Descarga la aplicación para disfrutar aún más
Vista previa del material en texto
Ondas: clasificación y magnitudes características Vámonos a un estadio. Y en un momento dado unas personas se levantan y... Oyes a gente gritando porque se mueve bajo sus pies la Tierra. Mirar como cae la lluvia.... Pero, ¿Qué tienen en común todos los fenómenos? La respuesta es simple. En ellos, se aprecian unas perturbaciones que se desplazan en el espacio a las que llamaremos ondas. Si las mismas se fundamentan en el movimiento armónico, a las ondas se les añade el nombre de armónica. 1. Definición de onda Papá, mira como se mueve la bandera Lo que has visto se le conoce por ondear, aunque el movimiento no corresponde al tipo de onda que estudiaremos en esta sección, puede servirte de introducción a su conocimiento. Debes de partir de una definición de onda para luego particularizar en el tipo de ondas que debes conocer. Una onda es una perturbación que se propaga. Actividad 1.1 Clasificación de las ondas Debes pensar que la definición es muy corta y tienes toda la razón. Sin embargo, la misma tiene por interrogante la idea de perturbación. Imagen en COMMONS.WIKIMEDIA de Kraaiennest bajo licencia CC Este concepto tiene asociado la idea de cambio en un sistema y la magnitud que valora esa alteración es la energía. Por tal motivo, se puede señalar que una perturbación es toda energía dada o cedida por un punto o partícula que puede ser transmitida o propagada. Te puedes hacer una idea de lo que se ha expuesto golpeando una campana y escuchando su sonido. Así mismo, se puede concluir que en cualquier movimiento ondulatorio propaga energía y nunca la partícula o punto que ha recibido la energía. Un ejemplo clásico es dejar caer un objeto sobre la superficie de un líquido, como el agua. La energía cinética del objeto al entrar en contacto con el líquido es transferido a este último provocando un movimiento sinusoidal de la superficie del mismo. En este ejemplo, imagina que pudiéramos observar un pequeño objeto flotando en el líquido. Veríamos cómo se mueve arriba y abajo en un movimiento que podemos asimilar al movimiento armónico simple. La onda se propaga a través de la superficie del líquido, pero cada punto alcanzado por ella se mueve de arriba abajo. Esto significa, como ya te hemos comentado, que la onda transmite energía a todos los puntos alcanzados, pero no transmite materia, como puedes ver nuestro objeto flotante no viaja con la onda. Así mismo, al hablar de perturbación debes pensar en cómo se produce la misma. Pues bien, existen dos formas de ocasionar el fenómeno: de forma instantánea o periódica. La primera se conoce por pulso o impulso. La segunda es la más interesante y es la que debes asimilar y conocer, se conoce por perturbación periódica porque la misma se reproduce a intervalos regulares de tiempo. A continuación tienes una simulación que te permitirá afianzar los conceptos e ideas anteriores. http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Shallow_water_wave.gif?uselang=es http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/es http://phet.colorado.edu/sims/wave-on-a-string/wave-on-a-string_es.html Imagen en COMMONS.WIKIMEDIA de FJGAR bajo licencia CC Para poder clasificar una onda es necesario que tengas claro unas pequeñas nociones. Se denomina foco o centro emisor al punto donde se origina la perturbación. Las direcciones de propagación reciben el nombre de rayos. Se llama frente de ondas al conjunto de puntos del espacio que se encuentran en el mismo estado de vibración o fase. En el caso de que la perturbación se propaga por un medio isótropo y homogéneo los frentes de onda son esféricos. Todos estos detalles, te permitirán distinguir y, por tanto, clasificar las ondas. Cuando haces una clasificación te fijas en algún detalle para poder hacer agrupaciones más o menos extensas. Para que lo veas claro, aquí va un ejemplo: Posees una colección de DVD y deseas organizarlos. Con el objeto de llevarlo a buen término, puedes seguir diversos criterios como: género cinematográfico, año de realización, orden alfabético del título o del apellido del director, etc. Pues aquí pasa lo mismo. Las ondas se suelen clasificar siguiendo tres aspectos: la forma de propagarse, requisitos de propagación y las dimensiones de propagación. Teniendo en cuenta cómo se propaga la onda, estas se clasifican en longitudinales y transversales. Seguidamente, verás unas animaciones