1-Guía práctica Probabilidad

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Bioestadística 2020-UNM 
Guía práctica Probabilidad 
 
En cada caso, piensen si tienen que armar una tabla de doble entrada o un diagrama de 
árbol. Presenten los datos en notación. Piensen qué regla de la probabilidad están aplicando 
en cada caso para resolver el problema. Justifiquen en aquellos casos en los que sea 
necesario (ej, cuando se pregunta si son eventos disjuntos o independientes) 
 
1. La fitoextracción hace referencia a la absorción de contaminantes del suelo por las raíces de 
las plantas, y su transporte a las partes aéreas o cualquier parte que sea recolectable, para 
eliminar los contaminantes y promover una limpieza a largo plazo del suelo. En la búsqueda de 
la mejor especie para limpiar suelo contaminado con níquel, se evaluaron distintas especies 
vegetalesalgunas de ellas pertenecientes a la familia de las brasicaceas (brassicaceae) y otras a 
diferentes familias. Además, se cuantificó cuantas de ellas acumulaban níquel en parte aérea 
(hoja) y cuántas acumulaban níquel en raíz. Los resultados se muestran en la tabla a 
continuación: 
 
 Brassicacea 
No 
Brassicacea Total (%) 
Acumula en parte 
aérea 20 1 21 
Acumula en raíz 235 244 479 
Total (%) 255 245 500 
 
a)Calcule las probabilidades para cada categoría (es decir, probabilidad de una planta elegida 
al azar acumule níquel en parte aérea, de que acumule en raíz, de que pertenezca a la familia 
de las brassicaceas o de que pertenezca a otra familia). 
b) Calcular la probabilidad de que una planta elegida al azar NO pertenezca a la familia de las 
brasicaceas O que acumule níquel en parte aérea. 
c) Calcular la probabilidad de que una planta elegida al azar acumule níquel en sistema 
radicular Y que sea una brasicacea. 
d) Si escojo una planta al azar y veo que es de la familia de las brasicaceas, ¿cuál es la 
probabilidad de que acumule níquel en sistema radicular? 
e) ¿Son independientes los sucesos “acumular níquel en raíz” y “pertenecer a la familia de las 
brassicaceas”? Demuéstrelo 
f) Los detallados en B, ¿son sucesos disjuntos? Demuéstrelo. 
 
 
2.El holometabolismo o metamorfosis completa es un tipo de desarrollo característico de los 
insectos superiores, en el que se suceden las fases de embrión, larva, pupa e imago (adulto). 
Los insectos con este tipo de desarrollo se denominan holometábolos. 
En importante notar que en todas las especies de holometábolos aladas, las alas están 
presentes sólo en los imagos(adultos). 
 
 
 
 
 
 
 
 
En un estudio, se contabilizó el número de embriones, larvas, pupas e imagos (adultos) de tres 
especiespresentes en un determinado mariposario: Danauseresimus, Actinotepellenea y 
Agraulisvanillae maculosa. Los resultados se plasman en la siguiente tabla: 
 
 
Máximo nivel de 
estudios finalizados 
Danause 
resimus 
Actinote 
pellenea 
Agraulisvanillae 
maculosa Total 
Embrión 100 200 300 600 
Larva 50 100 60 210 
Pupa 0 30 5 35 
Imago (adulto) 1 25 10 36 
Total 
 
a) ¿Cuál es la probabilidad de que un individuo, seleccionado al azar, esté en fase larva o 
pupa? 
b) ¿Cuál es la probabilidad de que un individuo seleccionado al azar pertenezca a la especie 
Actinote pellenea? 
c) Los sucesos: “estar en fase larva” y “pertenecer a la especie A. pellenea”, ¿son eventos 
disjuntos? ¿Son sucesos independientes? DEMUESTRE EN AMBAS COSAS. 
d) Si tomamos un individuo al azar, y es de la especie Agraulisvanillae maculosa, ¿cuál es la 
probabilidad que esté en fase embrión o larva? 
e) ¿Cuál es la probabilidad de que un individuo, seleccionado al azar, pertenezca a la especie 
Daunause resimus o esté en fase pupa? 
f) Si tomamos un individuo al azar y tiene alas, ¿cuál es la probabilidad de que sea imago 
(adulto)? Este es un suceso probabilístico o determinista? ¿Por qué? 
 
 
3. Observe en la tabla los datos de un grupo de recién nacidos: 
 
 
 
Si A equivale a madre con hipertensión arterial durante el embarazo y B equivale a peso 2500 
g,
 
a) ¿De qué tamaño es el grupo A o B?
 
b) ¿De qué tamaño es el grupo A y B? 
c) ¿Son independientes los sucesos A y B? Demuéstrelo. 
 
¿cuál es la probabilidad de seleccionar al azar: 
c) un recién nacido cuya madre tuvo hipertensión arterial durante el embarazo?
 
d) alguien con peso >2500 gr?
 
e) alguien con peso >2500 gr, dado que nació de una madre que tuvo hipertensión arterial 
durante el embarazo?
 
f) alguien con peso 2500 gr, dado que nació de una madre que no tuvo hipertensión arterial 
durante el embarazo? 
0,146
0,011
0,157
0.03
 
4.En los perros, el color negro del pelo (B) es dominante sobre el color amarillo del pelo (b) y el 
pelo lacio (C) es dominante sobre el pelo rizado (c). El gen de color y el de textura del pelo 
están en cromosomas diferentes, por lo que se segregan independientemente y no están 
ligados sexualmente. 
En un cruce entre dos padres BbCc, 
a) ¿Qué fracción de la descendencia tendrá el pelo negro? 
b) ¿Qué fracción de la descendencia tendrá el pelo lacio? 
c) Prediga la fracción de la descendencia con color de pelo negro y lacio. 
 
