fisica_poetas

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FISICA . " :...- ...... . - ... . . .. . 
por 
ROBERT H. MARCH 
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. ve!1timo 
eátores 
MEXICO 
ESPAr>IA 
ARGENTINA 
COLOMBIA 
sialo veintiuno editores, sa 
ORR6 DEL AGUA 2.&D. MEXICO 20. O.F. 
slolo veintiunQ de españa editores, sa 
ClP;:t.ZA s, MADRID 3:1. E5PAt~A 
siglo veintiuno argentina editores, sa 
siglo veintiuno'de colombia, Itda 
AV .• IIJ. 17.73 PAIMER P' SO. ElOGOTA. D.E COLOMIlIA 
edición al cuidado de j . almela 
portada de anhelo hernández 
.primera edici6n en español, 1977 
:® siglo xxi editores, 5. a. 
primera edición en inglés, 1970 
© mcgraw-hiIJ, ine. 
título original; 
physics for poets 
·derechos reservados confonne a la ley 
impreso y hecho en méxico . 
printed and mOlde in mcxico 
lNDICE 
l. 
') _. 
3. 
4·. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
I el . o. 
PREFACIO 
INTRODUCCIÓN 
LOS CUERPOS QUE CAEN Y EL NACIMIENTO DE U, ~IECÁN¡G.\ , 
HACL\ UNA CIENCIA DE LA l\iECANICA 
EL DESENLACE: LAS LEYES DE NEWTON 
VECTORES, CÍRCULOS Y EL PROBLE?IA DE LA DrRECCIÓN 
LA LUNA CAE 
¿ QUÉ ES LA ENERGL'? 
REMATE DEL TRABAJO: LA GOS:llOVlS¡ÓN DEI .• FÍSICO CL,\S¡CO 
LAS ONDAS 
SORPRESA: i LA TIERRA NO SE !llUEVE! 
ORÍGENES DE LA RELATIVIDAD: ~ CU:\NTO J\UDE UN TREN EN 
MOVIMIENTO? 
EL CASAMIENTO DE ESPACIO Y TIEl\lI'O 
E = me" y ESAS GOSAS , 
VUELVE EL ATOlllO , 
RUTHERFORD DESCOMPONE EL ATO~IO 
EL ÁTOMO Y EL CUANTO 
, , ? 
¿CUANDO ES ONDA UNA PARTlCULA. 
¿JUEGA DIOS A LOS DADOS? 
¿QUÉ FUE DE LA REALIDAD? 
BIBLIOGRAFÍA 
APÉNDICE 
9 
12 
16 
35 
+9 
62 
72 
84-
102 
115 
135 
14-5 
161 
172 
185 
200 
216 
')3-_ J 
')-0 ... :J 
')6-_ J.:J 
277 
280 
INTRODUCCIóN 
: ; 
. ~ Entonces pasé- al laboratorio. i Cuán pequeños 
hombres ciertos eran de ' verns! Magos 
. \Iel microsegurido predsa;nente conectados 
a aqtiello de que no -querían preguntar . 
mas c,?l1l0 SltS compút¡idops golpet'e;,bail y. ~·unibabal1. 
Era It.n Inficl'I1o cncendido, cristal y bata blanca. 
y allí sentada Santa Partícula la Séptica 
perdida en pensamientos cori' iiniiazón de ·concha . Pose nmablé. 
Pero cllando pasé,: eri uno de 16s ' Ielltcs . ., 
vi saltarle un' ojo (re ogro de la cara . . .. , 
.'. 
JOI-IN C1An!JI, "Fraglúento'" .' . 
" (Salurday RcvielU~ 30clc ilbl'il cle 1966) 
E~ta oh~a está con5agra~a . a la física para poetas . . Por ello, . bien 
puede comenzar con un po~ma, o D.ocumento A: prueba de la nece-
sida~. de que haya .un libro intitulado Física para poctas. No es que 
queramos tratar de demostrar en él que : 1.os físicos son, ni más ni 
rnenos, ~omo cada quién. Los físicos TlO son gente como. los demas ... 
y. los poetas tampoco. Todo el · que se dedica t\ una actividad . que 
exige mucho del intelecto y de las emociones al inisn'ló tiempo, es 
natural que sea un poco ' extrai'io . . ' 
Corno a muchos poetas, al físico le parece estar buscando la 
"verdad". Claro que define la verdad de acuerdo con su propio sis-
tema de reglas, y no piensa mucho en cuáles son éstas (hasta · que se 
hace viejo, cuando los buenos físicos suden volverse malos filósofos). 
Por eso acaso se sorprendería tanto como el . poeta al saber que 
algunas de esas reglas tienen que ver con la beUeza. Una idea tiene 
que ser más que cierta, tiene que ser también bella, si ha de causar 
II?uah~ excitación enel Il}undo de la física.En cualquier campo, la 
facultad de crear tiene una dimensión emocional. Esto podrá .parecer 
sorprendente, dado todo cuanto siempre nos ' están . diciendo de .la 
objetividad científica. Pero estaS reglas sólo conciernen ál modo .en 
que una idea recibe su prueba final. El modo de surgir una idea no 
suele ser nada objetivo. Y si la idea llama la atención por su belleza, 
es posible que la crean aun en ausencia de testimonios confimL.'lclorcs 
[12] 
lNTRODUCCIÓ;'¡ 13 
y se aferren a ella hasta · que seali abrumadoras las pruebaS en con-
trario. El· creador de ·una: · idea· cieritífica abstracta pone en ella tanto 
de su personalidad como cualquier ai-tista en su obra; . 
En esta época nuestra eh que tarito se insiste en la educación 
científica, ya restilta lugar comúri · decir que la investigación cientí-
fica es una "gran aventura". Sea; pero el estudiante que se acerca 
a: su primer cursO de ciencia entera y verdadera con esta máxima 
en la cabeza, tal vez se lleve una ruda sorpresa. Raramente logra 
una parte de ese sentido de ·aventura aparecer por entre el duro 
trabajo, porque la materia no pocas veces parece difícil y al mismo 
tiempo aburrida. El estudiante que aspire a una carrera científica por 
lo general oye decir que le esperan años de diligente disciplina anteS 
de llegar a entender nada verdaderamente profundo. . 
Pero uno se pregunta si les gustaría la música a muchas personaS 
cuando para que se les permitiera escuchal;, . pongamos por Caso, las 
sonatas de Beethoven, se les exigiera dominar bastante la técnica pia~ 
nística. Verdades que el píanista que da · conciertos probableinente 
goza de las sonatas en uri nivel a qué otros no alcanzan, pero una 
persona razonablen:iente sensible cón dedos del todo inexpertos es 
capaz de apreciar sti belleza. y la analogía con la música no es tan 
traída de los . cabellos. Para seguir cori ella, digamos que este libro 
les hará escuchar un poquito de Bach y después se verá cómo les va 
con Sdlonberg y Bartók. 
NaturalIn:ente, tendrári 'que renunciar a algo. y a lo que renuncia 
este libro es nada menos que a una visión generál bien redondeada, 
de la física. · Buena parte de lo que los físicos consideran por tradición 
importante e interesante recibe sólo una merición de pasada o se omite 
decididamente_ El ¿alar, el sonido, la óptica y el electromagnetismo· 
son sus víctimas principales. En cambio consagra su atenció!i a la 
mecánica clásica; la reiatividad y la teoría cuántica. 
La física ha tenido dos períodos · de canlbio rápido. Últimamente 
se ha abusado bastante de hL palabra ·"revólucióri", pero es probable 
que aquí convenga. La primera revolución ocupa casi todo el siglo XVI[ 
y fue tan completa que casi nada de lo que la pi-ecedió puede con-
siderarse física; en términos modernos. La segunda · abarca las tres 
primeras décadas de nuestro siglo y todavía no parece que b . haynmos 
visto tenninar. . 
