Equivalencias entre Coordenadas Rectangulares, Polares, Cilíndricas y Esféricas

Vista previa del material en texto

Equivalencias entre Coordenadas Rectangulares, Polares, Cilíndricas y
Esféricas
La equivalencia entre coordenadas rectangulares y polares se puede realizar utilizando
las siguientes fórmulas:
Coordenadas polares a coordenadas rectangulares:
x = r * cos(θ)
y = r * sin(θ)
Coordenadas rectangulares a coordenadas polares:
r = √(x^2 + y^2)
θ = arctan(y / x)
Donde:
(x, y) son las coordenadas rectangulares.
(r, θ) son las coordenadas polares.
r es la distancia desde el origen al punto.
θ es el ángulo en el plano xy, medido en sentido contrario a las agujas del reloj desde el
eje x positivo.
Equivalencias entre Coordenadas Rectangulares y Cilindricas
La equivalencia entre coordenadas rectangulares y cilíndricas se puede realizar
utilizando las siguientes fórmulas:
Coordenadas cilíndricas a coordenadas rectangulares:
x = r * cos(θ)
y = r * sin(θ)
z = z
Coordenadas rectangulares a coordenadas cilíndricas:
r = √(x^2 + y^2)
θ = arctan(y / x)
z = z
Donde:
- (x, y, z) son las coordenadas rectangulares.
- (r, θ, z) son las coordenadas cilíndricas.
- r es la distancia desde el origen al punto en el plano xy.
- θ es el ángulo en el plano xy, medido en sentido contrario a las agujas del reloj desde el
eje x positivo.
- z es la coordenada en el eje z.
La equivalencia entre coordenadas rectangulares y esféricas se puede realizar utilizando
las siguientes fórmulas:
Coordenadas esféricas a coordenadas rectangulares:
x = ρ * sin(φ) * cos(θ)
y = ρ * sin(φ) * sin(θ)
z = ρ * cos(φ)
Coordenadas rectangulares a coordenadas esféricas:
ρ = √(x^2 + y^2 + z^2)
θ = arctan(y / x)
φ = arccos(z / ρ)
Donde:
- (x, y, z) son las coordenadas rectangulares.
- (ρ, θ, φ) son las coordenadas esféricas.
- ρ es la distancia desde el origen al punto.
- θ es el ángulo en el plano xy, medido en sentido contrario a las agujas del reloj desde el
eje x positivo.
- φ es el ángulo entre el vector posición y el eje z.