T04-Esfuerzos-internos

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TEMA 4: ESFUERZOS Y SOLICITACIONES 
ANTONIO DELGADO TRUJILLO
ENRIQUE DE JUSTO MOSCARDÓ
JAVIER LOZANO MOHEDANO
MARÍA CONCEPCIÓN BASCÓN HURTADO
Departamento de Mecánica de Medios Continuos, Teoría de Estructuras e Ingeniería de 
Terreno. E. T. S. de Arquitectura. Universidad de Sevilla.
ESTRUCTURAS 1
[0] OBJETIVOS DE APRENDIZAJE
[1] DEFINICIONES 
[1.1]Rebanada y Sección
[2] LA BARRA POR DENTRO: ESFUERZOS INTERNOS
[2.1]Estudio de la barra y la rebanada
[2.2]Fuerzas sobre la barra
[2.3]Fuerzas sobre la rebanada
[2.4]Definición de esfuerzos internos
[2.5]Esfuerzo axil
[2.6]Esfuerzo cortante
[2.7]Momento flector
[2.8]Momento torsor
[3] DEFORMACIÓN Y FISURAS QUE PRODUCEN
[3.1]Esfuerzo axil
[3.2]Esfuerzo cortante
[3.3]Momento flector
[3.4]Momento torsor
[3.5]Ejemplos
[4] CÁLCULO DEL AXIL
[4.1]Fuerzas que intervienen
[4.2]Axil por la izquierda
[4.3]Axil por la derecha
[4.4]Resultado
[5] CÁLCULO DEL CORTANTE
[5.1]Fuerzas que intervienen
[5.2]Cortantel por la izquierda
[5.3]Cortante por la derecha
[5.4]Resultado
ÍNDICE
1
[6] CÁLCULO DEL FLECTOR
[6.1]Fuerzas que intervienen
[6.2]Flector por la izquierda
[6.3]Flector por la derecha
[6.4]Resultado
[7] LEYES DE ESFUERZOS 
[7.1]N(x), V(x) y M(x)
[7.2]Cálculo de leyes de esfuerzos
[8] DIAGRAMAS DE ESFUERZOS
[8.1]Representación gráfica de los esfuerzos: diagramas de esfuerzos
[8.2]Utilidad de los diagramas de esfuerzos
[8.3]Relaciones entre la carga continua, el esfuerzo cortante y el momento flector
[8.4]Relaciones entre la carga continua, el esfuerzo cortante 
[9] SOLICITACIONES
[9.1]Definición
[9.2]Tipos
[3.3]Ejemplos
• Definir los esfuerzos Axil, Cortante, Flector y Torsor. 
• Analizar cómo los esfuerzos deforman la rebanada, qué fisuras producen.
• Calcular el valor de los esfuerzos actuantes en una sección aplicando la técnica del 
corte, en barras de un vano con o sin voladizos.
• Distinguir entre fuerzas externas y esfuerzos internos en una estructura.
• Identificar las solicitaciones (combinaciones de esfuerzos) que actúan en cada barra 
de una estructura.
• Explicar cómo se transmiten las fuerzas externas y reacciones a través de la estructura.
• Dibujar los diagramas de esfuerzos de la estructura en casos sencillos y habituales 
(viga, semipórtico, pórtico simple), aplicando las relaciones entre q, N, V, M. (tipo de 
ley, valores extremos, pendiente, saltos).
• Dibujar a estima la deformada de una barra sometida a flexión, aplicando la relación 
entre el flector y la curvatura.
0_OBJETIVOS DE APRENDIZAJE
2
UNA SECCIÓN ES UN CORTE DE LA VIGA POR UN PLANO PERPENDICULAR A SU DIRECTRIZ.
UNA REBANADA ES EL TROZO DE BARRA SITUADO ENTRE DOS SECCIONES INFINITAMENTE PRÓXIMAS
1_DEFINICIONES 
dx
R
E
B
A
N
A
D
A
C
a
n
to
 d
e
 l
a
se
cc
io
n
 (
h
)
An
ch
o 
de
 la
se
cc
io
n 
(b
) S
E
C
C
IÓ
N
CENTRO DE GRAVEDAD
DE LA SECCIÓN
[1.1] REBANADA Y SECCIÓN:
3
PARA ESTUDIAR LAS FUERZAS INTERNAS QUE SE PRODUCEN EN UNA BARRA, AISLAREMOS UN ELEMENTO DEL INTERIOR DE LA BARRA, LLAMADO REBANADA.
