SM_M_G11_U03_L03

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Responde:
•	 ¿En	qué	intervalo	de	tiempo	no	podrá	ser	la	hora	de	la	cita?	
•	 ¿La	cita	podría	ser	a	las	11:30	am	en	punto?
•	Socializa	con	tu	profesor	y	compañeros	las	respuestas.
1 Comprensión de la continuidad e infinitud 
de la recta numérica
Grado 11 Tema
Matematicas - Unidad 3
Conoce el cambio en un 
instante y describe la situación
Comprensión de la 
continuidad e infinitud de la 
recta numérica
Nombre: Curso:
Gina	quisiera	que	saliéramos	el	
Sábado.	Yo	tengo	entramiento	de	
futbol	de	9:00	am	a	11:00	am
Me	gusta	mucho	la	idea.	Tengo	
clase	de	refuerzo	de	10:00	am	a	
11:30	am.	Me	levanto	a	las	7:00	
am	y	mi	mamá	me	deja	salir	
Chucho invita a salir a Gina:
	» Comprender	la	biyección	entre	el	conjunto	de	los	números	reales	y	los	puntos	de	la	recta.	
Para	esto	se	deberá:
	» Reconocer	 el	 conjunto	 de	 partes	 de	 los	 números	 reales,	 y	 las	 relaciones	 que	 se	 pueden	
establecer	entre	ellos.
“El	tiempo	es	un	ejemplo	de	una	situación	de	continuidad,	ya	que	si	tomamos	por	ejemplo	
los	años	como	unidad	de	medida	de	este,	entre	ellos	hay	meses,	y	entre	estos	días,	y	entre	
días	horas,	y	entre	ellas	minutos,	y	entre	ellos	segundos,	entre	ellos	céntimas	de	segundo,	y	
aunque	no	lo	creas	entre	ellas	existen	milisegundos,	y	existen	infinitas	formas	de	nombrar	
unidades	más	pequeñas”
de aprendizaje
Completa los intervalos para responder:
1.	¿a	qué	hora	no	puede	ser	la	cita?			[	__		:__			am,__		:__			am	]
2.	¿a	qué	hora	puede	ser	la	cita?	[	__	:__		am,				:		a,)	ó	(__		:	__	am,			:		pm]
Los	intervalos	nos	pueden	ayudar	a	solucionar	diferentes	situaciones	cotidianas	y	matemáticas	que	
se	representan	en	inecuaciones	por	ejemplo:
¿Cuáles	números	son	tales	que	sumados	con	4	el	total	es	mayor	que	6?	
Selecciona	los	números	que	cumplen	con	la	condición	y	escríbelos	en	el	recuadro.
2 Comprensión de la continuidad e infinitud 
de la recta numérica
Actividad 1: 
A	qué	hora	nos	vemos?
En	el	intervalo	de	tiempo	
9:00	-	11:30	en	punto	no	
podrá	ser	la	cita	y	la	hora	
pertinente	es	después	de	las	
11:30	am	o	antes	de	las	9:00	
-17
1,9 21	,	34 2,1 -2 25 4
18
0 2345
-3452
-25 2
Completa:
1.		Si	tomamos	todos	los	números	de	la	recta	numérica	que	cumplen	con	esta	condición	entonces	el	
intervalo	de	solución	para	la	inecuación	x+4>6	es	[		,			)
Dibuja	el	intervalo	en	la	recta	numérica:
x-8<-4
x+3>4,1
x-1,2≤4
2x+8≥0
6x<-4
5x+3<-89
6x-8≥1
[-4,∞)
(-∞,5,2]
(-∞,0,6)
(-∞,4]
[1,5,∞)
(-∞,-18.4)
(1,1,∞)
2.		Soluciona	las	siguientes	inecuaciones	y	une	con	una	flecha	a	su	intervalo	de	solución:
0 1-1-2-3-4-5-6-7 2 3 4 5 6 7 8 9 10
3 Comprensión de la continuidad e infinitud 
de la recta numérica
Gina	y	Chucho	se	encuentran	para	jugar:
El	juego	consiste	en	quien	primero	llegue	a	la	pista	de	paitnaje	extremo,	desde	cada	casa,	la	casa	de	
Chucho	está	a	10m	y	la	casa	de	Gina	a	también,	Chucho	dará	pasos	de	1m,	pero	Gina	deberá	dar	el	
primer	paso	de	5m,	el	segundo	de	2.5m,	el	tercero	de	1,25	m,	y	así	sucesivamente.	
Actividad 2: Recorridos
Responde:
1.	 ¿Qué	significa	para	ti	continuidad	de	la	recta?
1.	 ¿Es	la	recta	numérica	continua?	¿Por	qué?
•	 ¿Quién	llegará	primero?
•	 Socializa	tus	respuestas	con	tus	compañeros	y	profesor.
Gina:
Chucho
4 Comprensión de la continuidad e infinitud 
de la recta numérica
Presta	atención	a	la	herramienta	interactiva	y	marca	con	una	x	sobre	la	recta	numérica	el	lugar	de	
