1-Intro_Riesgo_regiones

Vista previa del material en texto

Cátedra de Geología de Minas 
Facultad de Ciencias Naturales y Museo 
UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA PLATA 
 
 
APUNTES DIDÁCTICOS DE 
GEOLOGÍA DE MINAS 
 
 
Temas: 
Introducción. Riesgo. Evaluación regional. Toma de decisiones 
 
 
Raúl Fernández 
Marzo de 2018 
 
 
La serie de notas o apuntes didácticos de la Cátedra de Geología de Minas, constituye sólo una guía de los temas que son 
abordados en esta materia y no pretende tener la categoría ni de material completo ni de libro de texto. En los años en que se 
ha dictado la materia, los hallazgos, por parte de los alumnos y docentes, de errores y/o de desarrollos confusos, así como 
los cambios que se introducen periódicamente a los efectos de su actualización, llevan a continuas revisiones de estos 
apuntes. 
En ciertas ocasiones el contenido cubre la totalidad del desarrollo que se da en clase; en otras sólo presentan algunos 
fundamentos y su profundización y aplicación se brinda en las clases correspondientes. 
Estos apuntes fueron confeccionados tomando como base la experiencia y conocimientos de los docentes, pero además tienen 
una fuente bibliográfica de gran amplitud, dada la diversidad de temas que se tratan. Se han consultado tanto libros de texto 
específicos como artículos de revistas periódicas, los que figuran al final de cada tema. Gran parte de esa bibliografía puede 
ser proporcionada a los alumnos de la materia por los docentes de la cátedra. 
Debe mencionarse que por ser Geología de Minas una materia optativa de la Facultad de Ciencias Naturales y Museo 
(UNLP) que es tomada por estudiantes avanzados en la carrera o por estudiantes de postgrado, hay numerosos temas, 
definiciones y términos que, se considera, fueron impartidos previamente en otras materias y por lo tanto no están 
comprendidos en estos apuntes ni en el desarrollo del curso. 
Raúl Fernández GEOLOGÍA DE MINAS FCNyM-UNLP 
Apuntes didácticos: Introducción. Riesgo 1 
1. INTRODUCCIÓN AL CURSO DE GEOLOGÍA DE MINAS 
1.1. ALCANCE DE LA MATERIA 
En su sentido más amplio la Investigación Minera (IM) comprende a todos los estudios y 
actividades previas y contemporáneas que hacen viable un desarrollo minero, es decir, la explotación de 
yacimientos minerales. Aunque este desenlace se logra en muy pocas ocasiones, establece claramente su 
objetivo. Los contenidos que se abordan en esta materia forman parte de la investigación minera, la cual 
por su propia naturaleza reúne elementos muy diversos, principalmente los aportados por las ciencias 
geológicas, pero también son de gran importancia los aspectos ingenieriles relacionados con las 
tecnologías mineras y metalúrgicas o de tratamiento de minerales. Sin embargo resulta fundamental 
comprender que todos sus componentes están condicionados y ajustados por imposiciones financieras y 
económicas, locales o globales, del presente o de un -más o menos- cercano futuro. Sintéticamente 
puede decirse que el concepto de Investigación Minera se rige "maquiavélicamente" por: los medios son 
esencialmente geológicos -aunque no exclusivamente- pero el fin es económico. 
De lo señalado más arriba, se desprende que este tipo de investigación comprende una variedad de 
aspectos relacionados a la actividad minera, que van desde el hallazgo hasta la producción y el cierre de 
una mina. En este sentido, los temas que aborda la investigación minera apuntan a definir las siguientes 
cuestiones: 
1) Tipos de yacimientos que pueden encontrarse en un 
territorio (geológicamente) determinado, 
2) Cantidad y localización de potenciales yacimientos en una 
región, 
3) Composición y dimensionamiento de cada uno de ellos, 
4) Modo apropiado para su explotación minera, 
5) Proceso idóneo para el tratamiento de los minerales extraídos, 
6) Procedimiento industrial para el aprovechamiento de las materias 
primas producidas. 
A estos deben agregarse los estudios ambientales, que son 
comunes a todas las actividades a desarrollar. 
 
Fig. 1. Campos relacionados a las actividades de investigación minera y alcances del 
Curso Geología de Minas 
 
Dentro de esa amplitud de temas que comprende la investigación minera, en esta materia se abordan 
principalmente las actividades relacionadas con los puntos (2) y (3). Por esta razón, si bien los conceptos 
vertidos en este apunte pueden adaptarse al conjunto de la IM, son más específicos para las acciones 
englobadas bajo el término exploración que es el eje principal de esta materia (Figura 1) y comprende a 
las operaciones encaminadas directa y económicamente a la localización y conocimiento de 
mineralizaciones cuyo tamaño, composición, texturas mineralógicas, contenidos útiles y ubicación 
geográfica, permitan -mediante adecuadas operaciones de extracción y tratamiento- su aprovechamiento 
económico. 
Las actividades de exploración no concluyen cuando una mina entra en producción (explotación), 
sino que normalmente continúan durante esa etapa tanto para pasar recursos a reservas como para 
alumbrar nuevos recursos, por lo que también se tratarán aspectos relacionados al control de leyes y 
tonelajes durante esa fase, así como los controles que permiten asegurar o modificar los recursos mineros 
estimados por la exploración. 
Región virgen
Búsqueda (prospección)
Exploración
Forma. Dimensiones.
Controles.Mineralogía
Ley. Tonelaje. Factibilidad
Explotación minera
Tratamiento
Metalurgia
Refinado
Comercialización
Raúl Fernández GEOLOGÍA DE MINAS FCNyM-UNLP 
Apuntes didácticos: Introducción. Riesgo 2 
El planteo de cualquier exploración debe incorporar dos importantes conceptos: riesgo e 
incertidumbre. Riesgo e incertidumbre atraviesan a las diversas fases de exploración así como a la 
prospección y la producción; por esta razón son contemplados en todo el desarrollo de la materia, 
enfatizando que las sucesivas etapas de exploración tienen por objetivo disminuirlos o minimizarlos. 
1.2. LA EXPLORACIÓN COMO SISTEMA 
La exploración minera (o la investigación minera en sentido amplio) puede considerarse como un 
“sistema”. Este término debe entenderse como un complejo de elementos que interactúan y se modifican 
entre sí. Algunas de estas interrelaciones se producen entre elementos internos o propios y otras, debido 
a elementos externos. La comprensión de estas interacciones y modificaciones entre los distintos 
elementos y sus componentes, es esencial para elaborar la estrategia y una adecuada planificación de la 
exploración. 
1.2.1. Elementos internos 
Son definidos por la estrategia y metodología de la exploración. Podría considerarse que son 
relativamente fijos y establecidos conforme a experiencias y antecedentes a nivel local, regional o 
mundial. No obstante es necesario alertar sobre algunos aspectos contradictorios que pueden influir de 
acuerdo a quienes la planifiquen; como dos visiones extremas se señala: 
- una exploración completamente aleatoria o al azar, 
- una exploración puramente científico-académica 
Ninguna estrategia basada exclusivamente en estos criterios debería regular la exploración; esta debe 
concebirse como una actividad económica y este carácter es un importante elemento interno que 
motivará y controlará todas las operaciones. La exploración y sus 
elementos organizacionales debe concebirse como actividades en 
el interior de un triángulo cuyos vértices son (Figura 2): el capital 
disponible para realizarla, el riesgo (probabilidad de éxito) y que 
beneficio potencial tendrá un hallazgo. 
 
Fig. 2: variables que controlan la organización de la exploración 
minera 
1.2.2. Elementos externos 
Como se señaló previamente, el objetivo de la exploración (o de la investigación minera en el sentido 
más amplio) es el hallazgo de un yacimiento mineral que posteriormente pueda ser motivo de un 
aprovechamiento económico. En el sistema, el yacimiento es el elemento externo que interactúa 
indefectiblemente con los internos, p.ej. el tipo, forma, tamaño y profundidad a la que se encuentra, 
influye en la elaboración de la estrategia y técnicas de exploración.Yacimiento mineral es una manera general de señalar el elemento externo ya que su definición suele 
ser ambigua. Hay quienes le asignan connotaciones primordialmente económicas, es decir "una masa de 
mineral susceptible de explotación económica inmediata" y quienes dejan de lado ese fuerte 
condicionamiento económico y lo utilizan para "acumulaciones anormales de una sustancia". Ante estas 
concepciones y con el fin de planificar la exploración, resulta adecuado precisar ese objetivo. Cox y 
Singer (1986) utilizaron tres categorías: 
- Ocurrencia (manifestación) mineral: es una acumulación de minerales que puede ser considerada 
notable o que tiene interés científico 
- Depósito mineral: es una “manifestación mineral” que por su ley y tonelaje puede considerarse 
potencialmente económica 
INVERSIÓN DISPONIBLE
PROBABILIDAD
DE ÉXITO
BENEFICIO
ESPERABLE
EM
Raúl Fernández GEOLOGÍA DE MINAS FCNyM-UNLP 
Apuntes didácticos: Introducción. Riesgo 3 
- Depósito de mena: es un “depósito mineral” que por su ley, tonelaje, accesibilidad (entre otros 
factores) puede ser aprovechable económicamente de manera inmediata. 
Una exploración que comienza en la fase de concepción o generación de proyecto (puede decirse 
“desde cero”) seguramente se inicia con el reconocimiento de manifestaciones minerales, prosigue con el 
estudio del (de los) depósito mineral y finalmente, asumiendo q2ue los resultados de las etapas 
anteriores fueron satisfactorios, culmina con el examen del depósito de mena. Para cada paso es 
necesario diseñar una estrategia y planificar su desarrollo de modo que sea el adecuado para el objetivo 
especificado, conforme a las categorías señaladas. 
1.2.3. Pilares de la exploración minera 
Desde el punto de vista operativo, es necesario tener en cuenta que los elementos internos y externos 
mencionados también son la consecuencia de la interrelación entre los distintos componentes que 
sustentan un programa de exploración. Esencialmente hay tres componentes. 
Componente geológico: un yacimiento se forma por la combinación de condiciones y procesos 
geológicos, por lo tanto los factores geológicos constituyen la base permanente sobre la cual se sostienen 
todas las actividades. El objeto buscado, su emplazamiento, las guías para su localización y 
reconocimiento, el ámbito de acción, etc., todo está inmerso en las ciencias geológicas. 
Componente tecnológico: Comprende todo lo relativo a los medios a aplicar. Además de los aspectos 
geológicos se emplean métodos de sensoramiento remoto, geoquímicos, geofísicos y mecánicos. Debe 
resolverse cual/cuales son los métodos más adecuados para el tipo de yacimiento buscado y estar lo 
suficientemente informados sobre los avances tecnológicos que provean los mejores resultados. 
Componente metodológico: Es el "hilo" ordenador que contribuye a la aplicación conveniente de las 
técnicas idóneas para una exploración concreta y busca definir el ordenamiento y dosificación de las 
tareas unitarias que integran el proyecto. 
Retomando la figura 2, es evidente que el componente geológico tendrá gran influencia en el 
beneficio esperado (relacionado a la ley y tonelaje del depósito). Los componentes tecnológico y 
metodológico están más ligados a las probabilidades de éxito y a la inversión disponible. Esta última, 
como capital de exploración, impone ciertas características a la 
planificación ya que no es que esté disponible en su totalidad desde 
el inicio sino que se toma la decisión de invertir sólo para una 
determinada acción, subetapa o etapa. 
La figura 3 muestra esquemáticamente una secuencia de etapas y 
toma de decisiones durante la exploración minera Normalmente se 
comienza por las acciones que requieren menos inversiones (de bajo 
costo) que, si bien brindan sólo una información general, aumentan 
el grado de conocimiento de la región a investigar. Luego se pasará a 
otras etapas, que a pesar que significan una mayor inversión, el 
análisis minucioso de la información adquirida en la etapa anterior, 
justificará ese nuevo emprendimiento y permitirá convencer a los 
financistas de hacer los desembolsos. 
 
