tfg-memoria-obermaier-fite-marc

Vista previa del material en texto

TRABAJO DE FIN DE GRADO 
 
 
Grado en Ingeniería en Tecnologías Industriales 
 
 
Diseño, fabricación y control del funcionamiento de 
maquetas de mecanismos diversos como recursos 
didácticos para las asignaturas Teoría de Máquinas 
y Mecanismos y Proyecto II 
 
 
 
MEMORIA 
 
 
 Autor: Marc Obermaier Fité 
 Director: Enrique Ernesto Zayas Figueras 
 Convocatoria: Primavera 2022-2023 
Escola Tècnica Superior 
d’Enginyeria Industrial de Barcelona 
 
 
 
Pág. 2 Memoria 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pág. 3 Memoria 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
RESUMEN 
El presente trabajo de fin de grado tiene como objetivo diseñar, fabricar y controlar el funcionamiento 
de maquetas de mecanismos de cruz de Malta (de tipos externo y esférico) y de un mecanismo 
diferencial. Dichas maquetas serán utilizadas como recursos didácticos en las asignaturas de Teoría de 
Máquinas y Mecanismos (TMM) y Proyecto II impartidas en el Grado en Ingeniería en Tecnologías 
Industriales (GITI) en la Escola Tècnica Superior d'Enginyeria Industrial de Barcelona (ETSEIB). 
Se ha realizado un estudio del estado del arte de los mecanismos cruz de Malta y diferencial, exponiendo 
las características básicas de dichos mecanismos. Por otro lado, se muestran aquellos que actualmente 
se utilizan en la asignatura Teoría de Máquinas y Proyecto II, en el departamento de ingeniería mecánica 
(DEM). También se ha hecho una búsqueda de empresas que comercializan maquetas de los 
mecanismos aquí estudiados, y se comentan que tipos de mecanismos comercializan y su precio. 
Para el desarrollo del trabajo se han utilizado varios softwares. Por ejemplo, para el diseño de los sólidos 
que constituyen los mecanismos, y de sus ensamblajes se ha realizado con el programa SolidWorks, con 
los complementos Simulation para hacer simulaciones del funcionamiento y Visualizer para lograr 
renderizados que permiten obtener una alta calidad gráfica de las piezas y conjuntos. Para la 
esquematización de los mecanismos se utilizaron los programas InkScape y Adobe Illustrator. Los 
esquemas de conexiones de los componentes eléctricos y electrónicos se han hecho con el programa 
TinkerCAD y, para la fabricación de los componentes con impresión 3D por fabricación por filamento 
fundido (FFF), se ha utilizado el programa Ultimaker CURA v.5.2.2. Se utilizado la plataforma de 
programa Arduino IDE para la generación del código de control del funcionamiento. Las piezas se han 
impreso de material PLA (ácido poliláctico) con una impresora Ultimaker 2+ disponible en el DEM y, 
las bancadas se han fabricado por mecanizado convencional de corte y taladrado de madera 
contrachapada. Vale la pena destacar, que los diseños de las piezas se han realizado basado en el 
principio de su fabricación, por lo que se han optimizado respecto a la cantidad de material a utilizar, 
garantizando la geometría para el correcto funcionamiento y así como su robustez. 
Este trabajo aporta tres maquetas didácticas que corresponden a: dos mecanismos de cruz de Malta uno 
de tipo interno y el otro esférico, y a un mecanismo diferencial. Todas las maquetas incorporan motores 
paso a paso de tipo Nema 17 y el control de su funcionamiento se hace con placas Arduino UNO 
(elementos reutilizados) con tarjetas de control del tipo L298N. Se aporta el código del programa la 
plataforma de programación Arduino IDE. 
Para finalizar, se plantea el coste económico global del proyecto que asciende a 8684,99 €, y se 
complementa con un estudio de impacto ambiental, social y de igualdad de género. 
 
 
Pág. 4 Memoria 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
RESUM 
Aquest treball de fi de grau té com a objectiu dissenyar, fabricar i controlar el funcionament de maquetes 
de mecanismes de creu de Malta (de tipus extern i esfèric) i un mecanisme diferencial. Aquestes 
maquetes seran utilitzades com a recursos didàctics a les assignatures de Teoria de Màquines i 
Mecanismes (TMM) i Projecte II impartides al Grau en Enginyeria en Tecnologies Industrials (GETI) 
a l'Escola Tècnica Superior d'Enginyeria Industrial de Barcelona (ETSEIB). 
S'ha realitzat un estudi de l'estat de l'art dels mecanismes creu de Malta i diferencial, exposant-ne les 
característiques bàsiques. D'altra banda, es mostren aquells que actualment s'utilitzen a l'assignatura 
Teoria de Màquines i Projecte II, al departament d'enginyeria mecànica (DEM). També s'ha fet una 
recerca d'empreses que comercialitzen maquetes dels mecanismes estudiats aquí, i es comenten quins 
tipus de mecanismes comercialitzen i el preu. 
Per al desenvolupament del treball s'han utilitzat diversos programaris. Per exemple, per al disseny dels 
sòlids que constitueixen els mecanismes, i dels seus assemblatges s'han realitzat amb el programa 
SolidWorks, amb els complements Simulation per fer simulacions del funcionament i Visualizer per 
aconseguir renderitzats que permeten obtenir una alta qualitat gràfica de les peces i conjunts. Per a 
l'esquematització dels mecanismes es van fer servir els programes InkScape i Adobe Illustrator. Els 
esquemes de connexions dels components elèctrics i electrònics s'han fet amb el programa TinkerCAD 
i, per a la fabricació dels components amb impressió 3D per fabricació per filament fos (FFF), s'ha fet 
servir el programa Ultimaker CURA v.5.2.2. S'utilitza la plataforma de programa Arduino IDE per a la 
generació del codi de control del funcionament. Les peces s'han imprès de material PLA (àcid polilàctic) 
amb una impressora Ultimaker 2+ disponible al DEM i, les bancades s'han fabricat per mecanitzat 
convencional de tall i foradat de fusta contraxapada. Val la pena destacar, que els dissenys de les peces, 
s'han realitzat basat en el principi de la seva fabricació, per la qual cosa s'han optimitzat respecte a la 
quantitat de material a utilitzar, garantint la geometria per al funcionament correcte i així com la seva 
robustesa . 
Aquest treball aporta tres maquetes didàctiques que corresponen a: dos mecanismes de Creu de Malta 
un de tipus intern i l'altre esfèric, i un mecanisme diferencial. Totes les maquetes incorporen motors pas 
a pas de tipus Nema 17 i el control del seu funcionament es fa mitjançant plaques Arduino UNO 
(elements reutilitzats) i targetes de control del tipus L298N. El codi del programa aporta la plataforma 
de programació ArduinoIDE. 
Per finalitzar, es planteja el cost econòmic global del projecte que puja a 8684,99 €, i es complementa 
amb un estudi d’impacte ambiental, social i d’igualtat de gènere. 
 
