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teacher_ES4_08

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79
Fracciones
Unidad 8 
• Leer y escribir fracciones propias, impropias y números mixtos; representándolos en la recta numérica y 
estableciendo relaciones de orden y equivalencias.
• Resuelve problemas del entorno por medio de sumas y restas de fracciones homogéneas, números ente-
ros y números mixtos con parte fraccionaria homogénea. 
Competencias de la unidad
3.0 4.0 5.0
Secuencia y alcance
Unidad 8: Fracciones
• Tipos de fracciones
• Fracciones equivalentes
• Suma de fracciones homogé-
neas
• Resta de fracciones homogé-
neas
• Operaciones combinadas con 
fracciones
Unidad 10: Fracciones
• Fracciones equivalentes
• Suma de fracciones
• Resta de fracciones
• Expresión de fracciones como 
números decimales
• Operaciones combinadas
Unidad 8: Fracciones
• Representación de cantidades 
menores a 1 m o 1 l
• La fracción
• Representación de una fracción 
en la recta numérica
Unidad 12: Cantidad 
desconocida
• Cantidad desconocida
80
Lección Clase Título
1
Tipos de fracciones
1 Practica lo aprendido 
2 Tipos de fracciones
3 Números mixtos
4 Números naturales como fracciones impropias
5 Fracciones y números mixtos en la recta numérica
6 Conversión de número mixto a fracción impropia
7 Conversión de fracción impropia a número mixto
8 Comparación de fracciones homogéneas
9 Comparación de fracciones y números mixtos
2
Fracciones equivalentes
1 Fracciones equivalentes
2 Reducción de fracciones a su mínima expresión
3 Comparación de fracciones heterogéneas de igual numerador
1 Prueba 1 de la unidad
3
Suma de fracciones 
homogéneas
1 Suma de fracciones homogéneas
2 Suma de fracciones propias cuyo resultado es un número mixto
3 Suma de números mixtos
4 Suma de números mixtos llevando de la fracción al número natural
5 Practica lo aprendido
6 Practica lo aprendido
Plan de la unidad
81
30
+ prueba 1 de la unidad
+ prueba 2 de la unidad
4
Resta de fracciones 
homogéneas
1 Resta de fracciones homogéneas
2 Resta de dos números mixtos
3 Resta de un número mixto menos una fracción propia, prestando
4 Resta de números mixtos, prestando
5 Practica lo aprendido
6 Practica lo aprendido
5
Operaciones 
combinadas con 
fracciones
1 Operaciones combinadas con fracciones homogéneas
2 Operaciones combinadas con números mixtos, parte 1
3 Operaciones combinadas con números mixtos, parte 2
4 Practica lo aprendido
5 Practica lo aprendido
6 Practica lo aprendido
1 Prueba 2 de la unidad
82
Puntos esenciales de cada lección
Tipos de fracciones (9 clases)
En esta lección se amplía lo trabajado en tercer grado sobre fracciones menores que 1 y con denominador 
menor que 10, se presenta la clasificación de las fracciones como propias, impropias y unitarias, además, 
que una fracción impropia se puede expresar como un número mixto y viceversa, para lo que se utiliza la 
recta numérica para visualizar la fracción impropia con su correspondiente número mixto; y también, para 
darle significado a los métodos de conversión.
La recta numérica también se utiliza para comparar fracciones y números mixtos, posteriormente con base 
a lo trabajado con los números naturales y decimales se establecen los pasos para comparar.
Lección 1
Fracciones equivalentes (3 clases)
Para esta lección se hace uso de cintas divididas en 2, 3, ..., 9 y 10 partes iguales para representar las fracciones 
cuyo denominador es menor que 10, estas cintas se pueden realizar en papel para que los estudiantes las 
manipulen y puedan identificar fracciones equivalentes como las que representan igual longitud, además 
de visualizar el método de amplificación para encontrar fracciones equivalentes a una fracción dada, y 
simplificación para reducir una fracción a su mínima expresión.
En esta lección es importante visualizar en las cintas que para amplificar se multiplica tanto el numerador 
como el denominador por el mismo número, y para simplificar se divide el numerador y denominador entre 
el mismo número. Las cintas también se utilizan para deducir el método para comparar fracciones con igual 
numerador.
Lección 2
Suma de fracciones homogéneas (6 clases)
Primero se aborda la suma de fracciones propias cuyo resultado es una fracción propia, luego se ve el caso 
cuando el resultado es mayor que 1 y auxiliándose de la representación gráfica se puede visualizar que la 
respuesta se puede expresar como fracción impropia o número mixto, para ello es necesario recordar la 
conversión de una fracción propia a número mixto vista en la lección 1.
Después, se aborda la suma de números mixtos, al igual que en la suma con naturales se tiene el proceso de 
llevar, en este caso se da cuando la suma de la parte fraccionaria es mayor que 1; es decir, es una fracción 
impropia, la cual se convierte a número mixto y se lleva 1 a la suma de la parte entera dejando solo la fracción 
propia.
Lección 3
0
0
1
1
1
3
2
6
3
6
4
6
5
6
1
6
2
3
En 13 si se multiplica por 2 el denominador 
se obtiene 6; es decir, la cinta se divide en 
6 partes y luego si se multiplica por 2 el 
numerador se obtiene 2 y se observa que 
2
6 = 
1
3 . 
83
Resta de fracciones homogéneas (6 clases)
En la lección 3 se abordó la suma de fracciones y/o números mixtos, sin llevar, el algoritmo aprendido se 
expande para efectuar restas de números mixtos y/o fracciones sin prestar, posteriormente se analizan los 
casos en los que el sustraendo es un número natural o la fracción propia es mayor que la parte fraccionaria del 
minuendo, en este caso se hace necesario convertir una unidad del minuendo a fracción, para ello se expresa 
el 1 que se presta como fracción, lo cual se aprendió en la lección 1, este proceso corresponde a prestar en la 
resta de fracciones.
Los procesos realizados se presentan de manera gráfica para visualizar el algoritmo logrando una mejor 
comprensión de este, sin embargo, es necesario que los estudiantes logren aplicar el algoritmo para resolver 
restas sin prestar y prestando.
Lección 4
Operaciones combinadas con fracciones (6 clases)
En tercer grado se trabajó con operaciones combinadas de suma, resta y multiplicación, estableciendo la 
jerarquía de las operaciones, además, del uso de paréntesis para agrupar operaciones, así también en la 
unidad 5 se aprendió a resolver operaciones combinadas incorporando la división, en esta lección se hace 
uso de las mismas reglas pero cuando los términos son números mixtos, naturales y fracciones, además, solo 
se abordan operaciones con sumas y restas, pues multiplicación y división de fracciones son temas de sexto 
grado.
Lección 5
En esta lección la solución del Analiza se aborda utilizando la representación gráfica para visualizar los pasos 
para sumar y comprender mejor los algoritmos, sin embargo, se espera que los estudiantes efectúen las sumas 
de la sección Resuelve aplicando el algoritmo.
Para la solución del Analiza en las lecciones 3 y 4 puede llevar la representación de las fracciones para que los 
estudiantes puedan manipular. A continuación se muestra una forma de elaborar el material.
1. Puede elaborar en cartulina cuadrados de 5 cm de lado para representar una unidad.
2. Para indicar que son naturales colorear el cuadrado o que sea cartulina de color.
3. Para las fracciones, dividir el cuadrado en 3, 4, 5, 6, 7, etc. partes iguales, dejarlo color blanco para que los 
 estudiantes sean quienes coloreen según la fracción a representar.
4. Puede forrarlas con cinta adhesiva e indicar a los estudiantes que coloreen las fracciones con plumones, ya 
 que con ellos se puede borrar.
Representación de 1. Fracciones cuyo
denominador es 3.
Fracciones cuyo
denominador es 4.
Fracciones cuyo
denominador es 5.
Fracciones cuyo
denominador es 7.
84 150
1. Escribe cuántos metros mide la parte sombreada.
a.
a.
e.
b.
b.
f.
c.
c.
c.
2. Escribe cuántos litros representa la parte sombreada.
3. Lee las siguientes fracciones:
2
3
1
4
5
6
4. Escribe la fracción que tiene:
a. numerador 2 y denominador 3
b. denominador 5 y numerador 3
6. Compararlas siguientes fracciones colocando los signos <, > o = entre ellas, según corresponda.
4
5
6
7
2
5
4
7
3
8
5
8
5. Completa la recta numérica ubicando las fracciones faltantes.
4
9
7
9
a. b.
d.
a.
a.
b.
b.
c.
c.
1
5
1 m 1 m 1 m
d. 1 m 1 m 1 m
1 l 1 l 1 l
1.1 Practica lo aprendido
5
9
d.
0 1
0 1
0 1
0 1
0 1
0 1
0 1
Cuando el denominador es mayor 
que 10, la fracción se lee agregando 
la terminación “avos” después del 
número, por ejemplo: 
2
11 se lee “dos onceavos”.
se lee “ocho quinceavos”.
se lee “once veintiunavos”.
e. 8
13
15
23
f.
8
15
11
21
1 Tipos de fracciones
>
1
2
1
3
1
4
2
5
5
6
3
8
2
3
3
4
2
6
m
m
m
m
m
m
l
l l
Dos tercios Un cuarto 
Cinco sextos Cinco novenos 
Ocho treceavos   Quince veintitresavos 
3
5
2
3
<
<>
2
5
4
5
3
8
5
8
4
7
6
7
4
9
7
9
2
5
3
5
4
5
1
6
2
6
3
6
4
6
5
6
1
10
3
10
5
10
7
10
9
10
85
Solución de problemas:
Indicador de logro: 
U
ni
da
d 
8
1.1 Identifica, lee, escribe y compara fracciones propias, y su ubicación en la recta numérica.
3. Previo a resolver este ítem indicar que lean el comentario.
 a. Dos tercios b. Un cuarto  c. Cinco sextos
 d. Cinco novenos   e. Ocho treceavos   f. Quince veintitresavos 
 
