Hidraulica_de_Canales

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Universidad Autónoma de Sinaloa HIDRAULICA DE CANALES RODOLFO RUIZ CORTES 
Manual de Hidráulica de Canales Facultad de Ingeniería Civil 
 
Universidad Autónoma de Sinaloa Página 2 
 
I. ASPECTOS GENERALES DE CANALES…………………………………………………………………………………………...…………5-19 
Definición de: Hidráulica, conducto hidráulico, canal, etc. 
Clasificación de: El flujo en canales, de los canales; presentación de: los elementos 
geométricos de diferentes secciones de canal, la nomenclatura más común en canales; 
Análisis de: La distribución de velocidades en un canal, los coeficientes de Corolis y 
Boussinesq, la distribución de presiones y los efectos de la pendiente y/o la curvatura del 
canal en la misma. 
 
II. FLUJO UNIFORME EN CANALES…………………………………………………………………………………………………..20-57 
Características del flujo uniforme; hipótesis y ecuación de Chezy; expresiones para valuar 
el coeficiente (n) de Manning; Factor de Transporte (K); Factor de Sección (AR2/3); 
Exponente Hidráulico (N), Rugosidad equivalente; sección compuesta; conductos cerrados 
parcialmente llenos; Distribución de velocidades en un canal con flujo laminar; Ley 
Universal de la Distribución de Velocidades para flujo turbulento. 
III. DISEÑO DE CANALES EN FLUJO UNIFORME………………………………………………………………………………………………58-109 
Criterios de: La sección de máxima eficiencia Hidráulica, de la velocidad máxima 
permisible, del esfuerzo cortante crítico, de Maza A. y García F., sección hidráulica estable 
ideal. 
IV. REGIMEN CRITICO EN CANALES……………………………………….……………………110-139 
Definición de: Energía especifica, régimen critico, subcritico y supercritico, de pendiente 
critica, suave y fuerte, factor de sección Z, exponente hidráulico M, sección de control; 
Análisis de: Flujos en canales con ampliaciones o reducciones en la sección y con escalones 
ascendentes o descendentes. 
V. FLUJO GRADUALMENTE VARIADO………………………………………………………….140-187 
Definición de flujo gradualmente variado, hipótesis básicas, ecuaciones que representan al 
flujo gradualmente variado, análisis cualitativo de los diferentes perfiles del agua en flujo 
gradualmente variado, métodos de cálculo de los perfiles del agua en flujo gradualmente 
variado. 
VI. FLUJO BRUSCAMENTE VARIADO………………………………………………..…………188-231 
Definición de salto hidráulico, casos en que se presenta y usos prácticos del mismo; 
características, clasificación, longitud y ubicación del salto hidráulico, ecuación general del 
salto hidráulico, salto hidráulico ahogado, ondas de flujo en canales. 
VII. CURVAS EN CANALES…………………………………………………………………………….232-237 
Efectos que las curvas generan al flujo en canales y al canal mismo, objetivos del estudio 
de curvas en canales, sobre elevación del nivel del agua en curvas, perdidas de energía por 
curvas en canales, etc. 
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BIBLIOGRAFIA……………………….……………………………………………………………………………….238 
PROBLEMAS A RESOLVER……………………………………… ……………………………………….239-245 APENDICE……………………………………………………………………………………………………….246- 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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PREFACIO 
 El objetivo general de este trabajo es que sirva como apoyo complemento en el 
proceso enseñanza- aprendizaje de la hidráulica de canales (con flujo permanente), en las 
carreras de Ingeniería Civil, Agronomía, Geodesia, Irrigación, Topografía y otras. 
 La elaboración del mismo, fue concebida partiendo de que el estudiante debe tener 
acceso a los conceptos, definiciones, criterios, ecuaciones y procedimientos de la manera 
más expedita posible, evitando un desgaste innecesario al tratar de obtener esta misma 
información en las fuentes originales. Siguiendo este mismo criterio, se presentan como 
información ejemplos resueltos que muestran la aplicación de los conceptos por temas. 
Por otra parte el estudiante, como profesionista enfrentara problemas que no son 
exclusivos de un tema sino que requerirán de la aplicación de los conceptos de distintos 
temas. Por ello los problemas a resolver que se incluyen, no están propuestos al final de 
cada capitulo, sino al final del libro y estos involucran uno, dos o mas temas en su solución. 
 Finalmente es mi deseo hacer patente mi agradecimiento al hoy Ingeniero Ariel E. 
Moreno Picos por haber participado en este trabajo en la ardua labor de edición, dibujos, 
así como revisar la mayor parte de las operaciones numéricas. También agradezco la 
colaboración de los estudiantes Russel Rodríguez Ramiro y Romo Medina José Manuel, por 
haber elaborado los dibujos de los temas flujo bruscamente variado y flujo gradualmente 
variado, respectivamente. 
 Por este mismo conducto agradezco de antemano todas aquellas observaciones, 
señalamientos, correcciones y propuestas nuevas que se hagan a este trabajo para que en 
ediciones posteriores pueda ser sustancialmente mejorado. 
 
 
Culiacán, Sinaloa., junio 22 de 1988 
 
M. EN I. RODOLFO RUIZ CORTES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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I. ASPECTOS GENERALES 
 
¿Qué entiende por Hidráulica? 
Resp. El significado etimológico de hidráulica es “conducción de agua”, dado que del griego 
se tiene que “hidor” es agua y “aulos” conducción. 
El significado actual puede resumirse como: Hidráulica es una ciencia (semi empírica) que 
estudia el comportamiento del agua y otros líquidos ya sea en reposo o en movimiento. 
Presente un esquema donde se vean las subdivisiones de la Hidráulica: 
Resp. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Defina conductos hidráulicos. 
Resp. Son todas las paredes que limitan y dirigen el movimiento de un líquido, por 
ejemplo: tuberías, placas, cauces naturales, canales, etc. 
Defina que es un canal. 
Resp. Es un conducto abierto o cerrado en el cual el líquido que fluye presenta una 
superficie libre sujeta a la presión atmosférica. 
 
 
Hidráulica 
General 
ó 
Teórico 
Aplicada 
Hidrostática 
Hidrodinámico 
Hidráulica Fluvial (ríos y canales de navegación, estuarios, 
etc. 
Hidráulica Marítima (puertos, oleaje, etc.) 
Hidráulica Urbana (Sistema de abastecimiento de agua 
potable, de remoción de aguas negras, de remoción de aguas 
pluviales. 
Hidráulica Agrícola (Irrigación, drenaje, etc.) 
Hidrometría (Técnica de medición, instalación de estructuras 
medidoras). 
Hidráulica de Fenómenos Transitorios. 
 
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Ejemplos:
 
 
Clasifique los diferentes flujos en canales en relación con: (i) el tiempo, (ii) su 
comportamiento en el espacio, (iii) la forma como se mueve en el espacio, (iv) los efectos 
viscosos, (v9 el efecto de la gravedad, (vi) la rugosidad de las paredes y el espesor de la 
subcapa laminar y (vii) su vorticidad. 
Resp. Los diferentes flujos en canales se clasifican en relación con: 
 
i) EL TIEMPO: 
Permanente o estable; 
 0 [t=tiempo]. 
 
No permanente o transitorio; 
 0 
 
 
 
 
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ii) SU COMPORTAMIENTO EN EL ESPACIO: 
 
Uniforme; 
 0 (v = velocidad media; x = en la dirección del flujo) 
No uniforme o variado; 
 0iii) LA FORMA COMO SE MUEVE EN EL ESPACIO: 
Las características del flujo varían en: 
 
 Unidimensional; una sola dirección o coordenada. 
 Bidimensional; dos direcciones en un plano. 
 Tridimensional; tres direcciones en el espacio. 
 
 
iv) EL EFECTO DE GRAVEDAD: 
Supercritico; 𝔽 > 1 
Critico; 𝔽 = 1 donde 𝔽 = nº de Froude = v
gD
 
Subcritico; 𝔽 < 1 
 
 
v) LOS EFECTOS VISCOSOS: 
 
Laminar; ℝ < 500 
De transición; 500 < ℝ <2000 donde ℝ = nº de Reynolds = 
Turbulento; ℝ > 2000 
 
vi) LA RUGOSIDAD (KS) DE LAS PAREDES Y EL ESPESOR (δ0) DE LA SUBCAPA LAMINAR: En pared hidráulicamente lisa; δ0 > KS 
En pared hidráulicamente rugosa; δ0 < KS 
 
vii) SU VORTICIDAD: 
Rotacional; rot v 0 (existe gradiente transversal de velocidades) 
 
 
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Irrotacional; rot v = 0 
 
Haga una clasificación de los canales de acuerdo a: (a) su origen, (b) la geometría del 
canal, (c) la geometría de la sección transversal, (d) su finalidad o empleo. 
Resp. Clasificación de los canales de acuerdo a: 
 
a) SU ORIGEN: 
 
 
b) LA GEOMETRIA DEL CANAL: 
Prismáticos (sección transversal y pendiente constantes). 
No prismáticos. 
 
 
c) LA GEOMETRIA DE LA SECCION TRANSVERSAL: 
 
 
 
Abiertos 
Cerrados 
Rectangular 
Triangular 
Trapecial 
Semicircular 
Parabólico 
Etc. 
 
