F.e.m. inducida por el generador (V) 
Va : Tensión en bornes del generador (V) 
Ia : Intensidad de corriente de armadura (A) 
Ie : Intensidad de corriente de excitación (A) 
IL : Intensidad de corriente de línea (A) 
Rw: Resistencia del devanado del inducido (Ω) 
Rc: Resistencia del devanado de compensación (Ω) 
Ri: Resistencia del devanado auxiliar o interpolos (Ω) 
Ra : Resistencia equivalente del devanado de armadura (Ω). (Ra=Rw+Rc+Ri) 
Rb: Resistencia de las escobillas y la resistencia de contacto de la escobilla con el inducido 
móvil (Ω) 
Rsh: Resistencia del devanado de exitación shunt (Ω) 
Rcp: Resistencia del reóstato de campo (Ω) 
: caída de tensión en las escobillas (V) 
KA’: Constante que depende de la construcción de la máquina. 
EJEMPLO 2.1: Un generador de c.c. en derivación de 50 kW y 250 V, tiene una resistencia del circuito 
de excitación de 62.5 Ω, y una caída de tensión en las escobillas de 3 V y una resistencia de inducido de 
0,025 . Calcular cuando se suministra la corriente nominal a la velocidad y tensión nominales: 
a. Las corrientes de carga, excitación y de inducido. 
b. La tensión generada en el inducido. 
 
P 
Ra 
a) Corriente de línea: 
 
IL 
Corriente de excitación: 
I 
 
Va 
R
sh 
 
250V 
62, 5 
SOLUCION 
e 
 
Corriente de armadura: 
Ia 
b) Tensión generada en el inducido: 
Eg 
PROBLEMA 2.2: Un generador serie de c.c. de 10 kW y 125 V tiene una caída en las escobillas de 2 V, 
una resistencia del circuito de inducido de 0,1 Ω y una resistencia de la excitación serie de 0,05 . 
Cuando suministra la corriente nominal a la velocidad nominal, calcular: 
a. La corriente en el inducido. 
b. La tensión generada en el inducido. 
V
BD 
250 kW 
0, 025 
P 
Va 
50x10
3
 
250 
200 A. 
Va 
R
sh 
250 
62.5 
4 A. 
Ie IL 200 4 204 A 
Va Ia Ra 
V
BD 250 204(0, 025) 3 258,1V 
10 kW 
0,1 
 
P Va 
Ra Rs 
 
125V 
0, 05 
SOLUCION 
 
 
a) Corriente en el inducido: 
 
Ia 
 
b) Tensión generada en el inducido: 
Eg 
- El inducido de los generadores shunt están constituidos por muchas espira y sección delgada de 
conductor; mientras que el inducido de los generadores serie están constituidos por pocas espiras 
y sección gruesa de conductor. Rsh 
- En el motor Shunt necesitamos generar menos tensión que el motor serie. 
PROBLEMA 2,3: Un generador compound con derivación larga de 100 kW y 600 V presenta una caída 
de tensión en las escobillas de 5 V, una resistencia de la excitación en serie de 0,02 Ω, una resistencia de 
la excitación derivación de 200 Ω y una resistencia de inducido d e 0,04 Ω. Cuando suministra la corriente 
nominal a la velocidad nominal de 1200 r.p.m., calcular: 
a) La corriente en el inducido. 
b) a tensión generada en el inducido. 
 
P 100 kW 
Rs 0, 02 
Ra 0, 04 
 
Va 
R
sh 
 
600V 
200 
SOLUCION 
a) Corriente en el inducido: 
 
IL 
 
I 
e 
 
b) Tensión generada en el inducido: 
Eg 
Eg 600 169, 67(0, 04) 169, 67(0, 02) 5 
Eg 615,18V 
V
BD 2V 
Ia Ie IL 3 166, 67 169, 67 A 
P 
Va 
10x10
3
 
125 
80 A. 
Va Ia Ra Ia Rs 
V
BD 125 80(0,1) 80(0, 05) 3 139V 
V
BD 5V 
P 
Va 
100x10
3
 
600 
166, 67 A. 
Va 
R
sh 
600 
200 
3 A. 
Va Ia Ra Ia Rs 
V
BD 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SEMANA Nº 5 
TEORIA: 3 HORAS 
 
PRACTICA: 2 HORAS 
2.7 CURVAS CARACTERISTICAS DE LOS GENERADORES 
En un generador el voltaje de salida está determinado por muchos factores. Los números de conductores 
Z, número de polos y de trayectorias paralelas del devanado de la armadura son parámetros de diseño y, 
por lo tanto, cantidades fijas. En consecuencia, una vez construido, una forma de con trolar el voltaje de 
salida de un generador consiste en variar su velocidad de rotación “n” en r.p.m. (u ω en radianes por 
segundo). La otra forma consiste en variar su flujo de campo por polo Ф en Wb/m 2. 
La velocidad de rotación está determinada por las características de la máquina primaria acoplada al 
generador (regulador de velocidad de la turbina). 
El flujo de campo está determinado por las características de la trayectoria magnética total. Las bobinas 
de campo se construyen con un número específico de vueltas de alambre de un tamaño en particular. Los 
Ampere-vueltas presentes en la bobina están determinados por la cantidad física de de vueltas y por la 
corriente que circula a consecuencia del voltaje de campo aplicado. 
Al relacionar el valor H de los ampere-vueltas por metro de longitud y el flujo magnético por metro 
cuadrado B. El resultado es que una bo bina de campo en particular que se monte alrededor de 
determinado circuito magnético que tenga un área de polo de campo específica tiene, en virtud de su 
tamaño, un valor de Ф relacionado con su valor de H según la curva general BH del circuito magnético. 
Est depende, por , de los materiales específicos empleados. 
2.7.1 CURVA DE MAGNETIZACION DEL GENERADOR 
El voltaje generado Eg está relacionado directamente con el flujo magnético Фp, ya que es la única 
cantidad variable que queda si la velocidad de rotación se mantiene constante. Así, el voltaje de 
salida estará relacionado con la curva de excitación del campo, muy parecida a la curva BH. De 
hecho, hay toda una familia de curvas de voltajes generados con formas parecidas, habiendo una para 
cada velocidad de rotación. Esta característica interna de un generador se conoce como la curva de 
magnetización. 
La curva de magnetización o característica interna de la máquina, se obtiene excitando la máquina 
independientemente y manteniendo su velocidad ω constante y en vacío. 
El generador es accionado por un motor primario a una velocidad constante. En el circuito del 
potenciómetro está conectado un amperímetro para registrar la corriente absorbida por la excitación y 
unvoltímetro está conectado en los bornes del inducido para registrar la tensión Eg. 
 
