Capitulo2

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Capítulo 2. PROPIEDADES DE UNA PARTÍCULA 
 
 
 
2.1. Introducción 
 
Las partículas involucradas en diferentes procesos pueden ser muy regulares, por 
ejemplo esferas (Figura 2.1) o muy irregulares (Figura 2.2). 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.1. Partícula esférica 
 
 
 
 
 
Figura 2.2. Partícula irregular 
 
Si nos piden caracterizar una esfera con una sola dimensión, es claro que 
utilizaremos el diámetro. Sin embargo, si el mismo pedido es hecho para la partícula 
de la Figura 2.2, la respuesta no es tan obvia. Cuando se desea caracterizar una 
partícula irregular por una sola dimensión debemos recurrir a la Teoría de la Esfera 
Equivalente. La idea es relacionar alguna o algunas propiedades geométricas de la 
partícula irregular con las correspondientes a una esfera y calcular a partir de estas 
relaciones un diámetro equivalente. 
 
2.2. Diámetros equivalentes 
 
Los instrumentos comerciales utilizados para medir tamaño de partículas utilizan 
distintos diámetros equivalentes, por lo tanto al utilizar distintos equipos de medición 
debe esperarse como resultado distintos valores de diámetro. A continuación se 
resumen los diámetros más utilizados. 
 
 
2.2.1. Diámetro de una esfera de volumen equivalente (dv) 
 
Es el diámetro de una esfera que posee el mismo volumen (V) que la partícula que 
se desea caracterizar. 
 
3/1
v
V6d ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
π
= (2.1) 
 
2.2.2. Diámetro de una esfera de superficie equivalente (dS) 
 
Es el diámetro de una esfera que posee la misma superficie externa (S) que la 
partícula que se desea caracterizar. 
 
2/1
S
Sd ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
π
= (2.2) 
 
Ejemplo 2.1: Considere el cilindro que se muestra en la Figura 2.3. Determine el 
diámetro de una esfera de superficie y volumen equivalente. 
 
100 μm
20 μm
100 μm
20 μm 
Figura 2.3. Cilindro para resolver ejemplo 2.1 
 
m9.466911.35Sd
m15.3931415.166V6d
m 628.326283.03100202
4
ddhS
m 31415.16100
4
20h
4
dV
2/12/1
S
3/13/1
v
2
2
3
22
μ
ππ
μ
ππ
μπππ
μππ
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛=
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛=
+==+=
===
 
 
 
2.2.3. Diámetro de una esfera de superficie por unidad de volumen 
equivalente (dSV) 
 
Es el diámetro de una esfera que posee la misma relación de superficie externa (S) 
por unidad de volumen (V) que la partícula que se desea caracterizar. 
 
SV3SV
2
SV
d
6
6
d
d
V
S
=
π
π
= (2.3) 
S
V6dSV = (2.4) 
 
2.2.4. Diámetro de una esfera de área proyectada equivalente (da) 
 
Es el diámetro de una esfera que posee igual área proyectada (A) que la partícula 
que se desea caracterizar. Esta medida depende de la orientación de la partícula al 
momento de la medición. 
 
2/1
a
A4d ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
π
= (2.5) 
 
 
La Figura 2.4 muestra una proyección de una partícula irregular (trazo azul). Si se 
establece el área de dicha proyección es posible estimar el diámetro de un círculo 
equivalente (figura de trazo rojo). La microscopia permite la estimación de da. La 
Figura 2.5 indica que dependiendo en que dirección se obtenga el área proyectada, las 
áreas serán diferentes y consecuentemente se obtendrán distintos diámetros 
equivalentes. 
 
 
Figura 2.4. Conceptualización de área proyectada. 
 
 
Figura 2.5. Vista de las áreas proyectadas según la orientación. Fuente: Allen, 2003. 
 
 
2.2.5. Diámetro de una esfera de perímetro equivalente (dc) 
 
Es el diámetro de una esfera que posee igual perímetro (P) que la partícula que se 
desea caracterizar. Esta medida también depende de la orientación de la partícula al 
momento de la medición. 
 
π
=
Pdc (2.6) 
 
2.2.6. Diámetro de una esfera de velocidad terminal equivalente. Diámetro de 
 Stokes (dSt) 
 
 
Cuando una partícula esférica cae en un fluido rápidamente alcanza una velocidad 
constante que se denomina velocidad terminal. Esta velocidad está relacionada con el 
diámetro de la esfera, propiedades del fluido y de la partícula (este tema se verá con 
mayor profundidad en los próximos capítulos). Si una partícula irregular se sedimenta 
en un fluido, su velocidad terminal (vT) puede ser comparada con la de una esfera de 
igual densidad que cae en un fluido de iguales características que aquel en el que cae 
la partícula irregular. En el régimen laminar la partícula cae con una orientación al 
azar, de manera que el diámetro de Stokes (o diámetro de velocidad terminal 
equivalente) representa un diámetro promedio de la partícula. En el régimen laminar 
(Re<0.25), la velocidad terminal es: 
 
( )
μ
ρ−ρ
=
18
gd
v fp
2
St
T (2.7) 
Por lo tanto el diámetro de Stokes es: 
( )
2/1
fp
T
St g
v18d
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
ρ−ρ
μ
= (2.8) 
donde μ y ρf son la viscosidad y densidad del fluido, respectivamente. ρp es la 
densidad de la partícula. 
 