 
Pág. 5 Memoria 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
SUMMARY 
This thesis aims to design, manufacture and control the operation of models of Geneva mechanisms 
(external and spherical type) and a differential mechanism. These models will be used as teaching 
resources in the subjects of Theory of Machines and Mechanisms (TMM) and “Proyecto II” taught in 
the Degree in Technologies in Industrial Engineering (in Spanish “Grado en Ingeniería en Tecnologías 
Industriales” (GITI)) at the “Escola Tècnica Superior d'Enginyeria Industrial de Barcelona” (ETSEIB). 
A study of the state of the art of Geneva and differential mechanisms has been carried out, exposing 
their basic characteristics. On the other hand, those currently used in the subject Theory of Machines 
and Mechanisms (TMM) and “Proyecto II”, in the department of mechanical engineering (DEM), are 
shown. A search has also been made for companies that sell models of the mechanisms studied here, 
the types of mechanisms they market and the price. 
Various software has been used for the development of the project. For example, for the design of the 
solids that make up the mechanisms, and their assemblies have been made with the SolidWorks program, 
with the Simulation add-ons to make simulations of the operation and Visualizer to obtain renderings 
that allow obtaining a high graphic quality of the parts and sets. The programs InkScape and Adobe 
Illustrator were used for the diagramming of the mechanisms. The wiring diagrams of the electrical and 
electronic components were made with the TinkerCAD program, and for the fabrication of the 3D 
printed components by fused filament fabrication (FFF), the Ultimaker CURA v.5.2.2. program was 
used. The Arduino IDE program platform is used for the generation of the operation control code. The 
parts have been printed from PLA material (polylactic acid) with an Ultimaker 2+ printer available at 
DEM and the bedplates have been manufactured by conventional machining of plywood cutting and 
drilling. It is worth mentioning, that the designs of the pieces have been made based on the principle of 
their manufacture, so they have been optimized with respect to the amount of material to be used, 
guaranteeing the geometry for the correct operation and as well as its robustness. 
This work provides three didactic models that correspond to: two Geneva mechanisms, one internal 
type and the other spherical, and a differential mechanism. All models incorporate stepper motors of 
the Nema 17 type, and the control of their operation is done by Arduino UNO boards (reused elements) 
and L298N control cards. The code has been programmed with the Arduino IDE programming platform. 
Finally, the overall economic cost of the project is estimated at €8,684.99, and is complemented by an 
environmental, social and gender equality impact study. 
 
 
 
 
Pág. 6 Memoria 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pág. 7 Memoria 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
SUMARIO Pág. 
 
GLOSARIO .......................................................................................................................................... 10 
1. PREFACIO ....................................................................................................................................... 12 
1.1. Origen del proyecto .................................................................................................................... 12 
1.2. Motivación ................................................................................................................................. 12 
1.3. Requerimientos previos ............................................................................................................. 13 
2. INTRODUCCIÓN ............................................................................................................................ 14 
2.1. Objetivos del proyecto ............................................................................................................... 14 
2.2. Alcance del proyecto .................................................................................................................. 15 
3. ESTADO DEL ARTE ....................................................................................................................... 15 
3.1. Mecanismo de Cruz de Malta .................................................................................................... 15 
3.1.1. Mecanismo de Cruz de Malta externo ................................................................................ 19 
3.1.2. Mecanismo de Cruz de Malta interno ................................................................................. 20 
3.1.3. Mecanismo de Cruz de Malta esférico ................................................................................ 21 
3.2. Mecanismo diferencial ............................................................................................................... 22 
3.3. Características constructivas y funcionales de las actuales maquetas de mecanismos de CM y 
Diferencial utilizados en TMM y Proyecto II en la ETSEIB ............................................................ 26 
3.4. Estado actual de las maquetas comercializadas para la docencia en ingeniería ......................... 27 
4. DISEÑO, MODELACIÓN Y SIMULACIÓN 3D DE LOS MECANISMOS ELEGIDOS ............ 31 
4.1. Mecanismo de Cruz de Malta interno ........................................................................................ 32 
4.1.1. Rueda motriz con elemento de bloqueo .............................................................................. 34 
4.1.2. Cruz de Malta interna .......................................................................................................... 34 
4.1.3. Soporte de la Cruz de Malta interna .................................................................................... 36 
4.1.5. Utillaje para ejemplo de aplicación ..................................................................................... 36 
4.1.6 Bancada del mecanismo. Detalles constructivos ................................................................. 37 
4.1.6. Ensamblaje del mecanismo de Cruz de Maltainterno ........................................................ 38 
4.2. Mecanismo de Cruz de Malta esférica ....................................................................................... 40 
4.2.1. Rueda motriz con elemento de bloqueo .............................................................................. 42 
4.2.2. Cruz de Malta esférica ........................................................................................................ 43 
4.2.3. Soporte de la Cruz de Malta esférica .................................................................................. 44 
4.2.4. Utillaje para ejemplo de aplicación ..................................................................................... 46 
4.2.5. Bancada del mecanismo. Detalles constructivos ................................................................ 47 
4.2.6. Ensamblaje del mecanismo de Cruz de Malta esférica ....................................................... 48 
4.3. Mecanismo diferencial ............................................................................................................... 50 
Pág. 8 Memoria 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
4.3.1. Engranaje de piñón.............................................................................................................. 52 
4.3.2. Engranaje de corona ............................................................................................................ 53 
4.3.3. Engranajes de araña ............................................................................................................ 54 
4.3.4. Engranajes laterales............................................................................................................. 55 
4.3.5. Carcasa del diferencial ........................................................................................................ 56 
4.3.4. Soportes de los elementos móviles del mecanismo ............................................................ 57 
4.1.5. Bancada del mecanismo. Detalles Constructivos ................................................................ 58 
4.1.6. Ensamblaje del mecanismo diferencial ............................................................................... 59 
5. MOTORIZACIÓN Y CONTROL DE LOS MECANISMOS .......................................................... 60 
5.2. Elección del tipo de motor y sus características......................................................................... 60 
5.3. Elección de la placa Arduino y sus características..................................................................... 63 
5.4. Elección del tipo de tarjeta de control y sus características ....................................................... 64 
5.5. Elección de la pantalla LCD y sus características ...................................................................... 66 
5.6. Elección de los pulsadores y sus características ........................................................................ 67 
5.7. Funcionamiento controlado del mecanismo............................................................................... 68 
5.6. Verificación del código .............................................................................................................. 72 
5.7 Esquema del ensamblaje electrónico mediante el programa Fritzing ......................................... 73 
6. FABRICACIÓN, ENSAMBLAJE Y PUESTA A PUNTO DE LAS MAQUETAS DIDÁCTICAS
 .............................................................................................................................................................. 77 
6.1. Método de fabricación de las piezas de los mecanismos ........................................................... 77 
6.2. Materiales usados en la impresión 3D por FFF de las piezas .................................................... 78 
6.3. Proceso de obtención de una pieza por impresión 3D ............................................................... 78 
6.4. Fabricación por mecanizado de la madera de las bancadas ....................................................... 79 
6.5. Ensamblaje y puesta a punto de las maquetas ............................................................................ 82 
6.5.1. Método de fijación de las patas de la bancada .................................................................... 82 
6.5.2. Método de fijación de los motores ...................................................................................... 82 
6.5.3. Método de fijación de la placa Arduino, el protoboard y del controlador .......................... 83 
6.5.4. Ensamblajes y montajes definitivos .................................................................................... 84 
7. Planificación ..................................................................................................................................... 90 
8. COSTES DEL PROYECTO ............................................................................................................. 90 
9. IMPACTO AMBIENTAL ................................................................................................................ 95 
10. IMPACTO SOCIAL Y ESTUDIO DE IGUALDAD DE GÉNERO ............................................. 96 
11. CONCLUSIONES .......................................................................................................................... 97 
AGRADECIMIENTOS ........................................................................................................................ 98 
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS .................................................................................................. 99 
ANEXOS ............................................................................................................................................ 104 
Pág. 9 Memoria 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
ANEXO A: Cálculos del mecanismo de Cruz de Malta interno ..................................................... 104 
ANEXO B: Cálculos del mecanismo de Cruz de Malta interno ..................................................... 104 
ANEXO C: Código de las placas Arduino ...................................................................................... 105 
ANEXO D: Emails recibidos de los proveedores de maquetas de los mecanismos ....................... 109 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pág. 10 Memoria 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
GLOSARIO 
ETSEIB: Escola Tècnica Superior d’EnginyeriaIndustrial de Barcelona. 
GETI: Grau d’Enginyeria en Tecnologies Industrials 
DEM: Departament d’Enginyeria Mecànica 
CAD: Computer Aided Design 
FFF: Fused Filament Fabrication 
RM: Rueda motriz 
CM: Cruz de Malta 
Protoboard: Tablero con orificios que están conectados eléctricamente de forma transversal e interna. 
Pulsador “normalmente abierto”: Es aquél pulsador que en su estado de reposo está abierto, o sea, no 
deja pasar corriente. Una vez presionado se cierra el circuito. 
Fuente de alimentación (FA): Equipo que transforma la corriente alterna de la línea eléctrica a una 
corriente continua. 
Bus: Sistema digital de transferencia de información entre componentes. En el caso del proyecto, 
información entre el Arduino y la pantalla LED. 
dp: Diámetro primitivo, aquel en el que se engranan los dientes. [mm] 
τ: Relación existente entre las velocidades de dos ruedas dentadas que rotan y entran en contacto. 
Ꞷ: Velocidad de rotación del engranaje [rpm] 
rcm: Radio de la Cruz de Malta [mm] 
rint: Radio interior de la Cruz de Malta interna. Debe ser diseñado para evitar golpes en la entrada del 
pivote en la ranura [mm] 
rbloq: Radio del elemento de bloqueo de la Cruz de Malta [mm] 
ebloqueo: Espesor del elemento de bloqueo [mm] 
ecm: Espesor de la Cruz de Malta [mm] 
aranura: Anchura de la ranura [mm] 
lpivote: Longitud del pivote de la RM [mm] 
lbrazo: Longitud del brazo de la RM [mm] 
rrm: Radio de la RM [mm] 
grm: Grosor de la RM [mm] 
⌀pivote: Diámetro del pivote [mm] 
Pág. 11 Memoria 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
Slicer: Software que se usa para la conversión de un modelo tridimensional a un código de instrucciones 
para la impresora 3D. 
Idle: Estado en el que el motor no recibe alimentación, por lo que el rotor gira libremente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pág. 12 Memoria 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
1. PREFACIO 
 