Fig. 3. Secuencia de trabajos y opciones para la toma 
de decisión en una exploración minera convencional 
(tomado de Koch y Link, 1986). 
 
 
 
No este año
Nunca
Ningún área
merece ser
explorada
Se detiene
el trabajo
Se detiene
el trabajo
No este año
Nunca
No explotable
al presente
Nunca
explotable
Se cierra perma-
nentemente
Se cierra tempo-
rariamente
SI
S I
S I
S I
S I
S I
S I
N O
N O
N O
N O
N O
N O
N O
Decisión sobre
la exploración
Decisión en la
etapa de Pre-búsqueda
Lista con prioridades
de posibles área a
explorar
Decisión sobre el área
Etapa de exploración.
Descubrimiento de un
“blanco” prospectivo
Lista con prioridades
de prospectos a evaluar
Decisión sobre la
evaluación del prospecto
Etapa de evaluación.
Encontrar un cuerpo
explotable?
Etapa de extracción
Da ganancias?
Raúl Fernández GEOLOGÍA DE MINAS FCNyM-UNLP 
Apuntes didácticos: Introducción. Riesgo 4 
1.2.4. Funciones del Geólogo 
Sin realizar un análisis detallado de las funciones del geólogo (en general es el “grupo” de geología) 
se mencionan a título de ejemplo algunos de los asuntos en que tiene mayor responsabilidad. A los fines 
prácticos podemos dividir las actividades en la exploración y durante la explotación de la mina. 
El “geólogo de exploración” debe reconocer, evaluar y responder a muchos problemas inherentes a 
esa actividad; seguramente se hará o le harán las preguntas: ¿Cuánto? ¿Dónde? y ¿Cómo? debe 
invertirse. Si bien debe determinar los costos y confeccionar los presupuestos, la economía empresarial 
definirá la ocasión y montos, es decir el “cuanto”; pero la geología -y en definitiva el geólogo- se 
encargarán de aportar respuestas al problema de "donde" y "como" actuar. Entre las tareas que 
seguramente debe enfrentar, vale mencionar: 
- análisis y selección de las regiones más propicias y formulación de/de los tipos de yacimientos que 
pueden encontrarse 
- elaboración de la estrategia y aplicación de las técnicas que posibiliten la más provechosa obtención de 
datos. 
- clasificación, análisis y evaluación de la información obtenida, en general, de origen múltiple. 
- estimación de recursos y reservas; actualmente este tema es motivo de análisis cada vez más 
exhaustivos y son llevados a cabo por equipos multidisciplinarios sobre todo en lo que respecta a las 
reservas. 
El “geólogo de mina” (el departamento de geología de una mina en actividad) se encarga del control 
de leyes, de los mapeos minuciosos y detallados que permitan identificar fehacientemente los factores 
geológicos que afectan a la explotación y de la actualización periódica de recursos y reservas. 
 
2. FACTORES DE RIESGO 
En el contexto de esta materia, el riesgo puede considerarse como la exposición de un individuo o 
institución a una posible pérdida (p.ej. el capital de exploración); el término combina la probabilidad de 
que un evento ocurra (a menor probabilidad mayor riesgo) con las consecuencias que traería la 
ocurrencia (o no) de ese evento. La incertidumbre se relaciona a la dificultad de asignar un único valor 
a un posible evento, debido a la variabilidad de ese evento alrededor del valor de su media; desde luego 
es parte integrante del riesgo y puede cuantificarse por la diferencia entre el valor verdadero de un 
resultado natural respecto a un estimador de su valor. El riesgo es intrínseco a la exploración minera, lo 
cual puede captarse fácilmente por el hecho que el estudio de mineralizaciones se realiza por 
observaciones puntuales y/o muestras que luego se “extienden” a volúmenes muchísimo mayores que los 
originales (normalmente algunos miles de veces) en el que desconocemos si esa característica (p.ej. ley) 
se presenta o cual es su variabilidad. 
Como se ha definido, el riesgo es la probabilidad de éxito (o por su contrario, de fracaso) esto es 
encontrar un yacimiento explotable económicamente. Diversos factoresinfluyen en la estimación de 
dicha probabilidad. Partiendo de que esos factores también son probabilísticos, Azcárate (1982) propuso 
que el riesgo medio, indicado por la probabilidad de éxito Pi, está dado por: 
Pi= N(s) x P(y) x P(t) x P(r) x P(g) x P(E) 
N(s): representa el número medio de mineralizaciones que, estadísticamente, suele contener un área de la 
corteza terrestre análoga en superficie (s) a la investigada. Esto puede obtenerse teóricamente de 
"modelos de ocurrencia numérica". 
Raúl Fernández GEOLOGÍA DE MINAS FCNyM-UNLP 
Apuntes didácticos: Introducción. Riesgo 5 
P(y): es un parámetro que modifica al anterior, señalando que del total N(s) un número restringido de 
ellos corresponde al tipo de yacimientos (y) que se buscan. En el dimensionamiento de P(y) interviene 
decisivamente la constitución geológica-metalogénica del área (s). 
P(t): mide la relación media entre el número de yacimientos (y) que serán evidenciados con el uso de la 
técnica (t), respecto al número total de yacimientos (y) realmente existentes en el subsuelo. 
P(r): mide restricciones económicas que limitarán la aplicación de la técnica (t). Por esto, con el sistema 
parcial de observaciones practicadas por esta limitación, una fracción de los yacimientos -que en 
principio serían detectados mediante (t) permanecerá desconocida tras la ejecución de solamente (r) 
estudios efectuados. 
P(g): hace referencia a que, aún detectadas algunas de las mineralizaciones (y) es posible que sólo parte 
sea realmente evidenciada por el grupo (g) de exploración, alguna de las cuales le pasen inadvertidas. 
P(E): evalúa la proporción de entre todos los yacimientos del tipo (y) los que resultan económicamente 
explotables. 
Por su estrecha relación geológica, el producto N(s) x P(y) pueden fundirse en uno sólo: [N(y)s] esto 
es el "número medio de yacimientos del tipo (y) encontrados en (s)". Asimismo P(t), P(r) y P(g) también 
pueden reunirse en un único valor, llamado "Probabilidad media de detección" [P(d)]. 
Así la expresión de la probabilidad de éxito Pi, se simplifica en: 
Pi= N(y)s x P(d) x P(E). 
Esta fórmula destaca los tres factores fundamentales que determinan el riesgo de una exploración: 
PRESENCIA [N(y)s] 
DETECTABILIDAD [P(d)] 
ECONOMICIDAD [P(E)] 
 
