TFM_Sanz_Peinado_2021

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“TRANSITANDO POR EL PUENTE 
DE LOS ASNOS” 
 
La historia de las matemáticas como recurso 
didáctico en Educación Secundaria Obligatoria 
 
 
Máster Universitario en Formación del Profesorado de Enseñanza 
Secundaria Obligatoria, Bachillerato, Formación Profesional y 
Enseñanza de Idiomas. Especialidad en Matemáticas. 
 
 
Presentado por: 
Dª EMILIA SANZ PEINADO 
 
Dirigido por: 
Tutora: Dª EVANGELINA HERRANZ PRADA 
Cotutor: D. ALBERTO LASTRA SEDANO 
 
Alcalá de Henares, a 22 de junio de 2021 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
“Ningún tema pierde tanto cuando se le divorcia de su historia como las 
Matemáticas” 
 (Bell, 1985) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AGRADECIMIENTOS 
 
A mis compañeros de curso, por los buenos momentos y el aprendizaje que me llevo de ellos. 
A todos los profesores del Máster, por su dedicación, profesionalidad y comprensión. 
A mi tutora del Prácticum y de este trabajo, Eva, por su soporte inestimable a lo largo de todo 
el curso y por su inigualable generosidad. 
A Carlos, por estar y dejarme ser. 
A Alicia y Héctor, por existir. 
A mis padres, por la vida. 
A la vida, que a veces afloja el yugo y ofrece oportunidades. 
 
RESUMEN 
Este trabajo académico pretende trasladar la necesidad y conveniencia de la 
utilización de la historia de las matemáticas, como recurso didáctico para la enseñanza y 
el aprendizaje de las matemáticas en las aulas de Educación Secundaria Obligatoria, así 
como las oportunidades que ofrece su uso para aumentar la motivación del alumnado. 
A lo largo de sus páginas se irán desgranando la propia historia de las matemáticas, 
como un recurso en sí mismo al alcance de los docentes, así como algunas ideas y 
actividades para su implementación en el aula. Con ello se pretende ayudar a los 
estudiantes a vencer las dificultades del aprendizaje de las matemáticas, causadas por el 
gran salto cognitivo que requiere el tránsito desde lo concreto hacia lo abstracto. 
Palabras clave: matemáticas, historia, genético, motivación, recurso, didáctica. 
 
ABSTRACT 
The present academic piece aims to explain the needs and advantages of using the 
history of mathematics, as a didactic resource for the teaching and learning of 
mathematics in Compulsory Secondary Education, as well as the opportunity to use it to 
increase student motivation. 
Throughout, the history of mathematics will be shown as a resource itself, available 
for the teaching community, whilst providing some ideas and activities for its 
implementation in the classroom. This is intended to be used in helping students to get 
over the difficulties of learning mathematics, caused by the great cognitive gap in the 
transition from the tangible facts to the abstract reasoning. 
Keywords: mathematics, history, genetics, motivation, resource, didactics. 
 
 
 
LA HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS COMO RECURSO DIDÁCTICO EN EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA 
 
1 
 
Índice de Contenidos 
INTRODUCCIÓN ........................................................................................................................ 2 
Objetivos ................................................................................................................................... 2 
Estado de la cuestión y fundamentación teórica ....................................................................... 7 
LA HISTORIA COMO RECURSO DIDÁCTICO..................................................................... 11 
Contexto de aplicación ............................................................................................................ 11 
El recurso: historia cronológica de las matemáticas ............................................................... 13 
El desarrollo de la matemática antigua en la cuenca mediterránea ..................................... 14 
Aportaciones de oriente ....................................................................................................... 18 
La Edad Media .................................................................................................................... 19 
Matemáticas en Occidente a partir del Renacimiento ......................................................... 20 
PROPUESTA DIDÁCTICA ....................................................................................................... 21 
Motivación y Recomendaciones generales ............................................................................. 21 
Propuestas por bloque de contenidos ...................................................................................... 23 
Bloque 1: Procesos, métodos y actitudes en matemáticas ................................................... 23 
Bloque 2: Números y Álgebra ............................................................................................. 29 
Bloque 3: Geometría ........................................................................................................... 42 
Bloque 4: Funciones ............................................................................................................ 50 
Bloque 5: Estadística y Probabilidad................................................................................... 54 
CONCLUSIONES ...................................................................................................................... 58 
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ........................................................................................ 60 
ANEXOS..................................................................................................................................... 62 
ANEXO I: SISTEMAS DE NUMERACIÓN ......................................................................... 62 
ANEXO II: PUZLES MESOPOTÁMICOS ........................................................................... 67 
ANEXO III: ÁLGEBRA HISTÓRICA ................................................................................... 69 
ANEXO IV: EL PUENTE DE LOS ASNOS ......................................................................... 73 
ANEXO V: TRABAJANDO LA VISUALIZACIÓN ............................................................ 79 
ANEXO VI: ALGUNAS HISTORIAS MÁS ......................................................................... 83 
ANEXO VII: ENLACES INTERESANTES .......................................................................... 89 
 
 
LA HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS COMO RECURSO DIDÁCTICO EN EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA 
 
2 
 
INTRODUCCIÓN 
Objetivos 
 “Ningún tema pierde tanto cuando se le divorcia de su historia como las 
Matemáticas” (Bell, 1985) 
Este lema, referenciado en el artículo 45 de la revista SUMA sobre la historia de las 
matemáticas como recurso didáctico e instrumento para enriquecer culturalmente su 
enseñanza (Urbaneja, 2004), se toma como punto de partida para la presentación de este 
trabajo académico, ya que contiene en muy pocas palabras la esencia del mismo, y la 
razón por la que se ha escogido este tema en concreto, de entre las muchas y muy variadas 
propuestas, todas ellas atractivas. 
Vaya por delante la primera de las aclaraciones para quien lea estas páginas: aunque 
si lo sea de sentimiento y vocación, la persona que suscribe no es matemática de 
formación, y este hecho, que puede haber supuesto un obstáculo para la adquisición y 
exposición de conceptos durante el desarrollo de los contenidos curriculares propios de 
las asignaturas del Máster universitario en Formación del Profesorado de Enseñanza 
Secundaria Obligatoria, Bachillerato, Formación Profesional y Enseñanza de Idiomas. 
Especialidad en Matemáticas, (en adelante Máster), amén de limitaciones inherentes a la 
transmisión de conceptos más avanzados durante el Prácticum, se pretende no suponga 
una dificultad para afrontar este trabajo, sino más bien al contrario, le facilite la inmersión 
en latarea, al contar con un punto de vista propio de quien carece de la formación técnica 
de un matemático, pero que puede aportar la flexibilidad requerida para la enseñanza 
hacia los que (aún) no lo son. Vaya por delante también la consideración y respeto hacia 
los primeros, a los que de antemano se pide disculpas por las posibles incorrecciones o 
falta de rigurosidad que pudieran apreciar a lo largo de las páginas que siguen. 
Este trabajo plantea una línea de actuación en el ámbito de la motivación del 
alumnado. Consultando el significado etimológico de la palabra, se puede encontrar la 
siguiente definición que ofrece el diccionario de la RAE, en sus tres acepciones: 1. f. 
Acción y efecto de motivar. 2. f. motivo (‖ causa). 3. f. Conjunto de factores internos o 
externos que determinan en parte las acciones de una persona. Para el propósito de este 
trabajo, se centrará el enfoque en la tercera acepción del término. 
 
LA HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS COMO RECURSO DIDÁCTICO EN EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA 
 
3 
 
 Así, en las sucesivas rúbricas de evaluación de las diferentes asignaturas del 
Máster, aparece inexorablemente la reflexión sobre cómo motivar al alumnado, como un 
componente esencial de la autoevaluación de los futuros docentes, ya que éste 
condicionará sin duda su labor en el ejercicio de la profesión. De igual modo, se ha hecho 
patente durante el Prácticum, la importancia de fomentar la motivación del alumnado y 
las consecuencias no deseables de la falta de la misma, así como sus efectos sobre el clima 
de aula y por ende sobre los resultados académicos del grupo clase. Por lo tanto, el buscar 
recursos didácticos que sirvan para incrementar la motivación de los estudiantes de 
matemáticas, se nos presenta como una necesidad más que como una opción. 
 Pero, ¿por qué la historia en concreto como recurso para incrementar la 
motivación en el aprendizaje de las matemáticas? Al igual que se ha hecho referencia a 
la vocación matemática, se ha de constatar que dicha vocación no aparece de una forma 
aislada, sino complementaria de otras que han seguido acompañando los pasos de quien 
escribe a largo de su vida, desde su época de estudiantes de Bachillerato. De esa forma, 
tanto las matemáticas como la historia siempre han estado relacionadas con aspectos que 
le proporcionan alegría y placer: viajes a lugares donde habitaron antiguas civilizaciones, 
visualización de obras de arte o de los restos de aquéllas que lo fueron; la historia y las 
matemáticas han convivido y se han nutrido a través de los siglos una de otra, como se 
mostrará a lo largo de la fundamentación teórica. 
La realización de este trabajo permite combinar dos materias apasionantes, 
ofreciendo la oportunidad de acercarse a ellas desde algo parecido al punto de vista 
academicista que imperaba en la antigüedad, donde las matemáticas no se concebían 
aisladas de las humanidades, sino que, muy al contrario, eran parte del saber al que 
aspiraban los sabios por antonomasia: los filósofos. Se defiende que la enseñanza de las 
matemáticas debería ir de la mano de la enseñanza de la historia, al igual que el 
aprendizaje, o, mejor dicho, el descubrimiento de la Matemática a través de los siglos, ha 
estado unido al estudio de otras ciencias, pero también, y sobre todo en su origen, al 
estudio de las humanidades. 
Con la elección de este tema, se persigue asimismo el enriquecimiento personal, 
mediante un estudio más profundo de la cultura que ha rodeado la Matemática a lo largo 
de la historia, con el fin de relacionar las dos materias de forma más adecuada en lo que 
a la aplicación al proceso enseñanza-aprendizaje se refiere. De esta forma, se utilizará 
LA HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS COMO RECURSO DIDÁCTICO EN EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA 
 