Cara izquierda Cara derecha Cara izquierda Cara derecha
[2.1] ESTUDIO DE LA BARRA Y LA REBANADA:
REBANADA EN UN PILAR
2_LA BARRA POR DENTRO: ESFUERZOS INTERNOS
4
LA SUMA DE ACCIONES + REACCIONES FORMA UN CONJUNTO EQUILIBRADO DE FUERZAS QUE ACTÚAN SOBRE LA BARRA, DEFORMÁNDOLA.
50 kN
100 kN
50 kN
50 kN50 kN
50 kN 50 kN
100 kN
50 kN 50 kN
100 kN 100 kN
100 kN100 kN100 kN 100 kN
100 kN100 kN
[2.2] FUERZAS SOBRE LA BARRA:
LA SUMA DE ACCIONES + REACCIONES FORMA UN CONJUNTO EQUILIBRADO DE FUERZAS QUE ACTÚAN SOBRE LA REBANADA, DEFORMÁNDOLA.
[2.3] FUERZAS SOBRE LA REBANADA:
2_LA BARRA POR DENTRO: ESFUERZOS INTERNOS
5
LAS FUERZAS QUE ACTÚAN SOBRE LA REBANADA SE LLAMAN ESFUERZOS INTERNOS.
COMO LA REBANADA TAMBIÉN TIENE QUE ESTAR EN EQUILIBRIO, LOS ESFUERZOS INTERNOS SON SIEMPRE PAREJAS DE FUERZAS (O MOMENTOS) IGUALES Y CONTRARIOS, QUE 
ACTÚAN SOBRE LAS DOS CARAS DE LA REBANADA.
SEGÚN LA DIRECCIÓN QUE TENGAN ESTAS FUERZAS (O MOMENTOS) LOS ESFUERZOS SON DE CUATRO TIPOS:
AXIL
CORTANTE
FLECTOR
TORSOR
[2.4] DEFINICIÓN DE ESFUERZOS INTERNOS:
2_LA BARRA POR DENTRO: ESFUERZOS INTERNOS
AXIL CORTANTE FLECTOR TORSOR
6
SI SOBRE LA REBANADA ACTÚAN DOS FUERZAS PARALELAS A LA DIRECTRIZ DE LA BARRA, SE DICE QUE
ESTÁ SOMETIDA A: ESFUERZO AXIL
100 kN100 kN
100 kN100 kN
AXIL POSITIVO: TRACCIÓN (tiran)
AXIL NEGATIVO: COMPRESIÓN(empujan) 
+ - 
100 kN
ESFUERZO AXIL (N)
100 kN 100 kN 100 kN
Axil por la 
izquierda
Axil por la 
derecha
Axil por la 
izquierda
Axil por la 
derecha
SIGNO DEL AXIL
2_LA BARRA POR DENTRO: ESFUERZOS INTERNOS
RECUERDA QUE EL ESFUERZO AXIL ESTÁ COMPUESTO POR DOS FUERZAS. PARA DISTINGUIRLAS, NOS 
REFERIREMOS A CADA UNA DE ELLAS SEGÚN LA CARA DE LA REBANADA EN LA QUE ESTÉ APLICADA.
[2.5] ESFUERZO AXIL:
7
SI SOBRE LA REBANADA ACTÚAN DOS FUERZAS PERPENDICULARES A LA DIRECTRIZ DE LA BARRA, SE DICE QUE
ESTÁ SOMETIDA A: ESFUERZO CORTANTE
+ - 
50 kN
Cortante por
la izquierda
50 kN 50 kN
100 kN
50 kN 50 kN
50 kN
Cortante por
la derecha
50 kN 50 kN
Cortante por
la izquierda
Cortante por
la derecha
2_LA BARRA POR DENTRO: ESFUERZOS INTERNOS
[2.6] ESFUERZO CORTANTE:
ESFUERZO CORTANTE (V)
CORTANTE POSITIVO: LEVANTA CARA IZQUIERDA
CORTANTE NEGATIVO: LEVANTA CARA DERECHA
SIGNO DEL CORTANTE
RECUERDA QUE EL ESFUERZO CORTANTE ESTÁ COMPUESTO POR DOS FUERZAS. PARA DISTINGUIRLAS, NOS 
REFERIREMOS A CADA UNA DE ELLAS SEGÚN LA CARA DE LA REBANADA EN LA QUE ESTÉ APLICADA.
