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Unidad 3
INTRODUCCIÓN A LAS FUNCIONES DE UNA VARIABLE REAL
Tema 2
Características de las funciones
MATEMÁTICAS
Prof. Carlos Plúas Rodríguez
Subtemas
Subtemas del tema 2:
 1 Función par, impar.
 2 Función inyectiva, sobreyectiva y biyectiva.
 3 Funciones crecientes y decrecientes, monotonía.
 4 Funciones acotadas, periódicas. 
3
Objetivo
Identificar el tipo de función que es; mediante la resolución de ejercicios de funciones de una variable real. 
Introducción
En las siguientes láminas se presentan las definiciones y gráficas de funciones crecientes, decrecientes, monotonías, acotadas y periódicas de una variable real. 
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ACTIVIDAD DE INICIO
Lluvia de ideas sobre la temática de: 
¿Qué es una función creciente y decreciente?
3. Funciones crecientes, decrecientes, monotonía. 
Función Creciente
Una función es creciente en un intervalo I, si y sólo si para cualquier elección de y en I , siempre que <, tenemos 
Esto es:
 )]
 + 4
Ejemplos
Una función es decreciente en un intervalo , si y sólo si para cualquier elección de y en I , siempre que <, tenemos 
Esto es:
 )]
Función Decreciente
 
Ejemplos
4. Funciones acotadas y periódicas. 
Cuando el rango de una función está contenido en un cierto intervalo limitado, se dice que f es acotada.
∃ M, N ∈ R∈ [N ≤ ≤ M]
Se dice que es una función acotada, donde M y N son valores reales que se denominan cota superior y cota inferior, respectivamente. 
Función Acotada
 
Ejemplos
Algunas funciones tienen la característica de repetir los valores de su rango, así como su comportamiento gráfico, cada cierto intervalo de su dominio. Esto constituye la periodicidad de la función.
Una función f (x) que cumple la propiedad: 
∃T ∈ + ∀x ∈ dom f [ f (x + T) = f (x)]; 
se denomina periódica con período T
Función Periódica
 
Ejemplos
ACTIVIDAD DE CIERRE
 Conclusiones y preguntas sobre la clase
Utilizar el botón “levantar la mano” de Zoom, para acceder al uso del micrófono de forma ordenada.
ó
Realizar la pregunta por vía chat de Zoom
Bibliografía
Matemáticas aplicadas a la Administración y Economía, 5ta edición. Arya, Lardner, Ibarra. Pearson Education.
Matemáticas para Administración y Economía, 10ma edición. Haeussler, Paul. Pearson Education. 
Fundamentos matemáticos para bachillerato, 3ra edición. Baquerizo, Ramos, Carrión. ESPOL.
Haeussler Jr, Ernest f; Paul, Richard s; Wood, Richard J. (2015). Matemáticas para Administración y Economía. México: Pearson, (4 Ejemplares disponibles en Biblioteca).
DIDACTICA DE LAS MATEMATICAS. : EDITORIAL BONUM, (1 Ejemplar disponible en Biblioteca) 
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