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Universidad Austral de Chile 
Facultad de Ciencias de la Ingeniería 
Escuela de Ingeniería Naval 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
“PROYECTO DE UN YATE VELERO DE 
CRUCERO” 
 
 
 
 
 
 
Tesis para optar al Título de: 
Ingeniero Naval. 
Mención: Construcción Naval. 
 
 
Profesor Patrocinante: 
Sr. Marcos Salas Inzunza. 
Ingeniero Naval. 
Lic. Ing. Naval; M. Sc. Ph. D. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SERGIO MAURICIO CATHALIFAUD VILLAR 
VALDIVIA - CHILE 
2006 
 
 
AGRADECIMIENTOS. 
 
 
Esta tesis se la dedico Dios y a mi familia en especial a mi Padre y Madre que gracias a su 
esfuerzo pude estudiar, a los buenos amigos, a mi compañera y su tía que me brindaron su mano 
en los momentos más difíciles y finalmente a los compañeros de trabajo y amigos de mi Padre 
que siguieron siempre cerca de mi familia cuando el partió. 
 
INTRODUCCIÓN.
 
 
Antes de estudiar el diseño de un velero, es necesario entender los principios básicos de la 
navegación a vela, además se debe considerar que el velero y sus partes principales están 
sometidos a diversas condiciones debido a que éste interactúa entre dos fluidos. 
En este trabajo se da a conocer como obtener un buen velero mediante el uso de datos estadísticos 
y estudios publicados, además se explica como funcionan las herramientas informáticas que se 
utilizan para llevar a cabo un proyecto de construcción. 
Aún cuando el proyecto de un yate es mucho más extenso que lo propuesto a continuación se 
intentó, en el presente estudio, abordar lo básico para un diseño adecuado lo que implicó omitir la 
ingeniería de detalles. 
 
 
RESUMEN 
 
 
 El siguiente trabajo describe primordialmente el desarrollo de un proyecto de un yate 
velero, de él se intenta hacer una guía que muestre las actuales herramientas de diseño y el 
funcionamiento de éstas, además las tendencias y métodos que se deben seguir para la obtención 
de formas adecuadas de un velero de tipo crucero / regata. Esto se basa en una recolección y 
selección de información de distintos textos y publicaciones respecto del tema, el cual se dividió 
en distintas áreas que corresponden a cada capítulo. En este trabajo planteamos la entrega de 
información no sólo aplicable a este proyecto propiamente tal, sino la posibilidad de hacerlo 
extensible a otros proyectos de veleros. 
 
 
 
 
 
 
 
SUMMARY 
 
 
The following work mainly describes the development of a project of a swift-sailing yacht, 
from which it is trying to develop a guide that shows some present designed tools and the 
operation of these, in addition the tendencies and methods that should be followed to obtain 
of the adapted forms of a regatta-cruise type sailboat. This is based on a collection and 
selection of information of different texts and publications respect to the subject, which was 
divided into different areas which correspond to each chapter. In this project we attempt to 
give some applicable information not only to the project itself otherwise to be developed 
and make it extensive to other sailboat projects. 
INDICE 
 
 
INTRODUCCIÓN. 
 
 
RESUMEN. 
 
 
CAPÍTULO I. MÉTODO DE DISEÑO Y GENERACIÓN DEL PLANO DE LÍNEAS. 
 
 Pág. 
 
1.1 Consideraciones para el diseño. 1 
 
1.2 Sistema de certificación IMS. 2 
 
1.3 Influencia del sistema IMS en el diseño. 3 
 
1.4 Diseño asistido por computadora (CAD). 7 
 
1.5 Requerimientos del armador. 7 
 
1.6 Geometría del casco. 9 
 
1.7 Obtención de dimensiones principales a partir de un modelo base. 12 
 
 
CAPÍTULO II. DISEÑO DE QUILLA Y TIMÓN. 
 
 
2.1 Evaluación de la quilla. 16 
 
2.2 Cálculo de la quilla. 17 
 
2.2.1 Descripción del perfil hidrodinámico. 17 
 
2.2.2 Quilla propuesta. 20 
 
2.2.3 Perfiles hidrodinámicos NACA. 22 
 
2.2.4 Dimensionamiento de pernos de quilla. 27 
 
2.3 Fuerzas hidrodinámicas. 29 
 
2.4 Cálculo de la pala del timón. 30 
 
2.5 Cálculo del eje del timón. 34 
 
2.4.2 Timones con otras formas 36 
 
 
 
 
 
CAPÍTULO III. HIDROSTÁTICA Y ESTABILIDAD. Pág. 
 
 
3.1 Descripción del programa. 38 
 
3.2 Curvas hidrostáticas. 39 
 
3.3 Estabilidad estática. 43 
 
3.4 Condición de equilibrio. 43 
 
3.5 Estabilidad. 44 
 
3.5.1 Estabilidad transversal a pequeños ángulos. 44 
 
3.5.2 Estabilidad longitudinal a pequeños ángulos. 45 
 
3.5.3 Estabilidad transversal a grandes ángulos de escora. 46 
 
 
CAPÍTULO IV. RESISTENCIA AL AVANCE DEL CASCO. 
 
 
4.1 Estimación de velocidad del yate. 56 
 
4.2 Componentes de la resistencia al avance de un yate. 57 
 
4.2.1 Resistencia residual RR. 57 
 
4.2.2 Resistencia de origen viscoso RV. 60 
 
4.2.3 Resistencia de casco desnudo RH. 61 
 
4.2.4 Resistencia total RT. 61 
 
4.3 Resistencia utilizada para el cálculo de motor auxiliar R 66 
 
4.4 Resistencia utilizada para el cálculo de motor auxiliar utilizando Hullspeed 68 
 
 
CAPÍTULO V. DISEÑO DE VELAS Y MÁSTIL. 
 
 
5.1. Plano de formas 70 
5.2. Fuerzas aerodinámicas. 70 
5.3. Equilibrio en el plano horizontal de fuerzas aerodinámicas y resistentes. 71 
5.4. Evolución de las características de los componentes de la embarcación. 73 
5.5. Modelo aerodinámico de velas y aparejo. 74 
5.6. Definición del mástil. 79 
5.6.1. Fuerzas transversales. 81 
5.6.2. Fuerzas longitudinales. 86 
 
 
5.6.3. Momentos de inercia 88 
5.7. Cálculo de la botavara 91 
 
 
CAPÍTULO VI. BALANCE. 
 
 
6.1 Balance. 92 
 
6.1.1 Centro de esfuerzo de velas “CE” 92 
 
6.1.2 Centro de esfuerzo de carena “CLR” 94 
 
6.1.3 Distancia horizontal entre centros de esfuerzo “Lead” 95 
 
6.1.4 Balance para otros tipos de configuración vélica 96 
 
6.2 El VPP. 101 
 
6.3 Fuerzas y momentos en cada eje. 102 
 
6.3.1 Desplazamiento en dirección del eje X 102 
 
6.3.2 Rotación alrededor del eje Y 102 
 
6.3.3 Desplazamiento en el eje Z 103 
 
6.3.4 Rotación en el eje X 104 
 
6.3.5 Desplazamiento en el eje Y 104 
6.3.6 Rotación en el eje Z 105 
6.4 Acoplamiento de fuerzas y momentos. 105 
6.5 Sistema de ecuaciones. 107 
6.6 Cálculo del punto de equilibrio. 108 
6.6.1 Resolución del sistema de variables adicionales de optimización. 108 
6.6.2 Ajustes específicos. 111 
6.7 Uso de fuerzas de diversas fuentes. 111 
6.7.1 Los modelos analíticos y la descomposición básica. 111 
6.7.1.1 El LPP (Lines processing program) 112 
6.7.1.2 El modelo aerodinámico 113 
6.7.1.3 El modelo de resistencia hidrodinámica. 115 
 
 
6.7.1.4 El modelo de sustentación hidrodinámica. 118 
6.8 Resultados e interpretación de las Curvas polares. 119 
 
CAPÍTULO VII. MOTOR Y HÉLICE. 
 
7.1 Cálculo de hélice. 124 
 
7.2 Cálculo de motor. 135 
 
 
CAPÍTULO VIII. CONSTRUCCIÓN DEL CASCO. 
 
8.1 Cálculo de estructura según reglamento ABS. 143 
 
8.2 Cálculo de espesor de plancha. 146 
 
8.3. Presión en el planchaje 148 
 
8.4. Cálculo del espesor de panel 149 
 
8.4.1 Panel del fondo 152 
 
8.4.2 Panel del Costado 164 
8.4.3 Panel de Cubierta y caseta 165 
8.5 Cálculo de sección del mástil 168 
 
 
 
 
CONCLUSIONES. 
 
 
BIBLIOGRAFÍA. 
 
 
ANEXOS. 
 
 1
CAPÍTULO I 
 
MÉTODO DE DISEÑO Y GENERACIÓN DEL PLANO DE LÍNEAS. 
 
En este capítulo se dan algunas consideraciones generales y actualizadas de diseño que deben 
tomarse en cuenta enel proyecto de un velero, también se explica cómo se debe certificar un 
velero y las influencias de esta certificación en sus formas. Además se describe el funcionamiento 
de las actuales herramientas para el diseño de veleros y se acuerdan los requerimientos del 
armador. Finalmente basándose en esto, se establece la geometría del casco y se comparan las 
dimensiones a partir de un velero base. Esto en definitiva, pretende entregar la información 
necesaria para poder dar las primeras formas a un buen diseño actual y funcional. 
 
1.1. Consideraciones para el diseño
 
El diseño de un velero se basa principalmente en el uso de herramientas de predicción que 
en el tiempo cada vez son más poderosas, esto en cuanto a la cantidad de variables a considerar y 
en la velocidad de cálculo. Los ensayos de canal, que comenzaron con los estudios de resistencia 
al avance en su posición ideal, han evolucionado hacia estudios más complejos, con barcos 
escorados, en tanques en donde se pueden reproducir olas y movimientos del barco que antes se 
subestimaban. Pero el elevado costo de la maquinaria para estos ensayos ha llevado al desarrollo 
de herramientas informáticas como los VPP (Programa de Predicción de Velocidad), basados en 
estudios empíricos resultantes de ensayos de canal y otros programas utilizados para el cálculo de 
estabilidad y obtención de la resistencia al avance. 
 
Por último se han desarrollado otras herramientas llamadas CFD (Computational Fluid 
Dynamic), basadas en el método de los elementos finitos, que permite predecir el 
comportamiento hidrodinámico de una embarcación en condiciones mucho más reales y no tan 
ideales como en ensayos de canal, debido a que éstos permiten considerar más de un fluido 
actuando sobre el velero (para este tipo de embarcación los CFD se presentan como una 
alternativa). 
 