Los tres están interrelacionados y nunca son conocidos y dominados plenamente, sino sólo a través de 
probabilidades. Estas probabilidades son independientes, es decir la existencia de un yacimiento en un 
área determinada, no quiere decir que se va a detectar, ni tampoco que será económico, es por ello que 
estos factores, en la ecuación, se multiplican. 
La asignación de probabilidades a los resultados esperados durante el desarrollo de una exploración 
minera se está haciendo una práctica común, sobre todo siguiendo los logros que alcanzó este método en 
la industria petrolera. De todos modos no es una tarea sencilla y, a diferencia del petróleo, hay una gran 
variedad de tipos de yacimientos y no abundan los casos en que hay suficiente experiencia e información 
para estimar probabilidades. A continuación se señalan las herramientas clásicas (p.ej.: modelos) a las 
que suele recurrirse para establecer probabilidades a cada uno de los factores de riesgo mencionados 
precedentemente. 
En secciones posteriores de este apunte se abordan algunos conceptos y herramientas más novedosos, 
cuyas aplicaciones para asignar probabilidades se desarrollan o están en progreso en la actualidad. 
Finalmente se muestra el uso de la combinación de probabilidades, beneficio y capital del triángulo 
presentado en la figura 2. 
2.1. PRESENCIA DE DEPÓSITOS MINERALES 
La probabilidad de la presencia de yacimientos en una región se evalúa a partir de datos indirectos y 
comparaciones usando conceptos geológicos y modelos de depósitos minerales, numéricos o 
probabilísticos. Fundamentalmente, estas evaluaciones se realizan para predecir la cantidad de recursos 
(o bien de depósitos minerales) no descubiertos. 
2.1.1. Provincias metalogénicas. Distritos mineros. 
Raúl Fernández GEOLOGÍA DE MINAS FCNyM-UNLP 
Apuntes didácticos: Introducción. Riesgo 6 
Cuando se decide desarrollar actividades de exploración minera y se comienza “desde cero”, 
seguramente se plantearán dos opciones estratégicas distintas: 
- determinar Recursos y Reservas de un metal específico (p.ej. cobre), o 
- determinar Recursos y Reservas en una región específica, sin importar que materiales. 
Sea cual fuese la estrategia planteada, a los fines de estimar la presencia de depósitos minerales el 
geólogo de exploración recurre en primer lugar a conceptos generales de distribución de yacimientos y 
argumenta su programa sobre conceptos geológico-mineros. Es decir, si se trata de la búsqueda de un 
metal determinado, debe definir aquellas unidades geológicas que por sus características y por los 
procesos geológicos que en ella han tenido lugar, constituyan áreas potencialmente aptas para albergar 
concentraciones minerales portadoras del metal en cuestión. Por el otro lado, deberá definir dentro de 
una región con determinadas características geológicas, cuales rasgos y que sectores son los más 
propicios para el hallazgo de distintos tipos de mineralizaciones. 
En la actualidad, por un problema de especialización de sus actividades (mineras, técnicas y/o 
comerciales) en general las compañías mineras plantean la primera estrategia mencionada. La actividad 
minera estatal (nacional o provincial) por otro lado, debe o debería guiarse en mayor medida por la 
segunda estrategia, con el objeto de conocer el potencial del subsuelo de su propia jurisdicción. 
Una de las herramientas del geólogo para ordenar su trabajo en el sentido indicado -aparte de las 
provincias geológicas o unidades morfoestructurales- son las provincias metalogénicas. Estas 
comprenden regiones de varios miles de km2 en donde los procesos geológicos que tuvieron lugar en el 
espacio y tiempo, posibilitaron una mayor concentración de depósitos de uno o más metales respecto a 
las regiones vecinas. Esos son los procesos metalogénicos. Las provincias metalogénicas pueden -y en 
general es asi- superponerse a las provincias geológicas; p.ej. la Provincia Estannífera Boliviana 
comprende una región que se monta sobre las provincias geológicas de Cordillera Oriental y el 
Altiplano, centrada en el límite entre ambas; la Provincia de Pórfidos Cupríferos de Chile, pasa por la 
Puna, la Cordillera Frontal y la Cordillera Principal. 
Otra herramienta utilizada es el concepto de distrito minero; esto es, regiones de algunas centenas de 
km2 donde se concentran y se conocen yacimientos de un grupo específico de metales que están o 
estuvieron en explotación. Por los trabajos realizados en esos depósitos, se conocen relativamente bien 
sus características geomineras (morfología, disposición, contextura, relaciones geológicas, etc.); 
subjetivamente, estas mineralizaciones pueden ser asignadas a un proceso genético determinado que, 
seguramente, condicionará futuras planificaciones de la exploración. Como ejemplo puede señalarse que 
los distritos mineros de metales base (Pb-Zn-Ag) del tipo vetiformes, han servido de guías en 
exploraciones de yacimientos tipo “pórfido de cobre” (porphyry copper). 
Los distritos mineros suelen tener mucha importancia, especialmente cuando se combinan con los 
conocimientos de modelación numérica. Esta combinación nos permite reconocer que hay mayores 
probabilidades de hallazgo de depósitos minerales en áreas donde existen yacimientos (como los 
distritos mineros) y por lo tanto, sobre estas áreas, prestaremos mayor atención y buscaremos las 
condiciones geológicas de formación de los mismos, más que en otras. Además, esta combinación de 
distritos mineros y modelación numérica suele aportar que si para una región dada se tiene nx 
yacimientos por unidad de área (por comparación con otros distritos bien conocidos) y, en esa región 
solamente se reconocen nx-a yacimientos, tenemos una mayor amplitud de acciónpara intentar encontrar 
los a yacimientos restantes. 
2.1.2. Modelos de Depósitos Minerales 
Estos modelos constituyen una técnica muy usada en la actualidad por los geólogos de exploración 
debido a que el conjunto de información descriptiva e interpretativa sobre depósitos minerales es 
grandiosa y dispersa. Ni siquiera un experto en uno de los aspectos de la geología de yacimientos puede 
Raúl Fernández GEOLOGÍA DE MINAS FCNyM-UNLP 
Apuntes didácticos: Introducción. Riesgo 7 
conocer toda esta información y mucho menos asimilarla. Los modelos permiten comunicar la 
información en una forma muy compacta, sin que se tenga que recurrir a toda una biblioteca. 
"Un Modelo de Depósito Mineral es un arreglo sistemático de la información que describe los 
atributos (o propiedades) esenciales de una clase de depósitos" (Cox y Singer, 1986). Idealmente un 
modelo no representa una situación o depósito particular, sino que tiene una aplicación general. Por esta 
razón una de las tareas más críticas en la modelación de depósitos, es distinguir las características 
esenciales de las características accesorias o accidentales de una concentración mineral. 
Existen varias clases de modelos de depósitos minerales, a los que suele asociarse un modelo de ley y 
de tonelaje. Los principales han sido compilados por Cox y Singer (1986) y luego ampliados en la 
edición de Bliss (1992). 
Los ingredientes básicos de modelos de depósitos minerales son las descripciones de una gran 
cantidad de depósitos individuales. Si es que como grupo de depósitos se pueden incluir en un conjunto 
de características similares, el grupo se convierte en un 
modelo descriptivo. Los que no poseen los mismos 
atributos, son trasladados a otras clases de modelos. 
Cuando gran parte de los atributos de un modelo son muy 
bien conocidos, el modelo descriptivo puede evolucionar a 
un modelo genético (Fig. 4). Es importante hacer notar 
que, el simple hecho de que se tenga un "modelo 
completo" no garantiza que se puedan encontrar tales 
depósitos, debido a que algunas características importantes 
pueden resultar difíciles de reconocer. Un modelo es, más 
que nada, una buena herramienta para la programación y 
diseño de la exploración. Se brinda a continuación una 
síntesis de los distintos tipos de modelos mostrados en la 
figura 4. 
 
Fig. 4: Evolución de la información necesaria para la 
construcción de distintos tipos de modelos de depósitos 
minerales (Cox y Singer, 1986) 
2.1.2.1. Modelos descriptivos (o empíricos) 
Cada depósito mineral en particular, es único y diferente a otros; cuando numerosos depósitos 
comparten una gran cantidad de características constituyen un tipo y de allí puede surgir un modelo que 
lo representa. Los descriptivos son los modelos básicos de depósitos minerales, donde se enfatizan 
fundamentalmente sus características, dejando de lado los aspectos genéticos. Cox y Singer (1986) y 
Bliss (1992) compilaron 93 modelos descriptivos. En cada uno de ellos se consideran dos partes: el 
“ambiente geológico” en que se hallan y la “descripción del depósito” con las características 
identificatorias de los que se incluyen en el modelo. 
2.1.2.2. Modelos de ley y de tonelaje 
A partir de varios miles de depósitos explorados detalladamente y con características bien conocidas, 
Cox y Singer (1986) y Bliss (1992) compilaron sus leyes y tonelajes. Con esta información construyeron 
modelos de ley y de tonelaje, para 71 de los 93 modelos descriptivos presentados; en los restantes no se 
contaba con información de exploración suficiente como para proponer un modelo de este tipo. Los 
modelos de ley y de tonelaje son formas gráficas que consisten en curvas de frecuencias relativas 
acumuladas (en escala logarítmica) de las leyes y de los tonelajes, para de cada uno de los modelos 
descriptivos. En la Figura 5 pueden verse algunos modelos de ley y de tonelaje que acompañan a los 
Raúl Fernández GEOLOGÍA DE MINAS FCNyM-UNLP 
Apuntes didácticos: Introducción. Riesgo 8 
modelos descriptivos. Estos modelos permiten tener una idea de que proporción de yacimientos están 
por encima de una determinada ley o de un determinado tonelaje. 
0,6
0,7
0.8
0,9
1,0
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
0,025 0,1 0,4 1,6 6,3 25 100 400
0,065 0,77 9,1
n= 41 n= 41
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
0,16 0,4 1,0 2,5 6,3 16 40 100
Ley g/t Au
Pr
op
or
ci
ón
 d
e 
de
pó
si
to
s
millones de toneladas
2,0 7,5 27
Modelo 25-c: Vetas epitermales tipo Comstock
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
Pr
op
or
ci
ón
 d
e 
de
pó
si
to
s
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
Ley % Cumillones de toneladas
Modelo 17: Pórfidos cupríferos
0,1 0,4 1,6 6,3 25 100 400 1600 6300 0,1 0,16 0,32 0,56 1,0 1,8 3,2 5,6
19 140 1100 0,31 0,54 0,94
n= 208 n= 208
a b
c d
10 %
50 %
90 %
10 %
50 %
90 %
10 %
50 %
90 %
10 %
50 %
90 %
 
Fig. 5. Modelos de tonelaje y ley para vetas epitermales tipo Comstock (a y b respectivamente) y para pórfidos de 
cobre (c y d). El número corresponde a los modelos de Cox y Singer (1986). 
2.1.2.3. Modelos genéticos 
Son compilaciones de las propiedades de un grupo de depósitos relacionados, en los cuales se 
conocen las razones por las que ciertas características son favorables. Describen las características de los 
procesos físicos y químicos que condujeron a la formación de un depósito mineral o de mena y los 
atributos asociados. Estos modelos evolucionan a partir de los modelos descriptivos. 
Deben diferenciarse muy bien los modelos descriptivos de los genéticos. Muchos sostienen que los 
primeros muestran los hechos “tal cual” mientras que los segundos involucran interpretaciones y a veces 
están influenciados por las escuelas formativas de quienes los proponen. Muchos aspectos genéticos de 
la formación de yacimientos son bien conocidos y aceptados, mientras que otros constituyen problemas 
a resolver, sin embargo un buen número de ellos son actualmente excelentes herramientas para la 
exploración. Thompson (1997) señala ejemplos sobre ventajas y desventajas de la utilización de modelos 
descriptivos o genéticos en la exploración. 
2.1.2.4. Modelos de procesos cuantitativos 
Raúl Fernández GEOLOGÍA DE MINAS FCNyM-UNLP 
Apuntes didácticos: Introducción. Riesgo 9 
Estos modelos, como un paso más a partir de los modelos genéticos, describen los procesos en forma 
cuantitativa. Un ejemplo pueden ser los modelos de calor y flujo de fluidos alrededor de un plutón en 
enfriamiento. 
2.1.2.5. Modelos de Ocurrencia Numérica 
Predicen la probabilidad de que un yacimiento o un número n de yacimientos se presenten en una 
región de una superficie determinada. Las regiones clásicas que se utilizaron para definir esa 
probabilidad han sido el Cinturón de Abitibi (Canadá) y los Basin and Range (del Oeste de USA). Estas 
comparaciones proveen un orden de magnitud del parámetro de abundancia o de densidad de 
manifestaciones minerales en la corteza terrestre (p.ej. cuantos yacimientos por cada 100 km2 se esperan 
encontrar; o cuantos yacimientos de una determinada magnitud es probable encontrar en esa superficie). 
Para estimar dichas distribuciones naturales de densidad superficial de yacimientos se han utilizado 
diversas funciones matemáticas, que no se abordan en este apunte. 
 
Independientemente de los modelos expuestos en las compilaciones de Cox y Singer (1986) y Bliss 
(1992) conforme al conocimiento y experiencia suelen formularse diversos modelos regionales 
específicos con el propósito de establecer guías de exploración local, tal como el ejemplo de la figura 6. 
En ese sentido Kizis et al. (1997) elaboraron un modelo conceptual sobre la base de la experiencia 
recogida en el distrito Buffalo Valley (Nevada) 
situado en la faja NNO de Battle Mountain, 
paralela y a unos 70 km al oeste de la Faja 
Carlin. Este modelo permitió plantear las 
estrategias de exploración para depósitos de 
oro: profundos, medianamente profundos y debaja profundidad. 
 
