ESCUELA_DE_INGENIERIA_CIVIL_MATEMATICA_I

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ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL 
MATEMÁTICA I 
LA ECUACIÓN DE LA RECTA Y APLICACIONES 
SEMANA 01 
 
EJERCICIOS 
 
1. Calcule la ecuación de la recta que cumpla las condiciones dadas. 
a) Pasa por el punto (-2;3) y tiene pendiente ½. 
b) Pasa por el punto (-1;-4) y tiene pendiente -2/3. 
c) Pasa por los puntos (-1; -2) y (4; 3). 
d) Pasa por (1; -6) y es paralela a la recta 捲 + にy = は. 
e) Pasa por (-1; -2) y es perpendicular a la recta に捲 + の検 = ど 
2. Hallar una recta paralela y otra perpendicular a 捲 + に検 + ぬ = ど, que pasen por el punto 畦岫ぬ, の岻. 
3. Hallar la ecuación de la mediatriz del segmento de extremos 畦岫に, の岻 y 稽岫ね, −ば岻. 
4. Calcula la distancia del punto �岫に, −な岻 a la recta de ecuación ぬ捲 + ね検 = ど. 
5. Hallar la distancia entre 堅 ∶ ぬ捲 − ね検 + ね = ど y 嫌 ∶ ひ捲 − なに検 − ね = ど. 
6. Calcula el ángulo que forman las rectas 堅 ∶ 捲 + ぬ検 − に = ど y 嫌 ∶ に捲 − ぬ検 + の = ど. 
7. Hallar las ecuaciones de las bisectrices de los ángulos que determinan las rectas 堅 ∶ ぬ捲 − ね検 + の = ど y 嫌 ∶ は捲 + ぱ検 + な = ど. 
8. Calcular la ecuación de la recta perpendicular a 堅 ∶ ぱ捲 − 検 − な = ど y pasa por el punto �岫−ぬ, に岻. 
9. Una recta de ecuación 堅 ∶ 捲 + に検 − ひ = ど es mediatriz de un segmento 畦稽 cuyo extremo 畦 
tiene por coordenadas 岫に, な岻. Hallar las coordenadas del otro extremo. 
10. Halla el punto simétrico 畦′, del punto 畦 岫ぬ, に岻, respecto de la recta 堅 ∶ に捲 + 検 − なに = ど. 
11. Dadas las rectas 堅 ∶ ぬ捲 + 検 − な = ど y 嫌 ∶ に捲 + �検 − ぱ = ど, determinar � para que 
formen un ángulo de 45°. 
12. Una recta es paralela a la que tiene por ecuación 堅 ∶ の捲 + ぱ検 − なに = ど, y dista 6 unidades 
del origen. ¿Cuál es su ecuación? 
13. Una recta es perpendicular a la que tiene por ecuación 堅 ∶ の捲 − ば検 + なに = ど y dista 4 
unidades del origen. ¿Cuál es su ecuación? 
14. Se tiene el cuadrilátero ABCD cuyos vértices son 畦岫ぬ, ど岻, 稽岫な, ね岻, 系岫−ぬ, に岻 y 経岫−な, −に岻. 
Calcular su área. 
15. Dado el triángulo 畦岫−な, −な岻, 稽岫ば, の岻, 系岫に, ば岻; calcular las ecuaciones de las alturas y 
determinar el ortocentro del triángulo. 
16. Encuentre el valor de � de tal forma que la ecuación 岫に + �岻捲 − 岫ぬ − �岻検 + ね� + なね = ど pase 
por el punto (2; 3). 
17. Encuentre el valor de k de tal forma que la ecuación �捲 + 岫ぬ − �岻検 + ば = ど tenga pendiente 7. 
18. Hallar la ecuación de la recta cuya pendiente es -3 y cuya intersección con el eje Y es -2. 
19. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (3; 4) y tiene un ángulo de inclinación de 45°. 
20. Determine la recta que pasa por el punto de intersección de las rectas 捲 + は検 + の = ど, ぬ捲 −に検 + な = ど y por el punto 警 岾−替泰 ; な峇. 
 