4. Es necesario recordar que el numerador indica la cantidad de partes que se han tomado y el denominador 
 la cantidad en que se ha dividido la unidad.
a. Dos tercios, pues el numerador es 2 e indica que se toman 2 partes de 3 (denominador) partes en las 
que se ha dividido la unidad.
b. Tres quintos, pues el numerador es 3 y el denominador es 5, indica que de 5 partes iguales en las que se 
ha dividido la unidad se toman tres.
5. Es importante observar la cantidad de marcas que hay para determinar la escala en cada recta numérica.
a. Como en la primera marca está 1
5
 entonces se ubican las fracciones cuyo denominador es 5.
b. Se observa que desde 0 a 1 se ha dividido en 6 partes iguales así que la escala es 1
6
 y se colocan las 
fracciones faltantes, considerando que todas tienen 6 como denominador.
c. Hay 10 espacios hasta el 1, entonces la escala es 110, en este caso solo se colocan fracciones en los 
recuadros, teniendo cuidado de que el numerador coincida con la cantidad de marcas.
1
5
0 12
5
3
5
4
5
0 11
6
2
6
3
6
4
6
5
6
0 11
10
3
10
5
10
7
10
9
10
6. Puede que algunos estudiantes ya reconozcan cuando una fracción es mayor a otra, sin embargo, en tercer 
 grado se aprendió a comparar observando la ubicación de las fracciones en la recta numérica, el número 
que está más a la derecha es más grande.
86 151
U
ni
da
d 
8
1.2 Tipos de fracciones
Los alumnos de cuarto grado midieron la altura de las plantas del jardín escolar utilizando tiras de papel. 
Observa algunas de las medidas obtenidas y represéntalas con una fracción.
a. Observo que hay 3 veces 14 m, entonces la longitud de la tira es 
3
4 m.
b. Observo que hay 4 veces 14 m, siguiendo el patrón la longitud de la tira es 
4
4 m.
c. Observo que hay 7 veces 14 m, entonces puedo decir que la longitud de la tira es 
7
4 m.
a.
b.
c.
1
4
0 1 2 (m)
A una fracción cuyo numerador es mayor o igual que el denominador se le llama fracción impropia. 
Las fracciones 44 y 
7
4 son fracciones impropias.
Si el numerador es menor que el denominador la fracción se llama fracción propia. 
Las fracciones 23 y 
3
4 son fracciones propias.
1. Escribe la fracción que representa la longitud de cada cinta e identifica si la fracción es propia o 
impropia.
a.
c.
e.
b.
d.
f.
2. Identifica las fracciones impropias, las fracciones propias y las fracciones unitarias. 
a. e.b. f. j.c. g.d. h. i.5
8
2
5
1
11
3
12
7
7
7
6
1
10
5
5
7
3
11
10
Una fracción propia que tiene numerador 1 se llama fracción unitaria. 
Las fracciones 13 , 
1
4 y 
1
5 son fracciones unitarias. 
1 m 1 m
1 m
1 m 1 m1 m 1 m
1 m
0 1 2 (m) 0 1 2 (m)
Ana
❷
❶
1
Propias: 58 , 
2
5 y 
3
12 Impropias: 
7
7
, 55 , 
7
6 , 
7
3 y 
11
10 Unitarias: 
1
11
 y 1
10
2
6
6
6
9
6
5
7
7
7
11
7
Propia Propia
Impropia Impropia
 Impropia Impropia
Fecha: Clase:
Tarea:
87
Indicador de logro: 
U
ni
da
d 
8
A
S
1.2
Página 151
R
1.2 identifica y escribe fracciones propias, impropias y unitarias.
Propósito: En tercer grado solo se trabajó con fracciones propias, en esta clase se abordan casos en los 
que la medida de un objeto es mayor que 1 m, los cuales se representan cuando el numerador es mayor 
que el denominador y reciben el nombre de fracciones impropias.
Solución de problemas:
1. Se presenta la recta numérica para poder comparar con la unidad y así es más fácil establecer que a. y b. 
son menores que 1 m, c. y d. son iguales a 1 m, y e. y f. son mayores que 1 m.
 Es esencial asociar que si el numerador y denominador son iguales la fracción es igual a la unidad, por 
 ejemplo, 6
6
 es igual a 1, entonces si el numerador es mayor que 6 la fracción es mayor que uno; es decir, 
 son fracciones impropias.
2. Los estudiantes pueden revisar la sección Comprende para verificar la clasificación de las fracciones. 
Propias: 5
8
, 2
5
 y 3
12
 Impropias: 7
7
, 5
5
, 7
6
, 7
3
 y 11
10
 Unitarias: 1
11
 y 1
10
 
Puntos importantes: 
En ❶ indicar que observen cuántas veces se tiene 1
4
 en cada cinta, esta sección está orientada a:
1. Establecer que en la primera cinta hay tres cuartos y se escribe 3
4
, este contenido es de tercer grado.
2. Establecer que en 1 m se tienen cuatro cuartos; es decir, 4
4
, este tema también es de tercer grado.
3. Observar que la parte sombreada es mayor que 1 m y hay 7 veces 1
4
, por lo tanto, la fracción que 
 representa es 7
4
, además, visualizar que la fracción es mayor que 1, lo cual es nuevo en este grado.
Se presentan los tres tipos de fracciones: menores que 1, iguales a 1 y mayores que 1, para establecer la 
fracción representada en cada caso se aplica lo aprendido en tercer grado, primero se identifica la cantidad 
de partes sombreadas y luego la cantidad de partes iguales en las que se ha dividido la unidad.
En ❷ se clasifican las fracciones en propias, impropias y unitarias, es esencial hacer énfasis en el significa-
do de cada tipo, para ello se muestran ejemplos de cada una de ellas.
Observa algunas de las medidas obtenidas y repre-
séntalas con una fracción.
1
4
0 1 2 (m)
a.
b.
c.
a. Hay 3 veces 14 m, entonces la longitud es 
3
4 m.
b. Hay 4 veces 14 m, la longitud es 
4
4 m.
c. Hay 7 veces 14 m, entonces la longitud es 
7
4 m.
a. 26 propia b. 
5
7 propia
 
c. 66 impropia d. 
7
7 impropia
e. 96 impropia f. 
11
7 impropia
88
152
2. Escribe el número mixto que representa la longitud en metros de la parte coloreada.
a.
c.
b.
1. Representa con un número mixto la cantidad de litros de agua que Julia bebió cada día.
a. martes b. miércoles
Juan necesita comprar 1 12 galón de pintura, en la tienda de pintura le informan que solo tienen botes de
1
2
 galón. ¿Cuántos botes de 12 galón debe comprar?
2 14 l se lee dos litros y un cuarto.
1 m y 34 m se escribe 1
3
4 m, y se lee un metro y tres cuartos. El número se llama número mixto, porque 
está formado por un número natural y una fracción propia.
1.3 Números mixtos
Si la longitud de la cinta es 74 m, encuentra el valor que debe ir 
en el recuadro.
7
4 m es 1 m y m.
7
4 m es 1 m y 
3
4 m
Ejemplo:
Toda fracción impropia mayor que la unidad se puede escribir como un número mixto.
1 l 1 l 1 l 1 l 1 l
1 m 1 m1 m 1 m 1 m
1 m 1 m
0 1 2 (m)
Observo en la gráfica que está formado por 1 m y m, entonces: 34
7
4 
0 1 2 (l) 0 1 2 (l)3
0 1 2 (m)
0 1 2 (m) 0 1 2 (m)3
3. Escribe las siguientes cantidades como número mixto.
a. b.2 m y45 m 3 m y 
2
7 m
José
❷
❶
1
1 2
3
 l
2 3
4
 l
1 3
5
 m
2 1
6
 m
2 4
5
 m 3 27 m
Se debe identificar cuántas veces se tiene 1
2
 en 1, y es 2 veces, entonces en 1 1
2
 hay 3 
veces 1
2
 .
1 1
2
 m
Fecha: Clase:
Tarea:
89
Indicador de logro: 
U
ni
da
d 
8
A
S
1.3
Página 152
R
1.3 Escribe como número mixto una medida de longitud o capacidad mayor que la unidad, observando la 
 representación gráfica.
Propósito: En la clase 1.2 se identificaron las fracciones impropias como aquellas en las que el numera-
dor es mayor que el denominador, en esta clase se espera expresar la medida observando la cantidad de 
unidades completas que se tienen y la medida de la porción que es menor que una unidad, la cual es una 
fracción propia.
Puntos importantes: 
En la sección ❶ se espera que visualicen que una fracción impropia se puede expresar como una unidad 
y una fracción propia; es decir, 74 es 1 y 
3
4 , en ❷ se conoce la forma de representar fracciones impropias como números mixtos, aquí se hace mención de los números naturales como las unidades que componen 
el número, también puede indicar que son los números que nos ayudan a contar objetos, por ejemplo, la 
cantidad de dulces, frutas, pupitres, sillas, etc.
Solución de problemas:
1. Se presenta la recta numérica en la cual es más fácil visualizar el número mixto asociado, para ello primero 
 se identifican cuántas unidades se tienen, y luego la fracción propia de la unidad que no se ha tomado 
 completamente.
 a. 1 2
3
 l b. 2 3
4
 l 
2. Se resuelve de manera similar a 1. la diferencia es la unidad de medida, pues se utiliza el metro. 
 a. 1 12 m b. 2
1
6
 m c. 1 3
5
 m
3. Para formar el número mixto hay que identificar las unidades y la fracción propia, la intención de este ítem 
 es reconocer un número mixto como la composición de un número natural y una fracción propia.
 a. 2 y 4
5
 es 2 4
5
 b. 3 y 2
7
 es 3 2
7
 1 1
2
 En 1 hay 2 veces 1
2
 y 1
2
 forman 3 veces 1
2
, por lo tanto, se necesitan 3 botes.
Si la longitud de la cinta es 74 m, encuentra el valor 
que debe ir en el recuadro.
7
4 m es 1 m y m.
0 1 2 (m)
7
4 m es 1 m y 
3
4 m
1.
a. 1 23 l b. 2
3
4 l
90
153
U
ni
da
d 
8
1.4 Números naturales como fracciones impropias
Encuentra la equivalencia y escribe el número que falta.
Para escribir un número natural como fracción impropia:
① Representar el número natural gráficamente. 
② Contar cuántas veces cabe la fracción unitaria. 
También se puede utilizar la recta numérica escribiendo las fracciones 
correspondientes hasta llegar al número natural deseado.
2 m = m
4
Divido cada metro en 4 partes. Escribo las fracciones que corresponden a las marcas en la recta 
numérica contando el número de veces que cabe 1
4
 m hasta llegar a 2 m.
4 × 2 = 8 veces
1 m 1 m
1
4 m cabe 4 veces en 1 m,
1
4 m cabe 8 veces en 
 2 m , 8 veces 14 m es
8
4 m, entonces 2 m =
8
4 m.
0
1 2 (m)
1
4
2
4
3
4
4
4
5
4
6
4
7
4
8
4
1 vez 1
4
m es 1
4
m 3 veces 1
4
m es 3
4
m
2 veces 1
4
m es 2
4
m 4 veces 1
4
m es 4
4
m
Encuentro que 1
4
m cabe 8 veces en 2 m. R: 2 m = 8
4
 m
1 m 1 m 1 l 1 l
a. 2 m = 
5
m 
0 1 3(m)2 0 1 3 (l)2
¿Cuántas veces cabe 14 m en 2 m? 
① Represento 2 metros gráficamente y ② cuento las veces que cabe 14 m en 2 m. 
Encuentra la equivalencia y escribe el número que falta.
4 veces 4 veces
m1
4
c. 3 m = 
3
m 
b. 2 l = 
6
l 
d. 3 l = 
2
l 
e. 5 m = 
2
m f. 4 l = 
3
l 
Carmen
En 3 m cabe 15 veces 15 m.
Por lo tanto, 
 3 m = 155 m 
×
R: 2 m = 8
4
 m
Antonio
❷
❶
1
1
3
2
3
3
3
4
3
5
3
6
3
7
3
8
3
9
3
2
2
3
2
4
2
5
2
6
2
1
2
10 12
9 6
10 12
❸
Fecha: Clase:
Tarea:
91
Indicador de logro: 
U
ni
da
d 
8
A
S
1.4
Página 153
R
1.4 Representa un número natural como una fracción impropia dado el denominador y viceversa, 
 observando gráficamente la cantidad en la que se ha dividido la unidad.
Propósito: En la clase 1.3 cuando se toman todas las partes en las que está dividida la unidad se escribe 
como número natural, se espera asociar esa representación para escribir un número natural como fracción 
impropia visualizando en cuántas partes se ha dividido la unidad y cuántas de estas partes han sido tomadas.
Solución de problemas:
En a. y b. se da la representación gráfica para poder visualizar la fracción impropia a la que equivale el nú-
mero natural, mientras que en c. y d. se presenta la recta numérica en la cual se deben ubicar las fracciones 
y establecer la fracción impropia que equivale al número natural, sin embargo, en e. y f. solo se muestra el 
número natural y el denominador de la fracción impropia que se busca, se espera que se aplique el método 
visto en la sección Comprende.
a. 2 m = 10
5
 m b. 2 l = 12
6
 l c. 3 m = 9
3
 m d. 3 l = 6
2
 l e. 5 m = 10
2
 m f. 4 l = 12
3
 l
× ×
Encuentra la equivalencia y escribe el número 
que falta.
1
4 m cabe 4 veces en 1 m,
1
4 m cabe 8 veces en 
 2 m, 8 veces 14 m es
8
4 m, entonces 2 m =
8
4 m.
2 m = m
4
4 × 2 = 8 veces
1 m 1 m
4 veces 4 veces
R: 2 m = 8
4
 m
0
1 2 (m)
1
4
2
4
3
4
4
4
5
4
6
4
7
4
8
4
R: 2 m = 8
4
 m
Otra forma es ubicar en la recta numérica las 
fracciones desde 1
4
.
a. 2 m = 
10
5
m b. 2 l = 
12
6
l 
c. 3 m = 
9
3
m d. 3 l = 
6
2
l 
Puntos importantes: 
Se espera que los estudiantes intenten resolver la sección ❶ puede dar como pista que piensen con cuán-
tas veces 1
4
 se completa 1 m, aplicando lo aprendido en tercer grado y en las clases pasadas para indicar 
que 4 cuartos forman 1, posteriormente concluyan que tener 2 m es tener 8 cuartos u ocho veces 1
4
 que 
se escribe como 8
4
. En la sección ❷ se muestra la solución observando la representación gráfica y en la 
recta numérica para visualizar mejor el número natural como fracción impropia.
En ❸ se muestra en el comentario un método para expresar un número como fracción impropia, dado el 
denominador, para ello se multiplica el denominador por el número natural y ese producto es el numera-
dor. Por ejemplo, 3 m = 
5
 como el denominador es 5 buscamos cuántas veces hay 1 
5
 en 3, una unidad está 
dividida en 5 partes iguales ahora en 3 unidades hay 15 partes y se puede encontrar multiplicando 
5 × 3, entonces 3 m = 15
5
.
92 154
1.5 Fracciones y números mixtos en la recta numérica
Escribe los números que corresponden a las marcas señaladas con letras en la siguiente recta numérica:
Cada unidad está dividida en 4 partes iguales entonces cada marca corresponde a 14 .
Cuento las veces que cabe 14 colocando las fracciones correspondientes:
0 2 311
4
A B 4
1 14 también significa 5 veces 
1
4 , o sea 
5
4 . 
3 34 también significa 15 veces 
1
4 , o sea 
15
4 . 
Para representar fracciones en la recta numérica:
① Contar la cantidad de veces que cabe la
 fracción unitaria.
② Escribir la fracción correspondiente.
3. Escribe las fracciones propias o impropias que corresponden a las flechas indicadas en las siguientes 
 rectas numéricas:
a. b. 
1. Escribe los números mixtos que corresponden a las marcas señaladas en la recta numérica:
2. Marca los puntos de la recta numérica que corresponden a las siguientes fracciones y números mixtos:
a. b. c. d. e. f.1 4
5
2 3
0 21
A CB
4 65
D GE F
3
Para representar números mixtos en la recta 
numérica:
① Contar las unidades completas y la fracción propia.
② Escribir el número mixto correspondiente.
3
4
1
5
3
5
1
5
13
5
15
5
4
5
0 2 311
4
4
A B
0 2 31 4
A B
1 1
4
A B C D
0 2 31 4
1
5
0 2 31 4
Carlos
1
❷
❶
1 3
5
 2 1
5
 3 1
5
 3 45 
1 4
5
 2 15 3
4
5
 15
5
13
5
3
5
2
5
6
5
9
5
13
3
14
3
16
3
17
3
Fecha: Clase:
Tarea:93
Indicador de logro: 
U
ni
da
d 
8
1.5 Identifica y ubica números mixtos y fracciones impropias en la recta numérica.
1.5
Página 154
Propósito: En tercer grado se aprendió a identificar y ubicar fracciones propias en la recta numérica, y en 
esta clase se busca ampliar este tema al ubicar fracciones impropias y números mixtos.
Solución de problemas:
Puntos importantes: 
En la sección ❶ se presenta una recta numérica del 0 al 4, se solicita que identifiquen el número mixto 
y fracción impropia señalada en A y B, para ello puede solicitar a los estudiantes que observen la recta y 
escriban en su cuaderno el número correspondiente a A y B. Para resolver se espera que:
1. Identifiquen que cada unidad está dividida en cuatro partes iguales.
2. El espacio entre dos marcas representa 1
4
; es decir, esa es la escala.
3. Identifiquen que a la izquierda de A el número natural es 1 y a partir de ahí se cuentan las marcas hasta 
A, como es una marca entonces el número mixto asociado es 1 1
4
 otra forma es ver que hay cinco marcas 
después de la del cero, entonces la fracción impropia es 5
4
, análogamente se determina que B indica 3 3
4
 