 
Fig. 6. Sección esquemática que muestra el modelo 
de ocurrencias de oro relacionadas a intrusiones, de 
acuerdo a la experiencia en el área de Buffalo 
Valley (Kizis et al., 1997) 
 
 
2.2. DETECTABILIDAD 
En las actuales circunstancias del conocimiento de depósitos minerales y/o de las regiones 
prospectadas con el objetivo de su descubrimiento, parece muy difícil el hallazgo de un afloramiento de 
un yacimiento de importancia. Por lo tanto se establece como premisa, al menos para áreas con 
abundantes trabajos geológicos, que en la gran mayoría de los casos los depósitos minerales estarán 
representados geométricamente, sólo por la proyección o la intersección sobre la superficie terrestre de 
una anomalía que manifiesta su eventual presencia. A partir de la experiencia que, a nivel mundial, se ha 
obtenido del estudio de las relaciones entre anomalías y las concentraciones minerales que las originaron, 
resultan dos importantes conclusiones: 
- el tamaño espacial de las anomalías suele ser bastante más extenso que la causa geológica que las 
origina. 
- la forma de las anomalías tiende a ser de un perímetro más regular y equidimensional, que el de la 
mineralización responsable. 
Z
o
n
a
 d
e
 C
o
b
r e
Z
o
n
a
 d
e
 O
r o
FALLA REGIONAL
PRE- Y POSTMINERAL Nivel de erosión
del blanco A
Nivel de erosión
del blanco B
Nivel de erosión del
área de Mina Buffalo Valley
Nivel de erosión de
los blancos D y E?
Nivel de erosión
del blanco F
B r e c h a
i n t r u s i v a
Zo
na
 d
e 
Ba
rio
R
oc
a 
no
 a
lte
ra
da
 n
i m
in
er
al
iz
ad
a
Retrógrada
P r ó g r a d a y r e t r ó g r a d a
ZO
N
AC
IÓ
N
 D
E
 L
A
AL
TE
R
A
C
IÓ
N
 H
ID
R
O
TE
R
M
AL
Calcosilicatos
Mármoles
Carbón removilizado
3 0 0 m
3
0
0
 m
Nivel de erosión
del blanco C?
?
C o m p l e j o
I n t r u s i v o
G r a n o d i o r í t i c o
Raúl Fernández GEOLOGÍA DE MINAS FCNyM-UNLP 
Apuntes didácticos: Introducción. Riesgo 10 
Estas conclusiones pueden traducirse en que el hallazgo de yacimientos será posible con pautas de 
muestreo más amplias que para la concentración mineral en si misma, y por lo tanto, menos costosas 
económicamente. Por otra parte, las formas de las anomalías, aún aquellas generadas por cuerpos 
tabulares o filones, pueden asimilarse -como anomalía- a una elipse más o menos estrecha. 
Los medios técnicos para determinar las anomalías son de gran importancia en la exploración y deben 
ser cuidadosamente elegidos y diseñada su forma de aplicación para lograr los resultados más 
favorables. Esos medios -a grandes rasgos- pueden agruparse en directos e indirectos. Los primeros 
corresponden a las observaciones o mapeo de campo, la toma de muestras y las perforaciones (más que 
anomalías permiten definir una característica geológica particular del terreno). Los segundos son los 
métodos geofísicos y geoquímicos (entre otros). Sobre estos últimos, debido a que no se dará un 
tratamiento particularizado en esta materia, en el Cuadro 1 se expone una síntesis de sus posibles y más 
efectivas aplicaciones de acuerdo a la experiencia internacional. 
 
Cuadro 1: Eficacia de los métodos de exploración indirectos (según Gocht et al. 1988). 
-- no aplicable, - raramente aplicable, 0 aplicable para evidencias indirectas, + ocasionalmente ventajoso, ++ muy 
ventajoso 
 
La probabilidad de detección o detectabilidad, que llamaremos P(d), depende siempre de las 
relaciones geométricas entre las zonas anómalas que hayan sido detectadas y el tamaño, forma y 
orientación de la red de observación (muestreo) diseñada. 
Antes de comenzar directamente con el tema se definen algunos términos que tienen validez -en 
general- para todos los métodos de exploración: a la alineación regular de estaciones consecutivas de 
observación, medición o toma de muestras, que están mínimamente distanciadas, las llamaremos "perfil" 
y, dentro de esta línea, el intervalo entre las estaciones sucesivas inmediatas se llama "paso". La distancia 
entre perfiles próximos se denominará "separación" (Figura7). 
 
sepa-ración
Pe
rfi
l
pa
so
 
Fig. 7. Líneas de exploración (perfiles) con separación s y paso p entre muestra u observaciones 
 
Por la teoría de probabilidades, la "probabilidad de detección" será una fracción obtenida a partir de: 
Métodos de 
Exploración 
Yacimientos de 
Fe Cr Cu-Pb-Zn Au Ag Sn U Hidrocarb. 
Magnéticos ++ 0 0 -- -- -- -- -- 
Geoeléctricos - - ++ 0 + -- -- -- 
Electromagnéticos 0 - ++ 0 + -- 0 0 
Radimétricos -- -- - 0 - 0 ++ -- 
Gravimétricos + + 0 0 - - -- + 
Sísmicos -- -- -- 0 -- 0 -- ++ 
Geoquímicos -- - ++ + ++ 0 + - 
Minerales pesados + ++ - ++ -- ++ 0 -- 
Mercurimetría -- -- + + + -- - -- 
Raúl Fernández GEOLOGÍA DE MINAS FCNyM-UNLP 
Apuntes didácticos: Introducción. Riesgo 11 
P(d)= casos favorables/casos totales 
Con esto sólo se quiere señalar que el factor básico que regula las probabilidades, es la relación entre 
la dimensión del objetivo (en el perfil) y el paso, o más general, la relación entre el tamaño del objetivo 
(identifica los casos exitosos) y el distanciamiento de las observaciones (que corresponde a la totalidad 
de "ensayos"). 
Si el objetivo es de forma elíptica (Fig. 8) con sus semiejes de longitud a y b (a>b); el 
"aplastamiento" (λ) será: λ= b/a 
La búsqueda de tales anomalías deberá realizarse 
con una red de observaciones 1/λ más densa en la 
dirección del eje menor del objetivo, con el objeto 
de tener las mismas probabilidades P(d) en los dos 
sentidos. 
 
Fig. 8: Relaciones entre semiejes de la elipse (grado de 
achatamiento: λ) y puntos de observación 
 
Existen dos tipos principales de redes de observación (o muestreo): anisótropas e isótropas. Las 
primeras (rectangulares) son las mencionadas más arriba. Las redes isótropas más comunes son: 
cuadradas y triangulares equiláteras. 
En las redes rectangulares la P(d) depende de dos factores: 
P(d)p: probabilidad de detección del objetivo por el perfil, y 
P(d)t: de darse lo anterior, es la probabilidad de que el objetivo sea alcanzado por alguna de las 
mediciones practicadas sobre el perfil, 
P(d)= P(d)p . P(d)t 
Resulta asimismo obvio, que estos dos componentes no tienen sentido en las redes isótropas, las 
cuales se aplican normalmente en búsquedas "a ciegas" de modo de poder cubrir todo el territorio, o bien 
cuando los cuerpos son muy irregulares o distribuidos al azar. En estos casos las probabilidades se 
basarán en el estudio de la densidad espacial de estaciones. 
Debe señalarse que los costos unitarios de mover todo el equipo desde la estación de medida hasta la 
consecutiva más cercana (el paso), son menores a los gastos de traslado de un perfil al inmediato, de tal 
modo que tanto por lo mencionado en el párrafo anterior sobre el distanciamiento de observaciones con 
relación a la forma del objetivo y por la economía conjunta de la campaña, muchas veces se trata de 
detallar más los reconocimientos sobre los perfiles y aumentar su separación. 
2.2.1. Densidad espacial de observaciones 
En ocasiones, cuando se desea reconocer una región en donde la información existente no permite 
una pauta de orientación de la grilla o red de exploración, puede efectuarse una red de reconocimientos 
de tipo isótropa. Debe entonces decidirse cual será el distanciamiento óptimo para realizar tales 
observaciones de modo de cubrir toda el área con el menor costo posible. 
Una modalidad para ello fue propuesta por Slichter (1960), de la cual una útil síntesis y traducción 
fue consignada por Novitzky (1978). Esta se basa en la consideración de una serie de elementos: 
superficie del área a explorar (A); número de cuerpos mineralizados (e) probablemente existentes en el 
área, que surge de estudios probabilísticos en regiones conocidas; el tamaño probable de los cuerpos 
mineralizados (a), que también surge de lo anterior; número de perforaciones regularmente espaciadas 
(N); distancia entre las perforaciones (S) y además, el número de pozos "de descubrimiento"(Nd) y el 
número total de pozos que atraviesan mineral (Np). Cabe aclarar que, en este contexto de exploración, 
b
b
a
a
b
a=
Raúl Fernández GEOLOGÍA DE MINAS FCNyM-UNLP 
Apuntes didácticos: Introducción. Riesgo 12 
siempre se pretende no atravesar más que un sólo cuerpo mineralizado con una perforación; si dos pozos 
atravesaron el mismo cuerpo, al primero que lo ha hecho se le llama pozo "de descubrimiento". 
Las relaciones entre esas variables llevó a Slichter (1960) a definir algunos "factores" de utilidad para 
investigar la densidad óptima de perforaciones de exploración. Uno de ellos es el "factor de 
descubrimiento" (E) que da una idea de la bondad de la campaña de perforaciones; este es la relación 
entre el número de pozos de descubrimiento y el número total de pozos que atraviesan mineral (es decir, 
pozos dobles, triples, etc. sobre un mismo cuerpo mineralizado): 
E= Nd/Np 
Como fue mencionado, se tiende a programar la campaña con un "factor de descubrimiento"= 1, 
donde Nd=Np. 
Otro de los conceptos de Slichter (1960) es el de "factor de totalidad de búsqueda" (C). Obviamente, 
con una exploración de este tipo, siempre se desea encontrar un porcentaje razonablemente alto del 
mineral presente en una región y esto queda definido por el "factor" mencionado, que es la relación entre 
la cantidad de mineral encontrado y la cantidad total de mineral probablemente presente (esto puede 
determinarse teóricamente con modelos numéricos). 
C= Nd/e 
reemplazando Nd= E.Np en la fórmula, C= E.Np/e, como además Np= N.e.a/A, resulta: 
C= E.a.N/A = E.a/S2 
Los dos "factores" mencionados, han sido calculados y tabulados por Slichter (1960). Desde luego es 
muy improbable que en una campaña de exploración a estos dos factores se les pueda asignar el valor 
uno, teóricamente deseable, ya que al aumentar el valor de uno de ellos disminuye el del otro. Por ello, 
normalmente, suele otorgarse un cierto grado de confianza a la posibilidad de encontrar la totalidad del 
mineral presente en el área, esto es, un porcentaje (60, 70, 90%) que representará el "factor de totalidad 
de búsqueda" y se espera que sólo el pozo de "descubrimiento" corte cada cuerpo mineralizado (E= 1). 
En otros casos podemos calcular, a partir de propuestas de distintas grillas de sondeos, el "factor de 
totalidad de búsqueda" y con ello el grado de confianza que nos ofrecen distintas alternativas de 
distanciamiento entre sondeos. Siempre debe tenerse en cuenta la forma que -de acuerdo a las 
características geológicas de los depósitos que esperamos encontrar- presentarán los cuerpos 
mineralizados, ya que esto modifica los factores anteriores. 
Metodos de análisis de la exploración con una red de perforaciones fue desarrollada por Koch y Link 
(1980). Tienen en cuenta: número de blancos (o de objetivos a detectar) sus formas y relaciones 
geométricas, y el traslapamiento de unos con otros; esto será un apoyo en las deducciones del 
espaciamiento de la grilla y la interdependencia de las relaciones entre los blancos o entre los blancos y 
la grilla. Algunos ejemplos de estos autores son: 
a) Un solo blanco en el área de búsqueda, donde el número de intersecciones (I) de pozos con el blanco es 
inversamente proporcional al espaciamiento de la grilla (EG): I= 1/EG2. 
De acuerdo a esto, si el espaciamiento de grilla se reduce a la mitad, se requieren 4 veces más de 
perforaciones para investigar un área. La elección del espaciamiento estará vinculada al tamaño del 
blanco esperado. Si el blanco es circular, para que sea encontrado, el espaciamiento de la grilla debe ser: 
EG< r.√2 (r = radio del blanco) 
Koch y Link (1980) sugieren ábacos sencillos para determinar la probabilidad de detección de 
blancos circulares y elípticos, con una grilla cuadrada (Fig. 9). 
Raúl Fernández GEOLOGÍA DE MINAS FCNyM-UNLP 
Apuntes didácticos: Introducción. Riesgo 13 
5
10
15
20
10 20 30 40 50 60
5
10
15
20
10 20 30 40 50 60
0,5%
1%
3%
5%
10
%
50
%80
%
80
%
50
%
30
%
10%
5%
0,5%
1%
3%
espaciamiento de la parrilla (cuadrada) espaciamiento de la parrilla (cuadrada)
di
ám
et
ro
 d
el
 b
la
nc
o
BLANCO CIRCULAR
lo
ng
itu
d 
ej
e 
m
en
or
 d
el
 b
la
nc
o
BLANCO ELÍPTICO
(eje menor es 1/4 del eje mayor)
 