que te muestran como son una y otra. Se puede definir una onda longitudinal como aquella en la que la perturbación es paralela a la dirección de propagación. Y la onda transversal es aquella en la que la perturbación es perpendicular a la dirección de propagación. Un ejemplo de onda transversal pueden ser las ondas de radio y de onda longitudinal bien podría ser las ondas sonoras. Elaboración propia Elaboración propia Sugerencia Las partículas que reciben una onda transversal se ven perturbadas y adquieren movimiento con una dirección... Es paralela a la propagación. Es perpendicular a la propagación. La dirección forma un ángulo de 30º. Pregunta de Elección Múltiple https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Frente_de_onda.jpg http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/es 2. Ondas armónicas 2.1 Magnitudes que describen una onda Mirando la forma de viajar de una onda, vemos que el medio influye en éstas. Aquellas que requieren o precisan de un medio para desplazarse se conocen por ondas mecánicas y aquellas que no necesitan de ningún tipo de medio para propagarse reciben el nombre de ondas electromagnéticas. Ejemplos Onda mecánica: el sonido (no puede propagarse en el vacío) Onda electromagnética: la luz, las ondas de radio Animaciones en COMMONS.WIKIMEDIA de Christophe Dang Ngoc Chan bajo licencia CC Imagen en COMMONS.WIKIMEDIA de FJGAR bajo licencia CC Elaboración propia La otra forma de clasificar las ondas es en función de las dimensiones a través de la que se propaga. Así, serás capaz de diferenciar entre ondas unidimensionales, bidimensionales y tridimensionales. Las primeras se propagan en una dirección del espacio, como una onda en una cuerda, la segunda sería una onda que viaja sobre una superficie como las ondas sobre el agua y las últimas la perturbación se extiende por todo el espacio como un grito. Seguidamente te dejo dos animaciones para que intentes asimilar el concepto y juegues un poco. Elaboración propia Vamos a comenzar nuestro estudio de las ondas a partir del caso más simple que podemos elegir. Se trata de las ondas armónicas, que son aquellas cuya característica esencial de la onda armónica es que cada punto que recibe la perturbación adquiere un movimiento armónico simple. No pienses que por estudiar el caso más simple nos estamos alejando de los casos más reales, como ya demostrara Fourier en 1822, cualquier onda por muy compleja que fuese se puede expresar como combinación o superposición de este tipo de ondas que denominaremos ondas armónicas. La característica esencial de la onda armónica es que cada punto que recibe la perturbación adquiere un movimiento armónico simple. Elaboración propia http://commons.wikimedia.org/wiki/User:Cdang/Gallerie_d%27images http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/es https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Grito_con_ondas.JPG http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/es Las ondas armónicas, como verás, tienen un carácter periódico, concretamente, presentan doble periodicidad; y, por ello, se puede utilizar para caracterizarla una serie de magnitudes que permanecen constantes durante su propagación, algunas ya han sido tratadas al estudiar el movimiento armónico simple. Las magnitudes que se expondrán a continuación se pueden agrupar en tres bloques: las dependientes del foco emisor, las dependientes del medio y, por último, las dependientes del medio y del foco. En resumen: Magnitudes características de las ondas Dependientes del foco emisor Dependientes del medio Dependientes del medio y del foco Período (T) Velocidad de propagación (v) Longitud deonda (λ) Frecuencia (f o υ) Frecuencia angular (ω) Número de ondas (k) Amplitud (A) Pasito a pasito Elongación: Es la separación de un punto del medio con respecto a una posición sirve de centro de simetría del movimiento del citado punto y se considera lugar de equilibrio en un instante especificado (unidad en el S.I.: metro). Habitualmente se suele suele usar la coordenada "y" para asignar la elongación en las ondas transversales unidimensionales, en otras situaciones se emplea la letra griega "Φ" (phi). Amplitud (A). Es la máxima elongación de la magnitud perturbada o separación con respecto al punto considerado de equilibrio. Equivale o es coincidente con la amplitud del oscilador armónico que genera la onda. Su valor es función de la energía que propaga la onda. Período (T). Es el