Conviene considerar que la primera revolución empieza C011 Galileo 
y culmina con Newton (haciendo algo de injusticia a muchos valiosos 
predecesores y contemporáneos · de estos dos grandes hombres). En 
eIJa se creó la mecánica clásíca, que es probablemente la teoría cien-
tífica de todos 105 tiempos que más éxito haya tenido. Durante dos 
siglos, esta teoría barrió todas las demás, y un fenómeno tras otro 
INTIlODUCCIÓN 
cedían ala explicación en términos de mecánica. Al finalizar el siglo XIX 
se ]a veía a punto de absorber la óptica y el electroma.,anetismo y de 
100'rar la unidad final de toda la física.. Para muchos científicos de esa '" - . 
époc.'l. parecía incluso haberlo logrado ya, salvo unos cuantos detalles de 
poca importancia. Pero en estos últimos detalles acabó por fracasar ... 
y catastróficamente. 
El triunfo de la mecánica newtoniana tuvo vastas repercusiones. 
Dejando a un lado la legión de teólogos (piadosamente) olvidados 
del siglo XIX, que llegaron a considerar al Creador como una suerte de 
maestro relojero, se manifestaron cierto número de tendencias inte-
lectuales en relación con el éxito de la mec.'Í.nica. Para muchos filó-
sofos, y aun para algunos de los pensadores políticos más importantes 
del siglo XIX, la física se convirtió en el modelo de toda teoría intelec-
tualmente respetable. Es probable que esto fuera de lamentar, porque 
la mecánica de Newton en muchos respectos no tellía iguat Nunca 
hubo otra teoría como ella, en física ni en nada. 
Por cierto que casi ha sobrevivido a la segunda revolución, ya 
que los conceptos más importantes de Newton son todavía parte del 
lenguaje de la física moderna. Pero la mecánica clásica sobrevive sólo 
embalsamada, y sabemos que ya nunca podrá aspirar a la univer-salidad. Su dominio es supremo en un campo lin:citado, pero que la 
física dejó atrás por rumbos nuevos. 
La segunda revolución de hecho complicó la confusión al tomar 
dos nuevas direcciones: la relatividad y la mecánica cuántica. La pri-
mera fue en gran parte creación de un solo hombre, Albert Einstein. 
La segunda se debe a muchos pensadores (t1I1.0 de ellos el propio 
Einstein). El común de la gente suele considerar la relatividad algo 
extraño y abstruso, pero lo es mucho más la teoría cuántica. Las dos 
fueron concebidas, al menos en parte, con una actitud mental bas-
tante parecida: la de evaluar críticamente el proceso mediante el 
cual observa un físico el mt1l1.do en que vive. Ambas estudian princi-
pailmente fenómenos situados fuera de la esfera de la experiencia 
ordinari.:'l. Es en parte debido a esta razón el que sean tan difíciles 
de enseñar, puesto que los fenómenos mismos están más allá de nues-
tra e::\:periencia cotidiana. Ambas contienen ideas desconcertantes que 
parecen absurdas o paradójicas, porque chocan con sentimientos intui-
tivos fundamentales acerca de espacio y tiempo, causa y efecto. 
El dominio de la teoría cuántica es 10 pequeñísimo, mientras que 
la relatividad trata de lo grandísimo o lo rapidísinlO. Allí donde se 
juntan (en el mundo pequeñísimo y rapidísimo de las partículas ele-
mentales) no se entienden muy bien que digamos. Los intentos de com-
binarlas todavía se asemejan un poco a un matrimonio a la fuerza, 
y todavía no se ve claro si está condenado al fracaso o tan sólo tarda 
INTIlODUCCIÓN 
en llegar el avenimiento. En este sentido, la revolución es incompleta, 
>' uno tiene tendencia a pensar que estas teorlas deben conciJ.iarse 
o bien cambiarse. 
Parte de la dificultad en la enseñanza de estas ideas nuevas, en 
particular de las de la mecánica cuántica, se debe al peculiar modo 
que tuvieron de desalTollarse. De vez en cuando, en nuestro siglo, 
se ha repetido una notable pauta de descubrimiento: una suposición 
afortunada b¡¡sada. en endebles argumentos y absurdos supuestos ad hoc 
da una. fórmula que resulta acertada, aunque a primera vista naciie 
ye cómo es posible. Poco a poco, los físicos van llegando a una inter-
pretación más o menos satisfactoria, cuando menos una que satisfaga 
a un físico. Es posible que todavía se sientan intranquilos, pero mien-
tras tanto la fórmula va dando predicciones que resultan acertadas, 
y es muy difícil argumentar en esas condiciones. Una explicación lo 
suficientemente clara como para convencer al no profesional puede 
tardar mucho tiempo en negar. Muchas de estas ideas sencillamente 
todavía no han tenido tiempo de perder su carácter extraño, y los 
físicos son tan renuentes como los pintores modemos a. esforzarse 
mucho en explicar su trabajo a gentes que parecen ingenuas, beocias 
o quizá sólo medianamente interesadas en oírlos. Como todo artista, 
el científico creador prefiere creer que su obra habla. por sí. 
. Por consideración para. el público a que está destinado, este libro 
no tendrá más remedio que operar . con matemáticas rudimentarias. 
Parte de la belleza de la física se manifiesta prontamente sólo si se 
escribe en su lenguaje natural, .que es en gran medida matemático, 
y al trasladarlo a otro lenguaje se pierde, es inevitable, bastante de 
esa belleza. Pedir al lego que estudie matemáticas tan sólo para poder 
apreciar la física sería tan poco razonable (o tan razonable) como 
pedirle que estudie el italiano para apreciar debidamente a Dante. 
Claro está que, como el ¡'taliano, las matemáticas son bellas en sí y 
es probable que sean útiles para otros diversos fines. Unos cuantos 
de los conceptos matemáticos requeridos son tan indispensables que 
habremos de exponerlos a medida que vayan siendo necesarios. 
La peor actitud posible para emprender el estudio de la física 
es ·Ia de un pavoroso respeto. Como muchas empresas venturosas de 
los humanos, la física ha progresado en gran parte por atenerse 
estrictamente a lo suyo. Hay problemas qüe se prestan a los métodos 
del físico, y su solución puede aumentar la experiencia humana ma-
terial e intelectualmente. Pero el método científico, aunque poderoso 
en su propio terreno, no es universal ni mágico. Gran parte de cuanto 
el hombre aprecia y considera importante habrá. de quedar fuera 
de su alcance. Si los físicos han conseguido tanto, es por haber 
sabido limitar sus ambiciones a lo que estaba dentro de sus posibilidades. 
1. LOS CUERPOS QUE CAEN Y EL NACIMIENTO 
DE LA l'vIECANICA 
, SIMPLICIO: Tu disquisición,es J'Calullmtc ildmirablG 
empaTo no 1Jli! parece fácil creer que UrI perdigón cae 
tan rápida1ltcluc como UIlO bala , de caiíón. ' 
SALviATI: i Po r qué IUJ decir IlIl , gl:allO de araúa tall 
rapidalltcltfc como tillii píedra de' alilar? Pero Silj¡'~ 
¡Jlicio, cOnfío en qúe no harás eoúto lmüos otrOs, qú,; 
alcjCJn.la discusión de.!lL iútc¡¡cióll fJTÍllcipal , . . ' 
. . ' . - . ., . . .' . . . . 