1.1. Origen del proyecto 
El autor hace la propuesta al profesor Enrique Zayas de realizar un proyecto que combine aspectos 
relacionados con el diseño de mecanismos, la modelación y simulación virtual de su funcionamiento, 
la materialización de dichos mecanismos mediante la impresión 3D por FFF (Fabricación por Filamento 
Fundido), y la motorización y el control electrónico de su funcionamiento. Después de una reunión 
exponiendo las ideas de las dos partes, se llega a la conclusión que el trabajo va a estar enfocado al 
diseño, la fabricación y la motorización de dos tipos de mecanismos de cruz de Malta -uno de tipo 
interno y otro esférico- y de un mecanismo de engranajes en particular un tren de engranajes epicicloidal 
de ruedas cónicas -en particular un mecanismo diferencial- que van a ser usados en un futuro, como 
maquetas dinámicas de apoyo a la docencia para dos de las asignaturas que imparte el tutor en el Grado 
en Ingeniería en Tecnologías Industriales (GETI) en la Escola Tècnica Superior d'Enginyeria Industrial 
de Barcelona (ETSEIB), que son Teoría de Máquinas y Mecanismos y Proyecto II. 
En la línea denominada “Aportación de recursos para la enseñanza y el aprendizaje de la materia Teoría 
de Máquinas y Mecanismos” en la que investiga el profesor Enrique Zayas se han desarrollado distintos 
proyectos de fin de grado entre los que se encuentran los siguientes: “Recursos virtuales de apoyo a la 
enseñanza y aprendizaje de Teoría de Máquinas y Mecanismos” [1], “Recursos didácticos para la 
enseñanza y aprendizaje de la asignatura Teoría de Máquinas y Mecanismos: prototipos virtuales y 
reales” [2]; “Modelos virtuales de mecanismos de ruedas dentadas de apoyo a la enseñanza y 
aprendizaje de la teoría de máquinas y mecanismos” [3]; “Diseño, fabricación, motorización y control 
de mecanismos diversos a utilizar como recursos didácticos en las asignaturas teoría de máquinas y 
mecanismos y proyecto” [4]; y el más reciente de título “Maquetas didácticas para la enseñanza de 
Teoría de Máquinas y Mecanismos: análisis comparativo del diseño, la fabricación, el control y el 
coste.”[5]. 
 
1.2. Motivación 
La motivación para realizar este proyecto aparece después de haber cursado la asignatura de Proyecto 
II impartida por el profesor Enrique E. Zayas Figueras, cuyo objetivo era el estudio, diseño y aplicación 
real de los mecanismos siguientes; el mecanismo de retorno rápido y el mecanismo de cruz de Malta. 
En esa asignatura, el equipo de trabajo al que perteneció el autor de este TFG hizo uso del segundo 
mecanismo mencionado como forma de aportar movimiento a la máquina que se construyó. En ese caso 
fue un dispensador de alimentos automático para gatos de compañía, en el que el movimiento 
Pág. 13 Memoria 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
intermitente del mecanismo de Cruz de Malta ofrecía la posibilidad de racionar la cantidad de comida 
que se suministraba al plato del animal. 
Además, constituye un aliciente para el autor el hecho de poder aplicar en la práctica diferentes 
conocimientos adquiridos durante la carrera universitaria como son los de expresión gráfica para el 
diseño asistido por ordenador, de teoría de máquinas y mecanismos, conocimientos de programación, 
de sistemas de fabricación y de electrónica, así como la adquisición de nuevos conocimientos y 
habilidades por el hecho de tener que proponer soluciones prácticas de diseño relacionado con piezas 
que serán impresas en plástico y de ensamblaje de las maquetas funcionales de los mecanismos citados. 
Por último, otra motivación del proyecto es el de poder mejorar el diseño y funcionamiento de la 
dispensadora de alimentos para gatos domésticos, a partir de proponer el uso de un mecanismo de cruz 
de malta esférico y del diseño optimizado del utillaje de dicha máquina y así tener otro ejemplo de 
aplicación práctica de uno de los mecanismos, así como de la mejora de las simulaciones virtuales del 
funcionamiento mediante el módulo Motion de SolidWorks y del módulo Visualize como herramienta 
para la representación gráfica (término conocido también como renderizar) de las piezas diseñadas con 
una calidad gráfica y realismo superior. 
 
1.3. Requerimientos previos 
Para desarrollar el presente proyecto, se establecen los siguientes requerimientos mínimos: 
● Dominar el programa de modelación CAD SolidWorks para realizar el diseño y simulación de 
los mecanismos, en particular trabajar con sus módulos Motion y Vizualize. 
● Tener conocimientos básicos de la tecnología de impresión 3D por Fabricación porFilamento 
Fundido (FFF), para fabricar las maquetas diseñadas. 
● Tener conocimientos básicos del software Excel, para trabajar con hojas de cálculo que faciliten 
la realización del cálculo de costes de fabricación y otros. 
● Tener conocimientos básicos de electrónica, para trabajar con elementos como placas Arduino, 
LEDs, pantallas LCD, pulsadores, resistencias, motores paso a paso, que se utilizarán en las 
maquetas para la motorización y el control de las maquetas de los mecanismos. 
● Tener nociones del lenguaje de programación de Arduino para programar el control del 
funcionamiento de las maquetas diseñadas y materializadas. 
● Tener nociones del trabajo con herramientas básicas -destornilladores, pinzas, brocas, etc. 
requeridos para la fabricación y el montaje de las maquetas. 
 