 La metodología de diseño de un yate es un proceso iterativo en espiral en el cual por 
medio del sistema de prueba y error intenta satisfacer ciertos requerimientos especificados con 
anterioridad. Estos requerimientos comienzan a tomar forma básicamente en la etapa de 
anteproyecto. Lo primero que se debe tomar en cuenta es el tipo de nave en el caso de un velero, 
éstos se clasifican de la siguiente forma: de regata exclusivos para competencia, crucero/regata 
que son aquellos con orientación para la navegación de placer, pero de uso frecuente en regatas; y 
los crucero/crucero, que son los usados para la navegación de placer, pero con uso esporádico 
 2
en regatas. Las diferencias entre ellos se basan en el tipo, nivel de equipamiento, habitabilidad y 
en las prestaciones en navegación. 
 
1.2. Sistema de certificación IMS
 
El sistema IMS “International Measurement System” es gestionado a nivel internacional 
por el ORC (Offshore Racing Council), organismo competente que forma parte de la ISAF 
(International Sailing Federation). El reglamento IMS fue creado con el propósito de 
proporcionar compensaciones de tiempo a barcos con características muy diferentes, fomentando 
el uso en regatas de embarcaciones destinadas a la navegación de placer en cruceros. Los 
objetivos del sistema de este reglamento se resumen como sigue: 
 
 Sopesar cada factor, utilizándolos en las fórmulas de acuerdo con su efecto en la velocidad. 
 Reducir la obsolescencia de yates más viejos, causada por los nuevos diseños de yates que 
sacan ventaja en una regata. 
 Desarrollar un sistema que estandarice de algún modo las variables poco recurrentes si ello es 
posible, pero que pueda corregirse si fuese necesario. 
 Proporcionar compensaciones justas de tiempo a yates de doble propósito (crucero/regata) y 
yates de serie con un buen diseño y de tipo normal. 
 
 Para conseguir los objetivos anteriormente mencionados se investigó y trabajó en el 
desarrollo de un Programa de Predicción de Velocidad (VPP), basado en una serie de formas de 
casco sistemáticamente modificados para comprobar el efecto en la velocidad de los parámetros 
con ella relacionados. Estos importantes ensayos en canal fueron una contribución de la 
Universidad de Delft en Holanda. 
 
 El trabajo iniciado por los Holandeses se continuó estudiando, aportes referentes a la 
resistencia al avance han resultado de numerosos organismos de investigación y diseño, como la 
Wolfon Unit de la Universidad de Southampton, la Universidad de Newfoundland en Canadá, la 
Universidad de Atenas en Grecia y proyectos de la U.S. Sailing más aportes recibidos de 
proyectos de la America’s Cup. 
 
 El OCR delega la gestión del sistema en cada país en las respectivas Autoridades 
Nacionales Afiliadas. Como norma general, cada Autoridad Nacional dispone de una Oficina de 
Rating en donde se emiten los certificados que cada barco debe tener para poder participar en 
regatas. 
 
 3
 Para que un barco obtenga su certificado IMS, el Jefe de Medidas de la oficina antes 
mencionada debe medir y hacer pruebas al velero. Los apartados a considerar son: 
 Casco 
 Aparejo 
 Hélice 
 Pruebas de Estabilidad 
 Habitabilidad 
 
 Una vez obtenidos los datos, se procesa el LPP (Line Prediction Program) junto con 
el VPP y se obtiene la prestación teórica del barco en diferentes rumbos y condiciones de viento. 
Estas son las famosas curvas polares que se utilizan para obtener el tiempo compensado una vez 
en regata. El programa las calcula considerando condiciones ideales del estado del material y 
realización de la maniobra de parte de la tripulación. 
 
1.3. Influencia del sistema IMS en el diseño
 
 El objetivo de un buen diseñador es vencer al sistema, consiguiendo un barco que tenga 
mejores prestaciones que las que predice el IMS. Esto lo puede alcanzar a través de dos caminos: 
 
1) Contar con mayor información en lo que respecta a las fuerzas resultantes como por ejemplo: 
fuerza propulsora y resistencia al avance, ésta debe ser mucho más exacta que las que son 
capaces de estimar los programas VPP del IMS. 
 
2) Optimizar el diseño en los aspectos que no considera el sistema IMS, y que ofrezcan ventajas 
comparativas. Es el caso de los llamados “agujeros” de la fórmula, que provocan cierta 
intranquilidad en la flota que en su mayoría posee cascos de tipo tradicional, pero éstos son 
rápidamente corregidos por la ORC para preservar los diseños existentes de los fuera de serie. 
Algunos ejemplos son el IMS50 diseñado por el argentino Juan Kouyoumidjian, con un palo 
de carbono sin obenques, sólo con estay de proa y burdas, que aprovechaba el crédito de la 
fórmula a la supuesta resistencia aerodinámica del aparejo que en realidad no tenía; o el 
“Struntje Light” 44 - diseño de Judel / Vrolijk - , que con un spinnaker asimétrico aprovechó 
un error en los coeficientes vélicos del VPP que predicen el redimiendo de dichas velas. 
 
 
 
 
 4
Para esta segunda opción aún existen parámetros sin influencia en el IMS que sí tienen un 
efecto claro sobre las prestaciones de los barcos. Estos podrían ser: 
 
a) Un factor inicial de especial importancia navegando con olas, es la distribución de pesos a lo 
largo de la eslora. Si bien en la actualidad se mide el efecto del peso del mástil en el radio de 
giro del barco (momento de inercia de cabeceo), la estimación del resto de los pesos se basa 
en el material en que está construido el barco y la existencia o no de instalaciones tales como 
molinetes, camarotes de proa etc. 
 
b) Otro parámetro importante, en especial en barcos de crucero con un handicap especial, es el 
ancho de cadenotes, que condiciona de forma importante el ángulo de cazado posibles de las 
génovas. 
 
c) El diseño de apéndices, más allá de su superficie mojada y relación de Cuerdas/Espesor de 
los perfiles, consideradas para el cálculo de su resistencia viscosa y residual (muy pequeña), 
es otra área de relativa libertad. En este caso, una cuidadosa selección de perfiles, adecuado a 
la relación cuerda/espesor elegida,pueden permitir minimizar la resistencia parásita generada 
por los apéndices. Un correcto diseño de su forma en planta, deja asimismo un cierto margen 
para mejorar en sustentación y resistencia inducida. 
 
El diseñador tiene un campo de acción y libertad en determinadas áreas que requieren 
herramientas que no están al alcance de todos y con las que hay que vigilar los límites de la regla, 
a veces no tan claros como sería deseable. 
 
Para sacar provecho de las debilidades de la fórmula, los diseños evolucionan hacia formas 
parecidas y valores de parámetros prácticamente iguales. 
Estos parámetros podrían resumirse en: 
 
 Desplazamiento: La tendencia hacia barcos cada vez más ligeros se ha corregido poco a poco 
con una mejor predicción de la resistencia residual. Para la relación Desplazamiento/Eslora 
se buscan valores bajos con el objeto de alcanzar cuanto antes la condición de planeo en popa, 
condición que no cubre bien las polares del IMS en este rumbo. Los resultados de los VPP 
son entregados en forma de curvas polares, esto se explica con mayor detalle en el capítulo 
VI. 
 
 
 
 5
 Estabilidad: El valor RMC (Corrected Righting Moment), valor del momento adrizante por 
grado de escora, se obtiene a partir de la prueba de estabilidad del barco, donde se calcula la 
estabilidad estática a pequeños ángulos y la posición del centro de gravedad. Los últimos años 
han influenciado enormemente a las predicciones del VPP, que han afectado las formas de las 
quillas y la optimización de los barcos. Se puede considerar como una de las características 
más igualadoras del IMS, aunque ya se han corregido estas tendencias con ciertos cambios en 
la formulación de los VPP. 
 
Los barcos con valores de RMC bajos, se veían muy beneficiados por una incorrecta 
predicción de las prestaciones del barco escorado. Esto llevó a regatistas y armadores a 
reducir la estabilidad de forma progresiva, a veces inclusive sin pensar en los efectos 
secundarios asociados a tales cambios. Quillas que perdían el bulbo original pensado por el 
diseñador o quillas con ventanas en cualquier punto. Se les subió el lastre de la quilla a las 
sentinas e incluso al techo de cabina o a las escaleras de acceso desde la bañera, todo para 
lograr subir aún más el centro de gravedad. Para frenar esta carrera peligrosa llamada 
“Guerra del plomo” se reanalizó y se encontraron problemas en dos puntos: 
 
1) En la influencia de la estabilidad dinámica - RMV (Velocity Righting Moment) -, que se 
obtiene a partir del RMC, en la fórmula de la resistencia añadida por olas y que fue 
recogida disminuyendo el valor de dicho parámetro. 
 
2) En el modelo aerodinámico de las velas, que reducía los coeficientes de empuje y la 
posición del centro vélico con el aumento de la fuerza del viento y la consiguiente eslora y 
reducción de superficie vélica (con cambio de velas, con trimado o con rizos). Se 
demostró que los factores reductores comenzaban a funcionar con fuerza de viento hasta 
10 nudos que no correspondía en absoluto con la realidad, ya que los barcos modernos 
consiguen negociar el aumento de viento sin perder las prestaciones que suponía la 
fórmula. 
 
 Relación Manga / Calado (BTR): factor que debe ajustarse según otras características del 
diseño. Mientras que si el barco es demasiado ligero la manga debe ser mayor para 
proporcionar estabilidad de formas, los valores de la manga suponen una de las primeras 
tendencias en el IMS, con valores bajos y costados verticales. Si en un principio la reducción 
se apoyó en valores de estabilidad altos para reducir resistencia con escora, la progresiva 
reducción de la estabilidad sin aumentar la manga se ha conseguido a base de mejorar perfiles 
y las condiciones de los barcos para navegar con escora. 
 
 6
 Coeficiente prismático (CP): Valor que va asociado a la posición del centro de carena, LCB, 
por cuanto trata de equilibrar los efectos causados por el desplazamiento de este último hacia 
popa. Lo habitual son valores de Cp altos, es decir, las formas muy distribuidas a lo largo de 
la eslora, con áreas transversales máximas moderadas. Se trata de aprovechar las diferencias 
del VPP en la valoración de la resistencia residual. 
 
 Posición del centro de carena (LCB): Como se dijo la posición del centro de carena se 
tiende a retrasar lo más posible, más de lo que sería razonable, buscando formas que planeen 
y provocado por las formas finas en proa, pero además, en busca del beneficio que ofrece la 
predicción del VPP de la resistencia residual con escora (bastante influidas por este 
parámetro) y, de forma práctica, para mantener una eslora dinámica alta con escora que 
mantenga la velocidad. Los límites vienen por la tendencia a hundir la proa que se produce 
con la escora. 
 
 Proas rectas: La forma de cálculo de la escora dinámica del barco, fundamental en la 
formula IMS para el cálculo de la resistencia residual, se basa en la medición de varias esloras 
en diferentes condiciones. LSM1 eslora en trimado de medición, LMS4 eslora a una flotación 
fija a partir de este valor, LSM2 eslora con el barco en trimado de medición y escora de 2° y 
LSM3 eslora con escora en 25°. La eslora IMS utilizada para el cálculo se encuentra en el 
rango del 87% al 92% de la eslora total LOA en los diseños recientes. Esto genera las 
conocidas proas rectas de los diseños IMS. 
 