Si la máquina se mueve a una velocidad constante: Eg K A ' p n K ' p , la lectura del 
voltímetro Eg es única y exclusivamente función del flujo mutuo en el entrehierro. 
Si el potenciómetro se ajus ta para Ie 0 ; cuando el generador gira a una velocidad constante e 
incluso cuando la fmm de excitación ( Ie Ne 0 ) el flujo en el entrehierro no es cero. El voltímetro 
registra una pequeña tensión cuando la corrient e de excitación es nula (punto a). La tensión en a se 
debe a la retentividad de los polos de excitación y es proporcional a la cantidad de magnetismo 
residual que quedó acumulado en el hierro de la máquina cuando el generador fue desconectada. 
Si Ie se aumenta mediante el potenciómetro hasta Ie, la tensión se eleva hasta el punto b y si seguimos 
aumentando la corriente de excitación hasta Ie2, la tensión se eleva hasta el punto c. Por lo tanto, la 
tensión inducida generada aumenta proporcionalmente a la fmm del entrehierro producida por la 
corriente de excitación (IeNe). 
El tramo ab no es lineal por que está compuesto de una fmm residual fijo y una fmm variable debida 
a la corriente de excitación. 
El tramo bc es lineal ya que la fmm residual es despreciable en comparación con la fmm producida 
por la excitación y la tensión generada varía directamente con la variación de la intensidad de 
excitación. 
Más allá del punto c (codo de curva), un aumento de la corriente de excitación no produce un 
aumento proporcional en la tensión generada. Aquí, el hierro de los polos de excitación y el núcleo 
circundante del circuito magnético se aproxima a la saturación. Mas allá del punto cualquier aumento 
de la fmm no llegará a producir un aumento proporcionado en el flujo, y la curva de magnetización 
desde c a d no es lineal, esta vez a causa del efecto de la saturación magnética. 
Si la corriente de excitación se reduce de Ie3 a Ie2, la tensión generada disminuye de d a e (la tensión 
e>tensión c y que posteriores disminuciones d e Ie producen tensiones generadas superiores a las 
producidas cuando Ie aumenta). Esta acción es idéntica a la producida en cualquier circuito 
magnético que contiene un material ferromagnético; es una propiedad del material denominada 
Histéresis. 
La curva de magnetización (Eg Vs Ie) no es distinta de la forma de la curva de saturación (B Vs H) 
obtenida para cualquier material ferromagnético. 
De Eg K A ' p n , la rotación de los conductores del inducido a velocidad constante produce una 
tensión directamente proporcional al flujo del entrehierro y no necesariamente proporcional a la 
corriente de excitación. 
Normalmente el punto de trabajo de la máquina se presenta en la zona curva (pto p). 
Er tensión inicial > 0 a causa del magnetismo remanente q ue posee el circuito magnético del estator. 
Es posible trazar toda una familia de curvas a diferentes velocidades. Pero aplicando el método de la 
proporcionalidad se obtiene la f.e.m. a otra velocidad. 
 
Efinal nfinal 
Eoriginal noriginal 
PROBLEMA 2.4: Suponiendo constante la excitación, calcular la tensión en vacío de un generador 
independiente, cuya tensión en el inducido es de 150 V a velocidad de 1800 r.p.m. cuando: 
a) La velocidad aumenta a 2000 r.p.m. 
b) Cuando la velocidad disminuye a 1600 r.p.m. 
SOLUCION 
a) E 
 
E 
 
b) E 
 
 
final 
 
 
 
final 
 
 
 
final 
nfinal 
noriginal 
xEoriginal 
 
2.7.2 LINEA DE RESISTENCIA DE EXCITACIÓN DEL GENERADOR 
AUTOEXCITADO 
Cuando el circuito de excitación (devanado de excitación y reóstato de campo) se conecta a los 
bornes del inducido, la corriente de excitación Ie ya no es independiente de la tensión generada. 
2000 
x150
 
1800 
166, 7V 
1600 
x150
 
1800 
133V 
Va 
0 
 
 
La corriente Ie depende de la relación Vf / Rf . 
 
V f Tensión existente en bornes del inducido. 
La corriente de excitación en cualquier instante, es función de dos variables: (1) La tensión en el 
inducido, que varía con la f.m.m.del entrehierro, (2) la resistencia de excitación que varía con el 
reóstato de campo. 
A fin de expresar la corriente de excitación y del inducido que circula en cualquier instante del 
circuito, es necesario representar gráficamente una familia de líneas de resistencias de excitación. Por 
tanto de acuerdo a la ley de Ohm, una resistencia de excitación elevada (gran pendiente) producirá 
una pequeña corriente de excitación Ie para un valor muy grande de la tensión de excitación. 
Inversamente una resistencia de excitación reducida (poca pendiente) producirá una corriente de 
excitación Ie muy grande para una tensión de excitación Vf muy reducida. 
2.7.3 PRODUCCION DE LA AUTOEXCITACIÓN EN EL GENERADOR SHUNT 
1. Suponer que el generador arranca en reposo, velocidad de la máquina motriz es nula. A pesar del 
magnetismo residual, la f.e.m. generada es cero Eg . 
2. Cuando la máquina motriz hace girar el inducid o del generador y la velocidad se aproxima a su 
valor nominal, la tensión debida al magnetismo residual y a la velocidad Eg aumenta. 
3. A la velocidad nominal, la tensión en bornes del inducido debida al magnetismo residual, es 
pequeña E1. Pero esta tensión también se aplica al circuito de excitación cuya resistencia es Rf 
(Rsh). Por tanto la corriente de excitación I1 es pequeña. 
 
4. Cuando I1 circula en el circuito de excitación del generador, aumenta la f.m.m. 
ayuda al magnetismo residual, por tanto aumenta la tensión a E2. 
I f N f 
 