cada	personaje	en		cada	paso,	en	la	gráfica	se	muestran	los	tres	primeros	pasos:
Recuerda que:
LAS	FUNCIONES	POLINÓMICAS	Son	aquellas	que	tienen	como	expresión	algebraica	un	polinomio,	es	
decir:
01
1
1 ...)( axaxaxaxf
n
n
n
n ++++=
−
−
Donde	n	es	el	grado	del	polinomio	y	an		son	números	reales.
Actividad 3: Pista de patinaje 
5 Comprensión de la continuidad e infinitud 
de la recta numérica
Marca con una equis (x) las funciones que son polinómicas:
f (x) = In x + x4 f (x) = 3.5 x2 + x1 f (x) = (x +4)5 f (x) = 2x +8
Haz la gráfica, o bien, escribe la expresión algebraica de las funciones que marcaste:
Observa la gráfica del electrocardiograma de Gina y responde:
a. __________________________________
b. __________________________________
c. __________________________________
0
0
1
1
2
3
4
5
6
-1
-1
-2
-3
-4
-2-3-4-5-6-7-8 2 3 4 5 6 7 8 0
0
1
1
2
3
4
5
6
-1
-1
-2
-3
-4
-2-3-4-5-6-7-8 2 3 4 5 6 7 8
a.	 ¿Hay	partes	de	la	función	que	se	parecen?	_________	
b.	¿La	gráfica	se	repite	en	algún	intervalo?	________________________________
Recuerda que:
Una	función	f	se	dice	periódica,	de	periodo	P	con	P=0	y	P			,	si	cumple	que:
•	 Si	x Dom	(f) x+P	Dom	(f)	
•	 f(x)=f(x+P),	Para	todo	x	Dom	(f)	
•	 P	es	el	número	real	que	cumple	esta	condición
El	corazón	
se	me	acelera	al	
verlo	patinar
6 Comprensión de la continuidad e infinitud 
de la recta numérica
Marca una equis las funciones que son periódicas:
 xxf cos)( = 5)( xxf = xxf cos3)( +=
∏2
-5 5
1
2
+
0
0
1
20
40
60
80
100
120
-1
-20
-40
-2-3-4-5 2 3 4 5
140
¿Te	parece	si	ahora	
damos	un	paseo	por	
los	árboles?
Mira,	cada	árbol	
tiene	una	función	de	
crecimiento
7 Comprensión de la continuidad e infinitud 
de la recta numérica
Chucho	y	Gina	dan	un	paseo	por	el	parque	de	fauna	y	flora	“la	casa	del	árbol”.	En	primer	lugar	
encuentran	el	lago	con	varios	patitos	y	se	enteran	que	el	consumo	de	la	comida	por	días	se	
puede	modelar	mediante	una	función	racional.	Luego	resuelven	un	problema	de	cubos	gigantes	
con	una	función	irracional	y	al	final	por	mala	suerte	durante	su	paseo	se	enteran	como	es	el	
comportamiento	de	la	función	parte	entera.
Luego	de	ver	la	animación,	debes	proponer	otras	situaciones	que	involucren	a	estos	tipos	de	
funciones.	Discute	con	tus	compañeros	y	profesor.
Observa	atentamente:
Actividad 4: La casa del árbol
0
0
2-2
2
4
-4
Si	me	parece	bien
Si	y	las	funciones	que	
representan	el	crecimiento	son	
funciones	trascendentales.
Vamos,	leamos	qué	
dice...
El	árbol	2	crece	más	
rápido	que	el	1
y=	2x
y=	22x
0
0
1
1
y
x
•	 Escribe	y/o	dibuja	otras	funciones	transcendentes
Después de observar todas las situaciones que pasaron Gina y Chucho durante su cita y las 
diferentes funciones que encontraron, vas a completar un álbum de funciones. Recorta las 
funciones representadas por expresiones algebraicas y gráficas que aparecen a continuación y 
pégalas en la página correspondiente. La graficas que no aparecen debes hacerlas:
Recuerda que:
Son	funciones	trascendentes	las	funciones	exponenciales,	las	funciones	logarítmicas	y	las	funciones	
trigonométricas,	como	por	ejemplo:
46)( 3 −+= xxf 2)( 3 += xxf 52)( +−= xxf
4
)( 2 +
=
x
xxf xxsenxxf tancos2)( ++=
1
)(
3
+
=
x
xxf
4
5)( += xxf 3 8)( =xf xxf 3)( = xxf 5log)( = xxf tan3)( =
xxf cot)( = 1)( += xxf 3)( xxf = 1)( += xxf
2
5)(
x
xxf += 7)1()( += xxf
x
xf 1)( =
5
)( xxf = 3 1)( += xxf
8 Comprensión de la continuidad e infinitud 
de la recta numérica
. f(x) = sen x
y = log 2 x
4
y
3
2
1
-1 12 34
x
 
