OPERACIONES_UNITARIAS_II_Para_ingenieria

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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO
FACULTAD DE INGENIERÍA AMBIENTAL Y DE RECURSOS NATURA LES
INSTITUTO DE INVESTIGACIÓN 
 TEXTO: OPERACIONES UNITARIAS II
 PARA INGENIERÍA AMBIENTAL
Mg. Ing . NAPOLEÓN JÁUREGUI NONGRADOS
INFORME FINAL DE INVESTIGACIÓN
 
(Período de ejecución del 01 de Octubre de 2008 al 30 de Setiembre de 2010, aprobado 
con Resolución Rectoral Nº 1165-2008-R)
TÍ TULO :
I NV ES TI GADOR:
Texto: Operaciones Unitarias II para Ingeniería Ambiental - NJN 2.
ÍNDICE
CAPITUL O I: ENERGÍA Y CALOR 
CAPITULO II: TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONDUCCIÓN 
 
CAPITULO III: TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONVECCIÓN
 
Pág.
RESUMEN 4
INTRODUCCIÓN 5
MARCO TEORICO 6
MATERIALES Y MÉTODOS 7
RESULTADOS 9
1.1. Importancia 9
1.2. Estudio 9
1.3. Definición de energía 10
1.4. Balance de energía. 10
1.5. Fundamentos termodinámicos. 12
1.6. Definición del calor 12
1.7. Transferencia de calor. 13
1.8. Tipos de transferencia de calor 13
1.9. Procesos de transferencia de calor 13
2.1. Importancia 16
2.2. Estudio 16
2.3. Definición de transferencia de calor por conducción 16
2.4. Conducción en superficies planas. 17
2.5. Conducción en superficies cilíndricas. 18
2.6. Conducción en superficies compuestas. 19
3.1. Importancia 27
3.2. Estudio 27 
3.3. Definición de transferencia de calor por convección. 27
Texto: Operaciones Unitarias II para Ingeniería Ambiental - NJN 3.
Pág.
3.4. Tipos de transferencia de calor por convección. 28
3.5. Convección forzada. 28
3.6. Convección libre y laminar. 31
3.7. Convección por condensación. 33
4.1. Importancia 42
4.2. Estudio 42
4.3. Definición del calor por radiación. 42 
4.4. Aplicaciones del calor por radiación 44
4.5. Calor de radiación entre cuerpos. 44
4.6. Calor de radiación perdido en cuerpos planos y cilíndricos. 45 
5.1. Importancia 48
5.2. Estudio 48
5.3. Intercambiador de calor 49
5.4. Tipos de intercambiadores de calor 49
5.5. Intercambio de calor a Doble Tubo 49
5.6. Intercambiador por Horquillas 52
5.7. Intercambiadores de calor de Tubo y Coraza 57
6.1. Importancia 70
6.2. Estudio 71
6.3. Humidificación y deshumificación 71
6.4. Secado 77
6.5. Combustión y pasteurización 84
DISCUSIÓN DE RESULTADOS 99
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFÍCAS 100
APÉNDICE 101
ANEXOS 102 
 
 
CAPÍTULO IV: TRANSFERENCIA DE CALOR POR RADIACIÓN
CAPITULO V : INTERCAMBIADORE S DE CALOR
CAPÍTULO VI: HUMIDIFICACIÓN, SECADO Y COMBUSTIÓN
Texto: Operaciones Unitarias II para Ingeniería Ambiental - NJN 4.
RESUMEN
El presente Texto: Operaciones Unitarias II para Ingeniería Ambiental, estudia los 
procesos de transferencia de calor, de tal manera que el Ingeniero Ambiental los 
pueda aplicar en diversas operaciones de tratamientos residuos o para 
minimizar los residuos generados en las actividades an génicos. Asimismo, 
tiene como objetivos desarrollar el Texto en forma ordenada y sistemática de 
acuerdo al silabo del Plan Curricular de la Facultad de Ingeniería Ambiental y de 
Recursos Naturales de la Universidad Nacional del Call de tal forma que 
permita preparar a los alumnos en el análisis de la tr nsferencia de calor, así 
como desarrollar en ellos la aptitud y actitud para el nejo ambiental.
Basados en esta perspectiva, los temas en este texto están desarrollados tanto en 
el aspecto teórico y práctico; de tal manera, que permita el fácil entendimiento y 
aplicación, siendo su desarrollo también en base a la experienc a docente y en 
consulta a material bibliográfico; lográndose obtener eis capítulos, cuyos títulos 
son: energía y calor, transferencia de calor por conducción, transferencia de calor 
por convección, transferencia de calor por radiación, intercambiadores calor, 
humidificación, secado y combustión.
Texto: Operaciones Unitarias II para Ingeniería Ambiental - NJN 5.
INTRODUCCIÓN
La Ingeniería Ambiental tiene como herramientas de tra jo para el manejoambiental de las Operaciones Unitarias, que en la especialidad se dividen en 
Operaciones Unitarias I y II. Sin embargo, estos temas enfocados a este nivel se 
tiene poca información en el campo de la Ingeniería Am , dado que esta 
ingeniería aún es joven. Por tal razón, este Texto: Operaciones Unitarias II para
Ingeniería Ambiental es un instrumento pedagógico que permitirá contribuir en el 
logro de las estrategias didácticas del proceso enseña za-aprendizaje, dado que 
su contenido favorece el desarrollo de toda malla curr cular de Ingeniería 
Ambiental o de ciencias ambientales; fundamentalmente porque los temas so 
analizados con aplicación de las ciencias matemáticas, físicas y ambientales.
Por ello, este texto tiene como finalidad cubrir el vacío por la falta de literatura en 
el campo ambiental, toda vez, que la Ingeniería Ambiental es una joven 
especialidad que nació para hacer frente a la problemática ambiental producido 
por el hombre, sobre todo porque siempre pensó en prod cir grandes cantidades, 
a bajo costo y en óptima calidad para maximizar utilidades y no le importó trabajar 
con calidad ambiental para el logro del desarrollo sos enible. Finalmente, este 
texto facilita el proceso enseñanza-aprendizaje del Curso de Operaciones 
Unitarias II impartida fundamentalmente en la Facultad Ingeniería Ambiental y
Recursos Naturales de la Universidad Nacional del Callao. De ahí la importancia 
de este texto porque contribuye en la formación de los alumnos de Ingeniería 
Ambiental con material acorde a sus necesidades y que rmite el análisis y la 
aplicación en el manejo ambiental.
Texto: Operaciones Unitarias II para Ingeniería Ambiental - NJN 6.
MARCO TEÓRICO
El estudio de la Ingeniería Ambiental en su conjunto no encuentra muchos textos 
en que poder documentarse. Si embargo, en estos últimos años han aparecido 
algunos textos de Ingeniería Ambiental, el cual motiva a que se tenga mayor 
interés en nuevas publicaciones en este campo, sobre t do a nivel especializado, 
de manera de poder conocer mejor nuestro sistema y cóm actuar según la 
necesidad; cuyos elementos es un aporte en este texto. 
La Ingeniería Ambiental fundamenta su actividad en la aplicación tecnológica de 
una producción amigable con el ambiente y para revertir los efectos de dicha 
actividad, como son el tratamiento y depuración de efl es contaminantes, de 
tal manera que se logre el manejo ambiental de los rec rsos naturales, teniendo 
en cuenta la prevención, conservación y restauración de dichos recursos con 
visión holística para el desarrollo sostenible de la h nidad. Las Operaciones 
Unitarias II para Ingeniería Ambiental, tiene los cont nidos para coadyuvar a estos 
fines, puesto que basa su estudio en la en la transferencia del calor, dotando a los 
alumnos de los instrumentos generales teóricos para que ellos los puedan aplicar 
mediante tecnología específica en el tratamiento de materiales de acuerdo a su 
tipo de estado (Kiely G., 1999). Además, las Operaciones Unitarias II aplica los 
balances másicos y energéticos en los equipos industriales de tal forma que se 
optimicen los resultados, para lo cual especifica los tipos de equipos de acuerdo a 
las técnicas de separación y de transferencia de masa. Por lo que, las 
operaciones unitarias permite la solución de problemas amplios y vastos de la 
industria y la manipulación de sus procesos (Foust A., et. al.; 1990).
Texto: Operaciones Unitarias II para Ingeniería Ambiental - NJN 7.
MATERIALES Y MÉTODOS
CAPITULO I: ENERGÍA Y CALOR 
CAPITULO II: TRANSFERE NCIA DE CALOR POR CONDUCCIÓN 
 
Teniéndose entendido que el tema de investigación es elaborar un texto, no se 
determina el universo de estudio, tampoco técnicas estadísticas.
Se aplicó la siguiente metodología:
Formulación del índice del texto.
Identificación de la información.
Análisis de la información.
Redacción del texto en función del índice.
Revisión de la redacción y complementación.
Presentación del texto.
El texto fue desarrollado en relación al silabo de la ignatura de Operaciones 
Unitarias II de la currícula de estudios de la Faculta de Ingeniería Ambiental y de 
Recursos Naturales de la Universidad Nacional del Callao, cuyo desarrollo es en 
base a la experiencia docente y con material bibliográfico de apoyo, de manera de 
desarrollar seis capítulos, con los siguientes contenidos:
1.1. Importancia 
1.2. Estudio 
1.3. Definición de energía 
1.4. Balance de energía. 
1.5. Fundamentos termodinámicos. 
1.6. Definición del calor 
1.7. Transferencia de calor. 
1.8. Tipos de transferencia de calor 
1.9. Procesos de transferencia de calor 
 
2.1. Importancia 
2.2. Estudio 
2.3. Definición de transferencia de calor por conducción
2.4. Conducción en superficies planas. 
2.5. Conducción en superficies cilíndricas. 
ü
ü
ü
ü
ü
ü
Texto: Operaciones Unitarias II para Ingeniería Ambiental - NJN 8.
2.6. Conducción en superficies compuestas. 
 