Circular 
De herradura 
Portal 
Rectangular 
 
Naturales 
Artificiales 
Ríos 
Arroyos 
Estuarios de mar 
Canales 
Drenes 
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d) LA FINALIDAD O FUNCIONAMIENTO: 
De conducción (a la zona de riego). 
De riego (en al zona de riego). 
De navegación. 
De potencia (en hidroeléctricas). 
De descarga (en vertedores). 
De drenaje (de aguas pluviales, excedentes de riego y subterránea). 
De drenaje (de aguas negras o pluviales). 
De desvió (para construcción de presas). 
De experimentación (modelos). 
 
 
Escriba la nomenclatura más común que se emplea en un canal abierto de sección 
trapecial. 
 
Resp. Sección transversal: 
 Tramo longitudinal: 
 
 
P.H.R. 
H. de E. 
S0 
SL 
S 
Q 
L 
Y 
hp 
z 
Y 
z
Z 
2
2
v
g

2
2
v
g

 b.1 
θ 
1 
t 
 b 
 c B ó T c 
 d 
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NOMENCLATURA 
Y = tirante vertical del flujo. 
d = tirante perpendicular (a S0) del flujo. 
b = plantilla (o ancho del fondo). 
B ó T = ancho de la superficie. 
b.1 = bordo libre (o libre bordo). Θ ó α ó φ ángulo de inclinación de las paredes laterales del canal (talud). 
t ó z ó k ó m = cotangente del ángulo de inclinación de las paredes laterales del canal (talud); t ctg θ. 
c = ancho de la corona del bordo lateral. 
A = área hidráulica, es el área de la sección ocupada por el flujo y normal a este. 
P = perímetro mojado, es el perímetro del área hidráulica en contacto con la superficie del 
canal. 
R = radio hidráulico; R = 
 
D = tirante hidráulico o tirante medio (D = 
 ) 
Q = gasto o caudal que escurre en el canal. 
v = velocidad media de la sección. α coeficiente de coriolis; α 1. 
 = carga de la velocidad en la sección. 
H. de E. = horizonte de energía. 
P.H.R. = plano horizontal de referencia. 
z = cota topográfica del fondo de la sección del flujo. 
hp = perdidas de energía del flujo a lo largo del canal. 
S = pendiente (o gradiente) de energía; S = hp/L 
L = longitud del tramo del canal. 
SL = pendiente de la superficie libre del agua. 
S0 = pendiente longitudinal del fondo del canal; 
 
 
 
0
Δz
S =
L
 
2vα
2g
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Realice un cuadro con los elementos geométricos de las secciones transversales de canales 
más utilizadas. 
Resp. 
 
 
[0.4366 12 (1 BD) sen ]D 
D 0 B2 .D YD /12√Y(20 Y) 2√Y(20 Y) D 0 
B2 .D YD /12 D [ B2 (D YD )] 
D( sen cos )4sen D sen β D( sen cos )4 D 4 ( sen cos ) β 
 Y tY 2tY 2 √1 
Y 
Radio 
hidráulico 
(R = 
 ) 
 2 √1 
 2 √1 2 √1 tY2 
D 
β 
Herradura 
Circular 
D 
Y 
b 
Trapecial 
t 
1 
t 
1 
Triangular 
Rectangular 
b 
Y 
Sección 
Área 
Hidráulica 
(A) 
Perímetro 
mojado 
(P) 
Ancho de 
S. L. A. 
(B) 
Tirante 
hidráulico 
(D = 
 ) 
Y 
Y 
b+2Y 
 Y 2Y b Y bY 
2tY 
 2 
bY+tY² b+2tY 
Nota: Ángulo β en radianes es ang cos(1 2Y D⁄ ) 
Dβ 
Para 0 0.0885 ; cos .1 / 
Para 0.0885 ; ang sen .0.5 / 
Para 
 1 ; ang cos . 1/ 
2Dβ0 
(1.6962-2β1) D AP D [1 8 sin 2 4 sin ] AB 
[0.8293 14 (YD 0.5) B2D]D (3.267 2 )D 
AP 2√Y(2D Y) AB 
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Presente las diferentes formulas que hay para estimar la velocidad media sobre una línea 
vertical de la sección transversal de un flujo. 
Resp. Se mide con un molinete que Price o un tubo de Pitot, las velocidades del flujo sobre 
una vertical a las profundidades requeridas por cada ecuación: 
 
 
 
¿Como se puede determinar el gasto Q que ocurre por una sección de canal? 
Resp. Se puede determinar de la siguiente manera: 
 
 Se divide la sección transversal del canal en fajas verticales, trazando sucesivas 
líneas verticales. 
 Se obtiene las velocidades medidas en cada vertical. 
 Se promedian las velocidades medidas de dos verticales y se multiplican por el 
área de las faja entre las verticales lo que viene dado el gasto que ocurre por esa faja. 
 Se suman los gastos que ocurren por cada faja y se obtiene el gasto que escurre por 
la sección del canal. 
Esto es: 
 
 
 
V área ABCAd 
 
V= ¼ (V0.2d +
 
2V0.6d + V0.3d ) 
 V 1 2 ( V . V . ) V V . 
 V 0.95V 
 
Q A (O V 2 ) A (V V 2 ) A (V V 2 ) A (0 V 2 ) 
 
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 ¿Qué son y para que se emplean los coeficientes. (α) De energía o de coriolis y ( ) de 
momento o Boussinesq? 
Resp. 
 a) El coeficiente de energía o de Coriolis (α)2 , es un factor de corrección de la 
carga de velocidad de un flujo | |por lo echo de utilizar una velocidad V (que es la 
Vmedida), como representativa de la velocidad del flujo no obstante que la distribución 
de velocidades es no uniforme en la sección de un canal. 
 ) El coeficiente de momento o Boussinesq ( ), es un factor de corrección del “momento” de un fluido ( PVQ) por el hecho de utilizar la velocidad V (que es la 
Vmedida), como representativa de la velocidad del flujo no obstante que la distribución de 
velocidades es no uniforme en la sección de un canal. 
 Escri a las ecuaciones para o tener los coeficientesα y en la sección de un flujo en un 
canal. 
Resp. 
a) Forma general. 
 ∫ ; ∫ V dA V A 
 
b) considerando áreas entre isovelas en la sección del flujo. 
 ∑ ; ∑ 
 
c) Considerando una distribución logarítmica de velocidad. 
 1 3e 2 ; 1 ; V (V 1) 
 
d) Considerando una distribución lineal de velocidad (Rehbock). 1 ; 1 3 ; V (V 1) 
 
 
Donde: 
 
v = velocidad del flujo que pasa por un referencial del área hidráulica dA 
V= velocidad medial del flujo (V=Q/A) ΔAi= arrea dentro de dos isovelas (curvas de igual velocidad) adyacentes. 
 
 
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Vmax= velocidad máxima del flujo. 
Vi´=velocidad promedio entre isovelas adyacentes. 
A= área hidráulica del flujo. 
 
 
Deduzca la ecuación de los coeficientes de (a) coriolis o de energía, (b) Boussinesq o de 
momento. 
Resp. 
a) considérese un diferencial de área dA del área hidráulica total. Si llamamos “v” a la velocidad del flujo que pasa por “dA”, entonces la energía cinética del flujo que pasa 
por dA. por unidad de peso es 
 y el peso por unidad de tiempo de este flujo 
será: v dA. Por lo que la energía cinética del flujo por unidad de tiempo 
será:( ) ( v dA). Considerando el área hidráulica total, la energía cinética es igual a ∫A ( ) ( v dA). Ahora, tomado el área hidráulica total A y la velocidad madia V, la 
energía cinética por unidad de peso para el area total es (considerado el coeficiente de 
corrección) 
 por lo que la energía cinética total es (α v )( vA) (α v A). 
Igualando ambas energías se tiene: 
 ∫ . / ( v dA) ( v A) ∑ 
 
b) El “momento” o cantidad de movimiento del agua que pasa por un diferencial del área 
hidráulica dA por unidad de tiempo es (masa x velocidad ÷ tiempo). / ( v dA). El 
momento o cantidad de movimiento total es A . / ( v dA). El momento corregido 
para el área total. Considerando su velocidad media V resulta ser . / ( v (A). 
Igualando ambas expresiones se tiene: 
 
 ∫ . / ( v dA) . / ( v A) ∫ ∑ 
 
¿Cómo es la distribución de presiones es una vertical de la sección transversal de un canal 
con al alindamiento recto? 
 
 
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Resp. Los canales de pendientes pequeñas (So <0.1) con flujos sin componentes de 
aceleración en el plano transversal al mismo (es decir, sin curvatura sustancial, ni divergencia, ni convergencia de las líneas de corrientes) esto es con “flujo paralelo”, se 
rigen por la ley hidropática de distribución de presiones. En general los canales con flujos 
uniforme o gradualmente variados, es tan poco el efecto de las componentes de 
aceleración en el plano transversal al flujo, que para fines prácticos se aplica también la ley 
hidrostática de distribución de presiones de presiones (siempre y cuando So<0.1). 
 
¿De que manera es necesario corregir la carga de presión cuando se tiene flujo en canales 
con gran pendientes (So>0.1)? 
Resp. 
 P d cos θ ó P y cos θ , Pues d y cosθ 
 
¿De que manera es necesario corregir la carga de presión cuando se tiene flujo curvilíneo 
vertical en canales de gran pendiente (So>0.1)? Resp. 
 