 (
 
8
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
0
-1
0 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1
0
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
0
-1
0 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1
0
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
0
-1
0 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1
0
9 Comprensión de la continuidad e infinitud 
de la recta numérica
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
0
-1
0 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1
0
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
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-10
0
-1
0 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1
0
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
0
-1
0 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1
0
10 Comprensión de la continuidad e infinitud 
de la recta numérica
Funciones polinómicas
Características Definición
 
Expresión algebráica11 Comprensión de la continuidad e infinitud 
de la recta numérica
Funciones racionales
Características Definición
 
Expresión algebráica
12 Comprensión de la continuidad e infinitud 
de la recta numérica
Funciones irracionales
Características Definición
 
Expresión algebráica
13 Comprensión de la continuidad e infinitud 
de la recta numérica
Funciones valor absoluto
Características Definición
 
Expresión algebráica
14 Comprensión de la continuidad e infinitud 
de la recta numérica
Funciones parte entera
Características Definición
 
Hablar por celular
Pago de servicios 
públicos
Cambio de moneda 
utilizando centavos
Tiempo en un café 
internetFunción parqueo
15 Comprensión de la continuidad e infinitud 
de la recta numérica
Funciones periódicas
Características Definición
 
Expresión algebráica
16 Comprensión de la continuidad e infinitud 
de la recta numérica
Funciones trascendentes
Características Definición
 
Expresión algebráica
17 Comprensión de la continuidad e infinitud 
de la recta numérica
Expresión algebráica
¿Qué cambios hay con 
respecto a la original?
¿Qué cambios hay con 
respecto a la original?
¿Qué cambios hay con 
respecto a la original?
Actividad 5: Transformación de funciones 
Función original
18 Comprensión de la continuidad e infinitud 
de la recta numérica
Desplazamientos 
verticales de las 
gráficas (c > 0)
 
Desplazamientos 
Horizontales de las 
gráficas (c > 0)
 
y= f(x) - c
y= f(x) + c
 
y= f(x - c)
y= f(x + c) 
 
(f+g)(x)= 
f(x)+g(x)
Dominio
Todo x 
pertenece 
a la 
intersección 
de los dos 
dominios
 
(f - g)(x)= 
f(x) - g(x)
Dominio
Todo x 
pertenece 
a la 
intersección 
de los dos 
dominios
 
