teoria de semejanza agitacion (1)

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Número de Flujo y rapidez de circulación en la agitación (NQ )
Viene dado por la siguiente relación:
 
En donde: Q = NQ .n . Da3 
 Q = velocidad de circulación de flujo, o tasa de circulación (m3/s). Esta velocidad se usa para calcular la rapidez de circulación.
Un agitador funciona como un impulsor de bomba centrífuga sin carcasa y genera un flujo con cierta carga de presión. Esta velocidad de circulación Q en (m3/s) a partir del borde del impulsor es la cantidad de flujo perpendicular al área de descarga del impulsor. 
En un sistema de agitación el gasto volumétrico del fluido para mover el impulsor es un factor muy importante para asegurar agitar la totalidad del volumen del mezclador en tiempo razonable.
Velocidad del fluido en los equipos mezcladores
Las velocidades del fluido se han medido en diferentes mezcladoras en recipientes que tienen tabiques deflectores y se han utilizados datos de velocidad para calcular la velocidad de circulación y descarga del impulsor, esta velocidad de bombeo o de descarga del impulsor es la velocidad del flujo perpendicular al área de descarga del impulsor . El fluido que pasa a través de esta área tiene una velocidad proporcional a la velocidad periférica del impulsor y carga de velocidad proporcional al cuadrado de esta velocidad por lo tanto tenemos estas ecuaciones:
Q = NQ .n . Da3 Q= velocidad de descarga del impulsor
 H = Np. n2. Da2 /NQ .g H= carga de velocidad
 P =ρ. H. Q. g / gc NQ = coeficiente de descarga, g= aceleración de la gravedad
Este Q se mide para diferentes tipo de impulsores y así se calcula el coeficiente de descarga. Así surge los datos para cada tipo de agitadores con PD
Correlaciones para el diseño de tanques con placas deflectoras
- Para hélice marinas (paso cuadrado) Nq = 0.5
- Para turbinas 4 palas - 45 º W/Da = 1/6 Nq = 0.57
- Para turbinas 6 palas W/Da= 1/5 Nq = 1.30
- Para turbinas de 6 aspas con disco W/Da= 1/5 Nq = 0,75
Con estas relaciones se calcula el flujo de descarga del extremo del rodete y no el flujo total.
Para el cálculo del flujo total se puede utilizar la siguiente relación
 
 
 
 
válida para 2  Dt/Da  4 
Para Dt/Da = 3 se obtiene q = 2.76 n Da3 que es 2.1 veces el valor para el rodete
Criterios para juzgar el TRABAJO DE AGITACIÓN
Tipo: RENDIMIENTO Condiciones de agitación 
 Característica de los productos 
Potencia: RAPIDEZ según efecto requerido
Intensidad o grado de agitación: POTENCIA suministrada (CV) 
 VOLUMEN del liquido (Litros)
 Además de considerarse la eficiencia agitadora en función del diseño, tamaño y rpm
	Intensidad o Grado			C V / litro		 	
	 		 			 	