Pág. 14 Memoria 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
2. INTRODUCCIÓN 
2.1. Objetivos del proyecto 
El objetivo principal del trabajo es el de diseñar, fabricar y controlar mediante Arduino el 
funcionamiento de dos tipos de mecanismos de cruz de Malta (CM) y de un mecanismo diferencial 
obteniendo maquetas didácticas a utilizar en las materias TMM y Proyecto II. 
Para alcanzar el objetivo general se establecen los siguientes objetivos específicos: 
● Analizar las características constructivas y funcionales de las maquetas de mecanismos de Cruz 
de Malta y de trenes de engranajes epicicloidales comercializadas. 
● Determinar el coste actual de las maquetas comercializadas. 
● Determinar el coste de las nuevas maquetas autoproducidas: 1) Mecanismo de Cruz de Malta 
interno, 2) Mecanismo de Cruz de Malta esférico y 3) Mecanismo diferencial. 
● Diseñar y simular virtualmente una maqueta de mecanismo de CM esférico que permita el 
montaje de un utillaje para una aplicación práctica, en particular para la mejora de un 
mecanismo dispensador de alimentos para gatos domésticos previamente diseñado por el autor. 
● Diseñar y simular virtualmente una maqueta de mecanismo CM interno que permita el montaje 
de un utillaje para una aplicación práctica, en particular para un mecanismo indexador de 4 
posiciones que podría utilizarse de ejemplo en una línea de producción automatizada. 
● Diseñar y simular virtualmente una maqueta de mecanismo diferencial, añadiendo en sus ejes 
de salida dos elementos que emulan unas ruedas de un automóvil. 
● Proponer la motorización y el control del funcionamiento de las maquetas mediante una placa 
Arduino y con un panel de control que facilite modificar tanto las velocidades de 
funcionamiento como el sentido de giro de los elementos motrices. 
● Aportar videos del funcionamiento virtual de las maquetas diseñadas para utilizarlos también 
como recursos de apoyo a la enseñanza y aprendizaje de las materias Teoría de Máquinas y 
Mecanismos y Proyecto II. 
● Fabricar mediante impresión 3D por fabricación por filamento fundido y mecanizado de 
madera, las maquetas didácticas de los mecanismos diseñados. 
● Conseguir maquetas de unas dimensiones medianas (próximas a un DIN A4) y con un peso 
máximo de hasta 2 kg, que faciliten su portabilidad. 
● Reutilizar el material disponible en el DEM de la ETSEIB. 
● Lograr que el coste de cada maqueta que se aporte sea inferior a los 300€. 
● Realizar el estudio económico del TFG. 
● Exponer el impacto ambiental, impacto social y de igualdad de género. 
● Establecer las conclusiones del trabajo 
Pág. 15 Memoria 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
 
2.2. Alcance del proyecto 
En las asignaturas impartidas por el profesor Enrique E. Zayas Figueras se estudian y utilizan una serie 
de mecanismos dentro de los que se encuentran aquellos que son más sencillos, a algunos que, por su 
diseño, son complejos de estudiar. Este proyecto se centra en aquellos mecanismos que más se han 
utilizado en las asignaturas de Proyecto II, el mecanismo de Cruz de Malta, juntamente con un 
mecanismo diferencial que se explica en la asignatura Teoría de Máquinas y Mecanismos 
Además, debido a que el Departamento de Ingeniería Mecánica dispone de máquinas de impresión 3D 
y máquinas de mecanizado convencional, así como de placas Arduino, motores paso a paso y otros 
elementos electrónicos se va a diseñar, imprimir y mecanizar las piezas de los mecanismos elegidos en 
el TFG. Por tanto, se abarcan los procesos de diseño, fabricación, ensamblaje, puesta a punto, 
programación y control del funcionamiento de los mecanismos objeto de estudio. 
 
3. ESTADO DEL ARTE 
3.1. Mecanismo de Cruz de Malta 
El mecanismo de Cruz de Malta es uno de los más antiguos de todos los mecanismos de movimiento 
intermitente y, cuando la entrada es en forma de rotación continua, probablemente sigue siendo el más 
utilizado. Varios fabricantes ofrecen mecanismos de Cruz de Malta (CM) de distintos tamaños debido 
a que son más baratos que las levas o las ruedas de estrella y tienen unas características de rendimiento 
entre adecuadas y buenas, dependiendo de los factores de carga y otros requisitos de diseño [6]. 
Estos mecanismos que fueron diseñados y creados por un relojero suizo (desconocido), han tenido 
aplicaciones que han sido utilizadas durante muchas décadas. Si nos remontamos a los inicios del uso 
de éstos en el siglo XVII (17), nos encontramos con una rueda con un número de ranuras en concreto. 
De esta forma, el relojero que lo diseñó, conseguía que el muelle dentro del mecanismo del reloj no se 
tensara demasiado provocando fallos (Figura 1 a) [7]. 
Otra gran aplicación que han tenido, han sido los proyectores de películas y cámaras de cine (Figura 1 
b), dónde la película avanza fotograma por fotograma y con una parada intermedia; ósea con un 
movimiento intermitente. La película se proyecta a una frecuencia de 24 fotogramas por segundo y 
permite ver un movimiento prácticamente continuo de la imagen. [8] 
Más adelante, se encontraron otras aplicaciones en máquinas de contado de elementos como papeles, 
billetes o cualquier elemento de dimensiones reducidas. 
Pág. 16 Memoria 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
Actualmente, su aplicación más extendida es la de colocar piezas en líneas de distribución, mediante 
mesas indexadoras (Figura 1 c). 
 
a) 
 
b) 
 
c) 
Fig.1 Ejemplos de las aplicaciones del mecanismo CM: a) en un reloj mecánico, b) en un proyector de 
películas y c) en una mesa indexadora [9] [10] 
Las ventajas de los mecanismos Cruz de Malta son las siguientes [6]: 
● Los mecanismos de CM pueden ser los más simples y menos costosos de todos los mecanismosde movimiento intermitente. 
● Existen en una gran variedad de tamaños, desde los utilizados en instrumentos, pasando por los 
utilizados en máquinas herramienta, hasta los portadores de husillos de varias toneladas de peso. 
● Tienen buenas características de curva de movimiento en comparación con las matracas, pero 
presentan más "sacudidas", o cambios instantáneos en la aceleración, que los mejores 
mecanismos de leva-palpador (el mecanismo de CM, es un tipo especial de mecanismo de leva-
palpador). 
● El mecanismo CM mantiene un buen control de su carga en todo momento, ya que está provisto 
de superficies de anillo de bloqueo, para mantener la salida durante los períodos de detención 
del elemento conducido. 
● Además, si se dimensiona adecuadamente para la carga, el mecanismo CM suele tener una vida 
útil muy larga (según el autor Bickford, de más de 10 años). 
En cambio, las desventajas de estos mecanismos son las siguientes [6]: 
● El mecanismo de CM no es un mecanismo versátil. Se puede utilizar para producir no menos 
de tres, y normalmente no más de 18 vueltas por revolución del eje de salida, por lo que sus 
aplicaciones son limitadas. 
● Una vez que se ha seleccionado el número de vueltas por revolución en el eje de salida, el 
diseñador está limitado en un conjunto determinado de curvas de movimiento. La relación entre 
el periodo de espera y el periodo de movimiento también se establece una vez seleccionado el 
número de vueltas por revolución. 
● Además, todas las curvas de aceleración de un mecanismo de CM comienzan y terminan con 
una aceleración y deceleración finitas. Esto significa que producen tirones. 
Pág. 17 Memoria 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
● En importante destacar que en un mecanismo de CM bien diseñado, el pasador de arrastre 
(rodillo impulsor) entrará en las ranuras de la rueda de salida (CM) a lo largo de un arco que es 
tangente a la línea central de la ranura, como se muestra en la figura 2. Si la dirección de 
movimiento del pasador se desvía de la línea central de la ranura en un ángulo beta, como se 
muestra en la figura 3, puede producir un impacto. Este impacto será positivo o negativo (es 
decir, producirá un par positivo o negativo en el conductor) dependiendo de si la ranura se 
encuentra en algún ángulo por encima de la línea tangente del movimiento del pasador o en 
algún ángulo por debajo de ella [6]. 
 