2.2.7. Diámetro de Martin (dM) 
 
El diámetro de Martin es usado en microscopía, representa la longitud de la línea 
que divide por la mitad (o bisecta) el área proyectada. La Figura 2.6 se introduce para 
clarificar este concepto. Dependiendo en que dirección se trace la línea de bisección 
del área, se obtendrán diferentes diámetros de Martin. 
 
Línea que bisecta
el área proyectada
dM
Línea que bisecta
el área proyectada
dM
 
Figura 2.6. Diámetro de Martin 
 
 
2.2.8. Diámetro de Feret (dF) 
 
El diámetro de Feret, al igual que el diámetro de Martin, es usado en microscopía. 
En este caso representa la distancia entre dos líneas paralelas que son tangenciales al 
contorno de la proyección de la partícula, tal como puede observarse en la Figura 2.7. 
Como sucede con el diámetro de Martin, pueden determinarse diferentes diámetros de 
Feret de acuerdo a la dirección con la que se tracen las tangentes. 
 
dFdF 
Figura 2.7. Diámetro de Feret 
 
2.2.9. Diámetro de tamiz (dA) 
 
Veremos adelante que un método de medición de tamaño de partículas es 
tamizar partículas en tamices que poseen mallas con aperturas cuadradas, tal 
como se observa en la Figura 2.8. El diámetro del tamiz se corresponde con la 
apertura de la malla. 
dA
 
Figura 2.8. Diámetro de tamiz. 
 El diámetro equivalente más adecuado para una partícula en especial depende 
para qué será utilizado este valor. Por ejemplo si se desea diseñar un sedimentador, el 
diámetro de Stokes es una buena representación de las partículas. Si el diámetro 
calculado se utiliza para estudiar reacciones químicas superficiales o fenómenos de 
transferencia de calor y masa el diámetro que mantiene la relación superficie externa 
por unidad de volumen resulta adecuado. Para el uso de pigmentos el diámetro de 
área proyectada es recomendado, ya que la adherencia está relacionada con la 
proyección de la partícula sobre la superficie a cubrir. 
 
2.3. Forma de partículas. 
 
En las secciones anteriores tratamos de caracterizar el tamaño de partículas 
irregulares, sin embargo hay otros aspectos de las partículas (como la forma) que 
pueden ser necesarios evaluar según la aplicación del producto final. Por ejemplo, la 
forma puede afectar la capacidad de fluir del producto, la biodisponibilidad, la 
resistencia a la abrasión, etc. 
 
2.3.1. Esfericidad (ψ) 
 
La propiedad de forma más simple se define como esfericidad (la cual es una 
medida a la cercanía a la esfera perfecta): 
 
2
S
V
2
S
2
V
d
d
d
d
partículaladeerficialsupárea
partículalaquevolumenigualtienequeesferaunadeerficialsupárea
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
π
π
==ψ
 
 (2.9) 
 
 Se verifica que 1≤ψ . 
 
2.3.2. Circularidad (C) 
 
Otra medida de la forma de la partícula es la “cercanía” a un círculo perfecto. El 
parámetro que cuantifica esta propiedad se denomina circularidad y se define como 
sigue: 
 
2P
A4C π= (2.10) 
 
La circularidad es el cuadrado de la relación de: el perímetro de un círculo que 
tiene igual área proyectada (A) que la partícula dividido el perímetro de la partícula (P). 
Existen definiciones alternativas de esta variable. La compañía Malvern(www.malvern.com) prefiere esta definición ya que es capaz de contabilizar mínimos 
cambios en la relación área-perímetro. A esta definición de circularidad la define como 
circularidad de alta sensibilidad. Es una variable que toma valores menores o iguales a 
1. En la Figura 2.9 se ejemplifica el concepto de circularidad de alta sensibilidad. 
 
 
Figura 2.9. Circularidad=(perímetro círculo rojo/perímetro azul de la partícula)2. 
 
 En la Figura 2.10 se presentan valores de circularidad de diferentes figuras. Es 
posible observar que figuras que tienen una forma en el área proyectada muy diferente 
conducen al mismo valor de circularidad. Esto indica que la observación de un único 
factor de forma puede conducir a errores importantes. Por esta razón es recomendable 
evaluar diferentes factores de forma. Entre otros factores de forma conocidos cabe 
mencionar la “convexidad”, “elongación”, “cubicidad”, etc. 
 
Figura 2.10. Circularidad de diferentes partículas. Fuente: www.malvern.com.