Aceleración entre dos puntos que no cambia de posición

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CALCULO DE ACELERACIONES 
DE UN MECANISMO
Aceleración entre dos puntos fijos en un campo que gira alrededor de 
un centro que no cambia de posición en el tiempo. 
Análisis vectorial
𝜔 =
𝑑𝞱
𝑑𝑡
V =
𝑑𝑅
𝑑𝑡
V = 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙 𝜔 = 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟
𝑟𝑎𝑑
𝑠
𝑚
𝑠
,
𝑓𝑡
𝑠
Posición: 𝑹𝒑
Velocidad: 𝑽𝒑 =
𝒅
𝒅𝒕
𝑹𝒑
Aceleración: 𝒂𝒑 =
𝒅
𝒅𝒕
𝑽𝒑 =
𝒅𝟐
𝒅𝒕𝟐
(𝑹𝒑)
Posición: 𝞱𝒑
Velocidad: 𝜔𝒑 =
𝒅
𝒅𝒕
𝞱𝒑
Aceleración: 𝛼𝒑 =
𝒅
𝒅𝒕
𝜔𝒑 =
𝒅𝟐
𝒅𝒕𝟐
(𝞱𝒑)
LINEAL ANGULAR
𝑷
𝑷
Aceleración
DEFINICION: La tasa de cambio de velocidad respecto al tiempo. La 
aceleración puede ser lineal o angular.
𝛼 =
𝑑𝜔
𝑑𝑡
𝑎 =
𝑑𝑣
𝑑𝑡
𝑎 = 𝐴𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙𝛼 = 𝐴𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟
𝑟𝑎𝑑
𝑠2
𝑚
𝑠2
,
𝑓𝑡
𝑠2
𝑎𝑚 =
∆ Ԧ𝑣
∆Ԧ𝑡
=
𝑣𝑓 − 𝑣𝑖
𝑡𝑓 − 𝑡𝑖
Ԧ𝑎 = lim
∆Ԧ𝑡→0
∆ Ԧ𝑣
∆Ԧ𝑡
=
𝑑 Ԧ𝑣
𝑑Ԧ𝑡
Ԧ𝑣 = 𝑣 ∗ Ԧ𝑒𝑡
Ԧ𝑎 =
𝑑 Ԧ𝑣
𝑑Ԧ𝑡
=
𝑑𝑣
𝑑𝑡
∗ Ԧ𝑒𝑡 + 𝑣 ∗
𝑑 Ԧ𝑒𝑡
𝑑𝑡
𝒂𝒕 𝒂𝒏𝒂𝒕𝒂𝒕
𝐿 ∗ 𝑇−2
LINEAL
Posición VELOCIDAD Aceleración
𝜃
𝐿 ∗ 𝑇−1
°, 𝑟𝑎𝑑
𝑚
𝑠
,
𝑓𝑡
𝑠
𝑚
𝑠2
,
𝑓𝑡
𝑠2
𝐿 ∗ 𝑇−2
ANGULAR
Posición VELOCIDAD Aceleración
𝐿 ∗ 𝑇−1
𝑟𝑎𝑑
𝑠
𝑟𝑎𝑑
𝑠2
Análisis dimensional
𝐿
𝑚, 𝑓𝑡
ECUACIONES DE POSICIÓN, VELOCIDAD Y 
ACELERACIONES RELATIVAS
Posición: 𝑹𝑩 = 𝑹𝑨+ 𝑹𝑩/𝑨
𝐴𝑙 𝑑𝑒𝑟𝑖𝑣𝑎𝑟 𝑐𝑜𝑛 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑎𝑙 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑠𝑒 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒 𝑞𝑢𝑒:
Velocidad: 𝑽𝑩 = 𝑽𝑨+ 𝑽𝑩/𝑨
Aceleración: 𝒂𝑩 = 𝒂𝑨+ 𝒂𝑩/𝑨
