Introducción al cálculo de errores y tratamiento de datos.

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TRABAJO PRÁCTICO N° 1
TEMA: Introducción al cálculo de errores y tratamiento de datos.
OBJETIVOS:
Que el alumno logre:
· Calcular parámetros físicos, aplicando Teoría de Errores.
· Interpretar y evaluar la coherencia de los resultados con el saber consensuado en Física. 
INTRODUCCIÓN
La Ciencia Física, como otras ciencias experimentales, está basada en la medida de los distintos observables con la mayor precisión posible. Estas medidas tienen un cierto grado de incertidumbre, de tal forma que una magnitud está bien definida sólo si se dan los criterios necesarios para su medida. 
Del proceso de medición de las distintas cantidades observables se obtiene el valor más probable o la mejor estimación de una magnitud de un conjunto de resultados obtenidos. Esto es, cada resultado de una medición está afectado por un cierto error. El objetivo de la teoría de errores es estudiar fundamentalmente el tratamiento matemático que debe efectuarse, con los distintos resultados obtenidos al medir una determinada magnitud y de este modo, determinar la mejor aproximación de la medida buscada y su límite probable de error.
GUÍA DE TRABAJO PRÁCTICO
1.- Al usar un metro de madera para medir la longitud de uno de los lados de mi escritorio, estoy seguro de que no es menos de y no más de .
a. Defina: magnitud física, cantidad física y expresa simbólicamente su lectura final.
· Magnitud física: presenta una propiedad de algún objeto real o posible. Ej. La longitud de un cuerpo.
· Cantidad física: la definimos describiendo los procedimientos que deben realizarse para calcularlos. Esto es lo que llamamos definición operacional.
· Lectura final: es la lectura final de cualquier cantidad física medida. Es igual al valor ± a la incerteza absoluta. 
 
