f-areas_y_volumenes

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ÁREAS Y VOLÚMENES 
 
Cipri Departamento de Matemáticas 1 
 
Á
R
EA
S 
D
E 
FI
G
U
R
A
S 
PL
A
N
A
S 
 NOMBRE FORMA ÁREA 
TRIÁNGULOS 
(Polígonos de 3 lados) Triángulo 
b
h
 
2
b hA ⋅= 
C
U
A
D
R
IL
Á
T
E
R
O
S 
(P
ol
íg
on
os
 d
e 
cu
at
ro
 la
do
s)
 
C
U
A
D
R
IL
Á
TE
R
O
S 
(T
ie
ne
n 
lo
s l
ad
os
 p
ar
al
el
os
 d
os
 a
 d
os
) 
Cuadrado l
l 
2A l l l= ⋅ = 
Rectángulo 
b
a
 
A b a= ⋅ 
Rombo D
d
 
2
D dA ⋅= 
Romboide 
b
h
 
A b h= ⋅ 
TR
A
PE
C
IO
S 
(T
ie
ne
n 
do
s l
ad
os
 p
ar
al
el
os
) Trapecio rectángulo 
b
B
h
 
( )
2
B b h
A
+ ⋅
= Trapecio isósceles h
B
b
 
Trapecio escaleno 
B
b
h
 
T
R
A
PE
Z
O
ID
E
S 
Trapezoide 
 
Se divide en dos 
triángulos y se 
suman sus áreas 
 
PO
L
ÍG
O
N
O
S 
D
E
 n
 L
A
D
O
S 
Polígono regular 
a
 
2
p aA ⋅= 
p = perímetro 
a = apotema 
Polígono irregular 
 
Se descompone en 
triángulos y se 
suman sus áreas 
 
ÁREAS Y VOLÚMENES 
 
Fórmulas: Áreas y Volúmenes de Figuras Planas y Cuerpos Geométricos 2 
Á
R
EA
S 
 
 
FI
G
U
R
A
S 
C
U
R
V
IL
ÍN
E
A
S 
Circunferencia 
r
 
 
2L rπ= ⋅ ⋅ 
Círculo 2A rπ= ⋅ 
Sector circular 
 
 
 
2 º
360º
r nA π ⋅ ⋅= 
 
nº = número de grados 
Corona circular 
 
 
2 2A R rπ π= − 
Trapecio circular 
 
 
 
( )2 2 º
360º
R r n
A
π ⋅ − ⋅
= 
Segmento circular 
 
A=Asector – Atriángulo 
 
Á
R
EA
S 
Y
 V
O
LÚ
M
EN
ES
 D
E 
C
U
ER
PO
S 
G
EO
M
É
TR
IC
O
S 
 NOMBRE FORMA ÁREAS VOLUMEN 
PO
L
IE
D
R
O
S 
(C
ue
rp
os
 g
eo
m
ét
ric
os
 li
m
ita
do
s p
or
 
po
líg
on
os
) 
PRISMA h
Ba 
 = ∙ ℎ = perímetro base 
 = ∙ 2 = apotema base 
 = + 2 
BV A h= ⋅ 
PIRÁMIDE h
la
 
. 2
B l
TRIANG
l aA ⋅= 
la = apotema lateral 
Bl = lado base 
 = ∙ 2 
 = + 2 
3
BA hV ⋅= 
C
U
E
R
PO
S 
D
E 
R
E
V
O
L
U
C
IÓ
N
 
(C
ue
rp
os
 q
ue
 se
 o
bt
ie
ne
n 
al
 
gi
ra
r u
na
 fi
gu
ra
 p
la
na
) 
CILINDRO h
r
 
 = 2 ∙ ℎ 
h = altura 
 = ∙ 
 = + 2 BV A h= ⋅ 
CONO h g
r
 
 = ∙ ∙ 
g = generatriz 
 = ∙ 
 = + 3B
A hV ⋅= 
ÁREAS Y VOLÚMENES 
 
Cipri Departamento de Matemáticas 3 
 
ESFERA 
R
 
24TA rπ= 
34
3
V Rπ= 
 
Á
R
EA
S 
Y
 V
O
LÚ
M
EN
ES
 D
E 
C
U
ER
PO
S 
G
EO
M
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TR
IC
O
S 
 NOMBRE FORMA ÁREAS VOLUMEN 
T
R
O
N
C
O
S 
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ue
rp
os
 g
eo
m
ét
ric
os
 q
ue
 se
 
ob
tie
ne
n 
de
 o
tro
s, 
al
 c
or
ta
rlo
s p
or
 u
n 
pl
an
o 
pa
ra
le
lo
 a
 la
 b
as
e)
 
TRONCO 
DE 
PIRÁMIDE 
h ap
 
( )
2L
P p ap
A
+ ⋅
= 
P = perímetro base mayor 
p = perímetro base menor 
ap = apotema tronco 
 
T L B bA A A A= + + = área base mayor = área base menor 
 
( )
3
B b B bA A A A h
V
+ + ⋅
=
 
TRONCO 
DE CONO 
r
h
g
R 
( )LA R r gπ= + 
 
( )
2 2 
TA g R r
R r
π
π π
= + +
+ +
 
( )2 2
3
h R r Rr
V
π + +
= 
C
U
E
R
PO
S 
E
SF
É
R
IC
O
S 
(C
ue
rp
os
 q
ue
 se
 o
bt
ie
ne
n 
de
 la
 e
sf
er
a 
al
 c
or
ta
rla
 p
or
 u
no
 o
 v
ar
io
s p
la
no
s)
 
ZONA 
ESFÉRICA 
 
 
 
2A r hπ= ⋅ ( )
2 2 23 3
6
h h R r
V
π + +
= 
CASQUETE 
ESFÉRICO 
 
 
 
2A r hπ= ⋅ ( )
2 3
3
h R h
V
π −
= 
HUSO (o 
SECTOR 
ESFÉRICO) 
 
 
 
2 º4
360º
nA rπ= ⋅ 34 º
3 360º
nV rπ= ⋅ 
 
Si no queremos memorizar las fórmulas para hallar el volumen de los troncos, lo que se hace es utilizar la 
semejanza de triángulos y el teorema de Tales. 
Para hallar el área y el volumen de un huso esférico podemos usar una regla de tres simple directa.