HORMIGON_ARMADO_I_INGENIERIA_CIVIL

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UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
FACULTAD DE INGENIERÍA, CIENCIAS 
FÍSICAS Y MATEMÁTICA
INGENIERÍA CIVIL
HORMIGÓN ARMADO I
Alejandro Machado, M.Sc
Ingeniero Civil 
lamachado@uce.edu.ec
PROGRAMA ANALÍTICOHormigón Armado IUnidad I: Introducción, conceptos básicosUnidad II: Análisis de secciones sometidas a flexiónUnidad III: Diseño de secciones sometidas a flexiónUnidad IV: Diseño a corteUnidad V: Adherencia y anclaje
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HORMIGÓN ARMADO IConceptos básicosNormativaACI 318-19: Requisitos de Reglamento para Concreto Estructural .ACI 318R-19: Comentario de Requisitos de Reglamento paraConcreto Estructural .NEC-SE-HM: Norma Ecuatoriana de la Construcción – Estructurasde Hormigón ArmadoNEC-SE-CG: Norma Ecuatoriana de la Construcción – Cargas noSísmicasNEC-15: Norma Ecuatoriana de la Construcción
HORMIGÓN ARMADO IConceptos básicosHormigón: Es una mezcla de arena, grava, roca triturada, u otrosagregados unidos en una masa rocosa por medio de una pasta decemento y agua.Hormigón Armado: Es una combinación de hormigón y acero en la
que el refuerzo de acero proporciona la resistencia a la tensión de que
carece el concreto.
En ocasiones, uno o más aditivos se agregan para cambiar ciertas
características del concreto, tales como la ductilidad, durabilidad y
tiempo de fraguado.
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HORMIGÓN ARMADO IConceptos básicos
Fuente: Ching F. (2009).
HORMIGÓN ARMADO IConceptos básicosVentajas del hormigón armado
 Buena resistencia a la compresión por unidad de costo.
 Tiene gran resistencia a las acciones del fuego y el agua.
 Las estructuras de hormigón armado son rígidas (depende de suconfiguración estructural).
 Requiere de poco mantenimiento.
 Es prácticamente el único material económico disponible paracimentaciones (zapatas, losas de cimentación, pilotes, etc.)
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HORMIGÓN ARMADO IConceptos básicosVentajas del hormigón armado
 Al ser fundido se le puede dar cualquier forma.
 Aprovecha para su elaboración la existencia de materialeslocales baratos (arena, grava y agua) y requiere cantidadesrelativamente pequeñas de cemento y acero de refuerzo.
 Se requiere mano de obra de baja calificación para su montaje,en comparación con otros materiales, como el acero estructural.
HORMIGÓN ARMADO IConceptos básicosAntecedentes históricos
 AC: Puzolana utilizada por los romanos (especie de cemento).
 1796: Cemento romano (piedra de cemento natural)descubierto en Inglaterra.
 1824: Joseph Aspdin obtuvo una patente para un cemento (Portland)
 1867: Monier (francés) inventa el hormigón armado
 1868: Introducido a Estados Unidos
 1875: William E. Ward construyó el primer edificio de hormigónarmado en Estados Unidos en Port Chester, Nueva York
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HORMIGÓN ARMADO IConceptos básicosPropiedades del hormigón ArmadoResistencia a la compresión:Se determina por medio de pruebas a la falla de cilindros deconcreto de 15 cm de altura por 30 cm de diámetro a los 28 días.Durante el periodo de 28 días los cilindros suelen mantenersesumergidos en aguaLas resistencias comúnmente usadas para la fabricación deelementos estructurales (vigas, columnas, losas, etc.) van desde los210kg/cm2 hasta los 280 kg /cm2.
HORMIGÓN ARMADO IConceptos básicosCurva esfuerzo - deformación:Las curvas son aproximadamente rectas, mientras la carga crece decero a poco más o menos de un tercio a un medio de la resistenciaúltima del concreto.Más allá de este intervalo, el comportamiento del concreto es nolineal.Todos los concretos, independientemente de sus resistencias,alcanzan sus resistencias últimas bajo deformaciones unitarias deaproximadamente 0.002, se supondrá que falla en 0.003.
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HORMIGÓN ARMADO IConceptos básicosCurva esfuerzo - deformación:
Fuente: McCormac J. (2016)
HORMIGÓN ARMADO IConceptos básicosMódulo estático de elasticidadEl hormigón no tiene un módulo de elasticidad bien definido. Suvalor varía con las diferentes resistencias del hormigón, con laedad de éste, con el tipo de carga, las características y proporcionesdel cemento y los agregados.