Fig. 9. Ábacos para determinar la probabilidad de detección (en %) para distintos tamaños y forma de blancos, con una grilla 
cuadrada (Koch y Link, 1980) 
b) Más de un blanco en el área de búsqueda, en cuyo caso debe considerarse el número de blancos, el 
porcentaje de área de blancos respecto al área total y si los blancos se traslapan. En distintos “ábacos” o 
curvas presentadas por los mencionados autores, 
pueden determinarse las probabilidades de detección de 
acuerdo al número de pozos a perforar y la proporción 
que ocupa el blanco en toda el área o la distribución de 
los blancos en el área (Fig. 10). 
La aplicación de estos gráficos suele ser de utilidad 
en ocasiones en que el geólogo debe demostrar al 
directorio de la empresa cuantas perforaciones se deben 
efectuar para tener una probabilidad más o menos alta 
de cubrir sus expectativas de encontrar, al menos, un 
blanco. Para el análisis de estos casos de probabilidades 
se sugiere consultar el texto citado (Koch y Link, 
1970). 
 
Fig. 10. Ábaco para la probabilidad de detección (en %) de 
acuerdo a la proporción del blanco en el área de búsqueda 
2.2.2. Probabilidad de detección con perfiles 
En un sistema único de perfiles paralelos, si el objetivo es elíptico con semiejes b y a, y si 2a<D (D= 
separación), o sea que no hay posibilidad de doble intersección, la probabilidad de detección por perfiles 
P(d)p, viene dada por: P(d)p= perímetro del objetivo/π.D. 
El perímetro de una elipse se calcula por una función matemática, cuyo resumen es: 
Perímetro= 2.p.a.K(γ), donde K(γ) es una constante en función de γ= b/a que está tabulada. De acuerdo 
al grado de achatamiento (γ) del blanco elíptico, se tendrán formas que van desde una línea 
(achatamiento extremo: γ =0) hasta un círculo (γ= 1). Para cada forma la probabilidad de detección será: 
- Blanco rectilíneo: P(d)p= 4a/π.D= 1,27a/D 
- Blanco elíptico: P(d)p= 2a.K(γ)/D 
- Blanco circular: P(d)p= 2a/D, ya que K(γ)= 1 
Para detalles sobre las probabilidades de detección con perfiles, puede consultarse Azcárate (1982, 
Cap.20). 
50 1000
5
10
15
20
25
30
35
40
0
po
rc
ie
nt
o 
de
l á
re
a 
to
ta
l d
en
tro
 d
el
 b
la
nc
o
número de sondeos
P= 90 %
P= 50 %
Raúl Fernández GEOLOGÍA DE MINAS FCNyM-UNLP 
Apuntes didácticos: Introducción. Riesgo 14 
Por otro lado, un resumen de las ecuaciones de probabilidad de descubrimiento, por distintos 
métodos y para diversas formas de blanco y de grilla de exploración, se da en el Cuadro 2 (DeGeoffroy 
y Wignall, 1985, tomado de Harris, 1990). De estas ecuaciones puede desprenderse que las 
probabilidades de descubrimiento (o intersección) están determinadas por las relaciones entre la grilla de 
muestreo (o investigación) y el tamaño, forma y orientación del “blanco”. 
 
Cuadro 2. Expresiones de la probabilidad de detección de blancos de formas variadas por servicios geofísicos 
aéreos con distintos tipos de grillas (tomado de Harris, 1990) 
Probabilidad de al menos una intersección de blancos de formas variadas orientados libremente, por medio 
de una grilla de líneas paralelas u ortogonales 
 Forma Lineal Forma Circular Forma Elíptica 
Característica de la 
grilla 
Geometría 
Blanco/Grilla 
Componente de 
probabilidad “lineal” 
Componente de 
probabilidad 
“circular” 
Probabilidad 
compuesta 
Espaciamiento paralelo (S) 0 < U ≤ 1 
 
U>1 
Pl= 2U/π 
 
Pl= {(2/π)U[1-√(1-(1/U2)] + 
A.cos(1/U)} 
Pc= U 
 
 
Pc= 1 
Pe= (1-R)Pl+RPc 
R= relación 
ancho/largo del 
blanco 
U= relación largo 
del blanco/tamaño 
de grilla 
Pl=componente de 
probabilidad lineal 
Pc=componente de 
probabilidad 
circular 
Cuadrada (SxS) 0 < U < 1 Pl= (U/π).(4-U) Pc= U(2-U) 
Rectangular (SxT) W= S/T ≤ 1 Pl=( U/π).[2(W+1)-UW]Pc= U[(W+1)-UW] 
Probabilidad de al menos una intersección de blancos lineales o elípticos con orientación (α), por medio de 
una grilla de líneas paralelas 
Característica de la grilla Geometría Blanco/Grilla Forma Lineal Forma 
Elíptica 
Espaciamiento paralelo (S) 0<U ≤ 1 Pl=(2U/π)-(2U/3π) . cos 2α Pc= (1-R)Pl + 
RU 
Probabilidad de al menos dos intersecciones de blancos de formas variadas con orientación libre, por medio 
de una grilla de líneas paralelas 
Característica de la 
grilla 
Geometría 
Blanco/Grilla 
Forma Lineal Forma Circular Forma 
Elíptica 
Espaciamiento paralelo (S) U≥1 Pl= (2/π){cotg α + [α-(π/2) ]} 
con α= A sen (1/U) 
Pc= 1 Pe= (1-R)Pl + 
R 
Probabilidad de al menos una intersección de blancos de formas variadas con orientación libre, por medio 
bandas paralelas 
 FormaLineal Forma Circular Forma 
Elíptica 
Característica de la 
grilla 
Geometría 
Blanco/Grilla 
Componente de 
probabilidad “lineal” 
Componente de 
probabilidad 
“circular” 
Prob. 
compuesta 
Espaciamiento de línea 
central de la banda (S); 
ancho de banda (W) 
0<U ≤ 1 –(W/S) Pl= (2U/π) + (W/S) Pc= U + (W/S) Pe= (1-R)Pl + 
RPc 
Probabilidad de al menos una intersección de blancos lineales o elípticos, con orientación (α), por medio de 
bandas paralelas 
 Forma Lineal Forma Elíptica 
Caracterítisca de la 
grilla 
Geometría 
Blanco/Grilla 
Componente de probabilidad “lineal” Probabilidad 
compuesta 
Espaciamiento de línea 
central de la banda (S); 
ancho de banda (W) 
0<U≤ 1 – (W/S) Pl= (2U/π)-(2U/3π) x cos 2α + (W/S) Pe= (1-R)Pl + R[U + 
(W/S] 
 
Raúl Fernández GEOLOGÍA DE MINAS FCNyM-UNLP 
Apuntes didácticos: Introducción. Riesgo 15 
El Cuadro 3 (también tomado de Harris, 1990), resume un conjunto de ecuaciones útiles para 
determinar los costos de la exploración, según etapa, geometría y tipo de servicio que se lleve a cabo. 
 
Cuadro 3. Expresión de las funciones de costos para varias etapas de la secuencia de exploración minera 
(tomado de Harris, 1990) 
Métodos y 
técnicas 
Parámetros de las 
funciones de costos 
Tipo y geometría del 
servicio 
Modelo de función de 
costos para el área A 
Modelo de 
función de 
costos para 1 
milla2 (L=1) 
REGIONAL 
Servicio de 
geofísica aérea 
(magnéticos, 
aeromagnéticos, 
radimétricos) 
Área cubierta: A millas2; 
longitud L ancho l del área; 
perímetro P= 2(L+l); 
espaciamiento de grilla de 
control S (para lineas 
paralelas) o S, T (grillas 
rectangulares); C0: costo 
unitario ($/milla lineal) 
Líneas o bandas paralelas 
 
 
Grilla cuadrada (SxS). 
 