3.1. Importancia 
3.2. Estudio 
3.3. Definición de transferencia de calor por convección.
3.4. Tipos de transferencia de calor por convección.
3.5. Convección forzada. 
3.6. Convección libre y laminar. 
3.7. Convección por condensación. 
 
4.1. Importancia 
4.2. Estudio 
4.3. Definición del calor por radiación. 
4.4. Aplicaciones del calor por radiación 
4.5. Calor de radiación entre cuerpos. 
4.6. Calor de radiación perdido en cuerpos planos y ci índricos. 
 
5.1. Importancia 
5.2. Estudio 
5.3. Intercambiador de calor 
5.4. Tipos de intercambiadores de calor5.5. Intercambio de calor a Doble Tubo 
5.6. Intercambiador por Horquillas 
5.7. Intercambiadores de calor de Tubo y Coraza 
 
6.1. Importancia 
6.2. Estudio 
6.3. Humidificación y deshumificación 
6.4. Secado 
6.5. Combustión y pasteurización 
CAPITULO III: TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONVECCIÓN
 
 
CAPÍTULO IV: TRANSFERENCIA DE CALOR POR RADIACIÓN
CAPITULO V : INTERCAMBIADORES DE CALOR
CAPÍTULO VI: HUMIDIFICACIÓN, SECADO Y COMBUSTIÓN
Texto: Operaciones Unitarias II para Ingeniería Ambiental - NJN 9.
RESULTADOS
CAPITULO I
ENERGÍA Y CALOR
1.1. Importancia
1.2. Es tudio
La importancia de este capítulo para la problemática ambiental, radica en que 
introduce los criterios básicos para conocer el calor su balance energético para 
su máximo aprovechamiento, pues la problemática ambiental en gran medida se 
debe a la generación de energía en la que el hombre participa directamente y al 
no aprovechar correctamente los recursos para su trans ormación en energía 
permite que parte de ellos se convierta en elementos r duales perjudiciales al 
ambiente, tal es el caso del vapor de agua que al no darle el uso adecuado 
conlleva a que los calderos quemen más combustible y por tanto conlleva al 
incremento de gases de efecto invernadero que afecta negativamente nuestro 
ambiente. Además este capítulo es importante para la problemática ambiental 
porque informa que se debe mantener el sistema en equi rio y ello sólo es 
posible si dicho sistema está balanceado, como ejemplo se indica si procesamos 
materiales y producto del balance se obtiene diferente al procesado, eso indica 
que una parte de lo procesado se ha perdido como resid ; es decir no se ha 
optimizado el uso del recurso y en consecuencia estamo contaminando y al 
mismo tiempo la empresa está perdiendo dinero por mate perdido. De este 
ejemplo queda claro que el balance de materia es necesario para prevenir 
problemas ambientales y económicos.
En este capítulo, se estudiará la energía y sus transformaciones aplicadas en un 
balance de energía, no se estudiará los tipos de energía por no ser materia del 
texto. Este estudio por ser parte introductoria se desarrollarán los temas de 
Texto: Operaciones Unitarias II para Ingeniería Ambiental - NJN 10.
manera básica los siguientes ítems:
Definición de Energía
Balance de Energía.
Fundamentos termodinámicos.
Definición del calor.
Transferencia de calor.
Tipos de transferencia de calor.
Procesos de transferencia de calor.
Felder (2003), es todo aquello capaz de producir trabajo; también la ne como 
la materia dispersa. Ejemplo de energía: Trabajo, calor, eléctrica, mecánica, 
cinético, potencial, solar, eólico, nuclear, etc.
El balance de energía cumple el principio de la conservación de la energía o Ley 
de Joule, que sostiene “La energía no se crea ni se destruye sólo se transforma”. 
Entonces, aplicando este principio a los sistemas cerra s y abiertos, se cumple:
Energía perdida por un cuerpo = Energía ganada por otro cuerpo
Cuando no existe acumulación de energía en el sistema umple: 
Energía que ingresa = Energía que sale
Un sistema es cerrado cuando la masa no atraviesa los límites 
del sistema durante el periodo del balance de energía, ejemplo de un sistema 
•
•
•
•
•
•
•
1.3. Definición de Energía
1.4. Balanc e de Energía
a) Balance de energ ía en s is tema cerrado
Sis tema c errado :
Texto: Operaciones Unitarias II para Ingeniería Ambiental - NJN 11.
cerrado es el sistema intermitente. En consecuencia el balance de energía para 
este sistema, demostrado por Felder et.al. (2003) es el siguiente:
Energía neta transferida = Energía final – Energía inicial
Resultando: 
 Q + W = ?U + ?Ec + ?Ep (1.1)
Esta ecuación es producto del desequilibrio del sistema y es compensado por la 
variabilidad de la energía interna, cinética y potencial.
De donde: Q = Flujo calorífico transferido.
 W = Trabajo realizado en sistema.
 ?U = Variación de la energía interna.
 ?Ec = Variación de la energía cinética.
 ?Ep = Variación de la energía potencial.
Un sistema es abierto cuando la masa atraviesa los límites del 
sistema durante el periodo del balance de energía, ejemplo de un sistema abierto 
es el sistema continuo. En consecuencia el balance de energía para este sistema, 
demostrado por Himmelblau (1998) es el siguiente:
Energía neta transferida = Energía final – Energía inicial
Resultando: Q + Ws = ?H + ?Ec + ?Ep (1.2)
De donde: Q (Flujo calorífico transferido), Ws (Trabajo realizado en el sistema, 
?H (Variación de la entalpía), ?Ec (Variación de la energía cinética), ?Ep 
(Variación de la energía potencial).
Tanto para balance de energía en sistema abierto y cerrado, a fin de lograr el 
balance es necesario primero hacer un diagrama de flujo o de bloques, el cual se 
b) Balance de energ ía en s is tema abierto
Sis tema abierto :
Texto: Operaciones Unitarias II para Ingeniería Ambiental - NJN 12.
debe rotularse; esto significa que el diagrama debe te r toda la información 
como temperaturas, presiones, estados de la materia, etc.
Bird et.al. (1990), manifiesta que el vapor de agua a nivel industrial es l más 
económico y define esta energía como el ciclo de Rankine, cuyas propiedades 
fundamentales termodinámicas de volumen específico, entalpía y entropía se 
pueden leer en las Tablas Termodinámicas de Vapor de A ua. Existiendo para 
ello dos tipos de tablas, tanto para vapor saturado y ara vapor recalentado, en 
ambos casos los datos no leídos se pueden determinar aplicando interpolaciones 
sobre los valores más próximos. Para determinar el cal liberado como producto 
de enfriamiento del vapor de agua, se aplica el siguiente modelo termodinámico:
 Q = m (h2 – h1) ( 1.3.)
De donde: 
 Q = Flujo calorífico.
 h2 y h1 = Entalpías específicas antes y después del enfriamiento.
 m = Flujo másico.
Por lo estudiado, los principios termodinámicos sólo evalúan el inicio y final de 
una operación o proceso. Por lo que, la termodinámica valúa los estados del 
sistema, esto es el inicio y el final del mismo, toman en cuenta las propiedades 
tales como: presión, temperatura, composición, etc., importando dichas variables 
en cada estado alcanzado y no que variaciones tuvieron entre los estados. 
Himmelblau (1998), define al calor como la parte del flujo total de energía a 
través de la frontera de un sistema que se debe a una diferencia de temperatura 
1.5. Fundame ntos termodinámicos
1.6. De finición del Calo r
Texto: Operaciones Unitarias II para Ingeniería Ambiental - NJN 13.
entre el sistema y su entorno. También afirma que el calor no se crea ni se 
almacena.
Asimismo, indicar que el calor es la variable en que se sustenta este textoy al que 
se estudiará integralmente su aprovechamiento y las pérdidas a través de 
paredes, aportando con diferentes técnicas a fin de poder manejarlo.
El término se utiliza para dar entender tanto energía térmica como transmisión de 
energía térmica. La transferencia de calor es la transferencia de energía térmica 
producida por una diferencia de temperatura entre un sistema y sus alrededores, 
la cual puede o no cambiar la cantidad de energía térmica en el sistema. En la 
transferencia de calor, si se evalúa la forma en que el sistema al anzó el estado 
final; es decir, se evalúa el sistema antes, durante y después tomando en cuenta 
el espacio, tiempo y propiedades; incluso la transfere cia de calor se puede dar 
con combinaciones de los tres tipos antes indicados, según el caso que se 
presente. Por lo que, el estudio de la transferencia de calor requiere otros 
conocimientos con mayor profundidad de análisis de ene térmica en 
comparación al análisis termodinámico.
Los tipos de transferencia de calor se dan de tres maneras y son los siguientes:
Por conducción ? Roce y contacto entre superficies.
Por convección ? El calor que transmite el aire o gases y líquidos.
Por radiación ? Por cualquier foco de energía.
Kern (1999), sostiene que los procesos de transferenc a de calor se relacionan 
1.7. Trans ferencia de calor
1.8. Tipos de trans ferenc ia de calor
1.9. Proces os de trans ferenc ia de calor
Ø 
Ø 
Ø 
Texto: Operaciones Unitarias II para Ingeniería Ambiental - NJN 14.
con las razones de intercambio térmico, lo cual es apr ado en equipos de 
transferencia de calor; lo que realza la importancia de las diferencias de 
temperatura entre la fuente y el recibidos del calor, lo que es, después de todo, el 
potencial por el cual la transferencia de calor se lle a efecto. Un problema típico 
de procesos de transferencia de calor involucra las cantidades de calor que deben 
transferirse, las razones a las cuales pueden transferirse debido a la naturaleza 
de los cuerpos, la diferencia de potencial, la extensión y arreglo de las superficies 
que separan la fuente y el recibidor, y la cantidad de energía mecánica que debe 
disiparse para facilitar la transferencia de calor. Pu to que la transferencia de 
calor considera un intercambio en un sistema, la pérdi de calor por un cuerpo 
deberá ser igual al calor absorbido por otro dentro de los confines del mismo 
sistema.
 