G,Ü.IÜ:O, Dos ciencias rliiil!ás 
No es desatinado hacerdatai' la física "1110derÍla" de la puhlicación 
en 1636 de las Dos Ciencias1!uévas, de Galileo. El títul6 se refiere 
a dos estudios, C1 uno sobre la resistenCia de los materiáles y el otro 
de mecánica, la ciencia del movimiento. Eú el caso de 111 mecánica, el 
hecho descollante era una descripción cuantitativa acertada del movi-
miento de los cuerpos que caen libremente. No sóló era ,esta desCrip~ 
ción sUtil y exacta sino que ademas introducía el ' primer concepto 
cuantitativo para medir el cambiorle ,estado del movirriiento: ' el de 
la aceleración, Después, sir Isaac Newtoil lo aprovechó debidamente:' 
En la historia: popular, ' suele ' representarse' a Galileo como un 
vidente solitario, el único observador objetivo en medio de un hato 
de tontos más dispuestos a cOnfiar en la autoridad de filósofos aritiguos 
que en lo que ' veían con sus propios ojos, PÚO si ' escogemos diez 
objetos cualesquiera razonablemente ' pOi:táülCs de la habitación ' el~ 
que nos hallamos ahora y los an'ojarnós por la ventana más alta que 
tengamos a mano, lo más probable es que poeos de dIos caigan de Un 
modo muy parecido al movimiento siniple descrito por Galileo. ' Su 
descripción de la caída: libre era una idealización, una visión intuitiva 
que pasaba por alto buena pax;te de }¡i: 'complejidad existente en la 
caída de objetos reales. Sus ad\'ersarios se ateníari a Ui1U descripción 
heredada de Aristóteles. Y aunque esta descripcióri tenhi graves fallas, 
para muchos ejemplos de caída se acercaba máS a la descripción del 
fenómeno que la de Galileo. Pero la idea de Aristóteles rio pasaba 
de ser una afortunada conjetura empírica, un callejóri sin ' salida cien-
tífico, mientras que Galileo había dado un paso de gigante hacia un 
entendimiento profundO del moviniiento, 
[16] 
, 
GALILEOJ I!.L Pi\.lMI!R l'lSICO MOOEll.NO 17 
, 
EL PIUMER FISICO JlWDERNO 
Galileo vivió de 1564 a 1642, el período que va de la muerte de Miguel 
Angel al nacimiento de rewton, y fue exactamente contemporáneo 
de Shal,espeare. Nació en Pisa, de familia toscana, algo ilustre pero 
impecuniosa. Su padre, músico y aficionado a la erudición, que escribió 
uno de Jos primeros tratados modernos de armonía, esperaba que 
sU inteligente hijo restableciera la fortuna de la familia ejerciendo la 
carrera de la medicina. Pero en la universidad, sus maestros orientaro]"1 
a Galileo hacia las inatemáticas, entonces -como hoy- una profesión 
mucho menos lucrativa. 
Aunque es un personaje de talla para todcís Jos científicos moder-
nos, incluso sus mayores admiradores se ven obligados a reconocer que 
Galileo solía ser tosco, belicoso y mezquino. Alguna que otra vez dio 
muestras de tener muy pocos escrúpulos cuando se trataba de su propio 
encumbramiento, y en varias ocasiones quiso apropi.arse los méritos 
del trabajo de los demás. La tradición lo presenta como un glotón 
y mujeriego que vivía con una audacia que encantaba a sus amigos 
pero irritaba a sus enemigos. Estaba notablemente dotado para lapalabra escrita y no podía resistir a la tentación de salpicar sus escritos 
de elegantes denuestos para sus contrarios. Era en suma un verdadero 
hombre de fines del Renacimiento en muchas cosas. 
Al igual que no pocos científicos actuales, Galileo tuvo sus años 
más productivos, en materia de originalidad cId pensamiento, siendo 
relativamente joven. Era por entonces profesor de matemáticas en la 
Universidad de Padua, puesto que ocupó de los 27 a los 46 años. 
La atmósfera liberal de la república de Venecia, de la que era Padua la 
segunda ciudad, era favorable a los pensadores del tipo de Galileo. 
Su universidad y su vecina de Bolonia, las dos más antiguus de Italia, 
eran prácticamente las únicas escuelas del mundo donde se tomaba 
en serio la "filosofía natural", como se denominaban entonces las 
ciencias físicas. Se había visto obligado a huir de Pisa, su ciudad nalal, 
donde era más apreciada la ortodoxia y no se toleraban los ataques 
a los eruditos respetados. Pero hacia la mitad de su vida se sintió 
atraído otra vez a Florencia, la capital de Toscana, por la promesa 
de un gran aumento en sus emolumentos, de por sí ya sin precedentes: 
y la exención de obligaciones docentes formales; es decir, la carrera 
académica de Galileo fue . en todo tan moderna como su método-
científico. 
La osadía de Galileo result6 un grave riesgo en la astuta po.Jíticá 
de la corte florentina. Al cabo de seis años, sus enemigos aprovecharon 
la arrebatada reacción de la Iglesia de Ronia a la reforma protesÜlnte 
ll! N,\CIMIENTO DE LA MECÁN1CA 
Retrato de Galileo por Sustermans. (Colección Granger.) 
G.-\LILEO, EL PRIMEn FÍSICO MODERNO 19 
}' consiguieron la publicación de un edicto en que se condenaba la obra 
de Galileo que apoyaba el universo heliocéntrico de Copérnico. Pero con 
un hombre de la ingente fama de Gahl'leo, la Il3'lesia no osaba condu-
cirse en forma descomedida: El edicto fue poco más que una molestia 
que le obligaba a tratar la teoría de Copé.rnico como una hipótesis que 
él 110 tenía por qué suscribir. Al sllbir al solio pontificio su amigo de 
mucho tiempo el cardenal Barberini (Urbano VIII) en 1623, Galileo 
se envalentonó. Aquí podía estar la oportunidad de coronar su carrera 
obligando a Ja Iglesia a aquiescer -ya que no a adoptar reaJmente-
al universo heliocéntrico. Por consiguiente, en 1632 publicaba su 
Diálogo de los grandes sist.emas del universo. La obra tuvo una gran 
acogida casi desde el día ele su aparición, y el tono ele Galileo en dITa 
era lo más sardónico posihle. Estaba tratada a la manera de un 
diáilogo platónico, que en sí era un bofetón a los eruditos de la época, 
que reverenciaban a Aristóteles e imitaban su cuidadoso estilo ana-
litico. Además, sus mejores argumentos aparecían en boca de Simplicio, 
un rústico a quien Galileo trataba con bastante rudeza. 
El mismo Urbano también tenía problemas con sus ambiciones 
personaJes y el fracaso de sus aventuras militares. Los descalabros de 
la guelTa de los Treinta años le habían ooligado a buscar alianzas con 
algunos príncipes protestantes. Por eso 110 estaba en condiciones de 
ayudar a un antiguo amigo de ortodoxia dudosa. Además, los enemigos 
ele GaJi1eo insinuaban que Simplicio podría sel' una caricatura dd 
mismo Urbano. El Papa se hizo a un lado y dejó a la Inquisición rea-
lizar su trabajo. Amenazado con la tortura, Gameo se retractó de sus 
"heréticas" opiniones. Sus últimos diez rulos de vida los pasó atenta-
mente vigi'lado por la Iglesia, aunque su obra siguió publicándose en 
el extranjero, en ediciones que se vio obligado a denunciar. En este 
período se publicó su obra cumbre, las Dos ciencias nuevas. 
Un físico de nuestros días que lea la obra .de Gallileo no tendrá más 
remedio que reconocer en él a un colega, de estilo y argumentación 
cabalmente contemporáneos. Si una máquina del tiempo llevara a 
Ga-Jileo a un laboratorio de física en una universidad del siglo xx, 
es fácil imaginado inclinándose a trabajar en los problemas más inte-
resantes. Es más que probable que dos rectores universitarios, funcio-
narios de fundaciones y la mayoría de sus cofrades físicos le parecerían 
tan repugnantes como le parecieron sus equivalentes florentinos. Su 
actitud respecto del valor de la expet'imentación y su renuencia a plan-
tear cuestiones más generales que las requeridas por los datos dispo-
nibles son exactamente Jas mismas que se inculcan a los investigadores 
jóvenes cuando están preparándose para el doctorado. 
