ejercicio relatividad espacial

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Física IV 
Ejercicio Resuelto 
 
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Resolución de Ejercicio N° 8, TP 3 Relatividad especial 
Consigna 
La energía liberada cuando se combinan el sodio y el cloro para formar NaCl es 4,2 eV. 
a) ¿Cuál es el aumento de masa (en unidades de masa atómica) cuando se disocie una molécula de 
NaCl en un átomo de Na y otro de Cl? 
b) ¿Qué porcentaje de error se comete al despreciar esta diferencia de masa? 
Resolución 
Datos 
Velocidad de la luz 𝑐 = 3𝑥10 𝑚 𝑠⁄ 
Masa del Na 𝑚 = 23𝑢ma 
Masa del Cl 𝑚 = 35,5𝑢𝑚𝑎 
Energía liberada en la combinación “Na+Cl” ∆𝐸 = 4,2 𝑒𝑉 
Tabla 1. Datos del problema 
Conversiones útiles 
Masa 1𝑢𝑚𝑎 1,66𝑥10 𝐾𝑔 
Energía 1𝑒𝑉 1,6𝑥10 𝐽 
 1 𝑢𝑚𝑎. 𝑐 931,5𝑀𝑒𝑉 
Tabla 2. Conversiones de unidades de masa y energía. 
Cuando se combinan Na y Cl se libera energía: 
𝑁𝑎 + 𝐶𝑙 → 𝑁𝑎𝐶𝑙 + 𝐸 
Planteando el principio de la Conservación de la Energía: 
𝑚 . 𝑐 + 𝑚 . 𝑐 = 𝑚 . 𝑐 + ∆𝐸 
Se libera energía en la combinación de los elementos, es decir ΔE>0, y despejando ΔE obtenemos: 
∆𝐸 = (𝑚 + 𝑚 − 𝑚 )𝑐 
Y la expresión para la masa de la molécula de NaCl es dada por: 
𝑚 = 𝑚 + 𝑚 −
∆𝐸
𝑐
 
 
a) ¿Cuál es el aumento de masa (en unidades de masa atómica) cuando se disocie una molécula de 
NaCl en un átomo de Na y otro de Cl? 
En el caso de una disociación se tiene: 
𝑁𝑎𝐶𝑙 + 𝛥𝐸 → 𝑁𝑎 + 𝐶𝑙 
La energía se conserva, y se obtiene: 
𝑚 . 𝑐 + ∆𝐸 = 𝑚 . 𝑐 + 𝑚 . 𝑐 
El aumento de masa Δm se puede obtener de la siguiente manera: 
Física IV 
Ejercicio Resuelto 
 
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∆𝑚 = (𝑚 + 𝑚 ) − 𝑚 = 
∆𝐸
𝑐
 
Reemplazando los valores correspondientes se obtiene: 
∆𝑚 =
∆𝐸
𝑐
=
4,2 𝑒𝑉
(3𝑥10 𝑚 𝑠⁄ )
.
1,6𝑥10 𝐽
1 𝑒𝑉
= 7,46𝑥10 𝐾𝑔 
∆𝑚 =
7,46𝑥10 𝐾𝑔
1,66𝑥10
𝑘𝑔
𝑢𝑚𝑎
= 4,49𝑥10 𝑢𝑚𝑎 
b) ¿Qué porcentaje de error se comete al despreciar esta diferencia de masa? 
El error que se comete si se desprecia ∆𝑚 es: 
%𝜀 =
∆𝑚
𝑚
𝑥100% =
∆𝑚
𝑚 + 𝑚 − ∆𝑚
𝑥100 
%𝜀 =
4,49𝑥10 𝑢𝑚𝑎
23 𝑢𝑚𝑎 + 35,5 𝑢𝑚𝑎 − 4,49𝑥10 𝑢𝑚𝑎
𝑥100% = 7,67𝑥10 % 
 
Podemos concluir que el error que se comete al despreciar diferencia de masa es muy pequeño, ya 
que estamos tratando con energías relativamente pequeñas respecto a las energías de reposo de los 
elementos Na y Cl, como puede apreciarse en la Tabla 3. 
 𝑚 . 𝑐 = 23 𝑢𝑚𝑎 . (3𝑥10 𝑚 𝑠⁄ ) = 23 𝑥 931,5𝑀𝑒𝑉 = 21424,5𝑀𝑒𝑉 
 𝑚 . 𝑐 = 35,5 𝑢𝑚𝑎 . (3𝑥10 𝑚 𝑠⁄ ) = 35,5 𝑥 931,5𝑀𝑒𝑉 = 33068,25𝑀𝑒𝑉 
Energía en reposo del Na 𝑚 . 𝑐 21424,5𝑀𝑒𝑉 
Energía en reposo del Cl 𝑚 . 𝑐 33068,25𝑀𝑒𝑉 
Energía liberada ∆𝐸 4,2𝑒𝑉 
Tabla 3. Valores de energías expresados en MeV.