 Quilla: La baja definición de la quilla permite el trabajo con perfiles evolucionados que 
mejoran cada día, se buscan calados cada vez más profundos para mejorar la eficiencia de los 
perfiles, aunque esta es una tendencia que ya se está corrigiendo con penalizaciones a calados 
altos para evitar problemas lógicos en los puertos y amarre. Respecto a las formas del bulbo, 
éste ha ido desapareciendo poco a poco, como resultados de la ya mencionada “Guerra del 
plomo”, la reducción de la estabilidad y también por la excesiva penalización del IMS a 
bulbos con alas o con formas anchas. Con la posibilidad de aumentar el calado, las quillas se 
han realizado con perfiles cada vez más profundos. 
 
 Timón: La influencia del timón está bastante infravalorada en la fórmula con clara ventaja 
para los perfiles profundos y con la relación de aspecto alta, habitual en los diseños recientes. 
Este es un aspecto que se trata de corregir con estudios en diversos canales de ensayos. 
 
 
 7
 Habitabilidad Crucero / Regata: La bonificación que reciben los barcos con la parte 3 de 
las reglas de habitabilidad. Estos barcos reciben bonificación en el Radio de inercia y con un 
factor, el DA, que intenta compensar la falta de aceleración de barcos con mayor peso de 
habitabilidad. Con el uso de nuevos materiales más ligeros se puede cumplir con la regla sin 
que se note excesivamente en el rendimiento en navegación, por lo que se obtiene ventaja de 
los factores correctores. 
 
 Tamaño de Spinnakers: La forma de valorar la superficie vélica en popa penaliza los spi 
que se pasan de los valores mínimos que define el triángulo de proa, por lo que se intenta 
reducir las dimensiones reales de spi a dicho mínimo. En este caso están apareciendo 
ejemplos de lo contrario, barcos con spi más grande de los valores mínimos, aunque esto es 
debido a factores externos a la fórmula como es la disposición de la flota y el aumento de 
barcos con velocidad parecidas. 
 
 
1.4. Diseño Asistido por Computador (CAD)
 
 En la actualidad la tendencia de los programas de CAD (Computer Aided Design) es 
representar las superficies principales de un buque por medio de NURBS (Non - Uniform 
Rational B-Spline), superficies matemáticas de aplicación general que incluye como caso 
particular superficies de Bezier muy utilizadas en la construcción naval. Estos programas vienen 
asociados a otros que se encargan de los cálculos de estabilidad, posición de centro de gravedad, 
hidrostática, esloras inundables, cálculos deresistencia al avance, Vpp, etc., además actualmente 
incluyen módulos donde se puede incluir la estructura, estanques, equipos, cañerías, habitabilidad 
etc. lo que ha desembocado en complejos diseños en 3D. Las empresas de software cada vez 
incluyen más herramientas, así como hardware y maquinaria de corte y conformado, 
trasformándose en programas de CAD/CAM, estos tienen requerimientos mínimos cada vez 
mayores para su funcionamiento, en un comienzo estos programas utilizaban de preferencia el 
sistema UNIX pero la rápida evolución de los computadores personales permite actualmente 
trabajar con Windows. 
 
1.5. Requerimientos del armador
 
 En general existen distintas formas de casco y dependerá de cómo logremos interpretar las 
ideas del armador, lo que nos dará las claves para poder seleccionar las formas adecuadas según 
el tipo de yate, material, acomodaciones, velocidad etc. 
 
 8
 En este caso el proyecto se comenzó basado en bosquejos proporcionados por el armador, 
el que se basó en el molde de un yate ya construido, estos datos aunque no muy confiables nos 
entregan una pista de lo que el cliente quiere: 
 
 
Yate velero tipo Crucero/Regata. 
Material plástico reforzado con fibra de vidrio. 
Eslora 15 –16 m. 
Manga 4 m. 
Capacidad 5 tripulantes. 
Configuración de tipo sloop. 
 
 
El paso siguiente fue comparar las dimensiones básicas del bosquejo con otros veleros de 
características similares, de éstos se rescató información como desplazamiento, lastre, agua 
potable, combustible, tripulantes, etc, estos proyectos son los siguientes: 
 
1) Yate Velero Tipo Crucero/Regata. 
 
Eslora total (Loa) : 14,83 m 
Eslora en flotación (Lwl) : 12,50 m 
Manga (B) : 4,32 m 
Calado máxima carga (T) : 2,43 m 
Calado liviano : 2,38 m 
Lastre : 5.500 Kg 
Desplazamiento máxima carga (Δ) : 15.600 Kg 
Desplazamiento liviano : 14.000 Kg 
Fuel : 300 L 
Agua : 430 L 
Poder de servicio : 24 V 
Motor : Volvo Penta MD22 41.9kW ó 57Hp 
Capacidad : 4 tripulantes. 
 
 
 
 
 
 
 
 9
2) Yate Velero Tipo Crucero/Regata. 
 
Eslora total (Loa) : 17.19 m 
Eslora en flotación (Lwl) : 15.08 m 
Manga (B) : 4.73 m 
Calado máxima carga (T) : 2.75 m 
Calado liviano : 2.70 m 
Lastre : 6.230 Kg 
Desplazamiento máxima carga (Δ) : 21.500 Kg 
Desplazamiento liviano : 19.500 Kg 
Fuel : 400 L 
Agua : 850 L 
Poder de servicio : 24V 
Motor : Yanmar 71 kW ó 96Hp 
Capacidad : 5 tripulantes. 
 
1.6. Geometría del casco
 
 Para poder generar el plano de líneas del casco se seleccionó un programa de diseño 
llamado Maxsurf, este programa representa una gama de los software de arquitectura naval. 
Maxsurf y sus componentes relacionados funcionan en Windows 95 / 98 / ME / NT / 2000 / XP 
así como en OS de Macintosh. Este programa presenta varios módulos los que se utilizaron 
básicamente fueron el de diseño llamado con el mismo nombre Maxsurf, el de cálculos 
hidrostáticos llamado Hydromax, el de resistencia al avance Hullspeed y de predicción de 
velocidad a vela Span. 
 
 El módulo Maxsurf trabaja con superficies Nurbs formadas por curvas B-Spline estas 
curvas permiten deformar estas superficies que son añadidas en formas geométricas sencillas 
tales como planos, cilindros, cubos rectangulares y esferas. 
 
Se comenzó a generar el plano de líneas mediante la selección de una figura geométrica 
básica, en este caso fue un medio cilindro, el cual contaba con las dimensiones siguientes: 
 
Loa: 15 m 
B: 4.5 m 
D: 2.43 m 
 
 
 10
 
A continuación se fijó la línea base y el punto de referencia a proa sobre la línea de crujía 
en la parte baja del cilindro, además se dividió en 12 secciones transversales de 1250 mm y 4 
secciones longitudinales o líneas de agua a 200 mm desde la línea de agua lo que nos da un 
calado de 800 mm y por último se ingresaron puntos de control en la zona de proa y popa para 
poder lograr la formas irregulares que éstas deben tener, estos puntos nos permiten modificar las 
curvas B-Spline, finalmente mediante estos puntos se logró dar forma al casco tomando en cuenta 
las influencias del sistema IMS referente a la eslora y forma de proa explicado anteriormente, las 
dimensiones obtenidas fueron: 
 
Eslora total (Loa) : 15,72 m 
Eslora en flotación (Lwl) : 13,78 m 
Manga (B) : 4,44 m 
Manga flotación (Bwl) : 3,85 m 
Calado solo casco (Tc) : 0,8 m 
Puntal solo casco (Dc) : 2,43 m 
Volumen (∇c) : 18,07 m3
Desplazamiento (Δc) : 18.521 Kg 
Area máxima de sección (Ax) : 2.355 m2
 
 Además el módulo de diseño calcula áreas, coeficientes básicos, posición longitudinal del 
centro de gravedad etc., A continuación en la figura 1.1 se muestra el modelo en 3D con sus 
secciones, líneas de agua y vagras. En la figura 1.2 el modelo está renderizado en curvas 
gaussianas que muestran las inflexiones en la superficie del casco: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FIGURA 1.1. 
 11
 
 
 
 
FIGURA 1.2 
 
 
 El paso siguiente fue calcular los coeficientes y algunas relaciones: 
 
Coeficiente prismático (CP): ∇c /(Lwl * Ax) = 0.56 
Coeficiente de bloque (CB): ∇c /(Lwl * Bwl * Tc) = 0.43 
Coeficiente cuaderna maestra (C⊗): Ax / (Bwl*Tc) = 0.76 
Lwl/Bwl = 3.58 
Bwl/Tc = 4.81 
Lwl/∇c1/3 = 5.25 
LCB = -0.7 % de LWL a popa de la sección media. 
 
 
 LCB se encuentra aproximadamente a 90mm a popa de la sección media. 
 
 
 
 
 12
Algunos de estos valores se pueden revisar respecto de los Rangos de parámetros de casco 
de la serie de Delft que se muestran a continuación y que se utilizarán más adelante para estimar 
la resistencia hidrodinámica de casco del velero. 
 
Cp 0.52 0.60 
Lwl/Bwl 2.76 5.00 
Bwl/Tc 2.46 19.32 
Lwl/∇c1/3 4.34 8.50 
LCB 0.0 -6.0 
LCB se da en porcentaje de LWL y el signo negativo indica que está a popa de la 
cuaderna maestra. 
Para calcular estos valores no se debe tomar en cuenta los apéndices. 
 
1.7. Obtención de dimensiones principales a partir de un modelo base 
 
En algunas ocasiones se desea conservar las propiedades de ciertos veleros pero de un 
tamaño distinto para obtener mayor confort, esto no es posible si aplicamos una escala lineal 
porque no se obtiene un diseño de buen comportamiento y estabilidad, pero H M Barkla de la 
Universidad de St Andrews, Escocia estudió una serie asimétrica de yates de Loa entre 7 a 19 
metros, en esta se determina un factor de escala L entre la eslora del modelo base y el derivado, 
por ejemplo si se desea aumentar la eslora en un 50% el factor L es igual a 1.5, como se muestra 
en la tabla 1.1 siguiente, para obtener la manga, el puntal y el francobordo se deben multiplicar 
los valores iniciales por L0.7, en el caso del ejemplo nos da 1.50.7 = 1.33. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 13
 
 
TABLA 1.1 
 
RELACIONES PRIMARIAS Factor de escala 
Asumir L 
Area vélica (SA) L 1.85
Manga, Puntal, Francobordo L0.70
Quilla y Timón, cuerda, espesores L0.70
Areas de secciones L 1.40
Areas mojada y casco L1.70
Areas de secciones Quilla y timón L 1.40
Areas lateral y casco L1.70
Areas lateral quilla y timón L 1.40
Volumen casco L 2.40
Volumen quilla L 2.10
Relación Lwl/∇1/3 (sin quilla) L0.20
Relación SA/∇2/3 (sin quilla) L0.25
Segundo momento de plano mojado lateral L3.10
Segundo momento de plano mojado 
longitudinal 
L3.70
RELACIONES SECUNDARIAS 
∇ L2.38
Area mojada (SW) L 1.63
SA / SW L0.22
Relación SA/∇2/3 (con quilla) L0.26
Distancia VCB bajo Lwl L0.64
BM L0.72
GM L0.45
Momento adrizante inicial L2.83
Separación entre centros de esfuerzo L0.86
 
 
 Con lo anterior podemos chequear los valores obtenidos respecto de un proyecto 
conocido, para esto se utilizó el segundo yate de tipo crucero / regata entregadoen el punto 1.6, el 
factor de escala da un valor de L = 0.91 los resultados son entregados en la tabla 1.2 
 
TABLA 1.2 
Diseño Loa Lwl Bmax T ∇ SA 
Proyecto 15.72 14.12 4.42 2.57 16.76 132 
2) Yate Crucero/Regata 17.19 15.08 4.73 2.75 20.98 157 
 m m m m m3 m2
 
 
Diseño 28300∇/Lwl3 Lwl/∇1/3 SA/∇2/3 SA/SW 
Proyecto 168.48 5.52 20.15 2.10 
2) Yate Crucero/Regata 173.10 5.47 20.63 2.14 
(Adimensionales) 
 
 14
 Es importante destacar que los valores obtenidos son bastante próximos a los definidos en 
el punto 1.7 en donde se inició el plano de líneas, mas adelante se define la quilla y timón del 
proyecto. En el Anexo 1 se puede ver el plano de líneas completo y en su etapa final. 
 