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este ejercicio para recabar y poner a disposición de los docentes algunas herramientas con 
las que actuar sobre la motivación del alumnado de forma más rigurosa. 
 Es constatable, y así se ha visto a lo largo del Máster, la parcelación del currículo 
de la actual ley educativa. A pesar del desarrollo de las competencias clave que pretende 
promover, se ha comprobado, primero con el estudio de contenidos de la asignatura de 
Didáctica y Currículo de Matemáticas, y posteriormente ya en el centro educativo durante 
la realización del Prácticum, la escasa interrelación entre las materias, la casi inexistente 
colaboración entre los diferentes departamentos; en definitiva: se promueve la 
parcelación del saber. A cierta edad, a la que carecen de la madurez suficiente para decidir 
su futuro, los estudiantes deben optar por un itinerario u otro, lo cual marcará su destino 
educativo y acaso laboral, debiendo escoger entre materias que quizás, y así se defiende 
desde este trabajo académico, nunca debieron presentarse de forma disgregada. 
La propuesta didáctica recogida en estas páginas se plantea para ser implementada 
a lo largo de los cursos de la Educación Secundaria Obligatoria, en los que se entiende el 
docente todavía está a tiempo de influir positivamente en la motivación del alumnado, 
acompañándolo en su descubrimiento de las matemáticas, para favorecer su actitud 
positiva ante la materia y conseguir, al amparo de la tercera acepción del término, la 
motivación que impulse a los estudiantes a elegir continuar por la vía de la formación en 
la Ciencia con mayúsculas. Se aportará, desde el punto de vista de la Historia de la 
Matemática, argumentos suficientes tanto para ellos, como para los docentes, que les 
hagan ver que el elegir la vía científica no tiene por qué suponer una separación, o un 
divorcio como E.T. Bell apuntaba, de las humanidades. 
Siguiendo la máxima de que toda explicación debe surgir del planteamiento de al 
menos una pregunta, y de que todo desarrollo matemático ha nacido de la resolución de 
un problema, también cuando se planteó por primera vez la realización de este trabajo, 
surgieron varias preguntas. Se han querido recoger aquí todas ellas, porque se defiende 
que esas mismas preguntas debieran ser la que se plantease la comunidad educativa en su 
conjunto – y se incluyen aquí tanto a docentes como a legisladores –, en referencia a la 
enseñanza de la asignatura de Matemáticas: 
o ¿Por qué los grandes matemáticos de la antigüedad se empeñaban en resolver 
problemas tan complicados con los recursos de los que disponían? ¿Cuál era su 
motivación? 
LA HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS COMO RECURSO DIDÁCTICO EN EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA 
 
5 
 
o ¿Los grandes hitos en matemáticas han ido ligados al estado de la técnica, o podríamos 
decir que ha sido a la inversa? ¿qué es lo que mueve el progreso en la Matemática? 
¿Va ese progreso, cuando se produce en la actualidad, acompañado de un aumento de 
las vocaciones en nuestro alumnado o por el contrario se ve como algo ajeno al 
currículo de Educación Secundaria? 
o ¿Por qué hay tanto miedo a la asignatura de Matemáticas entre el alumnado? 
o ¿Nos estamos quedando atrás en innovación con respecto a las humanidades en cuanto 
a la presentación atractiva de los conceptos de nuestra materia? ¿Existe el mismo 
deseo de divulgación por parte de los matemáticos que por parte de los estudiosos de 
humanidades, ávidos por demostrar que sus investigaciones son útiles para la vida, o 
puede ser que los matemáticos estén alimentando su propia leyenda, de seres 
poseedores de una sabiduría que no es apta para el común de los mortales? 
o ¿Y qué decir con respecto a otras ciencias experimentales? ¿Qué sería del estudio sin 
experimentación? ¿Por qué da la sensación de que en Matemáticas no hay tiempo para 
equivocarse, para recorrer caminos de los que quizás tengamos que volver sin un 
resultado correcto la primera vez? Tenemos los instrumentos, pero ¿no hay tiempo 
para utilizarlos? ¿O entiendes el algoritmo o no lo entiendes? Nosenfrentamos a un 
currículo muy denso que no permite “pérdidas de tiempo” en el aula. En la clase de 
Literatura hay tiempo de leer poesía, en la clase de Biología se diseccionan corazones, 
pero ¿qué ocurre con la experimentación y la investigación en clase de Matemáticas? 
¿están solamente al alcance de los que han superado una etapa universitaria? 
o ¿Por qué no usar un recurso tan rico como la historia en la enseñanza de las 
matemáticas y para el aprendizaje de la investigación en sí mismo? No es necesario 
inventar nada, tenemos una fuente inagotable de recursos. La historia de la humanidad 
es la historia de las matemáticas y, a la vez, el progreso marcado por las matemáticas 
ha influido en el devenir de todos los acontecimientos importantes. ¿Por qué no hay 
tiempo siquiera de mirar los apuntes históricos que suelen presentar las editoriales al 
comienzo de cada unidad didáctica, y que en ocasiones puede que sea lo más 
interesante e innovador de todo el contenido proporcionado en los manuales? 
Se resumen a continuación los objetivos que pretende este trabajo a la vista de las 
anteriores reflexiones, y que se enfocan en el incremento de la motivación hacia la 
enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas: 
LA HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS COMO RECURSO DIDÁCTICO EN EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA 
 
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1. Parar y reflexionar: Proponer una línea de acción que vaya a encaminada a la 
reflexión respecto de la motivación del alumnado durante los cursos de Educación 
Secundaria Obligatoria, de forma que la inversión de tiempo que se decida hacer 
en ese intento, no suponga un retraso en la adquisición de contenidos, sino que 
revierta en una mejor comprensión de la materia en el corto plazo y un mayor ratio 
de alumnos que elijan las ciencias, y en particular la asignatura de Matemáticas, 
para su formación en el medio plazo. 
2. Realizar un compendio básico de parte de la historia de las matemáticas como 
base para elegir recursos que puedan ser aplicados a la enseñanza en los cursos de 
la Educación Secundaria Obligatoria. 
3. Situar la resolución de problemas en el centro de la enseñanza matemática, para 
lo que la historia puede proporcionar una ayuda inestimable, al ser el contexto por 
antonomasia, real e interesante. Mostrar que todo desarrollo del pasado ha surgido 
del planteamiento de un problema que se debía o se deseaba resolver. 
4. Conseguir, a través del estudio conjunto de la historia y de las matemáticas, una 
mayor adquisición de competencias clave, así como la consolidación del trabajo 
colaborativo dentro del aula y entre departamentos del centro educativo, 
fomentando una visión más academicista de la enseñanza, a la vez que se prepara 
al alumnado para una mejor inserción en su futura vida laboral. 
En definitiva, se trata de proponer herramientas que puedan ser utilizadas para 
hacer más amena la exposición de los contenidos por parte del docente y para que el 
alumnado pierda el miedo a las matemáticas, y más aún, pierda el miedo a que le gusten 
las matemáticas, y hasta la vergüenza de reconocerlo. Se debe buscar el interés, la 
motivación y por qué no, la diversión, mediante propuestas didácticas innovadoras, que 
además permitan trabajar de forma colaborativa, tanto en el aula, como entre distintos 
departamentos del centro educativo. 
De igual modo, se verán en la fundamentación teórica argumentos suficientes para 
defender la idea de que el conocimiento del pasado facilita la comprensión del presente y 
proporcionará al alumnado una mejor preparación de cara al futuro; las matemáticas 
siempre han estado ahí y hoy en día ninguna ingeniería, pero tampoco ninguna disciplina 
de arte ni de humanidades puede considerarse ajena a ellas. Hasta la poesía guarda 
relación con las matemáticas, y, ¿qué decir de la música o de los deportes? 
LA HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS COMO RECURSO DIDÁCTICO EN EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA 
 