Durante un proceso de compresión de un ambiente, se realiza sobre el un trabajo 
de 20 KJ mientras que el sistema transfiere 13 KJ de calor al medio externo ¿Cuál 
es la variación de la energía interna de este medio ambiente?
Por modelo de la ecuación (1.1.), se tiene: ?U = Q – W, de aquí Q = - 13 KJ y 
Figura Nº 1.1.: Flujo ca lorífico a través de paredes d un s is tema.
PROBLEMA S APLICATIVO S
PROBLEMA 1.1.
SOLUCIÓN:
T1 T2
T1 > T2
Q
Q A
Texto: Operaciones Unitarias II para Ingeniería Ambiental - NJN 15.
W = - 20 KJ. Por lo tanto: ?U = 7 KJ 
Lo que significa que el ambiente aumenta su energía interna en 7 KJ.
Para condicionar un ambiente 1000 Kg/h de vapor es descargado sobre el a 1 
atm, el cual es mezclado con vapor sobrecalentado de 400 ºC y 1 atm para 
producir vapor sobrecalentado de 300 ºC y 1 atm. Si la operación es adiabática 
qué cantidad de vapor es producido y qué flujo volumét ico de vapor 
sobresaturado se requiere para la mezcla en dicho ambiente.
De las tablas termodinámicas, las entalpías del vapor saturado a 1 atm es 2676 
kJ/kg y del vapor sobresaturado a mezclar es 3278 kJ/kg y del vapor 
sobresaturado producido es 3074 kJ/kg.
Aplicando balance de energía de la ecuación (1.2.), se tiene:
Q + Ws = ?H + ?Ec + ?Ep; 
Q = Ws = ?Ec = ?Ep = 0, por ser adiabático y no hay partes móvi 
Entonces: n?H = n2H2 + n1H1 - n3H3 = 0 (a) 
De donde: n3 = n2 + n1 , que son los flujos másicos participantes.
Reemplazando valores en la ecuación (a), se tiene:
n3.3074 kJ/kg = n2.3278 kJ/kg + 1000 kh/h. 2676 kJ/kg 
Por lo tanto: n3 = 2951 kg/h, que es la cantidad de vapor sobrecalent do 
producido por la mezcla.
Hallando el flujo volumétrico del vapor: En tablas termodinámicas a 400 ºC y 1 
atm el volumen específico es 3,11 m3/kg y n1, del cálculo anterior es 1951 kg/h; 
por tanto la mezcla en el ambiente requiere: 1951 kg/h . 3,11 m3/kg = 6070 m3/h.
PROBLEMA 1.2.
SOLUCIÓN:
Texto: Operaciones Unitarias II para Ingeniería Ambiental - NJN 16.
CAPITULO II
TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONDUCCIÓN
2.1. Importancia
2.2. Es tudio
2.3. Definición de trans ferencia de calor por conduc c ión
La importancia de este capítulo para la problemática ambiental, radica en que los 
procesos por conducción tienen que tenerse presente, dado que toda pared 
puede perder calor y en consecuencia si no se toman las medidas de aislamiento 
correcto estaremos perdiendo energía alterando aún más la en ropía del sistema 
y por tanto la alteración del mismo. Asimismo, es importante porque ilustra todas 
las formas de conducción a producirse y de qué manera s actuar para su 
control. Finalmente la transferencia de calor por conducción es importante por ue 
ayuda a solucionar la problemática ambiental generada las superficies 
intercambiantes de calor con el ambiente, al permitirn la elección de materiales 
de baja conducción, los cuales se usan como aislantes térmicos.
Este capítulo basa su estudio en el calor transferido por conducción en la cual 
vamos a hacer el estudio en diferentes cuerpos del tipo plano y cilíndrico, en 
donde se va a evaluar el comportamiento del calor y cómo este influye cuando 
cambia de un cuerpo simple a compuesto o cuando los cuerpos están en serie y 
en paralelo o mixto, haciéndose más complejo el estudio pero permite visualizar el 
comportamiento del calor en la naturaleza.
La transferencia de calor por conducción se fundamenta l calor transferido de 
Texto: Operaciones Unitarias II para Ingeniería Ambiental - NJN 17.
.
un cuerpo a otro que está en contacto y en donde el cu po que pierde calor debe 
estar sin movimiento. Kern (2003) indica que este estu ue hecho por Fourier, y 
considerando la Figura 2.1., Fourier determinó la ecuación (2.1.).
La ecuación (2.1.), también se le conoce como ecuación de Fourier y cuyas 
variables tienen los siguientes nombres: Q (calor transferido por conducción), k 
(conductividad térmica del cuerpo), A (superficie de calefacción), dT (derivada de 
la temperatura), dx (derivada del espesor del cuerpo).
 
 
Para este estudio se desarrollarán los siguientes ítems:
Conducción en superficies planas.
Conducción en superficies cilíndricas.
Conducción en superficies compuestas.
Brown (2003), determinó que en cuerpos planos simples e toma como ejemplo la 
Figura 2.2. y aplicando en ella la ecuación de Fourier, esto es la ecuación (2.1.) se 
obtiene la ecuación (2.2.).
 (2.1.) 
 Figura Nº 2.1. S is tema c alorífico
 c onductivo 
2.4. Conducc ión en s uperficies planas
•
•
•
∫
∫−=
Q A
?X
?T
dX
dT
AkQ
Texto: Operaciones Unitarias II para Ingeniería Ambiental - NJN 18.
.
.
)12(
)12(
.
 
Aplicando a la ecuación (2.2.) variación de temperatura y espesor de la pared, se 
obtiene la ecuación (2.3.).
 (2.3.)
Aclarando que: ?T = T2 - T1 y ?X = X2 - X1
De la ecuación (2.3.) se obtiene la Resistencia Térmica (R), cuya expresión se 
muestra en la ecuación (2.4.), entendiéndosecomo resi ncia lo que impide el 
paso del flujo calorífico. 
 (2.4.)
En cuerpos cilíndricos simples se toma como ejemplo la Figura 2.3. y aplicando 
en ella la ecuación de Fourier se obtiene la ecuación 2.5.).
 (2.2.) 
 Figura Nº 2.2.: Cuerpo plano 
 s imple conductivo
2.5. Conducc ión en s uperficies cilíndricas
Ak
X
T
Q
Ak
X
R
XX
TT
AkQ
∆
∆−=
∆=
−
−−=
T1
Q
A
X1 X2
T2
Texto: Operaciones Unitarias II para Ingeniería Ambiental - NJN 19.
1
2
ln
..2
1
1
2
ln
..2
Figura Nº 2.3.: Cue rpo c ilíndrico s imple conductivo
2.6. Conducc ión en s uperficies compues tas
a) En superfic ies planas en s erie
La ecuación (2.5.), los nombres de sus variables son: (calor transferido por 
conducción), k (conductividad térmica del cuerpo), A (superficie de calefacción), L 
(longitud del cilindro o tubo), ?T (variación de la temperatura), r2 y r1 (radio mayor 
y menor del cilindro, cuya diferencia determina su espesor); asimismo, en esta 
ecuación sólo varían la temperatura y el radio. Por esta razón, son estas últimas 
variables los que limitan el valor del calor.
La Resistencia Térmica (R) en cilindros se obtiene a partir de la ecuación (2.5.) y 
ordenándola convenientemente, resulta la ecuación (2.6.).
 (2.6.)
Para este caso pueden ser en serie o en paralelo.
Considerando dos cuerpos en contacto se obtiene la Fig ra 2.4.
 (2.5.)
r
r
Lk
R
r
r
T
LkQ
p
p
=
∆
−=
L
A
r1
r2
Q
Texto: Operaciones Unitarias II para Ingeniería Ambiental - NJN 20.
^^^^^^^ ̂ ^^^^^^
 Figura Nº 2.4.: Cuerpo compues to en s erie c onductivo
 Figura Nº 2.5.: Circuito té rmico de la Figura 2.4.
b) En s uperfic ies planas en paralelo
R1 R2
T1
T3
T2
En estos casos como la Figura 2.4. para su estudio es ecesario formular el 
circuito térmico, correspondiendo para este caso la Fi ura 2.5.
 