La época en que laboro Galj¡leo era muy favorable a,1 surgimiento 
de las ciencias naturales. En el último período clf'1 R~nacimiento: el 
20 NACIMIENTO DE LA l\IECf\NICA 
erudito seglar alcanzó una posición elevada en -la vida pública. La-
reciente invención de la prensa de imprimir había abierto el -camino 
a.Ja amplia y rápida difusión de las ideas. Esto ~cabó con el monopoüo 
de la instrucción en academias y monasterios, donde el íntimo contacto 
personal yel alejamiento del apoyo secular contribuían a hacer andar 
derechos a los erudi tos heréticos. El espíritu de los tiempos lo cons-
tituían un humanismo mundanal, con una fe infinita en el podel' de 
la razón humana y un pagano amor a la vida. Galileo tuvo el atrevi-
miento de publicar en su italiano vernáculo y no en el latín de un 
erudito que se respetam. Sus contrarios no podían pasar por alto la 
afrenta implícita; Galileo había dejado los angostos confines del 
debate erudito establecic10 y apelaba a UIl público que consideraba 
mús razonable y de mejor criterio que las autoridades reconocidas por 
las academias. Inc:luso en nuestros días, el sabio cuyas ideas son mal 
acogidas en los círculos académicos tiene que hacer frente a muchos 
problemas si decide promover sus ideas en las columnas científicas 
de la prensa cotidiana, pongamos por caso. 
Pero por mucho que repugnara al sistema académico establecido, 
el modo de trabajar de Galileo ya estaba bien asentado para entonces.-
Un grupo de sabios con métodos de trabajo semejantes había fonnado 
varias organizaciones científicas incipientes. Galileo era miembro de 
una ele ellas, la Accaclemia dei Lincei, que tenía ciertas analogías con 
una sociedad docta y al mismo tiempo con una confraternidad secre ta. 
Sus miembros se reunían para comer y debatir, fomentaban la corres-
pondencia científica y ayudaban a sus compañeros y protegidos en la 
publicación de sus obras; Los pensadores de este género tenían muchos 
lugares donde acudir por ayuda económica, en parte debido al ambiente 
intelectual general y en parte a que eran los primeros en aplicar los 
instnunentos analíticos de la sapiencia a los problemas prácticos del 
artesano, con lo que establecieron los vínculos modernos entre la cien-
cia y la tecnología. 
G.~LILEO, CONTINUADOR DE ARISTÓTELES 
El principru acontecimiento intelectual de principios del Renacimiento 
había sido el redescubrimiento de la filosofía clásica griega, y en 
particubr de las obras de Aristóteles. La civilización árabe, que hasta 
el siglo XIII por lo menos tuvo todo el derecho de considerar a Europa 
un rincón bárbaro, había preservado en toda la Edad Media la heren-
cia intelectual griega. En los inicios del restablecimiento de Europa, 
los eruditos como Santo Tomás de Aquino habían modelado ideas 
¡¡Lo I'RI~IER FíSICO MODEr.NO 2\ 
tomadas del pensamiento griego, y principalmente la obra de Aristó-
teles, para formar una visión del mundo que lo abarcaba todo y se 
llamó la escolástica. Los escolásticos se interesaron ante todo en la 
fi:lasofía moral y la teología y añadieron poco a las conquistas de los 
griegos en física, concentradas en el estudio de problemas estúticos; 
los griegos habían iniciado apenas el estudio dClI movimiento. La filo-
sofía escolástica de la naturaleza insistía así en el orden estático del 
universo, donde cada objeto estaba en su lugar, lo que revelaba for-
zosamente la sabiduría el el Creador. ru movimiento era un estado 
temporal y posiblemente antinatural, no del todo indigno de ser 
estudiado,pero sin duda ele importancia secundaria. Una pieelra caía 
pp~qtle buscaba su lugar natural en el suelo; o Ja~ llamas se ~lzaban 
para buscar su reunión con el fuego divino de las estrellas. Averiguar 
los enredados detalles cuantitativos de tales procesos, habiéndose ya 
entendido pedectamente su papel cósmico, más amplio, parecía un 
ejercicio estéril. ElJ.los tres siglos que transcurrieron entre Santo Tomás 
y Galileo, el escolasticismo se había petrificado en un dogma de rigidez 
casi bíblica. Sus partidarios sentían, satisfechos, que abarcaba más o 
menos todo cuanto \'alía la pena conocer, y respetables eruditos pa-
saban la vida recorriendo como miopes las obras de Aristóteles. 
Pero Aristóteles no había ignorado del todo el movimiento. En 
particular había formulado una descripción cuantitativa del movimien-
to de los objetos ad caer, y aseveraba que si uno compara los cuerpos 
que caen en el mismo medio descubrirá .que caen con velocidades 
pl'Oporciona:!es a sus pesos. 
Para un físico, ésta era una hipótesis muy buena, no porque fuera 
cierta, sino porque podía ser muy cierta o muy errada. Una afirma-
ción cuantitativa como la que hacía Aristóteles es valiosa porque expone 
en realidad una teoría a una prueba severa. Si yo pronosticara sim-
plemente que mañana iba a salir el sol, no causaría gran conmoción. 
Pero si dijera que iba a salir exactamente 1 minuto y 32 segundos mús 
tarde que hoy, me e).-pondría a que me demostraran reloj en ma.no 
que estaba errado. Es una regla cardina,1 del método científico el que 
una hipótesis es útil sólo si en principio puede demostrarse que está 
errada. Las especulaciones no comprobables se consideran "no cien-
tíficas" 
A Galileo le costó poco trabajo demoler la ley de los cuerpos ca-
dentes de Aristóteles porque algunas de sus predicciones son tan crró-
neas que no es difícil refutarlas. Por cierto que ya en el siglo VI, ad 
menos, habia advertido su falseclad el filósofo Juan Filopono. Y así, 
al adherirse a todo cuanto había dicho Aristóteles y considerarlo auto-
ridad que sólo cedía a las sagradas escrituras, los escolásticos se pres-
taban a la demolición por el recurso a la experiencia cotidiana. En el 
22 NACIMIBNTO DB LA MECÁNICA 
siguiente trozo de las Dos ciencias nuevas, Salviati, el portavoz dcl 
autor, hace exactamente esto mismo con el desdichado Simplicio y un 
tercer interlocutor, Sagredo, humanista razonablemente inteligente y 
de espíritu práctico, muy parecido a los que buscaba Galileo para 
público c.uando escribía en italiano. 
SALVIATI: Dudo mucho que Aristóteles jamás pusiera a prueba con UI1 expe-
rimento si es "crdad que dos piedras, una diez veces más pesada que la 
otra, al caer de una altura, pongamos, de 100 codos, en el mismo instante, 
diferirán de velocidad de tal modo que cuando la más pesada haya llegado 
al sucIo la otra 110 habrá caldo más de 1 O codos. 
SIMPl.ICIO: Su lengmlje parece indicar que había realizado el experimento, 
puesto que dice; "vemos la más pesada", y la palabra liemos demuestra 
que habia hecho el experimento. 
SACREDO; Pero )'0, Simplicio, que he hecho la prueba, puedo asegurarte 
que una bala de cañón, que pesa cien o doscientas libras, o más, 110 llegará 
a la tierra un palmo antes que una bala de mosquete que sólo pesa media 
libra ... 
Este trozo es un excelente ejemplo del estilo demostrativo de Gameo. 
No contento con demo1er tan sólo 'la teona aristotélica, el autor no 
puede resistir la tentación de meterse con los métodos del erudito 
clásico poniendo en ridículo la excesiva preocupación de Simplicio por 
el significado exacto de cada palabra de la obra aristotélica. Por des-
gracia, esta fonna de buscarle pelos al huevo no ha muerto, y de ello 
puede dar fe cualquier estudiante universitario. 