que 
k n 
5. La tensión E2 se aplica ahora a la excitación provocando que por el circuito de excitación circule 
una corriente mayor I2. I2 N f es una fmm mayor que produce una tensión generada E3. 
6. E3 establece a I3 en el circuito de excitación produciendo E4. Pero E4 provoca la circulación de I4 
en la excitación produciendo E5 y así sucesivamente hasta E8; el valor máximo. 
7. El proceso continúa hasta el punto en que la línea de resistencia de excitación corta con la curva 
de magnetización. En este momento cesa el proceso. La tensión inducida producida cuando se 
aplica al circuito de excitación produce una circulación de corriente que a su vez produce una 
tensión inducida de la misma magnitud E8. 
RESISTENCIA DE EXCITACIÓN CRÍTICA (RC) 
Si Rf (resistencia de excitación) se reduce a Rf1 mediante el reóstato; el proceso de autoexcitación 
tendría lugar a lo largo de la línea de resistencia de excitación Rf1 y establecería un valor ligeramente 
superior a E8, o sea, el punto en que Rf1 corta a la curva de magnetización E9. 
La reducción de la resistencia de excitación (a su valor límite correspondiente a la resistencia del 
devanado de excitación) no aumentará la tensión apreciablemente. Inversa mente, al aumentar la 
resistencia del reóstato de campo y la resistencia del circuito de excitación (hasta > Rf) se provocará 
una reducción del valor máximo para que pueda tener lugar a la autoexcitación. 
Rf se puede aumentar hasta Rc (resistencia crítica). Si Rf es superior a Rc no producirá autoexcitación. 
Rc es la tangente a la curva de saturación que pasa por el origen, de, O. Por tanto, una resistencia del 
circuito de excitación superior a Rc producirá una tensión en el inducido igual a E1 aproximadamente 
y no aumentará. 
RAZONES POR LA QUE UN GENERADOR SHUNT AUTOEXCITADO NO 
DESARROLLA TENSION: 
1) Falta de magnetismo residual ( o insuficiente) 
2) Conexiones del circuito de excitación invertidas con respecto al circuito de inducido 
3) Resistencia del circuito de excitación mayor que la resistencia de excitación crítica. 
4) Corte o resistencia elevada en el circuito de inducido 
EFECTO DE LA CARGA EN IMPEDIR LA AUTOEXCITACION DE UN GENERADOR 
SHUNT 
La carga tiene una resistencia baja en comparación de R f (resistencia de excitación). Una carga 
demasiado grande se3 conecta a los bornes de un generador shunt, que gira a su velocidadnominal, el 
generador puede no desarrollar tensión. Una carga elevada (baja resistencia) representa un corto 
circuito en bornes del inducido. 
La razón es que la mayor parte de la corriente del inducido es derivada hacia la carga en lugar de 
hacia la excitación y se dispone de una pequeña corriente de excitación adicional para producir la 
fmm adicional requerida para iniciar el proceso de autoexcit ación. 
Por lo tanto, para conseguir la autoexcitación, es necesario que el generador shunt no esté conectado 
a la carga hasta que su tensión alcance su valor nominal mediante el proceso de autoexcitación. 
El generador shunt, en loque concierne a la carga, debe hacerse funcionar en la parte saturada de su 
curva de magnetización. Si se hace funcionar por debajo del codo de la curva de magnetización (parte 
lineal o no saturada), puede desexcitarse con la aplicación de la carga. 
2.7.4 CURVA CARACTERISTICA CARGA-TENSION DE UN GENERADOR 
SHUNT 
Cuando se aplica carga a los bornes del inducido el efecto es de reducir la tensión generada y la del 
inducido; la caída de tensión es por los siguientes factores: 
1) Una caída de tensión interna en el inducido producida por la resist encia del circuito del inducido 
Ra. 
2) El efecto de la reacción de inducido sobre el flujo en el entrehierro. 
3) La reducción de la corriente de excitación provocada por los dos factores precedentes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SEMANA Nº 6 
TEORIA: 3 HORAS 
PRACTICA: 2 HORAS 
2.7.5 CURVA CARACTERISTICA CARGA VOLTAJE PARA UN GENERADOR EN 
SERIE 
El generador en serie en circuito abierto es incapaz de subir el voltaje. Así cuando la corriente de la 
carga es cero, los voltajes generados y de armadura Eg y Va son idénticos y ambos se deben al flujo 
magnético residual (E1). 
Si conectamos una carga con las terminales de la armadura de un generador serie, por el campo serie 
pasará una corriente I1 común a la armadura y la carga creando una tensión que contribuye al flujo 
residual y produce un mayor voltaje. Comenzará la subida automática por que el voltaje adicional 
crea una corriente adicional en la carga y ello a su vez produce más f.m.m. (IsNs) en el campo en 
serie. Este generador es más complejo que el generador en derivación. 
Ahora hay dos caídas de voltaje, sin tener en cuenta las caídas en las escobillas que limitan el voltaje 
V1 a través de la carga. 
Eg baja por los efectos de reacción de armadura de modo que V1 produce Is (corriente de 
magnetización) el cual presenta una resultante de dos fuerzas. 
1. Factores que tienden a disminuir el voltaje V1. 
2. La corriente de magnetización Is, que tiende a aumentar Eg. 
Resulta de ello que para una velocidad de impulso dado se produce un voltaje E g máximo que es 
punto crítico en el cual cesa el crecimiento y no se produce automáticamente más corriente (toda 
máquina debe trabajar en zona saturada). 
En este punto la corriente I1m las caídas de voltaje del campo en serie y de la armadura y así la caída 
por reacción de la armadura compensa exactamente el aumento de fuerza magnetomotriz que se 
produce en el campo en serie y voltaje de terminales V1 permanece constante. 
2.8 EFECTOS DE LA VELOCIDAD SOBRE LAS CARACTERISTICAS EN VACIO Y EN 
CARGA DE UN GENERADOR SHUNT 
Si Eg K A ' p n , para p constante, entonces; un aumento de “n”, producirá un aumento de la tensión y 
una velocidad infinita producirá una tensión infinita. 
Si Ie es constante para dos valores distintos de velocidad n 1 y n2. Para la misma Ie1, la velocidad mayor 
produce menor saturación, ya que la pendiente en el punto 2 es más vertical que en el punto 1. Pero cuanto 
menos saturado esté un generador shunt, más rápidamente se desexcitará. Por tanto se puede esperar que 
una máquina de velocidad mayor se desexcite más rá pidamente y presente una característica de carga más 
decreciente que una máquina mas lenta. 
Si la velocidad de la máquina motriz disminuye, por consiguiente, tenderá a mejorar la regulación de 
tensión del generador shunt. Si además, debido a la disminución de velocidad y la reducción de la tensión 
en bornes, se restablece la tensión a su valor original aumentando la corriente de excitación, la regulación 
de tensión se mejora aún mas como resultado del aumento de saturación de la excitación. 
2.9 REGULACION DE TENSION DE UN GENERADOR 
El término regulación de tensión se utiliza para indicar el grado de variación de la tensión en el inducido 
producida por la aplicación de la carga. 
Si el cambio desde vacío a plena carga es pequeño, el generador posee una buena regulación. 
1 
La regulación de tensión se define como la variación de la tensión desde vacío a plena carga, expresada 
en tanto por ciento de la tensión nominal en bornes. 
 