o 15
4
. En ❷ se establecen los pasos para identificar y ubicar un número mixto en la recta, en este caso se 
puede hacer un ejemplo utilizando la recta del Analiza, podría ser cómo ubicar 2 3
4
.
A
S
R
Materiales: Se pueden utilizar las rectas numéricas forradas con cinta adhesiva elaboradas en la unidad 
1, para pasar a los estudiantes a ubicar cantidades y ahorrar tiempo en la construcción de la recta en la 
pizarra. Si es posible solicitar que ubiquen cantidades diferentes a las que están en el libro.
Para resolver 1. y 2. los estudiantes pueden revisar la sección Comprende. En 1. pueden escribir las respues-
tas en su cuaderno sin dibujar las rectas numéricas.
 1. A es 1
3
5 B es 2
1
5 C es 3
1
5 D es 3
4
5 
En 3b. primero se identifica la fracción impropia que representa 4, como cada unidad está dividida en 3 par-
tes, buscamos una fracción impropia con denominador 3, se debe aplicar lo aprendido en la clase 1.4 y se tie-
ne 4 = 12
3
 a partir de ahí se comienzan a contar las marcas para establecer las fracciones impropias señaladas.
Escribe los números que corresponden a las marcas señaladas.
1. 
1
5 A B C D
0 2 31 4
 1 3
5 2
1
5 3
1
5 3
4
5
A B
0 2 31 4
 1 1
4
 3 3
5
94 155
U
ni
da
d 
8
¿Qué pasaría?
1.6 Conversión de número mixto a fracción impropia
¿Qué fracción impropia corresponde al número mixto 2 13 ?
Encuentro la fracción impropia que 
 corresponde a esa marca.
Convierto el número 2 en fracción.
1 tiene 3 veces 1
3
, 2 es 6 veces 1
3
 
que es 63 .
R: 2 1
3
 = 7
3
0 1 32 2
1
3 
Para convertir un número mixto en fracción impropia se puede hacer uso de la ubicación en la recta 
numérica.
Otra forma de convertir un número mixto en fracción impropia:
① Multiplicar el denominador por el número natural y sumar el numerador, 
 el resultado será el numerador de la fracción impropia.
② El denominador de la fracción propia en el número mixto es el denominador 
 de la fracción impropia.
1
32 73=
6 +
3 × 2 = 6
2 = 6
3
, 2 13 es 
6
3
 y 1
3
 es 7
3
2 13 = 
1
3
1. Representa gráficamente los siguientes números mixtos y luego escribe su correspondiente fracción
  impropia.
2. Convierte los siguientes números mixtos en fracciones impropias.
3 × 2
6 + 
2 23 = 
8
3 
+ 
×
a. 3 14 b. 4
3
5 
f. 3 58 d. 4
3
4 e. 2
1
6 
c. 2 57 
g. 1 19
2 14 2
3
4g. 1
3
4 3
2
4
b. 1 35 2
4
5
c. a. 2 1
5 d. 3
2
5
f. e. h. 
30 1 2
1
3
2
3
3
3
4
3
5
3
6
3
7
3
8
3
9
3
3
3
3
3
1
3
2 13 
Julia
0 2 31 4
0 2 31 4
José
R: 2 1
3
 = 7
3
1
❶
❷
1 3
5
 2 1
5
2 4
5
 3 2
5
 
1 3
4
 2 1
4
 2 34 3
2
4
 
= 13
4
 
= 19
4
 = 136 
= 23
5
 
= 29
8
 
= 19
7
 
= 10
9
 
8
5
14
5
17
5
7
4
9
4
11
4
14
4
11
5
Fecha: Clase:
Tarea:
95
Indicador de logro: 
U
ni
da
d 
8
1.6 Convierte números mixtos a fracciones impropias.
Propósito: En la clase 1.4 se aprendió a expresar un número natural como fracción impropia, en esta clase 
de manera similar se establece un método para expresar un número mixto a fracción impropia, visualizan-
do en la recta numérica y posteriormente sin auxiliarse de la recta.
Solución de problemas:
Puntos importantes: 
En ❶ si los estudiantes tienen dificultad se sugiere:
1. Preguntar cuál es la escala, como cada unidad está dividida en tres partes la escala es 1
3
.
2. Recordar que para ubicar fracciones se cuentan las marcas desde 0, la cantidad de marcas indica la 
 cantidad de veces que se tiene 13 , en este caso 7 veces 
1
3 que es 
7
3 .
3. Indicar que observen que 2 1
3
 y 7
3
 ocupan la misma posición, por lo tanto, 7
3
 es la fracción impropia 
 asociada a 2 1
3
.
En ❷ se presenta un método para convertir números mixtos a fracciones, el cual se puede visualizar en la 
recta numérica. Primero para saber cuántas veces 1
3
 forman 2, se multiplica 3 × 2 = 6, luego se suman las 
marcas desde el 2 hasta 2 1
3
 como es 1 marca el numerador es: 3 × 2 + 1 = 6 + 1 = 7 y el denominador se 
mantiene, entonces se tiene 2 1
3
 = 7
3
.
Cálculo del numerador: 4 × 3 + 1 = 13 5 × 4 + 3 = 23 7 × 2 + 5 = 19
Para resolver 1. se presenta la recta numérica en la cual es más fácil reconocer el número mixto y su corres-
pondiente fracción impropia, sin embargo, en 2. se debe aplicar el método visto en la sección Comprende, el 
primero es un ejemplo que puede explicarse en la pizarra.
1.6
Página 155
A
S
R
¿Qué fracción impropia corresponde al número mixto 2 13 ?
R: 2 1
3
 = 7
3
30 1 2
1
3
2
3
3
3
4
3
5
3
6
3
7
3
8
3
9
3
3
3
3
3
1
3
2 13 
0 2 31 42 151
3
5
2 4
5 3
2
5
8
5
11
5
14
5
17
51.
3 × 2
6 + 
2 23 = 
8
3 
+ 
×
a. 3 14 = 
13
4 b. 4
3
5 = 
23
5 c. 2
5
7 = 
19
7 
4 × 4 + 3 = 19 6 × 2 + 1 = 13 8 × 3 + 5 = 29 9 × 1 + 1 = 10
f. 3 58 = 
29
8d. 4
3
4 = 
19
4 e. 2
1
6 = 
13
6 g. 1
1
9 = 
10
9 
96
156
1.7 Conversión de fracción impropia a número mixto
Ubico las fracciones que tienen denominador 3 en la recta numérica.
Agrego los números mixtos que corresponden a las fracciones mayores que 1.
Escribe el número mixto que corresponde a la fracción impropia 73 . 
Pienso cuántas veces está 33 en
7
3 .
R: 73 = 2
1
3
7 ÷ 3 = 2 residuo 1 73 = 2
1
3 
0 1 3 (m)21
1
3 1
2
3 2
2
3 
1
3
2
3
3
3
4
3
5
3
6
3
7
3
8
3
9
3
2 13 
Convierte las siguientes fracciones impropias en su correspondiente número mixto o número natural.
h. i. j. k. l.
 74 = 4 
7 ÷ 4 = 1 residuo 3 16
5 = 5
 16 ÷ 5 = residuo 
7
4
7
5
9
2
16
5
11
3
12
6
10
5
21
5
13
2
15
3
c. d. e. f. g.
a. b.
273 =
2=÷ 1
7 ÷ 3 = 2 residuo 1
• Al dividir el numerador entre el denominador de la fracción 
impropia, el cociente será el número natural del número mixto
 y el residuo es el numerador de la fracción propia.
• El denominador de la fracción impropia es el mismo que el de la 
fracción propia del número mixto.
7
3
1
3
Algunas fracciones impropias se convierten en números naturales 
porque no hay residuo. Ejemplo: 12 ÷ 4 = 3 residuo 03124 =
Juan tiene una alfombra formada por 2 cuadrados 
de 1 m de lado como muestra la figura.
Escribe la fracción impropia y el número mixto que 
representa el área de la parte sombreada.
1 m 
1 m 
1
2
m 
1
2
m 
Antonio
Ana
R: 73 = 2
1
3
1
❷
❶
Se pueden hacer trazos extras, y se 
observa que la unidad queda dividida 
en cuartos. 
1 1
4
 o 5
4
 