También declaró Aristóteles que un cuerpo adquiere instantánea-
mente al caer su velocidad de caída; una argumentación igualmente 
simple refuta esta predicción: 
SAL"TATI: Pero dccidmc, caballeros, ¿no es verdad que si se deja caer un 
zoquete de madera sobre una estaca desde una altura de cuatro coclos y la 
hunde en la tierra digamos cuatro dedos, el que caiga de una altura de 
dos C:lelos hundirá la estaca un trecho mucho menor, y desde la altura 
de un codo mucho menor aún? Y finalmente, si el zoquete se alza sólo 
un dedo ¿cuánto más hará que si se pusiera simplemente en la estaca 
sin percutir ... ? Y como el efecto del golpe depende de la velocidad elel 
cuerpo que golpea ¿puede alguien dudar que el movimiento es pequeñisimo 
cuando el efecto es imperceptible? 
Naturalmente, la argumentación depende del supuesto no probado 
(pero razonable) de que es la velocidad del zoquete al caer la que 
determina su eficacia para hundir estacas, pero ¿ cómo explicar el 
fenómeno en términos aristotélicos, en que la distancia recorrida al 
·caer no tendría ningún efecto? 
GALILI:O, CO?-óTIK UADOll DE Al!!l¡TÓ'i'&LF.S 
Pero deshacer es más fácil que hacer, y Aristóteles ha tenido mu-
chos críticos. Ga:lileo conquistó el lugar que ocupa en la estimación 
de los científicos al presentar su prapia descripción del movimiento de 
los cuerpos al caer: "En un medio totalmente desprovisto de resisten-
cia, todos ·los cueqJos caernn ' a la misma velocidad . .. [y]... durante 
intervalos iguales de tiempo [un cuerpo cadente] recibe incrementos 
iguales de velocidad ..... " 
Las palabras "tot¡dmente desprovisto de resistencia" eran decisivas 
en esta descripción, porque representan b abstracción respecto de la. 
naturaJIeza que Hevó al triunfo a GalrJeo, y daban la manera ele res-
ponder a la observación de Simplicio (véase al comienzo de este 
capítulo) dc que los cuerpos más pesados caen ciertamente algo más 
a.prisa. Estas palabras eran una audaz novedad, pOI"C!ue "totalmente 
desprovisto de resistencia" implica un liado. No sólo era imposihle 
en la práctica obtener un vacío en tiempos de Galileo, sino que r.1 
pensamiento científico reinante consideraba el vacío un estado anli-
natura:l: "1a naturaleza deter,ta el vacío". Además, a:lgunos pensadores 
antiguos consideraban esencial el medio en que se movía un cuerpo 
para proporcionar la fuer/.a. motrh:; en un punto representa a Simplici.o 
manifestando dudas acerca de qne el movimit~nto pueda siquiera 
producirse en un vacío. 
No obstante, Galileo no podía rechazar sin más ni más las objr-
ciones de Simplicio. Es un hecho que las .plumas caen más lent.a-
mente que ·las balas de caiión. Galileo estaba seguro de que ese efecto 
se debía a que el medio las retardaba, pero era su.perior a Sl15 cono-
cimientos el demostrarlo de modo concluyente, y se vio obligado a 
presentar argumentos que parecían senciLlamente plausibles; 
¿No habéis observado que dos cuerpos que caen en el agua, uno C011 una 
velocidad cien veces superior a la del otro, caen cn el aire con velocidades 
tan parecidas que la una 110 sobrepasará a la otra en una centésima parte? 
Así por ejemplo un huevo de mármol bajará en el agua cien veces máó 
aprisa que un huevo de gallina, mientras que en el aire y cayendo de una 
¡¡ltura de veinte codos, el uno ganará al otro por menos de cuatro dedos. 
En resunúdas cuentas, si las discrepa.ncias Te>pi:'.cto de su ley son mu-
cho mayores en los merlios densos que en los sutilj!s, ¿ no es razol1:lhle 
suponer .quc desapa.recen si el medio desaparece también totalmente? 
Claro está ,que siempre es preferible poder explicar con exactitud 
las discrepancias respecto de un enunciado científico propuesto, pero 
a falta de dIo, una argumentación como la que acabamos de ver suele 
ser bastante convincente. La ciencia es mucho menos absoluta de lo 
que suele creerse en su exigencia de concordancia cen la e""Penmen-
NACI?,¡mNTO DE LA .l>IEC,\N1CA 
tación, )' casi todos los trabajos científicos contemporáneos contendrán 
en algún punto .un razonamiento análogo al que empleó Galileo en 
este caso. . . 
A manera de toque final insistía Ga.lilco, muy agudamente, en que 
la cuestión de la posibilidad o imposibilitiad del vacío no tenía quever con la validez de su ley. Es éste un punto de vista muy moderno; 
pero al mismo tiempo muy antiguo, ya que data de Platón :y Sócrates. 
Es posible entender la naturaleza en términos de aproximación a un 
estado ideal aunque ese estado· no .pueda existir en la naturaleza. 
Pero 1a pl'tlcba de fuego de la ley de Galileo está en su asev~~ra­
ción de que la velocidad aumenta con el tiempo de la caída. Para 
demostrarla tuvo que crear algo del lenguaje matemático moderno 
qlie trak'l. del movimiento. Éste es verdaderamente el punto de partida 
de la física moderna, de modo que hemc.s d~ hacer una pausa para 
derivar los conceptos necesarios. 
, 
El, LENG L;.\j F. MATEMATICO DEI. MOVllv¡mNTO 
¡-"-elocidad es tina palabra familiar a quienquiera llaya nacido en nues-
n:o siglo. La velocidad puede definirse así: 
_. d' distancía. reeorrida 
VelOCIdad me Ja = -:-------.,....,--
tiempo transcurrido 
Es n.ecesaria la e~pecificación de "media" para indicar que la velo-
cidad ta1 vez no sea ·la misma en todas las p¡u-les del intervalo de 
tiempo. Expresada con mayor concisión con símbolos convencionales, 
n.uc,stra definición se convierte en: 
!!= 
6.s 
6.t 
(1) 
La delt;t griega mayúsc.ula (D) se ha utilizado a.quí para denota.r 
"cambio" o "intelValo", y recordarnos que la medición comprende 
des posiciones diferentes en dos tiempos diferentes. Naturab1lE~nte, 
podríamos haber empleado símbolos de tina sola letra' para 6.s y 6.t, 
pero este procedimiento común sirve para excitar la memoria y comu-
nicar con mayor plenitud el significado de la fórmula. De modo seme-
jante, la raya que corona .]a u es uno de varios modos convencionales 
de decir "valor medio de" (del símbolo. que esté debajo) . El empleo de 
.> como símbolo de la distancia es convencional, por a:lguna razón 
L¡¡NGUAJE MATEl,iÁTlCO DEL ltlO\;1MIENTO 25 
oscura. Parte del papel de las matemáticas en la ciencia es el de pro-
longación del lenguaje, y la notación se escoge por razones de ch-
ridad. 
Si uno hubiera de emplear la ecuación (1) para computar la velo-
cidad de su coche en media hora, pongamos, de tránsito por la ciudad, 
tomando las 'lecturas del hodómetro o velocíme~o y el tiempo trans-
currido con su reloj, podría obtener 27 km por h"o1'a, Pero esto podría 
ocultar 5 minutos de espera forzosa en un embotellamiento y unos 
CLlantos segundos de audacia a 100 km por hora, Claro está que se 
pierden muc}lOs detalles del movimiento. Para que la descripción 
fuera más completa se podría subdividir el recorrido en intervalos de 
1 minuto, y calcular la velocidad media para cada intervalo. ¿ Cuándo 
tendría que acabar este proceso? 
