intro2011_ARelano

Vista previa del material en texto

Física estadística clásica Física estadística cuántica Grupo de investigación
Dinámica cuántica y termalización:
Bases de la física estadística cuántica
Armando Relaño 1
1Grupo de sistemas fuertemente correlacionados y mesoscópicos
Departamento de Química y Física Teóricas
Instituto de Estructura de la Materia
15 de abril de 2011
Física estadística clásica Física estadística cuántica Grupo de investigación
Contents
1 Física estadística clásica
Postulado fundamental de la física estadística
Física estadística y caos
2 Física estadística cuántica
Conceptos básicos de mecánica cuántica
Descripción estadística cuántica
3 Grupo de investigación
Física estadística clásica Física estadística cuántica Grupo de investigación
Postulado fundamental de la física estadística
Descripción mecánica de sistemas aislados
Sea un sistema aislado de N partículas:
H
(
~q, ~p
)
=
N∑
i=1
p2i
2mi
+ V (q1, . . . ,qN)
Tendríamos que resolver N ecuaciones de movimiento:
∂H
∂qi
= −dpi
dt
;
∂H
∂pi
=
dqi
dt
Obtendríamos información detallada sobre las trayectorias
de todas las partículas.
Física estadística clásica Física estadística cuántica Grupo de investigación
Postulado fundamental de la física estadística
Descripción estadística de sistemas aislados
Postulado fundamental de la mecánica estadística
Los observables macroscópicos se obtienen como promedio
sobre magnitudes microscópicas
O(E) =
1
Ω
∫
d~q d~pO
(
~q, ~p
)
δ
[
E −H
(
~q, ~p
)]
Suponemos que las partículas pasan por todas las
configuraciones compatibles con la energía E .
Todas las configuraciones tienen la misma probabilidad.
Física estadística clásica Física estadística cuántica Grupo de investigación
Postulado fundamental de la física estadística
¿Funciona la descripción estadística?
El experimento FPU
En 1955, Fermi, Pasta y Ulam realizaron el primer experimento
computacional. Resolvieron numéricamente un conjunto de
muelles acoplados:
Vieron que el postulado fundamental de la física estadística no
se cumplía.
Física estadística clásica Física estadística cuántica Grupo de investigación
Física estadística y caos
Ergodicidad y caos
Sistemas integrables: Las partículas no pasan por todas las
configuraciones compatibles con la energía E .
Teorema KAM: Si perturbamos un sistema integrable, las
partículas van explorando cada vez más configuraciones. Se
desarrolla el caos.
Sistemas ergódicos
Con el caos desarrollado, las partículas exploran todas las
configuraciones compatibles con la energía E . Entonces:
lim
T→∞
1
T
∫
dt O
(
~p[t ], ~q[t ]
)
=
1
Ω
∫
d~q d~pO
(
~q, ~p
)
δ
[
E −H
(
~q, ~p
)]
El postulado fundamental de la física estadística se cumple
Física estadística clásica Física estadística cuántica Grupo de investigación
Conceptos básicos de mecánica cuántica
Ecuaciones de movimiento cuánticas
La descripción cuántica de un sistema se realiza mediante
la ecuación de Schrödinger:
Ĥ |Ψn〉 = En |Ψn〉
La evolución temporal de un estado inicial |Ψ(0)〉 depende
de las autoenergías y autofunciones del sistema:
|Ψ(t)〉 = exp
(
− iĤt
~
)
|Ψ(0)〉 =
∑
n
〈Ψn|Ψ(0)〉exp
(
− iEnt
~
)
|Ψn〉
No existe una definición precisa de integrabilidad y caos.
Física estadística clásica Física estadística cuántica Grupo de investigación
Descripción estadística cuántica
¿Postulado fundamental cuántico?
¿Podemos formular una descripción estadística análoga a
la clásica?
Postulado fundamental cuántico
Todos los estados |Ψ〉 con la misma energía E son
equiprobables: el sistema los explora con la misma
probabilidad.
