rentas - valor actual

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Actividades Pedagógicas 
 
 
Ejercicio 1: 
Que suma se otorgara mensualmente a perpetuidad si se cuenta hoy con un capital de 
$150000.- y la operación se valúa al 2% mensual. Sabiendo que la primera cuota se 
hará efectiva un mes después de la colocación 
 
Objetivo: actualización de la renta perpetua de pagos vencidos 
 
Solución: se trata de una renta de pagos vencidos ya que la primera cuota se hace 
efectiva un periodo después del inicio de la operación, 
 𝑉∞>𝑖= 
𝐶
𝑖
 
150000= 
𝐶
0.02
 
C= 3000 
 Mensualmente retirara una suma de $3000.- en forma perpetua 
 
 
Ejercicio 2: 
Conociendo que $ 200.- resulto ser la primera cuota de una renta variable en progresión 
aritmética de 4 termino con una razón de $10, y valuada al 5 % efectivo periódico, 
calcular el total de intereses, su valor actual y realizar el cuadro de marcha 
 
Objetivo: ejemplificar la renta en progresión aritmética, visualización de la misma en 
un cuadro de marcha. 
 
Solución; 
en primer lugar, buscaremos el valor actual original de dicha renta 
V = [ 𝑪𝟏 + 
𝟏𝟎
𝟎.𝟎𝟓
 + ( 4 x 10) ] x 
𝟏−(𝟏+𝟎.𝟎𝟓)−𝟒
𝟎.𝟎𝟓
 - 
𝟒 𝒙 𝟏𝟎
𝟎.𝟎𝟓
 ] 
 
V = 760.21 
Para encontrar el total de intereses debemos hallar el total depositado 
 
TI = TD – V 
TD = n x 𝒄𝟏 + 
𝑪𝒏 −𝑪𝟏
𝟐
 
 
TD = 4 x 𝟐𝟎𝟎 + 
𝟐𝟑𝟎−𝟐𝟎𝟎
𝟐
 
TD = 860 
Una vez hallado el total depositado si podemos encontrar el total de intereses 
TI = 860 -760.21 
TI = 99,79 
 
 
 
 
 
 
th = cuota de capital 
ih = cuota de interés 
C = cuota total 
 Cabe destacar que la cuota de interés se calcula sobre saldos 
 
 Ejercicio 3: 
Si el valor actual de una renta en progresión geométrica es de 1000.- de 4 cuotas donde 
el valor de la cuota se espera que crezca un 5% de forma acumulativa y aplicando una 
tasa del 7 %, realice el cuadro de marcha y determine el total de intereses 
n th ih c saldo 
0 760,21 
1 161,99 38,01 200 598,23 
2 180,08 29,92 210 418,15 
3 199,09 20,91 220 219,06 
4 219,06 10,94 230 0,00 
 
Objetivo: ejemplificar la renta en progresión geométrica, visualización de la misma en 
un cuadro de marcha. 
 
Solución; 
en primer lugar, buscaremos el valor de la primera cuota 
 
V = 𝐶1 
( 1− ( 1+𝑞)𝑛 𝑥 ( 1+𝑖 )−𝑛 )
( 1+𝑖 ) −( 1+𝑞 )
 
1000 = 𝐶1 
( 1− ( 1+0.05)4 𝑥 ( 1+0.07)−4 )
( 1+0.07) −( 1+0.05 )
 
 
𝐶1 = 275.11 
 
 
 
 
 
Siendo: 
th = cuota de capital 
ih = cuota de interés 
ch = cuota total 
 
Para encontrar el total de intereses debemos hallar el total depositado 
 
TI = TD – V 
TD = 
𝟏 − ( 𝟏+𝒒) 𝒏
𝟏−( 𝟏+ 𝒒 )
 
n th ih ch saldo 
0 1000 
1 205,11 70,00 275,11 794,89 
2 233,22 55,64 288,87 561,67 
3 263,99 39,32 303,31 297,67 
4 297,67 20,84 318,47 0,00 
Comentado [U1]: 
TD = 275.11 
𝟏 − ( 𝟏+𝟎.𝟎𝟓) 𝒏
𝟏−( 𝟏+ 𝟎.𝟎𝟓 )
 
TD = 1185.76 
Una vez hallado el total depositado si podemos encontrar el total de intereses 
TI = 1185.76 -1000 
TI = 185.76