La respuesta del físico es pragmática : "Cuando tenga det:i1les 
suFicientes para responder a la pregunta." Como guía aproximado de 
las ásperas realidades del manejar por ulla ciudad moderna, nuestra 
medición original era probablemente bastante buena. Pero supongamos 
quc necesitamos cifras que !lOS permitan decidir el funcionamiento del 
coche. El físico razonaría en este caso del modo siguiente: un auto-
móvil puede modificar su velocidad unos 15 kph en 1 segundo, si 
acelera o frena fuerte. Entonces, si escojo intervalos de 1/10 seg, la 
velocidad al iniciarse el intervalo diferirá de la que tenga ~I finalizar 
en 1.5 kph a lo sumo. En un milisegundo (1 / 1 000 seg) puedo obtener 
un resultado bueno dentro de 1/100 de 1.5 kph (1.5/ 100 kph), Y 
así sucesivamente. 
La figura 1 sirve para ilustrar gráficamente el problema. Si un 
objeto se mueve a una velocidad constante, la relación entre distancia 
recorrida )' tiempo transcurrido es una línea recta. Cuanto m{¡s Se 
empina éstGJ., mayor es la velocidad. En una gráfica, la inclinación se 
llama jJC1!diente. Al cambiar la velocidad, cambia la pendiente. La 
gráfica de distancia/ tiempo de un movimiento cen velocidad cam-
biante es pues una línea curva. 
Cuando la veJocidad no es constante, la detclminaciún de tUla 
velocidad media deja fuera muchos detalles de la gráfica, En la figura 
2 vemos que las mediciones en intervalos menores representan casi 
el movimiento rea!. 
Aquí estamos haciendo dos suposiciones tácitas. Una es que por 
peql!eño que hagamos el intervalo de tiempo, la medición de la velo-
cidad sigue teniendo sentido. La otra, más sutil, es que por preciso 
que sea el valor que deseemos, podemos obtenerlo sencillamente esco-
giendo un intervaJo de tiempo suficientemente pequeño. Como parece 
que estamos entendiendo que existe algo denominado velocidad ins-
tJIltánca, presumiblemente medida en intervalos infinitesimales, birn 
26 
rO .-U 
r:: 
rO ..... 
'" ..... 
el 
Deceleración 
""' '---::;....... .... 
NACIMIENTO DIl LA ~IEC,\NICA 
""- Velocidad 
. constante 
/ \""-- Aceleración 
Movimiento 
hacia atrás Detención momentánea 
/ ' Velocidad constante 
Movimiento 
Tiempo -;¡... 
FIGURA 1 
Movimiento representado 
por la velocidad media 
flt'\ intervalos cortos 
real ......-< Movimiento 
-.&_ representado 
por la velocidad 
media 
/'" 
6s 
6.t J 
.'. 
Tiempo }lo 
FIGURA 2 
LJ,:mUAJE M.~TE~IÁTICO DEL MOVIMIENTO 
pudiéramos inscribir algunos slmbolos que nos permitan hablar de 
ella en nuestro nuevo lenguaje matemático del lllO"dmiento: 
ds 
u = --:,--
dt 
(2) 
En esta fórmula, la d minúscula remplaza a la delta para recordarnos 
que estamos hablando de un intervalo tan pequeño que nada cambia 
gran cosa, y hemos renunciado a la raya sobre la v porque ya no es 
necesario pensar que se trata de un valor medio. Esta ecuación es un 
enunciado del lenguaje matemático denominado cálculo infinitesimal. 
Leída en alta voz por un Hsico o un matemático se convierte en: 
Velocidad es la derivada da la posici6n con ¡'cspecto al tiempo. 
La palabra "derivada" significa casi lo mismo que "ritmo del cam-
bio de"; y completando entonces la traducción al lenguaje con'iente, 
la ecuación (2) dice simplemente: 
Velocidad es el ritmo del cambio de posici6n con respecto al tiemfJ(I . 
Para quien está entrenado en el cálculo, la fórmula es una elq)re-
sión más clara que la frase y es ciertamente más fácil de escribir. Por 
eso a los científicos avezados en las matemáticas les resulta difícil 
conversar sin la ayuda del pizarrón. Es como tratar de hablar en W1a 
lengua extranjera que no tiene "la palabra exacta" para lo que uno 
quiere decir. 
Ahora que contamos con una definici6n de la velocidad instantá-
nea, podemos tratar del movimiento en cualquier instante sin necesidad 
de habérnoslas con todo un complejo movimiento. Para estudiar las 
leyes del movimiento, esta velocidad instantánea idealizada resulta. 
mucho más útil que el valor medio. Para un matemático, la veloci· 
dad insta.ntánea es algo cualitativamente diferente de la velocidad me-
dia. Para un físico, que reconoce que cuailquier medición se realiza 
en un tiempo finito, la derivada es tan sólo un ¡¡¡finamiento del concep.to 
de media. Todo cuanto necesita es la seguridad ae que escogiendo un 
intervalo sillicientemente pequeño puede obtener una medida media 
real tan próxima como lo desee ail valor instantáneo ideal. 
E! paso siguiente en la formación de un lenguaje matemático para 
describir el movimiento es conseguir W1 medio de describir el modo 
en que cambia de velocidad un cuerpo. Comentábamos antes que un 
llutom6vil puede modificar su velocidad en 15 h-ph en 1 segundo. 
· NAClMTENTO DE LA .Mé:C,\NICA 
Es exac.tame!lte esteüpo de enunciado el que mejor describe el cambio 
de velocidad: ¿ cuánto cambi<;t la velocidad en cuánto tiempo? 
Armados con el cálculo inlinitesimal podemos proceder ahora en 
esta descripción definiendo una nueva cantidad, llamada aceleración, 
que es el cambio de velocidad dividido entre el intervalo temporal en 
que se produjo el cambio de ve·locidacl: 
da 
a=-
dt 
(3) 
Volviendo a la figura 1, · es evidente que cuando hay aceleraci6n, la 
lín·ca qtle describe el movimiento ha de ser curva, Si el objeto acdera, 
la línea de la gráfica se curva hacia arriba. Si decelera, ésta se curva 
hacia abajo. 
Nótese que,siendo la velocidad una derivada, -la aceleración es la 
derivada de una derivada, denominada seglLnda derivarla. 
El concepto de aceleración sirve igualmente bien para los procesos 
de acelerac.ión y de disminución de la velocidad. En el segundo caso, 
el cambio de velocidad (y por consiguiente la aceleración) es nega-
tivo. Por eso no necesitamos el concepto separa,do de "deceleración". 
y es preciso observar que las derivadas primera y segunda no necesitan 
ser ambas posi tivas o negativas. El carro que avanza (velocidad posi-
tiva) pero va disminuyendo su velocidad (aceleración negativa) tiene 
1111a primera derivada positiva y una segunda derivada negativa. 
Podríamos preguntarnos cómo cambia la misma aceleración: ¿ qué 
significado tiene la tercera derivada? Ofrece interés el hecho de que 
esto no resulte muy importante en el estudio del movimiento y ni 
siquiera tenga un nombre aceptado generalmente, aunque unos cuan-
tos físicos han propuesto denominarlo "sacudida". 
Lr,s unidades empleadas para e~,:presar la velocidad son bast..o.nle 
conocidas (];jlómctros por hora, metros por segundo, etc.). ,: y para 
la aceleración? Es daro que se tm ta de una unidad de cambio de 
\'elocidad dividida entre una unidad de tiempo. Por ejemplo, decía-
mos arriba que la aceleración de un automóvil nunca pasa de unos 
15 km por hora por segundo. A los físicos no les gustan estas unidades 
mixtas y es probable que comuniquen los estudios de la aceleración 
en 105 automóviles en metros por segundo /Jor segwu(o, empleando 
las mismas unidades de tiempo tanto en la veilocidad como en la ace-
leración. Y contraen esta expresión a metros por segundo al ClIadra.do, 
abreviada así: m/seg~. Se evita así lo fastidioso de la expresión (la 
palabra "cuadrado" se refiere en este caso a la reproducción de un 
proceso de medición, no al cuadrado ari tmético ) . 