 
Donde: 
Eg Tensión generada en vacío. (V) 
Va Tensión nominal en bornes a plena carga. (V) 
PROBLEMA 2.5: La tensión en vacío de un generador shunt es 135 V y la tensión a plena carga es 125 
V. Calcular la regulación de tensión. 
SOLUCION 
 
VR(%) 
Eg Va 
x100 
Va 
135 125 
x100 8%
 
125 
Regulación positiva se define como voltaje mayor en vacío que a plena carga. A este efecto contrario se 
llama regulación negativa; que puede ocurrir en ciertos generadores compuestos o en serie. 
La operación de un generador en la curva de la zona de saturación da una mejor regulación (menor 
porcentaje de regulación). Esto porque una reducción de Va, causada por una gran corriente de carga, 
traducirá en una menor pérdida de flujo en el campoque si operase en un punto de la zona no saturada 
(zona lineal). 
Cuando se opera dentro de un intervalo de carga razona ble, puede obtenerse una regulación de cero (es 
decir, voltaje constante) con un ajuste apropiado del campo. 
La caída de tensión puede compensarse mediante reguladores automáticos de tensión que reduscan la 
resisitencia de excitación (aumentando la corrien te de excitación) y restablescan la tensión a su valor en 
vacío. 
2.10 PROBLEMAS RESUELTOS 
2.1 Una máquina de corriente de 8 polos que funciona como generador gira a 900 rpm y tiene su 
inducido de devanado imbricado simple de 288 espiras y la resistencia por conduct or es de 0,004 
ohmios. La corriente por cada conductor es de 31,25 A y la resistencia total de las escobillas es de 
0,0208 ohmios. Si el flujo por polo es de 30x105 Maxwell. Calcular la potencia interna y la tensión 
en bornes de la máquina. 
SOLUCION 
p 
n 
a 
Numero total de conductores en el inducido: 
 
Z 
 
Numero de conductores en serie: 
Z 
s 
 
Resistencia eléctrica de cada conductor: 
Rc 
Resistencia eléctrica de una rama: 
R
rama 
Resistencia equivalente de armadura: 
 
Ra 
Va 
x100 g 
Va 
E 
VR(regulacion de Tension) 
8 polos 
900rpm 
mp 1x8 8ramas 
288espiras 2 
conductores 
espira 
576conductores 
Z 576 
72 
conductores 
a 8 rama 
0, 004 
Zs .Rc 72x0, 004 0, 288 
1 1 1 1 1 1 1 1 8 
R
rama 
 R
rama 
 R
rama 
 R
rama 
 R
rama 
 R
rama 
 R
rama 
 R
rama 
 R
rama 
 
 
Resistencia total de las escobillas: 
Rb 
Caída de tensión en las escobillas: 
 
Corriente eléctrica que circula por cada conductor: 
Ic 
Corriente eléctrica total de armadura: 
Ia 
Flujo por polo: 
Tensión total generada: 
E 
g 
 
Potencia interna: 
P
int 
Tensión en bornes de la máquina: 
Vt 
2.2 Una máquina de devanado imbricado doble de doble capa tiene un inducido de 56 ranuras, cada 
bobina tiene un total de 25 espiras. El inducido se utiliza en un generador de 250 V de tensión en 
bornes y produce una potencia interna de 51,8 kW, siendo su resistencia de inducido de 0,045 
ohmios y la velocidad de giro es de 1200 rpm. Si la máquina es tetrapolar; calcular el flujo por polo 
necesario para producir la tensión generada y la corriente por conductor cuando el generador 
suministra la carga nominal. 
 
p 4 polos 
n 1200rpm 
SOLUCION 
a mp 2x4 8ramas 
Nºbobinas Nº ranuras 56 (Por ser de doble capa) 
Numero total de conductores en el inducido: 
 
Z 
 
Resistencia de armadura: 
Ra 
Potencia interna: 
Pint 51,8kW 51800W Eg .Ia ................(1) 
Tensión en bornes de la máquina: 
Vt 
Tensión generada por la máquina: 
Eg Vt Ra Ia 250 0, 045Ia ..............(2) 
Cálculo de la corriente de armadura: Reemplazando (2) en (1): 
V
BD Rb Ia 
R 
R
rama 
a 
8
 
0, 288 
0, 036
 
8 
p 
30x10
5 
Maxwell 
1Wb 
0, 03Wb 
10
8 
Maxwell 
0, 0208 
31, 25A 
a.Ic 8x31, 25 250 A 
pZ 
60a 
p 
n 
8x576 
x0, 03x900 259, 2V 
60x8 
Eg .Ia 259, 2x250 64,800W 64,8kW 
Eg Ra Ia VBD 259, 2 0,036x250 0,0208x250 245V 
56bobinas 
25espiras 
bobina 
2conductores 
espira 
2800conductores 
0, 045 
250V 
1 1 1 1 1 1 1 1 1 8 
a 
51800 (250 0, 045Ia ).Ia 
2 
51800 250Ia 0, 045I 
0, 045I 
2
 
 
Ia 
Ia 
250Ia 51800 0 
Tensión generada: reemplazando Ia en (2) 
Eg 
Cálculo del flujo por polo: 
pZ 
Si: Eg 60a 
p 
n
 
 
Corriente por conductor: 
I 
c 
 
2.3 Un generador de c.c. tetrapolar cuya armadura que gira a 1500 rpm; tiene un devanado imbricado 
doble de 192 espiras y la resistencia por conductor es de 0.0052 ohmios. La corriente por cada 
conductor es de 40 A y la resistencia total de las escobillas es de 0,0063 ohmios. Si el flujo por polo 
es de 816,7x104 líneas. Calcular el torque resistente y la tensión en bornes producida por la 
máquina. 
SOLUCION 
p 
n 
a 
Numero total de conductores en el inducido: 
 
Z 
 
Numero de conductores en serie: 
Z 
s 
 
Resistencia eléctrica de cada conductor: 
Rc 
Resistencia eléctrica de una rama: 
R
rama 
Resistencia equivalente de armadura: 
 
R
a 
R
rama 
R
rama 
R
rama 
R
rama 
R
rama 
R
rama 
R
rama 
R
rama 
R
rama 
 
 
Resistencia total de las escobillas: 
Rb 
Corriente eléctrica que circula por cada conductor: 
Ic 
Corriente eléctrica total de armadura: 
R 
R
rama 
a 
8
 
0, 2496 
0, 0312
 
8 
p 
60aEg 
pZn 
60x8x259 
0, 00925Wb 
4x2800x1200 
250 250
2 
4x0, 045x( 51800) 
2x0, 045 
250 268 
0, 09 
200A 
Vt Ra Ia 250 0, 045Ia 250 0, 045(200) 259V 
Ia 
a 
200 
8 
25A 
4 polos 
1500rpm 
mp 2x4 8ramas 
192espiras 2 
conductores 
espira 
384conductores 
Z 384 
48 
conductores 
a 8 rama 
0, 0052 
Zs .Rc 48x0, 0052 0, 2496 
0, 0063 
40 A 
a 
Ia 
Caída de tensión en las escobillas: 
 
