modelado_sistemas_biologicos

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Materia: Modelado de Sistemas Biológicos 
Clave: 
Antecedentes sugeridos: Análisis Matemático 
Modalidad: Teórica / Práctica 
Carga horaria: 5 horas / semana 
Area: Posgrado en Ingeniería Electrónica 
Elaboró: Dr. Daniel Ulises Campos Delgado 
Fecha: Mayo, 2011 
 
PRESENTACIÓN 
 
El modelo de un sistema dinámico permite tener un conocimiento más a fondo de las 
interacciones que se presentan entre las variables internas del mismo. Este conocimiento puede 
explotarse con diferentes fines como control, estimación y predicción, o simplemente para 
entender la dinámica que le da lugar y como cambia ésta con los parámetros del sistema. Con 
especial interés se han aplicado estas ideas a la biología, tomando enfoques poblacionales hasta 
niveles celulares. En este contexto, esta materia busca introducir al estudiante a la aplicación del 
modelado matemático dentro del campo de la biología, contemplando primeramente un repaso 
de la teoría de sistemas dinámicos, y enseguida el estudio de modelos poblacionales, de 
interacción entre especies y al final de epidemiología. 
 
 
OBJETIVO GENERAL 
 
Estudiar los modelos matemáticos que describen el crecimiento de poblaciones y de interacción 
entre especies, y analizar e interpretar el comportamiento de sus soluciones en función de sus 
parámetros. 
 
UNIDAD 1: Fundamentos matemáticos de los sistemas dinámicos 
 
1.1 Introducción 
1.2 Ejemplos de sistemas dinámicos 
1.3 Sistemas de segundo orden 
1.4 Conceptos básicos de análisis matemático 
1.5 Existencia y unicidad de la solución de un modelo matemático 
1.6 Dependencia continua de parámetros y condiciones iniciales 
 
UNIDAD 2: Modelos continuos de población 
 
2.1 Crecimiento exponencial 
2.2 Modelo logístico de población 
2.3 Ecuación logística en epidemiología 
2.4 Análisis cualitativo 
2.5 Excitación en modelos de población 
2.6 Caso de estudio 
 
UNIDAD 3. Modelos discretos de población 
 
3.1 Modelos lineales 
3.2 Soluciones gráficas de ecuaciones en diferencias 
3.3 Análisis de equilibrio 
3.4 Comportamiento caótico 
3.5 Modelos en tiempo discreto 
3.6 Modelo discreto con 2 poblaciones 
3.6 Sistemas con dos ecuaciones en diferencias 
3.7 Caso de estudio 
 
UNIDAD 4. Modelos de interacción entre especies 
 
4.1 Ecuaciones de Lotka-Volterra 
4.2 El Quimiostat 
4.3 Especies en competencia 
4.3 Sistemas presa-predador 
4.5 Poblaciones de laboratorio: dos casos de estudio 
4.6 Modelos de Kolmogorov 
4.7 Mutualismo 
4.8 Linealización 
4.9 La naturaleza de la interacción entre especies 
4.10 Especies en invasión y co-existencia 
4.11 Caso de estudio 
 
 
UNIDAD 5. Epidemiología matemática 
 
5.1 Introducción 
5.2 Modelo epidémico simple 
5.3 Un modelo para enfermedades sin inmunidad 
5.4 Modelo con efectos demográficos 
5.5 Enfermedad como control de población 
5.6 Periodos de infección de tiempo fijo 
5.7 Un modelo con un periodo fijo de inmunidad temporal 
5.8 Periodos de infección arbitrariamente distribuidos 
5.9 Estrategias de generalización 
5.10 Casos de estudio 
 
METODOLOGÍA 
 
La exposición del material puede hacerse en pizarrón o diapositivas. Se enfatiza la necesidad de 
implementar los modelos dinámicos por medio de software como Matlab, Octave o Scilab para la 
simulación y visualización de las respuestas de los sistemas. 
 
 
 
 
EVALUACIÓN 
 
Un examen y una práctica por cada unidad, así como un proyecto final que le permitirán al 
profesor establecer la evaluación del alumno. 
 
 
BIBLIOGRAFÍA 
 
Fred Brauer y Carlos Castillo-Chávez, “Mathematical Models in Population Biology and 
Epidemiology”, Springer-Verlag, 2001 
 
H.K. Khalil, “Nonlinear systems”, Ed. Prentice Hall, 3a Edición, 2001. 
 
S. Sastry, “Nonlinear systems; analysis, stability and control”, Springer-Verlag, 1999. 
 
Martin A. Nowak y Robert M. May. “Virus dynamics: Mathematical Principles of Immunology and 
Virology”, Ed. Oxford, 2000. 
 
J.W. Haefner, “Modeling Biological Systems: Principles and Applications”, 2nd ed., New York: 
Springer Science+Business Media, 2005.