tiempo que tarda un punto cualquiera en reiterar un determinado estado de perturbación u oscilación, es decir, volver a estar en las mismas condiciones de partida (unidad en el S.I.: segundo). También, es posible, definirlo como el tiempo que transcurre hasta que una onda vuelve a reproducirse. Debes recordar que la inversa dela magnitud inversa al período se conoce por frecuencia (f = ν = 1/T ). El concepto de frecuencia se corresponde con el número de veces que un determinado punto repite cierto estado de perturbación por unidad de tiempo; o, también, el número de veces que la onda se reproduce en la unidad de tiempo. Así mismo, podría decirse como el número de pulsos por unidad de tiempo que produce un tren de onda. Frecuencia angular o pulsación (ω = 2π/T = 2πν ). Se puede entender como el número de periodos comprendidos en 2π unidades de tiempo y el valor depende de la rapidez o celeridad con que oscila o vibra el objeto. Se mide en rad/s en el S.I. Se usa el valor de 2π debido a que el valor coinciden con el número de radianes que tiene una circunferencia. Período, frecuencia y pulsación son propiedades características del oscilador armónico que hace de foco emisor de ondas y es independiente de la amplitud del movimiento. Esto quiere decir que sus valores permanecen constantes cuando la perturbación se propaga por un medio o cambia de un medio de propagación a otro. Amplitud, periodo, frecuencia y pulsación no varían al pasar de un medio a otro. Actividad 2.2 Ecuación de las ondas armónicas Longitud de onda (λ). Es la distancia existente entre los puntos más cercanos que se encuentran en idéntico estado de perturbación, o lo que es lo mismo los dos puntos deben tener idéntica fase (unidad en el S.I.: metro). Desde otro punto de vista, corresponderá a la distancia que se ha propagado una perturbación en un período de tiempo (T), por consiguiente, no depende de los puntos que son tomados por referencia para determinarla, teniendo cierto carácter absoluto. Imagen en COMMONS.WIKIMEDIA de FJGAR bajo licencia CC Velocidad de fase o de propagación (v). Viene a especificar el desplazamiento efectuado por la onda en la unidad de tiempo. La magnitud está subordinada a las características del medio, elasticidad y rigidez. Su unidad en el S.I,: m/s. Desde los parámetros anteriores, es posible que te hayas percatado que la onda recorre una distancia λ en un tiempo T, por lo que : Si en un medio dado, una onda se propaga con una velocidad determinada, el período o la frecuencia de la onda determinan la longitud de onda correspondiente, y viceversa. Cuando la onda cambia de medio, modifica su velocidad de propagación y, por consiguiente, modifica su longitud de onda, ya que el período o la frecuencia de la onda no cambian al no estar sometida a las propiedades del medio. Llegado a este punto, debes distinguir entre la velocidad de propagación de la onda por un medio determinado con la velocidad de vibración de cada una de las partículas o puntos del medio. La velocidad de fase de la onda por un medio homogéneo e isótropo tiene un valor constante. Por el contrario, la velocidad de vibración de las partículas del medio sigue una sucesión periódica de valores entre dos valores extremos y se obtiene derivando la elongación en la ecuación de onda respecto al tiempo. Número de ondas (k). Se puede detallar como la cantidad de ondas completas contenidas en una distancia 2π metros. Esto se puede expresar como: No debes, llegar a confundir el número de ondas con la constante recuperadora de un sistema elástico, ya que ambas tienen el mismo símbolo. Mostrar retroalimentación Imagen en COMMONS.WIKIMEDIA de Yrithinnd bajo licencia CC La frecuencia del sonido emitido por un diapasón es 440 Hz. Si la velocidad del sonido en el aire es de 340 m/s. Averigua cuál es la longitud de onda. Sabiendo que el sonido al propagarse por el agua alcanza una velocidad de fase de 1.500 m/s, ¿qué valor tiene la frecuencia en estas condiciones?, ¿cuál será la longitud de onda? Caso práctico https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Longitud_de_onda.jpg http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/es https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/cd/Diapason.jpg http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/es 2.3 Velocidad de propagación Como ya te habrás dado cuenta, las ondas tienen unas características un tanto singulares. La existencia de una doble doble