 
 
 
 
d = tirante normal a la pendiente del 
fondo 
y = tirante vertical 
 
Para: Caso I ( ) d cos . / ( ) cos . / ( ) 
 Caso II 
 ( ) d cos . / . / cos . / ( ) 
 
 
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Caso II 
 
 
 
Determine el efecto de la pendiente del canal sobre la distribución de presiones. 
Resp. Considerando un canal recto inclinado un ángulo ө con respecto a la horizontal y con 
ancho unitario, 
 
 
El peso del elemento rayado sobre el punto A es igual a: dw dv d (1 dL) ( Y cos θ) dL 
El peso de elemento rayado proyectado normal al fondo del canal es: dwcos θ Y cos θ dL 
La presión generada por este peso sobre el fondo del canal es: P 
 
r= radio de curvatura del fondo 
 
 ө= Angulo por la tangente al punto con la 
horizontal 
 
 v= velocidad media del flujo 
 
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 ( ) Ycos θ carga piezometrica en A. 
Y puesto que d = y cos, podemos escribir ( ) = d cos ө 
 
Si el ángulo es pequeño (ө<6°), el coeficiente de corrección por la pendiente del canal 
(cos²ө) no “diferirá” aprecia lemente de la unidad. Por lo que es conveniente usar solo la 
corrección en canales de gran pendiente, esto es ө>6° o So>= 0.1, por lo que la ecuación 
de energía para una sección dada quedara: 
H Z Y cos θ V 2g ó H Z d cos θ (V 2g) 
 Calcule los coeficientes de energía (α) y momento ( ) de la sección transversal que se 
muestra en la figura. a) utilizando las ecuaciones generales (simplificando por O' Brien y 
Jonson). 
Solución: 
 
 
Donde: ∫ ∑ ∫ ∑ 
 
 
 
Coeficiente de 
Coriolis; y 
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Tablas de cálculos: 
Franja 
i 
Isovelas 
Envolventes (m/s) 
Velocidad media 
ui (m/s) 
Área Ai (m²) u A u A u A 
1 
2 
3 
4 
5 
1.60 
1.60-1.50 
1.50-1.35 
1.35-1.15 
1.15-0.00 
1.600 
1.550 
1.425 
1.250 
0.575 
0.097 
0.484 
0.930 
1.385 
1.166 
0.248 
1.163 
1.888 
2.164 
0.386 
0.397 
1.802 
2.691 
2.705 
0.222 
0.155 
0.750 
1.325 
1.731 
0.670 
A=4.062m² 3.849 7.817 4.631 
 
 
Entonces: 
Velocidad media = V = 
∑ . . v= 1.14 
 
Además: . ( . ) ( . ) .: 1.299 coeficiente de energia o de coriolis 
 . ( . ) ( . ) .: 1.108 coeficiente de momento o d Boussinesq 
 
Cuestiones para discutir. Aspectos generales del flujo en canales se sabe que el cuerpo 
humano flota con más facilidad en agua salada que en agua dulce. ¿Se nada más aprisa? 
 
En un canal de sección y pendiente determinada, ¿Que fluye mas aprisa, el mercurio o el 
agua? ¿Por qué? 
 
¿Por que es necesario que el espacio situado por debajo de la lamina vertiente de un 
vector este a la presión atmosférica si va a utilizar este para medir gastos? 
 
Es la viscosidad dinámica o absoluta (µ) del agua aproximadamente setenta veces mayor 
que la del aire a temperatura normal ¿La viscosidad cinemática del agua es mayor o menor 
que la del aire? 
 
( ∑ ) SUMAS 
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¿Por qué un cuerpo de arena conservara su forma cuando esta húmeda y se desmorona al 
estar completamente mojada o seca? 
 
Cite ejemplos deflujo laminar a superficies libres. 
 
¿Cuáles son las hipótesis simplificadoras del método unidimensional de análisis? 
 
Los perfiles de los vertederos en presas, se proyectan en general, de acuerdo con la 
superficie inferior de una lamina vertiente en similares condiciones de carga (altura del 
agua) y descarga (gasto), para conseguir así presiones atmosféricas en la cresta del vector 
¿Como seria la variación de presiones en la cresta vertedora si se sobrepasara la altura del 
agua para la cual se proyectó el vertedor? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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II.- FLUJO UNIFORME 
 
¿Cuáles son las principales características de un escurrimiento con flujo uniforme? 
Resp. 
a) El tirante, el área hidráulica, la velocidad madia u el gasto son constantes a lo largo 
del canal. 
b) Las líneas de las pendientes de energía (s), de la pendiente de la superficie libre 
del a agua (SL) y la pendiente del fondo del canal (So) son todas iguales (s= 
SL=So). 
 
 
¿Qué se requiere para que se establezca el flujo uniforme en un canal? 
Resp. Se requieren que se igualen la fuerza de gravedad que hace posible el escurrimiento 
y las fuerzas de de fricción que actúa en los contornos de contacto entre el fluido y as 
paredes del canal. 
 
¿Cuáles son las dos hipótesis en que se basa la deducción de la ecuación de Antoine Chezy? 
Resp. La primera hipótesis establece que la fuerza resistente al flujo por unidad de área de 
contacto del canal ( ) es proporcional al cuadrado de la velocidad (esto es ) 
 
La segunda hipótesis establece que la componente efectiva de la fuerza de gravedad de 
dirección del flujo es igual a la fuerza total de resistencia al mismo. 
 
Presente las expresiones que han sido utilizadas para determinar el valor de coeficiente de 
Chezy. 
Resp. 
 V C√RS EC. Flujo uniforme y permanente en canales. 
 
Tenemos las siguientes expresiones: 
 
 
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De Darcy-Weisbach (1845-1854) : C √ 
 
De Ganguillet- Kutter (1869): C . . . / √ 
 
De Bazin (1897): C √ 
 
De Kutter (1870): C √ √ 
 
De R.Manning (1890): C 
 
De Biel (1907): C √ . , donde f f Darcy 
 
De Gauckler- Strickler (1923): C . 
 
De Forchheimer (1923): C R 
 
De Mougnie (1915): C . √ 
 
De J. Agroskin: C 22 log 9.5 1.5 
 
De Powell (1950): C 23.2 log 01.811 1 
 
DE Williamson: C . 
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De Kozeny C 20 log . / N 
 
De Martínez C 17.7 log( ) 13.6 
 
De Pavloski C ; z { 1.5 n1.3 √n 
 
De Keulegan (1938): C 18 log 012.3 1 
 
En donde: 
 
c = coeficiente de Chezy (m1/2/seg) 
g = aceleración de a gravedad (m/ seg 2) 
R = radio hidráulico (m) 
SO = pendiente del fondo del canal 
KS = Rugosidad equivalente de kikuradse = altura media de las rugosidades 
IR = numero de Reynolds 
A = área hidráulica 
d = tirantes 
B = ancho superior 
Log = Logaritmo decimal 
 
 
 , NC, m, n, f, , μ, c =coeficiente de rugosidad, valores propuestos para cada material. 
 
 
 
 
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NOTA.- De todas las expresiones presentadas, las mundialmente mas utilizada y estudiada 
en la propuesta por Mannig: por lo tanto la ecuación V C√RS toma la forma 
siguiente: V R S y se conoce como formula de Manning. 
 ¿Qué factores afectan al coeficiente de rugosidad “n” de Manning? 
Resp: Lo afectan: La rugosidad de las superficies en contacto con el flujo, la vegetación, las 
irregularidades en el perímetro mojado, las variaciones en la sección transversal, el 
alineamiento del canal, depósitos de materiales suspensión, socavaciones en sección, 
obstrucciones, tamaño y forma de la sección del canal, tirante y velocidad del flujo, 
material en suspensión y arrastre de fondo. 
 
¿Qué es el factor de transporte K de la sección de un canal? 
Resp. Es una medida de la capacidad de transporte de la sección del canal, debido a que es 
directamente proporcional al gasto Q. 
El gasto puede expresarse como Q AV A(cR S )el factor de trasporte de la sección es K CAR entonces Q KS 
Si se emplea la formula de Chezy K CAR y cuando es la de Manning la que se usara 
entonces (AR ) , o bien, en ambos casos K Q √S 
 
¿Qué es el factor de sección para calculas de flujo unirme? 
Resp: Es un parámetro muy sutil para el calculo del flujo uniforme y se expresa como el 
producto del arrea hidráulica por el radio hidráulico a la dos tercios, esto es 
 
De la ecuación de Manning y gasto se tiene que Q R S de donde: 
 
 R Q ns , o ien AR Kn pues K QS 
 
 
 
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¿A que se le conoce como exponente hidráulico N para flujo uniforme? 
 
Resp. Es un valor característico de la sección del canal bajo la condición de flujo uniforme. 
 
 
 De ido a que el factor de transporte K es una función del tirante del flujo “Y”, puesto que 
K = 1 (AR 2/3), se puede asumir que K2 = c YN donde c es un coeficiente y N es el parámetro 
llamado exponente hidráulico para flujo uniforme. 
 
 
Para canales trapeciales y rectangulares el valor de N es: 
 
 N 103 [1 2t .Y /1 t(y ) ] 83 [ 8√1 t (
y )1 2√1 t (y )] 
 
 
 
Para otras secciones de canales abiertos el valor de N se puede calcular en la ecuación: 
 N 2 Log (K K ⁄ )Log (Y Y ⁄ ) 
 
Donde: K1 y K2 son los factores de transporte de la sección, para dos tirantes Y1 Y y2 de la 
sección dada. 
 