Flujo por polo: 
Tensión total generada: 
E 
g 
 
Potencia interna: 
P
int 
Torque resistente ó torque electromagnético: 
 
T 
P
int 
125445.12 
798, 6065N.m 
157, 08 
Tensión en bornes de la máquina: 
Vt 
2.4 La armadura de un generador hexapolar de 36 ranuras con un arrollamiento ondulado doble de 
doble capa con un total de 8 conductores en cada una de sus ranuras, es movida por un motor de c.c. 
La potencia interna producida por el generador es de 141,75 kW con una tensión en bornes de 500 
V. La resistencia total de la armadura es de 0,0926 ohmios y el flujo producido por polo es de 
607,63x104 Maxwell. Si el torque en el eje del motor es de 842,562 lb -pie, determinar la potencia 
del motor en HP. 
 
p 6 polos 
SOLUCION 
Nº ranuras 36 
a 2m 2x2 4ramas 
Nº ranuras Nº bobinas 36 (Por ser de doble capa) 
Numero total de conductores en el inducido: 
Z 
 
Resistencia equivalente de armadura: 
Ra 
Flujo por polo. 
 
Potencia interna producida por el generador: 
P
int 
 
..............(1) 
Cálculo de la tensión generada por la máquina: 
Eg 
Reemplazando (2) en (1): 
...................(2) 
p 
607, 63X10
4 
Maxwell 
1Wb 
0, 060763Wb 
10
8 
Maxwell 
1500 
rev
 
min 
2 rad 
rev 
min 
60s 
157, 08 
rad
 
s 
V
BD Rb Ia 0, 0063x320 2, 016V 
p 
816, 7x10
4 
lineas 
1Wb 
0, 08167Wb 
10
8 
lineas 
a.Ic 8x40 320 A 
pZ 
60a 
p 
n 
4x384 
x0, 08167x1500 392, 016V 
60x8 
Eg .Ia 392.016x320 125445,12W 
Eg Ra Ia VBD 392,016 0,0312x320 2,016 380V 
36ranuras 
8conductores 
ranura 
288conductores 
0, 0926 
141, 75kW 141750W Eg .Ia 
Vt Ra Ia 500 0, 0926Ia 
a 
141750 (500 0, 0926Ia ).Ia 
0, 0926I 
2
 500Ia 141750 0 
500 500
2
 
Ia 
Ia 269, 9784 A 
4x0, 0926x( 141750) 500 550 
2x0, 0926 0,1852 
270 A 
Reemplazando en (2): 
Eg 
Cálculo del número de revoluciones por segundo: 
 
Si: Eg 
 
Por tanto: 
 
Torque externo del generador (Torque del motor cc): 
 
Text 
Potencia del motor: 
T
ext 
 
P
mot 
 
2.5 Un generador serie de corriente continua de 15 kW a la tensión de 240 voltios tiene una caída de 
tensión en las escobillas de 2 voltios, una resistencia del circuito de inducido de 0,08 ohmios y una 
resistencia de la excitación serie de 0,05 ohmios. Cuando suministra la corriente nominal a la 
velocidad nominal determinar: 
a) La tensión generada en el inducido. 
b) El valor de la resistencia diversor en derivación, si debido a una pequeña regulación circula 
una corriente de 2,5 amperios. 
SOLUCION 
P 
VL 
Ra 0, 08 
Rs 0, 05 
Cálculo de corriente de armadura: 
I 
a 
 
Nº ranuras 
 
(Por ser de doble capa) 
Numero total de conductores en el inducido: 
Z 
 
Resistencia equivalente de armadura: 
Ra 
Flujo por polo. 
V
BD 2V 
500 0, 0926(270) 525V 
pZ 
60a 
p 
n n 
60aEg 
pZ p 
60x4x525 
6x288x0, 060763 
1200rpm 
1200 
rev
 
min 
2 rad 
rev 
min 
60s 
125, 664 
rad
 
s 
842,562lb.pie 
0, 4536Kgf
 
1lb 
9,81N 
1kgf 
0,3048m 
1142, 77N.m 
1pie 
P
mot P
mot 
T
ext 
. 1142, 77x125, 664 143605, 05W 
143605, 05W 
Hp 
746W 
192, 5HP 
15kW 
240V 
P 
VL 
1500 
240 
62, 5A 
Nº bobinas 36 
36ranuras 
8conductores 
ranura 
288conductores 
0, 0926 
a 
 
Potencia interna producida por el generador: 
P
int 
 
..............(1) 
Cálculo de la tensión generada por la máquina: 
Eg 
Reemplazando (2) en (1): 
141750 (500 0, 0926Ia ).Ia 
...................(2) 
0, 0926I 
2
 500Ia 141750 0 
500 500
2
 
Ia 
Ia 269, 9784 A 
4x0, 0926x( 141750) 500 550 
2x0, 0926 0,1852 
270 A 
Reemplazando en (2): 
Eg 
Cálculo del número de revoluciones por segundo: 
 
Si: Eg 
 
Por tanto: 
 
Torque externo del generador (Torque del motor cc): 
 
Text 
 
Potencia del motor: Text 
 
P 
mot 
 
 
2.11 PROBLEMAS PROPUESTOS 
2.1 Un generador serie de 6 polos que gira a 1200 rpm, produce una tensión de línea de 250 V, la 
resistencia del devanado de inducido es de 0,02 ohmios, resistencia de campo serie de 0,0608 
ohmios, la resistencia del arrollamiento de cada interpolo es de 0,003 ohmios. Cuando se realiza una 
pequeña regulación circula una corriente de 7 A a través de la resistencia diversor. Si el torque 
resistente del generador es de 198,069 N.m. Calcular la corriente de línea si la resistencia total de las 
escobillas es de 0,032 ohmios. Rpta: 95A. 
2.2 Un generador serie de 600V de tensión nominal, tiene una resistencia del circuito de inducido de 
0,0265 Ω, resistencia de campo serie 0,05 Ω, resistencia total de las escobillas 0,076 Ω. Debido a una 
pequeña regulación circula una corriente de 4 A a través de la re sistencia diversor. Si la potencia 
interna desarrollada por la máquina es de 48 969 W. Calcular la potencia nominal de la máquina. 
Rpta: 48 kW. 
2.3 Un generador serie genera una f.e.m. de 260 V, tiene una resistencia del circuito de armadura de 
0,034 Ω, resistencia del campo serie 0,037 Ω, resistencia total de escobillas 0,032 Ω. Debido a una 
pequeña regulación circula una corriente de 8 A a través de la resistencia diversor. Si la potencia 
nominal que entrega la máquina es de 25 kW. Calcular la potencia intern a desarrollada por la 
máquina. Rpta: 26 kW. 
2.4 Un generador tetrapolar de excitación derivación que gira a 1500 rpm, produce un torque 
electromagnético de 99,32 Julios. Si la corriente por cada conductor del inducido de arrollamiento 
ondulado simple es de 20 A. La resistencia del circuito de armadura es de 0,25 Ω y la del circuito de 
excitación 152 Ω. Determinar el valor de la corriente de excitación. Rpta: 2,5 A. 
p 
607, 63X10
4 
Maxwell 
1Wb 
0, 060763Wb 
10
8 
Maxwell141, 75kW 141750W Eg .Ia 
Vt Ra Ia 500 0, 0926Ia 
500 0, 0926(270) 525V 
pZ 
60a 
p 
n n 
60aEg 
pZ p 
60x4x525 
6x288x0, 060763 
1200rpm 
1200 
rev
 