periodicidad, una con respecto al tiempo (periodo) y otra referida a la distancia con respecto al centro emisor (longitud de onda), las hace especiales. Luego para poder edificar un modelo adecuado desde una perspectiva matemática se debe encontrar una expresión adecuada que contemple esta doble periodicidad. A la expresión anterior se le denominará ecuación de ondas y con la misma se pretende conocer el valor de la magnitud cuya propagación constituye la onda en cualquier punto del espacio que sea afectado o alterado por la misma y en cualquier instante después de que el foco emisor diera comienzo a la perturbación. Expuesto de otra forma, asignando a la variable “y” el valor de la perturbación, la ecuación nos servirá para valorar la modificación del medio a una distancia “x” concreta y en un tiempo “t” determinado desde el inicio de la emisión. Para que no te hagas mucho lío, se parte de ciertas simplificaciones, con el fin de evitar un engorroso desarrollo físico, las mismas son: 1. Se supone puntual al foco emisor. 2. El movimiento armónico simple sirve de referencia para representar la perturbación del emisor, por lo que considero que la onda es armónica. 3. El foco en el instante inicial se hallaba en la posición de equilibrio, es decir, el ángulo de desfase del foco (δ) es nulo. 4. Se parte de la premisa que la onda es lineal y que el medio no absorbe ninguna energía de la onda. En tales condiciones, la amplitud de la onda no sufrirá ninguna variación en su valor y será, por tanto, constante. Cualquier onda se puede expresar como combinación de ondas armónicas. (Fourier, 1822). Partiendo de lo anterior, el centro emisor responderá a un m.a.s. que comienza en el punto de equilibrio. Un punto situado a cierta distancia “x” del centro emisor recibe los efectos de la perturbación transcurrido un cierto tiempo “t'” y, por tanto, tendrá el punto un cierto desfase, retardado en este caso, con respecto al centro emisor. El desfase tomará, consecuentemente, un valor negativo y dependerá de la velocidad de propagación de la onda: Otra forma de verlo es indicando que cualquier punto describe un movimiento armónico simple igual al que ejecutó el foco emisor un tiempo t=x/v antes, por lo tanto: Quedando la ecuación para cualquier valor del tiempo y la posición de las siguientes maneras: Tal y como está propuesto y el criterio de signo habitual, el punto “x” se sitúa a la derecha y delante de la variable de posición en la ecuación de onda se puede observar un signo negativo, consecuentemente, la presencia de ese signo indicará que la onda se desplaza hacia la derecha y si el signo fuera positivo, la onda se desplazaría hacia la izquierda. Pero esto debe ir en consonancia con el signo de la parte temporal y la función senoidal. Esa mismaecuación se puede expresar de otra forma empleando los conocimientos de la trigonometría: Elaboración propia Actividad Alguna vez habrás intentado hablar bajo el agua. Y te habrás percatado que no se escucha de la misma forma. Quizás te aclare esta escena de la película Harry Potter y el cáliz de fuego. Todo se debe a la distinta velocidad de propagación de la onda. En este caso, la onda sonora. La velocidad de propagación es la relación entre el espacio que avanza una onda o tren de ondas y el tiempo que emplea en el citado recorrido. Diversos autores suelen, también, denominarla veloc idad de fase. La velocidad de propagación de una onda depende del medio en el cual se propaga ésta, así pues se ve influencia por la elasticidad o rigidez del medio, es decir, de las propiedades del medio. Si el medio es homogéneo e isótropo, es decir, un material que no presenta direcciones privilegiadas o dicho de otra forma que la propiedad sigue siendo la misma según varíe la dirección; la velocidad de propagación es la misma en todas las direcciones. La expresión matemática que nos permite obtener el valor de la velocidad en función de unas magnitudes que caracterizan a la onda es: No obstante, es posible determinar la velocidad de propagación en diversos medios empleando expresiones que relacionan la velocidad de fase con las propiedades del medio. A continuación, se proponen diferentes formas de determinar la velocidad de una onda en unas situaciones concretas. La velocidad de una onda en una cuerda es dependiente de la tensión (T), algunos autores la denominan, también, fuerza tensional, a la que se ve sometida la cuerda y de la masa por unidad de