LA PRUI::DA DECISIVA 29 
LA PRUEnA DECISIVA 
Galileo empleó los conceptos que quedan e:\:puestos, aunque sin la 
ayuda de toda la panoplia 'de herragúentas del cálculo, para obtenCI' 
un interesante resultado que podría compararse con el experimento 
para poner a prueba su teoría. Obtuvo la relación entre distancia 
recorrida y tiempo transcurrido para un cuerpo uniformemente ace-
lerado que arrancara del estado de reposo. Su ley del movimiento 
de los cuerpos que caen no es más, según nuestro nuevo lenguaje, que 
la declaración de que "a es una constante uruversal para los cuerpos 
que caen". Es decir: si medimos la aceleración de un cuerpo que ca'? 
hallaremos que es la misma en todos los momentos de su caída, )' la 
misma para todos los cuerpos, 
Cuando un cuerpo parte del reposo con a constante, su aceleración 
media en cualquier momento dado habrá de ser la mitad de la velo-
cidad que tiene en ese momento. Esto puede verse' mediante un poco 
de aritmética en los números de la segunda columna del cuadro 1. 
Los números de este cuadro representan una aceleración constante 
(nótc5c los cambios de velocidad iguales en tiempos iguales) de 10m 
Tiempo, seg 
o 
1 
2 
3 
,~ 
5 
6 
CUADRO 1 
Velocidad, m/ seg 
o 
10 
20 
30 
40 
50 
60 
Velocidad media = 30 m/scg 
Distancia caída, m 
o 
5 
20 
'l5 
00 
125 
100 
por segundo 'por segundo, que resulta ser con mucha aproximaclOn 
la de un cuel1)O que cae libremente. Este resultado puede expresar;, !! 
de la siguiente manera: 
v al 
v=-=-
? ? 
~ -
que significa: "Para hallar la velocidad media se multiplica la acelera-
ción por el tiempD, para obtener la velocidad final, y se divide entre 2", 
30 N ... CIMIENTO DI~ LA 1IIEC'\NIC ... 
porque el cuerpo iba acelerándose y por eso al final iba más rápido que 
en todos los tiempos anteriores. Para obtener la distancia recorrida en 
un intervalo de tieml)o multiplicamos Ja velocidad media por el tiempo: 
at at~ 
s = L't = -t =-
2 2 
Al interpretar esta fórmula debemos recordar siempre que el factor 1/2 
procede del hecho de que la velocidad media es la mitad de la velo-
cidad final y el tiempo está al cuadrado porque entra. dos veces; permite 
al cuerpo acelerar y también adelantar a cualquier velocidad que vaya. 
Para demostrar esta proposición de que los cuerpos rul caer adquie-
ren incrementos de velocidad iguales en tiempos iguales (lo que 
equivale a demostrar que la distancia recorrida varía según el cuadra-
do de! tiempo), Galileo se enfrentó a serias dificultades de experimen-
tación. Con los mejores instrumentos de medición del tiempo, en su 
época apenas podía medir intervalos de una fracción de segundo. 
i y un objeto pesado dejado caer de una torre de 50 m de alto Hegaría 
al suelo en sólo 3 seg! 
Para soJucional' este problema, Galhleo decidió estudiar el rodal' de 
\ma pelota por un plano inclinado. Mediante ingeniosos argumentos 
afirmó que esto "atenuaría" o debilitaría el movimiento (es decir, re-
duciría la aceleración) sin a.lterar fundamentrulmente su carácter. Había 
que tomar esta afirmación hasta cierto punto como cosa de fe, porque 
Galileo no tenía una teoría completa para demostrar exactamente el 
efecto que produciría el plano inclinado. Pero una temia nueva en físi-
ca raramente está completa cuando se expone por primera vez; con 
frecuencia hay grandes lagunas de lógica que habrán de colmarse ulte-
riormente. 
Utilizando una tabla l'¡sa con una pequeña inclinación y una acana-
ladura para guiar la pe'lota, Galileo logró producir un movimiento que 
tardaba unos 10 seg en realizarse. Su medidor del tiempo era tosco, 
pero suficiente para aquel experimento: una vasija de agua con un 
agujero en el fondo que él obturaba con un dedo. Cuando quitaba 
el dedo, el agua caía en otra vasija, y después la pesaba cuidadosa-
mente. La cantidad de agua que quedaba en la vasija final era la me-
dida del tiempo. Los resultados concordaron con 10 que Galileo había 
calculado que sucrdería. Claro está que decir que este resultado estaba 
relacionado con el problema de la caída libre tenía algo de salto de 
lógica. Pero las condiciones e."perimentales ideales son difíciles de con-
seguir y las pn\ebas indirectas, sustentadas con argument()s plausibles 
aunque no del todo rigurosos, desempeñan un papel imp6h ante en el 
desarl'O'llo de una ciencia joven. 
¿ l'.STAlIA TAN EQUIVOCADO AAIST6Tl!LllS? :JI 
¿ESTABA EN REALIDAD TAN EQUIVOCADO ARISTÓTELES? 
A 10s escolásticos les hubiera podido ir mejor con la argumentación 
frente a Galileo, de haber tenido un portavoz capaz de emplear el 
modo de argumentar de éste. Examinemos por un momento la cuestión 
del movimiento de los cuerpos al caer corno si fuéramos adversarios de 
Galileo. Si observáramos realmente la caída de un cuerpo desde una 
gran altura, midiéramos su velocidad en todos sus tiempos y presentá-
ramos el resultado en una gráfica, obtendríamos la curva que vemos 
en b figura 3. La razón de este curioso comportamiento es muy sim-
ple. Al aumentar la velocidad de un cuerpo, aumenta la resistencia dd 
aire o. su movimiento. Y acaba por llegarse a una velocidad en que la 
fuerza resultante del frotamiento del aire iguala a la que tira del objeto 
hacia abajo, y ya no se produce aceleración. Esta velocidad se denomi. 
na velocidad terminal del objeto. Es interesante que si comparamos 
cuerpos del mismo tamaño y forma, sus velocidades terminales son 
bastante proporcionales a sus pesos, como en la ley de los cuerpos 
cadentes de Aristóteles. Una pesada bola de acero que caiga de un 
aeroplano necesitará miles de metros para llegar a la velocidad termi-
nal; 1.10 cuerpo humano la adquiere en unos cientos de metros: es el 
secreto del lanzamiento en paracaídas, que es una larga caída a velo-
cidad terminal, seguida de la apertura de un paracaídas para reducir 
h velocidad terminal de modo que resulte segura para el aterrizaje . 
• t\llOffi bien, es mucho más fácil estudiar el movimiento de un 
CLlcrpo con escasa velocidad terminal, por ejemplo un objeto ligero 
t 
• 
Tiempo ----,> 
FICURA 3 
NACDIrENTO DE LA MECÁNICA 
que cae en un medio denso, como una pelota de golf enel agua. A este 
tipo de objeto es al que dedicó mis tiempo Aristóteles en sus disquisi-
ciones. No hay razón a priOl'¡ para suponer que este enfoquc del movi-
miento de un cuerpo cadente reducido a una veloCidad razonable sea 
menos legítimo que el elegido por Galileo, del plano inclinado. Un 
objeto puede adquirir la velocidad tC1111inal en una fracción de segundo 
en un medio denso, y l::i. grifica de su velocidad en relación con el 
tiempo tcndría un aspecto como el de la curva de la figura 4 . 