Fig.2 Recorrido en arco del pivote tangente a la línea central de la ranura [6] 
 
Fig.3 Indicación de la trayectoria que debe seguir el pivote al entrar en la ranura [6] 
Las curvas mencionadas en este balance de ventajas y desventajas de los mecanismos de Cruz de Malta 
se pueden observar en las figuras siguientes, siendo la figura 4 las curvas de un mecanismo exterior de 
cuatro, seis y diez ranuras, la figura 5 las de un mecanismo interno del mismo número de ranuras que 
el anterior y la última (Figura 6) una comparación entre ambos mecanismos. 
Pág. 18 Memoria 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
 
Fig.4 Curvas de movimiento de los mecanismos de Cruz de Malta externa de cuatro, seis y diez ranuras [6] 
 
Fig.5 Curvas de movimiento de los mecanismos de Cruz de Malta interna de cuatro, seis y diez ranuras [6] 
 
Fig.6 Comparativa de las curvas cinemáticas de las cruces de malta externas e internas de cuatro ranuras [6] 
Hoy en día muchos de estos mecanismos han sido sustituidos, en su mayor parte, por los motores paso 
a paso cuyo funcionamiento es más preciso además de necesitar menos mantenimiento [11]. No 
obstante, un mejor rendimiento, mejor precisión y menor mantenimiento se ven traducidos en un precio 
mayor. De esta forma, para usos didácticos en los institutos y universidades o centros educativos, estos 
mecanismos aún siguen en uso. 
Después de buscar información sobre los mecanismos de movimiento intermitente e indexadores se 
identifican los más comunes: los mecanismos de levas y los de Cruz de Malta. De estos últimos se 
dividen en tres tipos indicados en la siguiente figura: a) CM externa (Figura 7a), b) CM interna (Figura 
7b) y c) CM esférica (Figura 7c) [6]. 
Pág. 19 Memoria 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
 
a) 
 
 
 
b) 
 
c) 
Fig.7 Mecanismos de CM: a) externo, b) interno y c) esférico [6] 
3.1.1. Mecanismo de Cruz de Malta externo 
Este mecanismo se compone de un elemento motriz, llamado a lo largo del proyecto rueda motriz (RM) 
formado por un brazo con un pivote solidario en su extremo y que actúa como elemento impulsor del 
movimiento. Este brazo es también es solidario a un elemento de bloqueo que permite que el elemento 
conducido, la Cruz de Malta (CM), no se mueva. El movimiento de este último elemento es intermitente 
y la transmisión del movimiento se da mientras hay un contacto entre el pasador y la ranura. Una vez 
se pierde este contacto, entra en funcionamiento el elemento de bloqueo que garantiza que la CM está 
detenida hasta el siguiente ciclo de funcionamiento del mecanismo [12]. 
En los mecanismos de CM exterior, el ángulo al que se ve sometido la rueda motriz hasta entrar en la 
ranura y provocar movimiento al elemento conducido es siempre inferior a 180º (el ángulo de bloqueo 
menor a 180º) por lo que es posible que haya más de un pivote transmisor, en concreto puede haber n 
pivotes, siendo n un número entero producto de la división de 360º y el ángulo correspondiente al 
periodo de transmisión de movimiento [13]. 
Debido a que este mecanismo ya ha sido estudiado anteriormente por el profesor e investigador Enrique 
Zayas Figueras en su trabajo de título “Diseño, fabricación y control del funcionamiento de un 
mecanismo de Cruz de Malta de cuatro detenciones” [12], no va a formar parte del alcance del proyecto 
el diseño de un mecanismo externo plano que se muestra en la figura 8. 
Pág. 20 Memoria 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
Fig.8 Representación montaje del mecanismo de CM externo, renderizado a partir de [12] 
3.1.2. Mecanismo de Cruz de Malta interno 
Esta variante del mecanismo es el segundo más usado después del de Cruz de Malta externo ya que 
presenta una complejidadparecida y a la vez permite tener el mecanismo en una disposición mucho 
más compacta porque el elemento motriz está montado en la parte inferior de la CM. No obstante, por 
consideraciones geométricas, el elemento conducido (CM) de dicho mecanismo es de mayor tamaño 
que el de CM externo [12]. 
De forma contraria al mecanismo CM externo y debido a que el ángulo que gira la rueda motriz hasta 
entrar en la ranura y provocar movimiento al elemento conducido es siempre superior a 180º, no es 
posible que tenga más de un pivote. Por lo que, siguiendo la lógica, sólo se va a realizar un movimiento 
de 360º/z por cada giro completo de 360º de la rueda motriz, siendo z el número de ranuras de la cruz 
[13]. 
Los elementos que forman parte de este mecanismo son los que se pueden observar en la figura 9: 
● Rueda motriz con elemento de bloqueo
● Cruz de Malta
● Acoplamiento o utillaje (opcional)
Pág. 21 Memoria 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
 
Fig.9 Representación de los elementos motriz y conducido del mecanismo de CM interno 
Para el diseño del mecanismo, la bibliografía consultada [14], [15] sólo explica aspectos de los 
mecanismos CM externo, pero no para los CM interno y esféricos se deben determinar unos datos 
iniciales con los que se van a dimensionar las piezas. 
En el apartado 4.1 se expone el diseño, que se propone en este trabajo, de un mecanismo CM interno. 
 
3.1.3. Mecanismo de Cruz de Malta esférico 
El mecanismo de CM esférico es una variante del mecanismo CM externo, con la singularidad de que 
la CM tiene forma de semiesfera. En los casos del mecanismo exterior, el ángulo que rota la rueda 
motriz hasta entrar en la ranura y provocar movimiento al elemento conducido es siempre inferior a 
180º y, en el caso de la Cruz de Malta esférica dicho ángulo siempre es igual a 180º grados [16], por lo 
que es posible que haya dos pivotes transmisores [13]. 
De tal forma, en un mecanismo externo, únicamente se pueden conseguir dos movimientos: en el caso 
de z = 4 ranuras y n = 1 pivote, consiste en un movimiento intermitente con 4 detenciones por ciclo, 
mientras que si z = 4 ranuras y n = 2 pivotes, consiste en un movimiento continuo debido a la 
inexistencia del periodo de bloqueo, ya que el ángulo durante el cual el elemento motriz provoca 
movimiento es exactamente de 180º. 
A diferencia de los mecanismos CM exterior e interno, donde sus elementos motrices y conducidos 
están en un mismo plano, el CM esférico tiene la particularidad de que el elemento motriz y el movido 
están en planos perpendiculares entre sí, es decir permite transmitir movimiento de rotación entre ejes 
perpendiculares, garantizando un buen funcionamiento. Esto, para situaciones donde el elemento 
conducido (CM) se requiere que esté en el plano vertical, evita tener que utilizar un mecanismo interno 
o externo, con todos sus elementos en el plano vertical, lo que introduce problemas debido a la acción 
Pág. 22 Memoria 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
del peso de los elementos sobre sus ejes, que tienden a flectar y requiere mucho más esfuerzo garantizar 
el paralelismo entre dichos ejes para transmitir correctamente el movimiento. 
Los elementos que forman parte de este mecanismo son los que se pueden observar en la figura 10: 
● Rueda motriz con elemento de bloqueo 
● Cruz de Malta esférica 
● Acoplamiento o utillaje (opcional) 
 
Fig.10 Representación de los elementos básicos del mecanismo de CM esférico 
Para el diseño del mecanismo, la bibliografía consultada [14], [15] sólo explica aspectos de los 
mecanismos CM externo, pero no para los CM interno y esféricos se deben determinar unos datos 
iniciales con los que se van a dimensionar las piezas. 
En el apartado 4.2 se expone el diseño, que se propone en este trabajo, de un mecanismo CM esférico. 
 