longitud, es decir, de la densidad lineal (μ) de la cuerda. La velocidad de propagación del sonido depende de las características del medio en el que se propaga. La ecuación adjunta permite calcular la velocidad del sonido en diferentes gases: γ se conoce por coeficiente adiabático está conectado con la naturaleza del gas, R la constante de los gases, T la temperatura absoluta y M simboliza la masa molar. La velocidad de propagación de la luz, y en general de todas las ondas electromagnéticas, depende de la permeabilidad magnética (µ) y de la permitividad eléctrica del medio (ε) en el que se propaga, relacionadas según la forma que se recoge en la expresión siguiente: Un ejemplo concreto que se ve claro la tipología de las ondas con respecto a su propagación son las ondas sísmicas S (transversales) se propagan con una velocidad de 5 km/s y las ondas P (longitudinales) con una velocidad de 9 km/s. A aquellos medios donde la velocidad de propagación de las ondas depende de su frecuencia, se llaman medios dispersivos para esa onda en concreto. En los sólidos, la velocidad de propagación depende de la densidad de éste y del modulo de Young (J) En los líquidos, al igual que en los sólidos depende de la densidad del fluido y de la compresibilidad del mismo, la magnitud que rige este último es el módulo de compresibilidad (B). Es fácil deducir, que se propagan más rápidamente las ondas en los sólidos que en los gases, ya que en los primeros las partículas están más cerca. Piense en una guitarra, las cuerdas están tensa. Cualquier desplazamiento de la posición de equilibrio provoca una vibración y, por consiguiente, una onda. Caso práctico 2.4 Energía, potencia e intensidad Mostrar retroalimentación Imagen en INTEF de Anónimo bajo licencia CC por consiguiente, una onda. Determina la velocidad de propagación de la onda producida al separar de la posición de equilibrio la cuerda de la guitarra, sabiendo que la densidad lineal de la cuerda es 4.77·10-4 kg/m y la tensión de la cuerda es de 80 N Hay que diferenciar entre velocidad de propagación y velocidad de oscilación; la primera es constante y corresponde a la onda, la segunda es variable y es referida a un punto determinado por donde pasa la perturbación y se calcula: Las ondas transportan energía. La energía transmitida por una onda mecánica armónica unidimensional es coincidente con la energía mecánica del oscilador armónico que origina la onda. Recordando que la energía de un oscilador armónico toma como valor el máximo de la energía potencial. La constante elástica depende la masa del oscilador y de la frecuencia de oscilación. Podrás ver que la energía que transporta una onda mecánica armónica es directamente proporcional al cuadrado de la frecuencia, al cuadrado de la amplitud y a la masa de las partículas que vibran. El foco emisor es el elemento determinante en la frecuencia de la onda, tal magnitud es independiente de la máxima elongación, amplitud, y el constante mientras que la onda se propaga y, también, en el caso de las ondas unidimensionales, especifica la potencia o la energía transmitida por la onda por unidad de tiempo: Actividad http://recursostic.educacion.es/bancoimagenes/web/ http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/es Imagen en COMMONS.WIKIMEDIA de FJGAR bajo licencia CC Si una perturbación empieza a trasmitirse en un medio sin perdidas de energía, estamos ante una situación en la cual la energía inicial debe repartirse a través del frente de ondas. En este aspecto, existen ciertas diferencias según sea la onda: plana, circular o esférica. Debido a su importancia, sobre todo práctica, la disertación se basará en las ondas esféricas, tanto la luz como el sonido están incluídas en este grupo, ondas tridimensionales, además de ser producidas por focos puntuales. Debes suponer que el medio por el que se transmite la onda es un medio homogéneo e isótropo, es decir, un medio cuya densidad es constante y la velocidad de propagación de las ondas también lo es y no depende de la dirección de propagación. Cuando la energía del foco alcanza a los puntos situados a una cierta distancia del origen de la onda "r", te encontraras con un conjunto de puntos que se hallan en fase, es decir, que vibran al unísono y, por consiguiente, formarán un frente de onda. Al alejarse la onda del centro emisor, el frente de onda considerado contrendra mayor número de puntos por el cual se repartía energía emitida desde el