min 
2 rad 
rev 
min 
60s 
125, 664 
rad
 
s 
842,562lb.pie 
0, 4536Kgf
 
1lb 
9,81N 
1kgf 
0,3048m 
1142, 77N.m 
1pie 
P
mot P
mot 
T
ext 
. 1142, 77x125, 664 143605, 05W 
143605, 05W 
Hp 
746W 
192, 5HP 
2.5 Un generador shunt tetrapolar que gira a 1200 rpm tiene su inducido de devanado imbricado simple 
de 200 espiras y la resistencia por espira es de 0,004 Ω. La corriente por cada conductor es de 31,25 
A y la resistencia total que ofrecen las escobillas es de 0,03 Ω. Si el flujo por polo es de 0,0325 Wb. 
Calcular la potencia nominal de la máquina, cuando la resistencia del campo inductor es de 50 Ω. 
Rpta: 30 kW. 
2.6 Un generador derivación hexapolar que gira a 1200 rpm posee un inducido de devanado imbricado 
simple de 192 espiras y la resistencia por conductor es de 0,0075 Ω. La corriente por cada conductor 
viene a ser de 22,5 A y la resistencia total de las escobillas es de 0,0163 Ω. Si el flujo por polo es de 
51,18x105 Maxwell y la resistencia del campo shunt es de 76 Ω, calcular la potencia nominal de la 
máquina. Rpta: 49,4 kW. 
2.7 Un generador compound en derivación corta produce una tensión inducida de 242 V. La resistencia 
del circuito de armadura es de 0,0732 Ω, la resistencia del circuito de excitación shunt es de 47,244 
Ω, la resistencia del campo serie de 0,085 Ω y la resistencia diversor de 0,4817 Ω debido a una 
pequeña regulación. Si la potencia nominal de la máquina es de 18 400 W, determinar la tensión de 
línea que entrega la máquina y la corriente a través de la resistencia diversor. Rpta: 230 V – 12 A. 
2.8 Un generador compound en derivación larga genera una potencia interna de 39,2 kW, a la tensión en 
bornes del inducido de 484 V, siendo la resistencia del circuito de armadura de 0,075 Ω y del campo 
serie de 0,05 Ω. Si el circuito de campo shunt absorbe 5 A; determinar la potencia nominal de la 
máquina. Rpta: 36 kW. 
2.9 Un generador compound de 14,4 kW de potencia nominal y 240 V de tensión nominal tiene una 
resistencia del circuito de armadura de 0,07 Ω, una resistencia del circuito de excitación shunt de 60 
Ω y resistencia del campo serie 0,055 Ω. Suponiend o conexión derivación larga, calcular la potencia 
eléctrica interna, si la caída de tensión en las escobillas es de 2V. Rpta: 16 kW. 
2.10 Un generador compound con derivación larga de 5 kW , 240 V y 1500 rpm. Tiene una resistencia de 
armadura de 0,25 Ω, una res istencia de campo shunt de 60 Ω, resistencia de campo serie 0,02 Ω. 
Suponiendo conexión larga y caída de tensión de 2 V en las escobillas; calcular: 
a) La f.e.m. generada a plena carga. 
b) ¿Cuál será la tensión generada a 1700 rpm? 
c) La Resistencia de reóstato de campo para regular la tensión en bornes a 220 V a plena carga. 
d) Trazar la curva Va versus IL cuando trabaja sin reóstato de campo. 
2.11 Trazar la curva de magnetización de un generador de excitación independiente de 25 kW, 120 V que 
gira a 900 rpm. Los datos son: 
E (V) 4 40 60 80 100 120 140 
Ie (A) 0 0.67 1.03 1.5 2.07 2.94 4.35 
a) Si el voltaje de la excitatriz es de 120 V ¿Cuál debe ser la resistencia del circuito de excitación 
para que el voltaje generado sea de 100 V, siendo la velocidad de 900 rpm. 
b) Si la resistencia del circuito de excitación se mantiene constante en 41 Ω, ¿ Cuál es la corriente 
de excitación y cuál es el voltaje generado cuando la velocidad es de 700 rpm.? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SEMANA Nº 7 
TEORIA: 3 HORAS 
 
PRACTICA: 2 HORAS 
CAPITULO 3 
EFICIENCIA DEL GENERADOR DE CORRIENTE CONTINUA 
3.1 EFICIENCIA 
Un generador de corriente continua o dínamo es, como lo dice su nombre, un dispositivo dinámico. No 
convierte energía o potencia cuando está en estado inmóvil o estático. Debe estar trabajando o 
funcionando para convertir energía. Por este motivo, es incapaz de tener la propiedad de almacenamiento 
de energía. También, por este motivo, de acuerdo con la ley de la conservación de la energía, la potencia 
total que recibe una dínamo en cualquier instante debe ser ig ual a la potencia total entregada por la 
dínamo en ese instante. La potencia total que recibe una dínamo debe ser igual a su potencia de salida 
(útil) y su pérdida total de potencia, siguiendo la ley de la conservación de la potencia, o sea: 
P
entr 
= Psal + Pperd ...(3.1) 
Donde: Pent Potencia total que recibe la dínamo 
Psal Potencia útil entregada por la dínamo para efectuar trabajo 
Ppérd Pérdida total que se produce dentro de la dínamo como resultado de la conversión de 
energía, la pérdida s erá: Pperd = Pentr - Psal 
La potencia que se suministra a una dínamo siempre debe ser mayor que la potencia de salida, o sea, que 
la potencia que suministra la dínamo para efectuar trabajo útil. Así, un motor o generador nunca pueden 
convertir toda la potencia que reciben en potencia mecánica o eléctrica de salida. Como se define en la 
ecuación (3.1), la diferencia entre la entrada y salida de la dínamo es su pérdida de potencia, que no lleva 
a cabo trabajo útil. Ya que esta pérdida de potencia no pro duce ni energía eléctrica ni mecánica, las cuales 
son útiles para la dínamo, sólo puede producir calor, luz o energía química. Casi toda la pérdida de 
energía aparece como energía calorífica o potencia calorífica. 
Mientras mayor sea la pérdida de potencia en la ecuación (3.1) como porcentaje de entrada total de 
potencia, mayor será la potencia térmica o calorífica y más caliente estará la dínamo, es deci r, mayor será 
el aumento de temperatura de la máquina rotatoria. 
La eficiencia de un generador se puede d efinir, como la relación adimensional h de la potencia salida 
entre la potencia de entrada: 
h = 
P
sal 
P
entr 
 