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Para terminar esta introducción de objetivos se debe mencionar también la 
innovación que supone el uso de la historia en el aula de Matemáticas. Ahora que tan en 
boga está la gamificación como método de enseñanza, se ha de poner en valor que una 
parte del desarrollo matemático a lo largo de la historia ha ido ligado al desarrollo de los 
juegos, y también que algunos de los grandes sabios, por cuya vida haremos un recorrido, 
se dedicaron a la resolución de problemas por puro placer, por el reto de superar 
obstáculos, utilizando para ello el método de ensayo y error, al igual que la historia nos 
ha ido enseñando todo lo que ahora sabe la humanidad. 
Estado de la cuestión y fundamentación teórica 
Se aborda en esta parte del trabajo el estado actual de la utilización de la historia como 
recurso didáctico en el aula para la enseñanza de las matemáticas, así como la opinión de 
los expertos sobre las ventajas de su incorporación a la programación de aula, desde 
diferentes enfoques. Esta fundamentación se basará en las obras de diferentes autores que 
se irán referenciando, así como en extractos recogidos en revistas especializadas. 
A lo largo del proceso de documentación, vemos una preocupación recurrente en los 
trabajos de todos los autores consultados: la idea de que se excluye de modo reiterado la 
historia de la enseñanza de la asignatura de Matemáticas, presentando al alumnado como 
completamente acabada la “torre de marfil” matemática, que, muy al contrario, debería 
mostrarse en constante evolución, desde los albores de la humanidad y en continua 
transformación hasta nuestros días, y hacia el futuro. Se plantea asimismo que el presentar 
las ideas como perfectamente acabadas, puede suponer un adoctrinamiento, contrario al 
fomento de la independencia intelectual del alumnado. El presentar dicha evolución en 
matemáticas desde la Educación Primaria sería muy beneficioso, pero, de no haberse 
afrontado en esa etapa, es una obligación ineludible en las aulas de Educación Secundaria. 
Para ilustrar la anterior teoría, Kline en su obra “El pensamiento matemático de la 
Antigüedad hasta nuestros días” (Kline, 1992), asegura que: “Las cuidadas y ordenadas 
exposiciones que se hacen en los cursos habituales no muestran en absoluto los conflictos 
del proceso creativo, las frustraciones, y el largo y arduo camino que los matemáticos 
han tenido que recorrer para llegar a construir una estructura importante”. En este 
sentido, no estamos defendiendo en absoluto la erradicación del método científico de la 
enseñanza de la Matemática, pero como se puede encontrar en la obra del mismo autor, 
(Kline, 1978) citando a su vez a Klein, “Enseñar científicamente sólo quiere decir inducir 
LA HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS COMO RECURSO DIDÁCTICO EN EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA 
 
8 
 
a pensar científicamente, de ningún modo enfrentar al alumno, desde el principio, con 
fríos sistemas científicamente pulidos” (Klein, 1927) 
Se expone pues que en ese empeño de ignorar la historia que acompaña a cualquier 
descubrimiento, con el objeto de presentar la materia de una forma científicamente 
irrefutable, se observa en las aulas un proceso de enseñanza encorsetado, en el que, en 
unas cuantas sesiones, se pretende que el alumnado entienda lo que ha llevado siglos 
desarrollar a otros, instándolo a asimilar conceptos de la manera más “útil” y rápida, 
elevando a la máxima categoría dentro de la eficiencia docente, la prevención de errores 
durante el proceso de aprendizaje. Navarro lo señala abiertamente, (1980, pág. 12), 
destacando la actitud de muchos científicos que consideran la reflexión sobre el pasado 
“una tarea inútil y entorpecedora”. 
Pudiera ser también que, en los últimos tiempos, la adopción de nuevas tecnologías, 
si bien ha propiciado una mejor visualización de algunos conceptos matemáticos, ha 
desplazado antiguos métodos (léase la discusión en su acepción menos peyorativa),que 
poseen la gran virtud de alentar el pensamiento crítico. No se debe olvidar que, en la 
mayor parte de las ocasiones, el proceso de construcción del conocimiento es igual de 
relevante que el conocimiento en sí, e igualmente lo contempla el currículo de Educación 
Secundaria Obligatoria cuando establece la de “Aprender a Aprender” como una de sus 
competencias clave, tan importante en la asignatura de Matemáticas. 
En cuanto al carácter intemporal y eterno de la Matemática, diversos autores reniegan 
de esa visión en sus obras, como son los casos de Del Río (1997, pág. 37) y Cañón (1993, 
pág. 402) o Spengler (1998, pág. 144), quienes utilizan ejemplos de problemas históricos 
como constatación de que las verdades matemáticas deben ser consideradas siempre 
dentro de un contexto cultural de una época histórica determinada. Spengler defiende que 
cada Matemática de cada época se ha ido construyendo sobre la base de la Matemática de 
una época anterior, construyendo sobre ella en unas ocasiones, o destruyendo lo antiguo 
en otras, pero, en cualquier caso, utilizándola en mayor o menor medida. 
Se acude una vez más a Urbaneja y su artículo publicado en la revista SUMA 
(Urbaneja, 2004), para afianzar el alegato en contra de la separación de la didáctica de las 
matemáticas de su historia. En el mismo se recuerda la visión academicista de la 
enseñanza que se imperó en el pasado, y se concluye que, a pesar de que en la actualidad 
es comúnmente aceptada la interrelación de la Matemática con otras ciencias, no hay que 
LA HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS COMO RECURSO DIDÁCTICO EN EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA 
 
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olvidar la conexión que la ha unido desde sus orígenes con la Filosofía, la Mística e 
incluso la Religión y la Política. Y así podemos asegurar que era con tan solo hojear la 
obra de Platón “La República”, y constatar que “en la antigua Grecia los primeros pilares 
de la Educación eran la Aritmética y la Geometría”, a lo que hace referencia Santaló en 
su obra sobre la educación matemática (Santaló, 1975), citado por Urbaneja (2004). 
Es pues sencillo encontrar referencias en defensa del uso de la historia de las 
matemáticas, como recurso didáctico, y las bondades que esa aplicación reporta desde 
varios puntos de vista. En primer lugar siempre, desde la perspectiva del alumnado, que 
podrá encontrar motivación para el estudio de la Matemática en el camino recorrido por 
aquéllos que obtuvieron resultados en el pasado, a base de tropiezos y esfuerzo, como 
bien señala Kline en su obra sobre la historia de las matemáticas (Kline, 1992), y que 
también han defendido otros numerosos expertos en pedagogía. 
Pero igualmente, se ha de valorar la aportación de la historia como recurso didáctico 
para los docentes, debido a que el conocimiento sobre la evolución de un concepto a lo 
largo de las diferentes etapas, puede representar una ayuda inestimable para la transmisión 
del mismo al alumnado, y más cuando es complicado, para “saber adelantarse a las 
dificultades de la comprensión por parte de los alumnos” (Azcárate & Deulofeu, 1989). 
A continuación, se mencionan algunas de dichas aportaciones, que con toda seguridad 
conseguirán motivar a la comunidad educativa para su adhesión a la causa, a saber: 
- Profundizar en el propio conocimiento e incrementar la cultura matemática, como 
método de reciclaje profesional para el docente. De igual modo, ese conocimiento le 
puede ayudar a comprender las dificultades que es previsible que experimente el 
alumnado en la comprensión de diversos conceptos (como puedan ser los números 
negativos, los irracionales, el concepto de infinito, la visualización de la relación 
funcional, o la utilización de simbología algebraica), al igual que el progreso en la 
historia de la Matemática experimentó esas mismas dificultades. 
- La utilización de la historia de las matemáticas como fuente de ideas para desarrollar 
juegos en el aula. La historia está llena de ejemplos basados en los juegos, como 
puedan ser las demostraciones de varias culturas de teoremas conocidos, curiosidades 
sobre los números, o sin ir más lejos los problemas clásicos de la Antigüedad que 
afrontó la escuela pitagórica en la época llamada heroica, con tan pocas herramientas 
a su alcance. 
LA HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS COMO RECURSO DIDÁCTICO EN EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA 
 
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- Enseñar la Matemática como una disciplina cultural en el más amplio sentido de la 
palabra, volviendo a la visión academicista que su enseñanza tuvo en su origen, y 
ayudando a desterrar la visión del alumnado de la asignatura de Matemáticas como 
un mal que por el que hay que pasar para poder acceder a una carrera científica. 
- Y por último, pero no menos importante, como base de una enseñanza activa en la 
asignatura de Matemáticas; la utilización de la historia puede enlazar a la perfección 
con el método de aprendizaje cooperativo dentro del aula y por ende con el 
aprovechamiento del aprendizaje mediante el fomento de la Zona de Desarrollo 
Próximo (Vygotsky, 1979), pero también propiciará la colaboración entre diferentes 
departamentos del centro educativo, ampliando los horizontes de los docentes y 
trasladando a los estudiantes, trabajadores del mañana, la importancia de la 
interrelación con los otros en el ejercicio de cualquier profesión. 
La puesta en práctica de una propuesta didáctica que ponga en valor las oportunidades 
expuestas, a la vez que tiene en cuenta las dificultades que experimenta el alumnado en 
la comprensión y asimilación de conceptos matemáticos, debiera seguir lo que se ha 
venido en llamar recientemente el “método genético”, y, en efecto, se puede asegurar que 
este método sistematiza a la perfección la primera intuición sobre cómo debería abordarse 
el aprendizaje de las matemáticas en el aula utilizando la historia. 
Es fácil intuir que el método genético se ha importado desde la biología, y en este 
sentido nos ilustra Urbaneja (2004, pág. 21), asegurando que la adopción del mismo en 
matemáticas “intenta reconstruir el clima psicológico que envuelve a cada momento 
creador que haya supuesto un salto cualitativo en la Historia de las Matemáticas”. En 
su artículo, el autor hace un repaso sobre la aparición del concepto y la acuñación del 
término finalmente por Hilbert en su obra Fundamentos de la Geometría (Hilbert, 1996, 
págs. 244-245), que ya había sido sugerido por parte de otros autores, aunque no llegasen 
a establecer la denominación . Así se ve en el caso de Toeplitz, cuando en su obra de 1963 
ya defendía seguir los pasos de los matemáticos desde lo más simple a lo más complejo, 
para lo que el estudio de la historia de las matemáticas sería fundamental (Toeplitz, 1963), 
y posteriormente por Kline, que en 1978 apostillaba “No se puede dudar de que las 
dificultades que los grandes matemáticos encontraron son también los obstáculos en los 
que tropiezan los estudiantes y no puede tener éxito ningún intento de acabar con estas 
dificultades a base de palabrería lógica” (Kline, 1978, págs. 48,49). 
LA HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS COMO RECURSO DIDÁCTICO EN EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA 
 