Posición: 𝑹𝑫 = 𝑹𝑪+ 𝑹𝑫/𝑪
𝑅𝐷𝑅𝐶
𝑅 ൗ𝐷 𝐶
𝑅 ൗ𝐷 𝐶
𝑅𝐶
𝑅𝐷
Velocidad: 𝑽𝑫 = 𝑽𝑪+ 𝑽 ൗ𝑫 𝑪
𝑉𝐷
𝑉𝐶𝑉 ൗ𝐷 𝐶 𝑉 ൗ𝐷 𝐶
𝑉𝐶
𝑉𝐷
Aceleración: 𝒂𝑩 = 𝒂𝑨+ 𝒂𝑩/𝑨
𝑎𝐷
𝑎𝐶
𝑎 ൗ𝐷 𝐶
𝑎 ൗ𝐷 𝐶
𝑎𝐶
𝑎𝐷
ECUACION DE ACELERACIÓN
Posición: 𝑹 = 𝑹 ∗ 𝒆𝒋𝜽 = 𝑹𝒄𝒐𝒔 𝜽 𝒊 + 𝑹𝒔𝒆𝒏 𝜽 j
Velocidad: 𝒗 =
𝒅𝑹
𝒅𝒕
= 𝑹 −𝒔𝒆𝒏 𝜽
𝑑𝜃
𝑑𝑡
𝒊 + 𝒄𝒐𝒔 𝜽
𝑑𝜃
𝑑𝑡
𝒋
𝒗 = 𝝎(𝑹 𝒔𝒆𝒏 𝜽 𝑖 + 𝒄𝒐𝒔 𝜽 𝑗 )
𝑹
= 𝝎𝑹
Aceleración: 𝒂 =
𝒅𝒗
𝒅𝒕
=
𝒅(𝑹𝝎∗ −𝒔𝒆𝒏 𝜽 𝑖+𝒄𝒐𝒔 𝜽 𝑗
𝒅𝒕
𝒂 = 𝑹
𝒅𝝎
𝒅𝒕
−𝒔𝒆𝒏 𝜽 𝑖 + 𝒄𝒐𝒔 𝜽 𝑗 + 𝑹𝝎(−𝒄𝒐𝒔 𝜽
𝒅𝜽
𝒅𝒕
𝒊 − 𝒔𝒆𝒏 𝜽
𝒅𝜽
𝒅𝒕
𝑗
𝜔 =
𝑑𝜃
𝑑𝑡
ECUACION DE ACELERACION
𝒂𝒏𝒂𝒕
𝒂 = 𝑹
𝒅𝝎
𝒅𝒕
−𝒔𝒆𝒏 𝜽 𝑖 + 𝒄𝒐𝒔 𝜽 𝑗 + 𝑹𝝎(−𝒄𝒐𝒔 𝜽
𝒅𝜽
𝒅𝒕
𝒊 − 𝒔𝒆𝒏 𝜽
𝒅𝜽
𝒅𝒕
𝑗
𝒂 = 𝑹𝜶 −𝒔𝒆𝒏 𝜽 𝑖 + 𝒄𝒐𝒔 𝜽 𝑗 + 𝑹𝝎𝟐(−𝒄𝒐𝒔 𝜽 𝒊 − 𝒔𝒆𝒏 𝜽 𝑗)
𝒂 = (𝑹 𝒔𝒆𝒏 𝜽 𝑖 + 𝒄𝒐𝒔 𝜽 𝑗 )
𝑹
(α−𝝎𝟐)
𝒂 = 𝑹(α−𝝎𝟐) = 𝐑𝛂 − 𝑹𝝎𝟐 = Rα−R(
𝑽𝑨
𝑹
)𝟐= Rα−
𝑽𝑨
𝑹
𝟐
𝒂 = 𝐑𝛂 − 𝑹𝝎𝟐
𝒂 = 𝐑𝛂 −
𝑽𝑨
𝑹
𝟐
𝑎𝑛𝐴
𝑎𝑛𝐴´
𝑎𝑡𝐴
𝑎𝑡𝐴
𝒂𝑨
𝒂𝑨´
𝑎𝐴 = 𝑎𝐴
𝑛 + 𝑎𝐴
𝑡
𝑉𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎𝑙𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑠𝑒 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒 𝑞𝑢𝑒:
𝑣𝐴 = 𝜔2 ∗ 𝑟0𝐴
𝜔2 =
𝑣𝐴
𝑟0𝐴
Ejercicio N° 1
Para el mecanismo de la figura, Determinar las velocidades 𝜔𝐵𝐷, 𝜔𝐷𝐸 y las aceleraciones
angulares 𝛼𝐵𝐷, 𝛼𝐷𝐸 ,. si se sabe que la velocidad angular constante 𝜔𝐴𝐵 =
5𝑟𝑎𝑑
𝑠
Mecanismos I
2020-1
Barra AB: Eslabón 2.
Barra BD: Eslabón 3.
Barra DE: Eslabón 4.
Barra AE: Bancada.
De la grafica observamos que se observan diferentes centros primarios de
rotación: punto A: 012, punto B: 023, punto D: 034, punto E: 041. Al trazar
una línea que pase por los centros 012, 023 y otra línea que pase por los
centros 034, 041, el punto de intersección es el centro secundario 013.