 
 
Presente los criterios para calcular la rugosidad a lo largo del perímetro mojado es 
diferente en distintos tramos del perímetro mojado de la sección (considérese el 
coeficiente n de Manning). 
 
Resp. Se trata de determinar una n Manning a esos canales de rugosidad “compuesta”, 
que tenga el mismo efecto que los coeficientes de rugosidad parciales n1, n2,…..nN 
existentes en el perímetro mojado en estudio. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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CRITERIO DE ROBERT E. HORTON (1933) Y A. EINSTEIN (1934) 
 
Ellos partieron de suponer que la velocidad sea la misma en todos los elementos del área, 
es decir que V1 = V2 … Vn = V, como V = 1 R 2/3 S1/2,Entonces: 
 
 …… = 
 
 
 
Si AI y Pi representan el área hidráulica y el perímetromojado respectivamente, 
correspondiente al factor ni; y A, P los correspondientes a la sección transversal total, 
entonces: 
 
 A [ APn ] 0P n 1 y como A ∑A , tenemos 
 
 A ∑ APn .P n ⁄ / APn ∑P n ⁄ , de donde 
 
 n 6∑ . ⁄ / 7 Rugosidad equivalente según Horton y Einstein. 
 
 
 
CRITERIO DE G.K. LOTTER (1933) 
 
Este investigador ruso Asume en su criterio que el gasto total del flujo es igual a la suma 
de gastos de las áreas subdivididas correspondientes a cada rugosidad ni, es decir 
Q = Q1 + Q2 … QN y como Q = AR2/3 S ½, entonces: 
 
 ……….+ , o ien ∑ 
 
 
Y como A = P R, la expresión anterior se puede escribir como: 
 
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 ∑ , de donde n ∑ rugosidad equivalente 
 según Lotter. 
 
 
CRITERIO DE N.N. PAVLOVSKI (1931), L. MUHLHOFER (1933). H.A. EINSTEINS Y R. B. 
BANK (1950) 
 
Parten de suponer que la fuerza cortante total resistente al flujo es igual a la suma de las 
fuerzas cortantes resistentes desarrolladas en las áreas subdivididas correspondientes a 
cada rugosidad existente, además suponen que 
 . Mediante estas suposiciones, 
proponen que: 
 n 6∑ (P n ) P 7 
 
NOTA: 
 
De los tres criterios presentados, según ponencia presentada y analizada en el X Congreso 
Latinoamericano de Hidráulica (1982), el criterio mas apropiado es el de Horton y 
Einstein. Esto es que: 
 n 6∑ (P n . ) P 7 
 ¿Que presiones se utilizan para calcular los coeficientes α y en canales de sección 
compuesta? Resp. 
 
 El coeficiente de Coriolis se calcula con: (α). 
 A∑ K A ∑ ,K - 
 
 
 
 
 
 
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El coeficiente de Boussinesq se calcula con: ( ) 
 A∑ K A ∑ ,K - 
 
 
Donde: 
 
A = Área hidráulica de toda la sección compuesta. 
AI =Área hidráulica de la subsección “i” 
KI = Factor de transporte de la subsección “i” (K ⁄ ) αi = coeficiente de Cariolis para la subsección “i” i = Coeficiente de Boussinnessq para la subsección “i” 
 
Cuestiones a discutir. Flujo uniforme 
 
Explique porque en un flujo uniforme no puede ocurrir en un canal: 
 
a) Sin fricción b) horizontal c) de pendiente adversa. 
 
 
¿Qué se entiende por canal a) largo, b) corto? 
 
En el flujo a través de canales abiertos o cerrados, la línea de alturas perizometricas es: a) 
¿siempre paralela a la línea de alturas totales? ¿Por qué? b) ¿puede elevarse? ¿Puede 
elevarse? ¿Cuándo? c) ¿coincide siempre con la superficie libre del agua? ¿Por qué? 
 
 
¿Para que se emplea el número de Vadernikov? 
 
 
¿Cual es el procedimiento propuesto por Woody L. Cowan para estimar el coeficiente de rugosidad “n” de Manning? 
 
 
¿De donde viene el factor 1.486 = 1.49 que se utiliza en la ecuación de Manning, cuando se 
van a usar pies y segundos como unidades? 
 
 
 
 
 
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¿Tiene unidades el coeficiente n de Manning? Explique porque. 
 
¿Es posible que en un canal de sección circular, a partir de cierto valor del tirante (Y= 
0.938 D) a medida que este crece el gasto disminuya? ¿Por qué? 
 
 
¿A que se debe que en los canales de sección compuesta es más correcto calcular el canal 
considerando cada subsección como un canal, que calcular el canal considerando una sola 
sección (la total)? 
 
 
¿Por qué el flujo excesivamente rápido (V= 6.00 m/seg.) no puede ser uniforme? 
 
 
Deduzca la ecuación general para el flujo uniforme y permanente en un canal abierto, 
deducida por Antoine Chezy en 1775. 
 
Solución.- considérese el flujo uniforme de agua entre dos secciones transversales 
( aa̅̅ ̅ y ̅̅ ̅ ) de un canal con sección y pendiente constantes: 
 
 
 
 
 
Aplicando la 2a Ley de Newton ∑ ̅ = m ̅ , en la dirección x, dado que el flujo es permanente 
(aceleración = 0.), entonces queda: 
 ∑ F̅ x= 0 
 
 
 
 
 
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Fuerza de presión (en ̅̅̅̅ )- fuerza de presión (en ̅̅ ̅) + fuerza de peso x - Fza cortante = 0 
 
 
 . d̅ A . d̅ A Wsin θ P x 0 , W sinθ P x 0 
 
 Wsinθ P x Principio básico de flujo uniforme (Brahms en 
 1754) 
 
 
Donde A x entonces ( A x) sinθ P x 
 
 
Despejando 
 AP sinθ , haciendo AP R radio hidráulico 
 R sinθ 
 
 
Donde, para ángulos pequeños de tenemos sin tan ; pendiente 
longitudinal del fondo que es igual a la pendiente de energía (s) cuando el flujo es 
uniforme y permanente 
 
 
Entonces: 
 RS …(1) 
 
 
De aquí, A. Chezy propuso su conocida hipótesis que establece que el esfuerzo cortante 
resistente (TO ) es proporcional al cuadrado de la velocidad media (V). Esto es 
 
 TO α v2, o bien TO = KV2 ..(2) 
 
Donde 
 
K = constante de proporcionalidad 
 
Igualando las ecuaciones 1 y 2 
 
 RS KV Despejando la velocidad V RS 
 
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El factor 
 es conocido como “c”, coeficiente de Chezy por lo que finalmente tenemos: 
 
 V C√RS Ec. De Chezy 
 
Donde: 
 
V = Velocidad media 
R = radio hidráulico = (área hidráulica) ÷ (perímetro mojado) 
SO =pendiente longitudinal del fondo del canal o de la energía 
c = coeficiente de Chezy 
 
Debido al crecimiento de la vegetación en la cuneta de un canal trapecial, el coeficiente de 
Manning “n” cam ia de las 0.030 en el invierno hasta 0.050 en verano. Para un gasto Q , 
cuyo tirante en invierno es de 1.20 m. determina su correspondiente tirante de verano, si 
la plantilla es de 3.00 m de ancho y los taludes son 2:1 
 
 
Solución 
 
 
 
Sabemos que 
 
Gasto en verano = gasto en invierno. 
 
 
 
 
 
 
Datos: 
ni = 0.030 
nv = 0.050 
Qv = Qi 
di = 1.20 m 
dV = ? 
 
 
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Con Manning 
 
 R S R S , la pendiente no cambia, 
 
 R = R , donde A y ty ; R √ 
 
 
Sustituyendo datos 
 6(3.00)(1.20) (2)(1.20) 0.030 7 6(3.00)(1.20) (2)(1.20) 3.00 2(1.20)√1 2 7 
 
 63 dv 2 dv 0.050 7 6 3 dv 2 dv 3 2dv√1 2 7 
 
 
 182.169 ( ) . ( √ 9.108 ( ) ( ) 
 
 
 
Resolviendo la ecuación por prueba y error se tiene que para: 
 
 
 
 
Se satisface la igualdad. 
 
Determine el tirante normal para una sección trapecial si escurren 20 m3/seg y se sabe 
que n = 0.025 y SO =0.0004, Además 
 
 
 
Datos: 
 
b= 5.00 m 
Q = 20.00 m3/seg 
t = 2:1 
SO =0.0004 
n= 0.025 
d= ? 
 
dv = 1.547 m. 
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Solución 
 
De Manning y gasto tenemosque: 
 Q R S , AR . . (1) 
 
Donde 
 Q nS (20.00)(0.025)(0.0004) Q nS 25.00 . . (2) 
 
 
Además para sección trapecial 
 A d td 5d 2d A 5d 2d 
 P 2d 1 t 5 (2d)(1 2 ) P 5 4.472 d 
 R AP R 5d 2d 5 4.472 d 
 
 
Sustituyendo datos en la ecuación 1 
 
 25.00 ,5d 2d - 6 5d 2d 5 4.472 d7 , o lo que es lo mismo ; 25.00 AR 
 
 
Expresión que habrá de resolver aproximaciones sucesivas (prueba y error) 
 
 
La tabla de cálculo siguiente es recomendable: 
 
 
d A P R AR2/3 
2.00 
2.50 
18.00 
25.00 
13.944 
16.180 
1.291 
1.545 
21.34 
33.11 
2.17 20.26 14.704 1.378 25.10 
 
 
Por lo Tanto el tirante normal es d= 2.17 m 
 
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Un canal de prueba rectangular tiene un ancho de0.50, m, pendiente de 0.0011. Cuando el 
fondo del canal y las paredes verticales se hacen lisas con cemento pulido, el tirante 
normal medido del flujo es de 0.35 m, para un gasto de 0.15 m3/ seg. El mismo canal se 
hizo áspero cementando granos de arena y así el tirante normal medido fue de 0.55 m 
para un gasto de 0,20 m3/seg. Determinar: 
 
a) El gasto para un tirante es de 0.35 m si el fondo fuera rugoso y las paredes 
verticales lisas. 
 
b) El tirante normal para un gasto es de 0.30 m3/seg si el canal tiene fondo liso y las 
paredes verticales rugosas. 
 
