Teoría de la Relatividad Especial

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TEORÍA DE LA RELATIVIDAD
Vincula las descripciones de observadores en 
distintos sistemas de referencia en movimiento 
relativo: 
¿Las leyes de la física son iguales en distintos 
sistemas de referencia? 
• RELATIVIDAD ESPECIAL (1905)  sistemas de 
referencia en movimiento relativo a u = cte
• RELATIVIDAD GENERAL (1916)  sistemas 
acelerados
S
Transformaciones de Galileo (TG)
• Las ecuaciones de Maxwell del electromagnetismo no son 
covariantes frente a TG, la ec. de ondas predice una velocidad de 
la luz que depende de “u”
x´ = x – ut
y´ = y 
z´ = z
t´= t
F = ma´ = F = ma
ÉTER ó sistema de referencia absoluto en el cual la velocidad 
predichas por las EM en vacío sea “c = 3.108 m/s”
u  Las leyes de la mecánica 
mantienen la misma forma 
matemática (covariancia) ante 
TG  no es posible detectar 
movimiento absoluto
Fracaso: no fue posible determinar la velocidad de la Tierra 
respecto al supuesto éter  el éter no existe, TG
EXPERIMENTO DE MICHELSON Y MORLEY (1887)
Ondas fuera 
de fase
Ondas en 
fase
v
fuente
Pretendieron determinar la velocidad de la tierra respecto al éter 
La velocidad de a luz en el 
vacío es independiente del 
observador e independiente 
del movimiento de la fuente 
Einstein, 1905
u
S (éter)
Einstein basó su teoría dos postulados:
1. Principio de la relatividad: Las leyes de la física son iguales en 
todos los marcos de referencia inerciales  covariancia. No 
existen marcos de referencia inerciales privilegiados 
2. Constancia de la velocidad de la luz: la rapidez de la luz es 
igual en todos los marcos de referencia inerciales (c = 3 108 m/s) sin 
importar la velocidad del observador ni de la fuente: c es una 
magnitud invariante
file:///C:/Documents and Settings/WINDOWS/TEMP/balonluz.htm
file:///C:/Documents and Settings/WINDOWS/TEMP/balonluz.htm
TRANSFORMACIONES DE LORENTZ
 
 
 2
2
2
c
u1
x
c
u-t
t' 
z'z y'y 
c
u1
utx
x'






 Las coordenadas espaciales están vinculadas con las temporales.
 t ≠ t’: el tiempo es también una variable relativa
 u/c → 0 => Transformaciones de Galileo
u
CONSECUENCIAS DE LA RELATIVIDAD ESPECIAL
Simultaneidad: no es un concepto absoluto, depende del sistema de 
referencia
• Cuándo dos eventos son simultáneos? 
X1 X2
 X
Señales luminosas
X
Y
Eventos: 
(X1,t1) y (X2,t1)
Dos eventos que son simultáneos 
y ocurren en posiciones diferentes 
en un sistema de referencia (S) 
por lo general no serán 
simultáneos en un segundo 
sistema (S´) que se desplaza en 
relación al primero. 
 
 
 
 
 
 2
BA2
2
2
2
2
c
u1
x(x
c
u
c
u1
x
c
u-
c
u1
x
c
u-t
t'









)
´´ BA tt
u
u
u
u
Espejo
X´
Y´

v
D
Vista desde S´: 
reloj en reposo
  
Vista desde S: 
reloj en movimiento
X
Y
Tiempo propio: 
S´
S
Dilatación del tiempo 
ut/2
ct/2
D
   
oo
2
o
2
ΔtΔt
c
u1
Δt
c
u1
2D/c
Δt 



 oΔt/2Δt´  cD
S´ se mueve 
respecto de 
S con “u” 
u
https://physics.nyu.edu/~ts2/Animation/timedilation.m4v
https://physics.nyu.edu/~ts2/Animation/timedilation.m4v
Contracción de la longitud
  /o
2
o Lc
u-1LL 
Sea Lo la longitud de un objeto cuando se mide por un observador respecto al cual éste está en
reposo, cuando éste se mueve a una velocidad V en dirección paralela a su longitud, un
observador en reposo (S) mide una contracción en su longitud:
Lo
video dilatación temporal
u
https://www.youtube.com/watch?v=SdWBw98DnI8
Comprobación experimental: detección de muones en la superficie de la Tierra
a) Lo que se ve desde el sistema que se mueve 
con los muones: 
• Se contrae la distancia a recorrer hasta llegar 
a la superficie de la Tierra
b) Vista desde la Tierra: 
• la vida media de los muones es mayor 
Desde ambos sistemas de referencia se concluye que 
los muones pueden ser detectados sobre la superficie 
de la Tierra
Ley de adición de velocidades
De las ecuaciones de Lorentz de obtiene:
xv
c
u
uxv
xv









2
1
´
x
v
c
u
c
u
yvyv















2
2
1
1
´
x
v
c
u
c
u
zvzv

















2
2
1
1
´
 u/c  0 ?
 Si vx = c , cuánto vale v´x?
S
S´
u
 P (vx,vy,vz)
S  V = (vx,vy,vz)
S´  V´ = (v´x,v´y,v´z) ?
Paradoja de los gemelos
https://www.youtube.com/watch?v=lPEo0wDiU0c
file:///C:/Documents and Settings/WINDOWS/TEMP/gemelos.htm
file:///C:/Documents and Settings/WINDOWS/TEMP/gemelos.htm
https://www.youtube.com/watch?v=lPEo0wDiU0c
Berna, Suiza: vista desde la ventana del Dpto. donde vivía Albert Einstein