8
+ - 
MOMENTO FLECTOR (F)
Flector por
la izquierda
Flector por
la derecha
Flector por
la izquierda
Flector por
la derecha
150 kN·m 150 kN·m
150 kN·m 150 kN·m150 kN·m 150 kN·m
2_LA BARRA POR DENTRO: ESFUERZOS INTERNOS
SI SOBRE LA REBANADA ACTÚAN DOS MOMENTOS EN EL PLANO DE LA BARRA, ENTONCES ESTÁ SOMETIDA A 
MOMENTO FLECTOR
[2.7] MOMENTO FLECTOR:
FLECTOR POSITIVO: COMPRIME ARRIBA
FLECTOR NEGATIVO: COMPRIME ABAJO
SIGNO DEL FLECTOR
RECUERDA QUE EL MOMENTO FLECTOR ESTÁ COMPUESTO POR DOS MOMENTOS. PARA DISTINGUIRLOS, 
NOS REFERIREMOS A CADA UNO DE ELLOS SEGÚN LA CARA DE LA REBANADA EN LA QUE ESTÉ APLICADO.
9
3m
50 kN
100 kN
50 kN
RECUERDA QUE EL MOMENTO TORSOR ESTÁ COMPUESTO POR DOS MOMENTOS. PARA DISTINGUIRLOS, 
NOS REFERIREMOS A CADA UNO DE ELLOS SEGÚN LA CARA DE LA REBANADA EN LA QUE ESTÉ APLICADO.
+ - 
MOMENTO TORSOR (T)
Torsor por
la izquierda
Torsor por
la derecha
150 kN·m 150 kN·m
2_LA BARRA POR DENTRO: ESFUERZOS INTERNOS
[2.8] MOMENTO TORSOR:
SI SOBRE LA REBANADA ACTÚAN DOS MOMENTOS CONTENIDOS EN SUS CARAS, ENTONCES ESTÁ SOMETIDA 
A MOMENTO TORSOR.
TORSOR POSITIVO: MOMENTO ANTIHORARIO EN 
CARA VISTA
TORSOR NEGATIVO: MOMENTO HORARIO EN 
CARA VISTA
SIGNO DEL TORSOR
10
150 kN·m150 kN·m
150 kN·m 150 kN·m
ÄL
P
DEFORMACION DE LA REBANADA DEFORMACION DE LA BARRA
FISURAS DE TRACCIÓN FISURAS DE COMPRESIÓN
Rotura a compresión de 
una probeta de hormigón
3_DEFORMACIONES Y FISURAS QUE PRODUCEN 
[3.1] ESFUERZO AXIL:
DEFORMACIÓN DEL ESFUERZO AXIL: CAMBIO DE LONGITUD.
TRACCIÓN: ALARGAMIENTO
COMPRESIÓN: ACORTAMIENTO
11
DEFORMACION DE LA REBANADA DEFORMACION DE LA BARRA
FISURAS DE ESFUERZO CORTANTE
Fisuras a 45º en una viga de hormigón debidas 
al esfuerzo cortante
Nota: la deformación del esfuerzo 
cortante, en general, se desprecia en 
los cálculos, porque es muy pequeña 
en relación a la deformación de los 
demás esfuerzos.
3_DEFORMACIONES Y FISURAS QUE PRODUCEN 
[3.2] ESFUERZO CORTANTE:
DEFORMACIÓN DEL ESFUERZO CORTANTE: DISTORSIÓN ANGULAR.
12
DEFORMACION DE LA REBANADA DEFORMACION DE LA BARRA
FISURAS DE FLEXIÓN
Rotura de una viga a flexión
3_DEFORMACIONES Y FISURAS QUE PRODUCEN 
[3.3] MOMENTO FLECTOR:
DEFORMACIÓN DEL ESFUERZO FLECTOR: CURVATURA.