 
Grilla rectangular (SxT) 
C= C0[(A/S)+(P/2)] 
 
 
 
C= C0[(2A/S)+P/2)] 
 
 
C= C0{A[(1/S)+(1/T)+ 
+(P/2)]} 
C1= 
C0[(1/S)+2)] 
 
 
 
C1= 
2C0[(1/S)+1] 
 
 
C1=C0[(1/S)+(1/
T)+2] 
Reconocimiento 
de terreno: geo-
lógico, geoquí-
mico, sed. de co-
rriente, geofísica 
C0: beneficio; Cd: costo de 
traslado a la estación; Cs: 
costo de observación en la 
estación; n: número de 
estaciones 
Grilla no sistemática C= C0+(√n.Cd)+n.k.Cs No considerado 
COBERTURA LOCAL Y SELECTIVA 
Servicios de 
terreno sistemá-
ticos (geofísica, 
geoquímica) 
Area cubierta: A= L x l; 
perímetro 2(L+l); espaciamiento 
de grilla S, T 
Cd: costo unitario por 
“distancia”; Cs: costo de 
muestreo en la estación; Cd= 
20Cs 
Grilla cuadrada (SxS) 
 
 
 
Grilla rectangular (SxT) 
C= Cs[(1/S)+1] x 
[(L/S)+20L+l] 
 
 
C= Cs[(1/T)+1] x 
[(L/S)+20L+1] 
C1= Cs[(1/S)+1] 
x [(1/S)+2.l] 
 
 
C1= Cs[(1/T)+1] 
x [(1/S)+2.l) 
Perforación 
sistemática 
Area cubierta: A= L x l; 
perímetro: 2(L+l); espaciamiento 
de grilla S, T 
Cd: : costo unitario por 
“distancia”; Cs: : costo de 
muestreo en la estación; Cd= 
50Cs 
Grilla cuadrada (SxS) 
 
 
 
Grilla rectangular (SxT) 
C= Cs[(1/S)+1] x 
[(L/S)+0,02L+1] 
 
 
C= Cs[(1/T)+1] x 
[(L/S)+0,02L+1] 
C1= Cs[(1/S)+1] 
x [(1/S)+1,02] 
 
 
C1= Cs[(1/T)+1] 
x [(1/S)+1,02) 
SECUENCIA TOTAL DE EXPLORACIÓN 
 D= Distancia desde el centro del 
área de exploración hasta la fa-
cilidad de transporte más cercana 
A= área en millas cuadradas 
C0= costo total de cobertura de 
una unidad de área en regiones 
fácil-mente accesibles 
 
 
 
 
No considerada 
 
C= C0A[1+(K.Dα) 
 
 
0 < K ≤ 1,1 ≤ α ≤ 2 
 
 
 
 
No considerada 
 
 
2.3. ECONOMICIDAD 
Se darán aquí solamente algunas alternativas, por cierto de distinta naturaleza y oportunidad de uso, 
al sólo efecto de mostrar los factores que intervienen en el tema, abordados desde dos aspectos. Por un 
lado el que hace a selección de áreas o blancos de exploración, de modo de racionalizar económicamente 
su diseño y ejecución y por otro lado sobre herramientas prácticas para evaluar que características 
básicas (p.ej. ley y tonelaje) debería tener el depósito para asignarle probabilidades (> 0) en la ecuación 
del riesgo presentada previamente. 
Raúl Fernández GEOLOGÍA DE MINAS FCNyM-UNLP 
Apuntes didácticos: Introducción. Riesgo 16 
2.3.1. Factor de Ganancia de la Exploración 
El análisis de exploraciones por métodos probabilísticos tiene por regla básica optimizar el programa 
de tal modo que se maximize el valor de la mena descubierta con relación al costo total de la 
exploración. En ese análisis, entonces, una posibilidad es considerar el factor de ganancia de la 
exploración (Slichter, 1960), que se denomina R y es el cociente entre el valor esperado por ser 
descubierto (V) y el costo de la exploración (C), que permite determinar estimadores del valor de/de los 
cuerpos a descubrir por comparaciones con áreas conocidas. Con este dato y si calculamos el costo que 
tendría la campaña que se propone, podemos determinar el factor mencionado, el que debe ser >1 para 
que la exploración continue. 
2.3.2. Metodo de Allais 
El estudio de Allais (1957) en el Sahara de Argelia, es un caso histórico a partir del cual se 
desarrollaron los análisis de amplias regiones. Utilizó un modelo probabilístico (poissoniano y 
lognormal) sobre un área de 1.000.000 km2 que dividió en celdas de 100 km2 (= 10.000 celdas) y 
contabilizado para 4 estadios de exploración: 0) búsqueda de Indicadores en el área total; 1) revisión de 
celdas para identificar blancos para ser perforados en una etapa posterior; 2) exploración detallada de 
celdas con blancos para identificar aquellas celdas que tengan un depósito mineral y 3) desarrollar 
aquellos depósitos considerados económicos, con un valor bruto superior a X$ 
A cada una de esas etapas le asignó probabilidades p0, p1, p2 y p3 y luego combinó p0 y p1 en p1, 
para estimar la probabilidad total: P= p1.p2.p3 
Además le asignó un costo a cada etapa y asumió 3 categorías: desfavorable, mediana y favorable, y 
con los parámetros lognormales determinados para el valor de los yacimientos presentes estableció la 
distribución (estadística) de todos ellos, obteniendo un valor promedio (mediana) y la varianza de esos 
valores. Combinando probabilidades, costos (de exploración y de infraestructura) y valores de 
yacimientos, determinó el riesgo y la ganancia neta esperada por cada categoría establecida y de la 
totalidad de Sahara. 
En el trabajo Allais utilizó, especialmente para determinar valores de yacimientos, toda la 
información disponible de la región estudiada, así como información de áreas mineras conocidas de 
muchas otras partes del mundo y con las distribuciones de frecuencia de leyes y tonelajes, determinó los 
valores más probables de esos parámetros económicos. 
Hoy en día, la generación de modelos de ley y de tonelaje (ver Cox y Singer, 1986) estipulados para 
una gran variedad de tipos de yacimientos, permite seleccionar las probabilidades de hallazgo de 
yacimientos de determinada ley o tonelaje. 
2.3.3. Filtros Económicos 
Partiendo de la base que no hay una exploración que no esté justificada económicamente, se debe 
establecer algún mecanismo para evaluar tal justificación. 
Actualmente, en el análisis y planificación de una exploración, conjuntamente con los modelos de 
depósitos minerales se utilizan ecuaciones de costos o su equivalente en forma de "filtro". 
A estos finesconsideremos un modelo de depósitos bajo dos aspectos: 
1) el ambiente geológico y las características geológicas del tipo de depósito, 2) la distribución de 
probabilidades de los rasgos más importantes que afectarían la economía de la exploración y de la 
explotación, como ser: tonelaje de mineral (t) ley promedio (q) profundidad del depósito (h) variabilidad 
de la ley dentro del depósito (v) y las interrelaciones de estos rasgos entre si. El costo (c) estará en 
función de esos parámetros: c= f(t,q,h,v). 
Un "filtro ecomómico" es una función de costos (o de las características principales que determinan 
los costos) que se restituye en una desigualdad, de forma tal que cuando ésta es satisfecha, identifica 
Raúl Fernández GEOLOGÍA DE MINAS FCNyM-UNLP 
Apuntes didácticos: Introducción. Riesgo 17 
aquellas combinaciones de características del depósito para la cual el costo de producción será menor o 
igual a un especificado costo máximo (Fig. 11). Estos "filtros" se pueden determinar en el espacio de las 
variables señaladas anteriormente y diferenciar dos campos: el de yacimientos económicos y el de 
yacimientos no económicos. Se utilizan para: 1) estimar aproximadamente la viabilidad económica de un 
prospecto cuando la información es escasa; 2) delinear como interactúan los determinantes de los costos 
y 3) focalizar la exploración sobre blancos económicos. 
Consideremos, a modo de ejemplo, una hipotética ecuación de costos (c) para yacimientos de Cu, con 
dos variables: tonelaje (t) y ley (q): 
c= 15t-0,2.q-0,3, y en forma de "filtro" 0≥ (15t-0,2. q-0,3) – c. 
Estableciendo un costo máximo de, p.ej. u$s1,2/lb (valor de mercado del cobre en 1997): 
1,2= 15t-0,2.q-0,3 ==> t= (q-0,3/0,08)5 ==> t= 305.175,8. q -1,5 , 
y en forma de filtro: 0≥ 305.175,8. q -1,5 - t 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 11. Representación gráfica de filtros económicos en 
función de ley y tonelaje para dos valores de precio del 
cobre. (tomado de Harris, 1990) 
 
 
 
Bibliografía citada 
Allais, M., 1957. Method of Appraising Economic Prospect of Mining Exploration over Large Territories: Algerian 
Sahara Case Study. Management Science 3(4): 285-347. (no disponible) 
Azcárate, J.E. 1982. Introducción a la Metodología de Investigación Minera. Ed. Instituto Geológico Minero de 
España, Madrid. 594 pp. 
Bliss, J.D. (Editor), 1992. Developments in Mineral Deposit Modeling. US Geological survey Bulletin 2004. 
Cox, D.P. y Singer, D.A., 1986. Mineral Deposit Models. U.S.Geological Survey Bulletin 1693. USA. 
Harris, D.P. (1990). Mineral Exploration Decisions. A Guide to Economic Analysis and Modeling. Ed. John Wiley 
& Sons, New York. 
Kizis, J.A.; Bruff, S.R.; Crist, E.M.; Mough, D.C. y Vaughan, R.G., 1997. Empirical geologic modelling in 
Intrusion-Related gold exploration: An example from the Buffalo Valley Area, Northern Nevada. SEG 
Newsletter, 30: 1-13 
Koch, G. y Link, R., 1980. Statistical analysis of geological data. Ed. Wiley, New York (2 ed.). 
Kuzvart, M. y Böhmer, M., 1986. Prospecting and Exploration of Mineral Deposits. Developments in Economic 
Geology #21. Ed. Elsevier, Amsterdam. (no disponible) 
Novitzky, A., 1978. Prospección, Exploración y Evaluación. Ed. Banco Nacional de Desarrollo. Buenos Aires. 734 
pp. 
Slichter, L.B., 1960. The need of a new philosophy of prospecting. Mining Engineering, june: 570-576 (no 
disponible). 
 