3.2. Mecanismo diferencial 
Un mecanismo diferencial es un dispositivo que permite obtener una diferencia de velocidad (y 
desplazamiento) entre dos elementos [17]. Esto requiere un mecanismo de dos grados de libertad (gdl), 
como un tren de engranes epicicloidales (o engranaje planetario). Los trenes epicicloidales simples 
(Figura 11), se componen de: un planeta (rueda central y normalmente elemento conductor del 
mecanismo con velocidad angular e), satélites (habitualmente 3 o 5, distribuidos equiángulamente que 
giran sobre ejes móviles y permiten repartir el par a transmitir y equilibrar las fuerzas entre los 
engranajes), un brazo porta-satélites (que arrastra a los satélites y es coaxial con el planeta y tiene 
velocidad angular b) y una corona (engranaje de dentado interior, también coaxial con el planeta y 
normalmente elemento de salida de movimiento con velocidad angular s) [18]. Dichos mecanismos, 
Pág. 23 Memoria 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
utilizados como sistemas de transmisión de potencia (funcionando como sistemas de un gdl), permiten 
lograr relaciones de transmisión altas en espacios compactos, comparados con trenes de ejes fijos. Las 
velocidades angulares de los tres ejes coaxiales están relacionadas por una ecuación lineal llamada 
ecuación de Willis (Ecuación 1). 
 
Fig.11 Tren epicicloidal simple de ruedas cilíndricas y tres satélites [18] 
𝜏 ∙ 𝜔 + (1 − 𝜏 ) ∙ 𝜔 − 𝜔 = 0 [18] (1) 
En un mecanismo diferencial (Figura 12), la relación de transmisión b desde la referencia brazo es b= 
-1 [18] y, por tanto, usando la ecuación (1), resulta la velocidad angular b del brazo porta-satélites es 
la semisuma de las velocidades angulares 1 y 2 de los elementos 1, 2 (Ecuación 2): 
 𝜔 = 
 
 (2) 
 
Fig.12 Mecanismo diferencial [19] 
Los trenes planetarios simples más comunes son aquellos con ruedas cilíndricas y un solo eje en cada 
grupo de satélites del brazo (como el mostrado en la figura 11). También existen otros tipos de trenes 
planetarios simples con ruedas cónicas (Figura 12). Los engranajes cónicos usualmente se utilizan 
cuando conviene un cambio de dirección del eje de transmisión. Aunque los dientes de las ruedas 
e 
s 
b 
Pág. 24 Memoria 
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------cónicas pueden tener cuatro tipos de geometría según aplicaciones diversas. En este proyecto se usan 
ruedas de dientes rectos, debido a que estos van a funcionar a velocidades bajas de hasta 5 m/s [20]. 
El mecanismo diferencial se emplea la etapa final de la transmisión de los automóviles donde las ruedas 
motrices no pueden ser solidarias, ya que en las curvas la rueda exterior ha de poder girar a una 
velocidad superior que la interior. El brazo b está conectado a la salida de la caja de cambios, y 1 y 2 
son los semiejes que transmiten la rotación a las ruedas (Figura 12). Con ello se consigue imponer la 
velocidad media de rotación de las ruedas y, a la vez, se permite la diferencia de velocidades de las 
ruedas en dichos trayectos curvos. En la Figura 13 se muestra en tres dimensiones (3D) dicho 
mecanismo diferencial de ruedas cónicas, que facilita la comprensión del funcionamiento y la estructura 
de un diferencial. Aquí se observa como el brazo porta satélites (con velocidad angular 2) es solidario 
a la corona accionada por un piñón solidario al eje motor (1). En este caso las velocidades angulares 
de las ruedas son 3 y 4. Otra razón de utilizar engranajes cónicos en los mecanismos diferenciales es 
que con ellos se puede transmitir un mayor torque que con las ruedas cilíndricas y a la vez tener un 
menor desgaste en los dientes y engranajes del sistema [21]. 
 
Fig.13 Mecanismo diferencial de ruedas cónicas, habitualmente usado en los automóviles [18]. 
En el caso del mecanismo diferencial que se expone en este proyecto, se parte un esquema de 
mecanismo utilizado por el profesor Enrique Zayas como ejemplo en el tema de potencias virtuales de 
la asignatura TMM, donde la relación de velocidades angulares de entrada (piñón=motor) con las 
velocidades de salidas (1 y 2) de las ruedas (Figura 14) [22]. Al igual que en la Figura 12, el brazo 
porta satélites es solidario a la rueda de mayor diámetro (comúnmente llamada corona). 
Pág. 25 Memoria 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
 
Fig.14 Mecanismo diferencial de ruedas cónicas, relación entre motor y ruedas [22]. 
De la ecuación (2) se deduce la ecuación (3), que relaciona las velocidades del brazo y de las ruedas 
con el número de dientes de los engranajes soportados por los ejes del brazo y por los ejes de las ruedas, 
según la ecuación siguiente: 
  = ∙ (  ) (3) 
Que en el caso particular donde z2 =z1, la ecuación (3), da por resultado la (2). 
Pero, si se desea que la relación de velocidades angulares entre del brazo no sea igual a la semisuma de 
las velocidades de las ruedas, entonces se debe de elegir z2≠z1, es decir, un número distinto de dientes 
entre los engranajes satélites (o araña) y los engranajes (laterales) de los ejes de las ruedas. 
Por ejemplo, para relacionar las velocidades del eje motor con las de las ruedas, tal como se muestra en 
el mecanismo diferencial anterior (Figura 14), donde la relación dada de datos es: 
  = 3 ∙ ( +  ) (4) 
Se parte de dejar  ( ) y sustituirlo en la ecuación (3). Por ejemplo, la ecuación (5) establece que: 
 


= (5) 
Al sustituirla en la ecuación (3), permite obtener la expresión siguiente (6) que relaciona el número de 
dientes de los engranajes del mecanismo diferencial, con las velocidades del motor y de las ruedas: 
  = ∙ ∙ (  ) (6) 
Pág. 26 Memoria 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
En el caso de estudio aquí expuesto, se desea una relación de reducción entre la velocidad angular del 
eje motor  y la del brazo  porta satélites de valor igual 2 (Ecuación 5). De esta forma, se reduce 
la velocidad de entrada al diferencial y se mejora la transmisión del par. Para lo cual se asumen utilizar 
una corona (donde el brazo es solidario a la misma) de z3=40 dientes y un piñón de z4= 20. Con lo que 
la ecuación (6) queda de la siguiente forma: 
 = 2 ∙ ∙ (  ) (7) 
Para el ejemplo de diferencial que se explica en TMM (Figura 14), la relación 
 = 3( +  ) implica elegir un z1 = 3 · z2 lo que puede resultar en engranajes de dimensiones 
grandes, al elegir un módulo de rueda común como el de 3,5 mm que se utiliza en este TFG. Se decide, 
por tanto, elegir un número de dientes para los engranajes (satélites o araña) y los engranajes solidarios 
a las ruedas (llamado laterales), con una relación justo la mitad de la anterior (z1= 1,5 z2) y así lograr 
unas ruedas dentadas consideradas de tamaño adecuado para la maqueta. Los valores elegidos han sido 
z1=18 dientes y z2=12 dientes. Por tanto, la expresión (6), da como resultado:  = 1,5( +  ). 
 
