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Estimación de Densidad de Materiales Quebrados en Minería de Hundimiento
(Block/Panel Caving)
Conference Paper · December 2018
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Leonardo Dorador
EGSciences
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03 al 05 de Diciembre de 2018 
www.congresosochige.cl 
 
Estimación de Densidad de Materiales Quebrados en Minería de Hundimiento 
(Block/Panel Caving) 
 
Leonardo Dorador (1) 
(1) Ingeniero Geotecnico PhD, Wood Plc 
leonardo.dorador@woodplc.com 
 
Resumen 
 
La Densidad del Material quebrado (DMQ) es un parámetro crítico en la planificación de proyectos de minería de 
hundimiento (Block/Panel Caving), ya que influye en la estimación de esfuerzos en los niveles de extracción, en la 
estimación de cantidades de Material Quebrado (MQ) y en la fragmentación secundaria en columnas de extracción. En 
este trabajo se discute la aplicación de un nuevo método de estimación de densidad de materiales quebrados en 
minería de hundimiento publicado por Dorador (2016). Este método considera tres tipos de empaquetamientos del 
MQ, los cuales cubren la gran variación de la densidad del material quebrado reportado en la literatura técnica: a) 
empaquetamiento ordenado (denso), b) empaquetamiento desordenado (suelto) y c) empaquetamiento intermedio 
suelto/denso. Así, en este trabajo se entregan recomendaciones sobre el uso de este método considerando factores 
tales como altura de columna de material quebrado, propiedades de la roca, fragmentación secundaria y migración de 
finos, entre otras variables. 
Palabras-Clave: Block caving, Mineria de hundimiento, Densidad Materiales Quebrados 
 
Abstract 
 
The broken ore density (BOD) is a critical parameter in the planning of cave mining projects (Block/Panel Caving 
methods), as it influences the stress estimations at drawpoints levels, in the estimation of broken ore quantities and 
secondary fragmentation assessment within draw columns. This paper discusses the application of a new 
methodology for estimating the density of Broken Ore Materials (BOM) in block/panel cave mining published by 
Dorador (2016). The method considers three types of packing of BOM, which cover the large variation of BOD 
reported in the literature: a) ordered packing (dense), b) disorderly packing (loose) and c) loose/dense packing. Thus, 
this paper provides recommendations on the use of this method with factors such as column height of broken 
material, rock properties, secondary fragmentation and fine migration, among other variables. 
Keywords: Underground mining, Block caving, broken ore materials 
 
1 Introducción 
El esponjamiento de un macizo rocoso juega un papel importante en la planificación y diseño de 
minería de block/panel caving (Fig. 1), especialmente en términos de propagación del 
hundimiento, subsidencia de superficie y recuperación de mineral, aunque su determinación es 
una tarea muy difícil ya que es prácticamente imposible medirla dentro de la zona a hundir [1]. De 
hecho, los parámetros claves de planificación minera, como la altura de columna de extracción, 
están influenciados por el esponjamiento de la roca. Por ejemplo, este parámetro se usa para 
evaluar los esfuerzos en los pilares del nivel de extracción, para estimar las cantidades de roca 
excavada en una columna de extracción y como parámetro de entrada en las estimaciones de 
fragmentación secundaria [2], Fig. 2. Cuatro parámetros que serán abordados dentro de este 
artículo se destacan a continuación: 
 
 
 
 
 
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• Factor de esponjamiento (fe): razón entre volumen después y antes de esponjado. 
• Densidad de material quebrado (DMQ): razón entre el peso y volumen total esponjado. 
• Índices de vacíos (e): Razón entre el volumen de vacíos y sólido en un material granular 
• porosidad (n): Razón entre volumen de vacíos y volumen total en un material granular 
El esponjamiento de la roca quebrada (fe) es un factor importante en los diseños de 
planificación minera, pero no bien entendido. Como ejemplo, [3] sugirió valores de fe entre 
108 a 116%, los cuales contrastan con fe de hasta 169% reportados en El Teniente [4]. Datos 
adicionales de otros proyectos mineros pueden ser encontrados en [2]. 
 
Por otro lado, [5] propuso que el flujo gravitacional del material quebrado en una columna de 
extracción puede ser caracterizado por dos zonas principales (bandas de corte y una zona de 
flujo central), las cuales tendrían diferentes rangos de DMQ. Al diferenciar la densidad del 
material quebrado en ambas zonas, permitiría además evaluaciones más precisas de 
fragmentación secundaria, migración de finos y esfuerzos en columna de extracción, así como 
una mejor caracterización del ángulo de fricción del material quebrado y módulo de 
deformación [2]. Además, la determinación de la DMQ en ambas zonas también mejoraría el 
análisis del flujo gravitacional mediante REBOP [6]. 
 
