Ej17-TP4

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F́ısica IV Fain Uncoma
TP N 4, Ejercicio 17
Enunciado:
Se hace incidir radiación de 97, 35 nm sobre H.
a Explique detalladamente lo que ocurre cuando incide la radiación.
b Calcule las ĺıneas de emisión que se observan y haga un diagrama de todas las transiciones
observadas.
c ¿Qué ocurre si los fotones son de 107, 93nm?
Resolución:
a) Veamos si es posible que el átomo de hidrógeno absorba la radiación de λ = 97, 35nm.
Para lo cual, se realiza el balance enerǵıa, es decir: al inicio se tiene la energia de la radiacion
incidente: Eradiación = h.c/λ más la enerǵıa del electrón en el estado fundamental del Hidrógeno,
es decir: Einicial = h.c/λ + E(n = 1), donde h es la constante de Planck, c la velocidad de la
luz, y E(n) = −13,6eV/n2.
En el estado final, śı el átomo de Hidrogeno absorbió la radiación incidente, se tendŕıa la
enerǵıa del electrón (en el átomo de Hidrógeno), correspondiente al nivel nf , es decir: Efinal =
E(nf).
Usando la conservación de la enerǵıa:
Einicial = Efinal
h.c
λ
+ E(n = 1) = E(n = nf ) (1)
1240eV.nm
76, 35nm
− 13, 6eV
(1)2
= −13, 6ev
n2f
Despejando nf se tiene:
nf = 3,97
nf ≈ 4
Indicando que el átomo absorbe la radiación incidente.
b) En el inciso a) se verificó que el átomo de Hidrógeno absorbe la radiación incidente, y el
electrón “saltaŕıa”del nivel 1 al nivel n = 4.
Teniendo en cuenta que electrón se encuentra en un nivel “excitado” (n = 4), éste realizará
transiciones a niveles de menor enerǵıa (emitiendo un fotón en cada transición), hasta llegar al
estado fundamental.
Las ĺıneas de emisión están asociadas a las longitudes de onda de los fotones emitidos
en cada transición. Para calcularlas, volvamos a plantear el balance de enerǵıa, considerando
ahora que en la situacion inicial se tiene: Einicial = E(ni). Y en la situación final se tiene
Efinal = E(nf ) + Efotón.
A partir de la conservación de la enerǵıa, se puede despejar la longitud de onda del fotón
emitido de la siguiente forma:
1
λi→f =
hc
E(ni) − E(nf )
=
hc
−13, 6eV/n2i − (−13, 6eV/n2f )
=
hc
13, 6ev
(
1
−1/n2i + 1/n2f
)
Luego, Hacemos los cálculos de λ para los niveles finales nf = 1, 2, 3 y considerando al
nivel inicial ni = 4:
nf = 1 : λ4→1 ≈ 9,7 × 10−8m = 97nm (ultravioleta)
nf = 2 : λ4→2 ≈ 4,86 × 10−7m = 486nm (visible)
nf = 3 : λ4→3 ≈ 1,875 × 10−6m = 1875nm (infrarrojo)
Luego, podemos analizar otras posibles transiciones que los electrones pueden hacer realizar,
por ejemplo del ni = 3 al nf = 1; ni = 3 al nf = 2; y por último de ni = 2 al nf = 1.
La representación de estas transiciones pueden observarse en la figura 1, y con la enerǵıa
correspondiente a cada nivel.
Las longitudes de onda de los fotones emitidos en las transiciones descriptas anteriormente
son:
ni = 3 al nf = 1 : λ3→1 ≈ 1,03 × 10−7m = 103nm (ultravioleta)
ni = 3 al nf = 2 : λ3→2 ≈ 6,56 × 10−7m = 656nm (visible)
ni = 2 al nf = 1 : λ2→1 ≈ 1,22 × 10−7m = 122nm (ultravioleta)
Considerando el nivel inicial n = 4, existen diferentes transiciones posibles que puede realizar
el electrón, que se encuentran representadas en la figura 1. Además se incluyen, las transiciones
entre niveles intermedios (es decir, del nivel ni al nivel nf ), para llegar finalmente al nivel
fundamental.
c) ¿Qué ocurre si los fotones son de 107, 93nm?
La solución del problema es similar al del inciso a), y al usar la conservación de la enerǵıa, se
obtiene la ecuación (1), pero con λ = 107, 93nm. Luego, después de realizar un poco de algebra,
se puede obtener nf =?. Esta tarea se deja para el estudiante. Śı nf es entero la radiación es
absorbida por el átomo de Hidrógeno, caso contrario, es decir, śı nf es un decimal entonces la
radiación no es absorbida por el átomo.
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Figura 1: Diagrama de niveles de enerǵıa del átomo de hidrógeno y las correspondientes transi-
ciones desde el nivel n=4. En el eje vertical (lado derecho) tenemos las enerǵıas de cada nivel.
A la izquierda se tiene el número cuántico correspondiente a cada nivel. Las ĺıneas horizontales
representan a un nivel dado.
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