= 1 3
4
 = 3 1
5
 = 3 2
3
 = 4 1
2
 = 2
= 2 = 4 15 = 5
3
2
 = 1 25 = 5
3 1 1 3 3 3 1 1
Fecha: Clase:
Tarea:
97
Indicador de logro: 
U
ni
da
d 
8
1.7 Convierte fracciones impropias a números mixtos.
1.7
Página156
Propósito: En la clase 1.6 se aprendió a convertir números mixtos a fracciones impropias, en esta clase se 
hace el proceso contrario, por medio de una división.
A
S
R
Puntos importantes: 
En ❶ asignar tiempo para que los estudiantes intenten resolver aplicando lo visto en la clase pasada, pue-
den utilizar la recta numérica o asociar que 3 veces 1
3
 forman 1 y 6 veces 1
3
 forman 2, osea, 6
3
 = 2 como 
queremos convertir 7
3
 y tenemos que 6 
3
 = 2 nos queda 1
3
 a parte de las 2 unidades y de ahí se deduce 
que 73 = 2
1
3 .
En la sección ❷ se espera que los estudiantes:
1. Determinen el número mixto asociado a una fracción impropia auxiliándose de la recta numérica.
2. Establecer un método para convertir una fracción impropia a un número mixto, por ejemplo, queremos 
saber cuántas unidades hay en 7
3
 como el denominador es 3, una unidad es 3
3
 entonces buscamos cuán-
tas veces cabe 3 en 7, para ello hacemos una división 7 ÷ 3 = 2 residuo 1, lo cual significa que en 7
3
 hay 2 
unidades y el residuo indica que hay 1 vez 1
3
, por lo tanto, 7
3
 = 2 1
3
 .
Se puede verificar aplicando lo aprendido en la clase 1.6; es decir, convirtiendo 2 1
3
 a fracción impropia.
Solución de problemas:
c. 7
4
 = 1 3
4
 7 ÷ 4 = 1 residuo 3 d. 16
5
 = 3 1
5
 16 ÷ 5 = 3 residuo 1 e. 11
3
 = 3 2
3
 11 ÷ 3 = 3 residuo 2
f. 9
2
 = 4 1
2
 9 ÷ 2 = 4 residuo 1 g. 12
6
 = 2 12 ÷ 6 = 2 h. 10
5
 = 2 10 ÷ 5 = 2
i. 21
5
 = 4 1
5
 21 ÷ 5 = 4 residuo 1 j. 13
2
 = 6 1
2
 13 ÷ 2 = 6 residuo 1 k. 7
5
 = 1 2
5
 7 ÷ 5 = 1 residuo 2
l. 15
3
 = 5 15 ÷ 3 = 5
Escribe el número mixto que corresponde a la 
fracción impropia 73 . 
Pienso cuántas veces está 33 en
7
3 .
Ubico las fracciones que tienen denominador 3 en la 
recta numérica.
7 ÷ 3 = 2 residuo 1 73 = 2
1
3 R: 
7
3 = 2
1
3
0 1 3 (m)21
1
3 1
2
3 2
2
3 
1
3
2
3
3
3
4
3
5
3
6
3
7
3
8
3
9
3
2 13 
 74 = 1 
3
4 
7 ÷ 4 = 1 residuo 3a.
98 157
U
ni
da
d 
8
1.8 Comparación de fracciones homogéneas
Después de una competencia María ha bebido 35 l de agua y Felipe 
4
5 l de agua.
¿Quién bebió más agua?
Otra forma de comparar es ubicando ambas fracciones en la recta numérica.
1 (m)
María Felipe
0 3
5
4
5
3 veces 15 es menor que 4 veces 
1
5 , entonces 
3
5 l < 
4
5 l.
3
5
4
5
 Cantidad que 
 bebió María 
Escribe el signo < o > entre las fracciones según corresponda.
a. 3
5
 7
5
 b. 9
7
 5
7
 c. 8
11
 5
11
 d. 3
4
 9
4
e. 9
7
 15
7
 f. 5
8
 11
8
 g. 11
5
 9
5
 h. 7
3
 2
3
Las fracciones que tienen el mismo denominador se llaman fracciones homogéneas.
Las fracciones homogéneas se pueden comparar en la recta numérica de igual forma que los números 
naturales; las fracciones que están a la derecha son mayores y las que están a la izquierda son menores.
También se pueden comparar los numeradores; es menor la fracción homogénea que tiene menor 
numerador.
 43 < 
7
3 porque 4 veces 
1
3 es menor que 7 veces 
1
3 .
 Cantidad que 
 bebió Felipe 
En la recta numérica el número que está a la derecha es el mayor, 45 l > 
3
5 l.
R: Felipe bebió más agua. Las fracciones 13 , 
4
3 , 
5
3 y 
7
3
son fracciones homogéneas porque 
todas tienen igual denominador.
Beatriz
R: Felipe bebió más agua.
Mario
1
< > > <
❷
❶
❸
< < > >
El análisis se puede hacer mentalmente y solo colocar el signo de comparación, sin embargo, en las 
soluciones de la pizarra se podría poner la explicación.
Fecha: Clase:
Tarea:
99
Indicador de logro: 
U
ni
da
d 
8
1.8
Página 157
1.8 Compara fracciones homogéneas utilizando los símbolos >, < o =.
Propósito: En tercer grado se compararon fracciones homogéneas observando su ubicación en la recta 
numérica y en esta clase se busca comparar identificando la cantidad de fracciones unitarias que represen-
ta cada fracción.
Puntos importantes: 
En la sección ❶ se espera que los estudiantes recuerden:
1. Cómo se comparaban fracciones en tercer grado, donde se utilizaba la recta numérica y que el número 
 a la derecha era mayor.
2. Los signos de comparación mayor que > y menor que <, y su utilización al comparar dos cantidades.
3. Determinar cuántas fracciones unitarias forman una fracción, lo cual se aprendió en tercer grado y se ha 
 utilizado en las clases anteriores.
Posteriormente indicar que revisen ❷ y analicen las soluciones ahí presentadas, en este grado se espera 
que comparen sin utilizar la recta numérica, solo observando el numerador y asociando las veces que se 
tiene una fracción unitaria para facilitar la comparación.
En la sección ❸ se nombran como fracciones homogéneas aquellas que tienen el mismo denominador, es 
importante que en las siguientes clases o problemas se pregunte si las fracciones involucradas son homo-
géneas, para que los estudiantes no olviden este nuevo término.
A
S
R
Solución de problemas:
Verificar la colocación del signo.
a. 3
5
 < 7
5
 pues 3 veces 1
5
 es menor que 7 veces 1
5
. b. 9
7
 > 5
7
 pues 9 veces 1
7
 es mayor que 5 veces 1
7
. 
c. 8
11
 > 5
11
 pues 8 veces 1
11
 es mayor que 5 veces 1
11
. d. 3
4
 < 9
4
 pues 3 veces 1
4
 es menor que 9 veces 1
4
. 
e. 9
7
 < 15
7
 pues 9 veces 1
7
 es menor que 15 veces 1
7
. f. 5
8
 < 11
8
 pues 5 veces 1
8
 es menor que 11 veces 1
8
. 
g. 11
5
 > 9
5
 pues 11 veces 1
5
 es mayor que 9 veces 1
5
. h. 7
3
 > 2
3
 pues 7 veces 1
3
 es mayor que 2 veces 1
3
. 
Después de una competencia María ha bebido 35 l de 
agua y Felipe 45 l de agua. ¿Quién bebió más agua?
3 veces 15 es menor que 4 veces 
1
5 , entonces 
3
5 l < 
4
5 l.
3
5
4
5
 Cantidad que 
 bebió María 
 Cantidad que 
 bebió Felipe 
R: Felipe bebió más agua.
a. 
3
5 < 
7
5 
 pues 3 veces 1
5
 es menor que 7 veces 1
5
. 
b. 9
7
 > 5
7
 
c. 8
11
 > 5
11
 
d. 3
4
 < 9
4
 
100
158
1.9 Comparación de fracciones y números mixtos
Para comparar dos números mixtos se toma en cuenta lo siguiente:
• Si las unidades de los números mixtos son distintas, se comparan las unidades. 4 23 > 2
1
3 porque 4 > 2.
• Si las unidades de los números mixtos son iguales, se comparan las fracciones. 1 1
3
 < 1 2
3
 porque 1
3
 < 2
3
.
Para comparar una fracción y un número mixto se convierte el número mixto en fracción impropia y luego 
se comparan las fracciones.
1. Escribe el signo <, > o = entre los números mixtos según corresponda.
a. 1 56 2
1
6 b. 3
2
7 3
4
7 c. 2
1
5 1
2
5
2. Compara las siguientes fracciones y números mixtos escribiendo el signo <, > o = según corresponda.
a. 125 2
3
5 b. 4
1
9 
28
9 c. 
20
11 1
6
11
Andrea, Juan y Carlos tienen cordeles con las siguientes longitudes:
a. Entre Juan y Carlos, ¿quién tiene el cordel más largo?
b. Entre Andrea y Juan, ¿quién tiene el cordel más largo?
Andrea 35 m Juan 1
1
5 m Carlos 2
4
5 m
3
50 2 31 1
1
5 2
4
5 
Juan CarlosAndrea
 1 y es menor que 2 y entonces 1 15 m < 2
4
5 m.
R: El cordel de Carlos es más largo.
1
5
4
5
a. Cordel de Juan Cordel de Carlos
Otra forma de comparar es ubicando ambas fracciones en la recta numérica.
2 45 1
1
5 
b. Antes de comparar convierto el número mixto 1 15 m en fracción impropia, 1
1
5 m = 
6
5 m.
 Cordel de Juan Cordel de Andrea
3
5
 6
5
 