Raúl Fernández GEOLOGÍA DE MINAS FCNyM-UNLP 
Apuntes didácticos: Evaluación de regiones. Toma de decisiones 1 
3. MÉTODOS ACTUALES DE EVALUACIÓN REGIONAL 
La información geológica, geoquímica y geofísica a escala regional ha tenido un notable crecimiento 
en las últimas décadas, en gran parte impulsado por los avances tecnológicos en las diversas 
herramientas de sensoramiento remoto, procedimientos analíticos y de adquisición de datos, equipos de 
computación y programas de tratamiento de grandes conjuntos de datos. 
Las tareas y técnicas para obtener dicha información se desarrollan en otras materias de esta facultad 
y por lo tanto no se abordan en este apunte. Sin embargo, resulta apropiado presentar algunos métodos 
que actualmente se utilizan para analizar y combinar la gran cantidad de información acumulada, con el 
objetivo de evaluar regiones (de diversa magnitud), seleccionar áreas con las mejores perspectivas y 
jerarquizar proyectos por sus probabilidades de éxito. 
La concepción de “sistema mineral” como un conjunto de procesos que actúan a diversas escalas, es 
un enfoque que se está utilizando con mayor frecuencia, fundamentalmente en la etapa de generación de 
proyectos. El análisis de prospectividad mineral y la estimación cuantitativa de recursos minerales no 
descubiertos, también se emplean como instrumentos predictivos probabilísticos; el primero apunta a 
responder la pregunto ¿Dónde? (donde es más probable que se localicen depósitos no descubiertos) y el 
segundo ¿Cuánto? (qué cantidad de metales está probablemente contenida en esos depósitos no 
descubiertos); para ello se expone el método de “ponderadores de evidencia” y el procedimiento de “tres 
partes”. Los interesados en análisis y mapas de prospectividad en Argentina, pueden consultar los 
trabajos de Andrada de Palomera et al. (2015) y Ford et al. (2015). 
3.1. EL SISTEMA MINERAL 
Es un concepto que, para la evaluación de regiones, condujo a un enfoque (“mineral system 
approach”) novedoso y distinto a los tradicionales. El término sistema (como sistema termodinámico) 
hace referencia a un conjunto de elementos y procesos que interactúan y se modifican recíprocamente; en 
este caso desde escalas litosféricas hasta la de los sitios de depositación de metales. La concepción de la 
tríada “fuente, caminos y trampa” fue formalizada como “sistema petróleo” por Magoon y Dow (1994) 
y adoptado por su capacidad predictiva para evaluar el potencial petrolero de cuencas individuales. Con 
relación a los depósitos minerales, las primeras ideas fueron presentadas por Wyborn et al. (1994) 
quienes definieron al sistema mineral como: “todos los factores geológicos que controlan la 
generación y preservación de depósitos minerales; los procesos que están involucrados en la 
movilización desde la fuente de los componentes de mena; el transporte y acumulación de esos 
componentes en una forma más concentrada; la preservación de esas concentraciones en la 
subsecuente historia geológica”. Se acepta que el sistema mineral es más complejo que el sistema 
petróleo, ya que comprende múltiples fuentes potenciales de metales y fluidos, diversas localizaciones 
del recorrido de los flujos de fluidos y variados sitios de depositación. 
El objetivo central del enfoque “sistema mineral” es comprender los procesos críticos que operan 
sobre una amplia variedad de escalas para generar depósitos minerales, más que sólo a la escala del 
depósito; es decir, un depósito mineral es sólo una parte del sistema completo a escala regional. En este 
sentido el enfoque es diferente al basado en los modelos de depósitos minerales, que son formulados 
para cada tipo a esa escala de detalle y constituye una visión holística donde no se analizan las partes 
sino el conjunto. En un sistema mineral puede haber múltiples tipos de depósitos; por ejemplo en un 
único sistema que incluya la intrusión somera de rocas subvolcánicas, puede haber depósitos tipo 
pórfidos Cu-Au, pórfidos Cu-Mo, epitermales Au-Ag, skarns, vetas polimetálicas, etc. 
Siguiendo a Hagemann y Cassidy (2000) los factores geológicos importantes que caracterizan 
cualquier sistema mineral, son: 
- una fuente de energía de gran capacidad que movilice el sistema a escala regional 
Raúl Fernández GEOLOGÍA DE MINAS FCNyM-UNLP 
Apuntes didácticos: Evaluación de regiones. Toma de decisiones 2 
- fuentes de fluidos, metales y solventes 
- caminos a lo largo de los cuales los fluidos puedan migrar a las zonas de entrampamiento 
- elementos estructurales y mecánicos que focalicen los fluidos hacia las trampas 
- procesos químicos y/o físicos que favorezcanla precipitación de los minerales en los sitios de 
entrampamiento 
A estos habría que agregar la descarga de los fluidos que produjeron la mineralización y la 
preservación (no erosión) de los depósitos formados. 
Esos factores geológicos constituyen una herramienta para integrar las observaciones desde la escala 
regional a la del depósito y por consiguiente, elaborar el modelo predictivo y de exploración más 
adecuado para la región. En este sentido vale señalar que la falta de uno o más de esos factores críticos 
en un sistema mineral particular, puede imposibilitar la formación de depósitos minerales. 
Si bien el uso del concepto de sistema mineral para el análisis predictivo de regiones se viene 
incrementando, aún no es utilizado plenamente en la exploración minera. Una dificultad que persiste es 
que los procesos no son directamente mapeables sino sólo sus resultados a través de evidencias o 
aproximaciones que indican que han ocurrido. Cuáles de esas evidencias son los indicadores más 
importantes y cuáles son los rasgos mapeables esenciales que definan el funcionamiento conjunto del 
sistema incluyendo la formación de depósitos minerales, son todavía motivo de análisis. 
El tratamiento más profundo del tema escapa al objetivo de este curso de geología de minas. El 
interesado puede recurrir a los trabajos de Kreuzer et al. (2008) y de McCuaig et al. (2010) que brindan 
algunos ejemplos prácticos sobre las aplicaciones del concepto “sistema mineral”. Por otra parte, 
aspectos teóricos que lo sustentan, basados en los sistemas dinámicos no lineares, abiertos y en no-
equilibrio, son aportados por Ord et al. (2012), Lester et al. (2012) y Ord y Hobbs (2016). 
3.2. PONDERADORES DE EVIDENCIA (WofE) 
El método de los Ponderadores de Evidencia o su acrónimo del inglés WofE (Weigths of Evidence) 
es un procedimiento cuantitativo para combinar evidencias que soporten una hipótesis. Fue desarrollado 
inicialmente para el diagnóstico médico y a fines de los años ’80 fue adaptado como una herramienta de 
predicción o mapeo de potencialidad mineral utilizando Sistemas de Información Geográficos (GIS). En 
esta adaptación las evidencias son series de datos de exploración (mapas) y la hipótesis es que un 
determinado sitio es favorable para la ocurrencia de un tipo de depósito mineral. En el ámbito de la 
exploración minera y GIS, los WofE fueron desarrollados por Agterberg et al. (1990) y en el libro de 
Bonham-Carter (1994). Este método es uno de los procedimientos empleados para la confección de los 
mapas de prospectividad. 
Para su desarrollo, básicamente se debe definir: 
Tema Evidencia: esto es un mapa geológico que explicite las características fundamentales del área: 
unidades litológicas, estructuras (fallas, pliegues); o bien datos geoquímicos y/o geofísicos (anomalías). 
En un GIS cada tema evidencia estará en una capa que corresponderá a polígonos, líneas o puntos. 
Puntos de referencia: localización puntual de objetos de los que se conoce su ocurrencia. En la 
exploración minera, estos objetos son depósitos de mena, depósitos minerales o bien manifestaciones 
minerales 
Celda unidad: es el área mínima que se asume ocupa un punto de referencia 
Para ilustrar el concepto de WofE se sigue el esquema de combinación de patrones binarios 
presentado por Agterberg et al. (1990) que se muestra en la figura 12. 
 
Raúl Fernández GEOLOGÍA DE MINAS FCNyM-UNLP 
Apuntes didácticos: Evaluación de regiones. Toma de decisiones 3 
Mapa geológico
b c (lineamientos)
d (depósitos minerales)
 
Fig. 12. Mapa geológico con afloramientos de la roca b, lineamientos NNW (c) y la ubicación de depósitos 
minerales (d) conocidos (Fig. 12 a). En la Fig. 12 b los depósitos minerales han sido expandidos al tamaño de 
una celda unitaria (circular) y en la Fig. 12 c las fallas fueron expandidas en un ancho definido, para formar 
corredores. Conforme a la Fig. 12 d puede asumirse que las celdas contenidas dentro de la roca b y dentro de los 
corredores que representan las fallas, tienen mayor probabilidad de contener depósitos minerales: 4 de las 6 
celdas con depósitos minerales conocidos se localizan en ellas (basado en Agterberg et al. 1990). 
 
A partir de esta información es posible estimar la probabilidad no condicional p(d) que una celda 
unitaria que contiene un depósito esté localizada aleatoriamente (estas son las probabilidades “a priori”) 
y además, las probabilidades condicionales: p(db), p(dc) y p(dbc); esto es, respectivamente, la 
probabilidad de una celda unitaria con un depósito (d) dado que está la roca b; la probabilidad de una 
celda unitaria con un depósito dado c (lineamiento) y la probabilidad de una celda unitaria con un 
depósito dado que está tanto la roca b como el lineamiento c. 
Por ejemplo, en el mapa de la figura 13, los temas evidencia son 3 unidades litológicas, lineamientos 
debidos a causas estructurales y ejes anticlinales; el área fue dividida en celdas unitarias de 1 km2. Estas 
probabilidades pueden estimarse midiendo la superficie de las celdas que contienen depósitos (p.ej. 17 
km2 en la figura 13), la superficie que contiene a las distintas unidades litológicas (Formación A, 
Formación B y granitos), las superficies que contienen los corredores de los lineamientos y de los ejes 
anticlinales (mostrados sólo como líneas en la figura 13) y la de la totalidad del área (1400 km2) 
 
Formación A
Formación B
Granito
Lineamiento
Eje anticlinal
Celdas unitarias
Celda c/depósito
1400 km2
N
1 km
10 km
 
Fig. 13. Mapa geológico dividido en celdas unitarias, resaltando aquellas que contienen depósitos (en negro). A 
la derecha una celda unitaria para la que se calcularán los WofE, las probabilidades “a priori” (sin evidencias) y 
las probabilidades “posteriores” (esto se hará para cada una de las 1400 celdas) 
Raúl Fernández GEOLOGÍA DE MINAS FCNyM-UNLP 
Apuntes didácticos: Evaluación de regiones. Toma de decisiones 4 
El método, que opera con los logaritmos naturales, básicamente consiste en estimar la probabilidad “a 
priori” (probabilidad sin ninguna evidencia) y luego, otorgando a un tema evidencia un peso positivo por 
la presencia o negativo por la ausencia, se obtiene la probabilidad “posterior”. Este peso lo constituyen 
los ponderadores de evidencia (WofE). Permite además obtener una medida de la incertidumbre de esta 
estimación. Los ponderadores de evidencia positivos (W+) y negativos (W+) y las varianzas (S2W+ y 
S2W-) de cada uno de ellos, pueden estimarse con las siguientes ecuaciones: 
 