 
5.En un cruzamiento entre dos individuos con varios alelos de cuatro genes no ligados: 
AaBbCCdd x AabbCcDd. 
 
a) ¿Cuál es la probabilidad de obtener descendientes con el fenotipo dominante para los 
cuatro rasgos? 
b) ¿Cuál es la probabilidad de obtener descendientes con el fenotipo recesivo para los cuatro 
rasgos? 
 
 
6. La producción de proteínas recombinantes (PR) es una de los aportes más importantes de la 
biotecnología moderna. 
De un total de 58 productos recombinantes aprobados por la FDA (Administración de 
Alimentos y drogas de EEUU) en el período 2006–2010, 18 son producidos usando E. coli, 32 
empleando células de mamífero, y las restantes usando otro sistema diferente a estos dos 
(Walsh, 2010). Además, de las 18 PR producidos en E. coli, el 50% se generan usando la cepa E. 
coliK12, el 25% usando la cepa E. coli BL21 y el otro 25% usando la cepa E. coli AD494. 
a) Si seleccionamos uno de estos 58 PR al azar, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido 
producido usando células de mamífero? 
b) Si seleccionamos uno de estos 58 PR al azar, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido 
producido usando la cepa E. coli K12? 
c) Si seleccionamos uno de estos 58 PR al azar, ¿cuál es la probabilidad de que NO haya 
sido producido usando la cepa E. coli AD494? 
d) Si seleccionamos uno de estos 58 PR al azar, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido 
producido usando la cepa E. coli BL21 O células de mamífero? 
 
 
7. Cierta enfermedad puede ser producida por tres tipos de virus los cuales llamaremos A, B, C. 
En un laboratorio se tienen tres tubos con el virus A, dos con el B y cinco con el C. La 
probabilidad de que el virus A produzca la enfermedad es 1/3, que la produzca B es 2/3 y que 
la produzca C es 1/7. 
a) Si se inocula alguno de estos tres virus a un animal, ¿cuál es la probabilidad de que éste 
contraiga la enfermedad? 
b) Si se inocula uno de de estos tres virus a un animal y contrae la enfermedad, ¿cuál es la 
probabilidad de que el virus inyectado fuera C? 
 
 
 
 
 
 
 
Usuario1
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8. El 1% de la población de un determinado lugar padece una enfermedad. Para detectar esta 
enfermedad se realiza una prueba de diagnós co. Esta prueba da posi va en el 97% de los 
pacientes que padecen la enfermedad; en el 98% de los individuos que no la padecen da 
nega va. Si elegimos al azar un individuo de esa población: 
 
a) ¿Cuál es la probabilidad de que el individuo dé posi vo y padezca la enfermedad? 
b) Si sabemos que ha dado posi va, ¿cuál es la probabilidad de que padezca la enfermedad? 
 
 
9. Los tests de embarazo más habituales son los que se basan en la detección en orina de la 
hormona Gonadotropina Coriónica Humana o subunidad hCG (human Chorionic 
Gonadotropin). A nivel técnico los test de embarazo comerciales se basan en el Gold Absorbed 
Inmuno Assay (GAIA) y utilizan una cromatografía en capa fina. Es decir, una técnica en la que 
a través de una lámina de textura parecida al papel, asciende por capilaridadun líquido (en 
este caso la orina de la embarazada). La lámina contiene anticuerpos monoclonales que 
reconocen hCG específicamente y que no se unen a ninguna otra proteína de la orina de la 
embarazada. 
Suponiendo que una mujer se hace un test de embarazo, del cual se conoce que tiene una 
eficacia del 90% en detectar embarazos (es decir, de verdaderos positivos). 
Adicionalmente supongamos que el test da falsos positivos el 50% de las veces y que, sin 
ninguna información adicional, la probabilidad de concepción del 15%. 
La mujer se realiza el test y obtiene un resultado positivo. 
 
a) Defina y calcule el índice predictivo positivo e índice predictivo negativo. En base a eso: 
¿Cuál es la probabilidad de que dicha mujer esté embarazada? 
 
 
10. Los carbohidratos ingeridos terminan como glucosa en la sangre. El exceso se transforma 
en glucógeno y se almacena en hígado y músculos. Este se transforma entre comidas de nuevo 
en glucosa según necesidades. 
La principal hormona que regula su concentración es la insulina. La diabetes provoca su 
deficiencia o bien la insensibilidad del organismo a su presencia. Es una enfermedad muy 
común que afecta al 2% de la población (prevalencia). Una prueba común para diagnosticar la 
diabetes, consiste en medir el nivel de glucosa. 
Un paciente que tiene antecedentes de diabetes se hace un test diagnóstico. La sensibilidad 
del test es de 0,945 y la especificidad del test es 0,977. 
 
a) Si el test diagnóstico da un resultado negativo, ¿cuál es la probabilidad de que el 
paciente esté sano? 
b) Si en cambio le da resultado positivo, ¿cuál es la probabilidad de que esté enfermo? 
 
 
11. Pregunta para pensar. Suponga que alguien lanza una moneda 3 veces (moneda 100% 
normal, no trucada, sin cosas raras) y las tres veces sale cara. A usted lo obligan a apostar 1000 
pesos de su propio dinero a la siguiente tirada. ¿Usted apostaría cara, ceca o a cualquiera de 
ellas en forma indistinta? ¿Porqué? (piénselo en base a las nociones de probabilidad y 
características de los sucesos que hemos visto en clases). 
 
Usuario1
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