UNIVERSIDAD_PRIVADA_SAN_PEDRO_VICERRECTO

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UNIVERSIDAD PRIVADA SAN PEDRO VICERRECTORADO ACADEMICO 
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL 
ESCUELA DE INGENIERIA CIVIL 
 
SILABO DE MATEMÁTICA II 
 
I. DATOS INFORMATIVOS: 
1.1. Escuela profesional : Ingeniería Civil 
1.2. Código Asignatura : 1122 
1.3. Créditos : 04 
1.4. Requisito : Matemática I 
1.5 Ciclo de estudios : Segundo 
1.6. Extensión Temporal : 06 
 1.5.1 Horas de Teoría : 03 
 1.5.2 Horas de Práctica : 03 
1.7 . Exigencia : Obligatoria 
1.8 Duración : 17 Semanas 
1.8.1 Inicio : 02 de Setiembre del 2013 
1.8.2 Término : 31 de Diciembre del 2013 
 1.9. Semestre Académico : 2013 - II 
 1.10 Docente : MSc. Jorge Wilson Leiva Gonzales 
 1.10 E-mail : jwlg35@yahoo.com 
 
II. FUNDAMENTACIÓN: 
 
La asignatura de Matemática II, por su contenido de Análisis Vectorial en el Espacio 
Tridimensional, se ha convertido en un requisito esencial e integral para ingenieros, 
matemáticos, físicos y otros científicos, debido a que proporciona un método conciso 
y preciso para analizar matemáticamente los fenómenos físicos y geométricos, 
también ayuda a la comprensión intuitiva de las ideas físicas y geométricas. 
Al término de la asignatura, el estudiante estará en condiciones de Identificar y aplicar 
métodos vectoriales en la solución de problemas geométricos originados en el campo 
de la ingeniería. 
La asignatura de Matemática II está estructurada en las siguientes unidades: Vectores 
en el espacio, Rectas y Planos, Superficies, Derivación e Integración vectorial. 
 
III. TEMA TRANSVERSAL: 
Uso de los Software Libres en la Enseñanza – Aprendizaje del curso de Matemática I 
IV. LOS VALORES: 
Trabajo en equipo - Responsabilidad - Puntualidad- Respeto e Identidad 
V. PERFIL DEL EGRESADO: 
Será capaz de resolver los problemas que se derivan de la necesidad de controlar y convertir 
nuestros grandes recursos naturales para la producción de bienes y servicios en satisfacción 
de necesidades humanas, aplicando procedimientos técnicos y científicos que minimicen los 
costos y ocasionen los menores daños al medio ambiente, en beneficio de las generaciones 
presentes y futuras. 
Dominio de los conocimientos de integrales, aéreas , volúmenes y aplicaciones a la 
Ingeniería, uso de software libres e interpretando sus tipos de solución. 
 
 
VI. COMPETENCIA Y CAPACIDADES: 
 6.1. COMPETENCIA: 
Analiza, traduce, gráfica, resuelve e interpreta problemas relacionados con situaciones 
reales de la Ingeniería Civil, identificando el modelo matemático adecuado que este 
en términos del Cálculo Vectorial. 
6.2. CAPACIDADES: 
6.2.1. Analiza, traduce, resuelve e interpreta problemas relacionados con situaciones 
 reales de la Ingeniería Civil, identificando el modelo matemático adecuado que 
 está en términos del Calculo Vectorial. 
6.2.2. Analiza, traduce, gráfica, resuelve e interpreta problemas relacionados con 
 situaciones reales de la Ingeniería Civil, identificando el modelo matemático 
 adecuado que está en términos del Calculo Vectorial. 
6.2.3. Analiza, traduce, gráfica, resuelve e interpreta problemas relacionados con 
 situaciones reales de la Ingeniería Civil, identificando el modelo matemático 
 adecuado que está en términos de las Aplicaciones del Calculo Vectorial. 
 
VII. PROGRAMACIÓN TEMÁTICA 
PRIMERA UNIDAD : 
Primera Unidad : 
Duración : del 02 de Setiembre al 20 de Octubre del 2013 
 
Conceptuales Procedí mentales Actitudinal es Semanas 
Vectores en el Espacio  Sistema de coordenadas 
tridimensionales  Distancia entre dos puntos.  Igualdad en R3  Representación de un vector 
en R3 
 
 Define e interpreta el 
conjunto R3.  Deduce e interpreta la 
distancia entre dos 
puntos.  Define la igualdad entre 
dos puntos de R3. 
 