Comparo los numeradores 6 > 3 entonces 65 m > 
3
5 m. 
R: El cordel de Juan es más grande.
José
Julia1
< < >
❷
❶
< > >
Fecha: Clase:
Tarea:
101
Indicador de logro: 
U
ni
da
d 
8
1.9
Página 158
1.9 Compara fracciones con números mixtos cuya fracción propia tiene igual denominador, utilizando >, < 
 o =.
Propósito: En la clase anterior se compararon fracciones homogéneas, en esta clase se espera determinar 
los pasos para comparar una fracción con un número mixto, considerando que la fracción propia tiene el 
mismo denominador.
A
S
R
Puntos importantes: 
En la sección ❶ se espera que los estudiantes apliquen lo aprendido en las clases pasadas.
1. Reconozcan que Juan tiene 1 y 1
5
 m, mientras que Carlos tiene 2 y 4
5
 m entonces Carlos tiene más 
 cordel, y deduzcan que al comparar números mixtos se comparan los números naturales.
2. Determinen que no se pueden comparar directamente, pero que el número mixto se puede convertir 
 en fracción impropia, esto se aprendió en la clase 1.6, luego se comparan ambas fracciones homogéneas 
 como en la clase 1.8.
Además, puede verificar auxiliándose en la recta numérica recordando que el número a la derecha es el 
mayor. Leer en voz alta el ❷ enfatizando en los diferentes casos y que al comparar una fracción impropia 
con un número mixto una de las dos cantidades se debe convertir aplicando lo aprendido en las clases 1.6 
y 1.7 para poder tener dos números mixtos o dos fracciones impropias.
Solución de problemas:
a. Entre Juan y Carlos, ¿quién tiene el cordel más 
largo?
b. Entre Andrea y Juan, ¿quién tiene el cordel más 
largo?
Andrea 35 m Juan 1
1
5 m Carlos 2
4
5 m
 1 y 1
5
 es menor que 2 y 4
5
 entonces 1 15 m < 2
4
5 m.
R: El cordel de Carlos es más largo.
a. Cordel de Juan Cordel de Carlos
2 45 1
1
5 
b. Se convierte el número mixto 1 15 m en 
fracción impropia, 1 15 m = 
6
5 m.
 Cordel de Juan Cordel de Andrea
3
5
 6
5
 
Como 6 > 3 entonces 65 m > 
3
5 m. 
R: El cordel de Juan es más grande.
1 56 < 2
1
6
Se comparan las unidades: 1 < 2
1. a. 1 56 < 2
1
6
 Comparo unidades: 1 < 2
 Por lo tanto, 1 56 < 2
1
6 .
b. 3 27 < 3
4
7 
 Comparo unidades: son iguales.
 Comparo las fracciones: 27 < 
4
7 
 Por lo tanto, 3 27 < 3
4
7 .
c. 2 15 > 1
2
5
 Comparo unidades: 2 > 1.
 Por lo tanto, 2 15 > 1
2
5 .
2. Se convierte el número mixto a fracción impropia y luego se comparan ambas fracciones, o se convierte la 
 fracción impropia a número mixto y luego se comparan ambos números mixtos como en el ítem anterior. 
 a. 125 < 2
3
5 b. 4
1
9 > 
28
9 c. 
20
11 > 1
6
11
 125 < 
13
5 o 2
2
5 < 2
3
5 
37
9 > 
28
9 o 4
1
9 > 3
1
9 
20
11 > 
17
11 o 1
9
11 > 1
6
11 
102
159
U
ni
da
d 
8
2.1 Fracciones equivalentes
Se presentan cintas de diferentes colores y con cortes de distintas longitudes.
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
1
3
1
4
2
4
2
5
2
6
2
7
2
8
3
4
3
5
3
6
3
7
3
8
4
5
4
6
4
7
4
8
5
6
5
7
5
8
6
7
6
8
7
8
1
5
1
6
1
7
1
8
2
3
2
9
3
9
4
9
5
9
6
9
7
9
8
9
1
9
2
10
3
10
4
10
5
10
6
10
7
10
8
10
9
10
1
10
Se han encerrado las fracciones 
que representan la misma longitud, 
por ejemplo:
a. 12 = 
2
4 = 
3
6 = 
4
8 = 
5
10
b. 13 = 
2
6 = 
3
9
Encuentra otras fracciones que 
tienen igual longitud.
Las fracciones heterogéneas son las 
que tienen diferente denominador. 
Ejemplo: 2
3
, 4
8
 y 5
11
1
4 = 
2
8 
1
5 = 
2
10
2
3 = 
4
6 = 
6
9 
4
5 = 
8
10 
3
4 = 
6
8
Observo en las cintas qué fracciones representan la misma cantidad.
1. Ayúdate con las cintas de colores para completar el número que corresponde a cada casilla.
a. 23 = 9 b. 
4
5 = 10 c. 
3
4 = 8 d. 
3
5 = 10 
2. Para cada fracción encuentra tres fracciones equivalentes utilizando el procedimiento de amplificación.
a. 2
3
 b. 3
4
 c. 2
5
 d. 3
7
e. 56 f. 
3
8 g. 
4
5 h. 
3
5 
Las fracciones que representan la misma cantidad se llaman fracciones equivalentes. 
La equivalencia se escribe utilizando el signo “=”. Ejemplo: 12 = 
2
4 = 
3
6 = 
4
8 = 
5
10
Cuando multiplicamos el numerador y denominador por el mismo número obtenemos fracciones 
equivalentes, a este procedimiento se le llama amplificación.
1
2 = 
2
4
×2
×2
×3
×3
2
3 = 
6
9 
Ana
1 1 1 1
159
U
ni
da
d 
8
2.1 Fracciones equivalentes
Se presentan cintas de diferentes colores y con cortes de distintas longitudes.
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
1
3
1
4
2
4
2
5
2
6
2
7
2
8
3
4
3
5
3
6
3
7
3
8
4
5
4
6
4
7
4
8
5
6
5
7
5
8
6
7
6
8
7
8
1
5
1
6
1
7
1
8
2
3
2
9
3
9
4
9
5
9
6
9
7
9
8
9
1
9
2
10
3
10
4
10
5
10
6
10
7
10
8
10
9
10
1
10
Se han encerrado las fracciones 
que representan la misma longitud, 
por ejemplo:
a. 12 = 
2
4 = 
3
6 = 
4
8 = 
5
10
b. 13 = 
2
6 = 
3
9
Encuentra otras fracciones que 
tienen igual longitud.
Las fracciones heterogéneas son las 
que tienen diferente denominador. 
Ejemplo: 2
3
, 4
8
 y 5
11
1
4 = 
2
8 
1
5 = 
2
10
2
3 = 
4
6 = 
6
9 
4
5 = 
8
10 
3
4 = 
6
8
Observo en las cintas qué fracciones representan la misma cantidad.
1. Ayúdate con las cintas de colores para completar el número que corresponde a cada casilla.
a. 23 = 9 b. 
4
5 = 10 c. 
3
4 = 8 d. 
3
5 = 10 
2. Para cada fracción encuentra tres fracciones equivalentes utilizando el procedimiento de amplificación.
a. 2
3
 b. 3
4
 c. 2
5
 d. 3
7
e. 56 f. 
3
8 g. 
4
5 h. 
3
5 
Las fracciones que representan la misma cantidad se llaman fracciones equivalentes. 
La equivalencia se escribe utilizando el signo “=”. Ejemplo: 12 = 
2
4 = 
3
6 = 
4
8 = 
5
10
Cuando multiplicamos el numerador y denominador por el mismo número obtenemos fracciones 
equivalentes, a este procedimiento se le llama amplificación.
1
2 = 
2
4
×2
×2
×3
×3
2
3 = 
6
9 
Ana
1 1 1 1
159
U
ni
da
d 
8
2.1 Fracciones equivalentes
Se presentan cintas de diferentes colores y con cortes de distintas longitudes.
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
1
3
1
4
2
4
2
5
2
6
2
7
2
8
3
4
3
5
3
6
3
7
3
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4
5
4
6
4
7
4
8
5
6
5
7
5
8
6
7
6
8
7
8
1
5
1
6
1
7
1
8
2
3
2
9
3
9
4
9
5
9
6
9
7
9
8
9
1
9
2
10
3
10
4
10
5
10
6
10
7
10
8
10
9
10
1
10
Se han encerrado las fracciones 
que representan la misma longitud, 
por ejemplo:
a. 12 = 
2
4 = 
3
6 = 
4
8 = 
5
10
b. 13 = 
2
6 = 
3
9
Encuentra otras fracciones que 
tienen igual longitud.
Las fracciones heterogéneas son las 
que tienen diferente denominador. 
Ejemplo: 2
3
, 4
8
 y 5
11
1
4 = 
2
8 
1
5 = 
2
10
2
3 = 
4
6 = 
6
9 
4
5 = 
8
10 
3
4 = 
6
8
Observo en las cintas qué fracciones representan la misma cantidad.
1. Ayúdate con las cintas de colores para completar el número que corresponde a cada casilla.
a. 23 = 9 b. 
4
5 = 10 c. 
3
4 = 8 d. 
3
5 = 10 
2. Para cada fracción encuentra tres fracciones equivalentes utilizando el procedimiento de amplificación.
a. 2
3
 b. 3
4
 c. 2
5
 d. 3
7
e. 56 f. 
3
8 g. 
4
5 h. 
3
5 
Las fracciones que representan la misma cantidad se llaman fracciones equivalentes. 
La equivalencia se escribe utilizando el signo “=”. Ejemplo: 12 = 
2
4 = 
3
6 = 
4
8 = 
5
10
Cuando multiplicamos el numerador y denominador por el mismo número obtenemosfracciones 
equivalentes, a este procedimiento se le llama amplificación.
1
2 = 
2
4
×2
×2
×3
×3
2
3 = 
6
9 
Ana
1 1 1 1
159
U
ni
da
d 
8
2.1 Fracciones equivalentes
Se presentan cintas de diferentes colores y con cortes de distintas longitudes.
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
1
3
1
4
2
4
2
5
2
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2
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3
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3
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3
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3
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5
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1
6
1
7
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2
3
2
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3
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2
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3
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4
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6
10
7
10
8
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9
10
1
10
Se han encerrado las fracciones 
que representan la misma longitud, 
por ejemplo:
a. 12 = 
2
4 = 
3
6 = 
4
8 = 
5
10
b. 13 = 
2
6 = 
3
9
Encuentra otras fracciones que 
tienen igual longitud.
Las fracciones heterogéneas son las 
que tienen diferente denominador. 
Ejemplo: 2
3
, 4
8
 y 5
11
1
4 = 
2
8 
1
5 = 
2
10
2
3 = 
4
6 = 
6
9 
4
5 = 
8
10 
3
4 = 
6
8
Observo en las cintas qué fracciones representan la misma cantidad.
1. Ayúdate con las cintas de colores para completar el número que corresponde a cada casilla.
a. 23 = 9 b. 
4
5 = 10 c. 
3
4 = 8 d. 
3
5 = 10 
2. Para cada fracción encuentra tres fracciones equivalentes utilizando el procedimiento de amplificación.
a. 2
3
 b. 3
4
 c. 2
5
 d. 3
7
e. 56 f. 
3
8 g. 
4
5 h. 
3
5 
Las fracciones que representan la misma cantidad se llaman fracciones equivalentes. 
La equivalencia se escribe utilizando el signo “=”. Ejemplo: 12 = 
2
4 = 
3
6 = 
4
8 = 
5
10
Cuando multiplicamos el numerador y denominador por el mismo número obtenemos fracciones 
equivalentes, a este procedimiento se le llama amplificación.
1
2 = 
2
4
×2
×2
×3
×3
2
3 = 
6
9 
Ana
1 1 1 1
4
6
, 6
9
 y 8
12
 6
8
, 9
12
 y 12
16
 4
10
, 6
15
 y 8
20
 6
14
, 9
21
 y 12
28
 
