Leccion5

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Lección 5. Campo magnéticoLección 5. Campo magnético
5.1.- Fenómenos magnéticos estacionarios
5.2.- Acción de un campo magnético sobre cargas eléctricas en 
movimiento. Fuerza de Lorentz
5.3.- Efecto Hall
5.4.- Acción de un campo sobre una corriente eléctrica 
5.5.- Dipolo magnético 
5.6.- Campo magnético creado por cargas puntuales 
5.7.- Campo magnético creado por una corriente eléctrica: Ley de 
Biot-Savart 
5.8.- Interacción magnética entre corrientes. Definición de amperio 
5.9.- Ley de Gauss para el magnetismo. Ley de Ampère 
© Angeles Marrero Díaz y Alicia Tejera Cruz
- Siglo XVII: W. Gilbert reveló que la tierra era un imán natural.
2
- Siglo I (Grecia): Existencia de materiales de hierro con la propiedad de 
atraer trozos y hierro.
L5. Campo magnéticoL5. Campo magnético
5.1.- Fenómenos magnéticos
- Siglo XIII: Pierre de Maricourt descubrió que al dejar una aguja libre sobre 
un imán ésta se orienta a lo largo de unas líneas que pasan por 
puntos situados en los extremos del imán (polos del imán)
- Siglo XVIII: J. Michell encuentra que la F ejercida por un polo 
sobre otro varía en razón inversa con el cuadrado
de la distancia (semejanza con la Felectro.)
- Siglo XIX: H.C. Oersted halla que una corriente eléctrica influye sobre la 
orientación de la aguja de una brújula. 
Ampère posteriormente propuso que la fuente del campo
magnetico es la corriente eléctrica no los polos magnéticos.
- Siglo XIX: Farady y Henry demostraron independientemente que un B
variable produce un campo eléctrico.
- Siglo XIX: Maxwell desarrolló una teoría completa de unificación del campo 
E y B, sintetizando los conocimientos de los que se 
disponía hasta la época.© Angeles Marrero Díaz y Alicia Tejera Cruz
Experimentalmente se observa que una carga q que se mueve con una 
velocidad v y en el seno de un campo magnético B, siente una fuerza 
magnética que se expresa como:
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 A
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 M
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 D
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Al
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 T
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C
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© Firguras procedentes del libro Física por Paul Tipler, ed. Reverté
3
BvqF
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�
×=
T10G1
mNA1
sm
CN1T1
4
11
−
−−
=
==
L5. Campo magnéticoL5. Campo magnético
5.2.- Acción del B sobre cargas eléctricas en movimiento.Fuerza de Lorentz
Las interacciones entre cuerpos magnetizados incluso cuando están 
separados, y siguiendo la analogía con los campo E y G, nos indica que un 
cuerpo magnetizado produce un campo magnético en el espacio que lo 
rodea.
En el S.I el se mide en teslas (T), 
y en el C.G.S. en gauss (G).
B
�
© Firguras procedentes del libro Física por Paul Tipler, ed. Reverté
4
L5. Campo magnéticoL5. Campo magnético
5.2.- Acción del B sobre cargas eléctricas en movimiento.Fuerza de Lorentz
- Para una carga en reposo la Fm= 0.
- La dirección de la Fm es perpendicular al plano determinado por v y B.
- Para una carga que se mueve en la dirección del campo, la Fm= 0, 
y si lo hace perpendicularmente el valor es máximo.
- El trabajo que realiza la Fm para mover una carga es nulo. ¿Cuánto vale 
la ?
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C
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cE∆
BvqF
�
�
�
×=
A continuación se muestran ejemplos de cargas móviles sometidas a un B
definido en la dirección vertical y hacia arriba.