 Para concluir con este capítulo en la figura se muestra el plano de líneas definido hasta 
aquí. 
 
UNIVERSIDAD AUSTRAL DE CHILE
TESIS
CUBIERTA PRINCIPAL
CUBIERTA PRINCIPAL
VISTA LONGITUDINAL
VISTA HORIZONTAL
RADIAL A
RADIAL A
RADIA
L B
RAD
IAL 
C
RADIAL B
RADIAL C
RA
DIA
L C
RADIAL C
RAD
IAL
 B RADIAL B
RA
DI
AL
 A
RADIAL A
VISTA TRANSVERZAL
DWL
LINEA BASE
WL 1
WL 2
WL 3
WL 4
WL 5
WL 6
WL 7
E 0 1/2 1 1 1/2 2 3 4 5 6 87 9 10 1110 1/2 11 1/2 R
VAGRA I
VAGRA III
VAGRA II
VAGRA I
VAGRA II
VAGRA III
10E 0 1/2 1 1 1/2 2 3 4 5 6 7 8 9 11 1/210 1/2 11 R
555555555555555555555555
22202220
4440
62562562562512501250125012501248125012501250625625625625720
13750
13780
15720
VAGRA II
VAGRA III
VAGRA I
VAGRA I
VAGRA II
VAGRA III
10
92
20
0
20
0
20
0
20
0
40
0
40
0
40
0
43
4
18
92
DWL
LINEA BASE
80
0
11
99
10
92
35
26
LINEA BASE
55
5
55
5
55
5
55
5
22
20
740740740 2220
4440
CUBIERTA
WL 6
WL 7
WL 5
CWL 
WL 3
WL 2
WL 1
WL
 1WL
 2
WL
 3CW
LWL 5
WL 6
WL 7
CUBIERTA 
CARACTERISTICAS PRINCIPALES
LOA 15720 mm
LWL 13780 mm 
LPP 13750 mm
B 4440 mm
BWL 3850 mm
Tc 800 mm
T 1892 mm
Dc 2434 mm
D 3525 mm
Δc 18521 Kg
Δ 20759 Kg
∇c 18.07 m3
∇ 20.25 m3
CB 0.56
CP 0.43
CX 0.76
DWL
3850
24
34
R11 1/21110 1/210987654321 1/211/20ESECCION
CWL
RADIAL C
RADIAL A
RADIAL B
WL1
WL3
WL2
CUBIERTA
0WL5 537
WL7
WL6
915
875
VAGRA III
VAGRA II
VAGRA I
CUBIERTA 1200
1211
1676
SEMIMANGAS DESDE CRUJIA
1080
846
1458
1285
1504
1095
1262 1612 18871698 2060
9931633 1242
8701023
1964 2107
737
2124
342797 517
10751939 639
400615
2116 2097
243
2086
22202177 2115 16391931 1245
144142209
392449 497
2083
108 45
2082
34
2108
382 1772201
853
2203
10449
2147
273
2272
7571012 475
1900
2350
562
2310 2386 2434
ALTURA DESDE LA LINEA BASE
TABLA DE PUNTOS
0
134
1574
1442
1269
785
459
1115
1433
1581
1677 1882
1826
1714
1511
1303
552
8
1305
1631
1774
1933
2024
2060 2176
2140
2054
1912
1797
1607
1072 1315
1672
1825
1927
2067
2162
2214
1276
1585
1735
1844
1999
2090
2115 1918
1864
1777
1643
1543
1402
1107
1595
1510
1432
1324
1242
1126
843
1173
1062
955
860
814
705
404
904
762
655
600
568
457
599
439
362
358
329
224
275
159
141
154
130
32
0
0
0
0
0
0
0
0
0443
164
139300
403
752
453
689
1057
583
962
1359
744
1380
1869
813
1621
22332443
1761
836
2514
1820
836739
1760
2500
559
1599
2375
339
1365
2151
51
1040
1878
861
1731
672
1570
467
1731
254
1186
0
0
6
5
4 3 2
1 1/2
1
1/2
0
678
9
10
10 1/211
11 1/2
LC
CL
FIGURA 1.3. 
 
 Una de las condiciones de este proyecto fue no alterar el casco, es por esta razón que más 
adelante se intentará optimizar el rendimiento del velero modificando timón, quilla y plano 
vélico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 15
 Los defectos del casco se presentan en popa debido a que es muy filiforme, últimamente 
se prefieren popas más anchas para alcanzar la condición de planeo en menor tiempo, además la 
proa aunque recta, no es la óptima. A continuación se muestra un casco con formas más ideales. 
 
 
 
FIGURA 1.4. 
 16
 CAPÍTULO II 
 
DISEÑO DE QUILLA Y TIMÓN. 
 
 
 En este capítulo se definen los apéndices quilla y timón. Para obtener las formas de la 
quilla se parte de conceptos adecuados que definen las relaciones y perfiles hidrodinámicos 
óptimos, además se analizará la teoría clásica de “ala” o teoría lineal de “lifting”, con la cual 
podemos obtener las fuerzas hidrodinámicas producidas por la quilla. En el caso del timón se 
entregará la información necesaria para obtener una buena maniobrabilidad y se determinarán las 
fuerzas para dimensionar el eje del timón. 
 
2.1. Evaluación de la quilla 
 
Sin duda las quillas y timones son alas hidrodinámicas que tienen la función de oponerse a 
las fuerzas provocadas por el ala aerodinámica que forma la superficie vélica, en el caso del 
timón es provocar las fuerzas necesarias para cambiar el rumbo de la embarcación. Como paso 
inicial es lógico pensar entonces que la superficie mojada del casco, incluyendo quilla y timón 
debe estar íntimamente relacionada con la superficie vélica para poder obtener el equilibrio 
adecuado y la maniobrabilidad óptima. En el texto Principles of Yacht Design de Lars Larsson y 
Rolf E Eliasson, se propone la siguiente relación para establecer la superficie vélica: 
 
SA / SW = 2.25 
 
 Esta relación fue estimada anteriormente en la tabla 1.2 del capítulo I, para lo anterior se 
recomienda un rango de valores estadísticos de entre 2 y 2.5, el valor estimado fue 2.1 que está en 
el extremo inferior del rango, por consiguiente se recomienda para una buena estimación de SW 
el valor medio de 2.25. 
 
 Con el área vélica calculada anteriormente (SA = 132m2) obtendremos una primera 
aproximación del área mojada (SW) incluyendo los apéndices. 
 
SW = 58.6 m2 aprox. 
 
 
 
 17
 El módulo de diseño de Maxsurf permite calcular rápidamente la superficie sumergida 
del casco sin apéndices, ésta es igual a 43m2. Mas adelante se calcula el área de la quilla del 
diseño original la que nos da un valor de 8.21m2, este valor debe ser multiplicado por dos para 
poder obtener una aproximación de la superficie mojada y sumarla a la total. De igual forma se 
debe trabajar el timón con un área lateral igual a 1.18m2, de lo anterior obtenemos una superficie 
mojada aproximada de 61.88m2 que se encuentra sobre el valor estimado. 
 El timón y quillas propuestos por el armador se pueden ver en la figura 1.3 del capítulo 
anterior. 
2.2. Cálculo de quilla
 
 De todo lo anterior se desprende que el área de la quilla corresponde a un porcentaje del 
área vélica, según estudios estadísticos un buen porcentaje promedio es de 3.5% con valores hasta 
2.75%, valores más pequeños son usados exclusivamente en veleros de regata como los Copa 
América que alcanzan valores de alrededor de 1.5% con un bulbo que ayuda en algo con las 
fuerzas hidrodinámicas, para obtener y evaluar de cuanto es el aporte exacto se deben realizar 
pruebas de canal. Es importante destacar que los valores anteriores son referenciales y se pueden 
usar valores superiores a 3.5% pero existe una zona en la cual se pueden presentar problemas 
cuando la quilla está sometida a fuertes cargas como cuando el velero se encuentra navegando en 
mar gruesa, en general los veleros con área de quilla pequeña deben resguardar su velocidad en 
cualquiercondición de viento y por lo tanto no es recomendada, esta zona va desde el 2% a 2.5% 
del área vélica en veleros extremos de utilizan quillas pequeñas de alrededor de 1.5% pero 
acompañadas de un bulbo el cual contribuye en algo. 
 
A través del tiempo en los veleros la quilla fue sentándose, dando formas de cascos con 
una v profunda lo que mejoró la ceñida de estas naves, más tarde se trasformaron en naves de 
regata lo que trajo como consecuencia que la quilla tomara forma de ala o apéndice y los cascos 
volvieran a tomar forma en U para alcanzar el planeo en menos tiempo. Existen distintos tipos de 
quillas, pero como se dijo anteriormente los perfiles hidrodinámicos trabajan de mejor forma a 
mayor profundidad pero las quillas muy profundas se penalizan, en este proyecto que no está 
diseñado exclusivamente para regatas se eligió una forma de quilla conocida, la que será descrita 
y analizada con mayor detalle más adelante. 
 
2.2.1. Descripción del ala hidrodinámica 
 
En la Universidad de Delft en los años 80 evaluaron siete distintos tipos de quillas, éstos 
fueron testeados en un modelo a escala de 3.2 m que corresponde a un yate rápido de crucero de 
 18
63 ft., Para aislar los efectos hidrodinámicos sobre la estabilidad todas las evaluaciones fueron 
hechas con el mismo momento adrizante. 
 
Las siete quillas son las siguientes: 
 
FIGURA 2.1 
 
Las quillas 2, 3, 4, 5, 6 señaladas en la figura 2.1 presentan una envergadura o span 
pequeño de 1.39 m en cambio la 1 y 7 una envergadura de 2.29 m. 
 