2 Fracciones equivalentes
10
12
, 15
18
 y 20
24
 6
16
, 9
24
 y 12
32
 8
10
, 12
15
 y 16
20
 610, 
9
15
 y 12
20
 
❷
❶
6 8 6 6
159
U
ni
da
d 
8
2.1 Fracciones equivalentes
Se presentan cintas de diferentes colores y con cortes de distintas longitudes.
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
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3
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4
2
4
2
5
2
6
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3
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4
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4
7
4
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5
6
5
7
5
8
6
7
6
8
7
8
1
5
1
6
1
7
1
8
2
3
2
9
3
9
4
9
5
9
6
9
7
9
8
9
1
9
2
10
3
10
4
10
5
10
6
10
7
10
8
10
9
10
1
10
Se han encerrado las fracciones 
que representan la misma longitud, 
por ejemplo:
a. 12 = 
2
4 = 
3
6 = 
4
8 = 
5
10
b. 13 = 
2
6 = 
3
9
Encuentra otras fracciones que 
tienen igual longitud.
Las fracciones heterogéneas son las 
que tienen diferente denominador. 
Ejemplo: 2
3
, 4
8
 y 5
11
1
4 = 
2
8 
1
5 = 
2
10
2
3 = 
4
6 = 
6
9 
4
5 = 
8
10 
3
4 = 
6
8
Observo en las cintas qué fracciones representan la misma cantidad.
1. Ayúdate con las cintas de colores para completar el número que corresponde a cada casilla.
a. 23 = 9 b. 
4
5 = 10 c. 
3
4 = 8 d. 
3
5 = 10 
2. Para cada fracción encuentra tres fracciones equivalentes utilizando el procedimiento de amplificación.
a. 2
3
 b. 3
4
 c. 2
5
 d. 3
7
e. 56 f. 
3
8 g. 
4
5 h. 
3
5 
Las fracciones que representan la misma cantidad se llaman fracciones equivalentes. 
La equivalencia se escribe utilizando el signo “=”. Ejemplo: 12 = 
2
4 = 
3
6 = 
4
8 = 
5
10
Cuando multiplicamos el numerador y denominador por el mismo número obtenemos fracciones 
equivalentes, a este procedimiento se le llama amplificación.
1
2 = 
2
4
×2
×2
×3
×3
2
3 = 
6
9 
Ana
1 1 1 1
Fecha: Clase:
Tarea:
103
Indicador de logro: 
U
ni
da
d 
8
2.1
Página 159
2.1 Encuentra fracciones equivalentes por medio del proceso de amplificación.
Propósito: Por medio de la visualización gráfica de las fracciones con denominador hasta 10, se espera 
determinar que hay fracciones con diferente denominador que representan la misma medida, y estable-
cer que para encontrar fracciones equivalentes se multiplica el numerador y denominador por el mismo 
número.
A
S
R
Solución de problemas:
Puntos importantes: 
Puede llevar en un cartel las cintas como se muestra en ❶ pues se utilizarán en tres clases. Primero deben 
analizar los ejemplos y el uso del signo "=" para decir que dos fracciones representan la misma longitud 
en las cintas, luego solicitar que observen las cintas para establecer fracciones que representan la misma 
longitud.
En la sección ❷ se formaliza el trabajo realizado y se incorpora el término fracciones equivalentes, ade-
más, del proceso de amplificación para encontrar fracciones equivalentes, puede explicar los ejemplos en 
la pizarra y enfatizar en que se multiplica el numerador y denominador por el mismo valor, este hecho se 
puede verificar en las cintas. 
Observa las cintas en el LT y encuentra otras 
fracciones que tienen igual longitud.
1
4 = 
2
8 
1
5 = 
2
10
2
3 = 
4
6 = 
6
9 
4
5 = 
8
10 
3
4 = 
6
8
1. a. 23 = 
6
9
 b. 45 = 
8
10
 c. 34 = 
6
8 d. 
3
5 = 
6
10
1. a. Comprobando con el método de 
amplificación.
2
3 = 
6
9
×3
×3
Indicar que se debe multiplicar por el mismo número el numerador y el denominador, en el primer caso se 
multiplica por 2, luego por tres y para encontrar la tercer fracción se multiplica por 4.
2. a. 2
3
 = 4
6
 = 6
9
 = 8
12
 b. 3
4
 = 6
8
 = 9
12
 = 12
16
 c. 2
5
 = 4
10
 = 6
15
 = 8
20
 d. 3
7
 = 6
14
 = 9
21
 = 12
28
 e. 56 = 
10
12
 = 15
18
 = 20
24
 f. 38 = 
6
16
 = 9
24
 = 12
32
 g. 45 = 
8
10
 = 12
15
 = 16
20
 h. 35 = 
6
10
 = 9
15
 = 12
20
×2
×2
×3
×3
×4
×4
104
160
2.2 Reducción de fracciones a su mínima expresión
Utiliza las cintas de colores de la clase anterior y encuentra la fracción equivalente con menor
denominador para las siguientes fracciones, descubre cómo se obtiene el denominador en cada caso.
 a. 6
10
 b. 6
9
 c. 5
10
Utilizo las cintas de colores para ubicar cada una de las fracciones y encontrar las que son equivalentes.
b. c.a. 6
10 = 
3
5
menor denominador menor denominador menor denominador
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
b.
c. a.
1
2
1
3
1
4
2
4
2
5
2
6
2
7
2
8
3
4
3
5
3
6
3
7
3
8
4
5
4
6
4
7
4
8
5
6
5
7
5
8
6
7
6
8
7
8
1
5
1
6
1
7
1
8
2
3
2
9
3
9
4
9
5
9
6
9
7
9
8
9
1
9
2
10
3
10
4
10
5
10
6
10
7
10
8
10
9
10
1
10
6
9 = 
4
6 = 
2
3
5
10 = 
4
8 = 
3
6 = 
2
4 = 
1
2
El numerador y 
denominador se 
dividen entre 2.
El numerador y 
denominador se 
dividen entre 3.
El numerador y 
denominador se 
dividen entre 5.
÷2
÷2
÷3
÷3
÷5
÷5
6
10 = 
3
5 
6
9 = 
2
3 
5
10 = 
1
2 
Mario
2
❶
105
U
ni
da
d 
8
161
U
ni
da
d 
8
Una fracción está reducida a su mínima expresión cuando está expresada como la fracción equivalente 
con el menor denominador.
Para reducir una fracción a su mínima expresión se divide tanto el numerador como el denominador 
entre el mismo número hasta que ya no sea posible dividir. Este procedimiento se llama simplificación. 
A partir de ahora se expresarán siempre las fracciones en su mínima expresión.
1. Ayúdate con las cintas de colores para completar el número que corresponde a cada casilla.
a. 69 = 3 b. 
8
10 = 5 c. 
6
8 = 4 d. 
2
10 = 5 
2. Reduce las siguientesfracciones a su mínima expresión.
a. 6
8
 b. 9
15
 c. 18
20
 d. 6
9
 e. 5
20
 
f. 8
12
 g. 10
20
 h. 6
18
 i. 918 j. 
4
12
Algunas veces será necesario dividir más de una vez para llegar a la mínima 
expresión:
Observa que cada vez, se divide entre el mismo número. Utiliza las tablas de 
multiplicación para saber por cuál número dividir.
Se puede escribir así:
6
12 =
3
6
÷2
÷2
=
1
2
÷3
÷3
÷6
÷6
6
12
3
6
1
2
=
1
2
Para 810 encuentra:
a. Tres fracciones equivalentes con mayor denominador.
b. Tres fracciones equivalentes con menor denominador.
= 3
4
 = 3
5
 = 9
10
 = 2
3
 = 1
4
= 2
3
 = 1
2
 = 1
3
 = 1
2
 = 1
3
 
Si se observan las cintas la única fracción equivalente con menor denominador es: 4
5
8
10 = 
16
20
×2
×2
8
10 = 
24
30
×3
×3
8
10 = 
32
40
×4
×4
❷
2 4 3 1 
Fecha: Clase:
Tarea:
106
Indicador de logro: 
2.2 Reduce una fracción a su mínima expresión por medio del proceso de simplificación.
Propósito: En la clase pasada se encontraron fracciones equivalentes por medio de la amplificación, en 
esta clase se hace lo contrario en lugar de multiplicar se divide el numerador y denominador por el mismo 
número hasta reducir la fracción a su mínima expresión. Se debe mencionar que las fracciones que se en-
cuentran al ir dividiendo también son equivalentes.
Solución de problemas:
Puntos importantes: 
Para resolver ❶ puede pegar un cartel de las cintas en la pizarra, para que se observen las fracciones equi-
valentes con menor denominador. 
En la sección ❷ se formaliza el trabajo realizado, además, se presenta el proceso de simplificación para 
encontrar fracciones equivalentes, puede explicar los ejemplos en la pizarra y hacer énfasis en que el nu-
merador y denominador se dividen entre el mismo número.
2.2
Página 160
A
S
R
Utilizando las cintas encuentra fracciones 
equivalentes con menor denominador, descubre 
cómo se obtiene el denominador en cada caso.
 a. 6
10
 b. 6
9
 c. 5
10
b.
c.
a. 6
10 = 
3
5
6
9 = 
4
6 = 
2
3
5
10 = 
4
8 = 
3
6 = 
2
4 = 
1
2
El numerador y 
denominador se 
dividen entre 2.
El numerador y 
denominador se 
dividen entre 3.
El numerador y 
denominador se 
dividen entre 5.
÷2
÷2
÷3
÷3
6
10 = 
3
5 
6
9 = 
2
3
÷5
÷5
5
10 = 
1
2
1. a. 69 = 
2
3 
1. a. 69 = 
2
3 b. 
8
10 = 
4
5 c. 
6
8 = 
3
4 d. 
2
10 = 
1
5 
2. Recordar que se divide entre el mismo número el numerador y denominador. 
 Primero se intenta dividir entre 2, luego entre 3 y al final entre 5, se puede dividir dos veces entre el 
 mismo número. 
 Cuando ya no se puede dividir el numerador y denominador por el mismo número, es porque la fracción 
 ya está en su mínima expresión. 
a. b. c. d. e. 
f. g. h. i. j. 
6
8 =
3
4
÷2
÷2
9
15 =
3
5
÷3
÷3
18
20 =
9
10
÷2
÷2
6
9 =
2
3
÷3
÷3
8
12 =
4
6
÷2
÷2
=
2
3
÷2
÷2
5
20 =
1
4
÷5
÷5
10
20 =
5
10
÷2
÷2
=
1
2
÷5
÷5
6
18 =
3
9
÷2
÷2
=
1
3
÷3
÷3
9
18 =
3
6
÷3
÷3
=
1
2
÷3
÷3
4
12 =
2
6
÷2
÷2
=
1
3
÷2
÷2
107
U
ni
da
d 
8
162
2.3 Comparación de fracciones heterogéneas de igual numerador
Observa la longitud de las cintas de colores.
a. Ordena las fracciones unitarias de mayor a menor. Di cuál es mayor 14 o 
1
7 .
b. Ordena las fracciones de numerador 2 de mayor a menor. Di cuál es menor 25 o 
2
9 .
Las fracciones 
unitarias son las 
fracciones de 
numerador 1.
Para comparar fracciones que tienen igual numerador se comparan los 
denominadores, entre mayor sea el denominador menor es la fracción.
R: 14 > 
1
7 R: 
2
9 < 
2
5
a. Observo la longitud de las cintas y encuentro 
que entre mayor es el denominador, la fracción 
unitaria es menor. 
 Entonces, las ordeno de mayor a menor y 
obtengo:
 12 , 
1
3
, 14 , 
1
5 , 
1
6 , 
1
7 , 
1
8 , 
1
9 , 
1
10
b. Las fracciones de numerador 2, son 23 , 
2
4 ,
 25 , etc.
 Comparo las longitudes de las cintas y observo 
que la longitud es menor entre mayor es el 
denominador. 
 Si las ordeno de mayor a menor obtengo:
 22 , 
2
3 , 
2
4 , 
2
5 , 
2
6 , 
2
7 , 
2
8 , 
2
9 , 
2
10
1. Ordena de menor a mayor las fracciones de numerador 3 que se encuentran en las cintas de colores. 
2. Escribe el signo <, > o = entre las fracciones, según corresponda.
a. 3
4
 3
8
 b. 4
7
 4
5
 c. 5
6
 5
7
 d. 6
5
 6
7
  e. 7
10
 7
9
f. 4
3
 4
7
 g. 5
3
 5
2
 h. 6
7
 6
5
 i. 4
5
 4
3
  j. 5
3
 5
8
Como 7 > 5,
entonces 37 < 
3
5 
Julia
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
1
3
1
4
2
4
2
5
2
6
2
7
2
8
3
4
3
5
3
6
3
7
3
8
4
5
4
6
4
7
4
8
5
6
5
7
5
8
6
7
6
8
7
8
1
5
1
6
1
7
1
8
2
3
2
9
3
9
4
9
5
9
6
9
7
9
8
9
1
9
2
10
3
10
4
10
5
10
6
10
7
10
8
10
9
10
1
10
2
> < > > < 
> < < < > 
3
10
, 3
9
, 3
8
, 3
7
, 3
6
, 3
5
 y 3
4
 algunos pueden identificar que 1 = 3
3
 y es mayor que 3
4
. 
❷
❶
Fecha: Clase:
Tarea:
108
Indicador de logro: 
2.3 Compara y/u ordena fracciones heterogéneas de igual numerador.
Propósito: En la clase 1.8 se aprendió a comparar fracciones con igual denominador comparando los nu-
meradores, ahora en esta clase por medio de las cintas se establece un método para comparar fracciones 
de igual numerador y diferente denominador, en este caso se comparan los denominadores, la fracción con 
el denominador más pequeño es la mayor.
2.3
Página 161
A
S R
Solución de problemas:
Observa la longitud de las cintas de colores.
a. Ordena las fracciones unitarias de mayor a menor. 
 Di cuál es mayor 14 o 
1
7 .
b. Ordena las fracciones de numerador 2 de mayor 
a menor. Di cuál es menor 25 o 
2
9 .
a. Entre mayor es el denominador, la fracción 
unitaria es menor. 
 12 , 
1
3
, 14 , 
1
5 , 
1
6 , 
1
7 , 
1
8 , 
1
9 , 
1
10
R: 14 > 
1
7
R: 29 < 
2
5
b. La longitud es menor entre mayor es 
el denominador. 
 