Propiedades de la fuerza magnética
© Firguras procedentes del libro Física por Paul Tipler, ed. Reverté
5
L5. Campo magnéticoL5. Campo magnético
5.2.- Acción del B sobre cargas eléctricas en movimiento.Fuerza de Lorentz
Cuando la carga móvil está sometida a la vez a un campo 
eléctrico, E, y uno magnético, B, la fuerza total que siente será:
( )BvEqFFF me ������ ×+=+=
Fuerza de Lorentz
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C
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EqFe
��
=
( )BvqFm ��� ×=
Vemos que la fuerza eléctrica es paralela a E mientras que la 
fuerza magnética es perpendicular al plano que contiene a v y 
B. La fuerza electromagnética tendrá la dirección de la 
resultante de las dos fuerzas anteriores.
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© Firguras procedentes del libro Física por Paul Tipler, ed. Reverté6
Las líneas del campo eléctrico tienen la dirección de la fuerza eléctrica sobre una 
carga positiva.
Las líneas del campo magnético son perpendiculares a la fuerza magnética sobre 
una carga en movimiento.
Las líneas del campo eléctrico salen de las cargas positivas y se dirigen hacia las 
negativas.
Las líneas del campo magnético forman curvas cerradas ya que los polos 
magnéticos aislados no existen (por lo que no hay puntos en el espacio en donde 
las líneas del campo magnético comiencen o terminen, no hay fuentes ni sumideros 
l d B)
L5. Campo magnéticoL5. Campo magnético
5.2.- Acción del B sobre cargas eléctricas en movimiento.Fuerza de Lorentz. Representación de B. 
© Firguras procedentes del libro Física por Paul Tipler, ed. Reverté
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L5. Campo magnéticoL5. Campo magnético
5.3.- Efecto Hall
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Una manifestación importante de a fuerza de Lorentz la constituye el efecto de 
Hall.Cuando las cargas se desplazan en un alambre conductor son impulsadas 
hacia un lado del alambre. Debido a ello se produce una separación de carga en el 
alambre denominada efecto de Hall. 
Si tenemos una cinta portadora de carga que transporta corriente hacia la derecha 
en el seno de un B dirigido perpendicular al papel y hacia adentro, la Fm que 
aparece sobre las partículas está dirigida hacia arriba. Las q+ se moverán pues, 
hacia la parte alta de la cinta dejando al fondo las e-.Esta separación de carga 
genera un E que se opone a la Fm hasta que se llega al equilibrio, momento en el 
que las cargas ya no se moverán.
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© Firguras procedentes del libro Física por Paul Tipler, ed. Reverté
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BldIFd
���
×=
L5. Campo magnéticoL5. Campo magnético
5.4- Acción del B sobre una corriente eléctrica
Si consideramos un hilo conductor de sección 
A, longitud L por el que circula una corriente 
de intensidad I, y situado en el interior de un 
campo magnético B, la carga de cada portador 
que se mueve en un volumen diferencial, dV,
es, dnedq =
donde dn es el número de cargas libre en el elemento de longitud dl, es decir,
y N el número de portadores de carga por unidad de volumen..
Definida la intensidad de la corriente como , y la velocidad media de los 
portadores 
de carga, , podemos escribir: (dl es un vector cuyo 
módulo es dl, su dirección es tangente al hilo en cada punto y su sentido el de la 
corriente eléctrica).
La fuerza de Lorentz sobre el portador será: con la que sentirán los dn
portadores contenidos en un dl del hilo será: 
dLNAdn =
dt
dqI =
dt
ldv
�
�
= dqvldI
�
�
=
BveF
�
�
�
×=
BvdqBvdneFd
�
�
�
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×=×=
BlIdFd
���
×=
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© Firguras procedentes del libro Física por Paul Tipler, ed. Reverté
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L5. Campo magnéticoL5. Campo magnético
5.4- Acción del B sobre una corriente eléctrica
La fuerza que actúa sobre un hilo de 
longitud finita vendrá dado por:
donde L es un vector cuyo módulo es la 
longitud del hilo y la dirección es la de la 
corriente de intensidad I.