 
Solución: 
 
a) Q = ?, para Yn = 0.35 m con fondo rugoso y paredes verticales lisas . 
 
Calculo del coeficiente de rugosidad para el cemento pulido (nj). 
 
De Manning y Gasto: Q R S 
 
 
Donde 
 
A=by=(0.50)(0.35)=0.175 m2 o R . . R=0.146 m. 
 
R=b+2y=0.50+2(0.35)=1.20 m. 
 0.15 . (0.145)2/3 (0.0011)1/ n . . (0.146) (0.0011) 
 
n lisa = 0.0107 
 
 
 
Calculo del coeficiente de rugosidad para superficie áspera (con granos de arena) (nr). 
 
 
 De Manning y Gasto: Q R S 
 
 
 
 
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Donde: 
 
 
A=by=(0.50)(0.55)=0.275 m2 ó R . . 0.172 m. 
 
P=b+2y=0.50+2(0.55)=1.60 m. 
 0.20 . (0.172) (0.0011) n rugosa=0.0141 
 
Calculo de la rugosidad equivalente (ne) por el criterio de Horton y Einstein. 
 
n 6∑ P n . P 7 6P n . P n . P P 7 62(0.35)(0.107) . (0.5)(0.0141) . 2(0.35) 0.50 7 
 
ne = 0.0122 
 
 
Calculo del gasto para un tirante de 0.35 m en el canal de fondo liso y paredes rugosas 
 Q An R S 6(0.50)(0.35)0.0122 7 6 (0.50)(0.35)0.50 2(0.35)7 (0.0011) Q 0.132 m s 
 
 
b) Yn =? para Q=0.30 m3/seg, canal con fondo liso y paredes rugosas. 
 
 
De Manning y Gasto: 
 Q An R S AR n QS 0.30(0.0011) 9.045… (1) 
 
 
Se resuelve por tanteos: se propone Yn , se calcula la rugosidad equivalente (ne), el área 
hidráulica (A), el perímetro mojado (P) y el radio hidráulico (R) para el valor propuesto. 
 
 
Como: A=by=0.5 y; P=b+2y=0.5+2y; R=
 =0.5 y/(0.5+2y); 
 
 
 
 
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Del criterio de Horton y Einstein: 
 
 
n 6∑ P n . P 7 6 n . 2yn . 2y 7 60.5(0.0107) . 2y(0.0141) . 0.5 2y 7 
 
 65.53 10 33.486 10 0.5 2 7 
 
 
Sustituyendo las expresiones anteriores en la ecuación (1) 
 
 0.50y [ 0.50y0.5 2y] [5.534 x 10 x 33.48 x10 y0.5 2y ] 9.045 
 y 5.534 x 10 x 33.486 x 10 y 28.716 
 
 
Resolviendo por tanteos resulta que y=0.736 m es el tirante normal para un gasto de 0.30 
m3/seg si el canal es de fondo liso y paredes verticales rugosas. 
 
 
Calcule el gasto que puede escurrir a través del canal y su cauce de alivio, el flujo es 
permanente y uniforme, para una pendiente SO =0.0008. 
 
 
 
Otros datos: 
 
Todos los taludes son 1.5:1 
Además n1=0.020; n2=0.030 n3 =0.040 
 
 
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Solución: 
 
Calcularemos por separado los gastos que conducen el canal y su cauce de alivio, además 
determinaremos una rugosidad equivalente para el canal mediante el criterio de Horton y 
Einstein. 
 
Bueno, usaremos Manning y Gastos: 
 Q An R S 
 
1.-Gasto por canal 
 
A= 
 
 
A = 71.125 m2 
 
 P 25 (2.5) .√1 1.5 / (1.5) .√1 1.5 / ; P 32.211 m 
 R AP R 71.125m 32.211m R 2.208m 
 
 
Calculo de la rugosidad equivalente con el criterio de Horton y Einstein. 
n 6∑ P n . P 7 
 n 6(2.5)(√1 1.5 )(0.020) . (1.5)(√1 1.5 )(0.020) . (25)(0.30) . 32.211 7 
 n 0.0279 
 
 
Con Manning, calculamos el gasto que pasa por el canal: 
 
 Q An R S ; Q (71.1250.0279) (2.208) (0.0008) 
 
=(25)(2.50)+1.5 (2.5)2 - 
 (1.50)(1.00) 
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 Q=122.263 m3/seg 
 
 
2.- Gasto en el cauce de alivio 
 
A=(200)(1.00)+ 
 (1.50)(1.00) A = 200.75 m2 
 P 200 (1.00) .√1 1.5 / P 201.803 m 
 R R . . R= 0.995 m. 
 
Donde n = 0.040 
 
 
Con Manning, calculamos el gasto que pasa por el cauce de alivio 
 Q An R S Q (200.750.040 ) (0.995) ⁄ (0.0008) 
 Q 141.478m seg 
 
 
Obviamente, el gasto total que circulara en la suma de los gastos obtenidos, esto es: 
 
Q total = Q canal + Q cauce 
 
 
Q total = 122.63 + 141.478 Q total = 263.741m3/ seg 
 
 
 
Por un tubo de drenaje fluyen uniformemente un gasto de 2.60 m3/seg. Si el tubo es de 
cemento pulido liso (n = 0.011), con un diámetro de 2.00 m y esta apoyado sobre una 
pendiente de 0.00025, determine 4el tirante y la velocidad dsel flujo: 
 
a) Mediante ecuaciones 
b) Mediante graficas de Chow 
c) Mediante la relación Q/Q0 . 
 
 
 
 
 
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Solución: 
 
a) Mediante ecuaciones 
 
 
 
 
 
Haremos tanteos proponiendo tirantes hasta que el gasto calculado y el gasto de diseño 
sean iguales. 
 
 
1er tanteo. Con y = 1.50 m 
 
Con (1) arc cos [1 2(1.50)2 ] ; 120 , PERO 1rad 57.2967 
 2.094 rad 
 
 
Con (2) A ,2.094 (sin120 )(cos 120 )- 6(2) 4 7 ; A 2.527 m 
 
Con (3) 
P = (2) (2.094) ; P = 4.188 m. 
 
Ahora 
 R R . . ; R 0.603 m 
 
 
 
 
 
Donde Arc cos .1 / (1) 
 A ( sin cos ) (2) 
 P D (3), en rad. 
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Calculando el gasto 
 Q R S ; Q . . . / (0.603) ⁄ (0.00025) Q calc =2.60m3 /seg 
 
 
Como Q cal c =Q diseño, el tirante propuesto es el verdadero 
 
Y = 1.50 m 
 
Ahora, calculemos la velocidad: 
 V QA V 2.60m seg2.527m V 1.0289m seg 
 
 
b) Mediante la grafica de Chow 
 
 
 AR D Q SD 
 
 
De la grafica 
 yD 0.75 y 0.75 D y 0.75(2m) y 1.50 m. 
 
 
c)Mediante la relación Q/QO 
 
Calculo del gasto a conducto lleno (QO) 
 A D 4 4 (2) A 3.141 m 
 ( ⁄ ) 
ZD ⁄ AR D 0.285 
Obtención del factor de forma 
 
 ( . )( . )( . ) ( ) 
 
 
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 R A P D 4 D D4 24 R 0.5 m 
 Q A n R S (3.1410.011) (0.5) ⁄ (0.00025) Q 2.845 m seg 
 
 0.75 y=0.75D y=0.75(2m) y=1.50m 
 
Utilizando la formula de Manning, determine el valor del tirante para le cual la velocidad 
media es máxima en un canal de sección circular. 
 
Solución.- como la ecuación de Manning establece que V= 1 R 2/3 SO1/2, entonces para que 
la velocidad sea máxima dadas n y SO, se requiere que R2/3 sea máximo, lo que puede 
determinarse mediante la derivada de R2/3 respecto a la varia le 0 o (según sea la 
formula a emplear) igualada a cero. 
 
Veamos, tenemos que: 
 R (1 sin cos )D4 . . (1) ; o ien R (1 sinθθ )D4 …(2) 
 
Empleando la ecuación (2), haciendo 
 e igualando a cero : 
 R θ 23 R R θ , con (2) ; θ R 23R θ (1 sinθθ )D4 
 θR 23R [θ cosθ sinθθ ]D4 , pero θR 0 , entonces 
 23R [θ cosθ sin θθ ] D4 0 ; θ cosθ sinθθ 0 , 
 θ cos θ sin θ ; θ cos θ sinθ θ sin θcos θ 
 
QQ 2.602.845 QQ 0.914 
QQ 0.914 
Ahora 
 
De la grafica con: 
 
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Donde 
 sin θcos θ tg θ 
 θ tanθ Haremos tanteos con valores para ϴ hasta que la igualdad se cumpla 
 
1er. Tanteo θ=257.454º, donde 1 rad=57.29670 θ rad =4.4934, ahora tg θ=tg257.454º=4.4936 
lo que equivale a d=0.8128D. 
 