En la conducción en serie se cumple:
R = R1 + R2 + ………+ Rn (2.7.)
Q = Q1 = Q2 = …….. = Qn (2.8.)
Es decir la resistencia total (R) es la suma de las re ncias parciales, en 
cambio el calor que pasa a través de los cuerpos es constante.
Considerando dos cuerpos en contacto se obtiene la Figura 2.6. y cuyo circuito 
térmico le corresponde la Figura 2.7.
Q
k1 k2
T1 T2 T3
X1
k1
X2
k2
Texto: Operaciones Unitarias II para Ingeniería Ambiental - NJN 21.
1
...........
2
1
1
11
21
^^^^^^^
^^^^^^^
En la conducción en paralelo se cumple:
Q = Q1 + Q2 + ………+ Qn (2.9.)
(2.10.)
Es decir el calor total (Q) es la suma de los calores parciales que pasan a través 
de los cuerpos, en cambio la inversa de la resistencia total (R) es la suma de las 
inversas de cada resistencia de los cuerpos en paralelo.
Considerando dos cilindros se obtiene la Figura 2.8. 
Aplicando Fourier en la Figura Nº 2.8., se obtiene:
 (2.11.)
RnRRR
RR
T
Q
+++=
+
∆=
 
c) En superfic ies cilíndricas compue stas
T2T1
Figura Nº 2.6.: Cuerpo compue s to 
conduc tivo en parale lo 
Figura Nº 2.7.: Circuito térmico 
de la Figura 2.6.
T1
R1
R2
T2
k1
K2
Q
X1
k2
Texto: Operaciones Unitarias II para Ingeniería Ambiental - NJN 22.
)
2
3
ln
2
1
1
2
ln
1
1
(
.2
1
Cilindro
2
Cilindro
1
Vacío
 
 
La ecuación 2.11., también se puede expresar con la ecuación 2.12.
 (2.12.)
Entendiéndose que ?T de la ecuación 2.12., es la diferencia térmica de las 
superficies de los extremos de la Figura 2.8., es decir, desde el interior al exterior 
del mismo.
r
r
kr
r
kL
T
Q
+
∆−=
p
r1
r2
r3
Q
Figura Nº 2.8.: Vis ta fronta l de dos c ilindros 
adyace nte s .
Texto: Operaciones Unitarias II para Ingeniería Ambiental - NJN 23.
21
.."
12
2
10./2,0
025,03000
º4152
PROBLEMAS APLICATIVOS
PROBLEMA 2.1. 
SOLUCIÓN:
Si existe pérdida de calor al medio ambiente, determinar la temperatura T2 por 
transferencia de calor según el esquema que se adjunta. 
Figura P1-2: Figura del problema 2.1.
Conocido las variables de acuerdo al esquema, se determina T2 que es la 
temperatura exterior de la pared. 
Por tratarse de conducción a través de la pared, se aplica la ley de Fourier: 
 
Resolviendo para T2 da: 
Sustituyendo los valores numéricos, resulta:
 
T2 = 415 ºC - 37,5 ºC
En consecuencia la temperatura hallada es: T2 = 378 ºC 
L
TT
kAA
dx
dT
kAxqqxqcond
kA
qcondL
TT
mKxmW
mWx
CT
−=−===
−=
−=
Texto: Operaciones Unitarias II para Ingeniería Ambiental - NJN 24.
2
/3,133
30,0
)º15(º25
./1
21
"
266720./3,133."
22
PROBLEMA 2.2.
SOLUCIÓN:
PROBLEMA 2.3.
Del esquema mostrado, hallar el calor perdido al medio ambiente si la pared es de 
ladrillo concreto. 
Figura P2-2: Figura del problema 2.2.
Conocido las variables y por tratarse de conducción donde la pared es función de 
las temperaturas que van de -15 a 38 ºC y aplicando la ley de Fourier se tiene:
Por tanto el calor perdido al ambiente es:
Para evitar afectar al ambiente y tener sobre costo, una empresa tiene dos 
alternativas de compra de aislamiento térmico de tipo A y B, ambos disponibles en 
planchas de 2 cm de espesor. El aislante A su precio es de 26 Nuevos Soles por 
metro cuadrado y del tipo B es de 40 Nuevos Soles por metro cuadrado; 
asimismo, las conductividades térmicas son 0,04 y 0,03 Kcal/m.h.ºC de los 
materiales A y B respectivamente. Por diseño ambos mat riales son capaces de 
mWm
CC
KmW
L
TT
k
dx
dT
kxq
WWAxqqx mm
=−−=−=−=
===
Texto: Operaciones Unitarias II para Ingeniería Ambiental - NJN 25.
./
920
04,0
02,0.
40500 2
.
./24032./
.
1
340
.
1
24
.
..
920
262
10
.
./
15
26
2
15
26240
73,1
240
2
resistir las temperaturas de 500 y 40 ºC en ambas caras, que son los que van a 
soportar producto del trabajo de turnos de 24 horas, con año laboral de 340 días. 
También indicar que ambos aislantes tienen una duración de 15 años y el costo 
del calor expresado en millón de kilocalorías es de 32 Nuevos Soles. Entonces 
qué material decide comprar la empresa para fines de rentabilidad en beneficio 
del ambiente. 
Evaluando el aislante A:
a) Calor transferido por metro cuadrado:
 , de donde n = número de planchas.
b) Costo del calor perdido:
 
c) Costo del material:
d) 
e) Variación del costo con el espesor:
 
SOLUCIÓN:
hKcal
nnnR
T
A
Q
m
año
S
nKcal
S
año
d
d
h
h
Kcal
n mm
año
Sn
m
n
n
CostoTotal
ndn
dC
=−=∆=
=
+=
+−=
Texto: Operaciones Unitarias II para Ingeniería Ambiental - NJN 26.
0
15
40180
67,2
180
2
f) Para costo mínimo: 
Por lo que, n = 12
Haciendo lo mismo para el aislante B, resulta: 
 
Por lo que, n = 8
Reemplazando los valores de n en cada costo total, res ta que el aislante A es el 
conveniente para la compra y con ello se logra la rentabilidad y el cuidado al 
medioambiente.
=
+=
+−=
dn
dC
n
n
CostoTotal
ndn
dC
Texto: Operaciones Unitarias II para Ingeniería Ambiental - NJN 27.
CAPITULO III
TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONVECCIÓN
3.1. Importancia
3.2. Es tudio
3.3. Definición de Trans ferencia de calor por convecc ión
La importancia de la convección para la problemática ambiental, radica en 
conocer que este tipo de transferencia de calor se da especialmente en el aire y 
en consecuencia, si el mismo se sobrecalienta origina s problemas como 
cambio climático, etc.Por tal razón es importante conocer este estudio a fin de 
evitar el sobrecalentamiento de la Tierra. Asimismo, es importante porque ilustra 
todas las formas de convección a producirse y de qué manera podemos actuar 
para su control.
En este capítulo se estudiará la clasificación de la t ansferencia de calor por 
convección y sus múltiples clasificaciones, a fin que alumno conozca su 
aplicación a nivel natural y por actividades antrópica . Haciendo la salvedad que 
este tipo de transferencia de calor se da en fluidos en movimiento, siendo los más 
abundantes agua y aire.
Kern (2003), la define como el calor producido por dif rencia de temperatura entre 
fluidos o en contacto con un cuerpo fijo.
El modelo matemático de la Transferencia de calor por Convección fue dado por
Ley de Newton y Mc Cabe (1995), muestra su ecuación (3.1.)
 Q = h . A . ?T (3.1.)
De la ecuación (3.1.), las variables: Q es el calor transferido por convección, h es 
Texto: Operaciones Unitarias II para Ingeniería Ambiental - NJN 28.
el coeficiente de convección, A es la superficie de ca ción y ?T es el gradiente 
de temperatura. El valor de h es determinado de acuerdo al tipo de convección, 
para lo cual se utilizan modelos matemáticos que la ciencia los ha aceptado y que 
daremos a conocer más adelante.
Los tipos son:
Convección forzada.
Convección Natural.
Convección por Condensación
Se entiende por convección forzada, a la transferencia calor dado 
entre fluidos que se trasladan por influencia antrópica. Esta convección se 
clasifica en convección forzada al interior y exterior de tubos y, su estudio se 
realiza por separado y comprende lo siguiente:
Basa su estudio según el tipo de movimiento de los fluidos másicos. Es decir, si 
es laminar o turbulento, el mismo que se debe determinar previo cálculo del 
Número de Reynold (Re), para laminar: Re <2100 turbulento Re> 2100.
Que es lo mismo decir Re > 2100. Para este caso se utiliza la Ecuación de 
Dittus – Boelter: 
 Nu = 0,023 Re0,8. Pr 0,33 (3.2.)
De la ecuación (3.2.), las variables: Nu es el número Nusset, Re es el 
número de Reynold, Pr es el número de Prandlt.
3.4. Tipos de trans ferenc ia de calor por convecc ión
3.5. Convecc ión forzada
Definic ión:
a) Convección al inte rio r de tubos
a.1) Para flujo turbulento :
•
•
•
Texto: Operaciones Unitarias II para Ingeniería Ambiental - NJN 29.
Casos especiales:
Para gases: Nu = 0,021 Re 0,8 (3.3.)
Para flujo isotérmico: 
 h = 0,023(G0,8 / D0,2) (c0,4. k0,6/µ0,4) (3.4.)
Para fluidos muy viscosos con Re < 8000, se usa la Ecuación de Sieder y 
Tate:
 Nu = 0,027 Re 0,8 . Pr 0,333 (µ / µw) 
0,14 (3.5.)
Para líquidos de conductividad grande (metales fundidos)
 h = 7 + 0,025 Pe 0,8 (3.6.)
Asimismo, los números Nusset (Nu), Prandth (Pr), Peclet (Pe) y Reynold (Re), 
sus modelos se expresan en las ecuaciones (3.7.), (3.8 ), (3.9.) y (3.10.).
 Nu = h.D / k (3.7.)
 Pr = c.u / k (3.8.) 
 Pe = D.G.c / k (3.9.)
 Re = D.? .? / µ (3.10.)
De estas ecuaciones (G) es la velocidad másica y como estos modelos 
corresponden a un número, es la razón que sus valores son adimensionales.
Definido flujo laminar para Re < 2100. Para este flu utiliza:
 Nu = 2 (w.c/k.L) 1/3 (µ / µw) 0,14 (3.11.)
 Casos especiales:
Cuando la temperatura externa sea igual que la pared:
•
•
•
•
•
a.2.) Para flujo laminar:
Texto: Operaciones Unitarias II para Ingeniería Ambiental - NJN 30.
 Nu = 2 w.c/ p .k.L (3.12.)
Para fluidos poco viscosos o cuando ?T es grande:
 Nu = 1,75 (µ / µw) 0,14. [ (w.c/k.L) (1 + 0,015 Z)1/3]1/3 (3.13.)
 Aquí: Z = L2.Gr.Pr / D2 (3.14.)
 y Gr = (g. D3/v2) (ß.?T) (3.15.)
También basa su estudio según el tipo de movimiento de los fluidos másicos, esto 
es a flujo turbulento y laminar.
Para líquidos: Nu = Pr 0,3 (0,35 + 0,47 Re 0,52) (3.16.)
Para gases : Nu = 0,26 Pr 0,3 . Re 0,6 (3.17.)
Para gases diatómicos o aire: 
 Nu = 0,32 + 0,43 Re 0,52 (3.18.)
Para líquidos a través de espacio anular de tubos concéntricos, se aplica 
la Ecuación de Davis: 
 (h/c.G) = 0,029 (D.G/ µ) -0,2 (c. µ/ k) -2/3 (µ / µw) 0,14 (De/Di) 0,15 (3.19.)
Según el tipo de fluido y/o rango de su Reynolds, estos pueden ser estudiados 
•
• 
• 
• 
• 
b) Convecc ión en el exterio r de tubos
b.1) Para flujo turbulento :
b.2) Para flujo laminar:
Texto: Operaciones Unitarias II para Ingeniería Ambiental - NJN 31.
,
12
121
2
12
25,0
con los siguientes modelos:
Para líquidos con 0,1 < Re < 200:
 Nu = 0,86 Pr 0,3 . Re 0,43 (3.20.)
Para líquidos: Re > 200 y gases 0,1 < Re < 1000:
 Nu = Pr 0,3 (0,35 + 0,47 Re 0,52) (3.21.)
Para gases diatómicos o aire: 
 Nu = 0,24 Re0,6 (3.22.)
Chopey y Tyler (1995), sustentan que es un tipo de calor originada 
por corrientes naturales como el aire y demuestran que este tipo de convección es 
producto del intercambio de calor por acción de las ma as a condiciones propias 
de la naturaleza, que para el caso de superficies verticales y hor ntales se 
aplican las condiciones de la Tabla Nº 01.
De la Tabla Nº 01., las variables y sus modelos están en función de: 
 , y 
 Diferencia de temperatura entre la superficie y el tubo.
Caso especial, cuando el fluido es aire o el flujo es nar, se aplica los 
siguientes modelos, donde D y L están en metros:
Para paredes horizontales hacia arriba: h = 2,1 (3.27.)
•
•
•
∆