 Demuestra 
confianza en sus 
posibilidades de 
plantear y resolver 
problemas  Trabaja en grupo 
 
 
1° 
 
 Módulo de un vector. 
Propiedades.  Vector unitario: vectores 
unitarios fundamentales en 
R3  Operaciones en R3: 
 
 Efectúa operaciones con 
puntos de R3.  Define e interpreta el 
espacio vectorial 
tridimensional. 
 
 Trabaja en grupo  Usa laboratorio de 
Computo para 
comprobar los 
ejercicios usando 
Software 
Matemáticos. 
Derive ,Maple, 
Matlab, etc. 
 
2° 
 Paralelismo y ortogonalidad 
de vectores.  Números, Ángulos y 
Cosenos Directores de un 
vector. Interpretación  Proyección Ortogonal y 
Componentes. 
Interpretación 
 
 Define e interpreta un 
vector unitario.  Define y aplica el 
producto escalar.  Define, identifica e 
interpreta el paralelismo 
y ortogonalidad de dos 
vectores 
 
 laboratorio de 
Computo para 
comprobar los 
ejercicios usando 
Software 
Matemáticos. 
Derive ,Maple, 
Matlab, etc. 
 
3° 
 
 
 
 
 
 
Conceptuales Procedí mentales Actitudinal es Semanas 
 Números, Ángulos y 
Cosenos Directores de 
un vector. Interpretación  Proyección Ortogonal y 
Componentes. 
Interpretación 
 
 Deduce, aplica e interpreta 
la proyección ortogonal y 
componentes.  Deduce, aplica e interpreta 
el ángulo entre dos vectores.  Define, analiza e interpreta 
la combinación lineal de 
vectores. 
 
 Usa laboratorio de 
Computo para 
comprobar los 
ejercicios usando 
Software 
Matemáticos. 
Derive ,Maple, 
Matlab, etc. 
 
4° 
 Producto vectorial. 
Interpretación 
Geométrica. 
Propiedades. 
Aplicaciones 
 
 Define, aplica e interpreta el 
producto vectorial de 
vectores  Define, aplica e interpreta 
el triple producto vectorial 
de vectores 
 
 Demuestra 
confianza en sus 
posibilidades de 
plantear y resolver 
problemas  Trabaja en grupo 
 
5° 
 Triple producto escalar 
de vectores: Propiedades. 
Aplicaciones.  Recta en el espacio: 
Definición e 
interpretación 
Geométrica.  Ecuaciones vectorial, 
paramétrica y simétrica.  Distancia de un punto a 
una recta.  Rectas paralelas y 
ortogonales. 
 
 Define e interpreta la recta 
en R3.  Deduce y aplica las 
ecuaciones de una recta.  Deduce y aplica la distancia 
de un punto a una recta.  Define, analiza e interpreta 
rectas paralelas y 
ortogonales 
 
 Demuestra 
confianza en sus 
posibilidades de 
plantear y resolver 
problemas  Matemáticos. 
Derive ,Maple, 
Matlab, etc. 
 
6° y 7° 
 Angulo entre dos rectas. 
Interpretación  Distancia mínima entre 
dos rectas. Interpretación  Examen Parcial 
 Define, aplica e interpreta el 
ángulo entre dos rectas.  Deduce, aplica e interpreta la 
distancia entre dos rectas 
 Demuestra 
confianza en sus 
posibilidades de 
plantear y resolver 
problemas 
 
8° 
 
Segunda Unidad : 
Duración : del 21 de Octubre al 31 de Diciembre del 2013 
Conceptuales Procedí mentales Actitudinales Semanas 
 Plano: Definición. 
Interpretación 
Geométrica  Ecuación vectorial y 
paramétrica, normal y 
general de un plano.  Intersección de planos. 
Interpretación, 
interpretación 
 Define e interpreta planos  Deduce e interpreta la 
distancia entre dos puntos.  Define vectorial y 
paramétrica, normal y 
general de un plano.  Efectúa operaciones con 
planos 
 Demuestra 
confianza en sus 
posibilidades de 
plantear y resolver 
problemas  Trabaja en grupo 
 
9° y 10° 
 
 
 
 Angulo entre recta y 
planos. Interpretación  Superficie: Definición  Esfera: Definición. 
 Calcula e interpreta la 
intersección entre dos planos  Calcula e interpreta la 
intersección entre recta y 
 Demuestra 
confianza en sus 
posibilidades de 
plantear y resolver 
11° y 
12° 
 