• 
, . Predicción de Galileo 
bo4 '/ 
~..> ,"'" tll . 
~ 31 ¡ Predicción de Aristóteles 
~ -j- - .. -~ ! 
.... ? 
g Comportamiento real 
~, 
Cl) 
>- 1 
1 2 3 4 Ir (, 1 
Tiempo, seg ~ 
FIGURA 4 . 
Las gráficas han de parecer aún más sorprendentes si consideramos 
que las mediciones reales tienen necesariamente que ser de distancia 
y tiempo. Un cxperimento real con los instrumentos del tiempo d.e 
Galileo y con Jos resultados presentados en forma gráfica, como se acos-
tumbra en las revistas científicas, tendría un aspecto semej~:nte al de la 
figura 5. 
Con estos datos, un hombre razonable podría deducir ·cjue Aristó-
teles se acercaba a la verdad mis que Galileo. Basta con reconocer que 
el proceso de adquisición de la velocidad no es totalmente instantáneo 
para que Aristóteles salga del apuro, tan sólo con una pequeña modi-
ficación a su hipótesis original. Añádase a esto la noción de la filosofía 
clá~ica de que el medio es de hecho la fuente de fuerza motriz para 
el descenso y que el vacío que Galileo considera su situación ideal es un 
estado muy poco natural, y podremos deducir razonablemente que 
Aristóteles debe estar tratando de la situación básica y que Galileo 
yerra el camino por su excesiva preocupación por un fenómeno de 
corta duración que desaparece si observamos suficientemente. Podría-
mos decirle a Galileo: "Ciertamente, te dejaste inducir a error por el 
¿ E.STAllA TAN EQUIVOC(\DO AnISTÓTl::LE !-i? 
.-
Co' -é¡j (j .... 
en 0_' 
O ,. 
2. 
Galileo I 
1 
~ 
Aristóteles 
~ /" ',c. /. ~ 
/ -l. 
,/' 
-{. 
, -{- '\ 
/ / --f. "\<.'''- T"" l· . 1 --. .nee ¡ClOneS rea es 
i . I 1 t 
.<¡. So .?, :3 
-Tiempo, seg ---,.,.. 
FIGURA 5 
I 
Ó 
1 _ 
7. 
33 
hecbo de que ·105 objetos pesados que caen en el aire, por alguna razó¡i 
tardan bastante tiempo en llegru· a adquirir su velocidad natural, Ade· 
más, los únicos datos buenos COIl que cuenta$ son los del plano incli-
nado, que tal vez no sean pertinentes pa.ra el -problema -de la. caídfl 
libre." 
Pero resu:lta que este modo de ver, tan razonable, está errado : no es 
que sea un modo peor de aproximarse a la naturalc;~a, sino que la regu-
laridad observada por Aristóteles resulta tener una importancia mucho 
menor que la observada por Galileo, si se ve en el contexto de Ja 
c\'Cllución ulterior de la ciencia de la mecánica. 
En verdad, Galileo describió experimento5 con cuerpos que caían 
en líquidos y compre.ndió que la labor de Aristóteles tenía cierto va·lor, 
aunque tuvo ·la suficiente vanidad como para atacarlo en un pw1l0 
menor: que Aristóteles no tomó en cuenta la diferencia de peso entre 
WI objeto sumergido y el mismo objeto en el aire, efecto descubierto 
después de la época de Aristóteles por Arquímedes. Con esta correc-
ción, la predicción de Aristóteles hubiera dado mejores resultados, pero 
Galileo, en su afán de polemizar, insistía en a tener a los aristotélicos 
a la versión origin:l'l de Aristóteles, y ellos eran demasiado obstinaclos 
para mejorar su causa poniendo al día la teoría. 
De todos modos, Galileo razonó que el movimiento de los cuerpos 
cadentes en líquidos era sensible a demasiados hechos menudos, como 
NACIMIENTO DE LA MIlC,\NICA 
la fOlma y el tamaño del objeto, así como su peso, para representar 
una importante regla fundamental de la naturaleza. Le parecía su 
regularidad -una velocidad universal y una aceleración uniforme-
una "ley de ,la naturaleza" mucho más seductora, y adelantos ulte-
riores confirmaron su idea. Pero representaba algo más que la mera 
observación yeso demuestra que la decantada objetividad de ·la ciencia 
no es tan pura corno parece a primera vista. 
Lo que enseña este ejercicio de abogado del diablo es que en el 
progreso científico nada es automático. Suponganl0s que este problema 
estuviera actualmente en la frontera de la investigación. Un físico 
contemporáneo doctorado y bien preparado podría recibir una gran 
cantidad de dinero para que se dedicara al estudio de los cuerpos que 
caen, y la podría emplear en acumular grandes cantidades de datos 
sobre objetos cadentes en todas las combinaciones posibles de forma, 
tamaño, peso, medio, etc. Con sus discípulos, podría esforzarse en 
afinar sus mediciones y sacar un montón de trabajos para publicarlos 
en revistas científicas. No es inconcebible que, enfrentados a la nece-
sidad de explicar todos esos datos con un grado ¡bastante razonable de 
precisión y sin una teoría completa, avanzaran hacia un punto de vista 
semejante al de Aristóte1es y les pasara completamente inadvertida 
la idea de Galileo. La ciencia es más que el mero intento de describir la 
naturaleza lo más exactamente posible. Con frecuencia, el mensaje 
verdadero está muy oculto, y una le)' que se acerque a!1go a la natura-
lC7..a tiene mayor valor que otra que resulte bastante buena pero sea 
defectuosa en su origen. 
 
2. I-L.<\CIA UNA CIENCIA DE LA MECANICA 
Si he visto más allá que los demás, es porque 
estaba subido en hombros de gigantes. 
ISAAC NEWTON 
La mera descripción, por muy exacta que sea, es sólo el primer paso 
en la marcha de una ciencia. Galileo lo entendía así perfectamente 
cuando decía de su trabajo sobre los cuerpos cadentes que se trataba 
tan sólo de "algunas observaciones superficiales" . Describir una forma 
de movimiento tenía poco valor, según comprendía, cuando se trata del 
problema del movimiento en general. Había la patente necesidad de 
principios genera'les aplicables a muchas de las formas de movimjento 
o a todas. 
En tiempos de Ga,)iJeo ya estaban propuestos unos cuantos de esos 
principios, y él tuvo la penetración de tomar los más significantes, pu-
lirlos y finalmente demostrar su poder resolviendo el difícil problema 
del movimiento de los proyectiles. Luego, unos cuantos decenios des-
pués, el filósofo :francés René Descartes formuló una ley ~rdadera­
mente original, cuyo valor se puso de relieve cuando trató de los cho-
ques entre objetos. Estos dos logros son el tema de que trata este 
capítulo. Llevaron la mecánica de la etapa descriptiva a la fase f enome-
nológica de su evolución. Cuando una ciencia llega a esta fase, se em-
plean principios generales para averiguar las conexiones entre un 
número limitado de fenómenos, pero estos principios no constituyen 
todavía una teoría completa. Este paso ulterior lo habría de dar Isaac 
Newton, el protagonista de nuestro siguiente capítulo. 
La opinión que Galileo expresaba acerca de sus ideas de mecánica 
era modesta, pero revela de todos modos un orgullo oculto bajo el aire 
conservador de los cautos métodos empíricos empleados por todos los 
cientílicos modernos: "Hacia esta vasta y excelentísima ciencia, de que 
mi labor es sólo el comienzo, se han abierto caminos y medios con 
que otras mentes más penetrantes que la mía e:"-plorarán sus rincones 
más remotos." 
Los físicos tienen tendencia a ser cautelosos en materia de especu-
lación general cuando la consideran prematura, o sea cuando va m,1S 
;rUá de lo necesario para resolver problemas que "han sido formulados 
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