3.3. Características constructivas y funcionales de las actuales maquetas de 
mecanismos de CM y Diferencial utilizados en TMM y Proyecto II en la ETSEIB 
Se considera importante que las maquetas de los mecanismos CM y diferencial, se puedan explicar en 
el GETI, ya que se considera que los alumnos podrían aprovechar estos recursos en las asignaturas 
TMM y Proyecto II, incrementando su conocimiento técnico-profesional. 
En la figura 15a se muestra un mecanismo de Cruz de Malta de 4 detenciones, diseñado por el profesor 
Enrique Zayas y que se utiliza cómo recurso para la enseñanza para la asignatura de Proyecto II. De 
esta forma, los alumnos pueden ver de forma virtual y física, el mecanismo ensamblado, analizar su 
funcionamiento y además utilizar dicho mecanismo en sus proyectos, según las aplicaciones propuestas. 
Así ha sido el caso del Proyecto II realizado por el autor de este TFG. En la figura 15b se muestra la 
maqueta del mecanismo construido, motorizado y controlado con Arduino, utilizado en una aplicación 
de un indexador de cajas. 
Pág. 27 Memoria 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
 
a) 
 
 
b) 
Fig.15 a) Ensamblaje virtual del mecanismo CM exterior [12] y b) Maqueta didáctica del mecanismo CM utilizada 
como indexador de cajas [23] 
En relación con el mecanismo diferencial, el departamento de ingeniería mecánica (DEM) tiene 
disponibles en sus laboratorios cajas de cambios de automóviles, que utiliza para impartir prácticas 
docentes. Estos mecanismos no son fácilmente portables, debido a sus dimensiones y masa. Es el caso 
de la "Pràctica 3: Caixa de canvis" de la asignatura de TMM[24], se explica a alumnos el 
funcionamiento de una caja de cambios manual (Figura 16 a) y del diferencial, que está integrado en 
dicha caja (Figura 16 b). 
 
a) 
 
b) 
Fig.16 Mecanismos disponibles en el laboratorio del Departamento de mecánica: a) caja de cambios con 
diferencial incluido y b) mecanismo diferencial 
3.4. Estado actual de las maquetas comercializadas para la docencia en ingeniería 
En la actualidad hay muchos recursos para la enseñanza de la materia Teoría de Máquinas y 
Mecanismos (TMM) ya sea en formato digital o en formato físico y es innegable que aporta un recurso 
muy válido para los alumnos que con una explicación teórica no han llegado a comprender los 
mecanismos. Debido al impacto positivo del uso de estos recursos didácticos en las aulas, hay empresas 
que se dedican a la comercialización, ya sea de maquetas o de mecanismos de tamaño reducido para 
aplicaciones industriales. Del estudio de mercado realizado, a continuación, se exponen los mecanismos 
de CM exteriores encontrados. Respecto a los mecanismos CM interno y esférico, no se ha encontrado 
ningún fabricante ni empresa que los comercialice. 
Pág. 28 Memoria 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
Por un lado, existen dos empresas que se dedican al diseño y comercialización de mecanismos de CM 
exteriores con un diseño y una fabricación enfocada al uso industrial debido a los materiales usados que 
son aceros, capaces de soportar grandes esfuerzos mecánicos (torsión, compresión, etc.) 
En primer lugar, se encuentra Nordex Inc. [25], una empresa estadounidense que se dedica a la 
comercialización de estos mecanismos fabricados en acero (Figura 17) y cuyo último precio de venta 
consultado fue de 630$. [26] 
 
Fig.17 Mecanismo de cruz de Malta externo, comercializado por la empresa Nordex Inc. [25] 
En segundo lugar, se encuentra la empresa RBC BEARINGS [27] localizada en Middlebury, Estados 
Unidos, que también comercializa un mecanismo de cruz de Malta exterior (Figura 18), y de material 
metálico con un coste de 314,45$ [28]. 
 
Fig.18 Mecanismo de CM externo, comercializado por la empresa RBC BEARINGS. [27] 
En ambos casos, el producto comercializado contiene una rueda motriz (en inglés denominado con el 
término driver) y una CM exterior como rueda conducida (en inglés denominado el término driven). En 
las figuras 17 y 18, se exponen los planos con las dimensiones y tolerancias fundamentales que 
garantizan los ajustes recomendados para el funcionamiento. Aunque dichos mecanismos están 
pensados para usarse en aplicaciones industriales, se pueden usar en aulas o laboratorios con el 
problema de que su elevado peso no permite el transporte fácil. Además, para demostrar el 
funcionamiento del mecanismo se requeriría de una bancada y modos de accionamiento adecuados para 
Pág. 29 Memoria 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
la correcta demostración. Ello implicaría un aumento del coste para obtener la maqueta didáctica de 
dicho mecanismo y considerar su baja portabilidad. 
Por otro lado, se encuentra la empresa TecQuipment [29], una empresa fundada por el profesor de 
ingeniería mecánica de la universidad de Nottingham y por un relojero, cuyo objetivo es el diseño y 
comercialización de maquetas para la enseñanza. Esta empresa tiene en venta un kit en el que se 
incluyen dos mecanismos que se utilizan en experimentos para estudiar la transmisión de movimiento 
entre sólidos y en particular la conversión de un movimiento continuo del sólido motriz en un 
movimiento intermitente del sólido conducido. Estos mecanismos denominados de movimiento 
intermitente son el de CM y el de Trinquete (Figura 19). 
De esta forma, aseguran que los alumnos pueden ver el funcionamiento y comparar las distintas formas 
que existen de convertir movimiento. Estas maquetas incluyen una bancada en la que se fijan los 
subensamblajes y los dos ensamblajes de los dos mecanismos y el peso total del producto es de 2,5Kg. 
 
Fig.19 Kit vendido por la empresa TecQuipment de mecanismos de CM y de Trinquete [29] 
En el caso de las maquetas de mecanismos, trenes epicicloidales y diferenciales, la situación es distinta, 
ya que los mismo siguen estando muy presentes sobre todo en la industria automovilística, en forma de 
diferenciales o como reductores en las transmisiones automáticas en los coches [17]. 
Debido a lo anteriormente comentado respecto al extenso uso actual del mecanismo, existen más 
opciones de mecanismos enfocados a la educación, aunque muchos de ellos se traten de simples trenes 
diferenciales de engranajes convencionales. 
Estos son los casos de las empresas Naugra [30], PA Hilton (Figura 20 a) [31] y TecQuipment (Figura 
20 b) [29] cuyos kits tratan de un tren de transmisiones con engranajes de eje compartido o fijo. 
Pág. 30 Memoria 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
 
a) 
 
b) 
Fig.20 a) Kit tren diferencial de eje compartido y fijo de la marca PA Hilton [31], b) Kit tren de engranajes de 
ejes fijo y paralelos de la marca TecQuipment [29] 
En relación con los mecanismos de engranajes cónicos, hay poca oferta en el sector educativo, no 
obstante, existe una gran cantidad de maquetas que pueden ser adquiridas por internet y que permiten 
al comprador poder montar el mecanismo y aprender su funcionamiento. Por lo que, aunque se trate de 
maquetas de coleccionismo u ocio, pueden ser usadas con fines didácticos en aulas de las universidades. 
A continuación, se exponen los casos encontrados en la búsqueda realizada. 
En primer lugar, se encuentra KubeKings [32], una empresa que se dedica a la venta de un gran abanico 
de mecanismos, con la particularidad que están fabricados con madera y por corte con láser. Gracias a 
ello, consiguen precios muy reducidos y asequibles para la gran parte del público al que va dirigido. El 
precio de la maqueta que se muestra en la figura 21 en el momento del estudio, ronda los 26€. 
 