−
−= +=
=∆
• ( )∆
3.6. Convecc ión Natural
Definic ión:
b
b
v T
tt
vv
v
vv
v
T
T
Texto: Operaciones Unitarias II para Ingeniería Ambiental - NJN 32.
25,0
25,0
25,0
25,0
.2,1
25,0
.1,1
3
2
..
.
.5,0
3
1
.
13,0
3
1
.
13,0
4
1
.
.
.5,0
2
1
.
59,0
2
1
.
53,0
6
5
.
.
.5,0
3
2
.
36,1
3
2
.
09,1
2
1
2.... 2
1
2....
• ( )∆
• ( )∆
• ( )∆
•




 ∆=
•




 ∆=
















 




















 




















 




( )∆ ( )∆
Para paredes horizontales hacia abajo: h = 1,1 (3.28.)
Para paredes verticales ( L > 0,4 m) : h = 1,5 (3.29.)
Para paredes horizontales hacia abajo: h = 1,1 (3.30.)
Para paredes verticales (L < 0,4 m) : (3.31.)
Para tubos horizontales y verticales : (3.32.)
Re > 10000
 =
 = (3.23.)
100 = Re = 10000
 =
 =(3.24.)
Re = 100
 =
 = (3.25.)
 Donde: = = (3.26.)
Fuente: GIANKOPLES (1998).
T
T
T
L
T
h
D
T
h
k
uc
Gc
h
u
GL
u
GD
k
uc
Gc
h
u
GL
u
GD
k
uc
Gc
h
u
GL
u
GD
G LTg DTg
TABLA Nº 01 : MODELOS PARA EL COEFICIENTE CONVECTIVO
CONDICIÓN
SUPERFICIES 
VERTICALES
SUPERFICIES 
HORIZONTALES
rb rb
Texto: Operaciones Unitarias II para Ingeniería Ambiental - NJN 33.
4
1
23
.
...
.13,1
3.7. Convecc ión por Condens ac ión
Definic ión:
a) Condens ación para superfic ies ve rticales
b) Condensación para tubos horizontales
b.1. Por el interio r de tubos
 Es una convección originada producto de la condensación del vapor y 
se clasifica su estudio para superficies verticales y para tubos horizontales, de tal 
manera que el cálculo del coeficiente de condensación h” es posible por la 
existencia de modelos definidos para casos diferentes, cuyo estudio es el 
siguiente:
Para este caso se aplica el siguiente modelo:
 (3.33.)
De esta expresión, las variables que se indican sus unidades son:
? = Calor latente de condensación en Kcal/Kg.
g = Gravedad con valor 1,27x 108 m/h2.
L = longitud de la superficie en m.
tv y tw = Temperaturas del vapor y de la pared en ºC.
u (Viscosidad dinámica), ? (densidad), k (conductividad térmica), todos en 
unidades métricas M.K.S.
Este tipo de transferencia de calor a su vez se clasifica por el interior y exterior de 
tubos.
De igual forma se clasifica para fluidos anulares y en forma estratificado.
( )







−
=
twtvuL
g
h k lr
Texto: Operaciones Unitarias II para Ingeniería Ambiental - NJN 34.
8,0
3
1
.
.
.
0265,0
.
2
1
.
3
1
.
.
.
.03,5
. 3
1
.
ReL
2
1
.
.
Re
3
1
2
..
..
..767,0
b.1.1. Fluidos Anulares
b.1.2. Flujo Es tratificado
Un fluido es anular cuando pasa por el espacio de dos ubos concéntricos y 
dependiendo de la calidad de los fluidos tanto de ReL como de ReV, se aplican los 
siguientes modelos:
I.- Para ReL > 5000 ó ReV > 20 000
 (3.34.)
De esta expresión: (3.35.)
Precisando que Ge, Gl y Gv son las velocidades másicas equivalentes del líquido 
y del vapor, de igual forma ReL y ReV son los números de Reynolds del líquido y 
del vapor respectivamente. 
II.- Para ReL < 5000 ó ReV < 20 000 
 (3. 6.)
 
También se aclara que:
 y 
Un flujo es estratificado cuando se da a través de var os tubos con arreglos 
simétricos. Para este caso se utiliza el siguiente mod lo:
 (3. 7.)











=






+=








=
= 







=






=
u
GeD
k
uc
k
Dh
v
l
GvGlGe
u
GeD
k
uc
k
Dh
u
GlD
v
l
u
GvD
V
Wun
Lgl
kh
r
r
r
r
r
Texto: Operaciones Unitarias II para Ingeniería Ambiental - NJN 35.
6
1
3
1
2
1
.
.
...
..
.
6
1
2
1
1
.
..
.
.
De esta expresión, “L” corresponde a la longitud del t y “n” al número de tubos.
En este caso va depender del tipo de fluido tanto lami r o turbulento, así se 
tiene.
Se aplica el siguiente modelo:
 (3.38.)
Aquí “Nr”, es el número de hileras verticales y está dado por el siguiente modelo:
 (3.39.)
De estas expresiones, la variable “a y m” son constantes cuyos valores depende 
del tipo de arreglo de los tubos, los mismos que son:
Arreglo cuadrado, a = 0,856
Arreglo triángulo, a = 0,951
Arreglo cuadrado, m = 1,0
Arreglo triángulo, m = 1,155
Y “s” corresponde al claro de los tubos entre sus cent os.
También denominado mecanismo de rompimiento del vapor se aplica el 
siguiente modelo:
 (3.40.)
b.2. Por el exterio r de tubos
b.2.1. Fluido laminar
b.2.2. Fluido turbulento 