 
Interpretación. Ecuación.  Superficies cilíndricas. 
Interpretación 
 
plano.  Deduce, aplica e interpreta la 
proyección ortogonal de una 
recta sobre un plano. 
 
problemas  Trabaja en grupo 
 
 
 Superficies de 
revolución.  Discusión y gráfica de 
una Superficie. 
  Define, aplica e interpreta el 
ángulo entre recta y plano. 
 Demuestra 
confianza en sus 
13° 
 Coordenadascilíndricas y 
esféricas  Función vectorial de 
variable real: dominio. 
Gráfica.  Límite, continuidad y 
derivadas de una función 
vectorial.  Curvas en el espacio  Integral de una función 
vectorial.  Longitud de arco de una 
curva.  Vectores: tangente 
unitario, normal y 
binormal. 
 Define, analiza e interpreta 
una esfera.  Define, deduce y grafica la 
ecuación de una superficie 
de revolución  Define, deduce, aplica e 
interpreta las coordenadas 
cilíndricas y esféricas.  Define e identifica el 
 posibilidades de 
plantear y resolver 
problemas  Trabaja en grupo  Sustenta su trabajo  Usa laboratorio de 
Computo para 
comprobar los 
ejercicios usando 
14°, 15° 
 Examen Final 
 
  16° 
 Examen Aplazado   17° 
 
VIII. ESTRATEGIA DE TRABAJO 
8.1. Método participativo: Explicación del formador, trabajos monográficos, 
 trabajos grupales, prácticas calificadas, trabajos prácticos. 
8.2. Confrontación de ideas, lluvia de ideas, desarrollo de casos. 
 
IX. MATERIALES EDUCATIVOS Y OTROS RECURSOS DIDÀCTICOS: 
Humanos: Autoridades de la Facultad, Docentes y Estudiantes. 
Materiales: Módulos de práctica, libros, calculadoras software Matemáticos. 
Talleres en salón de clases y laboratorio de computo: Permitirán desarrollar y presentar 
soluciones a ejercicios propuestos con orientación del docente, tratando de alcanzar las 
respuestas correctas. 
Papelógrafos, transparencias, diapositivas, separatas-texto-guía, retroproyector, cañón 
multimedia. 
Uso del MOODLE VIRTUAL. 
 
X. DISEÑO DE LA EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJE: 
 PRIMERA UNIDAD 
Código de la 
capacidad 
Indicadores Técnicas Instrumentos Momentos 
1° Conoce y describe los 
fundamento del Cálculo 
Vectorial. 
Además usa Software 
matemáticos. 
Trabajo 
Individual 
Observación 
directa. 
Autoevaluación 
y coevaluación 
 
Guía de 
laboratorio de 
computo 
Manuales 
Prácticas 
calificadas 
Cuarta 
semana 
4° Comprende los fundamentos 
de los diferentes métodos del 
Cálculo Vectorial. 
Además usa Software 
matemáticos. 
Participación 
Oral 
Practicas 
dirigidas 
Autoevaluación 
y coevaluación 
 
Guía de 
laboratorio de 
computo 
Manuales 
Prácticas 
calificadas 
Octava 
semana 
SEGUNDA UNIDAD 
Código de la 
capacidad 
Indicadores Técnicas Instrumentos Momentos 
2° y 3° Desarrolla aplicaciones 
del Cálculo Vectorial 
Trabajo 
Individual 
Observación 
directa. 
Autoevaluación 
y coevaluación 
 
Guía de 
laboratorio de 
computo 
Manuales 
Prácticas 
calificadas 
Doceava 
 
4° Desarrolla aplicaciones 
básicas sobre el Cálculo 
Vectorial 
Participación 
Oral 
Prácticas de 
laboratorio 
Practicas 
dirigidas 
Autoevaluación 
y coevaluación 
Guía de 
laboratorio de 
computo 
Manuales 
Prácticas 
calificadas 
Dieciseisava 
y 
Diecisieteava 
 
Rige el reglamento General de estudios de la Universidad San Pedro 
Diagnóstica: Se evaluará mediante una prueba de pre - requisitos, con la finalidad de 
determinar el nivel inicial de la actividad cognoscitiva de los estudiantes. Los 
contenidos a evaluar son: Lógica Dialéctica, pensamiento, lenguaje y conceptos. 
Formativa: Es la evaluación permanente del estudiante durante el proceso de 
enseñanza y aprendizaje, en base a la realización de tareas tanto en clase como extra 
clase. La finalidad es la valoración de la marcha del proceso y realizar reajustes. 
 Sumativa: En cada unidad de aprendizaje se evaluará: 
 Intervenciones orales (IO). 
 Trabajos extra clase (TE). 
 Práctica escrita semanal (PE). 
 Examen parcial (EP) 
Promedio de Proceso (PP):   IO TE PE 
PP 
3
  