En un canal de laboratorio, sección rectangular de 40 cm de ancho , escurre con flujo 
uniforme un gasto de 92. 45 Lt/seg . si al tirante del flujo es de 30 cm determine el factor “f” de razonamiento , el valor “n” de Maninng y la altura aproximada de las proyecciones 
rugosas , si S0 = 0.001 
 
Datos 
b = 40cm =0.40 m 
d =30 cm =0.30 m 
Q = 92.45 Lts/seg=0.09245 m3/seg 
S0 = 0.001 
 
 
 
 
 
 
Con la ecuación del gasto 
 Q AV V QA sust. datos V 0.09245 m seg0.12m 0.770 m seg 
 
Con la ecuación de Chezy: 
 V c√RS c V√RS , sust. datos c 0.770√(0.12)(0.001) c 70.33 
 como c √8qf , de analogia con la ecuacion de Darcy 
 
 
 
A d (0.40)(0.30) 0.12m P 2d 0.40 2(0.30) 1.00 m R AP 0.12m 1.00m 0.12 m 
Solución: 
 
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Con Weisbach se tiene que: factor de rozamiento 
f 8gC , sust. datos f 8(9.8)(70.33) f 0.0158 
 
De la ecuación de Manning para el coeficiente de Chezy 
c R n , n R c , sust. datos n (0.12) 70.33 
 n 0.00999 coeficiente de rugosidad de Manning. 
 
La altura aproximada de las proyecciones rugosas es, con la ecuación de William son: 
n 0.01195 , . n0.01195/ , sust. datos: ( . . ) , 0.3413mm altura de rugosidad 
 
Deduzca la ecuación que representa a la distribución de velocidades en un canal abierto 
con flujo laminar, uniforme y permanente (ancho unitario). 
Solución. 
 
Considérese un elemento del fluido de un canal, cuya parte superior coincida con la 
superficie libre del líquido, como se muestra: 
 
 
 
Fp Fp … (1) F . x(1) F x… (2) W sin x (d y) sin 
Donde 
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Aplicando la 2a. Ley de Newton (F̅ ma) se tiene que: ∑ F̅ ma̅ 0, puesto que en el flujo uniforme y permanente a=0 Fp W sin Fp F 0 , pero Fp Fp , entonces F W sin … (4) 
 
Sustituyendo (2) y (3) en (4) 
 x , x(d y)- sin , (d y)- sin α , para flujo laminar tenemos que 
 μ dvdy , entonces: 
μdvdy , (d y)- sin α dv [ μ (d y)] sinα . dy , integrando 
∫dv μ sin . ∫(d y)dy v μ sin α 6(d y) 2 7 c 
Como para y = 0, v = 0, entonces la constante de integración es: 
c μ sin α 4d 2 5 . Además, para α peque os sin α tg α S . Entonces, 
La ecuación queda: 
v S 2μ y(2d y) ó v gS 2v y(2d y) 
 
Si sobre una superficie plana con pendiente SO de 0.01 fluye aceite (v 39 x 10 ; 910 ), y el espesor de la lámina del fluido es de 5mm. ¿Cuál es 
la velocidad máxima y el gasto por metro de ancho? ¿Cuánto la velocidad media? 
 
a) Considerando flujo laminar, la ecuación de la distribución de velocidades es: v y(2d y) … (1) 
 
 
 
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Como la velocidad es máxima para y=d (aplicar 0), entonces: U d(2d d) U , sust. datos U ( . )( . )( . ) ( ) , donde d = espesor del flujo = 5mm U 0.0314m seg⁄ 
 
b) Calculo de gasto unitario (por metro de ancho) q ∫ U dy , con… (1) q ∫ y(2d y)dy q ∫ y(2d y)dy q 0d y 1 , con los límites de 
 
integración: q .d / , q sust. datos q ( . )( . )( . ) ( ) 
 
c) la velocidad media es: 
V QA , pero Q q y A d , V q d V qd 
 
Pero del (b) encontramos que q 
 
Entonces: 
 
V , , V , sust. datos: 
 V ( . )( . )( . ) ( ) V 0.021 m seg 
 
 
 
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Calculo del número de Reynolds (R) para verificar el tipo de flujo: 
R VR Vd (0.021)(0.005)39 10 R 2.69 500 
Por lo tanto el FLUJO ES LAMINAR. 
 
NOTA: “Tam ién se puede ver que la velocidad media (v) es 2 3 de la velocidad máxime (Umax), 
esto es: 
V 23 U 
 
Obtenga la ecuación de la ley universal de la distribución de velocidades dentro de un flujo 
permanente y turbulento. 
 
Solución: 
El esfuerzo cortante total en un flujo turbulento es: 
 μ dudy l |dudy| . dudy 
 
Donde: 
1= longitud de mezclado (longitud que se requiere para que se transmita una propiedad 
de un flujo); 
 μ = esfuerzo constante viscoso 
 l | | . = esfuerzo constante turbulento 
 
Hipótesis del Dr. L Prandtl para determinar la distribución universal de velocidades para 
flujo turbulento: 
 
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I Existe una variación lineal de la longitud de mezclado con la distancia a la pared, esto es 
1= K.Y 
II El esfuerzo cortante en la zona turbulenta es constantee igual al de la pared ( ), , donde RS 
III El esfuerzo constante que predomina es el turbulento. 
Esto es: l ( ) , se desprecia μ 
De acuerdo a lo anterior se puede establecer que: 
De II: 
 y l (dudy) ; RS 
Entonces 
 l (dudy) RS , sustituyendo l Ky , queda 
 RS (Ky) (dudy) , y sa emos que g 
 
Entonces 
(RS )g (Ky) (dudy) , elevano a la 1 2⁄ am os miem ros √gRS (Ky)( ), donde √gRS U 2 velocidad asociada al esfuerzo cortante 
 
Por lo tanto, nos queda que U (Ky) . / ( ) du 
 
Integrando U K ∫dyy ∫du U K Ln y c u 
 
 
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Prandtl propuso K=0.4 para agua libre de sedimentos. Entonces: , o lo que es lo mismo 2.5 u Ln Y v c u 
 
Para Y Y , u 0 tenemos que c 2.5 u Ln Y , sustituyendo tenemos: 2.5 u Ln Y 2.5 u Ln Y u u 2.5 u (Ln Y Ln Y ) donde: Ln(A B) Ln (AB ) 
Entonces, finalmente: 
 u 2.5 u Ln ( YY ) 
 
Que es la ecuación, ley o distribución universal de velocidad de prandtl y von Karman para 
flujo turbulento, donde: Y Altura o ancho de rugosidad de la pared 
Puesto que Ln 2.3024 log , también podemos expresar como: 
u 5.756 u log YY 
 
Se verifico (posteriormente) experimentalmente que la distribución de velocidades era 
una distribución logarítmica. Esto es: 
 
 
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A partir de la ley universal de la distribución de velocidades de prandtl y Karman para 
flujo turbulento, obtenga la ecuación general para la velocidad media en flujo turbulento y 
su localización. 
Solución: 
U QA ∫ u dA ∫ dA ∫ 2.5U Ln.
YY / 1 dY ∫ 1 dY 2.5U ∫ Ln(Y Y ⁄ )
 ∫ dY 
 
U 2.5U [(YLnY Y) LnY (Y) ],A- 2.5U ,dLnd d Y LnY Y dLnY Y LnY -d Y 
 
U 2.5U [dLnd dLnY d Y d Y d Y ] 2.5U 6dLn(d Y ⁄ )d Y 17 
 
Considerando que Y << d se puede establecer que: U 2.5U 0Ln 11 ó bien U 2.5U 0Ln 1 
 
Para obtener la distancia para la cual la velocidad del flujo (u) coincide con la velocidad 
media (U) , se logra haciendo: 
u U, esto es 2.5 u Ln ( YY ) 2.5 u Ln ( deY ) 
Por lo que Ln . / Ln . / , ó ien 
 
Finalmente: Y , donde e= base de Log. Naturales 
 e= 2.7183 
Entonces: Y . 0.368 d 0.4d, , la cual se mide del fondo hacia arriba. 
 