b. Defina cuál es la magnitud considerada y cuál la cantidad física medida. 
La magnitud es la longitud del cuerpo y la cantidad física es la longitud de cada uno de los dos lados considerados.
c. Exprese esta medición como un valor central acompañada con su incerteza.
 X= 
 ∆x= 0,1 cm. x= (142,4 ± 0,1) cm
d. ¿Cuál es la incerteza relativa de la medición?
2.- Se mide una masa con una balanza cuya apreciación es de . Distintos observadores expresan sus resultados en las formas siguientes:
a. 		 c. 
b. 			 d. 
Indique cuáles formas le parecen correctas y cuáles no. Justifique su respuesta. 
a) Es incorrecta, ya que la apreciación del instrumento no me permite obtener la cantidad de cifras decimales que presenta el valor central.
b) Esta lectura es correcta, porque la apreciación coincide con la medición.
c) Esta lectura es incorrecta, porque el valor central al tener una cifra significativa de más no coincide con la apreciación del instrumento. 
d) Es correcta, por lo que la cantidad de decimales del valor medido coincide con la cifra significativa de nuestra apreciación.
3.- Los valores siguientes son resultados de una misma medición, pero expresados de distintos modos. ¿Cuáles de estas expresiones considera usted que son correctas y por qué?
a. 		d. 
b. 		e. 
c. 		
Justificación: 
a) Es incorrecta, porque la apreciación tiene que expresarse solo con una cifra significativa y está contiene tres cifras significativas.
b) Esta lectura también es incorrecta, porque sucede lo mismo con la lectura del punto a.
c) Esta lectura es correcta porque la apreciación y el valor central tienen la misma cantidad de cifras significativa.
d) Es incorrecto ya que falta información
e) Esta lectura también es incorrecta ya que falta información en el valor central.
4.- Corrija y exprese correctamente el valor de cada cantidad medida con su correspondiente incertidumbre. Explique en cada caso cuál es el criterio que adoptó para ello. Luego calcule la incertidumbre relativa y porcentual. 
a- Altura medida y 
 Precisión= 
 El criterio por definición nos dice que la apreciación solo tiene una cifra significativa.
b- Tiempo medido y 
t = (2,45 ± 0,01) s Precisión= = 4,08x E%= 4,08x. 100= 0,41 %
Se consideró modificar el valor central para que coincida con la apreciación 
c- Longitud de onda medida y 
 λ= (56±7) Xm Precisión= = 0,125 E%= 0,125.100= 12,5%
e- y 
x= (3 ± 1) mm Precisión= = 0,33 E%= 0,33. 100= 33,3%
f.- y 
t = (214 ± 4) xs Precisión= = 0,02 E%= 0,02.100= 2%.
5.- Se midió una sola vez la longitud de un objeto con un tornillo micrométrico. La longitud medida fue 
a- Dé una estimación del error absoluto y relativo de esta medición. 
b- Exprese el resultado de esta medición en , y (utilice el criterio de factor de conversión), respetando el número de cifras significativas. ¿Cuáles son las cifras significativas en este caso? Justifique su respuesta. 
c- Escriba el resultado de la medición teniendo en cuenta el valor medido y su incertidumbre que proviene de la apreciación del instrumento. 
6.- Se dispone de dos relojes. El reloj A tiene una aguja segundera (da un giro completo en un minuto), su fase está dividida en 60 unidades y se sabe que atrasa por día. El reloj B tiene segundero, pero su fase sólo tiene 24 divisiones, y se sabe que este reloj no adelante ni atrasa más de en . 
a- Estime los errores de apreciación y exactitud de ambos relojes. 
b- Si tiene que medir tiempos del orden de los con un error menor del , ¿cual usaría y por qué?
Sugerencia: Confeccione una tabla comparativa para cada reloj.
7.- Dos estudiantes V y G, miden la longitud de una misma barra y reportan los siguientes resultados: y 
a- Esquematice mediante un dibujo la situación planteada. 
Falta dibujar. (está en la carpeta)
b- ¿Cuál es la discrepancia entre ambas mediciones?
La discrepancia entre ambas mediciones es el error de G que es 1 mm mayor a V.
 X2 − X1 = (137-135) mm = 2 mm
c- ¿Es significativa esa discrepancia?
No es significativa, porque tiene un orden de magnitud que queda contemplado entre el error que es permitido.
8.- Dos grupos de investigación descubren una nueva partícula elemental. La masa publicada por cada uno de ellos es: y .
a- Esquematice mediante un gráfico las mediciones realizadas. 
b- ¿A partir del resultado obtenido en las mediciones se puede afirmar que en ambos laboratorios se midió la masa de la misma partícula? 
c- Si suponemos que la masa que midieron es la misma, ¿cuál es la discrepancia entre las mediciones?
9.- Se mide el diámetro de un cilindro de cobre con una regla que aprecia los y con un calibre que aprecia . ¿En qué caso se comete menor error?, ¿por qué?
Se comete menos errores con el calibre, porque este mide longitudes con más exactitud de lo que puede medir una regla un cilindro.
10.- Se mide con un tornillo micrométrico:
a. el diámetro de un cabello
b. el diámetro de un tubo de ensayo
Indique y justifique cuáles de las siguientes afirmaciones le parece correcta
I. el error absoluto es el mismo en ambos casos
II. el error relativo es mayor en b
III. es más precisa la medición efectuada en b
IV. la medición b tendrá más cifras significativas que en a
Justificación: 
1. si es el mismo, ya que se usa el mismo instrumento de medición.
2. No, la medida b es más grande que la medida a, ya que el error relativo es mayor por ser inversamente proporcional.
3. Si es más precisa porque el tubo de ensayo es de un material más resistente que el cabello, entonces es mucho más precisa su medición.
4. Si, la medición tendrá más cifras significativas que la medición a porque su valor es mayor 
11.- Indique cuál de estos errores son sistemáticos y cuáles accidentales:.
i. el instrumento está mal calibrado SISTEMÁTICO
ii. operador con poca o nada de experiencia en las mediciones (mala ubicación del ojo para observar, es decir error de paralaje) sistemático 
iii. influencia del ambiente (aumento de la temperatura) sistemático
iv. variaciones de las condiciones externas en forma accidental (variación de la tensión domiciliaria) ACCIDENTAL
v. error en la apreciacióndel instrumento (no se estima correctamente la división de la escala con la que se está midiendo) SISTEMÁTICO 
vi. limitaciones impuestas por el propio objeto (superficie rugosa) SISTEMÁTICO 
12.- Dos estudiantes comparan los resultados obtenidos al realizar la medición de la masa de un objeto:
	Estudiante A
	Estudiante B
	Valor Medio
 
	Desviación estándar
 
	 Valor medio 
 
	Desviación estándar 
 
	 
	 
	 
	 
El valor de la masa del objeto que puede tomarse como valor verdadero o patrón es 
. Basándose en la cercanía al valor verdadero y en la dispersión mostrada, analice quién a su juicio realizó un mejor proceso de medición. Explique.
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