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Unidad 1
Números reales y expresiones algebraicas.
Tema 1
Razones y Proporciones
Matemáticas
Objetivos
Analizar leyes y axiomas que se sustenten en el estudio de razones, proporciones
Introducción
En esta sesión de clase se describirá los conceptos y propiedades de las razones y proporciones, así como sus aplicaciones.
Subtemas:
 1. Razones y proporciones
Subtemas
Subtema 1: Propiedades de las proporciones.
 RAZÓN
Se denomina razón al resultado obtenido al comparar una cantidad con otra, cuyo resultado es un
número real que no posee una unidad. Generalmente relacionados mediante un cociente.
𝑦
𝑥
La razón X a Y se representa por:	; x, y ∈ 𝑅+ esto indica que la razón es un número real positivo.
Ejemplo:
Si en un salón de clases tenemos 24 niñas y 18 niños, entonces lo representaremos de alguna de las siguientes formas: 24/18 0 24:18, simplificando 4/3. En este caso, la relación de niñas respecto a los niños es una relación de 4 a 3, o de 4 niñas por cada 3 niños.
Ejemplo Propuesto:
En un estacionamiento hay coches de fábricas asiáticas y de fábricas americanas. En total hay 3060 coches, de los cuales, 1740 son de fabricación asiática y el resto, 1320, son de fabricación americana.
=
Subtema 1: Propiedades de las proporciones.
La proporcionalidad es una relación o razón constante entre magnitudes medibles. “Si uno
aumenta o disminuye el otro también aumenta o disminuye proporcionalmente”. Si las razones
𝑎	𝑐
son a:b y c:d (	;	) que forman una proporción, entonces se escribe esta proporción como a:b que
𝑏 𝑑
se lee “a es a b como c es a d”. A los números a y d se les llama extremos y a los números b y c se
les llama medios.
Ejemplos:
PROPORCIÓN
Subtema 1: Propiedades de las proporciones.
En nuestro ejemplo de: Si en un salón de clases tenemos 24 niñas y 18 niños, la razón
era 4/3:
=
𝟒	𝟐𝟒
𝟑	𝟏𝟖
4*18 = 3*24
72 = 72
Ejemplo Propuesto:
En una tienda se venden dulces nacionales e importados, a razón de 3:2 Si sabemos que al día se vende 255 dulces nacionales, ¿Cuántos dulces importados se venden al día?
PROPORCIÓN
Subtema 1: Propiedades de las proporciones.
	PROPORCIÓN CONTINÚA
Podemos decir que dos o más cantidades están en proporción continua si la primera cantidad está relacionada a la segunda, la segunda está relacionada a la tercera cantidad, la tercera cantidad está relacionada a la cuarta y así sucesivamente.
Ejemplo:
Si tenemos cuatro cantidades, p, q, r, y s, entonces podemos mostrar la relación entre estas
cantidades basada en los conceptos de proporción continua como se muestra a continuación:
En proporción continua, todos los ratios entre cantidades diferentes son los mismos; pero siempre
recuerda que la relación existe entre dos cantidades, por ejemplo:
Ten en cuenta que en el ejemplo, el ratio entre las diferentes cantidades, es decir, p:q, q:r y r:s es el mismo, es decir, 2:1 cuando se simplifica.
Subtema 1: Propiedades de las proporciones.
	PROPIEDADES DE LAS PROPORCIONES
Las propiedades de las proporciones son las siguientes:
Subtema 1: Propiedades de las proporciones.
Ejemplo:
El equipo de fútbol de un colegio, ha ganado 5 de los 9 partidos que ha jugado, sin embargo si los datos fueran que el equipo ha ganado 10 partidos de los 18 jugados, de igual manera otra conclusión es que si el equipo ha ganado 15 partidos de los 27 jugados; las series de este problema serian:
	SERIE DE RAZONES IGUALES
Se llama serie de razones iguales a la igualdad de dos o más razones.
Esto es en símbolos:
Subtema 2: Proporcionalidad directa.
Dos magnitudes o variables son directamente proporcionales cuando al aumentar una, aumenta la otra en la misma proporción o también puede darse el caso que si la una magnitud disminuye la otra también disminuye en la misma proporción.
Veamos un ejemplo de una tabla de valores directamente proporcionales, observamos que al multiplicar una la otra magnitud también se multiplica, y si se divide una la otra también se divide.
Subtema 2: Proporcionalidad directa.
Ejemplo Propuesto:
1.	En una fiesta se invitaron a niños y niñas. Si sabemos que acudieron en una proporción de 6 niñas por cada 4 niños, y en la fiesta hay 32 niños ¿Cuántas niñas fueron?
2.	Una rueda da 200 vueltas en 10 minutos. ¿Cuántas vueltas dará en 1 hora y 15 minutos?
Subtema 3: Proporcionalidad inversa.
Dos magnitudes o variables son inversamente proporcionales cuando al aumentar una variable disminuye la otra en la misma proporción o también puede darse el caso que si la una magnitud disminuye la otra aumenta en la misma proporción. Veamos un ejemplo de una tabla de valores inversamente proporcionales, observamos que al multiplicar una magnitud o variable la otra magnitud se divide, y viceversa.
Subtema 3: Proporcionalidad inversa.
1.	Dos grúas mueven 50 contenedores en hora y media. ¿Cuántas grúas se necesitan para mover los 50
contenedores en media hora?
2.	Si 4 alumnos realizan un trabajo en equipo en 45 minutos ¿Cuánto tiempo tardarán si el equipo está formado por 6, 8, 10 y 12 estudiantes?
Subtema 4: Proporcionalidad compuesta.
Se denomina proporcionalidad compuesta a aquellas situaciones en las que intervienen más de dos magnitudes ligadas por la relación de proporcionalidad. Entre estas magnitudes puede intervenir la proporcionalidad directa, inversa o una combinación de ambas:
Ejemplo:
Un equipo de 8 programadores trabajará 6 horas diarias para desarrollar un software en un año. Si se forma un equipo de 10 programadores trabajando 4 horas diarias, ¿cuántos años se necesitan para realizar un proyecto de la misma envergadura?
Subtema 4: Proporcionalidad compuesta.
Si con 4 grifos de agua cuyas bocas de salida son de 2cm2 se obtienen 300 litros en un determinado
tiempo, ¿cuántos litros se obtienen en el mismo tiempo con 2 grifos con bocas de 3cm2?
Si 6 niños comen 160 caramelos en 2 horas, ¿cuántas horas tardan 3 niños en comer 120 caramelos?
Bibliografía
ARYA, JAGDISH C.. (2009). MATEMÁTICAS APLICADAS A LA ADMINISTRACIÓN Y A LA ECONOMÍA. : PRENTICEHALL, (8 Ejemplares disponibles en Biblioteca)
2. HAEUSSLER JR, ERNEST F; PAUL, RICHARD S; WOOD, RICHARD J. (2015). MATEMATICAS PARA
ADMINISTRACION Y ECONOMIA. MÉXICO: PEARSON, (4 Ejemplares disponibles en Biblioteca)
3. GARCIA FRONTI JAVIER. (2004). MATEMATICA PARA ECONOMISTAS CON MICROSOFT EXCEL Y MATLAB. :
OMICRON SYSTEM S.A., (1 Ejemplar disponible en Biblioteca)
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