APUNTES_DE_ELECTRONICA

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APUNTES 
 DE 
 ELECTRONICA 
 
 
 
UNIVERSIDAD DISTRITAL 
FRANCISCO JOSE DE CALDAS 
 
 
VYTAUTAS GABRIUNAS 
Profesor Ingeniería Electrónica 
 
1999 
 
 
 
 
 
Prefacio i 
 
Prefacio. 
 
En los años 60's - 70's, en las materias básicas del programa de Ingeniería Electrónica se enseñaba a 
determinar la densidad y distribución de la nube de electrones en las cercanías de un cátodo caliente y a 
calcular el efecto del campo eléctrico que ejerce un pequeño voltaje aplicado a la rejilla para controlar el 
flujo de electrones de cátodo hacia ánodo y así dominar con un mínimo esfuerzo la corriente de placa... 
de ahí en adelante, el resto era cuestión de ingenio e imaginación y se podía hacer cualquier cosa, desde 
amplificar el ruido que hace una bacteria hasta transmisiones intergalácticas. 
 
Muchos estudiantes se quejaban porque les hacían perder el tiempo con tantos cálculos inoficiosos y 
teoría física; - según ellos, lo único que se debía enseñar era aplicaciones prácticas de los tubos; ir al 
grano, sin tantas arandelas... función de trabajo... nivel de Fermi... emisión secundaria.... integrales... 
derivadas... gradientes... condiciones de frontera... mejor dicho: "A mí qué me importa cómo funciona el 
tubo, si nunca voy a fabricar uno, y los que llegan a mis manos vienen empacados al vacío y no puedo 
cambiar nada de lo que hay adentro; lo que me importa es que me enseñen a usarlo" (Lo mismo dicen 
ahora de los integrados). 
 
A pesar de sus burlas y protestas, se impartía una sólida y muy completa formación en teoría, análisis y 
diseño de todo tipo de circuitos de tubos al vacío, gracias a que era una tecnología madura, bien 
investigada y conocida, y los profesores tenían mucha experiencia y estaban altamente capacitados en la 
materia, de modo que muy poco o nada quedaba al azar o en simples especulaciones. 
 
También se enseñaba, casi que improvisadamente (comparado con los tubos), algunas nociones 
rudimentarias de semiconductores (apodados "medio-ferchos o ferchos/2"), que era la electrónica que 
comenzaba a florecer en los países que tienen invierno. - Los primeros transistores, PNP de Germanio, 
hacían tímidamente su aparición, pero en ese entonces eran dispositivos costosos, sumamente frágiles y 
poco confiables; - más que componentes de trabajo, se consideraban casi como curiosidades para 
coleccionistas. Con infinitas precauciones se soldaba el transistor a la regleta empleando pinzas para 
disipar el calor del cautín (en esa época no había "protoboard") y con los dedos cruzados se encendía la 
fuente, únicamente para comprobar que efectivamente funcionaba; - algo parecido ocurrió con los 
primeros circuitos integrados que posteriormente comenzaron a aparecer. 
 
¿Para qué servía todo lo que se enseñaba? - A nivel inmediato, como información; y a largo plazo, como 
formación; los egresados de esa época eran considerados como unos de los profesionales mejor 
capacitados del país y fueron los pioneros de la electrónica en Colombia. 
 
Si hubieran terminado sus estudios únicamente como supertécnicos en tubos al vacío, no hubieran 
podido aplicar sus conocimientos en la práctica, pues el tubo se convirtió muy rápidamente en algo 
obsoleto; - y si toda su formación se hubiese centrado únicamente en aprender a usar el transistor, no 
hubieran tenido las bases matemáticas y físicas necesarias para poder asimilar los desarrollos que 
vinieron posteriormente y que siguen llegando día tras día. 
 
Desde entonces, las cosas han ido cambiando, para bien o para mal. - El tubo prácticamente ha 
desaparecido y el estado sólido se ha consolidado como una tecnología madura y bien desarrollada, sin 
rival inmediato a la vista, a menos que ocurra algún descubrimiento inesperado. Los principales 
esfuerzos se enfocan ahora hacia la digitalización y hacia la miniaturización cada vez a mayor escala, 
intentando superar las barreras que impone la óptica (que también es física). 
 
En la universidad, las calculadoras han reemplazado la regla de cálculo, causando inmensos destrozos al 
sentido común (no es que sea partidario de retornar a la regla de cálculo, pero si fuera la única forma de 
recuperar el sentido común, valdría la pena intentarlo); - en compensación, gracias a los computadores 
 
Prefacio ii 
 
personales hoy en día es posible realizar fácilmente infinidad de trabajos que antes era sencillamente 
impensable siquiera intentar. 
 
También hay cosas que nunca (?) cambian: los estudiantes, como siempre, siguen quejándose de lo que 
ellos consideran "arandelas" y quisieran recibir todo ya masticado y digerido; - sólo les interesa conocer 
el "cómo" sin importar el "porqué" de las cosas. 
 
La electrónica se ha diversificado y su marcha se ha acelerado, hasta el punto de que ya casi no alcanza 
el tiempo para mantenerse al día, y paulatinamente, muchísimas materias valiosas han ido 
desapareciendo del pensum para dar cabida a más información a costa de menos formación. 
 
Sería sencillo endulzar el oído con mentiras piadosas, pero afrontando la realidad, y aunque generalizar 
sería injusto, hay que reconocer que paulatinamente los egresados salen cada vez menos preparados para 
cambiar las cosas que deberían cambiar; y es así como la brecha entre lo que es y lo que debería ser la 
electrónica en Colombia no ha hecho más que crecer con el paso de los años, entrando en un círculo 
vicioso, pues la brecha crece más rápido a medida que se ensancha. 
Su Majestad "La Imagen" ha reemplazado la ética y los valores morales; - como no se pueden comprar ni 
vender, han dejado de ser valiosos, y lamentablemente, la presión de la sociedad de consumo y la 
xenolatría (que es peor que la xenofilia) nos han llevado a extremos vergonzosos, convertidos en simples 
compradores pobres. - Desde luego que en electrónica probablemente siempre será inevitable depender 
de afuera; seguramente sería utópico pretender que aquí se fabricara absolutamente todo y hasta puede 
que sea contraproducente que así fuera; pero una cosa es comprar componentes, mandar hacer el impreso 
y el gabinete y ensamblar un equipo y otra cosa es comprar el equipo, pagarle a un extranjero para que 
venga a instalarlo, mandar traducir los manuales por fuera y contratar un técnico extranjero y pagarle 
viáticos cada vez que sea necesario cambiarle un fusible. 
¿Acaso somos tan absolutamente inútiles? - es cierto que la comunicación es esencial y que hay 
especialidades, pero si el único conocimiento verdaderamente práctico que tiene el ingeniero de hoy es el 
número telefónico o el fax del que "sí sabe"; - como dicen: "mejor apague y vámonos" - ¿para qué 
facultades de ingeniería? 
 
En un esfuerzo por tratar de mejorar las cosas, aportando un granito de arena a la inmensa playa, se 
presenta "Apuntes de Electrónica" a la consideración de estudiantes y profesores del programa de 
Ingeniería Electrónica de la Universidad Distrital. - Básicamente es un texto que cubre los temas de 
Amplificadores Operacionales y Fuentes de Alimentación, pero usando un enfoque en el cual se procura 
que la formación predomine sobre la información, dándole máxima prioridad a los conceptos 
fundamentales y relegando las ecuaciones a un plano secundario, para "cuantificar lo que ya ha sido 
cualificado". 
El libro fue concebido desde un comienzo como texto guía para "Electrónica III", pero sin estar 
exclusivamente limitado a ello, y es así como varios temas son tratados con mayor profundidad que en 
clase y hay algunos tópicos ajenos a la asignatura, por considerarlos de interés y utilidad general. 
Conversamente, algunos temas muy relacionados con amplificadores operacionales o fuentes de 
alimentación, como amplificadores de instrumentación, filtros activos y conmutación de tiristores no 
están incluidos en el libro, por tratarse de material que es cubierto ampliamente en otras asignaturas. 
 
De cualquier forma, este trabajo no puede considerarse ni remotamente como definitivamente terminado, 
sino que es una especie de "Versión 0.0", por loque todo tipo de críticas y sugerencias son muy 
cordialmente bienvenidas y serán atendidas para modificar, suprimir, ampliar o incluir temas, en procura 
de satisfacer lo mejor posible las necesidades de la comunidad universitaria. 
 
 
Vytautas Gabriunas 
 
Contenido iii 
 
CONTENIDO 
 
 
CAPITULO 1: AMPLIFICADORES OPERACIONALES 
 
Sección 1.1 Repaso introductorio. 1 
 Algunos conceptos frecuentemente malinterpretados 5 
 Defectos y limitaciones de los amplificadores reales 6 
 Limitaciones de salida 8 
 Limitaciones de entrada 9 
 Fuentes de alimentación (Polarización) 9 
 Respuesta en frecuencia y ganancia 10 
 
Sección 1.2 El Amplificador Operacional 11 
 Concepto de VOQ (punto de reposo) 12 
 Voltaje de offset 13 
 Corrientes de entrada 14 
 Consideración práctica sobre cero error 16 
 Ganancia y respuesta en frecuencia 16 
 
Sección 1.3 Aplicaciones clásicas de amplificadores operacionales 17 
 El comparador 17 
 Errores de los comparadores 18 
 El seguidor 18 
 Errores del seguidor 20 
 Impedancia de salida 20 
 Impedancia de entrada 22 
 Amplificador no inversor 23 
 Errores del amplificador no inversor 23 
 Impedancias de entrada y de salida 24 
 Amplificador inversor 25 
 Errores del amplificador inversor 25 
 Impedancias de entrada y de salida 27 
 Amplificadores multientradas (mezcladores) 28 
 El restador (sumador inversor) 28 
 El sumador 30 
 El sumador - restador (Amplificador Multientradas Universal) 32 
 El diferenciador 36 
 El integrador 38 
 
Sección 1.4 Aplicaciones especiales de amplificadores operacionales 39 
 Introducción 39 
 Rectificador de precisión 39 
 Detector de pico 40 
 Rectificador de onda completa 41 
 Amplificador logarítmico y antilogarítmico 41 
 Termómetro simple 44 
 El disparador de Schmitt (Schmitt Trigger) 46 
 
Contenido iv 
 
 Realimentación positiva 47 
 Schmitt "no inversor" 48 
 Schmitt "inversor" 50 
 El integrador de Miller 52 
 El oscilador Miller - Schmitt 53 
 
Sección 1.5 Amplificadores diferenciales de corriente (Norton) 57 
 Introducción 57 
 Etapa de entrada 58 
 Comparador 59 
 Seguidor 60 
 Amplificador no inversor 62 
 Amplificador inversor 64 
 Amplificadores multientradas 65 
 Disparador de Schmitt 66 
 Balanceo del circuito 67 
 Termómetro 70 
 
CAPITULO 2: FUENTES DE ALIMENTACION ANALOGAS 
 
Sección 2.1 Fuentes Primarias 71 
 El transformador 74 
 Rectificación 77 
 Filtraje 80 
 Cálculo del rizado (ripple) 82 
 Caso REQ 0 85 
 Métodos iterativos 89 
 Evaluación de la calidad de una fuente 93 
 Rizado 93 
 Regulación de línea 96 
 Regulación de carga 97 
 
Sección 2.2 Reguladores de voltaje lineales 100 
 Regulador paralelo 101 
 Diseño 103 
 Evaluación 105 
 Superzener 108 
 Relación de rechazo de ripple 112 
 Regulador serie 113 
 Diseño 114 
 Evaluación 115 
 Regulador de dos transistores 117 
 Reguladores ajustables y variables 121 
 Regulador con par diferencial 122 
 Salida tipo "P" 127 
 Fuentes con vO = 0 133 
 
Sección 2.3 Configuraciones de salida 137 
 Darlington 137 
 
Contenido v 
 
 Superalfa 140 
 Tripletas 144 
 Transistores en paralelo 145 
 Reguladores de alto voltaje 148 
 Fuente primaria flotante 152 
 Transistores en serie 153 
 
Sección 2.4 Limitación de corriente y protección contra corto 155 
 Limitación a corriente constante 157 
 Efectos sobre la regulación de carga 160 
 Limitación tipo "Fold - back" 163 
 
Sección 2.5 Notas de Aplicación 166 
 Interacción entre regulación de línea y de carga 167 
 Condensador de salida 168 
 Carga permanente 170 
 Compensación y Senseo Remoto 171 
 Reguladores Integrados 175 
 Reguladores variables 177 
 Cargas Remotas 179 
 Regulador concentrado vs. regulador distribuido 180 
 
 
CAPITULO 3: FUENTES CONMUTADAS 
 
Sección 3.1 Reguladores Switcheados. 181 
 El Conversor Directo 182 
 Condensador de salida 187 
 Voltaje de rizado 191 
 El conversor directo como pasa - bajos 194 
 Conversores Indirectos (Tipo Flyback) 195 
 Conversor Indirecto Elevador 196 
 Condensador de salida 200 
 Voltaje de rizado 202 
 Conversor Indirecto Inversor 204 
 Conversor indirecto inversor vs. elevador 206 
 Generalidades 210 
 
Sección 3.2 Circuitos prácticos 213 
 Pérdidas en los circuitos reales 214 
 El conversor directo real 217 
 El conversor indirecto elevador real 227 
 Métodos iterativos 233 
 El conversor indirecto inversor real 242 
 
Sección 3.3 Topologías Prácticas 247 
 Excitación del transistor de salida 248 
 Topologías NPN y PNP 252 
 Evaluación comparativa de los conversores 255 
 
Contenido vi 
 
 
Sección 3.4 Operación interrumpida (Ringing Operation) 260 
 
Sección 3.5 Fuentes Switcheadas 265 
 El Conversor Indirecto 267 
 El Conversor Directo 280 
 Circuitos de Control 292 
 
Sección 3.6 Configuraciones Prácticas 302 
 Salidas múltiples 307 
 Configuración en puente 312 
 Otras pérdidas 321 
 
Sección 3.7 Fuentes Switcheadas Resonantes 324 
 Generalidades 324 
 Circuito LC serie 326 
 Conversor cuasi-resonante ZCS 330 
 Conversor cuasi-resonante ZVS 333 
 Conversor multiresonante 337 
 
 
 
 
APENDICE 1 
 MEDICION DE LOS PARAMETROS DE UN AMPLIFICADOR OPERACIONAL A1 
 
APENDICE 2 
 EMPLEO DE RESISTENCIAS VARIABLES Y AJUSTABLES A9 
 
APENDICE 3 
 CONMUTACION CON CARGA CAPACITIVA A13 
 
APENDICE 4 
 SERIES COMERCIALES DE RESISTENCIAS A15 
 
APENDICE 5 
 ALAMBRE DE COBRE PARA EMBOBINADOS A16 
 
APENDICE 6 
 NUCLEOS PARA FUENTES SWITCHEADAS A17 
 
 
 
 
 
Sección 1.1 Repaso Introductorio 1 
 
Capítulo 1 
 
AMPLIFICADORES OPERACIONALES 
 
 
 
 
 
1.1 Conceptos generales sobre amplificadores (Repaso introductorio) 
"Ningún desayuno es nutritivo a menos que alguien se lo coma" 
 
 
La finalidad de esta introducción es principalmente hacer una especie de 'curso de nivelación', en el cual 
se partirá "de ceros", y con base en unos pocos conceptos básicos se irá unificando criterios y 
estableciendo la terminología y nomenclatura que será empleada en capítulos posteriores; - también se 
hará claridad sobre algunos conceptos mal entendidos o mal interpretados, que la experiencia ha 
demostrado son contraproducentes para la correcta asimilación del material expuesto. 
 
La palabra "amplificar" significa "agrandar, aumentar, ampliar", etc., sin embargo no debe ser tomada 
demasiado literalmente, pues como se verá, éste no necesariamente es el trabajo que realizan los 
amplificadores en la vida real. 
En su forma más sencilla, un amplificador ideal puede representarse como una caja con una entrada y 
una salida: 
 
 
Figura 1.1.1 Amplificador ideal. 
 
 
El voltaje de entrada se designa: vi (por "input") y el de salida: vo (por "output", aunque frecuentemente 
es llamado "Ve sub cero" en vez de "Ve sub o"). 
 
 
Estrictamente hablando, un voltaje siempre se mide entre dos puntos, de modo que en principio sería incorrecto 
hablar de el voltaje de entrada y el de salida; sin embargo, tal y como se hace comúnmente en electricidad y 
electrónica, se sobreentiende que ambos son voltajes medidos con respecto a "tierra" que es la referencia cero para la 
medición de todos los voltajes; - de hecho, esto es tan rutinario que cuando se quierehacer referencia al voltaje entre 
dos puntos es necesario declararlo explícitamente y/o usar doble subíndice. 
 
 
Sección 1.1 Repaso Introductorio 2 
 
Idealmente la señal de salida debe ser una réplica a escala de la señal de entrada, siendo A el factor de 
escala; A es la ganancia (amplificación) del amplificador y puede tener cualquier valor: puede ser un 
número entero, fraccionario, grande, pequeño, positivo, negativo y en ciertos casos incluso complejo o 
imaginario. Según el valor de A, en algunas circunstancias puede resultar incómodo emplear la palabra 
"amplificador" y entonces es posible usar alguna denominación diferente: - considérese los siguientes 
ejemplos: 
 
 
 A = 300 Amplificador de alta ganancia 
 A = 10/3 Amplificador de ganancia moderada 
 A = 1 Seguidor o repetidor 
 A = 0.7 Atenuador activo 
 A = 0 Bloqueador * 
 A = -1/2 Atenuador activo inversor 
 A = -1 Inversor 
 A = -2.5 Amplificador inversor de ganancia moderada 
 A = -104 Amplificador inversor de alta ganancia 
 
 
* = El nombre de "bloqueador" fue tan sólo improvisado para completar la lista, procurando describir la función que 
desempeña el circuito, no es un término de uso generalizado en electrónica. 
 
 
Sólo los dos primeros y los dos últimos ameritan plenamente el apelativo de "amplificadores"; a los 
demás conviene darles un nombre más acorde con su función, aunque tampoco habría problema en 
seguir llamándolos amplificadores y tratarlos como tales, pues de todos modos cumplen rigurosamente 
con toda la teoría de amplificadores sin restricción alguna. 
 
 A = 1 indica que la señal de salida es igual de grande a la de entrada, resultando un poco irónico 
llamarlo 'amplificador'; "seguidor" o "repetidor" es un nombre muy apropiado que describe exactamente 
lo que hace el circuito. 
 De manera similar, A = -1 indica que la señal sale del mismo tamaño, pero invertida ("patas arriba", 
volteada, al revés, al contrario, - nada que ver con fases) y el término "inversor" (a secas) es perfecto 
para describir ésta función, a diferencia de los otros inversores (amplificador y atenuador), en los cuales 
aparte de la inversión también hay un cambio en el tamaño de la señal. 
 |A| < 1 indica que la señal de salida es más pequeña que la de entrada, y suena contradictorio usar el 
término 'amplificador'; "atenuador" es el nombre adecuado, pero especificando que es activo para 
distinguirlo de un simple atenuador pasivo. La característica fundamental de un atenuador activo es que 
el factor de atenuación es constante, independiente de la carga, en contraste con los atenuadores pasivos 
en los cuales es normal que el voltaje de salida se altere en mayor o menor grado al conectar la carga. 
 
 En una lista de números positivos y negativos siempre surge la duda de si el cero debe ser incluido o 
no; el caso A = 0 indica que no hay señal de salida a pesar de que hay señal de entrada y supuestamente 
el amplificador se encuentra en buen estado. 
Desde luego no tendría sentido fabricar un amplificador con A = 0, pero puede aplicarse a casos en los 
cuales bajo ciertas circunstancias sea necesario bloquear temporalmente el paso de la señal (por ejemplo, 
un amplificador de sonido con el volumen al mínimo o con el "mute" activo). También es aplicable en el 
contexto de amplificadores selectivos (filtros), en los cuales las señales de ciertas frecuencias no deben 
ser amplificadas. 
 
Sección 1.1 Repaso Introductorio 3 
 
Algunos conceptos frecuentemente malinterpretados. 
 
Volviendo al caso A = 1, correspondiente al seguidor, la pregunta 'de cajón' es: ¿para qué sirve un 
"amplificador" que no amplifica? - Si se hace la pregunta en clase, indefectiblemente se recibe la 
respuesta 'de cajón': "Para acoplar impedancias" Si bien es cierto que semánticamente la respuesta es 
correcta, esta inofensiva frase esconde algunos aspectos turbios: 
Ante todo, la expresión "acoplar impedancias" se usa extensivamente en la práctica (particularmente en 
telecomunicaciones) y técnicamente se refiere a que la impedancia de la carga debe ser igual a la 
impedancia de la línea de transmisión, y ésta a su vez igual a la del generador para evitar señales 
reflejadas, ondas estacionarias, etc. - Es algo muy relacionado con el "Teorema de la Máxima 
Transferencia de Potencia" (el cual también es frecuentemente malinterpretado). 
En este contexto, la expresión: "acoplar impedancias" adquiere el carácter de 'palabra reservada' y su uso 
debe ser restringido al caso de igualar impedancias, de modo que no es aplicable al caso del seguidor. -
Considérese la siguiente situación: 
 
 
 
Figura 1.1.2a 
Si la carga se conecta directamente, 
sólo se aprovecha 1/100 de la señal. 
 
 
 
 
Figura 1.1.2b 
Si se inserta un seguidor ideal, se 
aprovecha la totalidad de la señal. 
 
 
 
Comparando los dos casos se observa que la señal en la carga aumentó cien veces al usar el seguidor; un 
observador desprevenido podría concluir que lo que se insertó entre el generador y la carga fue un 
amplificador con A = 100. De hecho, se define "Ganancia de Inserción: AINS" como el aumento de señal 
de salida gracias a la inserción del seguidor: 
A
v
v
INS
L 
L
con seguidor
 sin seguidor
 
 
Obsérvese que en ningún momento se procuró igualar la impedancia de la carga a la del generador ni 
nada parecido. - Quizá una descripción más acertada de la función de un seguidor sea: "optimizar 
acoplamientos", o inclusive: "independizar impedancias", pero,... ¿"acoplar impedancias"?. 
 
Con respecto al "Teorema de la Máxima Transferencia de Potencia", un error muy común de 
interpretación es pretender usarlo bidireccionalmente, lo que origina la falsa creencia de que para obtener 
máxima potencia hay que usar un amplificador cuya impedancia de salida sea igual a la de carga: Es 
preocupantemente común encontrar estudiantes "matándose" por diseñar amplificadores de Zo = 8 para 
utilizarlos con parlantes de 8... ¿en dónde está el error? - Fundamentalmente en no reconocer que la 
impedancia de salida de un amplificador es un defecto que sólo puede producir pérdidas. 
 
 
Sección 1.1 Repaso Introductorio 4 
 
Si se desea máxima potencia de salida, la acción correcta es reducir las pérdidas, de ser posible, 
eliminarlas del todo: si se pudiese reducir Zo a 0, se obtendría cuatro veces (!) más potencia que si se 
"aplica" el teorema. El error radica en pretender aplicarlo al revés: el teorema especifica que la máxima 
transferencia de potencia se logra haciendo ZL = ZO, no haciendo ZO = ZL. 
Visto de otro modo, ZO y ZL forman un circuito serie. Si se aumenta ZL disminuye la corriente pero en 
compensación aumenta el voltaje y la potencia puede resultar beneficiada (justamente esto es lo que 
plantea dicho teorema); en cambio, un aumento de ZO provoca una disminución en la corriente y 
también en el voltaje de salida, con lo cual se perjudica la potencia doblemente y de manera 
irremediable. 
 
Aunque menos frecuente, otra concepción equivocada, probablemente inspirada en el seguidor-emisor, 
es la de tratar de forzar al seguidor a encajar dentro del molde de un 'amplificador de corriente', 
argumentando que no amplifica el voltaje pero sí la corriente; - ¡difícilmente podría fraguarse un peor 
atentado contra la claridad! 
Los seguidores se caracterizan, entre otras cosas, por poseer una corriente de entrada muy pequeña y por 
lo general trabajan con cargas de valor relativamente bajo, de modo que es apenas natural que la 
corriente de salida sea mucho mayor que la de entrada, pero esto no los convierte en "amplificadores de 
corriente" (y esto no es exclusivo de los seguidores, - sino que es igualmente válido para cualquier 
circuito). 
En un verdadero amplificador de corriente, la corriente de salida es proporcional a la corriente de entrada 
y es independiente de la carga: 
IO = A * II 
A es adimensional e independiente de la carga. - También existen los "amplificadores transconductivos", 
cuya corriente de salida Io es proporcionalal voltaje de entrada vI; en este caso la "ganancia" tiene 
dimensiones de conductancia y por lo general se designa usando la letra "y" o "g" y también es 
independiente de la carga. 
 En un seguidor en cambio, la relación entre la corriente de salida y la de entrada depende enteramente 
de la carga y su valor es meramente accidental. 
Más adelante, en el estudio de amplificadores realimentados, se verá que hay más conceptos errados 
asociados al seguidor. - Es curioso que un circuito tan sencillo (quizá el más simple de todos), pueda 
encerrar tantos tropiezos conceptuales. 
 
Otro vicio bastante generalizado, que no es propiamente un error de concepto (?) sino más bien de 
terminología (pero igualmente puede provocar confusión y entorpecer el aprendizaje), es el uso libertino 
e indiscriminado de la expresión " desfasar 180° " como sinónimo de "invertir". - La electrónica es una 
ciencia exacta, y como tal exige tener cuidado al seleccionar las palabras apropiadas para cada caso: 
Desfasaje, como su mismo nombre muy bien lo expresa, es un desplazamiento o corrimiento 'horizontal' 
de una señal (en el eje "x", eje de tiempo o de grados o de radianes), bien sea en adelanto o en atraso. 
Cuando el desfasaje de una onda senoidal perfecta aumenta hasta alcanzar 180°, el aspecto de la señal 
desfasada será exactamente igual a la señal original invertida, pero no por ello puede afirmarse que es lo 
mismo invertir que desfasar 180°... ¿acaso hay que esperar medio ciclo mientras se produce el 
desfasaje?... ¿y si la señal no fuese perfecta?... ¿y si no fuese senoidal? (¿las ondas cuadradas también 
tienen grados?)... ¿y si no fuese periódica? (¿cuántos grados tiene una sinfonía?).... ¿y si fuese DC?.... 
(¿?). 
Análogamente, la derivada de seno es coseno, y la derivada de coseno es seno, y por lo tanto derivar 
dos veces una onda senoidal perfecta produce el mismo efecto que invertirla, pero sería igual de 
arbitrario afirmar que "invertir" es equivalente a "sacar la segunda derivada". 
Inversión en cambio, se refiere a que la señal de salida varía en sentido opuesto a la de entrada, 
exactamente igual que en una balanza un extremo sube mientras el otro baja; a nadie se le ocurriría 
afirmar que un extremo está adelantado o atrasado con respecto al otro, siendo que están rígidamente 
unidos y moviéndose simultáneamente (y aunque estuvieran quietos). 
 
Sección 1.1 Repaso Introductorio 5 
 
En la figura se ilustra lo que ocurriría si una señal periódica con un leve defecto fuese desfasada 180°, en 
contraste con la misma señal si fuese invertida. (La señal elegida es senoidal para poder hablar de grados 
y para poder hablar de 180). 
 
Figura 1.1.3 Diferencia entre invertir una señal y producir un desfasaje (corrimiento) de 180°. * = en atraso; si fuera 
en adelanto el desfasador tendría que ser clarividente para predecir que el próximo pico también saldrá recortado. 
 
Probablemente la única forma práctica de lograr la segunda señal sería mediante el empleo de una línea 
de retardo que produzca un retardo (atraso) de exactamente medio ciclo. - Empleando circuitos con 
componentes reactivos, sería posible colocar varios pasa-altos o pasabajos en cascada, hasta completar 
un desfasaje de 180° bien sea en adelanto o en atraso, pero el problema es que no se preserva la forma de 
la señal: en el caso de usar pasabajos el defecto tiende a desaparecer y la señal final será una onda 
senoidal prácticamente perfecta. Y si son pasa-altos el defecto tiende a acentuarse y la señal final tendrá 
un defecto mayor que la original. - De cualquier forma esto sólo confirma aún más que no es lo mismo 
invertir que desfasar 180°. 
Además, independientemente de cuál sea el método empleado para producir el desfasaje, éste requiere 
medio ciclo de tiempo para completarse, y su efecto de "invertir" sólo se manifiesta si la señal es 
simétrica y periódica, mientras que la inversión es un proceso instantáneo, que ocurre "en vivo y en 
directo", totalmente independiente de la forma de la señal, y de si ésta es periódica o no. 
 
En resumen, el término "invertir" describe exactamente y sin ambigüedades lo que hace un 
amplificador inversor; - además, es más fácil decir "invertir" que "desfasar-ciento-ochenta-grados", que, 
aunque suene más "in", es artificial, inexacto, ambiguo y puede originar confusiones. Expresiones como 
"en fase" y "en contrafase", en cambio, tienen un carácter más universal y no hay problema en aplicarlas 
en cualquier contexto. 
El término "desfasar" debería restringirse al proceso físico de literalmente producir cambios en la fase; y 
sólo excepcionalmente emplearse en circunstancias diferentes, siempre y cuando contribuya a hacer 
claridad, - de hecho, hay casos (no muchos pero sí varios) en los cuales resulta muy práctico tratar la 
inversión como un corrimiento de 180°, así como multiplicar o dividir dos veces por j (desfasar dos 
veces en 90°) da -1, y -1 es invertir, etc. - y aunque en el fondo todo esto se reduce en últimas a ondas 
senoidales perfectas, algunas veces resulta más práctico desentenderse por completo de los detalles y 
simplemente hacer usufructo del resultado final (y sería una tontería no hacerlo). 
Como se mencionó en un comienzo, la electrónica es una ciencia exacta y lo que se busca aquí es 
procurar tener más cuidado en llamar las cosas por su nombre; - la claridad, la precisión y la exactitud de 
las palabras deben tener máxima prioridad en un ambiente educativo, en el cual los conceptos están en 
formación. 
 
Sección 1.1 Repaso Introductorio 6 
 
Defectos y limitaciones de los amplificadores reales. 
 
Los amplificadores reales poseen impedancias de entrada y de salida que introducen pérdidas que no 
ocurren en el caso ideal; además poseen un ancho de banda finito que les impide amplificar frecuencias 
arbitrariamente altas. Algunos amplificadores tienen frecuencia de corte inferior, otros responden desde 
cero (DC), pero todos, sin excepción, tienen frecuencia de corte superior. 
 
La impedancia de entrada carga al circuito que suministra la señal de la misma forma que un voltímetro 
afecta a un circuito mientras esté conectado a él. Al igual que en el caso del voltímetro, conviene que la 
impedancia sea lo más alta posible para causar mínima perturbación a la señal que se desea amplificar. 
La impedancia de salida hace que el voltaje de salida disminuya cuando se conecta una carga, de la 
misma forma que la resistencia interna de una fuente provoca una caída de voltaje cuando se le extrae 
corriente. Al igual que en el caso de la fuente, conviene que esta impedancia sea lo más baja posible para 
reducir dicha pérdida. 
 
Figura 1.1.4 Todo proceso de amplificación involucra dos pérdidas y una ganancia; la ganancia neta es la 
combinación de las tres. Frecuentemente una baja ganancia neta es erróneamente atribuida a falta de ganancia 
cuando realmente es causada por malos acoples. 
 
Un error muy común relacionado con Zi es asociar indiscriminadamente "alta impedancia" con "baja 
corriente"; - el hecho de que un amplificador tenga una elevada impedancia de entrada no 
necesariamente implica que su corriente de entrada sea despreciable: Un caso real que ilustra muy 
claramente este hecho es el de un seguidor cuya Zi es de 10 G (!) y sin embargo para vI = 1 V la 
corriente de entrada vale 0.2 A. Si bien es cierto que 0.2 A es una corriente bastante pequeña, no es ni 
remotamente despreciable, y además es desproporcionadamente grande para Zi = 10G . - Según la Ley 
de Ohm, si se aplica 1 V a una resistencia de 10 G , la corriente debería ser de tan sólo 100 pA, o 
conversamente, habría que aplicar 2000 V (!) a una resistencia de 10 G para lograr una corriente de 0.2 
A. Por ningún lado "cuadran" las cuentas, ¿en dónde está el error? - Pues precisamente en tratar a la 
impedancia como resistencia y aplicarle la Ley de Ohm: una impedancia no es una resistencia, sino una 
medida dinámica que relaciona los cambios de voltaje con los cambios de corriente de entrada:Z
v
i
i
I
I
 
 
Sección 1.1 Repaso Introductorio 7 
 
para entender mejor lo que ocurre, conviene despejar i I: i
v
Z
I
I
i
 
 
Aquí se ve claramente que una alta impedancia de entrada implica cambios de corriente muy pequeños, 
casi nulos; en otras palabras, que la corriente de entrada casi no cambia = es muy constante, pero el 
hecho de que sea constante no implica que sea pequeña, - perfectamente puede haber corrientes muy 
grandes y muy constantes. 
¿Qué efectos produce esta corriente en la señal de entrada? - Volviendo al ejemplo anterior, supóngase 
que el seguidor se conecta a un generador de 2 Vp-p y una resistencia interna de 1M . La corriente de 
0.2 A circula por dicha resistencia y produce una caída de 0.2 V. A primera vista podría creerse que se 
produce una atenuación de la señal, pues cuando vG = 1 V (pico máximo de la señal) el amplificador sólo 
recibe 0.8V. Sin embargo, hay que recordar que dicha corriente es muy constante y también estará 
presente cuando vG = -1 V (pico mínimo), produciendo la misma caída de 0.2 V, de modo que el 
amplificador recibirá -1.2 V; en otras palabras, la corriente de entrada no produce una atenuación de la 
señal, sino un corrimiento o desplazamiento de voltaje DC (en éste ejemplo el desplazamiento es 
negativo pues tácitamente se ha asumido que la corriente entra al amplificador; si la etapa de entrada 
fuese con transistor PNP, la corriente sale del amplificador y en tal caso el desplazamiento sería positivo, 
pero igual, no produciría atenuación). Lo que sí produce atenuación es el divisor formado por ZG y Zi, 
que en este ejemplo es despreciable pues el acople es excelente a pesar de que ZG = 1 M . 
En general, cuando se aplica una señal de entrada a un amplificador se producen simultáneamente dos 
cambios en ella: una atenuación y un corrimiento; ambos son totalmente independientes uno del otro y 
deben ser evaluados por separado. La atenuación se halla simplemente aplicando la ecuación del divisor 
entre ZG y Zi y el corrimiento se calcula multiplicando la corriente de entrada por RG - obsérvese que se 
hace diferencia entre ZG y RG: RG es la parte resistiva (DC) de ZG. 
 
 
Limitaciones de salida. 
 
Todo amplificador real tiene limitaciones en cuanto al tamaño que puede tener la señal de salida: - Qué 
ocurre por ejemplo, si a un amplificador de A = 500 se le aplica una señal de entrada de 5 Vp-p? 
Asumiendo un buen acople de entrada y sin carga, la teoría elemental predice que v0 debería ser de unos 
2500 Vp-p, lo cual es absurdo en cualquier amplificador normal - algo debe estar fallando en el modelo. 
Prescindiendo de componentes y/o circuitos sofisticados, lo normal es que un amplificador no pueda 
ofrecer en su salida voltajes mayores que las fuentes que lo alimentan; - al fin y al cabo, un amplificador 
no produce voltaje sino que administra lo que recibe de las fuentes de alimentación. 
Dependiendo del diseño de la etapa de salida, algunos amplificadores (excepcionales) pueden producir 
señales casi tan grandes como las fuentes que los alimentan, pero lo más común es que "se queden 
cortos" por varios voltios. Una buena etapa de salida es aquella que logra aprovechar al máximo las 
fuentes de alimentación. 
El máximo voltaje que logra desarrollar la etapa de salida no puede ser mayor que el de la fuente de 
alimentación positiva Vcc+ y se define como VOH (por "output high"). De manera análoga, el voltaje 
mínimo (máximo negativo) no puede ser inferior a la fuente de alimentación negativa Vcc- (o tierra, 
cuando no hay fuente negativa) y se define como VOL (por "output low"). 
Tanto VOH como VOL dependen de las fuentes de alimentación Vcc+ y Vcc- y típicamente son de unos 0.5 
a 2 V más pequeños que las mismas. Obsérvese además que ambos se definen como voltajes sin carga 
(cuando el amplificador tiene carga basta con aplicar el divisor de voltaje entre Zo y ZL). 
 
Sección 1.1 Repaso Introductorio 8 
 
El margen superior no tiene absolutamente nada que ver con el inferior y en general son diferentes; por 
ejemplo: VOH = Vcc+ - 1 V y VOL = Vcc- + 1.5 V). 
 
Resumiendo, en todo amplificador el voltaje de salida está restringido al rango: 
 
VOL vO VOH 
 
Si cualquier cálculo de vO arroja un valor fuera de este rango, hay que rechazarlo y usar en su lugar VOH 
o VOL según el caso. - Se dice que en tales condiciones el amplificador está "saturado". 
 
Volviendo al caso inicial, y suponiendo que el amplificador está alimentado con una fuente única de 
10V, usando el ejemplo de arriba: VOH = 9 V y VOL = 1.5 V. 
Si se aplica una señal de entrada de 5 Vp-p el amplificador intentará producir una señal de 2500 Vp-p en 
la salida, pero ésta será truncada por encima a la altura de 9 V y por debajo a la altura de 1.5 V y el 
resultado será una onda cuadrada de 7.5 Vp-p. - Se dice que la señal ha sido "recortada"; obsérvese que 
en tales condiciones no tiene sentido comparar el tamaño de la señal de salida con el de la entrada ni 
"calcular" ganancia, pues la señal de salida ya no es una réplica a escala de la señal de entrada. 
 
 
Abordando el problema desde otro ángulo, si se desea que la señal de salida no sea recortada, ¿cuál es la 
máxima señal de entrada que se puede aplicar? 
 
En principio, bastaría con tomar el máximo voltaje de salida posible (7.5 Vp-p) y dividirlo por la 
ganancia (500), lo cual da como resultado una señal de entrada máxima de 15 mVp-p. 
Sin embargo, aquí falta considerar un parámetro del circuito (que se tratará de nuevo más adelante pero 
conviene tener presente desde ahora): el punto de reposo VQ. 
 Cuando no se aplica ninguna señal de entrada, se dice que el amplificador está "en reposo", pero esto no 
quiere decir que el voltaje de salida deje de existir. En este caso particular por ejemplo, el voltaje de 
salida debe estar en "alguna parte" entre 1.5 y 9 V. - En un diseño típico es usual ubicar el punto de 
reposo en el centro del voltaje de alimentación, en este caso 5 V. 
 
En este orden de ideas, si el punto de reposo está en 5 V y VOL = 1.5 V, sólo hay "espacio" para una 
excursión descendente de 3.5 V, mientras que hacia arriba hay un margen de 4 V dado que VOH = 9 V. 
Partiendo de la suposición de que la señal que se va a amplificar es simétrica, su máxima amplitud queda 
limitada por VOL y no debe exceder de 3.5 Vp, o sea un total de 7 Vp-p, lo que impone un máximo de 14 
mVp-p a la señal de entrada. (En este caso hubiese sido más conveniente ubicar el punto de reposo en 
5.25 V para aprovechar al máximo la "ventana de salida", ya que de esta forma se dividiría 
equitativamente en excursiones de 3.75 V hacia arriba y hacia abajo). 
 
Mediante el empleo de transformadores, bobinas o condensadores es posible obtener voltajes de salida 
que superen a las fuentes de alimentación, pero los conceptos de VOH y VOL siguen vigentes por cuanto 
siguen existiendo las mismas limitaciones al tamaño de la señal antes de ser aplicada a dichos 
componentes. Por ejemplo, si en el circuito anterior de instala un transformador elevador con relación 
1:10, idealmente se podría obtener en el secundario una señal de salida 10 veces mayor que la del 
primario, pero ésta última sigue limitada a un máximo de 7.5 Vp-p en el mejor de los casos. 
 No sobra recalcar que VOH y VOL están definidos como voltajes sin carga, de modo que en operación 
normal (con carga) sus valores serán menores, dependiendo de la carga y la impedancia de salida. 
 
Sección 1.1 Repaso Introductorio 9 
 
Limitaciones de entrada. 
 
El simple sentido común indica que puede ser peligroso aplicar voltajes arbitrariamente grandes a un 
circuito. - Todo amplificador tiene limitaciones en cuanto al voltaje máximo y mínimo (máximo 
negativo) que puede soportar sin sufrir daño, y se define como vIMAX y vIMIN respectivamente, a estos 
límites. 
En algunos casos estos valores son fijos, y en los manuales simplemente aparece algún dato numérico 
anunciando su valor; sin embargo es más frecuente que tanto vIMAX como vIMIN dependan de lasfuentes 
de alimentación, y entonces, en vez de un dato numérico, aparece una expresión aritmética simple que 
permite calcularlo. Es usual que un circuito pueda soportar sin problema voltajes levemente mayores que 
las fuentes de alimentación, y es así como expresiones típicas para vIMAX y vIMIN son (por ejemplo): vIMAX 
= Vcc+ + 0.5 V y vIMIN = Vcc_ 0.4 V. 
 
Sin embargo, la integridad física del amplificador no es el único factor limitante en cuanto al voltaje de 
entrada que se le puede aplicar; lo normal es que mucho antes de que vI llegue a los extremos vIMAX o 
vIMIN , la etapa de entrada quede fuera de acción bien sea por exceso de voltaje o por voltaje insuficiente. 
En tales circunstancias el circuito no corre peligro alguno, pero tampoco funciona como amplificador: el 
voltaje de salida queda fuera de control y deja de ser una réplica amplificada de vi (usualmente queda 
"pegado" a VOH o VOL, aunque hay casos en los que presenta comportamientos caprichosos). Es obvio 
que para operación normal es necesario evitar a toda costa que se presente semejante situación, y es así 
como vI debe permanecer dentro de un rango apropiado para el correcto funcionamiento de la etapa de 
entrada: se define como VIH (por "input high") y VIL (por "input low") a los límites superior e inferior 
respectivamente, de dicho rango. 
En amplificadores comunes este rango suele ser supremamente reducido y es demasiado aventurado 
generalizar o tratar de citar valores "típicos"; en amplificadores operacionales en cambio, es usual que 
V IH y VIL presenten un comportamiento similar al de VOH y VOL, - es decir, unos 0.5 a 2 V más pequeños 
que las fuentes de alimentación Vcc+ y Vcc-. 
Aquí también, el margen superior es totalmente independiente del inferior y por lo general son 
diferentes; por ejemplo: V IH = Vcc+ - 0.5 V y VIL = Vcc_ + 2V. 
 
 
Fuentes de alimentación (Polarización). 
 
De todo lo anterior puede observarse que el rango de trabajo de un amplificador está enteramente 
determinado por Vcc+ y Vcc_ y en principio puede ser ampliado o reducido a voluntad "jugando" con las 
fuentes de alimentación, pero hay que tener presente que hay limitaciones en cuanto a los voltajes tanto 
máximos como mínimos que es posible emplear. Por otra parte, en la vida real no siempre es posible 
escoger libremente las fuentes de alimentación, sino por el contrario, hay que adaptar el circuito a fuentes 
ya existentes. Otra consideración práctica referente a las fuentes de alimentación es que, si bien es cierto 
que con bastante frecuencia su usa una fuente dual simétrica (Vcc+ positiva y Vcc_ negativa del mismo 
valor), ésta no es ni remotamente la regla general: perfectamente se puede usar fuentes de valores 
diferentes, o ambas pueden ser positivas, o ambas negativas, o cualquiera de ellas puede ser cero (tierra). 
Para que el circuito quede correctamente alimentado basta con cumplir tres requisitos: 
 
 1. Vcc+ debe ser más positivo que Vcc_ 
 2. VTOTAL = Vcc+ - Vcc_ debe ser inferior a lo máximo que soporta el circuito. 
 3. VTOTAL = Vcc+ - Vcc_ debe ser superior a lo mínimo que necesita el circuito. 
 
Sección 1.1 Repaso Introductorio 10 
 
En términos generales, es usual que muchas cosas se simplifiquen cuando se dispone de una fuente dual 
(así no sea simétrica), y es la forma típica de trabajar en laboratorios y para todo tipo de proyectos en 
general. Sin embargo, la posibilidad de suprimir una de las dos fuentes y alimentar el amplificador con 
una fuente única es particularmente útil en el caso de circuitos portátiles, alimentados con baterías y por 
ello es importante aprender a diseñar circuitos sin estar supeditado a la existencia de fuentes duales. 
Conversamente, dado que gran parte de los circuitos que aparecen publicados en textos, revistas y 
manuales utilizan fuente dual, también es importante aprender a hacer las transformaciones pertinentes 
para adaptarlos a trabajar con una fuente única. 
 
Con respecto al valor del voltaje de la(s) fuente(s), un factor decisivo es el tamaño de la señal de salida 
que se desea producir, y se recomienda reservar márgenes de por lo menos un par de voltios arriba y 
abajo; en amplificadores de potencia un poco más (depende estrictamente del diseño específico de la 
etapa de salida, pero en general es buena idea reservar márgenes de unos 5V arriba y abajo). 
 
En muchísimas ocasiones se trabaja con señales pequeñas y en tal caso el valor de la(s) fuente(s) carece 
de importancia (siempre y cuando sea suficiente para que el circuito pueda funcionar), pero una 
consideración práctica que es importante conocer es que por lo general, al operar con bajo voltaje, los 
amplificadores tienden a desmejorar su respuesta en frecuencia y su impedancia de salida suele 
aumentar, de modo que pueden resultar incapaces de realizar trabajos que sí podrían hacer con más 
alimentación. Obviamente este punto es de vital importancia en circuitos alimentados con baterías, en los 
cuales es usual que el amplificador esté trabajando en los límites de su capacidad. 
 
 
 
 
Respuesta en frecuencia y ganancia. 
 
Teóricamente, un amplificador ideal debería tener una respuesta en frecuencia infinita y una ganancia 
constante desde todo punto de vista. Ningún amplificador real posee tales características, y en la práctica 
por el contrario, no siempre se considera "mejor" un amplificador por el sólo hecho de tener mayor 
ancho de banda; en muchos casos resulta incluso indeseable que un amplificador tenga una respuesta en 
frecuencia que se extienda más allá del rango de trabajo y lo que se busca es que el ancho de banda 
escasamente incluya las frecuencias mínima y máxima de interés, para eliminar las interferencias y el 
desperdicio de potencia que ocurren al amplificar innecesariamente señales extrañas. 
 
En cuanto a la ganancia, tampoco se puede considerar "mejor" un amplificador por tener más ganancia 
que otro, ni caer en el prejuicio de que es "mejor" un amplificador no inversor que uno inversor; casi que 
al contrario, podría decirse que el desarrollo y la perfección que ha alcanzado la electrónica se debe en 
grandísima parte a la realimentación negativa y ésta es posible gracias a la existencia de amplificadores 
inversores. 
 
Cada aplicación específica requiere de cierta ganancia, grande o pequeña, positiva o negativa, y es igual 
de indeseable que la ganancia sea mayor a que sea menor que la deseada, exactamente como un reloj es 
igual de malo si se adelanta o si se atrasa. Lo que sí es importante es que la ganancia sea constante, 
cualquiera que sea su valor, pues si la ganancia varía por cualquier causa, la señal de salida deja de ser 
una réplica a escala de la señal de entrada y se dice entonces que la señal ha sido "distorsionada". 
 
 
 
 
Sección 1.2 El Amplificador Operacional 11 
 
1.2 El Amplificador Operacional. 
"Los viejos desconfían de la juventud porque han sido jóvenes" 
 
 
Antes de entrar en materia, algunas observaciones referentes a nomenclatura y terminología: El 
"amplificador operacional", comúnmente llamado 'operacional' a secas (por lo menos en Colombia), es 
tan ampliamente utilizado que ha llegado a convertirse en una pieza fundamental de construcción (así 
como en una época ocurrió con el transistor), y como tal, ha adquirido el acrónimo de: "OP AMP". Un 
acrónimo, a diferencia de una abreviatura cualquiera, no es simple cuestión de caprichos o preferencias 
personales, sino una sigla reconocida a nivel internacional en la comunidad técnica y científica mundial, 
y merece el carácter de "palabra reservada"; - escasamente queda libertad para escribirla con mayúsculas 
o minúsculas (o combinadas), lo que es mucho decir. 
El uso indiscriminado de expresiones como: AmOp, OpAm, AmpOp, AmpsOps, y otras como DEL (por 
'LED'), TEC (por 'FET'), etc., constituye un adefesio equiparable a escribir Or, Me y Po en vez de Au, 
Hg y K. - Y esto es extensivo al uso de "Vl", "Vt" o "Vol" por 'V' (Voltio), "Am" o "Ams" por 'A' 
(Amperio) y cosas por elestilo; el Sistema Internacional de Pesos y Medidas es una estructura 
cuidadosamente elaborada y no un terreno para hacer ejercicios de improvisación. 
No se trata de establecer una dictadura tiránica, sino simplemente aceptar que la ingeniería exige orden y 
disciplina: existe una serie de normas y convenciones, y parte de la formación de todo ingeniero es 
conocerlas - y respetarlas. 
 
 
Entrando ya específicamente en el caso concreto de amplificadores operacionales, no sobra recalcar que 
absolutamente todas las consideraciones hechas en la primera sección son rigurosamente aplicables a 
ellos, y sólo resta analizar algunas características que los distinguen de los amplificadores comunes. 
Primero que todo, los operacionales no son amplificadores inversores ni no inversores, sino ambas cosas: 
poseen dos entradas, una inversora y otra no inversora, dando así libertad al usuario de fabricar circuitos 
inversores o no inversores a su gusto. 
Segundo, los operacionales poseen ganancias elevadísimas (del orden de 105), pero mediante 
realimentación negativa (y gracias a la existencia de las dos entradas) es posible obtener cualquier 
ganancia a voluntad, según la necesidad. 
Como se puede ver, los operacionales son amplificadores diseñados para ofrecer al usuario la máxima 
flexibilidad para fabricar toda clase de circuitos. -Originalmente, el nombre de "operacionales" se les dio 
porque eran utilizados para realizar operaciones matemáticas en computadores análogos, pero hoy en día 
sus aplicaciones son tantas y tan diversas que el nombre de "operacional" se interpreta más bien como: 
"versátil", "universal" o "de propósito general". 
 
La existencia de dos entradas introduce una nueva restricción a los voltajes máximos de entrada: VdiffMAX 
(Voltaje diferencial máximo). La etapa de entrada de la mayoría de los amplificadores operacionales es 
un par diferencial bipolar, y debido al fuerte dopado que se usa para fabricar las junturas base-emisor, la 
tensión inversa que éstas soportan es relativamente pequeña (típicamente el voltaje de ruptura es inferior 
a 10V). Como resultado, no se debe aplicar entre las dos entradas una tensión que exceda VdiffMAX , sin 
importar que individualmente cada entrada esté dentro del rango VIMAX a VIMIN . 
Algunos operacionales cuentan con un sistema de protección que entra en conducción cuando el voltaje 
diferencial supera cierto valor, y entonces es necesario limitar la corriente para no destruir 
(paradójicamente) el sistema de protección. En estos casos en el manual no aparece un dato de VdiffMAX 
sino que en su lugar se especifica una IdiffMAX (Corriente diferencial máxima). 
 
Sección 1.2 El Amplificador Operacional 12 
 
Debido a la existencia de dos entradas, resulta necesario reformular algunas de las definiciones expuestas 
con anterioridad, entre ellas la de ganancia: - Cuando hay una sola entrada, es fácil encontrar una 
relación entre la señal de entrada y la de salida, pero con dos entradas habría que pensar en dos 
ganancias, o algo por el estilo; afortunadamente la solución es mucho más sencilla: basta con tomar la 
diferencia entre las dos entradas como señal "única" de entrada: 
 
 
 
 
 
Figura 1.2.1 Símbolo gráfico del operacional. 
 
 
 
En un principio el símbolo se dibujaba al revés, es decir, con el lado vertical del triángulo en la salida, 
insinuando un agrandamiento de la señal (como en una trompeta); sin embargo resulta más cómodo 
acomodar las dos entradas en la cara vertical y la salida en la punta, y finalmente terminó por imponerse 
el símbolo tal y como aparece aquí; la posición del triángulo se interpreta más bien como una flecha que 
apunta en el sentido en que avanza la señal. Ad (por "diferencial") es la ganancia del operacional, 
también llamada "ganancia en lazo abierto", y siempre es positiva y muy grande (idealmente infinita). 
El signo "+" identifica la entrada no inversora y el "" la entrada inversora. Las líneas de alimentación 
Vcc+ y Vcc - usualmente son omitidas en los diagramas eléctricos con el fin de descongestionarlos. 
 
 
Concepto de VOQ (punto de reposo). 
 
Según la ecuación de arriba, si se aplica el mismo voltaje a las dos entradas (siempre y cuando se respete 
el rango: VIL vI VIH), el voltaje de salida será cero; - realmente esto sólo corresponde al caso especial 
de un operacional ideal alimentado con fuente dual simétrica, lo que le resta generalidad (y por lo tanto 
utilidad) a la ecuación; en el caso más general de fuentes asimétricas o fuente única, lo único que cambia 
es que el voltaje de salida en reposo, en vez de cero, vale VOQ (por "quiescent" = "quieto, inactivo"), y la 
ecuación correspondiente es: 
 
 vO = Ad ( v+ - v- ) + VOQ donde: V
Vcc+ + Vcc-
2
OQ 
 
 
Al igual que en cualquier amplificador, si el resultado del cálculo de vO excede los límites VOL o VOH, 
hay que rechazarlo y en su lugar usar VOL o VOH, según el caso. - Aquí vale la pena detenerse un instante 
y reflexionar sobre las implicaciones que tiene el hecho de que Ad sea tan alta: con Ad = 105 (valor 
típico), por ejemplo, el sólo producto de 105 por 1 mV es de 100 V, de modo que prácticamente cualquier 
voltaje que se aplique entre las dos entradas provocará saturación del amplificador, y su salida quedará 
en VOH o VOL, dependiendo de cuál de las entradas sea mayor. Conversamente, si vO está (de milagro) 
dentro del rango entre VOL y VOH es porque v+ y v_ son prácticamente iguales. 
También es importante insistir hasta el cansancio, que la ecuación sólo es válida mientras v+ y v_ estén 
dentro del rango VIL a VIH. Si cualquiera de ellos lo incumple, el amplificador queda fuera de control y el 
voltaje de salida puede tener cualquier valor (VOL o VOH), sin importar si las entradas son iguales o 
diferentes, o cuál de las dos sea mayor. 
 
 
Sección 1.2 El Amplificador Operacional 13 
 
Voltaje de offset. 
 
Hasta ahora se ha analizado el caso hipotético de un amplificador impecablemente ideal, en el cual al 
igualar v+ y v-, la etapa de entrada queda en un equilibrio matemáticamente perfecto y entrega su 
información a la segunda etapa, que es infinitamente exacta; recibe la información, la amplifica sin 
alterar nada en absoluto y se la entrega a la tercera, y así sucesivamente, hasta llegar a la salida, 
estableciendo prodigiosamente con precisión milimétrica un voltaje exactamente igual a VOQ. 
Dejando a un lado los cuentos de hadas, a pesar de los grandes avances tecnológicos en la fabricación de 
integrados, todavía no se alcanza tanta perfección; con una ganancia de 105, cualquier milivoltio "colado 
en mala parte" echa al traste con todo. Dado que el voltaje va creciendo acumulativamente a medida que 
se avanza de una etapa a la siguiente, un error de 1 mV en la etapa de entrada termina originando 100 V 
de error en la salida, lo que es más que suficiente para saturarla, mientras que 1 mV de error en alguna 
etapa intermedia, apenas producirá 10's a 100's de mV en vO, escasamente perceptible. 
Es un hecho que ninguna de las etapas es perfecta, y es así como cada una de ellas contribuye en mayor o 
menor grado al error de vO. Obviamente las primeras (especialmente la primera), son las que producen 
los errores más importantes, y los fabricantes le dedican especial esmero a su diseño y fabricación; pero 
con todo y esto, es inevitable que el error total sea muy grande y termine produciendo saturación de la 
etapa de salida. 
- El resultado es que en la práctica, si se aplica el mismo voltaje a las dos entradas de un operacional, la 
salida en vez de quedar en VOQ, estará saturada en VOH o VOL. 
Al trabajar con circuitos integrados, dado que no se tiene acceso a los componentes internos, toca 
"defenderse" con los terminales que haya disponibles (en este caso las entradas v+ y v_ ), y para obligar al 
operacional a encontrar su punto de reposo, será necesario desistir de mantener las entradas iguales, y por 
el contrario, aplicar entre ellas un pequeño voltaje que produzca un error igual, perode signo opuesto al 
del error interno, para anularlo. 
 
Se define como Vos (por "offset" = "desalineado") al voltaje que es necesario aplicar entre las dos 
entradas para establecer el equilibrio interno (lograr que vO = VOQ). En cuanto al signo, se usará la 
convención que Vos es positivo cuando su polaridad coincide con los signos "+" y " " estampados en el 
símbolo del amplificador. 
 
Muchos operacionales disponen de terminales de "ajuste de VOS", que brindan acceso a ciertos puntos 
internos del circuito con los cuales es posible establecer el equilibrio sin tener que separar las entradas. 
Se dice entonces que el error de Vos ha sido "corregido" o "eliminado" o "anulado" (pero no hay que 
pecar de optimistas: el error interno varía, entre otras cosas por temperatura, y será necesario retocar de 
vez en cuando dicho ajuste). 
 
Al incorporar la existencia de VOS a la ecuación, se obtiene: 
 
vO = Ad ( v+ v VOS) + VOQ 
 
Es importante tener presente que en los manuales VOS figura sin signo alguno (aparece el valor absoluto), 
pero puede ser positivo o negativo de manera impredecible, (al fin y al cabo, el fabricante no sabe hacia 
qué lado se va a "torcer" el circuito, - si lo supiera, lo evitaría). En cuanto a su valor, es sorprendente la 
exactitud que ha desarrollado la tecnología, ya que típicamente es de pocos mV, y frecuentemente menor 
que 1 mV. 
 
Sección 1.2 El Amplificador Operacional 14 
 
Corrientes de entrada. 
 
Debido a que hay dos entradas, también hay dos corrientes de entrada, las cuales no necesariamente son 
iguales. Designando I+ e I_ respectivamente, a las corrientes de las entradas "+" y "-", se define como: IB 
(por "bias" = "polarización") al valor promedio de las dos, y como: IOS (por "offset" = "desalineado") a la 
diferencia entre ellas: 
 
I
I + I
2
B
+ - IOS = I I+ (ojo al orden de los factores) 
 
Nótese que ni IB ni IOS son físicamente corrientes reales, sino más bien conceptos matemáticos; algo 
parecido al valor nominal y la tolerancia de una resistencia: No es posible medir ni el valor nominal ni la 
tolerancia de una resistencia, pero el fabricante de resistencias ajusta la maquinaria procurando que las 
resistencias salgan con un valor lo más cercano posible al nominal, y entrega la mercancía especificando 
cierta tolerancia o margen de error. De manera similar, y guardando las debidas proporciones, el 
fabricante de operacionales especifica el valor que (en promedio = IB) deberían tener las corrientes de las 
dos entradas, junto con un estimativo de qué tan grande puede ser la diferencia (= IOS) entre ellas. 
 