 22 , 
2
3 , 
2
4 , 
2
5 , 
2
6 , 
2
7 , 
2
8 , 
2
9 , 
2
10
1. Solicitar que observen que entre menor es el denominador la fracción es más grande.
 310, 
3
9 , 
3
8 , 
3
7 , 
3
6 , 
3
5 , 
3
4 y 
3
3 , aunque 
3
3 no está indicado en las gráficas se puede asociar que 1 = 
3
3 .
2. Como los numeradores son iguales solo se compara el denominador, la fracción más grande es la que 
 tiene el denominador más pequeño. 
a. 3
4
 3
8
 b. 4
7
 4
5
 c. 5
6
 5
7
 d. 6
5
 6
7
  e. 7
10
 7
9
f. 4
3
 4
7
 g. 5
3
 5
2
 h. 6
7
 6
5
 i. 4
5
 4
3
  j. 5
3
 5
8
> < > > < 
> < < < > 
1. De menor a mayor: 310, 
3
9 , 
3
8 , 
3
7 , 
3
6 , 
 35 , 
3
4 y 
3
3
Puntos importantes: 
Para resolver ❶ puede pegar un cartel con las cintas en la pizarra, es importante observar la longitud que 
representa cada fracción para poder comparar, para resolver a. hay que recordar que las fracciones unita-
rias son las que tienen 1 como numerador.
Con base a lo realizado enb. se formaliza la técnica para comparar fracciones de igual numerador, la cual se 
describe en la sección ❷, y consiste en comparar los denominadores y el que tiene mayor denominador 
es la fracción más pequeña.
Un posible error es considerar que la fracción más grande es la que tiene el denominador mayor, en este 
caso explicar que el denominador indica las partes en que se divide una unidad, por ejemplo, si 1 m se divi-
de en 7 partes iguales y otro metro se divide en 5 partes iguales, 1 parte del primer metro es más pequeña 
que 1 parte del segundo metro, entonces el denominador más grande indica que se ha dividido en más 
partes la unidad y por eso representa la fracción más pequeña.
111
U
ni
da
d 
8
163
U
ni
da
d 
8
1. Encuentra la suma de las fracciones representadas y escribe el resultado como una fracción. 
a. b. c.
2. Encuentra la fracción que se obtiene al sumar las siguientes fracciones homogéneas.
a. 15 + 
3
5 b. 
2
9 + 
5
9 c. 
7
5 + 
6
5 d. 
2
5 + 
6
5 e. 
4
9 + 
5
9 f. 
8
7 + 
1
7 
3. Al finalizar la fiesta de Miguel sobraron dos recipientes con horchata, uno con 47 l y otro con 
5
7 l.
 ¿Cuánta horchata sobró en total?
4. Encuentra el error en la siguiente suma: 27 + 
4
7 = 
6
14 
3.1 Suma de fracciones homogéneas
Juan bebió 37 l de jugo en la mañana y 
2
7 l de jugo por la tarde. ¿Qué cantidad de jugo bebió en total?
 PO: 37 + 
2
7
Represento la cantidad de jugo que bebió Juan en 
la mañana y por la tarde. Así:
por la mañana bebió 3 veces 17 l de jugo y por 
la tarde 2 veces 17 l.
Como 3 + 2 = 5, bebió 5 veces 17 que es 
5
7 .
R: 5
7
 l
PO: 37 + 
2
7
Utilizo la recta numérica para representar la 
cantidad de jugo que Juan bebió por la mañana, 37 l.
Luego, realizo un desplazamiento de 27 l que 
representa lo que bebió por la tarde.
En total Juan bebió 5 veces 17 , es decir 
5
7 l. 
R: 5
7
 l
Para sumar fracciones homogéneas se suman los numeradores y se escribe 
el mismo denominador; esto es posible ya que en ambas fracciones la 
unidad se ha dividido en la misma cantidad de partes.
1. Encuentra el número que debe escribirse en lugar de para que la siguiente suma sea correcta: 
 9 + 
2
9 = 
7
9 
2. Escribe todos los números diferentes que se pueden escribir en lugar de para que el resultado de la 
siguiente suma sea una fracción propia: 15 + 5
3
7
1 l
l 2
7
l3 veces 17 l 2 veces 
1
7 l 1 (l)
3
7
2
7
1
7
0
 1 (l)0 1
5
=+
+
1 l
1 l 1 l 1 l 1 l
CarlosCarmen
3 Suma de fracciones homogéneas
2
5
 + 1
5
 
R: 3
5
 l
2
7
 + 4
7
 
R: 6
7
 l
2
5
 + 2
5
 
R: 4
5
 l
= 4
5
 = 7
9
 = 13
5
 = 8
5
 = 9
9
 = 9
7
PO: 4
7
 + 5
7
 R: 9
7
 l
Forma correcta 2
7
 + 4
7
 = 6
7
.
1, 2 y 3 pues 1
5
 + 1
5
 = 2
5
, 1
5
 + 2
5
 = 3
5
 y 1
5
 + 3
5
 = 4
5
Las fracciones propias son menores que 1 y el numerador es menor que el denominador.
La suma de los numeradores debe ser 7, entonces el 5 cumple, pues 5 + 2 = 7.
❷
❶
Fecha: Clase:
Tarea:
112
Indicador de logro: 
3.1 Suma fracciones homogéneas escribiendo el resultado como fracción.
Propósito: En esta clase por medio de la visualización de la representación gráfica de las fracciones, se 
espera establecer los pasos para sumar fracciones homogéneas; es decir, sumando los numeradores para 
encontrar el numerador del resultado y manteniendo el denominador de los sumandos. 
3.1
Página 162
A
S
R
Solución de problemas:
Puntos importantes: 
Puede leer el problema del Analiza y preguntar, ¿cómo se podría resolver?, se espera que los estudiantes 
deduzcan que por medio de una suma, luego asignar tiempo para que escriban el PO y para que lo resuel-
van. En ❶ la primera solución está orientada a la representación gráfica de cada sumando, para visualizar 
cuántas veces se tiene 17 en cada sumando y establecer que en total hay 5 veces 
1
7 que es 
5
7 , mientras, 
que la segunda solución es utilizando la recta numérica.
En ❷, se formaliza el método para sumar fracciones homogéneas, puede hacer referencia a la solución 
uno, donde en la respuesta que es 57 el numerador indica que en entre ambos sumandos hay 5 veces 
1
7 , 
en el primero 3 veces 17 y en el segundo 2 veces 
1
7 ; es decir, el numerador de la respuesta es la suma de 
los numeradores de los sumandos, es importante comprender este hecho para evitar errores. 
Juan bebió 37 l de jugo en la mañana y 
2
7 l de jugo 
por la tarde. ¿Qué cantidad de jugo bebió en total?
Como 3 + 2 = 5, bebió 5 veces 17 que es 
5
7 .
R: 5
7
 l
PO: 37 + 
2
7
3
7
l 2
7
l3 veces 17 l 2 veces 
1
7 l
1 l 1 l
 1 (l)
3
7
2
7
1
7
0
R: 5
7
 l
1. No es necesario dibujar la representación de cada fracción en el cuaderno, pues no es esa la intención del 
 ítem, sino que se observe que cada litro representa un sumando, se escriba el PO y se observe la respuesta.
 a. PO: 25 + 
1
5 R: 
3
5 l b. PO: 
2
7 + 
4
7 R: 
6
7
 l c. PO: 25 + 
2
5 R: 
4
5 l
2. Indicar que utilicen el método dado en el Comprende para sumar.
 a. 15 + 
3
5 = 
4
5 b. 
2
9 + 
5
9 = 
7
9 c. 
7
5 + 
6
5 = 
13
5 d. 
2
5 + 
6
5 = 
8
5 e. 
4
9 + 
5
9 = 
9
9 f. 
8
7 + 
1
7 = 
9
7
3. PO: 4
7
 + 5
7
 R: 9
7
 l
4. Es importante comprender el significado de la suma, ahora en 27 + 
4
7 = 
6
14 el denominador es incorrecto 
 pues 2 veces 17 más 4 veces 
1
7 es 6 veces 
1
7 y se escribe 
6
7 , forma correcta 
2
7 + 
4
7 = 
6
7 .
1a. PO: 25 + 
1
5 R: 
3
5 l
113
U
ni
da
d 
8
164
3.2 Suma de fracciones propias cuyo resultado es un número mixto
Carmen consulta una receta para preparar un sobre de gelatina, la receta indica que
debe agregar 35 l de agua fría y 
4
5 l de agua caliente.
a. ¿Qué cantidad de agua necesita Carmen para preparar la receta de gelatina? 
b. ¿Es suficiente 1 l de agua para preparar la receta?
a. PO: 35 + 
4
5 
 Represento la cantidad de agua fría y agua caliente que necesita Carmen.
  Al agregar el agua fría y el agua caliente se obtiene en total 7 veces 15 l, es decir 
7
5 l.
  R: 7
5
 l.
b. Para saber cuántos litros completos caben en 75 l convierto la fracción impropia en número mixto.
 Como 7 ÷ 5 = 1 con residuo 2, 75 l = 1
2
5 l. 1
2
5 l es 1 l completo y 
2
5 l. 
 R: Carmen necesita más de 1 litro de agua. 
Al sumar fracciones propias homogéneas se puede obtener como resultado una fracción propia o una 
fracción impropia, si el resultado es una fracción impropia se puede convertir en un número mixto.
1. Encuentra la fracción impropia y el número mixto que se obtiene de la suma representada.
a. b. c.
2. Encuentra el total expresando el resultado como fracción impropia y como número mixto.
a. 57 + 
4
7 b. 
4
9 + 
7
9 c. 
9
11 + 
5
11 d. 
7
9 + 
7
9 e. 
2
3 + 
2
3 f. 
6
11 + 
9
11 
3. Juan recorre 1011 km en la mañana y 
9
11
 km en la tarde. ¿Qué número mixto representa la distancia 
 total que recorre diariamente?
 35 + 
4
5 = 
7
5
3 veces 15 l 4 veces 
1
5 l 7 veces 
1
5 l
1 l 1 l 0
1
7
 2 (l)1
1 m 1 m
1 l 1 l 1 l 1 lBeatriz
3
5
7
 + 6
7
 