( )∫ ×= C BldIF
��� [ ] BLIBldIF
C
�����
×=×=→ ∫
donde I=cte. y B uniforme
a
b
L
dl
La expresión indica que la Fm sobre un hilo conductor 
sumergido en un B uniforme es equivalente a la que correspondería a un 
segmento recto que uniera los extremos del hilo. Por tanto la fuerza neta 
sobre cualquier línea cerrada 
sumergida en un B uniforme, es nula.
[ ] 0BldIF
C
����
=×= ∫
BLIF
���
×=
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© Firguras procedentes del libro Física por Paul Tipler, ed. Reverté
Se coloca una espira rectangular, de 
longitud y anchura, a y b, respectivamente, 
en un campo magnético uniforme, y por la 
que circula una corriente de intensidad I. Las 
fuerzas magnéticas distintasde 0 son F1 y 
F2, con valor igual a:.
L5. Campo magnéticoL5. Campo magnético
5.5.- Dipolo magnético
IaBBldIFF
C21
=×== ∫
����
Las fuerzas son iguales y opuestas y forman un par entre sí. Si se calcula el MP1
nos dará:
La espira estará en equilibrio cuando el B, F1y F2 estén alineados. 
BAIbIaBMFrM
11 P1P ==→×=
��
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�
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F1
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© Firguras procedentes del libro Física por Paul Tipler, ed. Reverté
BM
�
�
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×µ=
El momento se puede expresar en función del Momento Dipolar Magnético
(momento magnético) µ,de la espira de corriente, definido por: 
nNIA
��
=µ
L5. Campo magnéticoL5. Campo magnético
5.5.- Dipolo magnético
De esta forma el momento de la espira de 
corriente vendrá dado por:
Su unidad en el S.I. es el A m2
Si el B no es perpendicular o paralelo a I, y si además 
tenemos una espira con N vueltas, el módulo del 
momento será.
α= senBANIM
1P
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Movimiento de carga en campo magnéticoMovimiento de carga en campo magnético
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© Firguras procedentes del libro Física por Paul Tipler, ed. Reverté
La fuerza magnética no realiza nunca 
trabajo sobre una carga puntual en un 
campo magnético pues es siempre 
perpendicular a su velocidad
Campo magnético dirigido hacia 
dentro se representa por una cruz.
Si el campo magnético se dirige hacia 
fuera se representa por un punto
Período del CICLOTRÓN
qB
mπ2=Τ
El movimiento de una carga puntual 
cuya velocidad tiene tanto 
componente perpendicular como 
paralela al campo magnético 
uniforme tiene un movimiento 
helicoidal
El movimiento de una carga puntual cuya 
velocidad es perpendicular al campo magnético 
uniforme es un MCU
Movimiento de carga en campo magnéticoMovimiento de carga en campo magnético
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13© Firguras procedentes del libro Física por Paul Tipler, ed. Reverté
Botella magnética: ejemplo del 
movimiento de una carga puntual 
en un campo magnético variable.
Es más intenso en los extremos que 
en el centro. 
Resultado: la carga se va a quedar 
atrapada osiclando de un extremo 
a otro.
La Tierra es como una Botella 
magnética: el campo magnético es 
más intenso en los polos que en el 
centro, de tal forma que partículas 
cargadas se quedan a atrapadas en 
el campo magnético de la Tierrra
dando lugar a los llamados 
Cinturones de Van Allen
12© Firguras procedentes del libro Física por Paul Tipler, ed. Reverté
2
ro
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uvq
4
B
��
� ×
π
µ=
El campo magnético, , B, creado por 
una carga puntual en movimiento 
es:
ru
�
L5. Campo magnéticoL5. Campo magnético
5.6.- Campo magnético creado por cargas puntuales
donde ur es un vector unitario que va desde la carga hasta el punto en donde se
quiere calcular el campo magnético (punto P), y 
es la 
permeabilidad en el vacío.
277
o AN104Am.T104
−− ×π=×π=µ
- El campo es proporcional al valor de la carga y a la 
velocidad que lleve.