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Hay evidencias pues de que el método genético se ha recomendado para la enseñanza 
de la asignatura de Matemáticas en las aulas, si bien la acuñación del término ligado al 
concepto no se haya producido hasta finales del siglo pasado, para abordar el proceso de 
enseñanza-aprendizaje de las matemáticas, de forma que los docentes se anticipen a las 
dificultades que el alumnado pueda encontrar, como hemos apuntado anteriormente, y se 
preparen para abordarlas, a la vez que el alumnado pierda el miedo a equivocarse en el 
proceso de construcción de su propio aprendizaje. 
Mediante la propuesta didáctica que se presenta en este trabajo, se tratarán de seguir 
en todo momento estas recomendaciones, utilizandola historia en los diferentes bloques 
de contenido, de forma que se ayuden a vencer las dificultades, que, por el diseño actual 
del currículo de la asignatura, siguen existiendo en las aulas, como son: 
- La resolución de problemas, que consideramos deben ser el centro del 
aprendizaje, en lugar de situarse al final de cada unidad, como material 
“avanzado” una vez que el algoritmo está dominado, o aprendido de memoria. 
- El estudio de la aritmética, que no tiene en cuenta la dificultad histórica con los 
números negativos y el cero que experimentaron muchas culturas. 
- El gran salto que históricamente hubo de los números al álgebra, en 
contraposición a la unificación en un mismo bloque de contenido curricular. 
- El estudio del lenguaje algebraico que fue muy posterior al uso del álgebra retórica 
y se introduce de forma bastante brusca al inicio del bloque. 
LA HISTORIA COMO RECURSO DIDÁCTICO 
Contexto de aplicación 
El último fin de la elaboración de este trabajo es su aplicación práctica en el aula 
de Educación Secundaria Obligatoria (en adelante ESO), para lo cual se ha considerado 
necesaria la actuación desde tres puntos de vista: 
o Recopilación de parte de la historia de las matemáticas que es aplicable al currículo 
de ESO, como uno de los principales recursos didácticos de los que disponemos. La 
explicación de la propia historia, anécdotas, curiosidades, etc., es una forma en sí 
misma de aplicar la metodología que se viene defendiendo en este trabajo académico. 
Se realizará una primera aproximación en este apartado, dejando para cada uno de 
bloques una introducción histórica más enfocada en sus contenidos específicos. 
LA HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS COMO RECURSO DIDÁCTICO EN EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA 
 