=+
)'(
)'(
)(
)(
ln
dn
bdn
dn
bdn
W 












=−
)'(
)''(
)(
)'(
ln
dn
dbn
dn
dbn
W 
 
)'(
1
)(
1)(2
bdnbdn
WS +=+ 
)''(
1
)'(
1)(2
dbndbn
WS +=− 
 
donde la letra b indica el rasgo geológico seleccionado (p.ej. Formación x) y la letra d indica depósitos 
minerales; con el apóstrofe (b’ y d’) indican la ausencia del rasgo geológico y la ausencia del depósito, 
respectivamente. Entonces, 
n(bd): número de celdas b que tienen d 
n(d): número de celdas que tienen d 
n(bd’): número de celdas b que no tienen d 
n(d’): número de celdas que no tienen d 
n(b’d): número de celdas en que no está b, pero si hay d 
n(b’d’): número de celdas en que no está b y no tienen d 
 
Para estas estimaciones, más que trabajar directamente con probabilidades, Agterberg et al. (1990) 
recomiendan trabajar con “odds” (no hay en español un término equivalente aceptado). Los “odds” son 
la relación entre la probabilidad de que ocurra un evento (p) y la probabilidad que no ocurra (1-p): 
Odds= p/(1-p). 
Siguiendo el ejemplo de la Figura 13, la probabilidad “a priori” (un depósito mineral localizado 
aleatoriamente en el área del mapa) será: 17/1400= 0,01214, “Odds” será: 0,01214/(1-0,01214)= 
0,01229 y su logaritmo (ln Odds) es: -4,399 
La probabilidad “posterior” (también logarítmica) se estima por la suma de los ponderadores de 
evidencia (W+ y W-) más el ln Odds de la probabilidad “a priori”: 
ln Odds(db)=Wb+ + ln Odds(d), para una simple evidencia: b 
ln Odds(dabc)= Wa+ + Wb+ + Wc- + ln Odds(d), para múltiples evidencias: a, b, c, … 
De acuerdo a la presencia o ausencia de los temas evidencia en cada una de las celdas en que se 
dividió el mapa (parte derecha en Fig. 13) se obtendrá su probabilidad “posterior” y de esta forma puede 
confeccionarse un mapa que indique las probabilidades (transformadas a antilogarítmos) de presencia de 
un depósito mineral. Este mapa, siguiendo el ejemplo de la figura 13, se ilustra en la figura 14. 
 
 
 
 
Raúl Fernández GEOLOGÍA DE MINAS FCNyM-UNLP 
Apuntes didácticos: Evaluación de regiones. Toma de decisiones 5 
Fig. 14. Mapa de probabilidades resultante (salida) 
del procedimiento que utiliza los WofE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
El tema se complementa con un ejercicio práctico que se realiza en clase. 
3.3. EL “PROCEDIMIENTO DE TRES PARTES” (THREE-PART FORM) 
Fue diseñado por Singer (1993) y es una metodología para la evaluación cuantitativa de recursos 
minerales no descubiertos. Expresa probabilísticamente el grado de incertidumbre asociado con la 
estimación del número de depósitos minerales no descubiertos y los recursos minerales que pueden estar 
contenidos en ellos. Comprende: 
1) Delimitación de regiones (permissive tracts) donde las características geológicas son permisivas 
(aptas) para que se forme uno o más depósitos del tipo especificado. Su 
delimitación se basa en los criterios geológicos derivados de los 
modelos descriptivos de depósitos minerales. Los límites de 
permisividad son definidos de forma tal que la probabilidad de que el 
tipo de depósitos delineado ocurra fuera de ese límite, es despreciable. 
2) Evaluación y construcción de modelos de ley y de tonelaje 
apropiados para estimar la cantidad de metales contenida en los 
depósitos no descubiertos en cada región. Los modelos de ley y de 
tonelaje son curvas de distribución de frecuencia acumulada que se 
construyen a partir de depósitos (del modelo descriptivo específico) 
que con alto nivel de exploración o que están (o estuvieron) en 
producción. 
3) Estimación para cada región, del número de depósitos no 
descubiertos, consistentes con el modelo descriptivo, de ley y de 
tonelaje, especificados. 
En este procedimiento se combinan los conceptos geológicos que 
permiten delimitar consistentemente las regiones permisivas, los 
modelos descriptivos de depósitos minerales, los modelos de ley y de 
tonelaje y el análisis estadístico-probabilístico (Fig. 15) 
 
 
Fig. 15. Áreas de control de distintas edades en Sudamérica, con la 
correspondiente densidad de depósitos de Pórfidos Cupríferos (DPCu). Los 
círculos negros son depósitos conocidos. Basado en Cunningham et al. 2008. 
 
BOLIVIA
PERÚ
OCÉANO
PACÍFICO
ARGENTINA
CHILE
75º 68º
37º30’
30º
22º30’
15º
Paleoceno
DPCu: 25,6
Eoceno-Oligoceno
DPCu: 27,6
Mio-Pliooceno
DPCu: 6,6
Permo-Triásico
DPCu: 4,7
N
Probabilidad
> 0,12
0,08 a 0,12
0,04 a 0,08
< 0,04
10 km
Raúl Fernández GEOLOGÍA DE MINAS FCNyM-UNLP 
Apuntes didácticos: Evaluación de regiones. Toma de decisiones 6 
Singer et al. (2005) describen detalladamente el método de evaluación y determinan la densidad de 
depósitos (en este caso de pórfidos cupríferos) en 19 áreas de control alrededor del mundo (utiliza 339 
depósitos y prospectos de pórfidos cupríferos). La densidad de depósitos es el número de depósitos de 
un determinado modelo en una unidad de área (p. ej. 100.000 km2). Cuatro de esas áreas de control con 
la respectiva densidad de pórfidos cupríferos determinada en ese trabajo, se muestran en la figura 15. 
Posteriormente Singer (2008) extiende este análisis para determinar la densidad de depósitos de otros 
nueve modelos de depósitos y por los resultados obtenidos concluye que esta herramienta puede ser 
ampliamente utilizada para la mayor parte de los tipos de depósitos minerales. 
Un esfuerzo de los servicios geológicos gubernamentales de Argentina, Chile, Colombia, Estados 
Unidos y Perú, culminó en un pormenorizado trabajo publicado por el Servicio Geológico de Estados 
Unidos (Cunningham et al., 2008) en el que evalúan las cantidades de Cu, Mo, Au y Ag en depósitos 
tipo Pórfidos Cupríferos no descubiertos, en la cadena andina de Sudamérica. 
Entre los resultados presentados en este trabajo, para cada una de las 2 “regiones permisivas” (tracts) 
en que se dividieron los Andes, se construyeron gráficos de probabilidad de distribución acumulada de 
los mencionados metales y de la roca mineralizada que los contiene; estos gráficos muestran toda la 
información generada mediante métodos de simulación. Uno de ellos, a modo de ejemplo, es el de la 
figura 16. 
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
0 0.1 1 10 100 1.000 10.000 100.000 1M 10M 100M 1B 10B 100B t
Au Ag Mo Cu roca mineralizada promedios
pr
ob
ab
ili
da
d
 
Fig. 16 (tomada de Cunnigham et al., 2008 para la “región permisiva” o “Tract” del magmatismo Mioceno-
Plioceno de Argentina y Chile). Curvas de probabilidad de distribución acumulada para distintos metales 
contenidos en depósitos tipo Pórfidos Cupríferos y para el total de roca mineralizada que los contiene. Estas 
curvas indican, por ejemplo, que hay 50% de probabilidades de hallar ~20 millones de t de Cu y 10% de hallar 
~70 millones (lo mismo puede estimarse para los otros metales) o bien que hay 50% de probabilidades de hallar 
~4,5 billones (4,5 mil millones) y 10% de hallar ~10 billones de toneladas de roca mineralizada del modelo (y 
submodelos) investigado. La última cifra del ejemplo corresponde a más de 10 depósitos como el Bajo de la 
Alumbrera. 
4. USO DE PROBABILIDAD, INVERSIÓN Y BENEFICIO 
Como hemos visto en la introducción, la probabilidad de éxito de hallar una mineralización que 
puede transformarse en una mina, o sea en un beneficio económico, es un factor importante y uno de los 
vértices del triángulo en que se desarrolla la investigación minera (capital disponible, probabilidad de 
éxito y beneficio). El Valor de Expectativa (VE) integra estos tres aspectos, conforme a la ecuación: 
VE= B . P – C 
donde B es el beneficio, P es la probabilidad de éxito y C es el capital de inversión 
Raúl Fernández GEOLOGÍA DE MINAS FCNyM-UNLP 
Apuntes didácticos: Evaluación de regiones. Toma de decisiones 7 
Definir la probabilidad de éxito, al menos en la exploración minera, no es sencillo. En las etapas 
preliminares puede utilizarse la experiencia histórica de la compañía o también los resultados típicos o 
conocidos, de un conjunto de empresas de exploración. Para regiones con escasa actividad exploratoria 
y/o donde no se conocen depósitos minerales (“greenfields”) Kreuzer et al. (2008) señalan 
probabilidades de éxito entre 0,0003 a 0,005 (0,03 a 0,5%) y para regiones con depósitos conocidos o 
dentro de zonas con actividad minera (“brownfields”) un rango de 0,01 a 0,05 (1 a 5%). 
Kreuzer et al. (2008) toman como antecedente el acercamiento a través del modelo probabilístico 
(probabilidades Bayesianas o condicionales) propuesto por Lord et al. (2001) quienes a partir de la 
asignación de probabilidades a los procesos que contribuyen a la formación de mineralizaciones 
jerarquizan los proyectos de exploración ordenándolos conforme a sus mayores probabilidades de éxito 
(Cuadro 1). 
 
Cuadro 1: Ejemplo de ranking de prospectos utilizando la metodología Bayesiana (tomado de Lord et al., 2001) 
 
 
 
 
 
 
En el nuevo modelo probabilístico que exponen Kreuzer et al. (2008) utilizan el enfoque “sistema 
mineral” y asignan probabilidades a los subprocesos críticos para la formación de mineralizaciones e 
incorporan la estadística de todos los posibles resultados económicos que pueden obtenerse, a partir de 
simulaciones. 
En cada etapa de la exploración debe definirse la probabilidad de éxito (como para pasar a la etapa 
siguiente). Esto, como ya se comentó, no es una tarea sencilla; además de recurrir a las herramientas 
citadas precedentemente, el método suele combinarse con consultas