El esponjamiento del macizo rocoso depende de las características y propiedades del macizo. 
Factores importantes incluyen la cantidad de juntas, así como su orientación, espaciamiento y 
persistencia, que controlan la fragmentación in-situ (Fig. 2). Otros factores son las condiciones 
de esfuerzos in situ y si existe un vacío de aire. Estos factores influyen en la fragmentación 
primaria y altura de caída de los bloques desde el techo de roca (Fig. 2), lo que afecta el 
tamaño y forma de los bloques generados inicialmente. La configuración inicial de los bloques 
sufre cambios (fragmentación secundaria) a medida que el material desciende a través de la 
columna de extracción, con mayor fragmentación y esponjamiento dependiendo de la altura 
de la columna [7]. De hecho, varios estudios han destacado que el material quebrado 
experimenta un cambio en el fe a lo largo de la columna de extracción [7][8][9][10] aunque en 
la práctica, la DMQ y fe comúnmente se les asignan valores constantes en el uso de software’sde diseño de block/panel caving como PCBC [11], REBOP [5] y BCF [12]. 
 
Además, un factor clave de la DMQ no abordado antes es el arreglo inicial de los bloques que 
caen desde el techo de roca, que a su vez se apilan sobre la superficie de la columna de 
extracción. De hecho, dependiendo del espesor del vacío de aire, el material quebrado podría 
experimentar un empaquetamiento ordenado (denso) o un empaquetamiento desordenado 
(suelto). Estas condiciones se resumen en Fig. 3 representando dos etapas de 
empaquetamiento del material quebrado. El primero considera el material quebrado afectado 
por el empaquetamiento inicial (arreglo inicial de los bloques) mientras que el último refleja la 
DMQ influenciada por la altura de la columna (H), el flujo gravitacional, la fragmentación 
secundaria y la migración de finos. Así, este artículo investiga estos factores (arreglo inicial de 
 
 
 
 
 
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bloques, espesor de vacío de aire, altura de columna de material/extracción, propiedades de 
material quebrado), además de incluir el modelo de flujo gravitacional de [5], y los utiliza para 
desarrollar un marco conceptual orientado a estudios de factibilidad que permitan zonificar la 
DMQ dentro de una columna de extracción (Fig. 4) de minería de hundimiento. 
 
 
 
Fig. 1 – Esquema del metodo de block caving. 
Modificado de [13] 
 
Fig. 2 – fragmentación en block caving [2] 
 
 
Fig. 3 –Empaquetamiento ordenado y desordenado del material quebrado [2] 
2 DMQ dentro de una columna de extracción 
El enfoque del arreglo de bloques iniciales se discute a continuación. Otros factores que afectan la 
DMQ tales como la forma de los bloques (esfericidad y radio de aspecto), además de la rugosidad 
de los bloques son discutidos con mayor profundidad [2]. 
 
 
 
 
 
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Fig. 4 – MQ bajo diferentes zonas de DMQ en una 
columna de extracción aislada. D2, D4 y D6 se 
encuentran en el eje central, D1, D3 y D5 se 
encuentran en las bandas de corte. 
 
 
Fig. 5 – Arreglo inicial de los bloques durante 
block caving, donde pueden observarse los 
“bloques efectivos” (effective blocks) 
2.1 Arreglo inicial de material quebrado 
Tal como fue mostrado en Fig. 3, el MQ puede experimentar diferentes estados de 
empaquetamientos iniciales, los cuales dependen en gran medida de espesor de vacío de aire 
entre el techo de roca y la superficie superior de la columna de extracción (Fig. 2). Así, [2] propuso, 
considerando las recomendaciones de [14] una descripción conceptual simple de la disposición de 
bloques inicial esperada de material quebrado. Bajo una distribución de tamaño de bloque 
uniforme y diámetro de bloque D: i) las alturas de caída inferiores a D promoverán un 
empaquetamiento ordenado, ii) alturas de caída mayores que D pero menores que 2D 
promoverán una combinación de empaquetamiento desordenado (suelto) y ordenado (denso), iii) 
las alturas de caída superiores a 2D generarán principalmente un empaquetamiento desordenado 
(suelto). Este enfoque se vuelve a tratar en sección 5. Los casos i y iii se presentan de manera 
visual en Fig. 3, mientras que el caso ii se representa en Fig 5. 
2.2 Material quebrado cercano a puntos de extracción 
Después del empaquetamiento inicial, el material quebrado dentro de una columna de extracción 
fluye constantemente hacia los puntos de recolección de material debido a la extracción continua 
de este. Mientras que la forma de los bloques podría influir significativamente en la DMQ, esta 
depende directamente de las propiedades del macizo rocoso, por lo cual, resulta de alta 
complejidad una evaluación de la DQM incluyendo esta variable (por lo cual es recomendada en 
proyectos de etapas avanzadas de ingeniería). Otra importante variable del material quebrado en 
su densidad es la granulometría o distribución de tamaños de los bloques. Los materiales 
 