𝐸 = 15100 𝑓 𝑐 𝑘𝑔/𝑐𝑚 𝐴𝐶𝐼: 19.2.2.1. 𝑏𝐸 = 12500 𝑓 𝑐 𝑘𝑔/𝑐𝑚 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑐𝑜𝑚𝑒𝑛𝑑𝑎𝑑𝑜
Para hormigones de peso normal.
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HORMIGÓN ARMADO IConceptos básicosMódulo de PoissonAl someter un cilindro de concreto a cargas de compresión, éste nosólo se acorta a lo largo, sino que también se expande lateralmente.La proporción de esta expansión lateral respecto al acortamientolongitudinal se denomina módulo de PoissonSu valor varía de aproximadamente 0.11 hasta 0.21, con un valorpromedio de aproximadamente 0.16.
HORMIGÓN ARMADO IConceptos básicosFluencia plásticaBajo cargas de compresión sostenidas, el concreto continuarádeformándose durante largos periodos.Después de que ocurre la deformación inicial, la deformaciónadicional se llama cedencia o fluencia plástica.La deformación final usualmente será igual a aproximadamentedos o tres veces la deformación inicial.Alrededor del 75% de la fluencia plástica total ocurrirá durante elprimer año.
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HORMIGÓN ARMADO IConceptos básicosResistencia a la tensiónLa resistencia a la tensión del concreto varía de aproximadamente8 a 15% de su resistencia a la compresión.Normalmente se desprecia en los cálculos.Una vez que las grietas por tensión se han presentado, al hormigónya no le queda más resistencia a la tensión.La resistencia a la tensión del hormigón se puede medir por mediode la prueba radial (Brasileño - Tracción indirecta).
HORMIGÓN ARMADO IConceptos básicosResistencia al corteDifícil obtener en pruebas de laboratorio fallas por cortante puroque no estén afectadas por otros esfuerzos.Valores varían entre 1/3 y 4/5 de la resistencia a compresión.Las aproximaciones del diseño se basan en suposiciones muyconservadoras de la resistencia al corte.Consulta: Hormigones reforzados con fibras.
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HORMIGÓN ARMADO IConceptos básicosDuctilidadCapacidad que tiene el material para deformarse plásticamentecon incrementos de carga mínimos o nulos.Una medida cuantitativa de esa ductilidad sería el cociente entre ladeformación de rotura y la deformación máxima concomportamiento lineal elástico.
𝐷 = 𝜖𝜖Índice de ductilidad. Fuente: Romo M. (2008).
HORMIGÓN ARMADO IConceptos básicosAcero de RefuerzoEl refuerzo usado en las estructuras de concreto puede ser enforma de varillas corrugadas o de malla electrosoldada.Debe cumplir la norma ASTM A615M. ACI: 20.2.1.3La resistencia a la fluencia a utilizar en los cálculos es 4200kg/cm2La deformación unitaria a utilizar es 0,002 ACI: 21.2.2.1El módulo de elasticidad es 2,1∙106kg/cm2 ACI: 20.2.2.2
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HORMIGÓN ARMADO IConceptos básicosCurva esfuerzo – deformación
Fuente: Hibbeler R. (2010).
HORMIGÓN ARMADO IConceptos básicosCurva esfuerzo – deformación
Fuente: Romo M. (2008).
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HORMIGÓN ARMADO IConceptos básicosMétodos de diseñoDiseño por última resistenciaPermite tener en cuenta los modos de comportamiento que ponenen peligro la estabilidad de la construcción o de una parte de ella, osu capacidad para resistir nuevas aplicaciones de carga.Diseño por esfuerzos de trabajoCálculo de la unidad de esfuerzo máximo permitida para el cálculode un elemento estructural, supeditada a la carga de trabajo.