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o Propuesta de una serie de actividades que se pueden incorporar en los diseños de las 
programaciones didácticas de aula, en relación a cada uno de los bloques de contenido 
del currículo de la asignatura de Matemáticas durante los cursos de ESO. En este 
punto se debe aclarar que la extensión de este trabajo académico es limitada; se 
pretende que este sea un punto de partida para los docentes que se sientan atraídos por 
la utilización de la historia de las matemáticas en el aula, pero precisará de su 
personalización a los contenidos que deban impartir, máxime cuando la ley educativa 
se halla en pleno proceso de cambio. 
o Diseño de recursos concretos con formato estructurado, que ilustran algunos de los 
ejemplos de los propuestos en el punto anterior, de forma más detallada. Se dispondrá 
de este material en el apartado de anexos. 
Para la propuesta didáctica, se ha considerado principalmente el currículo de las 
asignaturas de Matemáticas, Geografía e Historia y Cultura Clásica, según consta en la 
legislación vigente, en concreto en el Real Decreto 1105/2014 de 26 de diciembre, por el 
que se establece el currículo básico de Educación Secundaria Obligatoria y del 
Bachillerato (en adelante RD), en el que se hace referencia de manera explícita, aunque 
no sea de manera textual, al método genético como aconsejable para la construcción de 
conocimientos matemáticos; así se puede leer en la introducción a la asignatura de 
Matemáticas: “Los nuevos conocimientos que deben adquirirse tienen que apoyarse en 
los ya conseguidos: los contextos deben ser elegidos para que el alumnado se aproxime 
al conocimiento de forma intuitiva (….) y vaya adquiriendo cada vez mayor complejidad 
y a otros contextos menos cercanos a su realidad inmediata” . (Ministerio de Educación, 
Cultura y Deporte, 2014) 
De igual modo, encontrándose la legislación educativa en pleno proceso de cambio, 
se destaca que la propuesta para el nuevo currículo que se ha hecho desde el Comité 
Español de Matemáticas, recomienda la utilización de la historia, hablando en este caso 
de reinvención guiada como proceso didáctico que necesita de la utilización de la historia, 
afirmando que “No se empieza por el conocimiento ya adquirido, sino que se muestra al 
alumnado cómo se ha ido adquiriendo” (CEMat, 2021, pág. 4), recomendaciones que 
para ESO incluyen actuaciones en los campos del álgebra: “Comprender el significado 
del lenguaje algebraico como un avance en la historia y el desarrollo de las matemáticas 
frente al lenguaje retórico sin símbolos matemáticos de la antigüedad”, el análisis 
“Comprender el uso de coordenadas como un avance en la historia y el desarrollo de las 
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matemáticas, en particular para la representación gráfica de relaciones” o la estadística: 
“Valorar la necesidad de predecir el futuro en la historia de la humanidad. Reconocer 
las diferentes conceptualizaciones del azar, incertidumbre, aleatoriedad, probabilidad y 
riesgo asociadas a los diferentes momentos históricos” 
Para la elaboración de este trabajo, se ha incorporado igualmente la experiencia 
adquirida durante el desarrollo del Prácticum, para el curso de tercero de ESO, en el que 
la autora tuvo la oportunidad de asistir a sesiones de otras materias, lo que sin duda ha 
aportado una visión enriquecedora al mismo. Es por ello que la aplicación práctica se 
centrará mayoritariamente, pero no en exclusiva, en tercer curso de ESO. De hecho, se 
defiende la necesidad de aplicación del recurso desde los cursos más tempranos, al 
amparo de nuevo de lo que recomiendan la legislación y los expertos. 
El recurso: historia cronológica de las matemáticas 
Se expone aquí una primera introducción a lo que ha constituido la historia de las 
matemáticas desde la Antigüedad hasta el s. XIX, centrándose principalmente en la 
cuenca mediterránea, de la cual ha bebido la Matemática que hoy conocemos, aunque sin 
obviar las aportaciones e influencias que recibió desde Oriente a lo largo de los siglos. La 
elección del periodo histórico se ha basado en los contenidos del currículo de ESO. Esta 
introducción incluirá los descubrimientos más importantes de cada época y una reseña 
sobre los autores destacados, algunos de los cuales serán desarrollados posteriormente 
dentro de la propuesta didáctica de cada bloque de contenidos. 
Se constatará que a veces el desarrollo de la Matemática no se ha producido de manera 
lineal, sino que civilizaciones, en principio inconexas, se han nutrido de las aportaciones 
de las otras, y también que algunas teorías se han abandonado y retomado muchos siglos 
después, cuando posteriores descubrimientos han habilitado progresos, sin los cuales no 
hubiera sido posible su demostración. 
Para la elaboración de esta introducción histórica se han utilizado apuntes personales 
de historia de las matemáticas, aportaciones de Ortiz Fernández (2005), Carlavilla y 
Fernández (2004), Elwes (2013), Guedj (2011), Pickover (2011), así como información 
recogida en el libro de texto de Anaya de tercero de ESO de Matemáticas Orientadas a 
las Enseñanzas Académicas (2015), y enciclopedias de Santillana (2005). 
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El desarrollo de la matemática antigua en la cuenca mediterránea 
Matemáticas entre los siglos VI y V a.C. 
Todos los autores consultados están de acuerdo en que la matemática babilónica había 
adquirido cierta perfección, pero que no es hasta la Grecia Antigua con su capital en 
Atenas, que podemos hablar de “Matemática”, debido a la idea de demostración inherente 
a sus trabajos y descubrimientos. Para encontrar un compendio sobre toda la producción 
científica de este periodo, tendremos que consultar “Los Elementos” de Euclides, obra 
que puede ser considerada como la primera historia de las matemáticas. 
Famosos son los siete sabios de Grecia, y el primero que aparece en el horizonte, al 
principio del s. VI a.C. es Tales de Mileto, que se nutrió desus viajes a Egipto y Babilonia, 
entendiendo que este hecho supone la transmisión de conocimientos desde aquéllos hacia 
Grecia, y que destacó como filósofo y matemático, haciendo numerosas aportaciones a la 
geometría. A éste le seguirá su discípulo Pitágoras de Samos, apresado y enviado a 
Babilonia, y que posiblemente también viajó a la India, de donde incorporó elementos a 
su filosofía, siendo su más grande aportación, además del consabido teorema que lleva su 
nombre, la fundación de la “Escuela Pitagórica”, que, durante el siglo de oro de Grecia, 
también conocido como siglo de Pericles, nos dejaría las primeras demostraciones 
escritas. 
Las aportaciones de la escuela pitagórica se realizaron sobre todo en geometría y en 
el campo de los números naturales, de los que pensaban estaban compuestas las figuras 
geométricas, y así surgieron los números cuadrados 𝑛2, los sólidos 𝑛𝑚𝑟, los cúbicos 𝑛2𝑚 
y los triangulares 𝑛
𝑛+1
2
; también descubrieron los números primos, los perfectos y los 
pares de números amigos. Se dice que el descubrimiento de los inconmensurables, o 
números irracionales, marcó el fin de sus descubrimientos en el campo de la aritmética, 
puesto que éstos iban en contra de la filosofía pitagórica, y que mantuvieron en secreto 
ese hallazgo, centrándose desde entonces en la geometría y el estudio de la astronomía. 
Es así como sentarían las bases del método axiomático como método de demostración 
propio de la geometría, y que a la postre se extendería a toda la teoría científica, 
centrándose en problemas que muy posteriormente se demostrarían imposibles con las 
herramientas disponibles, básicamente regla y compás (los tres problemas de la 
antigüedad: la cuadratura del círculo, la trisección del ángulo y la duplicación del cubo). 
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Matemáticas del siglo IV a. C 
Este es el siglo de Platón y Aristóteles, gran siglo para la filosofía. Se dice que Platón, 
se convirtió tardíamente en matemático, pero nos dejó los cuatro sólidos platónicos y 
sobre todo fundó la Academia que perviviría ocho siglos (con su lema “geometroi medeis 
eixito”), y daría lugar a descubrimientos imprescindibles en geometría y a la utilización 
del método axiomático, basado en la formulación de postulados, que utilizaría en un 
primer término Euxodo de Cnido, precursor del cálculo integral, para sus rigurosas 
demostraciones de áreas y volúmenes, siendo destacables las de los volúmenes de 
pirámide y cono. Euxodo realizó estudios sobre los inconmensurables, fundamentando lo 
que posteriormente sería el conjunto de los números reales, y se puede decir que fue el 
fundador del método matemático. 
La segunda parte de este siglo viene marcada por la fundación de la ciudad de 
Alejandría en Egipto, y la creación de su Museo (casa de las musas) así como su famosa 
Biblioteca. Se cree que fue para nutrir el Museo que Euclides, el considerado padre de la 
geometría, a petición de Tolomeo I, escribió su obra “Los Elementos”, donde recogería 
todos los descubrimientos de la matemática griega de los siglos anteriores, a partir del 
método axiomático, que será adoptado después por el resto de las ciencias. A Euclides se 
le atribuye la frase de “en Geometría no hay ningún camino especial para los reyes”. 
Siglo de oro Alejandrino (s. III a. C) 
Se deben destacar en este siglo el desarrollo de la astronomía que realizó Aristarco de 
Samos, planteando el primer modelo correcto, con planetas que giran sobre su eje en 
periodos de un día y alrededor del sol en periodos de un año, aunque creyendo su órbita 
circular. Sus aproximaciones, basadas en la proporcionalidad del teorema de Tales, 
servirían a Eratóstenes de Cirene para calcular los radios de la tierra, el sol y la luna. 
El desarrollo de la geometría fue muy importante en este periodo, destacando a los 
considerados más grandes matemáticos de la antigüedad: Arquímedes de Siracusa y más 
tarde Apolonio de Pérgamo. 
Arquímedes fue reconocido en vida por sus ingenios militares, pero escribió obras tan 
importantes como “Los cuerpos flotantes” con el famoso principio que lleva su nombre, 
“Los planos en equilibrio” que contiene su ley de la palanca, “La espiral” en la que no 
lograría cerrar el problema de la trisección del ángulo, que la teoría de Galois probaría 
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como imposible muchos siglos después, y “La cuadratura de la parábola”, entre otras. 
Pero sin duda su obra más famosa es “El cilindro y la esfera”, donde demuestra la fórmula 
de Eudoxo del volumen de un cono como la tercera parte del volumen de un cilindro, así 
como el volumen de la esfera como dos tercios del volumen del cilindro en el que está 
inscrita, y que dio origen al dibujo que aparece grabado sobre su tumba, cuya restauración 
posterior por parte de los romanos se dice que fue la única contribución a la Matemática 
que harían éstos. 
Apolonio desarrollaría un sistema astronómico que colocaría a la tierra en el centro 
del sistema solar, que serviría de base para el modelo de Ptolomeo, separándose de la obra 
de Eudoxo. Pero su mayor aportación es la obra sobre las “secciones cónicas”, que será 
el principio de la geometría analítica, a pesar de la falta de desarrollo de la simbología 
matemática para sustentarla, que no se produciría hasta siglos después. 
Decadencia alejandrina (s. II a.C.- s. I) 
Esta época viene marcada por la conquista romana, que otorga una menor importancia 
a los desarrollos de la geometría, centrándose en la astronomía como medio de mejorar 
los sistemas de navegación. De ahí surgió la trigonometría, iniciada por Hiparco de Nicea 
por el año 150 a.C., en su obra “Doce libros sobre las cuerdas del círculo”, que, aunque 
está perdida, se sabe de su existencia por los comentarios posteriores de Zeón de 
Alejandría; también dividió la circunferencia en 360 grados, con sus correspondientes 
minutos y segundos, y confeccionó las primeras tablas trigonométricas (basadas aún en 
cuerdas y no en senos). Otra de las aportaciones en trigonometría sería la fórmula de 
Herón de Alejandría para calcular el área de un triángulo conociendo solo sus lados. 
Segundo periodo alejandrino (s. II -IV) 
En el segundo período alejandrino se producen tres principales hechos históricos: la 
destrucción de la biblioteca por el emperador Aureliano, la represión de los movimientos 
independentistas por parte de generales egipcios, y la demolición de los templos paganos. 
La trigonometría de Ptolomeo se sitúa en el inicio de este periodo, con su obra “La 
Sintaxis Matemática” o como fue rebautizada por los árabes, “El Almagesto”, que supuso 
un avance importante en la construcción de tablas trigonométricas. Ptolomeo también es 
reconocido por los avances en la elaboración de mapas, y en su “Geografía” figuraban 
unas ocho mil ciudades. 
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Diofanto, considerado uno de los más importantes matemáticos de la antigüedad, da 
inicio a la denominada edad de plata alejandrina, a mediados del s. III, cuando escribió 
su obra más emblemática “Aritmética”, de la que se conservan únicamente los primeros 
seis de los trece libros que la formaban, y en la que Diofanto retoma los descubrimientos 
y demostraciones de los números donde lo dejaran los pitagóricos, introduciendo además 
la primera notación matemática para expresar ecuaciones, para evitar operar con largas 
frases de álgebra retórica, a pesar de que aún no utiliza números negativos ni el cero, ni 
tampoco explicita si las soluciones son números enteros o fraccionarios. La profundidad 
de los teoremas de Diofanto impidió su demostración hasta muchos siglos después, una 
vez hubo un desarrollosuperior del lenguaje algebraico. 
Y el fin de la edad de plata alejandrina lo pondría Pappus, considerado el primer 
matemático cristiano, que escribió su “Sinagogé” a mediados del s. III, compuesta por 
ocho libros, donde recoge muchas de las influencias de autores anteriores, entre los que 
se encuentran Euclides, Eratóstenes y Arquímedes, hecho que se estima ha sido 
fundamental para que sus descubrimientos no se hayan perdido. Destaca en sus 
aportaciones geométricas sobre la maximización de áreas, intuyendo la noción de 
derivada por primera vez, que siglos después se cree inspiró a Fermat en su método para 
encontrar mínimos. También establece el teorema sobre el área de las figuras de 
revolución que redescubriría Guldin, y con sus aportaciones facilitaría el camino para que 
Descartes descubriera la geometría analítica mucho tiempo después. 
Fin de la escuela alejandrina (s. IV-VI) 
Es este periodo el que marca el declive de Alejandría como centro cultural, 
pasando el testigo a los árabes en los desarrollos matemáticos que tendrían lugar más 
adelante. Destacan las aportaciones de Zeón de Alejandría en el s. IV, director del 
Serapeo, como autor de una edición de “Los Elementos” y de un comentario del 
Almagesto, al que con toda probabilidad contribuyó su hija Hypathia, considerada la 
primera mujer matemática de la historia. Como veremos más adelante, todo lo que 
conocemos de Hypathia es a causa de la correspondencia que mantuvo con su discípulo 
Sinesio, ya que destacó en su papel de maestra. 
 A partir de entonces, las aportaciones de Proclo de Alejandría a mediados del s. 
V, así como de su discípulo Amonio de Hermia, consisten en la escritura de comentarios 
a los clásicos y en la enseñanza de la aritmética y de la astronomía. A destacar el papel 
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de Juan Filopón, alumno a su vez de Amonio, ya que con su obra escrita sienta las bases 
de la teoría del movimiento, precursora de la física. 
 La unificación de los imperios romanos de oriente y occidente tuvo lugar en el 
año 529, lo que supuso la romanización de Grecia y el fin de la Academia de Platón, así 
como el inicio de la labor de los monasterios de la orden benedictina en Occidente, que 
serían los que preservarían el conocimiento de los clásicos durante la Edad Media. 
Aportaciones de oriente 
China 
La civilización china se origina hacia el tercer milenio antes de nuestra era. Se 
sabe que eran muy buenos calculando debido a su gran acción comercial, que inventaron 
el ábaco que se utiliza aún en nuestros días, y que utilizaron los números rojos para 
distinguir positivos de negativos en su contabilidad. El documento clásico más antiguo 
que se conoce es el “zhou bei suang qing”, datado en el s. XII a.C., consistente en un 
tratado sobre cálculos astronómicos y geométricos y que incluye algunas aplicaciones de 
fracciones. Esta cultura experimentó un parón en la ciencia en el año 213 a. C., cuando el 
emperador ordena quemar todos los libros existentes. Mucho más adelante, entre los años 
1280 y 1303, otra obra cumbre sería la llamada “Espejos preciosos de los cuatro 
elementos” de Zhou Jijie. Como curiosidad, la afición de la cultura china por los 
cuadrados mágicos, que ellos utilizaban como amuletos, mucho antes de nuestra era. 
La India 
A la matemática india se debe la adopción del sistema posicional decimal de 
numeración, que los árabes extenderían por Europa, así como las bases de la trigonometría 
y grandes avances en el álgebra. A ellos se debe también la aparición del cero como 
número y la distinción entre positivos y negativos. Aryabhata utiliza ya el sistema 
posicional, y Brahma Gupta fue el primero en admitir soluciones negativas para las 
ecuaciones. 
Las publicaciones que se conservan, producidas a partir del s. III, son de dos tipos: 
los Sulvasutras o reglas de la cuerda (trigonométricas), que utilizaban para construir 
templos, y los Siddhantas o tratados de astronomía. De los primeros, los más destacables 
son el de Apastamba y el posterior “Bijaganita” de Bhaskara Acharia del s. XII, en el que 
dedica una obra a su hija contiendo problemas de álgebra retórica. En cuanto a los 
segundos, el “Suriasiddhanta”, expone las reglas de la numeración decimal: cada número 
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tiene un valor según su posición, se utiliza el cero para indicar la ausencia de unidades, 
que hace posible el sistema de numeración posicional, y en el que ya se establece que la 
división entre cero es imposible de hacer. En India aparecen las primeras tablas de senos 
(declive en su idioma) como una forma de medir ángulos. 
La Edad Media 
Matemática árabe 
Los árabes tomaron el relevo de la escuela de Alejandría. La Hégira en el año 622 
marcó el comienzo de la era musulmana, fijándose la capital cultural en Bagdad, que 
supuso el encuentro entre las culturas de oriente y occidente, por ser lugar de paso de 
rutas comerciales, un cruce de caminos que resultó muy fructífero para el avance de la 
ciencia. Los árabes estudiaron y dominaron la geometría de Euclides y de Arquímedes, 
confeccionaron mapas más detallados y mejoraron instrumentos de medición, siendo el 
s. VIII el de mayor avance en la cultura, con el desarrollo de los signos de numeración y 
del álgebra, la traducción, la verificación y la corrección de los textos antiguos. Hicieron 
avances en astronomía, ligados al culto, para determinar con exactitud el Ramadán y las 
horas de rezo obligado. 
A destacar la aportación de Al-Khwarizmi, geómetra, astrónomo y matemático, 
que escribió el primer tratado algebraico en el siglo IX, llamando a la incógnita “la cosa” 
o “𝑥𝑎𝑦” en su idioma, que devendría posteriormente en la actual "𝑥". 
El cristianismo y las matemáticas 
Como ya se apuntó en el final del periodo alejandrino, la transición hacia el 
cristianismo fue gradual, considerándose a Pappus el primer matemático cristiano. La 
principal labor durante la Edad Media la llevaron a cabo los monasterios de la orden 
benedictina en Occidente, que serían los que preservarían el conocimiento de los clásicos. 
A partir del s XI, las Escuelas de traductores de Toledo recogieron el saber griego y árabe. 
 No sería hasta el s. XIII que se produciría el despertar matemático en Occidente 
con Leonardo de Pisa, más conocido por Fibonacci (hijo de Bonacci, apodo de su padre), 
mediante la adopción de las cifras árabes en los cálculos, que le llevó a publicar al regresar 
a Pisa “Liber Abaci” en 1202, donde da a conocer el saber aritmético y algebraico 
aprendido de ellos. Su famosa serie es la primera en la historia de las matemáticas. 
Seguirían dos siglos en los que la principal función de la Matemática sería el 
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perfeccionamiento de los sistemas de navegación, al servicio del descubrimiento de 
nuevos mundos. 
Matemáticas en Occidente a partir del Renacimiento 
 Se plantea un recorrido breve por la historia más reciente de la Matemática, en el 
que los desarrollos de los instrumentos al servicio de la misma han sido fundamentales y 
demuestran que el andamiaje es crucial para el progreso del trabajo científico. 
Durante el siglo XVI destaca Nicolò Fontana, nombrado Tartaglia por su 
tartamudez, en cuanto a la teoría de números, así como Nicolás Chuquet en el álgebra. 
Destacados también son los trabajos en astronomía de Copérnico, Kepler y Galileo 
Galilei, con el desarrollo de la teoría heliocéntrica, en contraposición a la de Ptolomeo 
catorce siglos atrás y retomando el modelo de Aristarco. 
Ya en el s. XVII nos encontramos con Pascal, Leibniz, Fermat, Descartes y 
Newton, que darían un gran impulso a todas las ramas de laMatemática y a la relación 
de ésta con otras ciencias; Pascal y las seis cartas que intercambia con Fermat sientan las 
bases de la teoría de las probabilidades, mientras que Newton y Leibniz, cada uno por su 
lado y con polémica entre sus respectivos países incluida, inventarían el cálculo 
infinitesimal. Igualmente, Descartes establecería el inicio de la geometría analítica, 
marcando un antes y un después en la representación de funciones, gracias a los ejes que 
llevan su nombre. En el s. XVIII Euler, además de otras grandes contribuciones, escribiría 
una gran cantidad de libros sobre el análisis. 
Se detiene este resumen en el s. XIX, situándonos en el fin de los efectos que 
siguieron a la Revolución Francesa y otras revoluciones liberales, y en el camino hacia la 
Revolución Industrial, cuando la enseñanza se democratiza, se extiende la educación 
científica y técnica con base en las matemáticas, se llevan a cabo investigaciones, y se 
produce un intenso desarrollo de la matemática moderna, rigurosa. Como colofón, se 
destaca la figura de Gauss, llamado príncipe de las matemáticas, que, aunque publicó 
poco, se dice que aprendió a calcular antes que a hablar y que durante dieciocho años 
anotó ciento cuarenta y seis enunciados resultado de su trabajo, además de localizar la 
posición de Ceres en su transición profesional hacia la astronomía y la física. 
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PROPUESTA DIDÁCTICA 
Motivación y Recomendaciones generales 
Con base en los descubrimientos del estudio sobre la materia, y volviendo de nuevo 
la vista a la fundamentación teórica presentada, así como considerando el gran potencial 
encontrado en la historia de la Matemática, la propuesta irá destinada a la introducción de 
la historia de las matemáticas en el aula como forma de incrementar la cultura y la 
motivación del alumnado. Para la elaboración de la misma, se han utilizado ideas de 
diversos libros y artículos, de Álvarez (2014), Salesas (2009), Dorce (2008), Carlavilla 
& Fernández (2004), Urbaneja (2004), así como de los materiales que se pueden encontrar 
en los libros de texto de tercero de ESO (Anaya, 2015) en artículos especializados 
(Castagnola) enciclopedias (Santillana, 2005) y en apuntes e ideas propios. 
Las siguientes ideas habrán de ser desarrolladas para cada uno de los cursos de ESO, 
de forma que se cuente con la suficiente flexibilidad, dependiendo del alcance de 
contenidos del currículo, así como ulteriores cambios de la ley educativa, en la cual nos 
encontramos inmersos en este momento. 
Como punto de partida, se propone investigar los siguientes recursos: 
1. Introducción de la historia en cada bloque de contenido: dedicar una sesión inicial a 
la explicación de la evolución de los contenidos que se verán a lo largo del mismo. 
Los apuntes recogidos en los libros de texto (pongo por ejemplo los que se encuentran 
en los de la editorial Anaya), pueden servir como aproximación, pero se ha de 
investigar más en profundidad y encontrar un nexo de unión con los contenidos, así 
como curiosidades que puedan hacer más atractiva la exposición. 
2. Presentación de la vida de algún matemático célebre relacionado con el tema en 
concreto. En este caso podemos pedir que, en equipos, elijan la vida de un matemático 
de entre los propuestos, investiguen sobre ella y realicen una presentación a los demás. 
Es un ejercicio que se presta muy bien al trabajo cooperativo y también puede ser 
facilitado por el profesor, proporcionando bibliografía y materiales audiovisuales, 
acordes a la edad del alumnado, de entre las propuestas existentes. 
3. Investigación de las condiciones de vida imperantes en la época en el que un gran 
descubrimiento matemático se produjo (siguiendo el método genético). De esta forma 
se puede situar en contexto dicho descubrimiento y utilizarlo para trabajar contenidos. 
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4. Trabajo en un conjunto actividades basados en la historia, a modo de metodología de 
ABPb, (aprendizaje basado en problemas), contextualizando las situaciones a 
resolver, lo que fomentará la adquisición de muchas de las competencias clave. 
5. Diseño del día de las matemáticas considerando la historia: Extensión a otras 
demostraciones para celebrar el conocido como día de π (por ejemplo, las diferentes 
demostraciones del teorema de Pitágoras, o un viaje matemático por la historia 
diseñado por los equipos de trabajo cooperativo para su exposición ese día). 
6. Diseño de juegos ambientados en la historia y el estado de la ciencia en un periodo 
determinado. Se pueden crear Escape Classroom ambientados en hechos históricos o 
utilizar aplicaciones como MathCityMap, con problemas contextualizados. 
7. Taller de Matemáticas sobre ajedrez, para aquellos centros en los que disponen de 
esta actividad, donde se puede incorporar la historia de su creación y juegos similares 
en las diferentes culturas, como parte de la introducción del taller. 
8. Colaboración con el Departamento de Historia para un estudio conjunto a través de 
un ABP o ABPb de las matemáticas relacionadas con un episodio histórico que haya 
marcado un cambio de era. Habrá en este caso que adecuar el proyecto a los 
contenidos curriculares de cada uno de los cursos académicos. Ejemplos pueden ser 
el descubrimiento de América, la Revolución Francesa o la Revolución Industrial. 
9. Colaboración con el Departamento de Geografía e Historia, para el diseño de una 
línea temporal y sus mapas asociados, de forma que se relacionen los acontecimientos 
históricos de determinado periodo con el desarrollo matemático durante el mismo, 
incluyendo descubrimientos y personajes célebres. 
10. Colaboración con el departamento de Cultura Clásica, relacionando el estado del 
conocimiento matemático en la Grecia antigua con sus construcciones. Se puede 
valorar también la visita conjunta a museos cercanos, con la previa explicación de lo 
que fue el primer museo (lugar de las musas) conocido en Alejandría, diseñando 
actividades para encontrar las matemáticas en las obras de arte expuestas. 
Dada la multitud de oportunidades para utilizar la historia para el aprendizaje de las 
matemáticas, se entiende que no será posible llevarlas todas a la práctica en el mismo 
curso, por limitaciones de tiempo e imposiciones del currículo, pero cada docente puede 
desarrollar y aplicar las que crea convenientes de entre las presentadas. 
A continuación, se exponen las líneas generales por bloque de contenidos. La 
propuesta será de aplicación en ESO, y diseñada principalmente para el tercer curso de 
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Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas, pero no se renuncia a hacer alguna 
recomendación para cursos inferiores, ya que una inmersión desde los primeros niveles 
sería muy beneficiosa para el alumnado, como se ha defendido en la fundamentación 
teórica. 
Propuestas por bloque de contenidos 
Bloque 1: Procesos, métodos y actitudes en matemáticas 
El primer bloque de contenidos es transversal, se centra en la resolución de 
problemas a medida que se avanza en los contenidos de los demás bloques, por lo que la 
historia puede proporcionar una gran ayuda de contextualización, y así se detallará en 
cada uno de ellos, pero además esta propuesta incluye tres actividades en coordinación 
con los departamentos de Cultura Clásica y de Geografía e Historia. Los contenidos del 
RD que se pretenden trabajar con nuestra propuesta son: 
- Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, 
geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. 
- Práctica de los procesos de matematización y modelización, encontextos de la 
realidad y en contextos matemáticos. 
- Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y 
afrontar las dificultades propias del trabajo científico. 
- Utilización de los medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje. 
LINEA TEMPORAL DEL DESCUBRIMIENTO MATEMÁTICO 
 El alumnado está familiarizado con el uso de líneas temporales para representar la 
sucesión de acontecimientos de forma que le ayuden a una mejor comprensión de la 
evolución y secuencia de los hitos históricos. Es cierto que dichos acontecimientos suelen 
estar ligados a descubrimientos geográficos, batallas que han modificado los límites 
fronterizos entre estados, cambio de dinastías de gobernantes, revoluciones más o menos 
sangrientas, o guerras que han modificado la estructura de bloques de países aliados, pero 
no suelen incluir cambios importantes en el desarrollo de la Ciencia y menos aún de la 
Matemática. Un ejemplo de línea temporal básica lo vemos en la figura 1. 
La actividad propuesta es la utilización esas líneas temporales que normalmente 
serían proporcionadas por el departamento de Geografía e Historia, y sobre ellas, trabajar 
a lo largo del curso con el alumnado en la asignatura de Matemáticas para completarlas, 
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incluyendo todos los hitos importantes que se encuentran detallados en la parte de 
exposición de la historia cronológica de la Matemática en este mismo trabajo. 
 