=
=
•
•
•
•











=
NrWu
pngl
kah
s
Dsm
Nr
Nru
VlD
b
k
Dh G
r
r
Texto: Operaciones Unitarias II para Ingeniería Ambiental - NJN 36.
.
).(.
'2'
1'
De esta expresión, la variable “b” tiene los siguientes valores:
Cuando los tubos están formados en cuadrado, a = 0,39
Cuando los tubos están formados en triángulo, a = 0,42
En cuanto a “VG”, es la velocidad del gas y está dado por el siguiente delo:
 (3.41.)
Aquí “ ” corresponde al área de flujo y cuyo modelo es:
 (3.42.)
La relación del flujo másico del vapor y el flujo másico del condensado está dado 
por el siguiente modelo:
 (3.43.)
En estas expresiones las variables B, D, Ds, W, Wv, ?v y n’, corresponden al claro 
entre placas deflectoras, diámetro exterior de un tubo diámetro de la cubierta del 
haz de tubos, flujo másico del condensado, flujo másico del vapor, densidad del 
vapor y número de placas deflectoras respectivamente.
El parabrisas de un automóvil se desempaña mediante el paso de aire caliente a 
Ti = 40 ºC sobre su superficie interna. El coeficiente d convección en esta 
superficie es hi = 30 [W/m
2 - ºK]. La temperatura del aire ambiental es Tinf = -10 ºC 
y el coeficiente de convección es hc = 65 [W/m2 - ºK].
1. Calcular las temperaturas de las superficies interna y externa del 
•
•
=
−=
( ) −−−=
afv
Wv
VG
af
s
DsDsB
af
n
W
n
W
nWWv
r
PROBLEMAS APLICATIVOS
PROBLEMA 3.1.
Texto: Operaciones Unitarias II para Ingeniería Ambiental - NJN 37.
inf
11
º052,0
º
4,1
104
º
65
1
º
30
111 2
3
22
22
inf 54,961
º052,0
))º10(40(
parabrisas de vidrio que tiene 4 [mm] de espesor. (kvidrio(a 300 ºK) = 1,4 
[W/m - ºK]).
2. Dibuje perfiles (en forma cualitativa) de temperatura el parabrisas 
tuviese: Doble vidrio con aire, doble vidrio con agua si tuviera curvatura.
(1) En un esquema general tenemos lo siguiente:
Figura Nº 3P-1: Figura del problema 3.1.
Para la transferencia de calor a nivel global se tiene que: 
Donde la Resistencia Total se calcula como sigue:
Entonces:
Luego, se tiene en las interfases de aire en convección:
SOLUCIÓN:
T
i
R
TT
A
q
wci
T
k
x
hh
R
W
Km
Km
W
m
Km
W
Km
Wk
x
hh
R
wci
T
m
W
W
Km
K
R
TT
A
q
T
i
−
=
∆++=
[ ] [ ] [ ][ ] [ ]−=−
×+
−
+
−
=∆++=
−
[ ] [ ]=−
−−=−=
- In te rna
Ti = 40ºC
Tinf = -10ºC
Twi
Two
Dentro del
automóvil
Fuera del
automóvil
Texto: Operaciones Unitarias II para Ingeniería Ambiental - NJN 38.
)(
º
30
54,961
º40
2
2
º95,7
infinf
)(
º
65
54,961
º10
2
2
inf
º79,4
Ah
q
TTTTh
A
q
i
iwiwiii
Cm
W
m
W
C
Ah
q
TT
i
iwi
CTwi
Ah
q
TTTTh
A
q
c
wowoc
Cm
W
m
W
C
Ah
q
TT
c
wo
CTwo
×
−=⇒−×=
[ ]
[ ]
−
−=
×
−=
=
×
−=⇒−×=
[ ]
[ ]
−
+−=
×
+=
=
 
 
 
 Figura Nº 3P-2: Figura del problema 3.1.
-
-
Twi
Two
Pendiente grande: 
AIRE CONDUCE 
POCO
Dentro del
automóvil
Fuera del
automóvil
Ti = 40ºC
Tinf = -10ºC
Externa
Caso (a): Vidrio con aire
-
Texto: Operaciones Unitarias II para Ingeniería Ambiental - NJN 39.
- Caso (b): Vidrio con agua
Caso (c): Vidrio con curvatura
k
 
 Figura Nº 3P-3: Figura del problema 3.1.
 Figura Nº 3P-4: Figura del problema3.1.
Un alambre eléctrico de 3 mm. de diámetro y 5 m. de largo está firmemente 
envuelto con una cubierta gruesa de plástico de 2 mm. de espesor, cuya 
conductividad térmica es = 0,15 [W/m – ºC]. Las mediciones eléctricas indican 
que por el alambre pasa una corriente de 10 A y se tie na caída de voltaje de 
-
Twi
Two
Pendiente pequeña: 
AGUA CONDUCE MÀS 
QUE AIRE
Dentro del
automóvil
Fuera del
automóvil
Tinf = -10ºC
Ti = 40º C
Twi
Two
Ti = 40ºC
Dentro del
automóvil
Perfil 
logarítmico por 
la ecuación de 
transferencia
Tinf = -10ºC
Fuera del
automóvil
PROBLEMA 3.2
Texto: Operaciones Unitarias II para Ingeniería Ambiental - NJN 40.
k
r1 r2
T1
T2 H,Tinf
8 V a lo largo de éste. Si el alambre aislado se expone a un medio que está a Tinf
= 30 ºC, con un coeficiente de transferencia de calor de = 12 [W/m2-ºK], 
determine la temperatura en la interfase del alambre y la cubierta de plástico en 
operación estacionaria. 
Podemos esquematizar el problema como sigue:
 Figura Nº 3P - 5: Figura del problema 3.2.
Un alambre eléctrico está firmemente envuelto con una bierta de plástico. Se va 
a determinar la temperatura de la interfase.
Supondremos que:
1. La transferencia de calor es estacionaria ya que no hay indicación del 
algún cambio con el tiempo. 
2. La transferencia de calor es unidimensional dado que s tiene simetría 
térmica con respecto a la línea central y no hay variación en la dirección 
axial.
3. Las conductividades térmicas son constantes.
4. La resistencia térmica por contacto en la interfase es despreciable. 
5. En el coeficiente de transferencia de calor se incorporan los efectos de la 
radiación, si los hay.
h
SOLUCIÓN:
Q
Texto: Operaciones Unitarias II para Ingeniería Ambiental - NJN 41.
80108
2
22 110,0)5()0035,0(2)2(
º76,0
110,012
11
2
22
º18,0
5)15,0(2
)5,15,3ln(
2
)ln( 12
º94,018,076,0
inf1
inf1
º94,0)80(º301
inf1
º1051
Además se conoce la siguiente propiedad:
La conductividad térmica del plástico es = 0,15 [W/m-ºC]. Entonces:
En el alambre se genera calor y su temperatura se elev como resultado 
del calentamiento por resistencia. Se supone que el ca se genera de manera 
uniforme en todo el alambre y se transfiere hacia el medio circundante en la 
dirección radial. En la operación estacionaria, la velocidad de la transferencia de 
calor se vuelve igual que el calor generado dentro del alambre, el cual se 
determina que es: 
La red de resistencias térmicas para este problema comprende una 
resistencia a la conducción, para la cubierta de plást y una resistencia a la 
convección, para la superficie exterior, en serie. Se rmina que los valores de 
estas dos resistencias son:
Y, por lo tanto:
Entonces, se puede determinar la temperatura en la interfase a partir de:
Con lo cual queda demostrado que la temperatura en la interfase es de 105 ºC.
k
-
-
-
WAVIVWQ e
mmmLrA
W
C
m
m
WhA
Rconv
W
C
mm
WkL
rr
Rplástico
W
CRRR convplásticototal
total
total
RQTT
R
TT
Q
W
CWCT
RQTT total
CT
=⋅=⋅==
•
=⋅==
[ ] [ ] [ ]=⋅==
[ ] [ ] [ ]=⋅==
[ ]=+=+=
⋅+=→−=
[ ]⋅+=
⋅+=
=
pp
pp
Texto: Operaciones Unitarias II para Ingeniería Ambiental - NJN 42.
CAPÍTULO IV
TRANSFERENCIA DE CALOR POR RADIACIÓN
4.1. Importancia
4.2. Es tudio
4.3. Definición del calor porradiac ión
La importancia de la radiación es que permite conocer que el calor por radiación 
es el único que no necesita un medio para transferirse y puede causar grandes 
problemas ambientales como son los rayos del Sol. Asimismo, este estudio es 
importante a la problemática ambiental porque resuelve estos problemas al evitar 
perdidas de calor en sistemas que trabajan a altas tem raturas como son hornos
y calderos y, de esta manera permite optimizar el consumo de recursos para la 
producción de energía. También, es importante porque ilustra todas las formas de 
radiación a producirse y de qué manera podemos actuar ra su control.
En este capítulo se estudiará el calor transferido por radiación a nivel de cuerpos 
planos y cilíndricos, con o sin aislante, de manera de minimizar las pérdidas de 
calor y por consiguiente optimizar el recurso. Para el o se desarrollará los 
siguientes ítems:
Definición del calor por radiación.
Radiación en cuerpos planos. 
Radiación en cuerpos cilíndricos 
La radiación es el calor transferido entre cuerpos separados que no tienen vínculo 
de unión, tal es el ejemplo del calor transferido del Sol a la Tierra; donde el Sol es 
la fuente y la Tierra es el recibidor, así esquemáticamente se muestra en la Figura 
4.1.
•
•
•
Texto: Operaciones Unitarias II para Ingeniería Ambiental - NJN 43.
FUENTE
Qa
Qe Qa
Qr
RECIBIDOR
Qt
Leyenda:
Qe = Calor emitido.
Qa = Calor absorbido.
Qr = Calor reflejado.
Qt = Calor transferido.
En la radiación, todo cuerpo cumple el siguiente funda ento:
 + r + t = 1 (4.1.)
De la ecuación (4.1.), las variables , r y t corresponden a la absorbancia, 
reflexividad y transmitividad.
Los tipos de cuerpos que existen son: negro, gris y transparente. La aplicación de 
la ecuación (4.1.) en estos cuerpos resulta:
En cuerpo negro : = 1
En cuerpo gris : + r = 1
En cuerpo transparente : t = 1
Es importante conocer los tipos de cuerpos, pues en fu ción de ellos se podrá 
tomar decisiones que cuerpos utilizar en los diseños de equipos, lo que conlleva a 
conocer la emisividad (e), estudiado por Kirchhoff.
Relaciona la emisividad (e) con la absorbancia ( ), donde la energía de cualquier 
a
a
a
a
a
Figura Nº 4.1.: Trans mis ión de l ca lor por radiación.
a) Ley de Kirchhoff
•
•
•
Texto: Operaciones Unitarias II para Ingeniería Ambiental - NJN 44.
4
...
44
2.2.2. 1.1.1.
cuerpo (Ec) y la energía de un cuerpo negro (En), resu a:
 (4.2.)
Tomando en cuenta a Kirchhoff, Stefan-Boltzmann determinó que el calor 
transferido por radiación es:
 (4.3.)
De esta expresión, s , e, A y T son las variables constante de Stefan-Boltzmann de 
valor 0,173x10-8 BTU/(h.ft2.ºR4), emisividad, superficie de calefacción y 
temperatura alcanzada.
Su aplicación es:
Calor de radiación entre cuerpos.
Calor de radiación perdido en cuerpos planos y cilíndricos.
Dependiendo del tipo de plano, el calor de radiación entre cuerpos puede ser:
Formulando balance térmico, se tiene:
 Qneto = Q emitido - Qabsorbido (4.4.)
 (4.5.)
e
es
eses
==
=
•
•
−=
a
En
Ec
TAQ
TATAQ
b) Calor por Radiación
4.4. Aplicac iones del calor por radiación
4.5. Calor de radiac ión e ntre cuerpos
a) Entre planos finitos 
Texto: Operaciones Unitarias II para Ingeniería Ambiental - NJN 45.
44
21
1
2
1
1
1
9,68
9,68
1296,0
100
460
100
4601
.173,0 4
5
44
b) Entre planos infinitos 
4.6. Calor de radiac ión perdido en cuerpos planos y cilíndricos
a) Pérdida de calo r en superfic ie des nuda
b) Pérdida de calo r en superfic ies ais ladas
Para este caso Kern (2001), demuestra que se cumple:
 (4.6.)
La naturaleza por estar rodeado de aire, el calor perdido está expresado por:
Q = Qr + Qc (4.7.)
De donde; Q (calor perdido), Qr (calor de radiación) y Qc (calor convectivo). En 
base a este modelo se aplican en los siguientes casos:
Se define superficie desnuda a la superficie que no tiene aislamiento y por tanto 
no está protegido para maximizar elaprovechamiento del calor. Para este caso se 
aplica el siguiente modelo:
 (4.8.)
Una superficie aislada es naturalmente más ventajoso en el uso del calor y para 
su evaluación se aplica el siguiente modelo:
( )−
−