Fuente: NEC-SE-CG (2015)
HORMIGÓN ARMADO IConceptos básicosCargas permanentes (carga muerta)Están constituidas por los pesos de todos los elementosestructurales que actúan en permanencia sobre la estructura.Son elementos tales como: muros, paredes, recubrimientos,instalaciones sanitarias, eléctricas, mecánicas, máquinas y todoartefacto integrado permanentemente a la estructura.Carga vivaDepende de la ocupación a la que está destinada la edificación yestán conformadas por los pesos de personas, muebles, equipos yaccesorios móviles o temporales, mercadería en transición, y otras.Fuente: NEC-SE-CG (2015)
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HORMIGÓN ARMADO IConceptos básicosCombinaciones de carga (última resistencia)
Fuente: NEC-SE-CG (2015)
𝐶𝑜𝑚𝑏. 1: 1.4𝐷𝐶𝑜𝑚𝑏. 2: 1.2𝐷 + 1.6𝐿 + 0.5𝑚𝑎𝑥 𝐿 ; 𝑆; 𝑅𝐶𝑜𝑚𝑏. 3: 1.2𝐷 + 1.6𝑚𝑎𝑥 𝐿 ; 𝑆; 𝑅 + 𝑚𝑎𝑥 𝐿; 0.5𝑊𝐶𝑜𝑚𝑏. 4: 1.2𝐷 + 1.0𝑊+ 𝐿 + 0.5𝑚𝑎𝑥 𝐿 ; 𝑆; 𝑅𝐶𝑜𝑚𝑏. 5: 1.2𝐷 + 1.0𝐸 + 𝐿 + 0.2𝑆𝐶𝑜𝑚𝑏. 6: 0.9𝐷 + 1.0𝑊𝐶𝑜𝑚𝑏. 7: 0.9𝐷 + 1.0𝐸
HORMIGÓN ARMADO IConceptos básicosCombinaciones de carga (última resistencia)
Fuente: NEC-SE-CG (2015)
D: Carga permanenteE: Carga sísmicaL: Sobrecarga (carga viva)Lr: Sobrecarga cubierta (carga viva)S: Carga de granizoW: Carga de viento
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HORMIGÓN ARMADO IConceptos básicosEjemploCalcular el momento último para la viga mostrada en la figura,para una carga muerta de 2,5t/m y una carga viva de 1,5t/m.
w
3,0 3,02,0
HORMIGÓN ARMADO IConceptos básicosSolución
𝐶𝑜𝑚𝑏. 2: 1.2𝐷 + 1.6𝐿 + 0.5𝑚𝑎𝑥 𝐿 ; 𝑆; 𝑅𝑤 = 1.2 2,5 + 1.6 1,5 = 5,4 𝑡/𝑚 𝑀 = 𝑤𝑙8 = 5,4 88 = 𝟒𝟑, 𝟐 𝒕 𝒎
Combinación de cargas
𝑀 = 2,5 88 = 20 𝑡 𝑚
Combinación de momentos 𝑀 = 1,5 88 = 12 𝑡 𝑚𝑀 = 1.2 20 + 1.6 12 = 𝟒𝟑, 𝟐 𝒕 𝒎 𝑉 =?
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HORMIGÓN ARMADO IConceptos básicosCargas vivas
Fuente: NEC-SE-CG (2015)
HORMIGÓN ARMADO IConceptos básicosVigas sometidas a flexiónSuposiciones:
 Viga con refuerzo en tensión cargada.
 Carga se incremente hasta que la viga falla.
 Viga relativamente larga, de manera que los efectoscortantes no tienen un gran efecto en su comportamiento.Antes del colapso la viga atraviesa tres etapas distintas.1. Etapa del concreto no agrietado.2. Etapa con esfuerzos elásticos y concreto agrietado.3. Etapa de resistencia última.
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HORMIGÓN ARMADO IConceptos básicos1. Etapa del concreto no agrietado.Cargas pequeñas.
La sección transversal total de la viga resiste la flexión, concompresión en un lado y tensión en el otro.
Los esfuerzos de tensión son menores que el módulo de ruptura.El módulo de ruptura es el esfuerzo de tensión por flexión bajo elcual el concreto comienza a agrietarse.
HORMIGÓN ARMADO IConceptos básicos1. Etapa del concreto no agrietado.
Fuente: McCormac J. (2016)
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HORMIGÓN ARMADO IConceptos básicos2. Etapa con esfuerzos elásticos y concreto agrietado.Modulo de ruptura de el hormigón ha sido excedido, comienzandesarrollarse grietas en la parte inferior de la viga.
Las grietas se extienden rápidamente hacia la vecindad del ejeneutro, el cual comienza a desplazarse hacia arriba.
Cuando los esfuerzos de tensión en la parte inferior de la viga soniguales al módulo de ruptura, se denomina momento deagrietamiento.
El hormigón en la zona agrietada no puede resistir esfuerzos detensión, inicia una nueva etapa.
HORMIGÓN ARMADO IConceptos básicos2. Etapa con esfuerzos elásticos y concreto agrietado.Los esfuerzos de compresión varían linealmente con la distanciadel eje neutro.
Las cargas de servicio o de trabajo son las cargas quesupuestamente se presentan cuando una estructura está en uso oen servicio.
La variación lineal de los esfuerzos y de las deformaciones sepresenta normalmente en las vigas de hormigón armado bajocondiciones normales de carga de servicio.