Promedio Parcial ( PPi )  
i
 PP EP 
PP , con i 1, 2.
2
  
 Categoría de Calificación.- Se evalúan el proceso de los contenidos 
cognoscitivo, procedimental y actitudinal, a través de fichas de evaluación 
personales, cuyos parámetros son: 
A: Excelente = 20 
B: Muy bueno = 17, 19 
C: Bueno = 14, 16 
D: Regular = 11, 13 
E: Malo = 06, 10 
F: Muy malo = 00, 05 
 Requisitos de Aprobación: 
o Asistencia a clases del 70% obligatorio para tener acceso a 
 Evaluaciones. 
o Nota mínima de aprobación es once (11). 
 La nota promocional ( NP ), obtenida mediante: 
 
  
 
2
 2PP1 PPNP 
 
Si hubiera alguna emergencia debe comunicar por teléfono al docente o por correo 
electrónico. No puede faltar el día de su exposición o de sus evaluaciones. 
 
XI. PROGRAMA DE TUTORÌA: 
La tutoría sobre el curso será 15 minutos antes y después del dictado del curso y una vez a la 
semana, previa coordinación con los alumnos. 
 
XII. PROGRAMA DE EXTENSIÓN UNIVERSITARIA Y PROYECCIÓN SOCIAL: 
Se hará una visita a la Institución Educativa Jorge Basadre Gronman de Huaraz, previa 
coordinación con la Escuela de Ingenia Civil. 
 
XIII. BIBLIOGRAFÍA 
 
1. Campos P. ,Saal C."Geometría Analítica Vectorial En El Espacio". Editorial 
 Gómez. Lima - Perú. 2000. 
2. Espinoza Ramos"Vectores y Aplicaciones". Editorial Servicios gráficos JJ. 
 Lima - Perú. 2 000 
3. Hwei P Hsu "Análisis Vectorial". Editorial Fondo Educativo Latinoamericana. 
 Colombia. 2 000 
4. Krasnov, Kisielov "Análisis Vectorial". Editorial Latinoamericana. México. 
 Makarenko 2000 
5. Kreyszig, Erwin "Matemáticas Avanzadas Para Ingeniería". Vol. I. Editorial 
 Limusa. México. 2 001. 
6. Lázaro Carrión "Rectas Y Planos". Editorial Moshera. Lima Perú. 2000. 
7. Miroslav Lovric “Cálculo Vectorial”. Editorial Addison Wesley. México. 2 000. 
8. Thomas y Finney “Cálculo y Geometría Analítica”. Editorial Addison 
 Wesley.México. 2 000 
 PAGINAS WEB: 
9. http://fisica.usach.cl/~lhrodrig/fisica1/vectors.pdf 
10. http://monografias.com 
11. http://www.buenastareas.com/ensayos/Solucion-Ejercicios-Rectas-Y-Planos/128572.html 
12. PAGINAS EN YOUTUBE: 
13. http://www.youtube.com/watch?v=Warl5ZxW7tA&cc=1#t=282s 
14. http://www.youtube.com/results?search_query=RECTAS+Y+PLANOS&aq=f 
15. http://www.youtube.com/watch?v=bcmhc1YKoUo 
16. http://www.youtube.com/watch?v=I1x9fIUsjpU&playnext=1&list=PL88537566373B62E
2 
17. http://www.youtube.com/watch?v=k8PhZtjYNwo 
 
 
Huaraz Setiembre del 2013 
 MSc. Jorge W. Leiva Gonzales 
 Docente del curso Teoría y Práctica 
http://fisica.usach.cl/~lhrodrig/fisica1/vectors.pdf
http://monografias.com/
http://www.buenastareas.com/ensayos/Solucion-Ejercicios-Rectas-Y-Planos/128572.html
http://www.youtube.com/watch?v=Warl5ZxW7tA&cc=1#t=282s
http://www.youtube.com/results?search_query=RECTAS+Y+PLANOS&aq=f
http://www.youtube.com/watch?v=bcmhc1YKoUo
http://www.youtube.com/watch?v=I1x9fIUsjpU&playnext=1&list=PL88537566373B62E2
http://www.youtube.com/watch?v=I1x9fIUsjpU&playnext=1&list=PL88537566373B62E2
http://www.youtube.com/watch?v=k8PhZtjYNwo