Es razonable, pero ¿funciona? ¿En qué circunstancias?
¿Para qué sistemas?
Física estadística clásica Física estadística cuántica Grupo de investigación
Descripción estadística cuántica
¿Por qué ahora?
Experimentos con trampas ópticas y gases fríos:
Newton’s cradle Quantum Newton’s cradle
1D Bose gases, from 40 to 250 87Rb atoms
T. Kinoshita, T. Wenger, and D. S. Weiss, Nature 440, 900 (2006).
Técnicas y capacidad computacional:
Un sistema con 15 espines (qbits) requiere matrices de dimensión 215 = 32768.
En doble precisión, ¡¡¡8 Gb de memoria RAM!!!
Física estadística clásica Física estadística cuántica Grupo de investigación
Descripción estadística cuántica
¿Por qué ahora?
Experimentos con trampas ópticas y gases fríos:
Newton’s cradle Quantum Newton’s cradle
1D Bose gases, from 40 to 250 87Rb atoms
T. Kinoshita, T. Wenger, and D. S. Weiss, Nature 440, 900 (2006).
Técnicas y capacidad computacional:
Un sistema con 15 espines (qbits) requiere matrices de dimensión 215 = 32768.
En doble precisión, ¡¡¡8 Gb de memoria RAM!!!
Física estadística clásica Física estadística cuántica Grupo de investigación
Descripción estadística cuántica
Situación actual
Eigenstate Thermalization Hypothesis (ETH)
El valor esperado de observables “razonables” en cada
autoestado del sistema |Ψn〉 coincide con el valor esperado en
la colectividad estadística:
〈Ψn| Ô |Ψn〉 = 〈O〉E−∆E≤E≤E+∆E
M. Rigol, V. Dunjko, and M. Olshanii, Nature 452, 854 (2008).
¿Es esto universal?
¿Se puede relacionar con los conceptos de caos e
integrabilidad en mecánica cuántica?
¿Cuál es la importancia de fenómenos puramente
cuánticos como localización, entrelazamiento, transiciones
de fase cuánticas, etc.?
Física estadística clásica Física estadística cuántica Grupo de investigación
Descripción estadística cuántica
Situación actual
Eigenstate Thermalization Hypothesis (ETH)
El valor esperado de observables “razonables” en cada
autoestado del sistema |Ψn〉 coincide con el valor esperado en
la colectividad estadística:
〈Ψn| Ô |Ψn〉 = 〈O〉E−∆E≤E≤E+∆E
M. Rigol, V. Dunjko, and M. Olshanii, Nature 452, 854 (2008).
¿Es esto universal?
¿Se puede relacionar con los conceptos de caos e
integrabilidad en mecánica cuántica?
¿Cuál es la importancia de fenómenos puramente
cuánticos como localización, entrelazamiento, transiciones
de fase cuánticas, etc.?
Física estadística clásica Física estadística cuántica Grupo de investigación
Descripción estadística cuántica
Líneas de investigación
Objetivo: Entender bajo qué condiciones se puede aplicar la
física estadística cuántica.
Estudio teórico de sistemas cuánticamente integrables.
Evolución temporal en sistemas mesoscópicos (≈ 102
partículas) mediante técnicas punteras.
Relación entre transiciones de fase cuánticas y equilibrio
termodinámico.
Física estadística clásica Física estadística cuántica Grupo de investigación
Grupo de sistemas fuertemente correlacionados y mesoscópicos
Armando Relaño, Jorge Dukelsky, Rafael Molina, Daniel Huerga.
Temas: Física estadística cuántica, átomos fríos y electrones fuertemente
correlacionados, transporte cuántico, modelos exactamente solubles e
integrabilidad cuántica.
	Física estadística clásica
	Postulado fundamental de la física estadística
	Física estadística y caos
	Física estadística cuántica
	Conceptos básicos de mecánica cuántica
	Descripción estadística cuántica
	Grupo de investigación