Los tests fueron hechos y evaluados usando un VPP (programa de predicción de 
velocidad) para obtener la velocidad del velero en todas las direcciones y velocidades de viento 
de interés, a continuación se puede ver los resultados, éstos son entregados en un lapso de tiempo 
sobre un curso olímpico a dos velocidades de viento. 
 
TABLA 2.1 
 Intervalo de tiempo (Horas, decimales)sobre un curso olímpico para quillas de 
Delft 
 
Velocidad del viento Numero de quilla 
 (Knots) 1 2 3 4 5 6 7 
15 3.96 4.06 4.13 4.10 4.04 4.01 3.96 
25 3.52 3.60 3.72 3.64 3.60 3.53 3.52 
 
 
 19
La quilla del diseño original para este proyecto es similar a la quilla n°3 de la tabla 2.1 en 
ésta se ve que corresponde a una quilla lenta, a continuación se describirá la quilla y sus partes 
principales: 
 
 
6354
13
80
5460
1589
1589
C1 = 
C2 = 
0.25C1= 
0.25C2= 
Tk
=
Relacion angostura TR =
C1 
C2 
33°
Cuerda media C = C1 + C2 
2 
Angulo de barrido = 33°
 
FIGURA 2.2 
 
Para cualquier quilla trapezoidal, la distancia horizontal desde el borde de ataque al de 
salida es llamada cuerda y denominada con la letra C. Según la forma, las quillas pueden poseer 
cuerdas distintas en sus partes superior o inferior es decir C y C1 2, en este caso la cuerda que se 
utiliza es la cuerda promedio: 
 
C = (C + C )/2 = 5.91 m 1 2
 
 
 
 
 
 
 
 
 20
 Lo que corresponde al puntal del ala se denomina con las letras TK = 1.39, con todo lo 
anterior se puede calcular el parámetro más importante que es la “relación de aspecto” que tiene 
que ver con la eficiencia del ala, es la relación entre calado - cuerda y se denomina con las letras 
AR. 
 
AR = TK / C = 0.24 
 
 Otra relación importante es la de angostamiento del ala que se denomina con la letra λ y 
corresponde a la relación entre la cuerda del extremo inferior y la cuerda de la raíz superior que 
se unirá al casco finalmente: 
 
λ = C2 / C1 = 0.86 
 
 Por último existe un parámetro geométrico el cual se define como ángulo de arrastre que 
se mide entre una vertical y la línea que une el 25% de las cuerdas del extremo y de la raíz desde 
el borde de ataque al de salida, ver Figura 2.2. 
 
Ángulo de arrastre = 33° 
 
 El área de la quilla del yate que se define como la cuerda promedio C por el puntal del ala 
denominado TK esto por consiguiente nos da un área que es igual a 8.21 m2 y que corresponde a 
un 6% del área vélica SA. En la página 15 se aconseja un valor para el área de quilla de 3.5% de 
área vélica lo que sumado al valor estimado de superficie mojada en la página 14 del punto 2.2. 
De lo anterior se desprende claramente que esta quilla está sobre dimensionada, además debemos 
pensar que una quilla demasiado larga producirá un aumento en la fuerza de Drag lo que no es 
muy conveniente, es por esta razón que se decidió proponer una quilla más pequeña pero más 
profunda con lo que se persigue mejorar el rendimiento de los perfiles hidrodinámicos. 
 
2.2.2. Quilla propuesta
 
 Lo primero que se definirá es el área necesaria para la quilla, anteriormente se calculó un 
área de 58.6 m2 para la superficie mojada total, considerando el doble del área de timón propuesto 
por el armador que es de 1.18m2 y del casco sólo sin apéndices de 43 m2 aprox, necesitaremos 
una quilla de aproximadamente 6.62m2 del área de una cara, este valor es equivalente a un 5% de 
la superficie vélica estimada en el capítulo anterior en 132m2, esto indica que se puede reducir 
algo más el tamaño de la quilla tomando en cuenta que se recomienda un valor de 3.5%. 
 
 21
Se optará por una quilla trapezoidal como la del caso 1 de la Figura 2.1. Esta quilla como 
se puede ver en la tabla 2.1. es una de las más rápidas y de fácil construcción respecto de la del 
caso 7 que es igual de rápida, tomando en cuenta una superficie vélica de 132 m2 si sacamos un 
3.5% de esta superficie obtenemos una quilla de 4.62m2, Para seleccionar el ángulo de arrastre 
“Sweep angle” se puede tomar como referencia la Figura 2.3. este gráfico muestra el efecto del 
Drag sobre la pala cuando tiene un ángulo de arrastre. 
 
 
FIGURA 2.3. 
 Estos valores son referenciales y fueron calculados para quillas con una relación de 
aspecto alta. No obstante, si bien el ángulo donde se presenta el mínimo Drag es -5°, en este caso 
se optó por un valor más conservador de 25° (que fue marcado con rojo) éste nos arroja un valor 
bastante razonable para la relación de coeficientes de Drag. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 22
 Para la relación entre cuerdas o relación de angostura “TR = C2/C1” muchos diseños 
manejan valores en un rango que va de 0.4 a 0.6 y para obtener una estabilidad adecuada no se 
recomiendan valores más bajos. A continuación se muestra la quilla y se dan sus relaciones 
básicas: 
25°
22
90
1485
Relación cuerdas: 0.58
2550
C : 2018mm
RA: 1.13
Área: 4.62 m2
FIGURA 2.4.
 
 
2.2.3. Perfiles hidrodinámicos NACA
 
El primer grupo de series de perfiles NACA fue la serie de cuatro dígitos, por ejemplo 
0010, esto significa que la relación de espesor “Tmax/C” de la serie es igual a 0.10, esto es 
equivalente a decir que el ancho del perfil es el 10% de la cuerda, para obtener un perfil de ancho 
equivalente a un 12% de la cuerda debemos escalar los valores en un solo eje para obtener una 
relación Tmax/C = 0.12 lo que equivale a un perfil 0012. 
En los años 40 se desarrollaron cinco grupos de serie 63, 64, 65, 66 y 67 cada una va 
acompañada de tres dígitos que indican la relación de espesor ejemplo 63-010 equivale a un 
espesor de un 10% de la cuerda, de igual forma escalando uno de sus ejes se puede obtener por 
ejemplo el perfil 63-012 etc. 
 Para seleccionar el perfil adecuado se debe considerar la quilla y timón separadamente, 
desde sus diferentes condiciones de función y operación. Así para la quilla que normalmente 
opera a pequeños ángulos de ataque y a la velocidad del yate, es deseable un perfil que produzca 
un pequeño Drag y un gran Lift a ese pequeño ángulo. El timón, por otra parte, puede ayudar a la 
quilla a producir la fuerza necesaria, pero su principal tarea es proporcionar bastante momento 
para maniobrar el yate en cualquier condición. Por lo tanto el timón debe tener un diseño 
orientado a proporcionar la fuerza lateral requerida. 
 
 23
 Desde el puntode vista del Lift y del pequeño ángulo de ataque en que trabaja la quilla, se 
recomienda de las seis series de perfiles NACA la serie 63 y 65 para ser usadas en ésta, pero la 
relación de espesores Tmax / C debería no ser demasiado pequeña para conservar un drag 
pequeño y el ancho adecuado, del cubo que forma la quilla, necesario para navegar con viento. 
12% para la serie 63 y 15% para la serie 65 puede ser considerado como un límite bajo. En la 
figura 2.5 se puede apreciar tres distintos tipos de perfiles, entre ellos el 63-009, que producen un 
gran Lift a pequeños ángulos de incidencia, entre 8° y 16°, para un número de Reynolds de 
5.8x106. 
 
FIGURA 2.5.
 
 
 
Una sección gruesa puede ser favorable desde un punto de vista del lastre, pero hay 
razones para acordar el límite de los espesores. Así, el Drag a cero ángulo de ataque incrementa 
con el espesor, ver Figura 2.6, una quilla gruesa en la raíz produce una ola innecesaria cuando el 
yate se escora. Un buen rango de espesores de sección para el extremo es de 15 a 18% y para la 
raíz 12% esto significa que la quilla puede cambiar gradualmente de un perfil de la serie 65 a uno 
de la 63. 
 
 24
FIGURA 2.6.
 
 
 Por otra parte el timón debe ser diseñado para la máxima fuerza lateral requerida y ésta 
fuerza es proporcional al producto del máximo coeficiente de Lift del plano de forma del área de 
éste. Un gran CL supone que el área puede ser pequeña y la superficie mojada total reducida. Por 
otro lado, una gran superficie mojada puede ser tolerada si ésta tiene un área extensa de fluido 
lateral, es más, el timón opera la mayor parte del tiempo a grandes ángulos, a diferencia de la 
quilla, particularmente si el velero está navegando en mar gruesa se debe corregir el curso 
continuamente. Considerando todo esto, es obvio que la sección laminar es más extrema, es por 
esta razón que los perfiles de la serie 65 deberían ser evitados, ya que ellos tienen un bajo CL y 
una alta resistencia a grandes ángulos, más que los de tipo 65 y de cuatro dígitos. Para cascos 
livianos y rápidos como catamaranes, botes pequeños y cascos de desplazamiento liviano, el 
timón requiere ángulos relativamente pequeños, para lo cual se podría hablar favorablemente de 
la serie 63, mientras que para yates pesados con grandes ángulos de timón la serie de cuatro 
dígitos es preferible. Un adecuado espesor para gran parte de yates es de 12 a15 % donde se 
obtiene el máximo CL en ese rango. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 25
En este caso se seleccionaron perfiles diferentes para lo que corresponde a la raíz de la 
quilla y para el extremo de ésta, para la raíz se seleccionó un perfil NACA 63-010 que será 
escalado para obtener un perfil con espesor de 12% de la cuerda que es lo acordado anteriormente 
y para el extremo de esta ala hidrodinámica se seleccionó un perfil NACA 65-010 el que será 
escalado a 17% que es aproximadamente el promedio del rango propuesto con antelación. En la 
figura 2.8. se puede obtener el radio del borde de ataque de los perfiles. 
 
TABLA 2.2. 
 