𝑂23, 𝑂12 → 𝑂13
𝑂14, 𝑂34 → 𝑂13
𝑶𝟏𝟐
𝑶𝟏𝟑
𝑶𝟑𝟒𝑶𝟐𝟑
𝑶𝟏𝟒
2
4
1
3
Sabemos que la velocidad de B es:
El ángulo ϕ es el mismo para el ΔBCD que para el
Para ΔDEF, por lo cual:
Para determinar el valor de la distancia 𝐶𝐵 , usamos la 
identidad trigonométrica tan(ϕ) en en triangulo ΔBCD 
F
Ya que determinamos el valor de la distancia 𝐶𝐵,
es posible determinar la velocidad angular de la
barra BD
Como se conoce la distancia 𝐶𝐵 y la distancia
𝐵𝐷 del ΔBCD, por teorema de Pitágoras se obtiene
el valor de 𝐶𝐵
Con el valor de la distancia 𝐶𝐷 , podemos obtener
la velocidad en D
De la ecuación de la velocidad lineal en D,
despejamos la velocidad angular en la barra 𝐷𝐸, la
distancia 𝐷𝐸 se determina por medio de teorema
de Pitágoras, por la cual se obtiene:
Una vez obtenidos los valores de las velocidades
angulares en las barras 𝐵𝐷 , 𝐷𝐸 se procede a
calcular las aceleraciones.
Como el enunciado especificaba que
la velocidad angular de la barra 𝐴𝐵 es constant, la barra
𝐴𝐵 solo posee aceleración normal.
𝑎𝐵_𝑇𝑎𝑛 = 𝛼𝐴𝐵 ∗ 𝐴𝐵
𝛼𝐴𝐵 = 0
Al analizar la aceleración de la barra 𝐵𝐷 con
respecto al punto B, se cumple que:
Variable Valor
𝑉𝐵 1000
𝑚𝑚
𝑠
𝜔𝐵𝐷 5
𝑟𝑎𝑑
𝑠
𝑉𝐷 1250
𝑚𝑚
𝑠
𝜔𝐷𝐸 10
𝑟𝑎𝑑
𝑠
𝜔𝐴𝐵 5
𝑟𝑎𝑑
𝑠
Al descomponer la ecuación vectorial
de la aceleración del punto D en sus
componentes X y Y respectivamente se
obtiene:
Variable Valor
𝑉𝐵 1000
𝑚𝑚
𝑠
𝜔𝐵𝐷 5
𝑟𝑎𝑑
𝑠
𝑉𝐷 1250
𝑚𝑚
𝑠
𝜔𝐷𝐸 10
𝑟𝑎𝑑
𝑠
𝜔𝐴𝐵 5
𝑟𝑎𝑑
𝑠
CONCLUSIONES
➢ La aceleración total esta dada por la suma vectorial de su aceleracion tangencial y
su aceleración normal, en la cual, la aceleracion tangencial indica la variación del
modulo de velocidad respecto al tiempo, mientras que la aceleracion normal mide
la variación de la dirección del modulo del vector velocidad en dirección al radio de
la curvatura.
➢ En cualquier tipo de mecanismo se obtiene que la componente tangencial de la
aceleración lineal es igual a cero cuando la velocidad angular es constante.
➢ En los puntos limites o puntos de agarrotamiento de un mecanismo, se puede
determinar su velocidad y aceleración igual a cero, ya que no es posible realizar
ningún desplazamiento en ese punto.
BIBLIOGRAFÍA
❑ Shigley. Teoría de Maquinas y Mecanismos
❑ Robert Norton. Diseño de Maquinaria.4 Edición
❑ David h Myszka. Maquinas-y-mecanismos - 4ta Edición.
❑ Erdman, A., & Sandor, G. Diseño de Mecanismos Analisis y Sintesis. Mexico: 3era Edición.
	Diapositiva 1: CALCULO DE ACELERACIONES DE UN MECANISMO
	Diapositiva 2: Análisis vectorial
	Diapositiva 3
	Diapositiva 4
	Diapositiva 5: Aceleración
	Diapositiva 6
	Diapositiva 7: ECUACIONES DE POSICIÓN, VELOCIDAD Y ACELERACIONES RELATIVAS
	Diapositiva 8
	Diapositiva 9
	Diapositiva 10
	Diapositiva 11: ECUACION DE ACELERACIÓN
	Diapositiva 12: ECUACION DE ACELERACION
	Diapositiva 13
	Diapositiva 14
	Diapositiva 15
	Diapositiva 16: Ejercicio N° 1
	Diapositiva 17
	Diapositiva 18
	Diapositiva 19
	Diapositiva 20
	Diapositiva 21
	Diapositiva 22
	Diapositiva 23
	Diapositiva 24
	Diapositiva 25
	Diapositiva 26
	Diapositiva 27: CONCLUSIONES
	Diapositiva 28: BIBLIOGRAFÍA
	Diapositiva 29