+





=
( ) +−+












 +−



 +=
TT
A
Q
V
TaT
TaT
A
Q
ee
s
e
Texto: Operaciones Unitarias II para Ingeniería Ambiental - NJN 46.
9,68
9,68
296,0
100
460
100
460
.173,0 4
5
44
9,68
9,68
296,0
100
460
100
460
.173,0
1
4
5
44
9,68
9,68
296,0
100
460
100
460
.173,0
1
2
ln2
1
4
5
44
( ) +−+












 +−



 +=
( ) +−+













 +−




 +=
−
( ) +−+












 +−



 +=−
V
TaTs
TaTs
A
Q
V
TaTs
TaTs
k
L
TsT
V
TaTs
TaTs
k
r
r
r
TsT
e
e
e
 (4.9.)
Para este caso se procede a determinar según la forma del sistema, es decir si es 
plana o cilíndrica, cuyos modelos se muestran:
Aplicando los criterios de superficie plana, se tiene:
(4.10.)
Aplicando los criterios de superficie cilíndrica, se tiene:
(4.11.)
En todos estos modelos, “V” es la velocidad del viento en ft/min, T1 es la 
temperatura de la superficie desnuda, Ts es la temperatura del aislamiento y Ta 
es la temperatura del ambiente, en donde las temperaturas están en ºF. La 
variable “L” es el espesor del aislamiento en superficie plano y, r2 y r1 son los 
radios que limitan el espesor en superficies cilíndricas.
c) Cálculo de la temperatura supe rfic ial con ais lamiento
c.1. Superfic ies planas
 
c.2. Superfic ies cilíndricas
 
Texto: Operaciones Unitarias II para Ingeniería Ambiental - NJN 47.
9,68
9,68
296,0
100
460
100
460
.173,0
1
4
5
44
PROBLEMA APLICATIVO
PROBLEMA 4.1.
SOLUCIÓN:
La temperatura de una superficie plana de hierro es 400 ºF, aislado con 3” de 
Insul Quick (k = 0,3 BTU/h.ft.ºF), está expuesto a una temperatura ambiental de 
20 ºC, con velocidad de viento 0 ft/min; las emisivida del material hierro y del 
aislante son 0,3 y 0,2 respectivamente. Hallar la temperatura superficial del 
aislante.
Aplicando la ecuación (4.10.), expresada como:
Y reemplazando en ella los datos del problema: 
Ta = 20 ºC, e =0,2, T1 = 400 ºF, L = 3”, k = 0,3 BTU/h.ft.ºF, V = 0 ft/min
y hallando Ts, que es la temperatura superficial del aislante; 
resulta: 
Ts = 100 ºF
Por lo que, el aislante permite una perdida de calor con el medio ambiente 
alcanzando dicho aislante una temperatura de 100 º F, el cual es satisfactorio. 
( ) +−+












 +−



 +=− VTaTsTaTs
k
L
TsT
e
Texto: Operaciones Unitarias II para Ingeniería Ambiental - NJN 48.
CAPITULO V
INTERCAMBIADORES DE CALOR
5.1. Importancia
5.2. Es tudio
En este capítulo básicamente es la aplicación de los a riores capítulos y basa 
su estudio a nivel de equipos industriales. Su importancia para la problemática 
ambiental es que aporta con conocimientos a fin de controlar las operaciones y 
eficiencia de sistemas productivos que utilicen intercambiadores de calor, de tal 
manera que se aproveche lo máximo la energía y de esta manera evitar consumir 
en exceso los recursos contribuyendo al desarrollo sostenible de nuestro planeta. 
Además, su aplicación permite tratar térmicamente cual uier solución o 
aprovechar la energía de un fluido para evitar innecesariamente utilizar energía no 
renovable para el mismo fin. Con ello, este capítulo contribuye al manejo del calor 
para darle el máximo aprovechamiento y de esta manera mantener nuestro 
ambiente y al mismo tiempo da un valor agregado de rentabilidad a las empresas, 
ya que, ahorran en costos por energía.
El estudio comprende el diseño y evaluación de interca biadores de calor de tipo 
horquillas y tubo-coraza. Haciéndose la evaluación calorífica y caída de presión, 
aceptándose un límite de ?P = 10 lb/in2, de acuerdo al diseño de equipos de 
intercambio de calor dado por Manufacturers Association (1960). El estudio inicia 
con el sistema de intercambio de calor a doble tubo, que es un sistema ideal y a 
partir de ello hacer el estudio de los equipos reales tilizados en la industria.
Texto: Operaciones Unitarias II para Ingeniería Ambiental - NJN 49.
5.3. Intercambiador de calo r
Definic ión:
5.4. Tipos de intercambiadores de calor
5.5. Intercambio de calor a Doble Tubo
Son equipos industriales que permiten calentar o enfriar fluidos, 
aprovechando el calor del otro sin entrar en contacto directo; pues estos fluidos 
intercambian calor a través de paredes que los separa.
Los tipos son:
Horquillas.
Tubo-coraza.
Kern (2001), el intercambio de calor a doble tubo que consiste de dos tubos, en 
donde un tubo se encuentra en la parte central dentro otro tubo de mayor 
diámetro sin tocar sus paredes. Este sistema es ideal uesto que se da en 
tuberías infinitas, lo cual nunca sería factible su instala n en cualquier empresa. 
Su importancia radica que sienta las bases teóricas pa a el estudio de las 
horquillas.
Este tipo de intercambiador de calor son de dos tipos: 
A flujo contracorriente.
A flujo paralelo.
Es de enfatizar que el primero es más eficiente, estos sistemas forman dos zonas 
muy bien definidas como son la zona anular y tubular.
La zona anular es la parte formada por el espacio que a el tubo de menor 
diámetro dentro del tubo mayor y, la zona tubular es el espacio formado por el 
•
•
•
•
Texto: Operaciones Unitarias II para Ingeniería Ambiental - NJN 50.
1
2
ln
12
L L
T1 T2 T1T2
t1t2
T1
T2
t1
t2
T1
T2
t1
t2
L L
? T2 ? T2? T1? T1
t2t1
diámetro del tubo de menor diámetro. 
En estos modelos se aplica la media logarítmica (MLDT), cuya expresión es la 
siguiente:
 (5.1.)
Las variaciones de temperatura, según el modelo son:
a) Sistema en paralelo: ?T2 = T1 – t1, ?T1 = T2 – t2 
b) Sistema en contracorriente: ?T2 = T1 – t2, ?T1 = T2 – t1 
Para efectos de cálculos llamaremos. MLDT = ?T 
 