(f*g)(x)= 
f(x)*g(x)
Dominio
Si la intersección 
de los dos 
dominios es 
vacía, entonces 
no se puede 
realizar la 
multiplicación
(f/g)(x)= 
f(x)/g(x)
Dominio
No pertenecen 
al dominio 
los x tal que 
g(x)=0
f∘g(x)=f(g(x))
Dominio:
X que 
pertenecen al 
dominio de 
ftales que f(x)
pertenece al 
domino de g
f(x) * c c < 1
c > 1f(x) * c
c unidades hacia abajo
c unidades hacia arriba
 
c unidades hacia la derecha
c unidades hacia la izquierda
 
Expansión
Contracción
Para obtener la
gráfica de:
Para obtener la
gráfica de:
Suma
 
Resta
 
Multiplicación
 
OPERACIONES ENTRE FUNCIONES
División
 
Composición
 
Se desplaza la 
gráfica de y= f(x) :
Se desplaza la 
gráfica de y= f(x) :
Trasformaciones, movimientos y operaciones.
19 Comprensión de la continuidad e infinitud 
de la recta numérica
Sean	f(x)=		4-x2		y	g (X)=	3x	+1.	Encontrar	la	suma,	la	resta	y	el	producto	de	f	y	g	también	el	
coeficiente	de	f	y	g.
								
El	dominio	de	f es	el	intervalo	cerrado	[-2,	2]	y	el	dominio	de	g	es	R.
Por	lo	tanto,	la	intersección	de	sus	dominios	es	[-2,2]	y	las	funciones	que	se	requieren	están	dadas	
por:
( g)(x) 4 x
2
(3x 1) 2 x 2
( g)(x) 4 x
2
(3x 1) 2 x 2
( g)(x) 4 x
2
(3x 1) , 2 x 2
g
(x)
4 x
2
3x 1
, 2 x 2, x
1
3
20 Comprensión de la continuidad e infinitud 
de la recta numérica
Dadas	las	siguientes	funciones	realizar	las	operaciones	indicadas:
1.	Traza	las	funciones	de	f	para	los	tres	valores	de	c,	en	el	mismo	plano.
2.		Determine	la	suma,	resta,	producto	y	cociente	de	cada	par	de	operaciones.
(g )( x) g( (x)
g(x 2)
5(x 2) x 2
5x 10 x 2
Sean	f	y	g	dadas	por	f(x)	=	x-2	y	g(x)	=	5x	+		x	.	Encontrar	(g		f)	(x)	y	el	dominio	de	g			f.
Sustituyendo	formalmente	obtenemos:
3.		Determine	fg(x)		y	gf(x)	.
(x) c x ; c 0 , c 5, c 2
(x) 4 x
2
c; c 0,c 4, c 3
(x) c 9 x
2
; c 0, c 2, c 3
(x) x (1 x), g(x) x (1 x)
(x) 3x
2
, g(x) 1 (2x 3)
(x) x2 4, g(x) 7x2 1
(x) x3 1, g (x) 3 x 1
(x) 3 x2 2, g(x) 1 (3x2 2)
21 Comprensión de la continuidad e infinitud 
de la recta numérica
 
8
)(
+
=
x
xxf 4)( 5 += xxf senxxf =)(
 
4
)(
+
=
x
xxf
Clases	de	
funciones
Clases	de	
funciones
Polinómicas
Trascendentes
f	(x)	=	log3	x f	(x)	=		x
3	-	1
Periódicas
Valor	
absoluto
Racionales
Parte	
entera
Irracionales
f	(x)	=		x	+	8
22 Comprensión de la continuidad e infinitud 
de la recta numérica
1. Encontrar los intervalos de las siguientes desigualdades:
2. De las siguientes funciones realizar un bosquejo de la gráfica y clasificarlas de acuerdo a su 
tipo:
3. Dada la función: f(x)= con su gráfica realizar las siguientes transformaciones:
4. Realizar las siguientes operaciones entre las funciones dadas:
•	 	3x+19>0
•	 	8x-4 < -13
•	 	5x +3≤34 
•	 f	(x)=5x			+	6
•	 f	(x)	=	x3	+	4
•	 f	(x)	=	2	x+4
1
2
•	 f	(x)=	x2	+	4x	-	8																					g(x)=	x+4
•	 f	(x)+g	(x)=
•	 f	(x)-g	(x)=
•	 f	(x)	*	g	(x)=
•	
•	
f(x)
g(x)
g(x)
f(x)
=
=
x
23 Comprensión de la continuidad e infinitud 
de la recta numérica