...(3.2) 
h = 
Psal 
Psal + Pperd 
 
(Para generador) ...(3.2a) 
Un generador que trabaja con alta eficiencia, o con una alta relación de potencia de salida a entrada, 
produce en comparación poco calor comparado con su entrada o salida. A la inversa, un generador que 
trabaja con baja eficiencia produce gran cantidad de calor en comparación con su salida. 
3.2 PÉRDIDAS DE POTENCIA EN EL GENERADOR 
Las pérdidas en el generador se pueden dividir en dos grandes clases: 1) las que se producen por el flujo 
de la corriente a través de las diversas partes de los devanados del generador, que se llaman pérdidas 
eléctricas, y 2) las que son función directa de la rotación dinámica del generador, que se llaman pérdidas 
rotacionales, o de potencia parásita. Las pérdidas de potencia parásita se dividen en general en dos 
categorías: a) las pérdidas mecánicas, que resultan de la rotación, y b) las pérdidas en el hierro o núcleo. 
Las pérdidas pueden ser: pérdidas fijas por que son independientes con la carga y pérdidas variables por 
que varían con la carga. 
3.2.1 LAS PERDIDAS ELECTRICAS 
Las pérdidas eléctricas son primordialmente resultado de la circulación de la corriente eléctrica a 
través de las bobinas tanto del estator como del rotor del generador. Todas esas pérdidas eléctricas 
tienden a variar de acuerdo con el cuadrado de la corriente de carga , excepto aquellas como la 
a a 
a a 
pérdida en el campo, que es independiente de la carga, y la pérdida en escobillas, varía directamente 
con la carga. 
3.2.2 PÉRDIDAS ROTACIONALES 
Se subdividen en: 
a) Pérdidas mecánicas por fricción y ventilación: Pérdidas que sólo son fun ciones de la velocidad 
b) Pérdidas en el hierro o núcleo: Pérdidas que son función tanto del flujo como de la velocidad. 
Estas pérdidas ocurren cuando una armadura de hierro o una estructura de rotor giran en un 
campo magnético o cuando se presenta un cambio de encadenamientos de flujo en cualquier 
estructura de hierro. 
3.2.3 PÉRDIDAS ADICIONALES Ó PÉRDIDA POR CARGA PARÁSITA 
Las pérdidas por carga parásitarepresentan pérdidas adicionales debidas a la carga. Estas pérdidas 
son mayores en motores de inducción y en máquinas de entrehierro pequeño. Representan 1) pérdidas 
en hierro debidas a distorsión de flujo (reacción de armadura) en máquinas de cd y armónicas de paso 
en máquinas de ca, 2) pérdidas de efectos superficiales en conductores de armadura o de estator y 3) 
pérdidas en hierro en las partes estructurales de las máquinas. 
Estas pérdidas en general se evalúan 1 por ciento de la salida para generadores mayores de 150 kW; 
y no se considera máquinas de menor capacidad. 
3.3 FLUJO DE POTENCIA EN EL GENERADOR 
Si se aplica potencia mecánica al eje de un generador en calidad de entrada, la potencia en el eje es 
TS/5252 hp. Un generador impulsada en forma mecánica mantiene ciertas pérdidas rotacionales. La 
diferencia entre dichas pérdidas rotacionales y la potencia mecánica de entrada representa la potencia 
mecánica neta que se convierte en potencia eléctrica mediante la conversión electromagnética (E gIa). Pero 
el generador también sostiene determinadas pérdidas eléctricas internas, que se restan de la po tencia 
eléctrica que se desarrolla. Por lo tanto, la potencia eléctrica neta es EgIa menos las pérdidas eléctricas, o 
sea el voltaje de terminales por la corriente total entregada a la carga (VaIL). 
 
Salida de 
Potencia 
eléctrica 
Entrada de 
= potencia 
M ecánica 
 
- Pérdidas rotacionales 
+ Pérdidas eléctricas 
 
Potencia Eléctrica desarrollada= EgIa = Entrada de potencia mecánica – Pérdidas rotacionales 
= Potencia eléctrica de salida + pérdidas eléctricas 
3.4 EFICIENCIA MAXIMA 
Un generador alcanza eficiencia máxima siempre que las pérdidas variables son iguales a las pérdidas 
fijas. Para el generador de cd, las pérdidas variables son las que varían de acuerdo con el cuadrado de la 
corriente de armadura, es decir, las pérdidas de la armadura I 
2 R . Las pérdidas fijas, son la suma de la 
pérdida en el circuito de campo 
generador sea constante. 
Ve Ie y la pérdida rotacional Prot suponiendo que la velocidad del 
Si la pérdida fija es igual a pérdida variable para obtener la eficiencia máxima; se tiene la siguiente 
relación: 
K = Ve Ie + Pr = I 
2 R Watts(W ) 
Despejando la corriente de armadura con la cuál se logra la eficiencia máxima : 
 
Þ Ia (h max) = 
 
Fracción de carga: 
 
FC = 
Ia (h max) 
 
Ia (no min al) 
Ve Ie + Pr 
Ra 
Ve Ie + Pr 
Ra 
500(2) + 2415, 2 
0, 2 
Eficiencia máxima del generador: 
 
h (generador) = FC x Psalida no min al = 
FC x Psalida no min al 
 
max FC x P + 2P FC x P + 2P 
salida no min al var iables salida no min al fijas 
PROBLEMAS RESUELTOS 
3.1 Un generador derivación de 40 kW, 500V impulsado por un motor de dc de 60 hp produce la salida 
nominal de generación. La resistencia del circuito de armadura del generador es 0,2 Ω y la del 
circuito de campo es 250 Ω. La pérdida eléctrica variable a la carga nominal es 1345 W. Calcular: 
a) La eficiencia a la carga nominal 
b) La pérdida en el campo derivación del generador. 
c) La potencia eléctrica que se genera. No tomar la caída de voltaje en escobillas. 
d) La pérdida de potencia rotacional del generador 
e) La corriente de armadura del generador para la máxima eficiencia. 
f) La fracción de carga del generador para máxima eficiencia. 
g) La eficiencia máxima del generador. 
SOLUCION 
a) Eficiencia a la carga nominal: 
h = 
P
sal x100 = 
Pentr 
Pgenerador 
Pmotor 
x100 = 
40x10
3
 
 
 
60x746 
x100 = 89, 4% 
b) Pérdida en el campo derivación: 
Ie = 
Va =
 
R
sh 
500 
= 2 A
 
250 
Pcampo 
c) Potencia eléctrica que se genera: 
P 40x10
3
 
I = sal = = 80 A 
Va 500 
Þ Ia = IL + Ie = 80 + 2 = 82 A 
Eg Va Ia Ra 500 82(0, 2) 516, 4V 
Pg Eg Ia 516, 4x82 42345V 
d) Pérdidas rotacionales: 
Potencia Eléctrica desarrollada= EgIa = Entrada de potencia mecánica – Pérdidas rotacionales 
P
rot 
e) La corriente de armadura del generador para la máxima eficiencia. 
 