 
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Esto es: 
 
 
A partir de la ley o ecuación de distribución universal de velocidades( de prantl y von 
Karman) para flujo turbulento, obtenga la ley de distribución de velocidades para: 
a) flujo turbulento hidráulico liso (δ K ) 
b) flujo turbulento hidráulico rugoso (δ K ) 
 
Donde: δ = espesor de la subcapa viscosa o laminar 
Ks = altura de rugosidad 
Solución: 
a) Para flujo turbulento hidráulicamente liso, mediante análisis dimensional y mediciones 
se ha encontrado que: Y U , o ien Y m U 
 
Sustituyendo en la ecuación de distribución universal de velocidades para flujo turbulento, 
queda: 
U 2.5 U Ln(Y Y ⁄ ) 2.5 U Ln [ Ym U ] 2.5 U Ln [U Y 1m] 
pero como Ln = 2.3024 Log, entonces 
 
u 5.756 u Log [u Y 1m] u [5.756 Log u Y 5.756 Log(1m)] 
 
U 5.756 u Log ( deY ) 
Además, la velocidad media 
también se puede expresar 
como: 
 
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Llamado A 5.756 log ( ), tenemos entonces que: u u [5.756 Log u Y A ] 
 
De sus expresiones en alcantarilla lisas Nikuradse establece que As = 550, por lo tanto: 
u u [5.756 Log u Y 5.50] 
 
Ahora, como A 5.50 5.756 log ( ) anti log ( . ) 9.02 9 
Entonces: 
u u [5.756 Log (u Y )] 
 
b) para flujo turbulento hidráulicamente rugoso. Para superficies hidráulicas rugosas, Y 
depende de la altura de rugosidades, es decir Y mks donde m por lo que Y . Entonces: u 5.7456 u Log (Y Y ) 5.576 u Log (30 Yks) 
o lo que es lo mismo 
u u [5.756 Log (30 Yks)] 
 
Escriba las ecuaciones de la velocidad media (U) para las secciones del canal más 
comunes, obtenidas por Keulegan a partir de la distribución universal de velocidades de 
Prantl y Karman. 
Solución: 
SECCION CIRCULAR: 
- Hidráulicamente liso 
U 5.756 u Log [4.05u R ] o U 3.497 u 5.756 u Log [u R ] 
 
 
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- Hidráulicamente rugoso U 5.756 u Log [13.5 Rks ] ó U 6.506 u 5.756 u Log [ Rks] 
 
SECCION RECTANGULAR ANCHA (R = d ). 
- Hidráulicamente liso: 
U 5.756 u Log [3.32u R ] o U 3.0 u 5.756 u Log [u R ] 
 
- Hidráulicamente rugoso: U 5.756 u Log [11.04 Rks] o U 6.0 u 5.756 u Log [u R ] 
SECCION TRAPECIAL 
- Hidráulicamente liso U 5.756 u Log 03.67u 1 o U 3.25 u 5.756 u Log [ Rks] 
 
- Hidráulicamente rugoso U 5.756 u Log [12.20 Rks] o U 6.25 u 5.756 u Log [u R ] 
 
De la ecuación: 
U 5.756 u Log [12.20 Rks] , donde u √g R S 
Sustituyendo tenemos que: 
U 5.756√g R S Log [12.20 Rks] U [5.756 √g Log (12.20 Rks)]√RS 
 
Entonces el coeficiente de Chezy es: 
c 18.02 Log (12.2 Rks) 
 
Que es el coeficiente de Chezy secciones trapeciales con flujo turbulento e hidráulicamente 
rugoso, uniforme y permanente. 
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En un canal ancho con pendiente longitudinal de 0.0008 escurre agua con un tirante de 
0.15m sobre una superficie rugosa con 
ks = 6.5 mm. 
 
a) Obtenga y dibuje la distribución teoriza de la velocidad en la sección del canal. 
b) Obtenga la velocidad media y su ubicación. 
 
Solución 
Veamos que flujo existe en el canal 
 
R U d √gRS d , donde R d (canal ancho) y 1.14 10 m seg⁄ a 15 C 
 
Entonces 
R √(9.8)(0.15)(0.0008) (0.15)1.14 10 R 4512.22 
Como R 70 , 
 
Ahora, el espesor de la capa viscosa o subcapa laminar (δ ) en flujo turbulento es: δ 11.60 ( U ) 11.60 6 √gRS 7 11.60( )√gRS , sust. datos 
δ 11.60 6 1.14 10 √(9.8)(0.15)(0.0008)7 0.000386 m 0.386mm 
 
Puesto que δ K , el flujo es hidráulicamente rugoso. 
Por lo anterior, se establece que: 
 
EL FLUJO ES TURBULENTO, HIDRAULICAMENTE RUGOSO 
 
 
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Entonces, la ecuación a utilizar para la velocidad media (U) es: U 5.756 U Log . / , donde U √gRS √(9.8)(0.15)(0.0008) 0.034 
 
Entonces: U (5.756)(0.034)Log 0 . 1 U 0.197 Log(4615.4 Y) 
 
Graficando la ecuación anterior: 
 
 
 
Calculo de velocidad media (U): 
 U 5.756 u log 011.04( )1 , sust. de datos U (5.756)(0.034) log [11.04(0.150.0065)] , U 0.471 mseg. 
 
Su ubicación es 
Y de 0.15m2.7183 , Y 0.055m de a ajo hacia arri a. 
 
 
Y (m) u (m/s) 
0.02 0.387 
0.04 0.446 
0.05 0.481 
0.08 0.505 
0.10 0.525 
0.12 0.540 
0.15 0.560 
 
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Obtenga una expresión para determinar (a partir de las velocidades a 0.2 d y a 0.8 d en un 
canal abierto ) como referencia a la ley logarítmica de la de la distribución de velocidades, 
el valor del coeficiente “n” de Mannig, para un canal ancho e hidráulicamente rugoso. 
Solución. 
 
 
Para flujo turbulento e hidráulicamente rugoso: 
u 5.756 u Log [30YK ] 
 
Para cada velocidad pedida (u . d y u . d) tenemos: u . 5.756 u Log [30(0.8d)K ] , u . 5.756 u Log [24dK ] u . 5.756 u Log [30(0.2d)K ] , u . 5.756 u Log [6dK ] 
 
Si se despeja u* de ambas ecuaciones y se igualan queda: 
U . 5.756 Log 24dK U . 5.756 Log 6dK U . U . 
Log 24dK Log 6dK Llamamos x U . U . , tenemos que: 
x Log 24dK Log 6dK 
Log 24 Log dK Log 6 Log dK 
1.38 Log dK 0.788 Log dK 
 
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x (0.778 log( dK )) 1.38 log( dK ) 
 
Despejando 
0.778 x x log( dK ) 1.38 log( dK ) 0.778 x 1.38 log ( dK ) x log ( dK ) 0.778 x 1.38 log ( dK ) (1 x) , log ( dK ) 0.778x 1.381 x … (1) 
 
Ahora, como : Uu 5.756 U Log [11.04dK ] 5.756 Log 11.04 5.755 Log dK Uu 6.00 5.756 Log dK ………(2) 
 
Y además: Uu c√RS√gRS cn√g , pero c R n , Uu R n√g Uu d n√g 
 
Sustituyendo 1 en 2 y 2 en 3 resulta d n 6.00 5.756(0.778 x 1.381 x ) 6 6x 4.478x 7.9431 x d n ( 1.522 1.9431 x )√9.8 4.756 6.083x 1 n ( ) . . Sistema métrico decimal 
Donde: x . . 
 
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En un canal muy ancho escurre agua con un tirante de 0.15m en flujo uniforme. Si las 
velocidades a 0.2 y 0.8 del tirante son obtenidas por medición, resultando 0.54m/seg. Y 
0.41 m/seg., respectivamente. Estime: 
a) El coeficiente “n” de Manning 
b) La velocidad media 
c) El gasto por unidad de ancho 
d) La pendiente del canal 
 
Solución. 
a) N=? 
 Sabemos que: n ( ) . . , donde x . . . . x 1.317 
 
Entonces 
n (1.317 1)(0.15) 4.765(1.317) 6.083 n 0.0187 
 
b) U=?, haremos un promedio de velocidades: 
 U (U . U . ) (0.54 0.41) , U0.475 m seg 
 
c) q=?, sabemos que: 
 
 q ( ) d(U) (0.15)(0.475 ) 
 q 0.071m segm 
 
d) S ? ,con Manning U 1nR S , despejando S [ U nR ] , R d para canal ancho 
 
 
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 S 6(0.475)(0.0187)(0.15) 7 ; S 0.00099 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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III.- DISEÑO DE CANALES 
 
¿Como se clasifican los canales para su diseño en flujo uniforme? 
Resp. Se clasifican en: 
-Canales de fondo fijo: revestidos o en material rocosa (no erosionable). 
-Canales de fondo móvil: no desvestidos en material blando o suelto (Erosionables). 
 
¿En que casos se recomienda revestir un canal? 
Resp. Es recomendable cuando se desee: 
a) Reducir la rugosidad y aumentar por consiguiente el gasto para la misma sección, 
b) Reducir la sección del canal para el mismo gasto; 
c) Evitar la perdidas de agua por infiltración; 
d) Evitar erosión por alta velocidad del flujo de agua y/u ondas en el mismo; 
e) Proteger los taludes de flujo subterráneo. 
 
¿Qué material se utiliza más comúnmente en el revestimiento de camales? 
Resp. Son usados más comúnmente concreto, mampostería, asfalto. asbesto. etc. 
 
¿Qué factores deben considerarse en el diseño de canales de fondo fijo? 
Resp. Se deben considerar: 
a) Material del cauce. La selección del material se hace de acuerdo con su 
disponibilidad, costo, proceso de construcción y tipo de suelo sobre el que 
descanse. 
 
b) Velocidad mínima permisible. Esto es con el objeto de impedir que se deposite el 
material sólido que transporte el flujo, así para evitar el crecimiento de vegetación 
dentro del canal. 
 