13
NOTA 1: MÁS ADELANTE, EN LOS TEMAS CORRESPONDIENTES, ESTUDIAREMOS ANALÍTICAMENTE LA RELACIÓN 
ENTRE CADA ESFUERZO Y LAS TENSIONES Y DEFORMACIONES QUE PRODUCE.
NOTA 2: LAS FISURAS REPRESENTADAS EN LOS DISTINTOS ESFUERZOS SON UNA PRIMERA APROXIMACIÓN. LAS 
FISURAS PUEDEN SER DISTINTAS, DEPENDIENDO DE LASCARACTERÍSTICAS DE CADA CASO CONCRETO. 
DEFORMACION DE LA REBANADA DEFORMACION DE LA BARRA
FISURAS DE TORSIÓN
3_DEFORMACIONES Y FISURAS QUE PRODUCEN 
[3.4] MOMENTO TORSOR:
DEFORMACIÓN DEL ESFUERZO TORSOR: GIRO TRANSVERSAL.
14
Esfuerzo Axil: cambio de longitud Esfuerzo Cortante: distorsión angular
Momento Flector: curvatura Momento Torsor: giro transversal
3_DEFORMACIONES Y FISURAS QUE PRODUCEN 
[3.5] EJEMPLOS:
15
100 kN100 kN
A
FUERZAS (ACCIONES + REACCIONES) 
QUE INTERVIENEN EN EL CÁLCULO DEL ESFUERZO AXIL
REBANADA DE CÁLCULO
4_CÁLCULO DEL AXIL
[4.1] FUERZAS QUE INTERVIENEN:
PARA EL CÁLCULO DEL AXIL NOS FIJAREMOS SÓLO EN LAS FUERZAS EN LA DIRECCIÓN DE LA DIRECTRIZ DE LA BARRA (EN ESTE CASO, HORIZONTALES).
16
100 kN100 kN
FUERZA POR LA IZQUIERDA
100 kN100 kN 100 kN
AXIL POR LA IZQUIERDA
4_CÁLCULO DEL AXIL
[4.2] AXIL POR LA IZQUIERDA:
TODAS LAS FUERZAS (ACCIONES + REACCIONES) QUE ESTÉN A LA IZQUIERDA DE LA REBANADA SE TRANSMITEN A LA CARA IZQUIERDA DE ESTA.
SU RESULTANTE ES EL AXIL POR LA IZQUIERDA.
17
TODAS LAS FUERZAS (ACCIONES + REACCIONES) QUE ESTÉN A LA DERECHA DE LA REBANADA SE TRANSMITEN A LA CARA DERECHA DE ESTA.
SU RESULTANTE ES EL AXIL POR LA DERECHA.
100 kN100 kN
FUERZA POR LA DERECHA
AXIL POR LA DERECHA
100 kN100 kN100 kN
4_CÁLCULO DEL AXIL
[4.3] AXIL POR LA DERECHA:
18
EN ESTE CASO EL VALOR DEL AXIL ES DE 100 KN.
COMO LAS DOS FUERZAS «TIRAN» DE LAS CARAS DE LA REBANADA HACIA AFUERA, SE TRATA DE UN AXIL POSITIVO (DE TRACCIÓN).
100 kN100 kN
100 kN100 kN100 kN 100 kN
A
NA= +100kN
100 kN
100 kN
100 kN
100 kN
100 kN 100 kN
VISTA FRONTAL
4_CÁLCULO DEL AXIL
[4.4] RESULTADO:
19
50 kN
100 kN
50 kN
A
REBANADA DE CÁLCULO
20
FUERZAS (ACCIONES + REACCIONES) 
QUE INTERVIENEN EN EL CÁLCULO DEL ESFUERZO CORTANTE
5_CÁLCULO DEL CORTANTE
[5.1] FUERZAS QUE INTERVIENEN:
PARA EL CÁLCULO DEL CORTANTE NOS FIJAREMOS SÓLO EN LAS FUERZAS EN LA DIRECCIÓN PERPENDICULAR A LA DIRECTRIZ DE LA BARRA (EN ESTE CASO, VERTICALES).