	Débil	 	 	Hasta 1,3 .10-4		 	
	 	 	 	 	 	 	
	Medio	 	 	Desde 1,3 .10-4 hasta 2,6. 10-4			
	 	 	 	 	 	 	
	Intensa 	 	 	Desde 2,6. 10-4 hasta 6,6. 10-4			
	 	 	 	 	 		 
	Muy intensa		 	Más de 6,6. 10-4			 
FACTORES QUE CONDICIONAN LAS CARACTERISTICAS DEL AGITADOR
Sistema agitador (Tanque – impulsor)
Sistema agitado
Efecto que se pretende obtener con el agitador
Tiempo en que se quiere el efecto
Potencia puesta en juego para mover el agitador
Todos estos factores están relacionados entre si .La existencia de tantas variables hace comprender las dificultades que se presentan para la resolución de problemas.
Solo sirven para comparar dos agitadores
TEORIA DE LA SEMEJANZA 
Basada en el análisis dimensional que por comparación de cocientes adimensionales (agrupa variables) esto permite reducir el número de éstas. 
El criterio de semejanza compara el MODELO con el PROTOTIPO ( cuyo funcionamiento pretendemos prever en la operación)
POTENCIA EN LA AGITACIÓN DE LÍQUIDOS
Mediante análisis dimensional y comparación de criterios de similitud (de potencia necesaria) 
Teoría de la semejanza
Geométrica ( forma: DA,DT,H,C,S,L,W.J) Es conocida
Dinámica (N, P, g) (Nº Reynolds) iguales en todos los puntos
Identidad de naturaleza entre uno y otro (iguales las sustancia o muy semejantes)
ECUACIONES QUE RIGEN LAS MEZCLAS
	Ecuaciones netamente empíricas por las numerosas variables del proceso y la infinidad de materiales. Por lo tanto es imposible establecer ecuaciones teóricas para regir este proceso.
	Para mezclas de líquidos existen relaciones que permiten determinar el consumo de energía, a través de la siguiente ecuación:
Po = K ( Re)  (Fr) 
Po = Número de potencia = P / L5 N3
Re = Número de Reynolds= N L2  / 
Fr = Número de Froude = N L2 / g
N = Frecuencia de rotación de la hélice (r.p.m.)
L = Diámetro de la hélice ( L )
 = Densidad del líquido (ML-3)
  = viscosidad del líquido (ML-1 T-1)
c = constante de proporcionalidad que depende del equipo.
g = aceleración de gravedad ( LT-2)
	Además las variables relacionadas con el diseño.
X = altura de las hélices (Agitador) sobre el fondo.
B = Ancho de las paletas
D = Diámetro del depósito
H = nivel del líquido
REYNOLDS: cociente entre las fuerzas de inercia y de viscosidad
Longitud * Velocidad lineal * Densidad = L * NL*  = N L2  /  
 Viscosidad  
FROUDE: El cociente N2L / g = Número de Froude
	El Número de Froude relaciona los efectos de las fuerzas gravitatorias, y sólo es importante cuando la hélice afecta la superficie del líquido. Por debajo de Re 300, Froude posee poco efecto y por lo tanto puede no considerarse.
	Los cocientes (D/L) (H/L) (B/L) (X/L), representan condiciones de semejanza geométrica, tomando siempre el mismo módulo L. Si existe semejanza geométrica entre el modelo y el prototipo, los cocientes se eliminan.
VARIABLES QUE PUEDEN AFECTAR EL SISTEMA
 Potencia para accionar el agitador 
Velocidad de rotación del rodete
 Diámetro del rodete
Ancho de las paletas
Altura del agitador sobre el fondo
Densidad del líquido
Viscosidad del líquido
Altura del nivel del líquido
Diámetro del depósito
Aceleración de gravedad
P
N
L
B
X

µ
H
D
g
ML2T3
T-1
L
L
L
ML-3
ML-1T-1
L
L
LT-2
Estas variables se agrupan formando grupos adimensionales para expresar:
1) La semejanza dinámica (Nº de Reynolds)
2) La semejanza de consumo de energía en la formación de ondas (Nº de Froude)
3) La semejanza geométrica
Consideremos que modelo y prototipo son sistema idéntica naturaleza.
 
 = N° de Reynolds (Cociente entre las fuerzas de inercia y la 
viscosidad)
P / N2L3 µ y P / N3L5 ρ = N° de potencia (representan 2 formas de comparar los parámetros de semejanza)
N2L/g = N° de Froude
(D/L), (H/L) , (B/L) y (X/L) = condiciones de semejanza geométrica.
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NUMERO DE POTENCIA
		 	 P y P
			N2 L3 µ N3 L5 ρ
	Ambas expresiones adimensionales representan 2 formas de comparación de parámetros de semejanza. 
	La ecuación general de semejanza referida al número de Potencia P / N3 L5 ρ , queda:
						α	
P / N3 L5 ρ = c’ NL2 ρ
 					 µ 
	
	Esta ecuación se valora llevando a un sistema de coordenadas logarítmicas los valores obtenidos (Número de Potencia en función de los Números de Reynolds
	La ecuación de 1,2 y 3 son:
1) P / N3 L5 ρ = c1 (µ / NL2 ρ) 1 P = c1 N2L3 µ  Re = 50
2) P / N3 L5 ρ = c2 (µ / NL2 ρ) 0.15  P = c2 N2.85L4.7 µ 0.15 ρ 0.85  Re ˃ 50 sin cortacorriente
3)P / N3 L5 ρ = c3 (µ / NL2 ρ) 0  P = c3 N3L5 ρ  Re ˃ 50 con 	 							 cortacorriente
Como no se conoce c1 ;c2 ;c3 estas fórmulas sólo sirven para comparar sistemas de idéntica naturaleza y condiciones; y con semejanza geométrica.
GUIA PARA SELECCIONAR UN EQUIPOAGITADOR
a) Factores que influencian la agitación
b) Selección del tipo y velocidad del agitador
	b.1 Tipos
	b.2 Presencia de baffles (cortacorrientes)
	b.3 Velocidad de rotación para un mismo efecto los 				agitadores más pequeños giran más rápido
	b.4 Tamaño y número de palas : flujos
Base: Los agitadores imparten energía cinética al líquido en forma de flujo másico o turbulencia.
 La potencia requerida aumenta con la viscosidad
 Con alta viscosidad emplear agitadores grandes y con baja velocidad
 Al mezclar líquidos inmiscibles, la interfase inicial debe quedar cerca del agitador
 Al mezclar líquidos con gases, el ingreso de estos últimos debe ser por la parte inferior del líquido
 Si los sólidos flotan, emplear un agitador que produzca vórtice. 
3
a
Q
ND
Q
N
=
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
=
a
t
a
D
D
nD
q
3
92
.
0
m
r
 
.
 
 L
.
N 
 
 
Re
2
=