 
 
 
 
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quebrados, al ser clasificados desde un punto de vista geotécnico como Materiales Granulares 
Gruesos o MGG [15] ciertas correlaciones entre granulometrías y densidades pueden ser 
utilizadas. Por ejemplo, [16] sugirieron una correlación que evalúa los índices de vacío máximo 
emax y mínimo emin. Estas ecuaciones fueron generadas considerando suelos granulares como 
arenas y gravas, por lo cual solo podrían utilizarse para evaluar el rango de densidades del estado 
suelto (desordenado) de MQ. Estas ecuaciones son: 
emin = 0.7849 Cu-0.302 (1) 
emax = 1.311 emin + 0.062 (2) 
2.3 DMQ durante flujo gravitacional 
La siguiente sección trata sobre el cómo varía la densidad de material quebrado (DMQ) tanto en la 
zona de flujo central como en la banda de corte de una columna de extracción aislada. 
Zona de flujo central: 
Durante el flujo de material quebrado, se desarrolla una zona de compresión o zona de flujo 
central (Fig. 4) si el diámetro de la columna de extracción es de al menos 20 diámetros de 
partículas [5]. De lo contrario, la zona de flujo central desaparece y el flujo adopta la forma de un 
cono invertido [5]. Esta zona de flujo central podría estar asociado a una compresión anisotrópica 
del material quebrado, similar a lo observado en pruebas de compresión unidimensionales 1-D 
(Fig. 6). Esto representa una hipótesis clave en este estudio, ya que 1 (tensión vertical) y 3 
(tensión horizontal) son de hecho variables debido a la redistribución continua de esfuerzos 
dentro de la columna de extracción, lo que significa que la relación 1/3 no es constante. Datos 
de ensayos de compresión 1-D (edométrica) reportados por [17] [18] [19], se muestra en la Fig. 6. 
Bandas de corte: 
Según el modelo de Pierce [5], las bandas de corte se generan alrededor de la periferia exterior 
dentro de la columna de extracción. Pierce también afirma que las bandas de corte exhiben una 
porosidad elevada en comparación a la región de flujo de central. Además, Pierce sugiere un 
espesor de banda de corte de 10 veces D50. Mayores detalles sobre como incluyen las bandas de 
corte en la DMQ se encuentran en [2]. 
3 Fragmentación Secundaria y Migración de finos 
El proceso de fragmentación secundaria se asocia comúnmente a la conminución en términos de 
fractura, rotura de los bordes y desintegración de los bloques debido a los esfuerzos de corte y de 
compresión durante el movimiento vertical del material quebrado. Este proceso de fragmentación 
afecta a la DMQ porque la distribución de tamaño promedio disminuye y la heterogeneidad de 
tamaño de bloque aumenta. Como se señaló anteriormente, una zona de material quebrado que 
se mueve hacia abajo a través de una columna de material puede experimentar una combinación 
de dos modos de carga. El primero puede asociarse con la compresión edométrica 1-D dentro del 
 
 
 
 
 
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eje central de la columna, donde el material quebrado experimentaría predominantemente 
fragmentación en términos de fracturas y desintegración de los bloques [20]. El segundo modo de 
carga implica deformaciones de corte fuera del eje central de la columna de extracción, donde el 
MQ generaría más finos debido al corte y rotura de los bordes de los bloques, permitiendo que 
estos finos migren libremente hacia los puntos de extracción. 
 