TODAS LAS FUERZAS (ACCIONES + REACCIONES) QUE ESTÉN A LA IZQUIERDA DE LA REBANADA SE TRANSMITEN A LA CARA IZQUIERDA DE ESTA.
SU RESULTANTE ES EL CORTANTE POR LA IZQUIERDA.
FUERZA POR LA IZQUIERDA
50 kN
100 kN
50 kN
50 kN
100 kN
50 kN
50 kN
CORTANTE POR LA IZQUIERDA
21
5_CÁLCULO DEL CORTANTE
[5.2] CORTANTE POR LA IZQUIERDA:
FUERZAS POR LA DERECHA
50 kN
100 kN
50 kN
CORTANTE POR LA DERECHA
50 kN
50 kN
50 kN
100 kN
TODAS LAS FUERZAS (ACCIONES + REACCIONES) QUE ESTÉN A LA DERECHA DE LA REBANADA SE TRANSMITEN A LA CARA DERECHA DE ESTA.
SU RESULTANTE ES EL CORTANTE POR LA DERECHA.
22
5_CÁLCULO DEL CORTANTE
[5.3] CORTANTE POR LA DERECHA:
VA= +50kN
VISTA FRONTAL
50 kN50 kN
50 kN 50 kN
100 kN
50 kN 50 kN
50 kN 50 kN
50 kN 50 kN
100 kN
50 kN 50 kN
23
5_CÁLCULO DEL CORTANTE
[5.4] RESULTADO:
EN ESTE CASO EL VALOR DEL CORTANTE ES DE 50 KN.
COMO LAS DOS FUERZAS EMPUJAN LA CARA IZQUIERDA DE LA REBANADA HACIA ARRIBA Y LA DERECHA HACIA ABAJO, SE TRATA DE UN CORTANTE POSITIVO.
CDG DE LA SECCIÓN DERECHA
50 kN
100 kN
50 kN
3m 7m
2m
24
6_CÁLCULO DEL FLECTOR
[6.1] FUERZAS QUE INTERVIENEN:
FUERZAS (ACCIONES + REACCIONES) 
QUE INTERVIENEN EN EL CÁLCULO DEL MOMENTO FLECTOR
PARA EL CÁLCULO DEL FLECTOR TOMAREMOS MOMENTO RESPECTO AL CENTRO DE GRAVEDAD DE LA SECCIÓN.
SÓLO PROVOCAN FLECTOR LAS FUERZAS QUE HAGAN UN MOMENTO NO NULO RESPECTO AL CDG DE LA SECCIÓN.
EL MOMENTO RESULTANTE (RESPECTO AL CDG DE LA SECCIÓN) DE TODAS LAS FUERZAS A LA IZQUIERDA DE LA REBANADA ES EL FLECTOR POR LA IZQUIERDA.
FUERZA POR LA IZQUIERDA
Flector por la izquierda
50 kN
100 kN
50 kN
3m 7m
2m
50 kN
100 kN
50 kN
3m
150 kN
Por la izquierda sólo tenemos la 
reacción de 50 kN, que hace un 
momento respecto al CDG de la 
sección:
 M = 50·3 = 150 kN·m
[6.2] FLECTOR POR LA IZQUIERDA:
25
6_CÁLCULO DEL FLECTOR
FUERZAS POR LA DERECHA
Flector por la derecha
50 kN
100 kN
50 kN
3m 7m
2m
Por la derecha tenemos la carga 
puntual de 100 kN y la reacción de 
50 kN, que hacen un momento neto 
respecto al CDG de la sección:
 M = 50·7 - 100·2 = 150 kN·m
7m
2m
50 kN
100 kN
50 kN
50·7 - 100·2 = 150 kN·m
26
6_CÁLCULO DEL FLECTOR
EL MOMENTO RESULTANTE (RESPECTO AL CDG DE LA SECCIÓN) DE TODAS LAS FUERZAS A LA DERECHA DE LA REBANADA ES EL FLECTOR POR LA DERECHA.
[6.3] FLECTOR POR LA DERECHA:
EN ESTE CASO EL VALOR DEL FLECTOR ES DE 150 KN·M.
COMO LOS DOS MOMENTOS COMPRIMEN LAS FIBRAS DE ARRIBA Y TRACCIONAN LAS DE ABAJO, SE TRATA DE UN FLECTOR POSITIVO.