Fig.21 Mecanismo diferencial de madera vendido por la compañía KubeKings [32] 
 En segundo lugar, se encuentra la empresa LEGO que muchos conocen por sus cubos apilables para 
realizar montajes de todo tipo. Éstos tienen una sección de engranajes y movimiento, que pueden ser 
accionados con motores de corriente continua, LEGO Technic [33], que permiten crear mecanismos 
diferenciales para mostrar los movimientos de estos. En la figura 22 se muestra un ejemplo de 
mecanismo diferencial que comercializan en su web. 
Pág. 31 Memoria 
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Fig.22 Mecanismo de tren diferencial hecho con piezas de LEGO Technic [33] 
 
En conjunto se observa que existe una gran cantidad de material para fines educativos, no obstante, la 
variedad de tipos de mecanismos no es extensa debido a que generalmente las empresas apuestan por 
diseños más convencionales y menos complejos. Este es el caso, por ejemplo, del mecanismo de Cruz 
de Malta cuyo único diseño comercializado parece ser el CM externo. 
4. DISEÑO, MODELACIÓN Y SIMULACIÓN 3D DE LOS 
MECANISMOS ELEGIDOS 
Para el diseño de las piezas que forman parte del mecanismo, se deben determinar las dimensiones tanto 
de la bancada como de los elementos de control. Inicialmente se ha escogido un tamaño A4 para la 
bancada (210 x 297 mm) debido a que permite un fácil transporte, además escogiendo un grosor de 10 
mm permite una base del mecanismo de bajo peso. Entre los materiales disponibles se encuentra la 
madera contrachapada o el metacrilato, materiales que ya han sido usados previamente en proyectos 
similares. En la siguiente tabla 1 se comparan brevemente las ventajas / inconvenientes de cada material: 
Tabla.1 Comparativa entre los distintos materiales planteados para la bancada de los mecanismos 
Parámetros Madera contrachapada Metacrilato 
Densidad [Kg/m3] [34] 580 1190 
Mecanización Fácil Fácil 
Desgaste Moderado Moderado 
 
En la mecanización se ha comparado la complejidad de las herramientas que se deben utilizar para 
perforar el material y el desgaste se ha considerado en base a lo que afecta la fricción al material. 
El elemento de control escogido es el Arduino UNO que irá acompañado de una Protoboard para 
facilitar las conexiones. El primer elemento tiene unas dimensiones de 68,6 x 53,3 mm y se escoge una 
Protoboard de un tamaño parecido, por lo que para cada mecanismo se diseña una disposición de estos 
elementos para asegurar un buen funcionamiento global. 
Hacer un estudio previo de los espacios que se asignan a cada parte del mecanismo es una de las partes 
más importantes que se debe realizar antes de empezar a diseñar los elementos y utillajes del 
Pág. 32 Memoria 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
mecanismo, de esta forma se sabe el espacio disponible para el montaje y como consecuencia, el tamaño 
máximo que pueden tener las piezas para evitar colisiones. 
 
4.1. Mecanismo de Cruz de Malta interno 
El estudio pretende diseñar un mecanismo de CM interno, con cruz de 4 ranuras y una rueda motriz 
(RM) con un solo pivote (Figura 9), por lo que se trata de un mecanismo con 4 detenciones por ciclo de 
funcionamiento. A continuación, se exponen de forma esquemática los parámetros principales que se 
considera se deben definir para diseñar el mecanismo de Cruz de Malta interno: El radio exterior rCM e 
interior rint de la CM, el radio rbloq del elemento de bloqueo, la anchura de la cruz gCM, la anchura aranura 
y el grosor eranura de la ranura y el grosor ebloqueo de la pared del elemento de bloqueo (Figura 23). 
Respecto al elemento motriz del mecanismo (Figura 24) los parámetros geométricos principales son: 
longitud del brazo lbrazo de la manivela; radio rRM de la parte de bloqueo de la manivela, diámetro ⌀pivote 
y longitud lpivote del pivote; y grosor gRM del elemento motriz. 
 
Fig.23 Esquema de símbolos con la indicación de los parámetros geométricos principales de la Cruz de Malta 
 
Fig.24 Esquema de símbolos con la indicación de los parámetros geométricos del elemento motriz 
Para el ensamblaje del mecanismo es necesario especificar algunos datos iniciales para el correcto 
funcionamiento: 
aranura 
Pág. 33 Memoria 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
● N.º de ranuras de la CM: z = 4 
● N.º de pasadores [unds.]: k = 1 
● Radio de la CM [mm]: rcm = 100 
● Diámetro del pivote [mm]: ⌀pivote = 12 
● Grosor de la cruz interna [mm]: gcm = 15 
● Velocidad de giro de la RM [rad/s]: ω = cte. (se puede controlar) 
● lpivote > grosor de la pared de las ranuras 
● Ancho de ranura [mm]: aranura = 12 
Se debe tener en cuenta que la tolerancia escogida es de 0,2 mm que en los casos de los ejes se resta y 
en los agujeros se suma, de esta forma los juegos obtenidos son los siguientes: 
● Juego máximo [mm]: Jmax = 0,4 
● Juego mínimo [mm]: Jmin = 0 
Una vez especificados estos parámetros del mecanismo, se deben calcular las cotas que todavía están 
libres (Tabla 2): 
Tabla.2 Valores de los parámetros geométricos y cinemáticos de los elementos del mecanismo 
Parámetros geométricos Valores 
Distancia dO1-O2 entre centros [mm] 49,497 
Radio rb del elemento de bloqueo [mm] 25 
Distancia del pivote al centro de la CM en la posición inicial [mm] 35 
Longitud del pivote [mm] 17 
Altura de la ranura [mm] 15 
Anchura de la ranura [mm] 12 
Parámetros cinemáticos y geométricos Valores 
Ángulo que gira la CM durante el contacto pasador-ranura [grados] 90 
Ángulo de la ranura en su posición inicial respecto a la recta que une los dos centros [grados] 45 
Ángulo de posición inicial de la manivela + pivote respecto a la recta que une los dos centros 
[grados] 
45 
Longitud del brazo de la manivela + pivote en la posición inicial [mm] 35 
Longitud del pivote al centro de la CM en la posición de mayor desplazamiento dentro de la 
ranura [mm] 
84,497 
 
A continuación, se especifican los diseños de los diferentes elementos del mecanismo interno que han 
sido dimensionados teniendo en cuenta las especificaciones geométricas establecidas anteriormente: 
Pág. 34 Memoria 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
 
4.1.1. Rueda motriz con elemento de bloqueo 
Este elemento es el responsable de transmitir el movimiento de rotación del eje del motor (1) hacía todo 
el mecanismo. Contiene un elemento de bloqueo (2) que permite que la rueda conducida no gire y que 
el pivote (3) pueda entrar de forma correcta y suave en la ranura correspondiente. Una vez el pivote 
entra en la ranura, la rueda motriz deja de bloquear a la Cruz de Malta hasta que el pivote sale de la 
ranura. En la figura 25 se muestra la pieza descrita: 
 
Fig.25 Rueda motriz del mecanismo de cruz de Malta interno 
En este caso y de forma contraria al mecanismo presentado al inicio de la memoria en el que el pivote 
se trataba de una pieza independiente que iba colocada de forma concéntrica a un pivote de menores 
dimensiones (solidario a la rueda), se ha decidido que lo más conveniente es diseñar el pivote solidario 
al cuerpo de la RM para evitar posibles rupturas por fallo mecánico ya sea por desgaste o por fallo