Fig. 6 – Influencia de v en índice de vacíos de material quebrado. Datos de diferentes autores 
 
El proceso de migración de finos ocurre principalmente en las bandas de corte debido al 
movimiento interno continuo de los bloques, permitiendo que las partículas más pequeñas viajen 
más rápido, generando distribuciones de tamaño más uniformes a lo largo de las bandas de corte 
(disminuyendo la DMQ). Además, una cantidad apreciable de finos generados dentro de la zona de 
flujo central aparecerían durante la dilatación del MQ cerca de los puntos de extracción. Por lo 
tanto, se esperan distribucionesde tamaño de bloque más anchas cerca de los puntos de 
extracción debido a la acumulación de finos tanto de las bandas de corte como en el flujo central. 
De tal manera de caracterizar las granulometrías de material quebrado dentro de columnas de 
extracción se presentan las Figuras 7 y 8. 
4 Estimación empírica de DMQ Para una columna de extracción aislada 
En este trabajo se proponen tres escenarios de DMQ en una columna de extracción aislada. El 
primero se refiere al empaquetamiento inicial suelto de MQ que involucra bloques que se liberan 
desde el techo de roca con un espacio de aire presente, que gira libremente al caer sobre la 
superficie de la columna de MQ. Esto implica un estado suelto inicial y una DMQ mínima, a las que 
se pueden aplicar las ecuaciones 1 y 2. El segundo caso se conoce como Empaquetamiento 
suelto/denso de material quebrado debido a extracción irregular. El tercer caso es cuando no hay 
vacío de aire y así el MQ permanece en un empaquetamiento denso (ordenado). Estos tres casos 
se desarrollan usando la Fig. 4 con los correspondientes resultados de DMQ y factor de 
esponjamiento derivados empíricamente, los cuales son derivados en seccione 4.1 a 4.3 y que se 
presentan en la Tabla 1. Para efectos prácticos, se asume en los cálculos siguientes una densidad 
de roca de 2.7 t/m3 y una columna de 200 m. 
 
 
 
 
 
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Fig. 7 – Curvas de fragmentación primaria 
(Gráfico presentado por [2] según datos de 
[9][21][22]. 
 
Fig. 8 – Curvas de fragmentación secundaria 
(Gráfico presentado por [2] según datos de 
[21][22][23]. 
Tabla 1 – factor de esponjamiento para diferentes zonas de columna de extracción aislada propuestos. 
Condición inicial suelta 
(desordenado) 
Condición inicial Suelto/denso 
(desordenado/ordenado) 
Condición inicial Denso 
(ordenado) 
DMQ [t/m3] fe DMQ [t/m3] fe DMQ [t/m3] fe 
D1 = 1.4 - 1.6 193% - 169% D1 = 2.05 – 2.15 132% - 126% D1 = 2.7 100% 
D2 = 1.4 - 1.6 193% - 169% D2 = 2.05 – 2.15 132% - 126% D2 = 2.7 100% 
D3 = 1.5 - 1.7 180% - 159% D3 = 1.5 - 1.7 180% - 159% D3 = 1.5 - 1.7 180% - 159% 
D4 = 1.5 - 1.7 180% - 159% D4 = 2.10 – 2.20 129% - 123% D4= 2.7 100% 
D5= 1.6 - 1.8 169% - 150% D5= 1.6 - 1.8 169% - 150% D5= 1.6 - 1.8 169% - 150% 
D6 = 1.6 -1.8 169% - 150% D6= 2.15 – 2.25 126% - 120% D6= 2.7 100% 
 
4.1 Empaquetamiento suelto de material quebrado 
Para este caso, la DMQ inicial cercana a la superficie de la columna de extracción se puede estimar 
basándose en Cu = 2 a 2.5 (Fig. 7) y las ecuaciones 1 y 2, que dan rangos de 1.4 a 1.6 t/m3 (para D1 
y D2; ver Fig. 4. En cuanto a la DMQ cercana a los puntos de extracción, es factible considerar 
rangos de distribución de tamaños de Fig.8 (que representan el MQ en los puntos de extracción) y 
así, usando las ecuaciones 1 y 2, rangos de densidades de 1.6 - 1.8 t/m3 se obtienen para una 
altura de columna de 200 m (D5 y D6). Para una altura de columna intermedia de 100 m se 
supondría un rango de densidad media de 1.5 - 1.7 t / m3 (D3 y D4). Los rangos de DMQ dentro de 
las bandas de corte y la zona de flujo central pueden variar dependiendo de la altura de la 
columna, especialmente en columnas de MQ superiores a 200 m debido a la influencia del flujo 
interactivo Este tema es explicado con más detalle por [2]. 
 