 PERFIL QUILLA NACA 63-010 
 Factor de escala 1.2 NACA 63-012 
X% X Y% Y Y*1.2 
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 
0.005 0.013 0.008 0.021 0.025 
0.008 0.019 0.010 0.026 0.031 
0.013 0.032 0.013 0.033 0.039 
0.025 0.064 0.018 0.045 0.054 
0.050 0.128 0.024 0.062 0.075 
0.075 0.191 0.030 0.075 0.090 
0.100 0.255 0.034 0.086 0.103 
0.150 0.383 0.040 0.102 0.122 
0.200 0.510 0.044 0.113 0.136 
0.250 0.638 0.048 0.121 0.145 
0.300 0.765 0.049 0.126 0.151 
0.350 0.893 0.050 0.128 0.153 
0.400 1.020 0.049 0.126 0.151 
0.450 1.148 0.048 0.122 0.146 
0.500 1.275 0.045 0.115 0.138 
0.550 1.403 0.041 0.106 0.127 
0.600 1.530 0.037 0.095 0.114 
0.650 1.658 0.032 0.082 0.099 
0.700 1.785 0.027 0.069 0.083 
0.750 1.913 0.022 0.055 0.066 
0.800 2.040 0.016 0.041 0.050 
0.850 2.168 0.011 0.028 0.033 
0.900 2.295 0.006 0.015 0.018 
0.950 2.423 0.002 0.005 0.007 
1.000 2.550 0.000 0.000 0.000 
 C1= 2.550 C1= 2.550 
 Tmax= 0.255 Tmax= 0.306 
 Tmax/C1= 0.100 Tmax/C1= 0.120 
 
 
 
 
 
 
 
 
 26
TABLA 2.3. 
 
 PERFIL QUILLA NACA 65-010 
 Factor de escala 1.7 NACA 65-017 
X% X Y% Y Y*1.7 
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 
0.005 0.007 0.008 0.011 0.019 
0.008 0.011 0.009 0.014 0.024 
0.013 0.019 0.012 0.017 0.030 
0.025 0.037 0.016 0.023 0.040 
0.050 0.074 0.022 0.032 0.055 
0.075 0.111 0.026 0.039 0.067 
0.100 0.149 0.030 0.045 0.077 
0.150 0.223 0.037 0.054 0.093 
0.200 0.297 0.041 0.062 0.105 
0.250 0.371 0.045 0.067 0.114 
0.300 0.446 0.048 0.071 0.120 
0.350 0.520 0.049 0.073 0.124 
0.400 0.594 0.050 0.074 0.126 
0.450 0.668 0.050 0.074 0.125 
0.500 0.743 0.048 0.071 0.121 
0.550 0.817 0.045 0.067 0.114 
0.600 0.891 0.041 0.062 0.105 
0.650 0.965 0.037 0.055 0.093 
0.700 1.040 0.032 0.047 0.080 
0.750 1.114 0.026 0.038 0.065 
0.800 1.188 0.020 0.030 0.050 
0.850 1.262 0.014 0.021 0.035 
0.900 1.337 0.008 0.012 0.020 
0.950 1.411 0.003 0.005 0.008 
1.000 1.485 0.000 0.000 0.000 
 C1= 1.485 C1= 1.485 
 Tmax= 0.148 Tmax= 0.252 
 Tmax/C1= 0.100 Tmax/C1= 0.170 
 27
 
FIGURA 2.8.
2.2.4. Dimensionamiento de pernos de quilla 
 
 En el reglamento de construcción y clasificación para yates de crucero y regata de 
American Bureau of Shipping (ABS) se entrega la siguiente fórmula para poder dimensionar el 
diámetro mínimo de los pernos de anclaje de la quilla: 
 
( ) ( )[ ]∑ yliYkWk σ*/**55.2d = kb
 
 Donde: 
 
Wk: Peso total del lastre, éste fue estimado en 5847 Kg (ver figura 2.9.) 
Yk: Distancia en mm. desde la raíz de la quilla al centro de gravedad, Ver figura 2.9, Yk igual 
a 1047 mm. 
∑li: Sumatoria de las distancias en mm desde el centro de los pernos de anclaje al lado opuesto 
ver figura 2.3, ∑li igual a 916 mm. 
σy: Esfuerzo admisible mínimo en Kg/mm2. del material de los pernos σy igual a 36 Kg/mm2. 
 
Por último el diámetro de los pernos de anclaje da un valor de: 
 
d = 16 mm. kb
 28
 En la figura 2.9 se calcula el volumen de la quilla Vk esto es útil para calcular el peso de 
la estructura y cuanto lastre se debe utilizar ya sea plomo con una densidad de 11300 Kg/m3 o 
acero con una densidad de 7300 Kg/m3. 
25
2AExtremo = CExtremo*tExtremo*0.62 =0.231 m 2
252
30
6
extremo
) 
) = 0.801 m
2(
Acero 
+ 
(
 (TYk=
4*(ARaiz
*(Ak + Raiz
= Densidad 
 (T
kW
k =V *(Ak Raiz+ 
extremo
extremo(A *ARaiz
RaizA *A
0.5
) + Aextremo
) + 3A
0.5
extremo
 = 5847 Kg
3
* Vk
*ARaizA extremo
0.5
) + A
10
47
Tk
 =
 2
.2
9 
m
= 1.047 m) 
3
ARaiz = Craiz*traiz*0.62 = 0.484 m 2
306
FIGURA 2.9. 
 
11
3
14
5
22
5
20
7
16
0
66
Σli = 66+113+160+207+225+145 = 916 mm
FIGURA 2.10. 
 
 
 
 
 
 
 29
2.3. Fuerzas hidrodinámicas
 
Teoría de línea de lifting. 
 
 Esta teoría nos permite calcular las fuerzas de Drag y Lift de un ala que en este caso 
podría corresponder al de la quilla. Primero se determina lo que corresponde al coeficiente de Lift 
por grado en el caso bidimensional CL2D para una sección simétrica, el coeficiente puede ser 
obtenido teóricamente como π2 / 90 = 0.11, en un fluido real es más pequeño debido a la 
viscosidad, una buena aproximación para una sección simétrica es 0.10. 
 
 Con lo anterior se puede calcular el Coeficiente de Lift CL definido como: 
 
CL = (CL2D / (1 + (2/AR)))*α 
 
 De igual modo se puede calcular el Coeficiente de Drag CD definido como: 
 
CD = (CL2 / (π*AR)) 
 
 Con los coeficientes anteriores podemos calcular los valores de las fuerzas de Drag y Lift 
definidas como: 
 
Drag D = CD*0.5*ρ*V2*A 
 
Lift L = CL*0.5*ρ*V2*A 
 
 Esta fórmula es usada por los programas de predicción de velocidad VPP con algunas 
variantes, puesto que ésta no considera el aporte de los perfiles hidrodinámicos, es por esta razón 
que muchos diseñadores dedican tiempo al estudio de perfiles y bulbos, esto es lo que llaman 
vacíos de la fórmula, más adelante se explicará con detalle como funcionan dichos programas.30
2.4. Cálculo de la Pala del timón
 
De igual forma que la quilla se recomienda para timón un porcentaje con el siguiente 
límite que va desde 1% a 2% del área vélica, aquí la zona es mucho más estricta por lo tanto se 
optó por tomar el valor promedio de 1.5% del área vélica y se estimó un timón del tipo espada 
con un área de A =1.98m2t aproximadamente, se decidió darle una forma trapezoidal para la cual 
la relación de aspecto se determina de la siguiente forma. 
 
AR = Tt / C = 3 
 
 En donde la cuerda promedio es C=0.636m y la altura promedio de la pala es de 
TK=1.881m. 
 
 El primer paso para calcular el momento adrizante del timón es, determinar el centro de 
gravedad de la pala ya que el centro de presión se encuentra a la misma altura que éste. En la 
figura se puede apreciar un método geométrico rápido para obtener el centro de gravedad de un 
timón trapezoidal: 
12
02
1362
47
7
12
02616
1362
616
47
7
a 
25
%
 d
e 
la
 c
ue
rd
a
CG
CP
 
FIGURA 2.11 
 Este método consiste en dibujar dos diagonales que unan los extremos de la pala, después 
se une con una línea el centro de la diagonal con un punto sobre la diagonal contraria que se 
encuentra a la misma distancia medida desde la intersección al centro de la diagonal ver fig 2.11. 
 
El centro de presión como ya se dijo se encuentra a la misma altura pero a una distancia 
de 25% de la cuerda a popa desde el borde de ataque del timón; Para lograr balancear el timón el 
 31
centro de presión debe quedar 50 mm a popa del eje del timón. ( Principles of Yacht Design; L. 
Larsson; pag. 163) 
R
vc
 =
l =
a 
25
%
 d
e 
la
 c
u e
rd
a
CG
CP
E
je
 d
el
 t i
m
o n
222
50
23
58
23
09
862
468
97
3
25
44
1194
R
ha
 =
li =
AR 3
AREA 1.98 m2
R
hf
 = h 
=
lu =
 
FIGURA 2.12. 
 Para estimar los momentos a que estará sometido el timón es necesario calcular la relación 
de aspecto efectiva ARe. 
 
ARe = 2 ((Rha+Rhf)/(lu+li)) = 2AR = 6 
 
Esta es el doble de la relación de aspecto geométrica AR por lo tanto ARe = 6, según el 
gráfico 2.1 para un timón con una AR e = 6 se recomienda un valor de relación Xcp / c de 0.245 
lo que nos arroja un valor de Xcp = 0.2119 m considerando la cuerda en el centro de gravedad 
igual a C = 0.862m, este valor es un poco más pequeño que el obtenido geométricamente en la 
figura 2.12 que es de Xcp = 0.222. 
 32
GRÁFICO 2.1 
 
La pala del timón se diseñó con la serie de perfiles NACA 0012, el cual tiende según el 
gráfico 2.2 a un coeficiente de lift máximo de CL = 1.5 para un ángulo de ataque de 15°. Para 
poder calcular el ángulo y la fuerza máxima del timón es necesario calcular el valor del 
coeficiente de lift “c” de la siguiente manera: 
 
C = (0.11/(1+(2/ARe))) = 0.0825 
 
GRÁFICO 2.22 
 
 33
El coeficiente de lift del timón se define de la siguiente forma: 
 
CLR = c*α° = 1.5 
 
Despejando obtenemos: 
 
α° = 18.18° 
 
 La fuerza máxima del timón para un ángulo de 18.18° está dada por la siguiente ecuación: 
Fr = 0.5*ρ*Vs2*At*CLR 
 
 Donde ρ = 1024, Vs = 8 Knot = 4.11 m/s, At = 1.98m2, CLR = 1.5 por lo tanto: 
 
Fr = 25686.8 N 
 
 El momento de flexión es igual a: 
 
Mr = Rvc*Fr 
 
Donde Rvc es la distancia del centro de presión a la raíz del timón, Rvc = 0.963m por lo 
tanto: 
Mr = 24736.4 Nm. 
 
El momento de torsión es igual a: 
 
Tr = lc*Fr 
 
Donde lc es la distancia del centro de presión al eje del timón, lc = 0.05m por lo tanto: 
 
 Tr = 1284 Nm. 
 
Con estos resultados sabemos a que fuerzas está sometida la pala del timón y podemos 
estudiar la forma y materiales para su construcción. 
 
 
 
 
 34
2.4.1. Cálculo del eje del timón
 
 Para el cálculo del diámetro del eje del timón según el reglamento de construcción ABS 
recomienda calcular la fuerza máxima en el timón de la siguiente manera: 
 
Fr = 100.4* CLR * Lwl *At*N 
 
 En donde CLR = 1.5 que corresponde a timones con relación h/l entre 2 y 6 y relación t/l ≥ 
0.06, para este caso h/l = 2.74 y t/l = 0.12. 
 