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HORMIGÓN ARMADO IConceptos básicos2. Etapa con esfuerzos elásticos y concreto agrietado.
Fuente: McCormac J. (2016)
HORMIGÓN ARMADO IConceptos básicos3. Etapa de resistencia última.Los esfuerzos de compresión resultan mayores que la mitad de f’c.
Los esfuerzos de compresión en el hormigón comienzan a dejar deser lineales.
Las grietas de tensión se desplazan aún más hacia arriba, igual quelo hace el eje neutro
Se supondrá que las varillas de refuerzo han fluido.
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HORMIGÓN ARMADO IConceptos básicos3. Etapa de resistencia última.
Fuente: McCormac J. (2016)
HORMIGÓN ARMADO IConceptos básicosMomento de agrietamientoEl área del refuerzo como un porcentaje del área total de la seccióntransversal de una viga, es bastante pequeño (generalmente <2%).Se puede obtener un cálculo aproximado de los esfuerzos deflexión, en base a las propiedades generales de la viga.𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜: 𝜎 = 𝑀𝑦𝐼 𝑀ó𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑢𝑝𝑡𝑢𝑟𝑎: 𝑓 = 2λ 𝑓 𝑐 𝐴𝐶𝐼: 19.2.3.1𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑟𝑖𝑒𝑡𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜: 𝑀 = 𝑓 𝐼𝑦
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HORMIGÓN ARMADO IConceptos básicosEjemploCalcular el momento deagrietamiento para lasección mostrada en lafigura.Suponiendo que elhormigón no estaagrietado, calcular elesfuerzo por flexiónpara un momento flectorde 3,3 tm 30
45
7,
5
37
,5
𝑓 𝑐 = 280𝑘𝑔/𝑐𝑚
HORMIGÓN ARMADO IConceptos básicosSolución𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑟𝑖𝑒𝑡𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜: 𝑀 = 𝑓 𝐼𝑦𝑓 = 2λ 𝑓 𝑐 = 2 1 280 = 33,47 𝑘𝑔/𝑐𝑚
𝑀 = 33,47 𝑘𝑔/𝑐𝑚 227812,5 𝑐𝑚22,5 𝑐𝑚 = 338847,3 𝑘𝑔 𝑚
𝐼 = 30 45 = 227812,5 𝑐𝑚
𝑴𝒂𝒈𝒓 = 𝟑, 𝟑𝟖 𝒕 𝒎
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HORMIGÓN ARMADO IConceptos básicosSolución𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜: 𝜎 = 𝑀𝑦𝐼
𝜎 = 3,3𝑡𝑚 10 22,5𝑐𝑚227812,5 𝑐𝑚 = 𝟑𝟐, 𝟓𝟗 𝒌𝒈/𝒄𝒎𝟐∴ El esfuerzo producido por el momento flector es menor que laresistencia a tensión, por lo que se supone que el hormigón no seagrieta.
HORMIGÓN ARMADO IConceptos básicosEsfuerzos elásticos – hormigón agrietadoMomento flector es mayor que momento de agrietamiento.Se supone que todo el hormigón en el lado de tensión de la vigaestá agrietado y se puede descartar en los cálculos de flexión.Las deformaciones unitarias en el concreto y en el acero serániguales a distancias iguales del eje neutro.Los esfuerzos en cada material no serán iguales, ya que losmódulos de elasticidad son diferentes.Razón modular: n=Es/Ec
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HORMIGÓN ARMADO IConceptos básicosEjemploCalcular los esfuerzospor flexión de la vigamostrada, usando elmétodo del áreatransformada, para unmomento de 10 t∙m.𝑓 𝑐 = 240𝑘𝑔/𝑐𝑚𝑛 = 9𝐴𝑠 = 3Φ18 (18,47 𝑐𝑚 ) 30
50
43
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HORMIGÓN ARMADO IConceptos básicosSolución Momentos respecto al eje neutro𝑏𝑥 𝑥2 = 𝑛𝐴𝑠(𝑑 − 𝑥)
nAs
b
x
d
d-
x
30𝑥 𝑥2 = 166,23(43 − 𝑥)15𝑥 + 166,23𝑥 − 7147,89 = 0Resolviendo la ecuación:𝑥 = 16.98 𝑐𝑚
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HORMIGÓN ARMADO IConceptos básicosSoluciónInercia agrietada: 𝐼 = 𝑏𝑥 + 𝑛𝐴𝑠(𝑑 − 𝑥)
𝐼 = 13 (30)(16,98) +166,23(43 − 16,98)𝜎 = 𝑀𝑦𝐼 = 10 10 16,98161501,23 = 𝟏𝟎𝟓, 𝟏𝟒 𝒌𝒈/𝒄𝒎𝟐
𝐼 = 161501,23 𝑐𝑚
𝜎 = 𝑛 𝑀𝑦𝐼 = 9 10 10 26,02161501,23 = 𝟏𝟒𝟓𝟎, 𝟎𝟐 𝒌𝒈/𝒄𝒎𝟐
HORMIGÓN ARMADO IConceptos básicosMomentos nominalesSe supone que las varillas de refuerzo a tensión están fluyendoantes de que falle el hormigón en compresión.ACI se basa en la última resistencia.Después de que los esfuerzos de compresión en el concretoexceden el valor 0.5 f’c ya no varían linealmente.Se supone que el diagrama de compresión curvo se remplaza conuno rectangular con un esfuerzo constante de 0.85 f ‘c.