Luego, aplicando el principio de transferencia de calo (Q) resulta:
T
T
TT
MDLT
∆
∆
∆−∆
=
Figura Nº 5.1.: Doble tubo e n 
 parale lo Figura Nº 5.2.: Doble tubo en contrac orrie nte
Texto: Operaciones Unitarias II para Ingeniería Ambiental - NJN 51.
1
2
ln
.
1
22
 Q = U.A.?T (5.2.)
De esta última ecuación, A es la superpie de calefacción y U el coeficiente global 
de transferencia de calor.
Para determinar “U”, se basa su estudio por el intercambio simultáneo de calor 
por convección y conducción y su determinación es a partir de la definición de la 
resistencia global, la misma que es igual a la suma de las dos resistencias 
convectivas y una conductiva que se da en el tubo interior de los tubos 
concéntricos, cuyo modelo resultante es el siguiente:
 (5.3.)
De la ecuación (5.3.), hi y ho corresponden a los coeficientes de convección 
interna y externa de la zona tubular y, Do y Di a los etros que forman el 
espesor del tubo interior. De igual forma Ai y Ao están en función a los diámetros 
antes indicados y k es la conductividad térmica del material del tubo interior.
Tanto hi y ho deben ser determinados mediante la Figura Nº 5.8. que se presenta 
en el anexo. En donde se debe previamente calcular el diámetro equivalente (De) 
para la parte anular, cuya expresión es la siguiente:
 (5.4.)
Antes de realizar los cálculos es preciso que enel balance de energía se cumpla: 
Calor perdido = Calor ganado; y aplicando la prim ley de la termodinámica 
resulta:
 w1.c1.?T*1 = w2.c2.?T*2 (5.5.)
hok
Di
Do
Do
Aihi
Ao
U
Di
DiDo
De
++=
−=
Texto: Operaciones Unitarias II para Ingeniería Ambiental - NJN 52.
Rdo
Rdi
ho
hio
hi
Las variables de la ecuación (5.5.), corresponden a los flujos másicos (w1 y w2), 
calores específicos (c1 y c2) y las variaciones de temperatura de cada flujo (?T*1 
y ?T*2). 
 
 
Este equipo se diseña en base a doble tubo, cuya aplicación es realista y su 
diseño debe estar controlado por dos variables fundamentalmente como son 
factor de obstrucción total (Rd) y caídas de presión (?P). Los intercambiadores de 
horquillas se construyen con uso de tubos mayores o ig l a 20 pies de calidad 
BWG y su diseño está en función a la cantidad de flujo que soportaran y pueden 
ser: En Serie y en Serie-Paralelo.
Tubo 
mayor
Tubo 
menor
5.6. Intercambiador po r Horquillas
Figura Nº 5.3.: Indicado res de obs trucc ión y coeficie n es de c onvecc ión
Texto: Operaciones Unitarias II para Ingeniería Ambiental - NJN 53.
11
111
 Fuente: Kern (2001).
Los modelos matemáticos de diseño comunes para ambos tipos de horquillas 
mencionados se desarrollan a partir de la Figura Nº 5.1. en donde se desprecia la 
conducción por tener el tubo interior una pared muy delgada, para lo cual se 
utiliza las siguientes expresiones:
 (5.6.)
Aplicando el Coeficiente Total de Transferencia de calor “Ud”, se tiene:
 (5.7.)
De donde:
 (5.8.)
Do
Di
hi
Ao
Ai
hihio
Rd
UcUd
hohio
RoRio
Uc
==
+=
+=+=
Figura Nº 5.4.: Ho rqu illa e n s e rie Fig ura Nº 5 . Ho rqu illa s e rie-
pa rale lo
Texto: Operaciones Unitarias II para Ingeniería Ambiental - NJN 54.
11
log
1
3,2
1 1
1
)12(
21
 (5.9.)
NOTA: Tanto hi y ho se obtienen utilizando la Figura N 1A.
El calor transferido por estos equipos, es evaluado ut zando el siguiente modelo:
 Q = Ud.A.?T (5.10.)
De la ecuación (5.10.), la variable ?T está definida como MLTD.
En este tipo de horquilla la ecuación (5.10.), el MLTD está definida según la 
ecuación (5.1.).
En este tipo de horquilla la ecuación (5.10.), el MLTD está definida según la 
ecuación:
 MLTD = Y (T1 – t1) (5.11.)
La variable “Y” de la ecuación (5.11.) se aplica en los siguientes casos:
b.1. Para una corriente caliente en serie y n corrient frías en paralelo.
 (5.12.)
De donde:
 (5.13.)
RdoRdiRd
RR
R
R
R
n
Y
P
P
n
ttn
TT
R
+=












′
+




′
−′





−′
′
=
′− 





′
−
−=′
a) Horquillas a flujo en Serie
b) Horquillas a flujo Serie-Parale lo
Texto: Operaciones Unitarias II para Ingeniería Ambiental - NJN 55.
11
12
1
1
)1(log
1
3,2
1
12
)21(
11
21
21
12
2
1
)21(2
)12(1
 (5.14.)
b.2. Para una corriente fría en serie y n corrientes calientes en paralelo.
 (5.15.)
De donde:
 (5.16.)
 (5.17.)
Tomando en cuenta la Figura Nº 5.2. y para fluidos der vados del petróleo, se 
utiliza la Figura Nº 2A., de donde:
 (5.18.)
Para este caso es necesario determinar las temperaturas calóricas (Tc y tc), 
cuyos modelos son:
 (5.19.)
 (5.20.)
También es necesario hallar “Tw” o temperatura de la pared, para ello se utiliza el 
siguiente modelo:
tT
tT
P
RR
R
n
Y
P
P
n
tt
TTn
R
tT
tT
P
tT
tT
T
T
th
tc
TTFcTTc
ttFcttc
−
−=′












′′+′′−
′′−
=
′′− 





′′
−
−=′′
−
−=′′
−
−=
∆
∆=
∆
∆
−+=
−+=
Cálc ulo de propiedade s
Texto: Operaciones Unitarias II para Ingeniería Ambiental - NJN 56.
)(
14,0 14,0
.
.
42,0
264,0
0035,0
..
..
2
2
2
.
 (5.21.)
Donde:
 y (5.22.)
NOTA: Para la realización de estos cálculos, se debe utilizar la Figura Nº 1A., de 
donde se despeja . 
A partir de estos cálculos previos, se puede determinar “ho y hio”. Es decir, 
utilizando la siguiente expresión:
 (5.23.)
Para el fluido que pasa por el tubo interior, llamado lado tubo la caída de presión 
de dicho fluido se determina utilizando los siguientes modelos:
(5.24.)
Con uso de la Ecuación de Fanning, se tiene:
 (5.25.)
La caída de presión resulta: (5.26.)
tcTc
a
ho
t
hio
a
ho
tcTw
w
a
w
t
h
h
h
GD
f
Dg
Lf
Ft G
FtP
−
Φ+Φ
Φ+=






=Φ 





=Φ
Φ
Φ
Φ
=




+=
=∆
∆=∆
m
m
m
m
m
r
r
 
Cálc ulo de caídas de pres ión en horquillas : 
I. Lado tubo :
 
Texto: Operaciones Unitarias II para Ingeniería Ambiental - NJN 57.
.
42,0
264,0
0035,0
..2
..2
2
2
2
2
)(
12
II. Lado ánulo :
5.7. Intercambiadores de calor de Tubo y Coraza
Para el fluido que pasa por la zona anular del interca biador de calor, la caída de 
presión se determina utilizando las siguientes expresiones:
 (5.27.)
Luego, las pérdidas son:
 (5.28.)
 (5. 9.)
La caída de presión resultante es:
 
 (5.30.)
NOTA: Aquí, 
Estos intercambiadores tienen una coraza y por dentro ios tubos y de ahí 
deriva su nombre, estos equipos son para operaciones de grandes volúmenes, 
los cuales son de mayor eficiencia que los intercambiadores de horquillas; sus 
modelos pueden ser: 1-2, 2-4, 3-6, etc. Dependerá de los pasos en los tubos o en 
la coraza. Ejemplo de tipo 1-2, se muestra en la Figura Nº 5.6., cuyos flujos 
térmicos son aplicados en el diagrama temperatura vers longitud del 
intercambiador, el que se ilustra en la Figura Nº 5.7. aclarando que las 
temperaturas T1 y T2 corresponden al fluido caliente y las temperaturas t1 y t2 
corresponden al fluido frío.






+=
=∆
=∆
∆+∆=∆
−=
m
r
r
GDe
f
Deg
Lf
Fa G
g
NFl V
FlFaPa
DDDe
Texto: Operaciones Unitarias II para Ingeniería Ambiental - NJN 58.
L
T1
t2
t1
T2
ti
Se denomina paso cada vez que un fluido cambia de dirección opuesta, para lo 
cual mínimo necesita dos tubos apara tener dos pasos, endo cada paso un tubo.
Fuente: Kern (2001).
De las Figuras Nº 5.6 y 5.7. las variables T1 y T2 cor esponden al fluido caliente y 
t1 y t2 al fluido frío.
Los modelos matemáticos de diseño parten de la figura 5.7. y a continuación 
se detalla todos los modelos, teniéndose presente que cuando se tenga que 
reemplazar el valor del Diámetro Equivalente (De), se be tener claro el tipo de 
arreglo tubular del intercambiador, los mismos que pueden ser de arreglo 
T1 t2
T2 t1
Figura Nº 5.6.: Inte rcamb iador Tubo-Coraza tipo 1-2.
Figura Nº 5.7.: Diagrama de variac ión térmico en tubo- coraza.
Texto: