215055006002

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Ingeniería Industrial. Actualidad y Nuevas
Tendencias
ISSN: 1856-8327
revistaiiaynt@gmail.com
Universidad de Carabobo
Venezuela
Espitia Cubillos, Anny; Buitrago Suescún, Oscar; Loyo de Sardí, Yaquelín
Eficiencia de los programas de pregrado de u na escuela militar en Colombia usando
Análisis Envolvente de Datos
Ingeniería Industrial. Actualidad y Nuevas Tendencias, vol. V, núm. 19, junio, 2017, pp. 7-
26
Universidad de Carabobo
Carabobo, Venezuela
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Ingeniería Industrial. 
Actualidad y Nuevas Tendencias 
 
 
Año 10, Vol. V, N° 19 
 ISSN: 1856-8327 
 
Espitia et al., Eficiencia de programas de pregrado... usando Análisis Envolvente de Datos, p. 7-26 
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Eficiencia de los programas de pregrado de una escuela militar 
en Colombia usando Análisis Envolvente de Datos 
 Efficiency of undergraduate programs of a military school in Colombia using Data 
Envelopment Analysis 
Anny Espitia Cubillos, Oscar Buitrago Suescún, Yaquelín Loyo de Sardi 
Palabras clave: Análisis Envolvente de Datos (DEA), eficiencia relativa, educación militar 
Key words: Data Envelopment Analysis (DEA), relative efficiency, military education 
 
RESUMEN 
 
Este estudio presenta dos tipos de análisis 
comparativos sobre la situación actual de la 
Escuela Militar de Cadetes “General José María 
Córdova” (ESMIC) en Colombia. El primero a 
nivel externo para establecer referentes 
generales con instituciones equiparables de 
nueve países de Suramérica. El segundo a nivel 
interno entre los programas de pregrado 
ofertados, mediante la medición de su 
eficiencia relativa utilizando herramientas de 
Análisis Envolvente de Datos, con lo cual se 
obtiene una clasificación de los programas y se 
proporciona información que indica a cada uno 
en qué falla y con cuál referente se puede 
comparar para mejorar. 
 
ABSTRACT 
 
This study presents two types of comparative 
analysis on the current situation at the Military 
School of Cadets "General José María Córdova" 
(ESMIC) in Colombia from two perspectives. 
The first one made at an external level in order 
to establish general references with comparable 
organizations from nine South American 
countries. The second one in an internal level 
between undergraduate programs offered, 
through to measuring their relative efficiency 
using Data Envelopment Analysis (DEA) tools, 
the results provide a program classification and 
information for failures detection and with 
whom they can be compared to improve. 
 
INTRODUCCIÓN 
 
La educación militar en Colombia tiene 
gran importancia, al constituirse en un 
proceso que pretende preparar 
íntegramente personas que afronten los 
retos que el servicio de las armas impone y 
para que sean partícipes del desarrollo del 
país. Este tipo de educación tiene la 
particularidad de formar a sus propios 
líderes, lo cual lo diferencia de los demás 
entornos educativos. Lo que, a su vez, 
favorece la adaptación del sistema de 
formación frente a los cambios del sector 
defensa, para garantizar el éxito de las 
actuaciones militares en el mediano y largo 
plazo. 
Klepak (2012) afirma que, aunque: 
las tres últimas décadas han 
visto en América Latina 
excepcionales progresos en 
lo que refiere a relaciones 
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cívico-militares (…). Esas 
mismas Fuerzas Armadas, 
sin embargo, cuando se 
trata de la reforma de sus 
sistemas universitarios 
militares, han estado menos 
ansiosas de avanzar 
rápidamente hacia el 
cambio y reforzar la 
democracia directa a través 
de la preparación de los 
futuros oficiales (p. 5). 
En Colombia, la situación de orden público 
hace urgente la necesidad de contar con 
personal militar altamente capacitado 
como resultado de su proceso de 
formación, particularmente los oficiales, en 
calidad de líderes de las distintas unidades 
de organización militar al servicio de la 
sociedad. Por lo mismo, la Escuela Militar 
de Cadetes (ESMIC) está comprometida 
con el proceso de mejoramiento continuo y 
está inmersa en el proceso de 
autoevaluación con fines de reacreditación 
institucional, siguiendo los lineamientos 
del Consejo Nacional de Acreditación 
(CNA) (2015), lo cual la conduce a la 
permanente búsqueda de estrategias que le 
permitan mejorar el desempeño en sus 
actividades misionales, a saber: docencia, 
investigación y extensión. El presente 
estudio pretende complementar las 
actividades ya emprendidas por la ESMIC 
en este campo. Sin embargo, se resalta que 
el programa de Ciencias Militares ofertado 
por la ESMIC cuenta con acreditación 
desde el año 2010, al igual que el de 
Educación Física desde el 2012 y el de 
Administración Logística desde 2013. 
Se resalta que la ESMIC de Colombia no es 
la única institución de Suramérica 
interesada en el mejoramiento de la calidad 
de la educación que imparte; fe de ello da 
el “Seminario Internacional sobre 
educación militar y formación en defensa” 
(Ministerio de Defensa Nacional de 
Ecuador, 2014) que tuvo lugar el 18 y 19 de 
agosto de 2014 en Quito (Ecuador), como 
resultado de la iniciativa del Ministerio de 
Defensa Nacional y con el apoyo del 
Instituto de Altos Estudios Nacionales 
(IAEN) de Ecuador. En él se contó con la 
participación de panelistas de distintos 
países, quienes abordaron temáticas y 
debatieron con los participantes, que eran 
miembros y representantes de la alta 
gerencia de las organizaciones 
responsables de la educación militar de los 
futuros oficiales del ejército de cada país 
invitado. Recientemente, el 30 y 31 de 
mayo de 2017, en Bogotá, el Comando de 
Educación y Doctrina del Ejército Nacional 
de Colombia (2017) organizó el “Primero 
Foro Internacional de Educación Militar” 
con la presencia de agregados militares de 
México, España, Brasil, Estados Unidos y 
Chile. 
Por ello, se parte del análisis comparativo 
externo para establecer referentes generales 
con organizaciones equiparables y hacer un 
análisis comparativo interno, el cual se 
lleva a cabo mediante una medición de la 
eficiencia relativa de los programas de 
pregrado en el desempeño de sus funciones 
misionales. Se utilizan las herramientas de 
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Análisis Envolvente de Datos, técnica que 
permite obtener una clasificación de los 
programas según su eficiencia y 
proporcionar información que indica a 
cada uno en qué falla y con cuál se puede 
comparar para mejorar. La ventaja de este 
método es que evita el subjetivismo en la 
evaluación. 
Usando DEA algunas universidades de 
Argentina fueron comparadas por Marta 
(2008) mediante modelos orientados a 
salidas; Universidades de Chile fueron 
estudiadas por Gonzáles y Verdugo (2008) 
encontrando mayor eficiencia en las 
privadas y Universidades públicasde 
Brasil fueron evaluadas por Marinho et al. 
