05-Estabilidad III - Método de Rigidez - Pórticos Planos

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MÉTODO DE RIGIDEZ
Departamento de Ingeniería Civil
Área: Estabilidad de las Estructuras
Orientación: Teoría de las Estructuras
Asignatura: Estabilidad III
Pórticos Planos
FACULTAD DE INGENIERÍA
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL COMAHUE
Ing. Alejandro Aguilera
MÉTODO DE RIGIDEZ – Pórticos Planos
Generalidades
Diseño estructural
Distribución de esfuerzos
Distribución de deformaciones
Tipos de estructuras
Objetivo
Obtener diagramas característicos de una estructura plana, de elementos prismáticos.
MÉTODO DE RIGIDEZ – Pórticos Planos
Hipótesis
Comportamiento elástico lineal	
Principio de superposición
Relación constitutiva  Ley de Hooke 	σ = E ε
Pequeñas deformaciones
Resumen
I - Ecuaciones de equilibrio
Desplazamientos
II – Determinación de esfuerzos en distintos puntos de la estructura
N° de incógnitas
Indeterminación geométrica
MÉTODO DE RIGIDEZ – Pórticos Planos
Ecuación de equilibrio
«Ec. Fuerza – Desplazamiento»
Matriz de rigidez
MÉTODO DE RIGIDEZ – Pórticos Planos
Ecuación de equilibrio de una barra
6 sistemas hiperestáticos de 3 incógnitas cada uno
Sistema en equilibrio para una barra en coordenadas locales
Matriz de rigidez
MÉTODO DE RIGIDEZ – Pórticos Planos
Sistema en equilibrio para una barra en coordenadas globales
Sistema de coordenadas
PROCEDIMIENTO
MÉTODO DE RIGIDEZ – Pórticos Planos
1. Orden de la matriz  Orden = Cant. Nudos x GL
2. K para cada barra es S.G.
3. Ensamble
4. Ec. De equilibrio total, condiciones de vínculo y frontera  Desplazamientos Nodales Globales
5. Esfuerzos en barras  2 Estados
ESTADO I
MÉTODO DE RIGIDEZ – Pórticos Planos
Estructura de nudos fijos Reacciones en los extremos (Método de las fuerzas)  Diagramas
ESTADO II
Estructura desplazada con cargas nodales (cargas dato + fuerzas equivalentes del estado I cambiadas de signo)  Determinación de fuerzas mediante las ecuaciones de equilibrio
EJERCICIO
MÉTODO DE RIGIDEZ – Pórticos Planos
Se solicita calcular los desplazamientos del pórtico mostrado, obtener sus reacciones de vínculo y trazar los diagramas de M y Q
Resolución
MÉTODO DE RIGIDEZ – Pórticos Planos
Matriz de rigidez
Barra 1
Barra 2
MÉTODO DE RIGIDEZ – Pórticos Planos
Estado I:
Reacciones de empotramiento
 
 
Fuerzas Equivalentes
 
 
MÉTODO DE RIGIDEZ – Pórticos Planos
Estado II:
Ensamblaje
MÉTODO DE RIGIDEZ – Pórticos Planos
Ecuación de equilibrio total
Cálculo de fuerzas en los extremos de las barras
Barra 1
Barra 2
MÉTODO DE RIGIDEZ – Pórticos Planos
Estado II:
Estado I:
Superposición
Reacciones de Vínculo:
M1 = 9088,84 kg cm
R1x = 72,479 kg
R1y = 115,304 kg
R3x = 27,521 kg
R3y = 84,696 kg
MÉTODO DE RIGIDEZ – Pórticos Planos
Diagrama de Momento flector
Diagrama de Corte