R: 1 4
7
 l
5
9
 + 7
9
 R: 1 3
9
 m
= 9
7
 = 11
9
 = 14
11
 = 14
9
 = 4
3
 = 15
11
= 1 2
7
 = 1 2
9
 = 1 3
11
 = 1 5
9
 = 1 1
3
 = 1 4
11
PO: 10
11
 + 9
11
 R: 1 8
11
 km
❷
❶
6
7
4
7
1 37
Fecha: Clase:
Tarea:
114
Indicador de logro: 
3.2 Suma fracciones homogéneas cuyo resultado es una fracción impropia y lo expresa como número 
 mixto.
Propósito:En las clases pasadas se aprendió el método para sumar fracciones homogéneas, este mismo 
se aplica en esta clase con la variante de que al tener como resultado una fracción impropia se expresa 
como número mixto, esto se aprendió en la clase 1.7.
Solución de problemas:
Puntos importantes: 
En ❶ indicar que lean el problema y escriban el PO, luego en plenaria verificar que todos lo tengan correc-
tamente e intenten resolver aplicando lo aprendido en la clase pasada.
En ❷, primero se resuelve el PO utilizando la representación gráfica de cada fracción, esto nos ayuda a 
visualizar que el resultado es un litro completo 5
5
 l y 2
5 
 l o expresarlo como 7
5
 l.
En la lección 1 se aprendió que cuando una fracción es mayor que 1 se puede escribir como un número mix-
to, colocando la cantidad de unidades completas y la cantidad menor a la unidad como parte fraccionaria, 
se puede visualizar el número mixto en la representación gráfica, sin embargo, se comprueba por medio de 
la división del numerador entre el denominador.
1. En este ítem se debe escribir el PO observando la fracción representada en cada litro y visualizar que la 
 respuesta es mayor que 1; por lo tanto, se escribe como número mixto.
 a. PO: 57 + 
6
7
 = 11
7
 o 1 4
7
 b. PO: 67 + 
4
7 = 
10
7
 o 1 3
7
 c. PO: 59 + 
7
9
 = 12
9
 o 1 3
9
2. Se convierte la fracción impropia dividiendo el numerador entre el denominador, es necesario recordar 
que el cociente indica la parte entera, el residuo el numerador de la fracción propia y el denominador se 
mantiene. 
 a. 57 + 
4
7 = 
9
7 o 1
2
7 b. 
4
9 + 
7
9 = 
11
9 o 1
2
9 c. 
9
11 + 
5
11 = 
14
11 o 1
3
11 
 9 ÷ 7 = 1 residuo 2 11 ÷ 9 = 1 residuo 2 14 ÷ 11 = 1 residuo 3 
 d. 79 + 
7
9 = 
14
9 o 1
5
9 e. 
2
3 + 
2
3 = 
4
3 o 1
1
3 f. 
6
11 + 
9
11 = 
15
11 o 1
4
11
 14 ÷ 9 = 1 residuo 5 4 ÷ 3 = 1 residuo 1 15 ÷ 11 = 1 residuo 4
3. PO: 1011 + 
9
11
 = 19
11
 19 ÷ 11 = 1 residuo 8 R: 1 8
11
 
3.2
Página 163
A
S R 1a. PO: 57 + 67 = 
11
7
 o 1 4
7
 
 11 ÷ 7 = 1 residuo 4
Para preparar un sobre de gelatina, se debe agregar
3
5 l de agua fría y 
4
5 l de agua caliente.
a. ¿Qué cantidad de agua se necesita? 
b. ¿Es suficiente 1 l de agua?
b. Como 7 ÷ 5 = 1 con residuo 2, 75 l = 1
2
5 l.
R: Necesita más de 1 l de agua.
a. PO: 35 + 
4
5
 35 + 
4
5 = 
7
5
3 veces 15 l
1 l 1 l 1 l
4 veces 15 l 7 veces 
1
5 l
R: 75 l
1 l
115
U
ni
da
d 
8
165
U
ni
da
d 
8
3.3 Suma de números mixtos 
¿Cuál es el resultado de 1 15 + 2
3
5 ?
Represento la suma gráficamente.
Observo la siguiente relación. Otra forma, convierto cada número mixto 
en fracción impropia y sumo las fracciones.
Luego, convierto 19
5
 en número mixto 19
5
 = 3 4
5
.
R: 1 15 + 2
3
5 = 3
4
5 19 ÷ 5 = 3 residuo 4
R: 1 15 + 2
3
5 = 3
4
5 
1 15 + 2
3
5 = 
6
5 + 
13
5 = 
19
5 
+ =
1 1 11 1 111 1
1 15 + 2
3
5 = 3
4
5
+
+
Pasos para sumar dos números mixtos:
① Sumar los números naturales. 
② Sumar las fracciones propias.
También se puede convertir cada número mixto en fracción impropia y sumar las fracciones.
Efectuar:
a. 2 + 37 = 2
3
7
b. 3 + 1 23 = 4
2
3
1. Encuentra el total y escríbelo como un número mixto.
a. 4 13 + 2
1
3 b. 1
2
7 + 2
4
7 c. 4
2
9 + 2
5
9 d. 
1
5 + 2
3
5 e. 4 + 
5
7
 
f. 3 49 + 
1
9 g. 2
5
7 + 3
1
7 h. 
4
11 + 2
3
11 i. 
2
9 + 5
2
9 j. 3 + 1
2
5
2. Mario recorrió 1 15 km hasta la casa de Julia y 
3
5 km hasta la casa de Antonio. ¿Qué distancia recorrió 
para visitar a sus dos amigos?
 2 + 37 = 2
3
7
 3 + 1 23 = 4
2
3
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
José
¿Qué pasaría?
Ana
3
= 6 2
3
 = 3 6
7
 = 6 7
9
 = 2 4
5
 = 4 5
7
 
= 3 5
9
 = 5 6
7
 = 2 7
11
 = 5 4
9
 = 4 2
5
 
PO: 1 1
5
 + 3
5
 R: 1 4
5
 km
❷
❶
❸
Fecha: Clase:
Tarea:
116
Indicador de logro: 
3.3 Suma un número mixto con otro número mixto, entero o una fracción, sin llevar y con parte 
 fraccionaria homogénea.
Propósito: En las clases anteriores se aprendieron los pasos para sumar fracciones homogéneas, en esta 
clase se aprende a sumar cuando al menos un sumando es un número mixto o natural.
3.3
Página 164
A
S
R
Q¿Cuál es el resultado de 1 15 + 2
3
5 ?
R: 1 15 + 2
3
5 = 3
4
5 
1 15 + 2
3
5 = 3
4
5
+
Efectuar:
a. 2 + 37 = 2
3
7
b. 3 + 1 23 = 4
2
3
1. Verificar que se sumen los números enteros y que ese valor lo coloquen en la parte entera de la respuesta, 
 luego la suma de las fracciones propias es la parte fraccionaria de la respuesta.
 a. 4 13 + 2
1
3 = 6
2
3 b. 1
2
7 + 2
4
7 = 3
6
7 c. 4
2
9 + 2
5
9 = 6
7
9 d. 
1
5 + 2
3
5 = 2
4 
5 e. 4 + 
5
7 = 4
5
7
 
f. 3 49 + 
1
9 = 3
5
9 g. 2
5
7 + 3
1
7 = 5
6
7 h. 
4
11 + 2
3
11 = 2
7
11 i. 
2
9 + 5
2
9 = 5
4
9 j. 3 + 1
2
5 = 4
2
5
2. PO: 1 15 + 
3
5 R: 1
4
5 km
a. 4 13 + 2
1
3 = 6
2
3 
Solución de problemas:
Puntos importantes: 
Indicar que intenten resolver el Analiza, luego en ❶ se presentan tres soluciones, la primera utilizando la 
representación gráfica para visualizar la respuesta, después a partir de la representación gráfica se forma-
lizan los pasos y la tercer solución es convirtiendo los números mixtos a fracciones, y sumar como en las 
clases anteriores expresando la respuesta como número mixto. 
Leer en voz alta los pasos dados en ❷, puede asociar con los pasos realizados para resolver el Analiza, 
así como con la solución utilizando la representación gráfica para garantizar la comprensión del algoritmo.
En la sección ❸ se presentan dos casos: 
1. Suma de un número natural y una fracción propia 2 + 37 , también se puede interpretar como 2 y 
3
7 que 
 es igual a 2 37 , es como componer el número mixto.
2. Suma de un número natural y un número mixto, 3 + 1 23 = 4
2
3 , se observa en la representación gráfica 
 que solo se suma la parte entera y como solo hay una fracción propia esta se traslada a la respuesta.
+
117
U
ni
da
d 
8
166
3.4 Suma de números mixtos llevando de la fracción al número natural
Efectúa: 
 a. 2 25 + 1 
4
5 b. 1 
2
7 + 1 
5
7 
a. Represento gráficamente los sumandos y los uno para encontrar el total.
Compruebo el resultado aplicando los pasos 1 y 2 de la clase anterior. 
Como 65 es una fracción impropia, la convierto en número mixto: 
6
5 = 1 
1
5
3 65 = 3 + 
6
5 = 3 + 1 
1
5 = 4 
1
5 R: 2 
2
5 + 1 
4
5 = 4 
1
5
b. Utilizo la representación gráfica.
 
También puedo aplicar los pasos 1 y 2 de la clase anterior.
1 27 + 1 
5
7 = 2 
7
7 = 3 porque 
7
7 = 1 R: 1 
2
7 + 1 
5
7 = 3
Pasos para sumar dos números mixtos:
① Sumar los números naturales. 
② Sumar las fracciones y si el total es una fracción impropia convertirla en número mixto.
③ Sumar el número natural obtenido en el paso ① con el resultado del paso ②.
 
 1 23 + 4 
2
3 = 5 
4
3 = 5 + 1 
1
3 = 6 
1
3 2 
3
5 + 1 
2
5 = 3 
5
5 = 3 + 1 = 4
Expresa el total con un número mixto.
a. 4 23 + 2 
2
3 b. 2 
3
5 + 3 
4
5  c. 
2
7 + 4 
6
7 d. 
4
9 + 1 
5
9
e. 1 59 + 3 
4
9  f. 2 
4
7 + 1 
5
7 g. 1 
4
11 + 4 
7
11

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