(1997) encontrando 16 universidades 
eficientes de 52 consideradas. 
Según Cervera et al. (2013), en Colombia 
existen doce documentos (entre artículos, 
libros y trabajos de grado de posgrado y 
pregrado) de seis universidades 
(Universidad de los Andes, Universidad 
Industrial de Santander, Universidad 
Nacional de Colombia, Universidad 
Tecnológica de Pereira, Universidad 
Central, Universidad de Antioquia) que 
han aplicado DEA para medir la eficiencia 
de distintos elementos entre los que se 
destacan: calidad de la educación, 
cobertura educativa, manejo de recursos, 
producción intelectual, productividad 
investigativa, reducción de incidencia en la 
pobreza, en distintas Instituciones de 
Educación Superior, en las que no se ha 
considerado hasta el momento ninguna 
escuela de formación militar. 
Por su parte, Buitrago et al. (2017) analizan 
los modelos seleccionados, su orientación, 
las entradas y salidas, los resultados, las 
conclusiones y el uso de métodos 
complementarios en distintos estudios 
sobre medición de eficiencia con DEA en 
instituciones de educación superior a nivel 
global, identificando 254 entradas usadas 
que agruparon en las categorías: recursos 
físicos, financieros, humanos y de 
condición, y 230 salidas que concentraron 
en tres categorías: recursos físicos, 
financieros y humanos. 
El Análisis Envolvente de Datos (DEA por 
las siglas en inglés de Data Envelopment 
Analysis) es un método no paramétrico que 
se emplea en la medición de eficiencia de 
unidades comparables entre sí, por ende, el 
resultado obtenido es un índice de 
eficiencia relativa. La información 
requerida para los modelos DEA es el nivel 
de insumos y de salidas asociados a cada 
unidad evaluada (que se denominan 
genéricamente como DMU, por las siglas 
en inglés de Decision Making Unit). 
Todas las DMU en evaluación utilizan las 
mismas entradas para producir las mismas 
salidas, obviamente con variación en el 
nivel de cada una de ellas. El método 
permite construir una frontera eficiente, 
donde las DMU que están sobre esta tienen 
una eficiencia radial del 100 % y las que 
permanecen en el interior son ineficientes, 
siendo su ineficiencia proporcional a la 
distancia que tengan hasta la frontera. Una 
gran ventaja del método es que le indica al 
tomador de decisiones en qué lugar de la 
frontera se debería encontrar una DMU 
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ineficiente para ser eficiente (de esta 
manera se establece cuánto se le puede 
exigir en un plan de mejoramiento) y cuáles 
son las DMU eficientes con respecto a las 
cuales se debe comparar. 
El modelo DEA inicial propuesto por 
Charnes, Cooper & Rhodes (1978), 
basándose en el trabajo de Farrell (1957), es 
conocido como CCR por las iniciales de sus 
autores y considera retornos constantes de 
escala. Parte de la definición de eficiencia 
entendida como la relación existente entre 
salidas ponderadas y entradas ponderadas 
para un proceso que produce s salidas yr a 
partir de m entradas xi. Se busca por lo tanto 
maximizar la eficiencia con la restricción de 
que sea menor o igual a la unidad y de que 
las ponderaciones de entradas y salidas 
sean valores no negativos. 
El modelo de optimización planteado es el 
(1), donde y son 
los pesos asociados a las entradas y a las 
salidas, respectivamente. 
 (1) 
Para cada una de las DMU consideradas se 
debe correr el modelo. El subíndice o hace 
referencia a la DMU que está siendo 
evaluada, por ende, cuando se vaya a 
evaluar otra, se mantiene la estructura 
general del modelo, pero se cambian los 
términos marcados con dicho subíndice. Se 
observa que el modelo (1) es fraccional y 
que se puede convertir en un modelo de 
programación lineal utilizando las 
transformaciones propuestas por Charnes 
y Cooper (1962), con lo cual se llega al 
modelo (2) CCR de programación lineal. 
 (2) 
Donde y son los 
pesos asociados a las entradas y a las 
salidas, respectivamente, en el modelo de 
programación lineal. Para obtener cuáles 
 1,...,i i m   1,...,r r s 
1 1 2 2 3 3
1 1 2 2 3 3
1 1 2 2 3 3
1 1 2 2 3 3
1 2 3
... ...
Max :
... ...
:
... ...
1 ( 1,2,3,..., )
... ...
, , ,...
o o o r ro s so
o o o i io m mo
j j j r rj s sj
j j j i ij m mj
y y y y y
Eficiencia
x x x x x
sujeto a
y y y y y
j n
x x x x x
    

    
    
    
  
     
 
    
     
 
    
1 2 3
, 0
, , ,..., 0
s
s

   


1 1 2 2 3 3
1 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3
1 1 2 2 3 3
1 2 3
1 2 3
max : ... ...
:
( ... ... ) ( ... ... ) 0
... ... 1
, , ,..., 0
, , ,..
o o o o r ro s so
j j j r rj s sj j j j i ij m mj
o o o i io m mo
s
u y u y u y u y u y
sujeto a
u y u y u y u y u y v x v x v x v x v x j
v x v x v x v x v x
u u u u
v v v
       
             
     

., 0sv 
 1,...,iv i m  1,...,ru r s
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son los referentes de las DMU ineficientes, 
es conveniente aplicar los conceptos de 
dualidad para obtener el dual del modelo 
(2), con orientación a entradas (se busca 
contraer las entradas sin deteriorar el nivel 
de salidas) y con retornos constantes de 
escala (CRS), es decir, sin considerar 
economías o des-economías de escala. 
(3) 
Donde y son las correspondientes 
variables de holgura para las entradas y 
salidas, y ε es un número 
infinitesimalmente pequeño. 
En el modelo (3), al igual que en su 
correspondiente primal, el valor de la 
función objetivo es el índice de eficiencia de 
la DMU evaluada, si una DMU es eficiente, 
entonces . Sin embargo una DMU 
puede ser eficiente radialmente, pero 
presentar ineficiencia de mezcla, este hecho 
se evidencia cuando , pero el 
componente es diferente de 
cero. 
En cuanto a las restricciones, el conjunto (ii) 
indica que, al contraer las entradas el 
resultado debe ser una combinación de 
todas las entradas de las DMU evaluadas. 
Las restricciones (iii) expresan que no se 
debe producir menos de lo que 
actualmente se produce y que también son 
combinación de las salidas de todas las 
unidades evaluadas. Los valores de los 
multiplicadores λj en la solución óptima 
permiten identificar como referentes de la 
unidad evaluada a aquellos cuyo λ 
correspondiente sea diferente de cero. 
i al modelo (3) se le agrega la restricción 
de que la suma de los multiplicadores sea 
igual a la unidad, se obtiene el modelo VRS, 
que incluye retornos variables a escala. 
Multiplicando el vector de entradas (o 
salidas, según sea la orientación) de cada 
DMUj eficiente por su respectivo λj, se 
tienen los valores objetivos para las metas 
que debería alcanzar la DMU ineficiente en 
consideración. 
En cuanto a los cambios de productividad, 
el índice de Malmquist (1953) es un 
indicador empleado para tal fin. Teniendo 
0
1 1
0
1
1
0
( )
Sujeto a :
1,2,... ( )
1,2,... ( )
0, 1... .
, 0
libre.
m s
i r
i r
n
j ij io i
j
n
j rj ro r
j
j
i r
Minimizar: S S i
x x S i m ii
y y S r s iii
j n
S S i y r
 
 



 
 




 
 
  
  
  
  
 
  
 


i
S 
r
S 
* 1
o
 
* 1
o
 
1 1
m s
i r
i r
S S 
 
 
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un conjunto de t =1,..., T periodosde tiempo 
e i =1,..., n DMU que emplean m entradas 
para producir s salidas
, se definen dos tecnologías 
(Pastor, 2005): 
 Una actual de referencia
con 
, t =1,. . .,T, 
 . 
 Tecnología global de referencia
. 
El subíndice c indica que las dos 
tecnologías tienen retornos constantes a 
escala. 
El índice de Malmquist se define en (4) 
sobre la tecnología . 
(4) 
 Donde 
 = min
. 
Si no existen restricciones en las dos 
tecnologías y ≠ 
, el índice de 
Malmquist se presenta como una media 
geométrica: 
(5) 
Donde: 
 Eficiencia técnica para la 
DMU evaluada, calculada con los datos 
del periodo t para todas las DMU, 
inclusive la evaluada. 
 Eficiencia técnica para la 
DMU evaluada, calculada con los datos 
del periodo t+1 para todas las DMU, 
inclusive la evaluada. 
 Eficiencia técnica para la 
DMU evaluada, calculada con los datos 
del periodo t+1 para todas las DMU 
menos la evaluada, para la cual se 
utilizan los datos del periodo t. 
 Eficiencia técnica para la 
DMU evaluada, calculada con los datos 
del periodo t para todas las DMU 
menos la evaluada, para la cual se 
utilizan los datos del periodo t+1. 
Si la productividad aumenta el índice es 
mayor a 1, si disminuye el índice será 
menor a 1 y si no varía el índice toma el 
valor de 1. Para mayor explicación del 
cambio de productividad, el índice de 
Malmquist se puede expresar con factores 
(Ray, 2004) que identifican los causantes 
del cambio. Se presenta en (6) la 
descomposición propuesta por Färe, 
Grosskopf, Lindgren & Roos (1992) para 
observar los efectos de cambios en la 
tecnología y de variación en la eficiencia 
técnica. 
 (6) 
( 1,..., )ijx i m
 1,...,rjy r s
 ,t t t t t
CT x y x puede producir y
t t
C CT T 
0  0 
 1 ...G T
C C CT conv T T
S
CT
1 1
1 1 ( , )
( , , , )
( , )
s t t
s t t t t c
C s t t
c
D x y
M x y x y
D x y
 
  
),( yxDs
c
  .1,,)/,(0  ttsTqyxq S
Coo
),,,( 11  ttttt
c yxyxM
),,,( 111  ttttt
c yxyxM
2/1
11111
1
11
),(
),(
),(
),(
),,,( 











ttt
c
ttt
c
ttt
c
ttt
ctttt
c
yxD
yxD
yxD
yxD
yxyxM
),( ttt
c yxD
),( 111  ttt
c yxD
),(1 ttt
c yxD 
),( 11  ttt
c yxD
2/1
11
1111
111
11
),(
),(
),(
),(
),(
),(
),,,( 




















ttt
c
ttt
c
ttt
c
ttt
c
ttt
c
ttt
ctttt
c
yxD
yxD
yxD
yxD
yxD
yxD
yxyxM
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El factor muestra el cambio 
de eficiencia técnica de la DMU analizada 
en dos periodos consecutivos y el factor 
mide el 
cambio en la tecnología en los dos periodos 
considerados. Valores mayores a 1 indican 
progreso tecnológico y menores a 1 son 
indicio de estancamiento tecnológico. 
 
METODOLOGÍA 
 
El estudio cuenta con dos etapas, la primera 
consiste en un contraste de la formación 
militar en Suramérica en términos de 
acreditación académica, incorporación de 
las mujeres, duración de los programas y 
títulos ofrecidos; para ello se consideraron 
los países suramericanos que cuentan con 
escuela de formación de oficiales del 
ejército y cuya información estaba 
disponible es sus sitios web al momento de 
la investigación. De esta forma quedan 
incluidos nueve de los diez países de 
Suramérica. Cada país con información 
pública, en orden alfabético, sus escuelas y 
sitios web se relaciona en la tabla 1. 
 
Tabla 1. Escuelas suramericanas de formación de oficiales del Ejército comparadas 
PAÍS NOMBRE ESCUELA SITIO WEB 
Argentina Colegio Militar de la Nación http://www.colegiomilitar.mil.ar/ 
Bolivia Colegio Militar del Ejército http://www.colmil.edu.bo/ 
Brasil 
Escola Preparatória de Cadetes do Exército http://www.espcex.ensino.eb.br/ 
Academia Militar das Agulhas Negras http://www.aman.ensino.eb.br/ 
Chile Escuela Militar Bernardo O'Higgins http://www.escuelamilitar.cl/ 
Colombia Escuela Militar de Cadetes http://www.esmic.edu.co/ 
Ecuador Escuela Superior Militar Eloy Alfaro http://www.esmil.mil.ec/ 
Paraguay Academia Militar Mariscal Francisco Solano López http://www.mdn.gov.py/ 
Perú Escuela Militar de Chorrillos Coronel Francisco Bolognesi http://www.escuelamilitar.edu.pe/ 
Uruguay Escuela Militar del Ejército Nacional de Uruguay http://www.escuelamilitar.edu.uy/ 
 
 
La segunda etapa corresponde a la 
medición de la eficiencia de los programas 
de pregrado de la Escuela Militar de 
Cadetes usando Análisis Envolvente de 
Datos (DEA), para lo cual se definieron 
como unidades de comparación (DMU) 
todos los programas de pregrado: Ciencias 
Militares, Educación Física Militar, 
Ingeniería Civil, Administración Logística, 
Derecho y Relaciones Internacionales; se 
),(
),(
111  ttt
c
ttt
c
yxD
yxD 2/1
11
1111
),(
),(
),(
),(











ttt
c
ttt
c
ttt
c
ttt
c
yxD
yxD
yxD
yxD
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definieron indicadores de entrada y de 
salida; se aplicó el modelo DEA CCR (3) 
para periodos consecutivos y se calculó el 
índice de Malmquist (6) con su respectiva 
descomposición. 
En esta etapa se realizó un análisis de la 
información recolectada para sintetizarla y 
proceder a tener una entrada y dos salidas, 
de tal forma que se cumpla la 
recomendación de Fitzsimmons & 
Fitzsimmons (2004) en cuanto a la relación 
entre el número de DMU que deben ser 
analizadas con respecto al número total de 
entradas y salidas que deben definirse. 
 
 
 
 
Formación militar en Suramérica 
Se inició con la identificación de las 
escuelas con acreditación institucional, al 
respecto se encontró que la única es la 
Escuela Militar Bernardo O'Higgins de 
Chile, acreditada desde 2005, renovada 
como institución desde enero de 2012 hasta 
enero de 2017 y con acreditación de la 
carrera oficial de Ejército por cinco años, 
desde mayo de 2015 hasta mayo de 2020, 
por parte de la Comisión Nacional de 
Acreditación de Chile, por lo que podría 
servir como referente para la Escuela 
Militar de Cadetes de Colombia y la 
Escuela Militar de Chorrillos “Coronel 
Francisco Bolognesi”, de Perú, inmersas en 
ese proceso. Las escuelas de Argentina, 
Bolivia, Brasil, Ecuador, Paraguay y 
Uruguay no divulgan en sus páginas web 
información relacionada con el tema. La 
figura 1 muestra esto de manera 
porcentual. 
 
 
Figura 1. Porcentaje de escuelas militares con acreditación en educación 
 
RESULTADOS y DISCUSIÓN 
 
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En Latinoamérica surgió “una corriente 
innovadora a partir del comienzo del tercer 
milenio, que incorpora a mujeres al frente 
de las funciones ministeriales en el área de 
la defensa” (Lucero, 2009, pp. 36-49). Este 
hecho constituye un hito importante en las 
escuelas de formación militar, ya que el 
inicio del ingreso de mujeres como oficiales 
de arma transforma la organización, 
aunque previamente se contara con la 
participación femenina como oficiales y 
suboficiales administrativos. En la figura 2 
se muestra el año en que inicia este cambio 
en los países; vale la pena aclarar que en 
Brasil este aún no se ha dado. 
Asimismo, se identificó que actualmente la 
formación al final no solo brinda un grado 
militar, sino que también ofrece un título 
profesional, y en el caso colombiano un 
título de un programa complementario que 
puede ser: EducaciónFísica Militar, 
Ingeniería Civil, Administración Logística, 
Derecho o Relaciones Internacionales. Los 
títulos de la carrera militar y su duración se 
relacionan en la tabla 2. 
 
Figura 2. Año de ingreso de mujeres a escuelas de formación militar como oficiales de arma 
 
Tabla 2. Duración y títulos profesionales otorgados en escuelas militares evaluadas 
PAÍS DURACIÓN TÍTULO CARRERA MILITAR 
Argentina 
4,5 años Licenciado en Conducción y Gestión Operativa 
4 años Oficial del Ejército Argentino - Enfermero Universitario 
Bolivia 4 años Licenciado en Arte y Ciencia Militar 
Brasil 5 años Bacharel en Ciencias Militares 
Chile 4 años Licenciado en Ciencias Militares 
Colombia 4 años Profesional en Ciencias Militares 
Ecuador 4 años Licenciado en Ciencias Militares 
Paraguay 4 años Sin información 
Perú 4 años Profesional de Ciencias Militares con Mención en Administración o Ingeniería 
Uruguay 4 años Sin información 
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Con respecto a la duración de la 
formación se observa que es bastante 
homogénea en los países estudiados, 
con un promedio de cuatro años, sin 
embargo, existen variaciones 
significativas con la cantidad de títulos 
profesionales ofrecidos, que se 
muestran en la figura 3. Se resalta que 
el único país que ofrece doble 
titulación profesional en un periodo de 
formación de cuatro años es Colombia. 
 