21. La recta 検 + に = �岫捲 + ぬ岻 pasa por el punto de intersección de las rectas に捲 + ぬ検 + の = ど y の捲 − に検 − なは = ど. Calcular �. 
22. Hallar la ecuación de la recta de pendiente -4 y que pasa por el punto de intersección de las 
rectas 検 = −に捲 + ぱ e 検 = 戴態 捲 + 9態. 
23. Determine la recta que pasa por el punto de intersección de las rectas 捲 + に検 + ぬ = ど, に捲 +ぬ検 + ね = ど y es paralela a la recta の捲 + ぱ検 = ど. 
24. Determine la ecuación de la recta que pasa por el punto (1; 7) y es perpendicular a la recta 捲 −ぬ検 + なは = ど. 
25. Determine una ecuación de la recta cuya intersección con el eje 捲 es 4 y la intersección con el 
eje 検 es 12. 
26. Hallar el valor de � tal que la recta 詣 ∶ に�捲 + 岫� − ね岻検 + ぬ� − の = ど, sea perpendicular a la 
recta 詣怠 ∶ ぬ捲 + に検 − は = ど. Trace sus gráficos. 
27. Determine el ángulo agudo entre las rectas 検 = −ぬ捲 + ば e 検 = に捲 + な. 
28. Determine las ecuaciones de las rectas que pasan por el punto 警岫の; な岻 y forman con la recta に捲 + 検 − ね = ど el ángulo �替 . 
29. Determine la recta que pasa por el punto de intersección de las rectas ぬ捲 − ね検 + ば = ど y の捲 +に検 + ぬ = ど, y es paralela al eje de las ordenadas. 
30. Una recta pasa por la intersección de las rectas de ecuaciones ば捲 − に検 = ど y ね捲 − 検 − な = ど y 
es perpendicular a la recta ぬ捲 + ぱ検 − なひ = ど. Determine su ecuación. 
31. Determine la distancia del punto 警岫に; −な岻 a la recta que corta en los ejes de las coordenadas 
los segmentos 欠 = ぱ y 決 = は. 
32. Determine la ecuación de la hipotenusa de un triángulo rectángulo que pasa por el punto 警岫に; ぬ岻 si los catetos del mismo se hallan situados sobre los ejes de las coordenadas y el área 
del triángulo es igual a 12 unidades cuadradas. 
33. Determine sobre el eje de abscisas un punto cuya distancia a la recta ぱ捲 + なの検 + など = ど se 
igual a 1. 
34. Determine la recta que pasa por el punto de intersección de las rectas 捲 + に検 + な = ど, に捲 +検 + に = ど y forma el ángulo de なぬの待 con el eje de las abscisas. 
35. Se dan los vértices del triángulo 畦岫ど; な岻, 稽岫は; の岻 y 系岫なに; −な岻. Determine la ecuación de la altura 
del triángulo, trazada por el vértice 系. 
 
APLICACIONES 
 
36. La figura muestra el diseño de una rampa hecha sobre una plataforma accesible para silla de 
ruedas. 
a) Determine la pendiente de la rampa mostrada en la figura. 
b) Determine una ecuación lineal que relacione la altura y el desplazamiento horizontal. 
 
 
37. Se estima el valor de un camión por medio de la ecuación � = にどどど − ぬどどど建. Donde V es el 
valor expresado en dólares y t es igual a la antigüedad del camión expresada en años. 
a) ¿Qué tipo de ecuación es V? 
b) ¿Cuál es el valor después de 3 años? 
c) ¿Cuándo será el valor igual a cero? 
38. Una empresa tiene gastos, G, que está eﾐ la relacióﾐ al ﾐúﾏero de artículos “x” que produce 
dentro de una semana. Se sabe que cuando la empresa produce 100 artículos, su gasto es de 
$1375 y cuando ningún artículo se produce, el gasto es de $425. Suponiendo que el gasto se 
comporta de forma lineal; se pide determinar: 
a) La ecuación del gasto さGざ 
b) Si la empresa produce 484 artículos a la semana, ¿Cuál será su gasto? 
c) Si la empresa gastó $10400, ¿Cuántos artículos se produjo a la semana? 
39. Cuando una universidad empezó un programa de aviación, el gobierno acordó predecir la 
matrícula utilizando un modelo de línea recta. Si la matrícula durante el primer año tuvo 8 
alumnos y la matrícula durante el quinto año fue de 20. Determine 
a) La razón de cambio por año. 
b) Una ecuación que relacione la cantidad de alumnos matriculados y el tiempo. 
40. Si se sabe que el agua se congela a 32º F ó 0º C y hierve a 212º F ó 100º C, determine una 
ecuación lineal que relacione los ºF con los ºC? 
41. Un tren AVE acaba de salir de una ciudad situada a 750 km de la nuestra y viene hacia aquí a 200 
km / h. Exprese mediante una ecuación la distancia a la que se encontrará de nosotros dentro 
de 建 horas. 
 
42. Por el alquiler de un coche cobran una cuota fija de 20.000 pesos y adicionalmente 3.000 pesos 
por kilómetro recorrido. Escribe la ecuación canónica que representa esta relación y grafícala, 
¿cuánto dinero hay que pagar para hacer un recorrido de 125 Km? y si page un valor de 65.000 
pesos ¿cuantos kilómetros recorrí? 
43. Una compañía que fabrica licuadoras vende cada una de ellas en un precio fijo. Sabemos que 13 
licuadoras se venden a $ 520, y que 25 licuadoras se venden a $ 1000. Si x representa la cantidad 
de licuadoras vendidas, obtenga: 
a) Los ingresos de la empresa en relación a las licuadoras vendidas. 
b) La cantidad de licuadoras vendidas para que el ingreso sea de $ 50 000. 
44. Movistar presenta nuevas opciones para llamar de celular a celular, tiene la promoción habla 
más S/.0,10 por minuto a partir del 2° minuto. Si el costo del primer minuto es de S/.0,50 
a) ¿Cuál es la relación que expresa esta promoción? 
b) Si se compra una tarjeta de 10 soles, y se hacen 3 llamadas a personas diferentes, la primera 
de 7 minutos, la segunda de 5 minutos, ¿cuál es el crédito que se dispone al finalizar la 
segunda llamada? ¿Cuántos minutos quedan para hacer con la tercera llamada?