50 kN
100 kN
50 kN
150 kN·m 150 kN·m
150 kN·m 150 kN·m
50 kN
100 kN
50 kN
150 kN·m 150 kN·m
150 kN 150 kN
MA= +150kN
27
6_CÁLCULO DEL FLECTOR
[6.4] RESULTADO:
VISTA FRONTAL
LOS ESFUERZOS EN LA REBANADA GENÉRICA SERÁN FUNCIÓN DE X.
COMO RESULTADO DEL CÁLCULO OBTENDREMOS EL VALOR DE N(x), V(x) Y M(x), QUE LLAMAREMOS LAS LEYES DE ESFUERZOS.
DÁNDOLE VALORES A ‘X’, OBTENDREMOS LOS ESFUERZOS EN CUALQUIER PUNTO DE LA BARRA.
LA REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LAS LEYES DE ESFUERZOS SE CONOCE COMO DIAGRAMAS DE ESFUERZOS.
q
X
6 m.
z
y
x
EJES DE COORDENADAS EN UNA BARRA.
LA COORDENADA X RECORRE LA BARRA. SU ORIGEN ESTÁ 
COLOCADA SIEMPRE EN EL EXTREMO IZQUIERDO DE ESTA.REBANADA GENERICA
PARA CALCULAR EL VALOR DE LOS ESFUERZOS EN CUALQUIER PUNTO DE LA BARRA, COLOCAMOS UNA REBANADA GENÉRICA, QUE ESTÁ A UNA DISTANCIA ‘X’ DEL 
ORIGEN DE COORDENADAS.
28
7_LEYES DE ESFUERZOS
[7.1] :N(x), V(x) y M(x)
100 kN/m
X
30 kN
6 m.
30 kN
100 kN/m
30 kN 30 kN
X
10 · X
izq
sustituyo la 
carga 
continua por 
su resultante
Vx= 30-10·X
Mx= 30·X-10X·X/2
V
M
V = RESULTANTE DE LAS FUERZAS VERTICALES POR LA 
IZQUIERDA
M = MOMENTO RESULTANTE (RESPECTO AL CDG DE 
LA SECCIÓN) DE LAS FUERZAS POR LA IZQUIERDA.
V(x) = 30 - 10 x
2M(x) = 30x - 10 x
 2
LEYES DE ESFUERZOS
DANDO VALORES A X PUEDES OBTENER EL VALOR 
DE LOS ESFUERZOS EN CUALQUIER REBANADA.
POR EJEMPLO, EN EL CENTRO DE LA VIGA (X = 3):
V(3) = 0
M(3) = 45 KN·M
CALCULAMOS EL CORTANTE Y EL FLECTOR EN LA REBANADA GENÉRICA (EN ESTE CASO NO HAY AXIL).
29
7_LEYES DE ESFUERZOS
[7.1] CÁLCULO DE LEYES DE ESFUERZOS
LOS DIAGRAMAS DE ESFUERZOS REPRESENTAN EL VALOR DEL ESFUERZO AXIL, CORTANTE O FLECTOR EN CADA PUNTO DE LA BARRA.
COLOCAMOS EL ORIGEN DE COORDENADAS EN EL EXTREMO IZQUIERDO DE LA BARRA (O). EL EJE DE ABSCISAS ES LA DIRECTRIZ DE LA BARRA, Y EL EJE DE 
COORDENADAS ES EL ESFUERZO QUE QUEREMOS REPRESENTAR (N, V, M O T). 
LO HABITUAL ES QUE EL EJE DE COORDENADAS SE COLOQUE CON SENTIDO POSITIVO HACIA ARRIBA, SALVO PARA EL MOMENTO FLECTOR, QUE SE PONE EL 
SENTIDO POSITIVO HACIA ABAJO. 
xo
N V
M
PARA BARRAS VERTICALES SE SUELE PONER EL ORIGEN DE COORDENADAS EN EL 
EXTREMO INFERIOR DE LA BARRA. ES EQUIVALENTE A GIRAR LA BARRA HORIZONTAL 90º 
HACIA LA IZQUIERDA.