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HORMIGÓN ARMADO IConceptos básicosMomentos últimos o nominales
HORMIGÓN ARMADO IConceptos básicosMomentos últimos o nominales
𝑇 = 𝐶 → 𝐴𝑠 𝑓𝑦 = 0,85𝑓 𝑐 𝑎𝑏Equilibrio de fuerzas: ∑ 𝐹𝑥 = 0 𝑎 = 𝐴𝑠 𝑓𝑦0,85𝑓 𝑐 𝑏Equilibrio de momentos: ∑ 𝑀 = 0𝑀 = 𝑇 𝑑 − 𝑎2 → 𝑀𝑛 = 𝐴𝑠 𝑓𝑦 𝑑 − 𝐴𝑠 𝑓𝑦1,7𝑓 𝑐 𝑏
𝑀 = 𝐶 𝑑 − 𝑎2 → 𝑀𝑛 = 0,85𝑓 𝑐 𝑎𝑏 𝑑 − 𝐴𝑠 𝑓𝑦1,7𝑓 𝑐 𝑏
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HORMIGÓN ARMADO IConceptos básicosEjemploDeterminar el momentonominal para una vigacuya sección transversales la mostrada en lafigura.𝑓 𝑐 = 210 𝑘𝑔/𝑐𝑚𝑓𝑦 = 4200 𝑘𝑔/𝑐𝑚𝐴𝑠 = 3Φ18 (18,47 𝑐𝑚 ) 30
50
43
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HORMIGÓN ARMADO IConceptos básicosSolución
a
T
C
e.n
d-a/2
30
50
43
7
d
Bloque de
compresión
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HORMIGÓN ARMADO IConceptos básicosSoluciónEquilibrio de fuerzas: ∑ 𝐹𝑥 = 0𝑎 = 18,47 42000,85 210 30 = 14,49 𝑐𝑚Equilibrio de momentos: ∑ 𝑀 = 0𝑀𝑛 = 18,47 4200 43 − 14,472 10 = 27,74 𝑡 𝑚𝑀𝑛 = 0,85 210 14,47 30 43 − 14,472 10 = 27,74𝑡 𝑚
HORMIGÓN ARMADO IConceptos básicosFilosofía de diseño sismo-resistente NEC-SE-DS : 4.2.1La filosofía de diseño permite comprobar el nivel de seguridad devida.Requisitos mínimos de diseño.
 Prevenir daños en elementos no estructurales y estructurales,ante terremotos pequeños y frecuentes, que pueden ocurrirdurante la vida útil de la estructura.
 Prevenir daños estructurales graves y controlar daños noestructurales, ante terremotos moderados y poco frecuentes,que pueden ocurrir durante la vida útil de la estructura.Fuente: NEC-SE-DS (2015)
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HORMIGÓN ARMADO IConceptos básicosFilosofía de diseño sismo-resistenteRequisitos mínimos de diseño.
 Evitar el colapso ante terremotos severosque pueden ocurrirrara vez durante la vida útil de la estructura, procurandosalvaguardar la vida de sus ocupantes.
Fuente: NEC-SE-DS (2015)
HORMIGÓN ARMADO IConceptos básicosFilosofía de diseño sismo-resistenteLa estructura debe:
 Tener la capacidad para resistir las fuerzas especificadas poresta NEC-15
Fuente: NEC-SE-DS (2015)
 Presentar las derivas de piso, ante dichas cargas, inferiores a lasadmisibles.
 Poder disipar energía de deformación inelástica, haciendo usode las técnicas de diseño por capacidad o mediante la utilizaciónde dispositivos de control sísmico.
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HORMIGÓN ARMADO IConceptos básicos
Fuente: NEC-SE-HM (2015)
Sistemas estructurales de hormigón armado NEC-SE-HM: 2.4