Para obtener el valor de la variable N se debe calcular la siguiente ecuación: 
 
Δ/(0.01*LWl)3
 
Donde el desplazamiento está en toneladas y la eslora en metros, si este valor se encuentra 
entre: 7891.7 ≥ 5380 el valor de N=1, si Δ/(0.01*LWl)3 ≤ 5380 el valor de N a utilizar estaría 
dado por la siguiente ecuación: 
N=(0.0307*(Lwl2))/3√(Δ2). 
 
En este caso Δ/(0.01*LWl)3 = 7409.43 por lo tanto N=1 
 
 Con todos estos valores la fuerza obtenida es igual a Fr = 4109.03 Kg. 
 
 El siguiente paso es obtener el momento torsor definido como: 
 
Tr = Fr * lc 
 
Donde lc está dado por la siguiente ecuación: 
 
lc = 0.33*l – Xlc 
 
Siempre que lc sea mayor que 0.125*l para este caso l = 86.2 cm además el valor de Xlc 
se define como la distancia entre el borde de ataque y el eje del timón Xlc =22.1 cm ver figura 
2.13, por lo tanto lc = 6.346 mayor que 0.125*l = 10.8 cm con esto el valor del momento torsor es 
igual a: 
Tr = 26075.90 kg cm. 
 
 35
1204lu =
li =
l =
h 
=
hb
 =
ha
 =
t =
Xlc =
10
97
26
34
50
a 
25
%
 d
e 
la
 c
ue
rd
a
CG
CP
AREA 1.98 m2
AR 3
221 2
35
5
862
480
52
 
FIGURA 2.13. 
 
 
 Otro valor que se debe calcular es el momento flector definido como 
 
Mr = Fr (hb – h + (h (lu +2l ))/(3(lu + l ))) l l
 
 En donde las distancias se expresan en cm de esta forma el momento flector da un valor 
de: 
Mr = 529141.56 kg cm. 
 
 Por último el diámetro se define como: 
 
3
22 )4*5.0*5.0)(
*
32( TrMrMr
c
++
σπ
d = 
 
En donde σc es igual a σy = 3600 Kg/cm2 o σu / 1.75 = 2914.28 Kg/cm2 cuando es 
metálico con esto nos da valores de diámetros igual a d = 11 cm. y d = 12 cm. el diámetro 
escogido es de 12 cm. 
 
 
 
 
 36
2.4.2 Timones con otras formas
 
En la Figura 2.14. se puede apreciar el timón con forma elíptica con las mismas 
características del calculado anteriormente, las diferencias en el cálculo radican básicamente en la 
forma de obtención de centroide y como se define la relación de aspecto que para timones no 
trapezoidales como éste, en donde el extremo de la pala termina en punta y donde es difícil 
determinar la cuerda promedio, se debe relacionar la altura de la pala al cuadrado dividida por el 
área de la pala, ésta forma de cálculo también es aplicable al timón de tipo trapezoidal. 
 
AR = Tt2 / At = 3 
 
Para este proyecto se eligió un timón tipo espada compensado que es más ventajoso para 
este tipo de nave, debido a que en éstos existe una disminución importante del momento 
adrizante, lo que permite poder disminuir considerablemente las fuerzas en la caña del velero, 
aunque como desventaja podemos destacar que se disminuye el momento evolutivo lo cual debe 
ser corregido aumentando el tamaño de la pala, es por estas razones que este tipo de timón es más 
recomendado para embarcaciones rápidas. 
 
El cálculo del diámetro del eje del timón es específico para timones trapezoidales de tipo 
espada, pero se debe tomar en cuenta que los dos timones están cargados de la misma forma por 
lo tanto la diferencia radica en como determinar el momento flector y torsor. 
 
5°
25
93
24
83
LINEA BASE
DWL
AR 3.1
CG
CP
AREA 1.98 m2
LINEA BASE
25% de la Cuerda
Ej
e 
de
l t
im
on
50
FIGURA 2.14. 
 
 
 37
Finalmente es necesario revisar nuevamente las relaciones dadas en este capítulo, en 
donde trabajamos con una superficie vélica de 132 m2 y una superficie mojada de 58.6 m2 aprox, 
con esta superficie y utilizando los promedios de las distintas relaciones se determinó el tamaño 
de quilla y del timón, pero con estos valores no se puede satisfacer la totalidad de las relaciones si 
consideramos que el área mojada obtenida utilizando el promedio es de 57m2, por esta razón es 
necesario iterar hasta lograr una estabilidad de formas adecuadas; finalmente se pudo determinar 
que las dimensiones óptimas se logran reduciendo la superficievélica de 132m2 a 126 m2, esto 
nos trae como consecuencia por ejemplo que el área de la quilla respecto a la de la superficie 
vélica se aleje del promedio pero no escapa del rango propuesto, lo mismo ocurre con el timón y 
por ende con la superficie mojada del velero, con este método de prueba y error se converge en 
los valores entregados en la Tabla 2.4. 
 
 
TABLA 2.4. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Estabilidad de Formas 
Criterios 
Relaciones SA/SW 2/3SA/∇ SK/SA St/SA 
Rangos 2.0 a 2.5 15 a 22 2.75 a 4.25% 1 a 2% 
Promedios 2.25 19 0.035 0.015 
 
Proyecto Áreas m2 
Casco 43 
Quilla (Área Lateral) 4.62 Sk 
Timón (Área Lateral) 1.98 St 
Total 57 SW 
Velas 126 SA 
 
Volumen Desplazado 19 ∇ m3 
 
Relaciones SA/SW 2/3SA/∇ SK/SA St/SA 
Proyecto 2.54 17.69 0.037 0.016 
 38
CAPÍTULO III 
 
HIDROSTÁTICA Y ESTABILIDAD 
 
 El objetivo de este capítulo básicamente es obtener mediante un software los cálculos 
hidrodinámicos y de estabilidad del proyecto, además de establecer criterios y herramientas 
prácticas para diseñar un yate velero de buen comportamiento. Para lograr estos objetivos se 
utilizará el módulo Hydromax del programa Maxsurf, la finalidad no es explicar como se 
desarrollan los cálculos de forma manual sino mas bien este capítulo se orientó a la correcta 
interpretación de estos cálculos y sus resultados. 
 
3.1. Descripción del programa
 
 La hidrodinámica y la estabilidad son los aspectos más importantes para poder distribuir 
los pesos tales como lastre, equipos, motor, etc. además nos permite diseñar las acomodaciones, 
sala de máquinas y cumplir con los requerimientos de peso para contrarrestar el momento de 
escora producido por la arboladura del velero. Para efectuar estos cálculos se utilizó el módulo 
Hydromax. 
 
 Hidromax nos permite realizar cálculos hidrostáticos y de estabilidad, éste está diseñado 
específicamente para trabajar con el módulo de diseño Maxsurf, lo que significa que los archivos 
del módulo de Maxsurf pueden ser abiertos directamente por Hidromax, eliminando el tiempo 
que se utilizaba para digitalización de dibujos o dactilografía de coordenadas y conserva la 
exactitud tridimensional del modelo. 
 
 Para calcular datos de estabilidad a grandes ángulos, se puede especificar un rango de 
ángulos de escora, junto con un desplazamiento y posición del centro de gravedad. La 
información sobre el centro de gravedad y desplazamiento es entregada por los planos de 
flotación a distintos niveles. Hidromax entonces, a través de los ciclos de ángulos de escora, 
flotabilidad y trimado del casco encuentra el equilibrio y calcula datos hidrostáticos. 
 
 Las curvas hidrostáticas pueden ser calculadas en términos de un rango de calados. 
Hidromax puede también simular la flotación del casco y centro de gravedad dado un 
desplazamiento y centro de gravedad. 
 
 
 
 39
3.2. Curvas Hidrostáticas
 
El plano de curvas hidrostáticas representa las características de la obra viva de una 
embarcación flotando adrizada, éstas se calculan para distintos calados paralelos a la línea base 
que se representan en el eje X. En la generalidad de las naves las curvas hidrostáticas consideran 
los apéndices debido a que el volumen desplazado de éstos es pequeño respecto al cuerpo de la 
nave, en los yates no se considera los apéndices en las curvas hidrostáticas. 
 
Para poder obtener las curvas hidrostáticas con el programa Hydromax se debe abrir el 
modelo y dividir el calado máximo haciéndolo coincidir con las distintas líneas de agua, en este 
caso son nueve divisiones de 0.1 m cada una, de 0 hasta completar 0.8m que corresponde al 
calado de diseño, además es necesario verificar que el modelo tenga cero ángulos de trimado y 
escora, por último verificar que el punto de referencia se encuentra sobre la línea base y en la 
perpendicular correspondiente, la tabla de resultados se entregan en dos gráficos uno para los 
coeficientes fig. 3.2 y en el otro las curvas hidrostáticas fig. 3.1: 
 40
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000 20000
5 10 15 20 25 30 35 40 45
-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8
2.2 2.4 2.6 2.8 3 3.2 3.4 3.6 3.8 4 4.2
18 21 24 27 30 33 36 39 42 45
0 0.1 0.2 0.3 0.4
0 0.1 0.2 0.3
Disp.
Wet. Area
WPA
LCB
LCF
KB
KMt
KML
TPc
MTc
Displacement kg
Dr
af
t 
m
Area m^2
LCB/LCF KB m
KMt m
KML m
Immersion Tonne/cm
Moment to Trim Tonne.m
 
 
GRÁFICO 3.1 
 
 
 
 
 
 
 
 41
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
Prismatic
Block
Midship Area
Waterplane Area
Coefficients
Dr
af
t 
m
 