 
 
 
 
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4.2 Empaquetamiento denso (ordenado) de material quebrado: 
Para este caso se espera que exista un espacio de aire despreciable, como se presenta en Fig 3. No 
hay datos de minas o estudios previos disponibles para estimar los valores de densidad bajo esta 
condición de empaquetamiento, sino solo las observaciones de este fenómeno en proyectos 
mineros (p. ej. [25]). Teniendo en cuenta que la densidad de material quebrado está limitada por 
un empaquetamiento hipotético máximo denso (ordenado) de 2.7 t /m3 (densidad de roca 
utilizada como referencia en este trabajo), se podría considerar un valor cercano (p. ej. 2.6 t/m3) 
para evaluar la DMQ en condiciones de empaquetamiento denso (ordenado). Esta suposición solo 
se aplicaría en la parte superior de la columna de extracción y dentro de la zona de flujo central 
(D1, D2, D4 y D6 de la Fig. 4), debido al hecho de que las bandas de corte siempre estarán afectas 
a empaquetamiento suelto (desordenado) de MQ. Por lo tanto, los valores de D3 = 1.5 - 1.7 t/m3 y 
D5 = 1.6 - 1.8 t/m3 podrían considerarse en la periferia externa. 
 
4.3 Empaquetamiento suelto (desordenado)/denso (ordenado) de MQ (extracción irregular): 
El empaquetamiento suelto/denso ocurre cuando el MQ experimenta una velocidad y secuencia 
de extracción irregular, lo que promueve tanto un empaquetamiento suelto (desordenado) como 
un denso (ordenado). Este hecho también existe cuando el espesor vacío de aire varía entre D y 
2D, con D siendo el diámetro promedio del bloque (sección 2). Bajo este escenario, la DMQ dentro 
de las bandas de corte mantendría una condición suelta debido a la rotación continua de bloques y 
dilatancia. Sin embargo, este empaquetamiento suelto/denso afectaría la parte superior de la 
columna de extracción y toda la zona de flujo central antes de llegar a los puntos de extracción. La 
DMQ en la parte superior de la columna de extracción (D1 y D2 en Fig. 4) puede variar entre un 
empaquetamiento desordenado suelta (DMQ = 1.4 a 1.6 t/m3) y la densidad máxima (2.6 t/m3), lo 
que resulta en un promedio de 2.0 t/m3 a 2.1 t/m3. Además, D4 podría estimarse como el 
promedio entre 1.5-1.7 t/m3 y 2.6 t/m3 (D4 = 2.05 - 2.15 t/m3), y D6 alcanzaría un rango de 2.1 a 
2.2 t/m3, basado en el promedio entre 1.6 - 1.8 t/m3 y 2.6 t/m3. Finalmente, D3 = 1.5 - 1.7 t/m3 y 
D5 = 1.6 - 1.8 t/m3 podrían considerarse dentro de las bandas de corte. 
5 Conclusiones 
La densidad del material quebrado (DMQ) es un parámetro crítico en la planificación de 
operaciones de minería de hundimiento (block/panel caving), pero que no es bien entendido. Es 
por esta razón que este estudio presenta un alcance sobre la DMQ dentro de columnas de 
extracción, apuntando a diseños de etapa temprana (p.ej. conceptual o factibilidad). Se han 
propuesto tres estados de empaquetamientos de material quebrado: denso (ordenado), suelto 
(desordenado) y un empaquetamiento intermedio suelto/denso, que cubren la gran variación de 
densidades o esponjamientos reportados en la literatura. El papel del arreglo de bloques inicial es 
crucial para alcanzar cada una de estas condiciones de empaquetamiento, que a su vez depende 
fuertemente de la altura del vacío de aire entre el techo de roca y la superficie de material 
quebrado. Así, se propone un empaquetamiento denso (ordenado) para alturas bajo D (D es el 
diámetro promedio del material quebrado); empaquetamiento suelto/denso para alturas entre 2D 
 
 
 
 
 
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y D; y empaquetamiento suelto (desordenado) para alturas superiores a 2D. El análisis empírico 
de la DMQ a nivel de factibilidad incluido en este estudio también considera la influencia de la 
fragmentación secundaria y migración de finos, las cuales reducen el tamaño promedio del 
material quebrado. Finalmente, se espera que este alcance de evaluación de DMQ contribuya a 
una mejor evaluación de las propiedades de material quebrado para el diseño de planificación 
mineria por hundimiento para etapas tempranas (block/panel caving). 
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