- EL campo es nulo a lo largo de la línea de movimiento de la 
carga.
- El campo es perpendicular a la velocidad de la carga y al 
vector unitario ur.
2
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B
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� ×
π
µ=
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Experimento de Oersted
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ulId
4
Bd
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�
� ×
π
µ=
Ley deLey de BiotBiot yy SavartSavart: : El campo magnético creado por un elemento 
de corriente, Idl, es:
El campo es perpendicular a la dirección de la corriente y al vector unitario en 
dirección radial
L5. Campo magnéticoL5. Campo magnético
5.7.- Campo magnético creado por una corriente eléctrica:Ley de Biot-Savart.
Aplicaciones
© Firguras procedentes del libro Física por Paul Tipler, ed. Reverté
La fuente del campo magnético es una carga en movimiento o bien un elemento de 
corriente, al igual que la carga q es la fuente del campo electrostático. Es de notar 
que mientras que las fuentes del campo eléctrico son escalares (q), las del campo 
magnético son vectores (J).
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© Firguras procedentes del libro Física por Paul Tipler, ed. Reverté
R2
IB oµ=
Rxpara
x2x4
RI2B
3
o
3
2
o
x >>π
µµ≈
π
πµ≈
a.- Campo en el centro de la espira de radio R
1.- Campo magnético creado por la espira de corriente
donde µ es momento magnético de la espira, con 
valor:
L5. Campo magnéticoL5. Campo magnético
5.7.- Campo magnético creado por una corriente eléctrica:Ley de Biot-Savart.
Aplicaciones
b.- Campo en el eje que pasa por el centro de la espira 
2RIπ=µ
→×
π
µ= 2
ro
r
ulId
4
Bd
�
�
�
→θ
π
µ= 2
o
R
senIdl
4
dB
→θ=→
+π
µ= sendBdB
Rx
Idl
4
dB x22
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© Firguras procedentes del libro Física por Paul Tipler, ed. Reverté
Solenoide: hilo conductor enrollado en forma de 
hélice con espiras muy próximas entre sí
Líneas de campo debidas 
a dos espiras: entre las 
espiras los campos 
magnéticos se suman, y 
en el exterior se restan
Resultado: el campo magnético
dentro del solenoide es muy 
intenso y uniforme (solenoide en 
magnetismo es el símil del 
condensador en electrostática)
Líneas de campo debidas 
a una espira
L5. Campo magnéticoL5. Campo magnético
5.7.- Campo magnético creado por una corriente eléctrica:Ley de Biot-Savart.
Aplicaciones
2.- Campo magnético creado por una corriente en un solenoide
×××× ××××
16
Comienzo 
del 
solenoide
Final del 
solenoid
e
nIB ox µ=
Campo magnético de un solenoide
n: Número de vueltas
L5. Campo magnéticoL5. Campo magnético
5.7.- Campo magnético creado por una corriente eléctrica:Ley de Biot-Savart.
Aplicaciones
( )
→
+
π
π
µ= dx
Rx
nIR2
4
dB
2
322
2
o
x








+
+
+
µ=
2222ox Ra
a
Rb
bnI
2
1B
Para un solenoide largo, en el 
que a y b son mucho mayores 
que R, B vale
2.- Campo magnético creado por una corriente en un solenoide
����¿ ?nI21B oµ≈ © Firguras procedentes del libro Física por Paul Tipler, ed. Reverté© Ange
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© Firguras procedentes del libro Física por Paul Tipler, ed. Reverté
( )21o sensenR
I
4
B θ+θ
π
µ=
Las líneas de campo son tangentes a un círculo de radio 
R (que es la dirección perpendicular al eje del conductor)
L5. Campo magnéticoL5. Campo magnético
5.7.- Campo magnético creado por una corriente eléctrica:Ley de Biot-Savart.