Ia (h max) = = = 130, 7 A 
 
f) La fracción de carga del generador para máxima eficiencia: 
FC = Ia (h max) = 
130, 7 
= 1, 59 
Ia (no min al) 82 
g) La eficiencia máxima del generador: 
h (generador) = FC x Psalida no min al 
 
 
max FC x P + 2P 
 
h
max 
 
(generador) = 
salida no min al fijas 
1, 59x40000 
 
 
1, 59x40000 + 2(2415 + 1000) 
 
x100 = 90, 3% 
V I I 
2
R 
a e e sh 
500x2 2
2 
x250 1000W 
P
mecanica entregado( motor ) 
P
generada 60x746 42345 2425, 2W 
L 
3.2 Con los datos y los resultado del problema (3.1), calcular la eficiencia del generador derivación de 
cd a las cargas siguientes: 
a) 25% de salida nominal. 
b) 50% de la salida nominal 
c) 75% de la salida nominal 
d) 125% de la salida nominal 
e) Explicar por que cada una de esas eficiencias es menor que la que se cálculo en la parte(g) del 
problema anterior. 
 
h = 
FC x Psalida no min al 
SOLUCION 
 
x100 FC 
FC x P + P + P + FC
2 
P 
salida no min al campo r ot armadura 
 
a) FC = 0, 25 P = I 2 R = 822 x0, 2 = 1345W 
 
h
25% 
= 
armadura a a 
0, 25 x 40000 
 
 
0, 25 x 40000 + 1000 + 2415 + 0, 25
2 
x1345 
0, 50 x 40000 
 
x100 = 74,1% 
b) h50% = 
 
c) h75% = 
0, 50 x 40000 + 1000 + 2415 + 0, 50
2 
x1345 
x100 = 84, 2%
 
0, 75 x 40000 
x100 = 87,8%
 
0, 75 x 40000 + 1000 + 2415 + 0, 75
2 
x1345 
 
d) h
125% 
= 
1, 25 x 40000 
 
 
1, 25 x 40000 + 1000 + 2415 + 1, 25
2 
x1345 
 
x100 = 90,1% 
 
e) La eficiencia que se obtuvo en la parte (g) del problema anterior es la eficiencia máxima 
considerando que las pérdidas fijas es igual a las pérdidas variables y FC para ese caso fue de 
1,59. Para los casos que hallamos la eficiencia FC<1,59 por lo que las eficiencias son menores a 
la eficiencia máxima. 
3.3 Calcular las pérdidas de un generador de 150 kW cuando opera a media carga, si su eficiencia co n 
esa carga es de 82,6% 
SOLUCION 
h = 
FC x Psalida no min al 
 
 
x100 = 
 
FC x Psalida no min al 
 
 
x100 FC 
FC x P + P + P 
 
+ FC
2 
P FC x P + P 
 
Reemplazando: 
salida no min al campo 
FC = 0,5 
0,5 x150x10
3
 
r ot armadura salida no min al perdidas 
86, 2 = 
0,5 x150x10
3 
+ P 
x100 
0, 5 x150x10
3 
3 
Þ Pperdidas = 
86, 2 
x100 - 0, 5 x150x10 
Pperdidas = 12000, 961 W 
3.4 Un generador Compound plana de 10 kW – 250 V, tiene: Rsh= 125 Ω, Ra= 0,4 Ω, Rs=0,05 Ω, 
Ppérdidas rotacionales=452 W y D VBD = 3 V . 
a) Calcular la eficiencia a plena carga y a media carga 
b) Calcular la eficiencia máxima y la potencia de salida correspondiente 
SOLUCION 
I = 
P
salida = 
10000 
= 40 A 
Va 250 
perdidas 
L 
a a 
a a 
Ie = 
Va =
 
R
sh 
250 
= 2 A
 
125 
Þ Ia = IL + Ie = 40 + 2 = 42 A 
Pérdidas totales: 
Pérdidas rotacionales 
Pérdidas devanado de campo 
 
 
P = I 
2 
R 
 
Pr ot = 452W 
= 2
2 
x125 = 500W 
campo e sh 
Pérdidas devanado de armadura P = I 2 R = 422 x0, 4 = 705, 6 W 
armadura a a 
Pérdidas devanado campo serie P = I 
2 
R = 42
2 
x0,05 = 88, 2W 
campo serie a s 
Pérdidas en las escobillas Pescobillas = D VBD Ia = 3x42 = 126 W 
Pérdidas totales Ptotales = 1871,8W 
a) Eficiencia a plena carga: 
h = 
Psal 
Psalida + Pperdidas totales 
x100 = 
10000 
 
 
10000 + 1871,8 
x100 = 84, 2% 
Eficiencia a media carga: FC = 0,5 
 
h = 
 
FC x Psalida no min al 
 
 
x100 FC 
FC x P + P + P + FCxP + FC
2 
x(P + P ) 
salida no min al rot campo escobillas armadura campo serie 
h
50% 
= 
0, 5 x10000 
 
 
0, 5 x10000 + 452 + 500 + 0, 5(126) + 0, 5
2 
(705, 6 + 88, 2) 
x100 
h50% = 80, 5% 
b) Eficiencia máxima : 
Corriente de armadura cuando la eficiencia es máxima 
Perdidas fijas = Perdidas var iables 
P
rot 
+ P
campo 
= P
escobillas 
+ P
armadura 
+ P
campo serie 
P + P = I (h max)
2 
R + I (h max)
2 
R + I (h max)DV 
rotacionales campo a a a s a BD 
Þ I (h max)
2 
(Ra + Rs) + I (h max)DV - (P + P ) = 0 
a a BD rotacionales campo 
I (h max)2 (0, 4 + 0, 05) + I (h max)x3- (452 + 500) = 0 
0, 45I (h max)2 + 3I (h