NOTA: LOS CRITERIOS DE SIGNOS Y DE REPRESENTACIÓN PUEDEN VARIAR 
SEGÚN EL TEXTO, NORMA O APLICACIÓN INFORMÁTICA QUE UTILICEMOS.
V
30
8_DIAGRAMAS DE ESFUERZOS
[8.1] REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LOS ESFUERZOS: DIAGRAMAS DE ESFUERZOS
+
-
xo +
-
xo
+
T
xo +
M
x
o
+
x
o
+
-
LOS DIAGRAMAS DE ESFUERZOS NOS INDICAN CÓMO ESTÁ TRABAJANDO LA 
ESTRUCTURA. 
A MODO DE RADIOGRAFÍA, NOS MUESTRAN CÓMO SE TRANSMITEN Y DISTRIBUYEN 
INTERNAMENTE LAS CARGAS A TRAVÉS DE LAS BARRAS QUE CONFORMAN EL 
ESQUELETO ESTRUCTURAL DEL EDIFICIO.
LOS DIAGRAMAS DE ESFUERZOS CONSTITUYEN UN MÉTODO GRÁFICO DE 
LECTURA INMEDIATA, DONDE SE REPRESENTA LA DISTRIBUCIÓN DE LOS ESFUERZOS 
EN LAS BARRAS
PERMITEN LOCALIZAR LAS SECCIONES MÁS SOLICITADAS, EN LAS CUALES 
CONVENDRÁ REALIZAR LAS COMPROBACIONES TENSIONALES. +
-
+
máx. cortante
Zona de
máx. flector
máx. cortante
POR EJEMPLO, GRACIAS AL DIAGRAMA DE FLECTOR DE ESTA VIGA BIAPOYADA, 
SABEMOS QUE TODAS LAS REBANADAS TRABAJAN A FLECTOR POSITIVO 
(COMPRESIÓN EN LAS FIBRAS SUPERIORES Y TRACCIÓN EN LAS INFERIORES), Y 
TAMBIÉN EN QUÉ REBANADA ESTARÍA EL FLECTOR MÁXIMO.
31
8_DIAGRAMAS DE ESFUERZOS
[8.2] UTILIDAD DE LOS DIAGRAMAS DE ESFUERZOS:
PARA DIBUJAR LOS DIAGRAMAS DEESFUERZOS DE FORMA APROXIMADA NOS BASAREMOS EN LAS RELACIONES EXISTENTES ENTRE LA DENSIDAD DE CARGA, EL CORTANTE Y EL 
FLECTOR.
q(x)= -10 kN/m
X
6 m.
V(x)= -10x + 30
2M(x)= -10 x + 30x
2
q= dV / dx
LA DENSIDAD DE CARGA ES LA DERIVADA DEL CORTANTE
V= dM / dx EL CORTANTE ES LA DERIVADA DEL FLECTOR
X
32
8_DIAGRAMAS DE ESFUERZOS
[8.3] RELACIONES ENTRE LA CARGA CONTINUA, EL ESFUERZO CORTANTE Y EL MOMENTO FLECTOR:
q V M
integral
derivada
integral
derivada
ESTAS RELACIONES NOS PERMITIRÁN DIBUJAR LOS DIAGRAMAS DE CORTANTE Y FLECTOR 
PARTIENDO DE LA DENSIDAD DE CARGA, DE FORMA GRÁFICA, APLICANDO QUE:
LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO ES SU PENDIENTE EN ESE PUNTO.
POR EJEMPLO: EN EL CENTRO DE LA VIGA, LA PENDIENTE DEL FLECTOR ES NULA, IGUAL AL 
VALOR DEL CORTANTE ( V = 0) 
 
q
X
6 m.
X
V
M
La pendiente del cortante en cada punto es la densidad de 
carga en ese pto.
LA PENDIENTE DEL FLECTOR EN CADA PUNTO ES EL 
CORTANTE EN ESE PTO
33
8_DIAGRAMAS DE ESFUERZOS
[8.3] RELACIONES ENTRE LA CARGA CONTINUA, EL ESFUERZO CORTANTE Y EL MOMENTO FLECTOR:
NOTA: LA TÉCNICA PARA DIBUJAR A ESTIMA LOS DIAGRAMAS DE ESFUERZOS Y LA 
DEFORMADA SE EXPLICA CON DETALLE EN EL DOCUMENTO DE TÉCNICA BÁSICA 
CORRESPONDIENTE.
