Elementos finites

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Elementos finites
Es una técnica numérica utilizada para resolver problemas de ingeniería y física mediante la subdivisión de un dominio en elementos más pequeños (finitos) que se aproximan a la solución del problema original. Aquí hay algunos aspectos clave del método de elementos finitos:
1. Discretización del dominio: El dominio del problema se divide en una malla o red de elementos más pequeños, como triángulos o cuadriláteros en 2D, y tetraedros o hexaedros en 3D. Estos elementos conforman una aproximación discreta del dominio original.
2. Funciones de interpolación: Dentro de cada elemento, las propiedades del campo físico en estudio (como el desplazamiento, la temperatura o el esfuerzo) se aproximan mediante funciones de interpolación que están definidas en puntos nodales dentro del elemento.
3. Formulación de las ecuaciones de equilibrio: Se establecen las ecuaciones de equilibrio basadas en los principios fundamentales de la física o la ingeniería, como la conservación de la masa, la cantidad de movimiento o la energía.
4. Ensamblaje del sistema de ecuaciones: Se ensamblan las contribuciones de cada elemento para formar un sistema de ecuaciones algebraicas que describen el comportamiento del sistema completo.
5. Aplicación de condiciones de contorno: Se aplican condiciones de contorno, como desplazamientos prescritos o cargas externas, que restringen el movimiento del sistema y definen su comportamiento bajo cargas externas.
6. Resolución del sistema de ecuaciones: Se resuelve el sistema de ecuaciones resultante para determinar las desconocidas del problema, como los desplazamientos nodales, las temperaturas o los esfuerzos.
7. Postprocesamiento: Una vez obtenida la solución, se realiza un análisis postprocesamiento para interpretar los resultados y extraer información útil, como los desplazamientos, las deformaciones, los esfuerzos, las tensiones o los flujos de calor en diferentes partes del dominio.
8. Validación y verificación: Se realizan pruebas de validación y verificación para asegurar que la solución numérica obtenida sea precisa y confiable, comparándola con resultados analíticos, datos experimentales o soluciones alternativas.
9. Optimización y análisis de sensibilidad: Se utilizan técnicas de optimización y análisis de sensibilidad para mejorar el diseño o la operación del sistema en función de los resultados obtenidos mediante el MEF.
10. Aplicaciones prácticas: El método de elementos finitos se utiliza en una amplia gama de aplicaciones en ingeniería, como el análisis de estructuras, la simulación de procesos de fabricación, la modelización de fenómenos físicos y la optimización de diseños.
En resumen, el método de elementos finitos es una herramienta poderosa y versátil para resolver una variedad de problemas de ingeniería y física, permitiendo analizar el comportamiento de sistemas complejos y optimizar su diseño y rendimiento.