Fig. 1. Ejemplo de línea temporal básica utilizada en la asignatura de Geografía e Historia 
Para llevarlo a cabo se deberán considerar los contenidos de Historia Universal 
que se imparten en cada uno de los cursos de ESO, de acuerdo a la legislación: 
Primer ciclo de ESO: Comprendería la Prehistoria, la Edad Antigua, y parte de la 
Edad Moderna hasta el siglo XVII – Aquí por lo tanto situaríamos todos los 
descubrimientos matemáticos que tuvieron lugar durante estas etapas, ampliando cada 
una de ellas con el objeto de visualizar correctamente todos los hitos importantes. 
Cuarto curso de ESO: Desde el siglo XVIII incluyendo todas las revoluciones 
liberales, el tránsito de la Edad Moderna a la Edad Contemporánea y hasta la actualidad. 
MAPA DEL SABER MATEMÁTICO EN EL MUNDO ANTIGUO 
En este caso, la actividad se podría trabajar indistintamente en cualquier curso de 
ESO, puesto que el alumnado elige la asignatura de Cultura Clásica como optativa una 
vez durante el primer ciclo de ESO, pudiendo elegirla de nuevo en cuarto curso como 
preparación para el Bachillerado de Humanidades. La realización de esta actividad 
requerirá de la coordinación entre los departamentos de Matemáticas y de Cultura Clásica, 
que serán los que decidirán su temporalización. 
Observando la programación de la asignatura de Cultura Clásica, llama la atención 
que la Matemática no forme parte del “saber” del mundo clásico entre los contenidos que 
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se imparten, mientras que sí se hace referencia a otras aportaciones como son la 
Literatura, el Lenguaje, la Historia o el Arte. Esta actividad nos brinda la oportunidad de 
corregir este grave error, a la vez que se trabaja la aproximación a los contenidos de 
nuestra materia. Así, se puede enmarcar la actividad dentro del bloque 1 “ Geografía”, de 
acuerdo con la legislación aplicable, que en caso de los contenidos de la asignatura de 
Cultura Clásica están desarrollados por cada Comunidad Autónoma, en este caso hemos 
tomado la de Castilla La Mancha, (Decreto 40/2015, de 15/06/2015, por el que se 
establece el currículo de Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato), al no existir 
concreción de los mismos en el RD. 
La elaboración del mapa contemplaría situar los principales lugares en los que 
tuvieron lugar desarrollos matemáticos importantes desde la Edad Antigua Griega hasta 
el fin del Periodo Alejandrino, y se podría completar con los lugares de nacimiento de los 
grandes matemáticos antiguos, además de los centros culturales donde desarrollaron su 
actividad, relacionando matemático con lugar geográfico. Se pediría situar los siguientes 
puntos: Mileto, Babilonia, Samos, Crotona, Atenas, Alejandría, Chío, Cnido, Cirene, 
Siracusa, Pérgamo, Nicea, Gerasa, entre otras, utilizando un mapa como el de la figura 2. 
Fig. 2. Expansión Griega del s. VIII a.C. al s. VI a.C. 
Esta actividad se podría completar con el diseño de una línea temporal de los 
mismos descubrimientos, similar al que se ha propuesto para la asignatura de Geografía 
e Historia, que se enmarcaría en el bloque 2 (Historia), de la asignatura de Cultura 
Clásica, tal como recoge la legislación a la que hemos hecho referencia. 
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PROBLEMAS CONTEXTUALIZADOS 
La idea de utilizar la historia como recurso didáctico en este caso se contempla 
como una oportunidad de desarrollar el método de aprendizaje Basado en Problemas (en 
adelante ABPb), eligiendo para ello un tema que haya supuesto un punto de inflexión 
desde el punto de vista histórico y para el cual haya sido necesario el desarrollo de las 
matemáticas. Se deberá elegir el tema según el curso y los contenidos de Historia que se 
impartan en el mismo, o bien un acontecimiento que se haya estudiado en el curso anterior 
en la asignatura de Geografía e Historia, y desarrollar el ABPb de forma independiente en 
la clase de Matemáticas, añadiendo problemas a medida que se vayan impartiendo los 
cuatro bloques de contenido, siempre con el hilo conductor del acontecimiento histórico 
elegido. A modo de ejemplo, se sugieren estas dos opciones: 
1. El papel de las matemáticas en el descubrimiento de América: 
El descubrimiento de América se estudia en el segundo curso de ESO y es uno de 
los acontecimientos más relevantes de la Historia Universal, en el que España además 
tuvo un papel fundamental. Se propone el diseño en la asignatura de Matemáticas 
Orientadas a las Enseñanzas Académicas de tercero de ESO, de un ABPb profundizando 
en los aspectos matemáticos de este acontecimiento histórico. Para ello se propone llevar 
a cabo dos actuaciones: 
o Sesión teórica dedicada al repaso de fechas relevantes del descubrimiento, así como 
explicación del estado de la ciencia de la época que permitió se completase la empresa 
con éxito, y el papel fundamental que las matemáticas tuvieron en el desarrollo de la 
confección de mapas, los sistemas de navegación basados en la medición de ángulos 
y la observación astronómica, el cálculo de distancias, etc. 
o Trabajo de problemas en el contexto histórico del descubrimiento de América, 
eligiendo la geometría como el bloque de contenido a desarrollar, debido a la relación 
de la geometría con la astronomía y el desarrollo de los sistemas de navegación 
basados en el estudio de los ángulos. Este es un modelo flexible al que se puede añadir 
tantos problemas como sean necesarios, conservando el hilo conductor. 
En la sección de enlaces interesantes dentro de anexos, se proporciona un enlace a un 
material de Julio Rey sobre el estado de la ciencia y la técnica durante el descubrimiento 
de América. (Pastor, 2002), que puede servir al efecto. 
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2. Las Matemáticas de la Revolución Francesa: 
En la programación de cuarto curso, las revoluciones liberales se encuadran dentro 
del bloque 2 de la asignatura de Geografía e Historia, y han de estudiarse de forma 
cronológica atendiendo a su secuencia, de otro modo no tendría sentido, por lo que será 
el departamento de Matemáticas el que se deberá adaptar para poner en marcha el 
proyecto, que al igual al propuestoanteriormente, constará de dos fases: 
Durante la primera fase, se irá sobre la historia de las Matemáticas durante la 
Revolución Francesa, a saber: 
Introducción del tema desde el punto de vista matemático explicando el estado de 
la ciencia y en concreto las matemáticas que propiciaron el inicio de la Revolución 
Francesa. Se deberá trasladar al alumnado que únicamente con la democratización de la 
enseñanza de las ciencias, que hizo posible el acceso a la educación al pueblo, sería 
posible canalizar las energías y el descontento hacia una revolución, por lo que la 
contribución al fenómeno, causado entre otros problemas por la mala situación económica 
y la miseria que sufría el pueblo, fue fundamental. 
En efecto, la Revolución Francesa fue precedida por una revolución de la didáctica 
en la que tuvieron un peso fundamental los matemáticos como Laplace, gracias a la 
fundación de la Academia de Ciencias de París. Y después de la revolución fue cuando 
se instituyó la figura del matemático profesional como funcionario del Estado con 
Napoleón, quien consideraba que las obras de matemáticas contribuían a la ilustración de 
la nación, y que por tanto el progreso de las matemáticas daría lugar a su prosperidad. Así 
fue como Napoleón convertiría a París en la capital mundial de las matemáticas hasta 
mediados del s. XIX. 
Fig. 3. Contenidos, CE y EAE bloque 2. La Era de las Revoluciones liberales. Historia 4º ESO RD 1105/2014 
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Se irá sobre los descubrimientos y desarrollos matemáticos que tuvieron lugar en 
los años inmediatamente anteriores y posteriores, deteniéndose en un hito importante: el 
nacimiento del Sistema Métrico Decimal, que podría llamarse “Hijo de la Revolución”. 
En efecto, es importante señalar que la adopción del Sistema Métrico Decimal se 
produjo en Francia en plena Revolución Francesa y que, pese a las dificultades políticas 
del momento, los matemáticos franceses más importantes de la época como Monge, 
Lagrange, Laplace, Legendre y Condorcet, se pusieron de acuerdo para su confección tal 
y como lo conocemos hoy. Los antecedentes, que mostraron la necesidad de contar con 
una unidad de medida de longitud más manejable, se fraguaron durante la medición del 
meridiano terrestre en Perú, por parte de una comisión integrada entre otros por los 
españoles Antoni de Ulloa y Jorge Juan, que encontraron muy complicada la tarea de 
efectuar la tarea utilizando los sistemas antiguos con los que contaban. Tras largas 
discusiones, el comité elegido dentro de la Academia de Ciencias de París, de la que 
formaba parte el matemático Lagrange, emitió un informe en 1791 proponiendo como 
medida universal de longitud el metro, que equivaldría a la “diezmillonésima parte de un 
cuadrante del meridiano terrestre”. Además del “metro”, se denominaron el resto de 
unidades, múltiplos y submúltiplos, eligiendo para los múltiplos prefijos griegos 
(decámetro, hectómetro, kilómetro) y como submúltiplos prefijos latinos (decímetro, 
centímetro, milímetro). Se definió igualmente el gramo como unidad de masa equivalente 
a “la masa de un centímetro cúbico de agua destilada en el vacío al nivel del mar y latitud 
45º”. La adopción del sistema aprobado en Francia se universalizaría un siglo después. 
Una vez explicada la adopción del Sistema Métrico Decimal, es igual de 
importante explicar a los estudiantes que, a pesar de ser el sistema internacionalmente 
aceptado, existen algunos países que utilizan sus propios sistemas, e ir sobre ellos 
(encontraremos muchos ejemplos en el sistema británico). Como caso particular, 
podemos también explicar las unidades de medida que se han utilizado a lo largo de 
nuestro país y realizar ejercicios con ellas y su equivalencia con el Sistema Métrico 
Decimal: ejemplos son los vinos y licores medidos en cántaras, el aceite medido en 
arrobas, sólidos medidos en libras o los áridos medidos en fanegas. 
Durante la segunda fase del proyecto, se irá sobre los datos históricos de la propia 
revolución, para poder elaborar un estudio estadístico de las cifras más relevantes, para 
lo que habrá que buscar información en coordinación con el departamento de Geografía 
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e Historia. Teniendo en cuenta que las causas de la revolución se han catalogado en 
económicas, sociales, e ideológicas, y que el sistema de clases sociales o estamentos 
estaba en la base de todas esas causas, la investigación versará sobre: 
- Esperanza de vida en años, y comparativa con la situación actual en Francia. 
- Causas de la mortalidad en la época y comparación con las actuales 
- Porcentajes de población en cada uno de los estamentos o clases sociales 
- Nivel de ingresos medios y pago de impuestos por grupo social. 
 