Las corrientes de entrada no son en sí errores, sino defectos del operacional (idealmente no deberían 
existir), pero sí pueden producir errores si hay resistencias en su camino (Vos en cambio, es un defecto y 
también un error): 
 
 
Figura 1.2.2 Las tensiones V+ y V- que hay 
que aplicar a las entradas de un operacional 
llegan "falseadas" debido a las resistencias 
que hay por el camino. 
 
 
v+ = V+ - I+ R+ y v- = V- - I R - 
 
Aquí no interesa el valor individual del voltaje de cada entrada (siempre y cuando se respete el rango VIL 
a VIH), sino la diferencia de voltaje entre ellas: 
 
 
 
En los manuales no aparecen los valores de I+ e I -, sino los de IB e IOS; de manera que, aunque simple, 
esta ecuación tiene poca utilidad inmediata. De las definiciones de IB e IOS se puede despejar I+ e I -, y se 
obtiene: 
 
I+ = IB - IOS / 2 y : I - = IB + IOS / 2 
 
y reemplazando éstas expresiones en la ecuación anterior se llega finalmente a: 
 
 
Sección 1.2 El Amplificador Operacional 15 
 
 
La ecuación resultante es muy útil para diseño: en ella se aprecia claramente que al hacer R+ = R - se 
elimina el error por Ibias; - a esto se le llama técnicamente "balancear el circuito" o "balancear las 
entradas". El nombre de 'balancear' está inspirado en el hecho de que en realidad no se está eliminando 
los errores sino produciendo errores igual de grandes en ambos lados. 
Por su parte, el error por Ioffset no se elimina con ninguna combinación de resistencias y lo único que se 
puede hacer es tratar de minimizarlo. Para ello, ante todo se debe escoger un operacional que tenga baja 
Ioffset, y en la medida que las circunstancias lo permitan, abstenerse de usar resistencias grandes en la 
construcción del circuito. 
Aquí es pertinente aclarar que R+ y R - no necesariamente son resistencias físicas, sino que representan la 
resistencia equivalente (Thevenin) de los circuitos asociados a las entradas del operacional; - no hay 
inconveniente en que haya resistencias muy grandes formando parte del circuito siempre y cuando la 
resistencia resultante sea razonablemente baja. 
También es importantísimo destacar que la palabra "resistencia" debe ser tomada en el sentido literal, es 
decir, resistencia DC: si el circuito contiene condensadores, estos se consideran como circuitos abiertos, 
y si hay bobinas, sólo se tiene en cuenta su resistencia óhmica. 
 
En el desarrollo de las ecuaciones se consideró que I+ e I entran al operacional, tal y como ocurre con 
entradas bipolares NPN, pero el análisis es extensivo a cualquier otro tipo de entrada utilizando los 
signos apropiados (si las corrientes salen de la entrada su signo es negativo). De cualquier forma (y 
afortunadamente), la tendencia actual es la de restarle importancia a estos detalles, y en los manuales rara 
vez se hace diferencia entre corrientes que entran o salen; de hecho, ni siquiera se hace diferencia entre 
corrientes de polarización y de fuga: muchos operacionales emplean FET en su etapa de entrada, de 
manera que su corriente de entrada no es "bias" (polarización) sino una fuga, pero igual aparece listada 
como Ibias, usualmente sin signos que indiquen si entra o sale. - Al fin y al cabo, las corrientes de 
entrada son en últimas defectos del operacional, que pueden producir errores, y un error es un error, 
independientemente de si es producido por una polarización o por una fuga o si es positivo o si es 
negativo; - lo que sí es seguro es que es posible reducirlo balanceando el circuito y evitando el uso de 
resistencias muy grandes. 
 
Con respecto a esto último, tampoco hay que exagerar; si las resistencias son demasiado bajas se corre el 
riesgo de cargar excesivamente y sin necesidad las etapas de salida. Los operacionales son circuitos 
relativamente delicados, no aptos para "trabajo pesado", y poseen impedancias de salida de 10's a 100's 
de ohmios, lo que está lejos de lo que típicamente se llamaría una "buena" impedancia de salida; aún con 
cargas relativamente "suaves" (100's de a k 's) son considerables las pérdidas en el acople de salida. 
Cuando se habla de carga, aquí también se hace referencia a una impedancia equivalente (Thevenin) y no 
necesariamente a una resistencia física, y no hay inconveniente en que haya resistencias muy bajas 
formando parte del circuito siempre y cuando la resistencia total (resultante) sea razonablemente grande, 
pero hay que advertir que aquí si se debe tener en cuenta la reactancia de condensadores y bobinas como 
parte integral de la impedancia equivalente. 
En resumen, para diseños con operacionales se recomienda mantenerse alejado de los extremos: no usar 
resistencias ni muy grandes (para reducir el error por IOS) ni muy bajas (para no sobrecargar las salidas); 
dentro de lo posible, mantenerse dentro del rango: k's a 10's de k 's; con operacionales de entrada FET 
no hay problema en extender el rango superior a varios M's. 
 
Sección 1.2 El Amplificador Operacional 16 
 
Consideración práctica sobre cero error. 
 
En el análisis recién realizado, el error por IOS terminó finalmente como "imposible de corregir"; 
rigurosamente hablando esto no es del todo cierto. Al balancear el circuito, los errores debidos a las 
corrientes desaparecerían totalmente si las corrientes fueran iguales (IOS = 0). Cuando las corrientes son 
diferentes, el error de IOS sale a relucir, paradójicamente, debidoa que las resistencias son iguales! - Si 
las corrientes son diferentes, lo que se debería hacer es colocar resistencias diferentes en cada rama 
precisamente para producir errores iguales en ambos lados (colocando una resistencia mayor en donde la 
corriente sea menor) y así si literalmente balancear las entradas. Desde luego que esto se puede hacer, y 
el circuito resultante estará exento de error. Cuando hay cambios de temperatura las corrientes de entrada 
varían, pero tienden a hacerlo aproximadamente en la misma proporción, de modo que inclusive ante 
cambios de temperatura el circuito presentará una estabilidad bastante buena. 
La dificultad está en que para lograrlo es necesario seguir un procedimiento bastante dispendioso y sólo 
se justificaría hacerlo en algún montaje específico en particular; pero para producción en masa es 
infinitamente más sencillo balancear el circuito y tolerar el pequeño error de IOS. 
Lo que sí está mal hecho y no da buenos resultados es un "truco" a veces empleado con operacionales 
que tienen terminales de ajuste para VOS: Mediante el potenciómetro que sirve para ajustar VOS es posible 
producir a voluntad errores positivos o negativos de cualquier magnitud, y en esta forma "corregir" el 
error por IOS, y "de paso" cualquier otro error que aparezca a última hora, sea cual fuere su origen. El 
problema es que los diferentes mecanismos de error tienen diferentes causas, y su comportamiento 
térmico es diferente, y como resultado la supuesta "corrección" pierde su efecto tan pronto cualquiera de 
los errores participantes cambie de valor por cualquier causa. 
 
 
Ganancia y respuesta en frecuencia. 
 
A diferencia de los amplificadores comunes, un amplificador operacional ideal debe tener una ganancia 
infinita y así poder dejar tranquilamente todo en manos de la realimentación negativa; - al fin y al cabo, 
el éxito de la realimentación radica en que la ganancia en lazo cerrado sea mucho menor que la ganancia 
en lazo abierto, de modo que entre más grande sea esta última, mejor. Obviamente ningún operacional 
real tiene ganancia infinita, pero sí muy alta, suficiente para considerarla como infinita para la mayoría 
de las aplicaciones típicas; sin embargo hay que tener muy presente que la ganancia disminuye con la 
frecuencia, y a frecuencias altas puede llegar el momento en que haya disminuído tanto que ya no sea 
suficiente para trabajar. La respuesta en frecuencia de los amplificadores operacionales en general podría 
describirse como "muy pobre": - por el lado bajo no hay problema, los operacionales usan acople directo 
entre todas sus etapas de modo que no tienen frecuencia de corte inferior y responden desde DC, pero 
debido a la compensación interna, la frecuencia de corte superior es decepcionantemente baja, 
típicamente cercana a 10 Hz (!), de modo que Ad deja de ser "muy alta" relativamente rápido: con Ad 
105 y una frecuencia de corte de 10Hz, el producto de ganancia por ancho de banda es de sólo 1MHz, 
de modo que a una frecuencia de por ejemplo, 10kHz (que ni siquiera puede considerarse muy alta), la 
ganancia en lazo abierto ya vale apenas 100. - Hay operacionales que no tienen compensación interna 
sino que ésta corre por cuenta del usuario, lo cual complica un poco el diseño, pero por lo menos tienen 
la ventaja de poseer una mejor respuesta en frecuencia, aunque tampoco puede decirse que sea 
extraordinaria; típicamente es unas 10 a 100 veces mejor que la de los operacionales comunes. En 
términos generales, los operacionales comunes no son amplificadores de banda ancha y sus aplicaciones 
están restringidas a frecuencias relativamente bajas. 
 
 
Sección 1.3 Aplicaciones Clásicas del Amplificador Operacional 17 
 
1.3 Aplicaciones clásicas de amplificadores operacionales. 
 “El futuro siempre llega un poco antes de que terminemos de acostumbrarnos al presente” 
 
El comparador. 
 
Es la aplicación más sencilla de operacional, y probablemente la única en lazo abierto. Como se vió en la 
sección anterior, la ganancia diferencial Ad (también llamada "ganancia en lazo abierto") es tan grande, 
que prácticamente es imposible aplicar un voltaje entre las dos entradas sin provocar la saturación del 
amplificador. - Justamente eso es lo que se necesita para construir un buen comparador: 
 
 
 
Figura 1.3.1 a y b 
Amplificador operacional 
como comparador. 
 
Si a una de las entradas se le aplica la señal de entrada y a la otra un voltaje "de referencia", la más 
mínima diferencia entre ellas será suficiente para que la salida vaya a VOH o VOL, indicando si la señal de 
entrada es mayor o menor que el voltaje de referencia. Sólo cuando las dos entradas son casi iguales, el 
amplificador se mostrará "indeciso" y su salida estará en algún valor intermedio entre VOH y VOL; una 
medida de la "sensibilidad" o "resolución" del comparador es: 
v
V V
A
I
OH OL
d
 
Con operacionales comunes, ésta será típicamente de una pequeña fracción de mV, lo que puede 
considerarse como excelente para cualquier aplicación normal. - Aunque su resolución es muy buena, los 
operacionales se caracterizan por su relativa lentitud de respuesta: Las variaciones de vO no son 
instantáneas, sino que están limitadas a una velocidad máxima definida como "Slew Rate" = SR ("rata o 
tasa de cambio"), de modo que se requiere de un tiempo finito para que vO recorra el trayecto desde VOL 
hasta VOH o viceversa: 
t
V V
SR
resp
OH OL 
Es un poco difícil citar un valor "típico", pues dentro de los operacionales más comunes los hay tan 
lentos como SR = 5 V/ms y tan rápidos como SR = 50 V/s, - un valor 'representativo' podría ser 1 V/s; 
y dado que VOH - VOL típicamente es de 10's de voltios, el tiempo de respuesta será de 10's de s, lo cual 
en ciertos casos puede ser desastroso, aunque para muchas aplicaciones industriales y domésticas puede 
considerarse como "más rápido que inmediatamente". 
En las ecuaciones se empleó el signo "" pues en la práctica generalmente no es necesario que vO 
complete el recorrido en su totalidad. Por ejemplo, si la función del comparador es encender un LED, 
éste comenzará a brillar a partir de unos 2 o 3 voltios de salida; no es indispensable que vO llegue hasta 
VOH para encenderlo. 
Cuando se requiere de tiempos de respuesta muy cortos no se recomienda usar un operacional como 
comparador, sino literalmente usar un "comparador": los comparadores son circuitos integrados 
especialmente diseñados para realizar esta función y su símbolo gráfico es idéntico al de un operacional. 
Y no sólo su símbolo gráfico, sino que se les puede aplicar directamente todos los conceptos aquí 
desarrollados (VIL, VIH, VOL, VOH, IB, IOS, VOS, etc.) - no son aptos para amplificar, pero se caracterizan 
por ser supremamente rápidos (tresp de 10's de ns). 
 