foco. En conclusión, a mayor distancia menor será la amplitud de la oscilación. Este fenómeno se conoce con el nombre de atenuación, y no implica pérdida de energía sino tan solo disminución de la amplitud de la onda. En ningún momento cambia la frecuencia de la onda. Para enteder esa dependencia. Se parte desde la intensidad. Usando la densidad del medio: La intensidad toma el siguiente valor: La intensidad es proporcional al cuadrado de la amplitud. Por otro lado, si comparamos las intensidades a distintas distancias, se puede ver que la intensidad es proporcional al cuadrado de la distancia al centro emisor. Por otro lado, la intensidad es proporcional a la amplitud, luego se puede ver que: Mostrar retroalimentación Imagen en INTEF de Anónimo bajo licencia CC Al comprar un foco, una de las informaciones más relevantes que se ofrece en la caja es la potencia. Al ir a un supermercado y abonar el precio de un foco, me fije que en su caja ponía que tenía 25 W de potencia Determina la intensidad de la onda electromagnética emitida por el foco a la distancia de un metro y cuatro metros. ¿Qué relación existe entre las intensidades y las amplitudes a las distancias indicadas? Caso práctico https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Atenuaci%C3%B3n.jpg http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/es http://recursostic.educacion.es/bancoimagenes/web/ http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/es 3. Especial P.A.U. Imagen en COMMONS.WIKIMEDIA de FJGAR bajo licencia CC En toda perturbación que se propaga ocurre que la intensidad y la amplitud se van amortiguando al aumentar la distancia al foco emisor. Sin embargo la frecuencia de la vibración se mantiene invariante. Cuando una onda llega a la superficie que separa dos medios, se ve afectada por ese cambio de medio. Puede ocurrir que se absorba toda la energía, desapareciendo totalmente laonda. A ese fenómeno se le conoce por absorción. Obviamente, la absorción no es inmediata siempre. En el caso de ondas planas, si llamamos a α coeficiente de absorción del medio, se tiene una expresión: La fórmula representa a la ley general de absorción del movimiento ondulatorio. Donde Io es la intensidad inicial e I la intensidad de la onda después de haber atravesado un medio de espesor "l". Mostrar retroalimentación En una prueba de laboratorio, se hace pasar una onda por un medio de coeficiente de absorción de 0.25 cm-1. Determina el espesor del medio para que la intensidad de la onda quede reducida a un quinto del valor original. Mostrar retroalimentación Mostrar retroalimentación La ecuación de una onda que se propaga en una cuerda es: y (x,t) = 0,5 sen π (8t – 4x) (en unidades SI) a) Determine la velocidad de propagación de la onda y la velocidad de un punto de la cuerda y explicar el significado de cada una de ellas. b) Represente gráficamente la posición de los puntos de la cuerda en el instante t= 0, y la elongación en x = 0 en función del tiempo. La ecuación de una onda que se propaga por una cuerda tensa es: y (x,t) = 4 sen π(50t – 4x) (en unidades SI) Caso práctico Caso práctico Caso práctico https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Absorcion.jpg http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/es Mostrar retroalimentación Mostrar retroalimentación a) Calcule la amplitud, la longitud de onda y el periodo de dicha onda. ¿Qué significado físico tiene el signo menos que aparece dentro del paréntesis? b) Determine la velocidad de propagación de la onda. ¿Se mueven los puntos del medio con esa velocidad? Mostrar retroalimentación Mostrar retroalimentación La ecuación de una onda transversal que se propaga por una cuerda es: y (x,t) = 0,06 cos 2π(4t – 2x) (S.I.) a) Calcule la diferencia de fase entre los estados de vibración de una partícula de la cuerda en los instantes t = 0 y t = 0,5 s. b) Haga una representación gráfica aproximada de la forma que adopta la cuerda en los instantes anteriores. Caso práctico Ondas: clasificación y magnitudes características 1. Definición de onda Actividad 1.1 Clasificación de las ondas Pregunta de Elección Múltiple Sugerencia 2. Ondas armónicas 2.1 Magnitudes que describen una onda Actividad Caso práctico 2.2 Ecuación de las ondas armónicas Actividad 2.3 Velocidad de propagación Caso práctico Actividad 2.4 Energía, potencia e intensidad Caso práctico Caso práctico 3. Especial P.A.U. Caso práctico Caso práctico Caso práctico
Compartir