Aplicaciones
3.Campo magnético creado por una corriente en un conductor rectilíneo
→φ
π
µ=→×
π
µ= sen
r
Idx
4
dB
r
ulId
4
Bd 2
o
2
ro
�
�
�
Si el hilo es muy largo, el campo valdráo21 90≈θ=θ
R
I
2R
I2
4
B oo
π
µ=
π
µ=
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18© Firguras procedentes del libro Física por Paul Tipler, ed. Reverté
221 BLIF
���
×=
112 BLIF
���
×=
R
I
2
B 1o1 π
µ=
R
I
2
B 2o2 π
µ=
R
ILI
2
F 21o1 π
µ= R
ILI
2
F 21o2 π
µ=
Amperio es la corriente constante presente en cada uno de los conductores paralelos 
de longitud infinita (diámetro despreciable), separados una distancia de 1 metro, 
situados en el vacío, y que da lugar a que cada conductor experimente una fuerza de
2×10-7 N/m.
Fuerzas debidas a cada uno de los campos magnéticos 
creados por los conductores rectilíneos
Sobre el conductor 
1
Sobre el conductor 
2
Magnitudes del campo magnético de cada conductor
Magnitudes de las fuerzas sobre cada conductor
Son fuerzas iguales en magnitud y 
contrarias en sentido para corrientes 
paralelas, y del mismo sentido para 
corrientes antiparalelas
Dirección radial hacia 
el conductor 2
Dirección radial hacia 
el conductor 1
L5. Campo magnéticoL5. Campo magnético5.8.-Interacción magnética entre corrientes. Definición de amperio
19
©
 F igura s pro cede ntes del lib ro
Fís ica
po rPa ul Tip ler,ed. R
e verté
Las líneas de campo magnético son cerradas, por ello el flujo 
magnético neto a través de una superficie cerrada es nulo ya que las 
que salen de la superficie vuelven a entrar en la misma:
0AdB
Sm
=⋅=Φ ∫
��
L5. Campo magnéticoL5. Campo magnético
5.9.-Ley de Gauss para el magnetismo. Ley de Ampère.
Ley de Gauss (magnetismo)
Recuerda, para la E la ley de Gauss es:
0
enc
SE
QAdE
ε
=⋅=Φ ∫
��
El B creado por una corriente I que circula por un conductor rectilíneo en un pu
situado a una distancia r del hilo, es siendo B perpendicular al hilo y 
tangente a la circunferencia concéntrica el hilo, con vector unitario ur.La circula
de B alrededor de la corriente es: 
R
I
2
B o
π
µ=
Ir2
r2
ILBdlBldB ooCC µ=ππ
µ===⋅ ∫∫
��
CoC
IldB µ=⋅∫
��La ecuación anterior se puede generalizar para la circulación de 
B sobre una línea cerrada que es atravesada por varias 
corrientes: LEY DE AMPÈRE
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20
© Figuras procedentes del libro Física por Paul Tipler, ed. Reverté
2. Se aplica la ley de Ampère
( )r2BdlBldB
CC
π==⋅ ∫∫
��
1.- Cálculo del campo magnético de un conductor largo y rectilíneo 
utilizando la ley de Ampère
1. Se calcula la integral de línea para una curva cerrada C
( )
r
I2
4
BIr2B oo π
µ=→µ=π
L5. Campo magnéticoL5. Campo magnético
5.9.-Ley de Gauss para el magnetismo. Ley de Ampère.
2.- Cálculo del campo magnético de un conductor recto de radio R utilizando 
la ley de Ampère
1. Se calcula la integral de línea para una curva cerrada C
( )r2BdlBldB
CC
π==⋅ ∫∫
��
( )
r
I
2
BIr2B Coo π
µ=→µ=π
2. Se aplica la ley de Ampère
Cuando
r
I
2
B o
π
µ=IIC =
Rr >
Cuando Rr <
I
R
rI
R
rI 2
2
2
2
C =π
π= Ir
R2r
I
2
B 2
oCo
π
µ=
π
µ=���� ¿Limitaciones de la ley de Ampère?