 
 
 
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c) Velocidad máxima permisible. Esto se considera cuando el canal transporta agua 
con arena, entonces deberá limitarse la velocidad a fin de reducir al desgaste del 
revestimiento por abrasión. 
 
d) Inclinación de los Taludes. La inclinación de los taludes debe ser tan cercana a la 
vertical como lo permita la estabilidad del material en que este apoyado el 
revestimiento. 
 
e) Bordo libre. Se dimensiona de tal forma que evite que el agua salga del canal, por 
efecto de ondas o fluctuaciones del un nivel del agua. 
 
 
¿Qué se entiende por sección de máxima eficiencia hidráulica? 
Resp. Es aquella que dada una pendiente y rugosidad, conduce un gasto dado con la 
mínima área hidráulica o bien el la sección que dadas una pendiente y rugosidad, conduce 
para una arrea hidráulica dada, el máximo gasto posible. 
 
De una clasificación general de los canales erosionables. 
Resp. Se puede clasificar en: 
a) canales que se erosionan pero no depositan. 
b) canales que depositan pero no se erosionan. 
c) Canales que depositan y se erosionan simultáneamente. 
 
¿Qué criterios son utilizados para el diseño de canales no revestidos que se erosionan pero 
no depositan? 
Resp. Son los criterios y se basan en el conocimiento de la condición crítica de arrastre de 
una corriente y que genera el inicio del movimiento de articulas del cauce. Son: 
a) criterio de la velocidad máxima posible( o velocidad media critica); 
b) criterio del esfuerzo cortante máximo(o esfuerzo cortante crítico). 
 
¿Cómo define esfuerzo cortante o esfuerzo cortante critico? 
 
 
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Resp. Es el esfuerzo cortante o tangencial producido por el flujo y que genera inicio del 
movimiento de las partículas del cauce del canal. 
 
¿Cómo se define velocidad máxima permisible o velocidad media critica? 
Resp. Es la velocidad media del flujo más grande que no acusara erosión en el cuerpo del 
canal. 
 
¿Qué expresión proceden Maza y García para valuar la velocidad media critica para suelos 
granulares? 
Resp. Proponen la siguiente expresión: V 4.71 D . R . ó V 6.05D . R . 
Donde: y generalmente 1.65 
 
Además: 
 
Ys= peso especifico de la partícula (generalmente 2650 Kg/m³) 
Y = peso especifico del agua (=1000 Kg/m³) 
D = Dm Si la granulometría del cauce es extendida 
D = D90 si la granulometría del cauce sigue una dist. Log- normal 
D = D84 Si la granulometría del cauce es de otro tipoR = radio hidráulico de la sección del cauce 
Vc= velocidad media critica para canales de suelos granulimétronicos 
 (no cohesivos). 
 
 
 
 
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La expresión es válida para 0.0001 m < D < 0.40m. 
 
Indique que representa: a) D90 = 0.542mm; b) Dm = 0.432mm. 
Resp. 
D90 Indica que el 90%, en peso, del material de la muestra granulométrica, está 
constituido por partículas cuyos tamaños son iguales o menores que 0.542 mm. 
 
Dm Diámetro medio aritmético de la distribución. D 1100∑, P D - 
 
Donde 
 Δpi Valor en porcentaje de cada intervalo en que se dividió la curva granulométrica, puede 
ser variable o constante. 
Di Diámetro medio correspondiente a cada intervalo en que se dividió la curva 
granulométrica. 
 
¿Qué velocidades fueron recomendadas por Lischtvan y Levediev como velocidades 
medias críticas en suelos no cohesivos (granulares)? 
Resp. Velocidades medias críticas ( Vmax) en el suelo no cohesivos, en m/seg. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Dm de las 
partículas, en 
mm 
Tirante medio del flujo, en mts. 
0.40 1.00 2.00 3.00 5.00 más de 10.00 
0.005 
0.050 
0.250 
1.000 
2.500 
5.000 
10.000 
15.000 
25.000 
40.000 
75.000 
100.000 
150.000 
200.000 
300.000 
400.000 
5000.000 ó más 
0.15 0.20 0.25 0.30 0.40 0.45 
0.20 0.30 0.40 0.45 0.55 0.65 
0.35 0.45 0.55 0.60 0.70 0.80 
0.50 0.60 0.70 0.75 0.85 0.95 
0.65 0.75 0.80 0.90 1.00 1.20 
0.80 0.85 1.00 1.10 1.20 1.50 
0.90 1.05 1.15 1.30 1.45 1.75 
1.10 1.20 1.35 1.50 1.65 2.00 
1.25 1.45 1.65 1.85 2.00 2.30 
1.50 1.85 2.10 2.30 2.45 2.70 
2.00 2.40 2.75 3.10 3.30 3.60 
2.45 2.80 3.20 3.50 3.80 4.20 
3.00 3.35 3.75 4.10 4.40 4.50 
3.50 3.80 4.30 4.65 5.00 5.40 
3.85 4.35 4.70 4.90 5.50 5.90 
----- 4.75 4.90 5.30 5.60 6.00 
----- ----- 5.35 5.50 6.00 6.20 
 
 
¿En que casos es recomendable utilizar el método de la velocidad media crítica ó máxima 
permisible? 
 
Resp. Se recomienda utilizarlo cuando la estabilidad en los taludes no es importante, que 
es el caso de canales muy anchos en que se permiten ligeras erosiones en las márgenes. 
 
¿Qué velocidades madias críticas (Vmax) fueron recomendadas por Lischtvan y Levediev 
en las márgenes. 
 
Resp. Velocidades medias críticas en suelos cohesivos, en m/seg. 
 
 
 
 
 
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Suelos poco 
compactos, peso 
volumétrico del 
material seco hasta 
1160 Kgf/m³. 
Velocidades medias de la corriente del agua que son admisibles (no erosivas) en los suelos cohesivos, en m/s. 
 
 
Denominación de 
los suelos 
Porcentaje del 
contenido de 
partículas 
Suelos poco 
compactos, peso 
volumétrico del 
material seco hasta 
1660 Kgf/m³ 
Suelos 
medianamente 
compactados, peso 
volumétrico del 
material seco de 
1200 a 1660 Kgf/m³. 
Suelos compactos, 
peso volumétrico del 
material seco se 
1660 a 2040 Kgf/m³. 
Suelos muy 
compactos, peso 
volumétrico del 
material seco de 
2040 a 2140 Kgf/m³. 
Tirantes medios, en m 
 _____ 0.005 0.005 - 0.05 0.4 1.0 2.0 3.0 0.4 1.0 2.0 3.0 0.4 1.0 2.0 3.0 0.4 1.0 2.0 3.0 
Arcillas 30-50 70-50 
Tierra fuerte- 0.35 0.4 0.45 0.5 0.7 0.850.951.1 1.0 1.2 1.4 1.5 1.4 1.7 1.9 2.1 
mente arcillosas 20-30 80-70 
 
Tierra ligera- 
mente arcillosas 10-20 90-80 0.35 0.4 0.45 0.5 0.65 0.8 0.9 1.0 0.95 1.2 1.4 1.5 1.4 1.7 1.9 2.1 
Suelos de alu- 
Vión y arcillas 0.6 0.7 0.8 0.85 0.8 1.0 1.2 1.3 1.1 1.3 1.5 1.7 
margosas 
Tierras arenosas 5-10 20-40 Según la tabla 1.2a en relación con el tamaño de las fracciones arenosas. 
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¿Que hechos favorecen el empleo del método de la fuerza tractiva el diseño de canales no 
revestidos que no depositan? 
Resp. Los siguientes: 
1. Para valuar la velocidad crítica se requiere el diámetro de las partículas y el tirante 
del flujo, mientras que el esfuerzo cortante crítico solo es función del diámetro. 
 
2. La mayoría de la información de velocidades medias 
Críticas solo sirve para material con peso específico de 2650 Kg /m³ o no indica el 
peso específico del material resistente, o únicamente sirve para un tirante de 1 
metro. 
 
 
Mencione algunos elementos que ayuden a aplicar el método de la fuerza tractiva. 
Resp. 
1. El mínimo talud recomendado desde el punto de vista de facilidad constructiva 
es 2:1. 
 
2. El valor de K para los suelos cohesivos es K= 1, pues el peso de las partículas 
es mínima comparado con la fuerza de cohesión. 
 
3. En general, el tirante menor (el de diseño) se obtiene el igualar los esfuerzos 
cortantes relativos al talud, por ello el fondo está sobrando en resistencia. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Determine las características que deben cumplir una sección trapecial para que sea 
hidráulicamente la más eficiente de datos. 
 
 
 
 
 
Solución: 
Se dice que una sección de canal es hidráulicamente la más eficiente, cuando para una 
rugosidad, pendiente u área dada conduce el gasto máximo posible. 
 
Dados A So y n para que Q se máximo se requiere que el radio hidráulico “R” sea máximo y 
para que esto se dé es necesario que el perímetro mojado “P” sea mínimo. 
 
Sustituyendo (5) en (3) y haciendo la derivada 
 e igualando a cero resulta: 
 
P (Ad td) 2d√1 t ………(6), haciendo P d 0 0 Ad t 2√1 t 
 
Despejando A ( t 2√1 t )d ………(7) 
 Manteniendo a “d” como constante y haciendo 0 en (6) 
 
Tenemos: Q R ⁄ S ⁄ ……(1) A d td ……. (2) P 2d√1 t …(3) R A P⁄ ………(4) t………(5) de (2) 
 
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 P t 0 0 d 2td(1 t ) ; 1 2t(1 t ) 0 2t (1 t ) , elev. al 2 am os miem ros 4t 1 t : 3t 1 
 t