SOLICITACIÓN:
CONJUNTO DE ACCIONES QUE ACTÚAN SOBRE UN CUERPO O SOBRE PARTE DE ÉL. 
INTERESA ANALIZAR LOS ESFUERZOS QUE ACTÚAN EN UNA REBANADA.
SOLICITACIONES SOBRE LA REBANADA:
SON EL CONJUNTO DE ESFUERZOS QUE ACTÚAN SOBRE LA REBANADA.
EJEMPLOS:
SOLICITACIÓN DE FLEXIÓN COMPUESTA SOBRE LA REBANADA: 
AXIL + CORTANTE + FLECTOR
SOLICITACIÓN DE FLEXIÓN PURA SOBRE LA REBANADA: 
SÓLO FLECTOR
34
9_SOLICITACIONES
[9.1] DEFINICIÓN:
Esfuerzos Nombre de la solicitación
N (positivo) tracción simple
N (negativo) compresión simple
M flexión pura
M + V flexión simple
N + M + V flexión compuesta
My + Mz + V flexión esviada
N + My + Mz + V flexión compuesta esviada
35
9_SOLICITACIONES
[9.2] TIPOS:
TIPOS DE SOLICITACIONES DE LA REBANADA.
NOTA: EN LA PRÁCTICA, EL FLECTOR Y EL CORTANTE VAN 
ASOCIADOS SIEMPRE (SALVO CASOS EXCEPCIONALES). LA 
FLEXIÓN PURA (SÓLO FLECTOR, SIN CORTANTE) ES MUY 
INFRECUENTE EN ESTRUCTURAS REALES.
STONEHENGE (INGLATERRA)
HACIA 2500 A.C
DINTELES:
FLEXIÓN SIMPLE
PILAR:
COMPRESIÓN COMPUESTA
PILAR:
COMPRESIÓN SIMPLE
MATERIAL:
GRANDES BLOQUES DE ARENISCA
36
9_SOLICITACIONES
[9.3] EJEMPLOS:
ACUEDUCTO DE SEGOVIA
S. I-II D.C.
ARCOS:
COMPRESIÓN COMPUESTA
PILARES:
COMPRESIÓN SIMPLE
MATERIAL: 
SILLARES DE GRANITO
37
9_SOLICITACIONES
[9.3] EJEMPLOS:
CASA DE VACACIONES EN TROSA (SUECIA)
ARQ. NATASHA RACKI Y HAKAN WIDJEDAL, 2000
SOLICITACIONES:
• CORREAS DE MADERA: FLEXIÓN ESVIADA (MY, MZ,
VY, VZ)
• VIGAS DE MADERA: FLEXIÓN COMPUESTA (M, V, N)
• PILARES DE MADERA: COMPRESIÓN SIMPLE (N)
ENLACES ENTRE ELEMENTOS:
• LA UNIÓN ENTRE CORREA Y VIGA ES APOYO SIMPLE.
• LA UNIÓN ENTRE VIGA Y PILAR ES ARTICULACIÓN
C
O
R
R
E
A
S
VIGA
P
IL
A
R
38
9_SOLICITACIONES
[9.3] EJEMPLOS:
VIVIENDA DE FIN DE SEMANA JUNTO AL LAGO YAMANAKA (JAPÓN)
EMPARRILLADO DE MADERA EN CUBIERTA:
FLEXIÓN SIMPLE
(en las barras de borde puede aparecer torsión)
VIGAS Y PILARES DE MADERA: 
FLEXIÓN COMPUESTA 
(mayor axil de compresión en pilares que en vigas)
LA UNIÓN ENTRE VIGA Y PILAR ES NUDO RÍGIDO.
VIGAS DE MADERA DE SEGUNDO ORDEN:
FLEXIÓN SIMPLE
DIAGONALES DE ACERO PARA ARRIOSTRAMIENTO:
TRACCIÓN SIMPLE
39
9_SOLICITACIONES
[9.3] EJEMPLOS:
ARQ. KAZUNARI SAKAMOTO, 2001-2002
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