 
Sección 1.3 Aplicaciones Clásicas del Amplificador Operacional 18 
 
Errores de los comparadores. 
 
La lentitud de respuesta no es en sí un error del comparador, sino más bien un defecto o limitación, pero 
en ciertas circunstancias sí puede ser considerada como error: si la señal de entrada cruza el umbral de 
comparación y antes de tresp regresa al otro lado, no le da tiempo al circuito de responder, y en tal caso el 
comparador incumple su función de "avisar", lo que sí constituye un error. 
Cuando el integrado (sea operacional o sea comparador) tiene error de VOS, el cambio de vO no ocurre 
cuando las entradas son iguales sino cuando la tensión entre ellas es igual a VOS; entonces, dependiendo 
de la polaridad de VOS, el cambio no se produce cuando vI = Vref, sino un poco antes o un poco después; 
el efecto neto es como si Vref hubiese cambiado a Vref + VOS en el circuito de la figura 1.3.1a (Vref - VOS 
en la figura 1.3.1b). Dado que VOS puede tener cualquier polaridad, en términos generales se produce un 
error de VOS en la comparación; si éste error se considera tolerable o no, ya depende de cada caso 
específico. Por ejemplo, si vI corresponde al voltaje de una termocupla, se suponeque el comparador 
debe activar o desactivar "algo", cuando la temperatura llegue a un valor determinado. Un coeficiente 
típico para termocuplas comunes es 50 V/°C, de modo que un VOS de 1mV introduciría una 
incertidumbre de 20 °C en el proceso, lo cual es perfectamente tolerable en muchos hornos industriales, 
pero inaceptable para fabricación de semiconductores por ejemplo, - y ni hablar! de un paciente en 
cuidados intensivos. 
 
Las corrientes de entrada producen errores que dependen mayormente de las resistencias empleadas en el 
circuito y su efecto también es producir un corrimiento del punto de comparación, que se suma 
algebraicamente al de VOS; sin embargo en condiciones favorables (R+ y R razonablemente bajas), el 
error producido es mucho menor que VOS y por lo general ni siquiera es necesario tomarse la molestia de 
balancear el circuito. Para comparadores de alta precisión, desde luego sí se recomienda balancear las 
entradas y emplear integrados con IB e IOS lo más bajas que sea posible. 
 
 
El Seguidor. 
 
Es la aplicación más sencilla del amplificador operacional en lazo cerrado, y es muy útil para 
comprender el mecanismo de autocorrección que rige todas las aplicaciones con realimentación negativa. 
 
 
 
 
Figura 1.3.2 
Amplificador Operacional alambrado como seguidor. 
 
 
Para simplificar el análisis, considérese que el operacional es ideal y que está alimentado con una fuente 
dual simétrica, de modo que VOQ = 0. 
Si se aplica vI = 0, es fácil deducir que vO = 0, ya que vO es el mismo v, y estando las dos entradas 
iguales, el amplificador está en su punto de reposo vO = VOQ = 0. 
Mecanismo de autocorrección: 
Si de repente se cambia vI a 1V, momentáneamente aparece una diferencia de 1V entre las dos entradas, 
que es amplificada por Ad y la reacción inmediata del amplificador es tratar de hacer vO = VOH igual que 
haría un comparador, pero tan pronto vO inicia su ascenso se lleva consigo a v, con 
 
 
Sección 1.3 Aplicaciones Clásicas del Amplificador Operacional 19 
 
lo cual la diferencia entre las entradas se reduce - aunque de todos modos, al ser amplificada por Ad sigue 
ordenando a vO que suba a máxima velocidad. Cuando vO esté a punto de llegar a 1V, la diferencia entre 
entradas comienza a desaparecer y vO desacelera su ascenso hasta detenerse. Si llegara a superar 1V, se 
produce una diferencia negativa que lo obliga a bajar; - tampoco puede quedarse en 1V pues la diferencia 
desaparecería del todo y en tal caso tendría que ir a cero (VOQ); el resultado es que el voltaje de salida 
queda obligado a permanecer en un valor muy cercano y levemente menor que 1V y cualquier intento de 
apartarse de ahí en cualquier dirección es inmediatamente reprimido por Ad. 
 
Si ahora vI cambia a cualquier otro valor, otra vez se produce una diferencia anormal entre las dos 
entradas que pone a funcionar el mecanismo de autocorrección, y vO "perseguirá" a vI hasta alcanzarlo 
(de ahí el nombre de seguidor); estrictamente hablando, hasta casi alcanzarlo, ya que si las entradas 
llegaran a quedar exactamente iguales desaparecería vO. Como se puede observar, un seguidor real no 
produce una señal de salida rigurosamente exacta a la de entrada, pero teniendo en cuenta los valores que 
típicamente tiene Ad, ningún instrumento normal podría detectar diferencia alguna entre las dos señales y 
en la práctica se consideran iguales. Esto equivale a decir que la diferencia entre entradas es cero, lo cual 
tampoco es rigurosamente cierto, pero igualmente, el voltaje es tan pequeño que ningún instrumento 
normal podría detectarlo, y en la práctica se considera cero, y rutinariamente se habla de entradas 
"iguales". 
 
Aquí es importante destacar que este "mecanismo de autocorrección" se presenta en todos los circuitos 
con realimentación negativa, y es el que da origen a expresiones típicas como: "El operacional mantiene 
sus entradas iguales", "El operacional procura igualar sus entradas", "Las entradas permanecen iguales", 
"v+ se hace igual a v ", " v se hace igual a v+ ", etc. De todas éstas, quizá la única que se acerca a la 
verdad es la última (etc). - Si bien es cierto que todas se usan (y se usarán) rutinariamente y que ninguna 
de ellas es en el fondo incorrecta, sí podrían eventualmente causar alguna confusión, pues en mayor o 
menor grado insinúan que el operacional puede "mover" sus entradas, o que las entradas pueden 
modificar su propio voltaje. 
Lo único que un operacional puede 'mover' es su salida. Una entrada es una entrada y tiene que 
someterse a lo que le llegue de afuera; una entrada no puede cambiar por sí misma y hacerse igual a la 
otra. Una entrada no puede así porque sí, "rechazar" el voltaje que le aplican porque está "decidida" a 
permanecer igual a la otra. 
En aplicaciones de realimentación negativa el operacional no tiene ninguna influencia sobre v+, que es 
una tensión impuesta externamente: v+ no tiene más remedio que aceptar lo que le apliquen y el 
operacional no puede hacer nada por evitarlo (y esto es igualmente válido en lazo abierto). 
La entrada v - también es una entrada y tampoco tiene más remedio que aceptar lo que la apliquen, con la 
diferencia de que en realimentación negativa el operacional sí tiene influencia sobre v pues su salida está 
directa o indirectamente conectada a v. El mecanismo de autocorrección siempre procurará hacer variar 
a v hasta igualar a v+ (estrictamente: casi igualar), pero no porque v tenga movimiento propio, sino 
porque vO hace variar a v. Una expresión que describe de manera rigurosamente exacta el 
comportamiento del operacional en todas las aplicaciones de realimentación negativa es: 
 
El operacional varía vO hasta lograr que v casi iguale a v+. 
 
Aquí la palabra "casi" se refiere a que Ad no es infinita, pero puede hacerse extensiva al caso más 
general, en el cual aparte de esto, subsiste una pequeña diferencia entre las dos entradas por causa de VOS 
en un amplificador real. 
 
Sección 1.3 Aplicaciones Clásicas del Amplificador Operacional 20 
 
Errores del seguidor. 
 
El sólo hecho de que la señal de salida no sea en realidad exactamente igual a la de entrada se puede 
considerar como error, por lo menos a nivel teórico pues en la práctica es casi imposible de notar. Un 
error mucho más notorio se produce por causa de VOS: - cuando se le aplica realimentación negativa a un 
operacional con error de VOS, en vez de tratar de igualar sus entradas, el operacional se esfuerza por 
mantener entre ellas un voltaje igual a VOS, ya que así logra establecer el equilibrio interno que necesita 
para estar en zona activa (no saturado). Como resultado, y de acuerdo con la convención establecida para 
la polaridad de VOS se obtiene: 
 
vO = vI - VOS 
 
Esto es, que dependiendo de si VOS es positivo o negativo, vO se mantiene (respectivamente) siempre un 
poco por debajo o un poco por encima de vI; la señal de salida no sufre cambio en su tamaño (no se 
afecta la ganancia), sino un corrimiento en DC; a diferencia del anterior, este error es relativamente 
grande y fácilmente detectable con instrumentos comunes. 
 
Los errores por corrientes de entrada dependen de las resistencias empleadas en el diseño; como el 
circuito del seguidor en sí no contiene resistencias, tampoco hay errores; sin embargo, si se tiene en 
cuenta que la señal vI proviene de algún circuito que posee cierta resistencia de salida, sí se produce en 
ella un error por causa de I+. El error por IB desaparece al balancear el circuito, y en el caso del seguidor 
basta con colocar una resistencia del mismo valor que R+ en vez del corto que une vO con v . 
 
 
Impedancia de salida. 
 
Es bien sabido que una de las propiedades que caracterizan al seguidor es una bajísima impedancia de 
salida, y esto origina con frecuencia falsas creencias y conceptos errados: Es muy común que en 
situaciones en las cuales la impedancia de carga es muy baja y exige demasiado esfuerzo de un circuito, 
se proponga como solución "mágica": usar un seguidor.