GRÁFICO 3.2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 42
TABLA 3.1 
 
 Draft Amidsh. 
0.1 m 
Draft Amidsh. 
0.2 m 
Draft Amidsh. 
0.3 m 
Draft Amidsh. 
0.4 m 
Draft Amidsh. 
0.5 m 
1 Displacement kg 488 1736 3585 5930 8682 
2 Heel degrees 0° 0° 0° 0° 0° 
3 Draft at FP m 0.100 0.200 0.300 0.400 0.500 
4 Draft at AP m 0.100 0.200 0.300 0.400 0.500 
5 Draft at LCF m 0.100 0.200 0.300 0.400 0.500 
6 Trim m 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 
7 WL Length m 6.123 7.978 9.531 10.922 12.099 
8 WL Beam m 1.901 2.627 3.084 3.336 3.515 
9 Wetted Area m^2 8.872 15.489 21.130 26.256 30.690 
10 Waterpl. Area m^2 8.811 15.239 20.515 25.000 28.446 
11 Prismatic Coeff. 0.626 0.601 0.574 0.554 0.541 
12 Block Coeff. 0.410 0.404 0.397 0.397 0.398 
13 Midship Area Coeff. 0.664 0.673 0.699 0.730 0.751 
14 Waterpl. Area Coeff. 0.757 0.727 0.698 0.686 0.669 
15 LCB to Amidsh. m 0.671 Fwd 0.649 Fwd 0.562 Fwd 0.442 Fwd 0.306 Fwd 
16 LCF to Amidsh. m 0.682 Fwd 0.585 Fwd 0.402 Fwd 0.136 Fwd 0.088 Aft 
17 KB m 0.065 0.129 0.193 0.256 0.317 
18 KG m 0.800 0.800 0.800 0.800 0.800 
19 BMt m 4.050 3.665 3.251 2.814 2.445 
20 BML m 42.480 33.570 29.351 27.230 24.503 
21 GMt m 3.315 2.994 2.644 2.269 1.963 
22 GML m 41.745 32.900 28.744 26.686 24.020 
23 KMt m 4.115 3.794 3.444 3.069 2.763 
24 KML m 42.545 33.700 29.544 27.486 24.820 
25 TPc Tonne/cm 0.090 0.156 0.210 0.256 0.292 
26 MTc Tonne.m 0.015 0.042 0.075 0.115 0.152 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Draft Amidsh. 
0.6 m 
Draft Amidsh. 
0.7 m 
Draft Amidsh. 
0.8 m 
1 11757 15110 18703 
2 0° 0° 0° 
3 0.600 0.700 0.800 
4 0.600 0.700 0.800 
5 0.600 0.700 0.800 
6 0.000 0.000 0.000 
7 12.689 13.244 13.769 
8 3.654 3.767 3.863 
9 34.922 38.850 42.788 
10 31.404 33.847 36.121 
11 0.549 0.552 0.553 
12 0.412 0.422 0.429 
13 0.761 0.774 0.784 
14 0.677 0.678 0.679 
15 0.170 Fwd 0.037 Fwd 0.090 Aft 
16 0.320 Aft 0.515 Aft 0.713 Aft 
17 0.379 0.439 0.499 
18 0.800 0.800 0.800 
19 2.153 1.921 1.733 
20 22.377 20.399 19.049 
21 1.732 1.560 1.432 
22 21.955 20.038 18.748 
23 2.532 2.360 2.232 
24 22.755 20.838 19.548 
25 0.322 0.347 0.370 
26 0.188 0.220 0.255 
 
 43
3.3. Estabilidad estática
 
Para calcular esta curva es necesario calcular la distribución de peso en la nave, como aun 
no se define la totalidad de los pesos en esta etapa de proyecto, se puede obtener una 
aproximación de esta curva, para esto se definieron grupos de peso basados en estudios 
estadísticos y en porcentajes del desplazamiento del velero. 
 
Para una nave de plástico reforzado: 
 
 Estructura del casco 29.2 % equivalente a 5661.3 kg. 
 Lastre 41.3 % equivalente a 8007.2 kg. 
 Fittings casco y cubierta 4.6% equivalente a 891.8 kg. 
 Acomodaciones 4.6% equivalente a 891.8 kg. 
 Mástil, velas y aparejos 5.4% equivalente a 1047 kg. 
 Auxiliar e instalaciones 5.4% equivalente a1047 kg. 
 Equipos 0.5% equivalente a 96.9 Kg. 
 
Desplazamiento liviano 91% equivalente a 17643.08kg. 
 
 Carga 9% equivalente a 1744.92 kg (Agua, combustible, provisiones, tripulación y 
efectos). 
 
Desplazamiento total 100% equivalente a 19.388 kg. 
 
3.4. Condiciones de equilibrio
 
 Para estimar el centro de gravedad todos los pesosde la nave deben momentarse con 
respecto a un punto de referencia, que en este caso es el extremo de proa sobre la línea base y 
crujía 
 De las curvas hidrostáticas para un calado de 0.8 m desde la línea base la posición 
longitudinal del centro de carena LCB se ubica a –0.09m a popa de la cuaderna maestra por lo 
tanto la posición longitudinal del centro de gravedad LCG se encuentra a 6.875m a popa del 
punto de referencia ubicado en el extremo de proa y sobre la línea base. Es importante destacar 
que los pesos abordo deben distribuirse de tal modo que el LCG obtenido se encuentre a –6.875m 
a popa del punto de referencia para evitar que la nave se trime, de igual forma la posición 
transversal debe ser igual a cero TCG = 0 desde el punto de referencia para evitar escora y por 
último la posición vertical debe ubicarse bajo el metacentro para asegurar una estabilidad positiva 
 44
como una buena estimación se propone 0.8m del punto de referencia que coincide con el calado 
máximo por lo tanto VCG = 0.8m. 
 
 Con lo anterior podemos dar forma al plano de arreglo general el cual se puede ver en el 
anexo 2, este es de vital importancia para poder definir los estanques de combustible, agua, etc.; 
calcular las condiciones de carga y realizar los cálculos de estabilidad. 
 
3.5. Estabilidad
 
 Como nosotros sabemos la estabilidad se define como la capacidad de una nave para 
resistir la acción de fuerzas perturbadoras que tienden a sacarla de su posición de equilibrio más 
la capacidad de volver a su posición si las fuerzas perturbadoras logran sacarlo de ésta. 
 
La estabilidad estática se debe estudiar respecto de los movimientos de rotación Rolling 
en el eje X (Estabilidad Transversal) y Pitch en el eje Y (Estabilidad Longitudinal), el estudio de 
la estabilidad se divide en: 
 
 Estabilidad longitudinal y transversal a pequeños ángulos de trimado y de escora 
respectivamente también llamada estabilidad inicial 
 Estabilidad transversal a grandes ángulos de escora. 
 
3.5.1. Estabilidad transversal a pequeños ángulos
 
Para calcular la estabilidad transversal para pequeños ángulos de escora se debe tomar en 
cuenta que este es efectivo para ángulos de escora φ de hasta 10°, con este cálculo se obtiene el 
momento adrizante producto de la escora de la nave, el primer paso es obtener el valor de GMT 
se puede obtener, de las curvas hidrodinámicas para un calado parejo de 0.8m, restando 
KMT = 2.232m con KG = 0.8m obteniendo un valor de GMT = 1.432m con este valor se obtiene 
el brazo adrizante trasversal ”GZT”: 
GZT = GMT sen φ 
 
Con este valor se obtiene el momento adrizante trasversal “MT” definido como: 
 
MT = Δ*g *GZ. 
 
 
 
 45
Es evidente que a mayor valor de la altura metacéntrica transversal, más estable es la nave 
debido a que mayor será el momento adrizante, también sabemos que el exceso de estabilidad 
trae como consecuencia un empeoramiento de comodidad a bordo pero en el caso de los yates 
generalmente tienen un GM mayor al resto de las naves debido a que tienen una gran relación de 
manga/calado y además gracias a que la estabilidad participa del sistema propulsivo logramos 
tener una navegación, aunque con escora, bastante agradable. En una vasta mayoría de yates se 
maneja un rango de: 
 
GM que va de los 0.75 a 1.5m. 
 
3.5.2. Estabilidad longitudinal a pequeños ángulos
 
De igual forma que en el cálculo anterior la estabilidad longitudinal a pequeños ángulos se 
comienza con la obtención de la distancia definida como GML aunque no existe una única forma 
para obtener este valor se propone restar KML = 18.748 m menos KG = 0.8m dando un resultado 
de GML = 17.948 m con lo anterior el brazo adrizante longitudinal se define como: 
 
GZL = GML Sen φ 
 
Y con este valor obtenemos: 
 
ML = Δ*g*GZ. 
 
Si se desea conocer el trimado de la nave producto del corrimiento de peso se propone la 
siguiente fórmula. 
 
φ = (180/π)*((W*X) / (Δ*g*GML)) 
 
Donde W corresponde al peso y X la distancia longitudinal de la carga desplazada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 46
3.5.3. Estabilidad transversal a grandes ángulos de escora
 
El cálculo de estabilidad a grandes ángulos de escora consiste en determinar el brazo 
adrizante para un rango de ángulos de escora que va desde los 0° a los 180°, la dificultad radica 
en que si se rota la vista transversal de secciones en la intersección de la crujía con la línea de 
carga para poder integrar las secciones nos encontramos con que el desplazamiento es mayor al 
determinado para el casco adrizado, para encontrar el verdadero desplazamiento el único camino 
es utilizar el método de prueba y error ver figura 3.3, pero hoy gracias al desarrollo de 
procesadores y software es mas fácil obtener estos cálculos. En este caso el módulo Hydromax 
además calcula correcciones por efecto de superficies libres en los distintos estanques. 
 
 
FIGURA 3.3. 
 
En la figura se puede ver las distintas líneas de agua con el velero escorado de 0° a 180°, 
también se muestran las curvas de centro de flotación (B) y metacentro (M). Además se puede 
apreciar un detalle a mayor escala para un mayor entendimiento del quiebre de la curva de 
metacentros para escoras entre 60° y 120°. 
 
 47
El primer paso para determinar la estabilidad a grandes ángulos es definir la posición de 
los estanques, esto implica ir dando forma a un plano de arreglo general en etapa de bosquejo. 
Para colocar los estanques se debe tomar en cuenta la carga y ventilación de estos, por esta razón 
se probó con un estanque de combustible alto a popa distanciándolo de la sala de máquinas con la 
finalidad de poder cortar el paso de combustible a ésta, si fuese necesario, desde la bañera, de 
igual forma se consideraron dos tanques de agua en el doble fondo hacia proa para poder cargar 
agua dulce y ventilar por proa, es importante revisar diseños de interiores y tratar de analizar la 
solución de problemas como la ventilación de la cocina que generalmente trabajan con gas 
licuado, acceso a la sala de máquinas, doble fondo y sentina, ver figura 3.4. 
Espacio destinado a sala de 
maquinas
Estanque de combustible
Area de actividades
Area de camarotesArea de camarotes
Lastre
Pi
qu
e 
d e
 p
ro
a 
ac
o n
di
ci
on
ad
o 
pa
ra
 ll
ev
ar
 
pa
rt e
s d
el
 v
el
er
o
Piq
ue 
de 
pop
a y
 
sal
a d
e ti
mo
n.
Estanques de Agua dulce
Estanques Aguas Sucias
Estanque de combustible
Estanques de Agua dulce
Estanques Aguas Sucias
 
FIGURA 3.4. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 48
 
Para calcular la estabilidad a grandes ángulos de escora con Hidromax lo primero es 
agregarle al modelo la cubierta, caseta, bañera y apéndices, además de calcular la capacidad de 
los estanques que en este caso es de 350 litros de diesel, 640 litros de agua potable y 300 litros de 
aguas sucias. Los estanques fueron posicionados en el modelo tomando como referencia un punto 
en proa sobre la línea de crujía, luego se ingresaron las coordenadas con las que definen cajas de 
tamaño similar a los estanques, estas cajas que sobresalen del casco se ajustan a las formas de 
este y además se calibran obteniendo la posición del centro de gravedad, capacidad y momento 
por efecto de superficies libres. Es importante tomar en cuenta que existe una gama de estanques 
en el mercado para distintos propósitos, pero en este caso se supuso que se confeccionarían, por 
lo tanto se debe tener cuidado para obtener formas sencillas y de fácil construcción, además este 
programa permite exportar las líneas para desarrollar un plano de formas de cada estanque. A 
continuación se puede ver el gráfico que muestra los resultados de la calibración de un estanque: 
 
Estanque 1 agua potable. 
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 0.1 0.2 0.3 0.4
0 50 100 150 200 250 300 350
-4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5
0 20 40 60 80 100 120
Sounding
Ullage
Capacity