Bloque 2: Números y Álgebra 
El Bloque 2 de Contenidos para todos los cursos de ESO lo forman el estudio de los 
números y el álgebra, y suele situarse al inicio de curso en la programación de aula. 
Retomando la observación inicial desde el punto de vista del método genético, los 
números son tan antiguos como el propio ser humano, pero el álgebra ha sido un 
desarrollo muy posterior, que ha tardado siglos en fraguarse y que ha contado con 
multitud de obstáculos para su desarrollo, comenzando por el propio uso del lenguaje 
algebraico, que no es intuitivo, y que al igual que supuso un freno para el avance del 
álgebra en sí, se observa que supone un reto importante para nuestro alumnado. 
De igual modo, se observa que otra de las dificultades que experimenta nuestro 
alumnado al enfrentarse al álgebra es de falta de base en aritmética, por lo que se deberían 
dedicar más esfuerzos en los comienzos del curso y especialmente en el primer ciclo de 
ESO en el estudio de los números y en fomentar la curiosidad del alumnado en la 
investigación sobre sus propiedades. Por ello, esta propuesta incluirá actuaciones en 
ambos, números y álgebra, introduciendo la historia de su desarrollo por separado. 
1. INTRODUCCIÓN HISTÓRICA- LOS NÚMEROS Y LA ARITMÉTICA 
La explicación del contexto histórico y la evolución de los conceptos, se 
introducirá al principio de cada bloque y se irá desgranando a medida que se vayan 
introduciendo los diferentes contenidos, de forma que el docente investigue y comprenda 
las dificultades que puede encontrar en el alumnado, y también pueda utilizarlo como 
forma de motivar a los estudiantes. A medida que se avanza en los cursos de ESO, se 
puede ir profundizando en el estudio de la historia, y para ello se irá involucrando a los 
alumnos en la búsqueda de la información, prestándose esta actividad al trabajo en forma 
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colaborativa, por equipos en el aula y fuera del aula. Los libros de texto suelen incluir 
apuntes históricos y curiosidades al comienzo de las respectivas unidades didácticas, pero 
defendemos la ampliación de contenido, ya que se puede encontrar una gran cantidad de 
recursos en páginas web, material audiovisual que motivará al alumnado, así como libros 
con la biografía de matemáticos célebres. 
Para el contenido de Aritmética, compendiamos aquí los hitos más importantes 
que podrían componer la explicación del docente o la investigación por parte del 
alumnado. 
La base de la aritmética son los números, y a ellos se dedicará una actividad 
específica más adelante. Se pasará a continuación a exponer la historia de los números 
fraccionarios, ya que éstos se empezaron a usar desde la antigüedad, por necesidades 
prácticas de reparto. Se propone explicar el uso de las fracciones por parte de las 
diferentes culturas y como no podría ser de otro modo, comenzando por la cultura egipcia. 
Así,