Figura 3. Número de títulos profesionales versus años de formación 
 
Definición de entradas y salidas del 
modelo DEA a implementar 
Para la medición de la eficiencia 
relativa se definieron como (DMU) los 
seis programas de pregrado que ofrece 
la ESMIC. La información disponible 
sin tratar a partir de la cual se pueden 
definir entradas y salidas del modelo 
DEA seleccionado (3), se presenta en 
las tablas 3 y 4. 
En la aplicación de modelos DEA 
existen criterios para calcular la 
relación existente entre el número de 
DMU (n), el número de entradas (m) y 
el número de salidas (s). Fitzsimmons 
& Fitzsimmons (2004) señalan que la 
cantidad mínima requerida de DMU 
es n ≥ 2 (m + s). En este mismo sentido, 
Cooper, Seiford & Tone (2007) 
sugieren que esta cantidad sea n ≥ Max 
{m x s; 3(m + s)}, donde m y s son el 
número de entradas y salidas 
respectivamente. Teniendo en cuenta 
lo anterior y dada la poca cantidad de 
DMU a estudiar (seis programas de 
pregrado), se replantean las 53 
potenciales variables disponibles (30 
de entrada y 23 de salida) en 
indicadores parciales con el objeto de 
garantizar la confiabilidad en la 
aplicación del modelo, dado que con 
las recomendaciones mencionadas se 
tienen dos escenarios posibles; dos 
entradas y una salida o una entrada y 
dos salidas. 
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Tabla 3. Información disponible para definir entradas del modelo DEA-CCR 
Puntajes promedio de ingresos de los cadetes en las distintas áreas del 
Saber 11 
Matemática, 
Química, Física, 
Biología, Filosofía, 
Inglés, Lenguaje, 
Sociales 
Espacios Físicos que utiliza la Facultad (metros cuadrados) 
Presupuestos asignados 
A docencia, a 
investigación, a 
extensión 
Número de profesores Civiles, Oficiales 
Número de docentes civiles 
Titulares, Asociados, 
Asistentes, 
Auxiliares 
Número de docentes militares 
Sin categoría, 1ra 
categoría, 2da 
categoría, 3ra 
categoría, 4ta 
categoría, 5ta 
categoría 
Número de laboratorios 
Nivel máximo de formación de los docentes 
Pregrado, 
Especialización, 
Maestría , 
Doctorado, 
Posdoctorado 
 
Tabla 4. Información disponible para definir salidas del modelo DEA-CCR 
Resultados promedio Saber PRO en cada una de las 
áreas 
Escritura, Razonamiento 
cuantitativo, Lectura crítica, 
Competencias ciudadanas , Inglés 
Número de proyectos de investigación aprobados 
Artículos científicos publicados 
Categoría A1, Categoría A2, 
Categoría B, Categoría C 
Artículos de semilleros publicados 
Proyectos de extensión ejecutados 
Número de estudiantes con estímulos por programa Medallas, Intercambio, Distintivo a 
la excelencia física, Otros 
Número de estudiantes con lesiones físicas 
Número de estudiantes con sanciones 
Promedio académico 
Número de estudiantes con retiro voluntario 
Número de estudiantes expulsados 
Número de profesores premiados Civiles, Militares 
 
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Para ello se tienen en cuenta las 
siguientes consideraciones: 
 Se asume que para el ingreso y el 
egreso de la ESMIC cada una de las 
áreas evaluadas en las pruebas 
Saber 11 y Saber PRO, tienen igual 
importancia. 
 El presupuesto asignado a la 
ESMIC corresponde a la suma de 
los presupuestos destinados a 
docencia, investigación y 
extensión, sin embargo, no cuentan 
con centro de costos por programa, 
su administración está 
centralizada. 
 El número de docentes varía 
significativamente entre 
programas. 
 Con respecto a la infraestructura 
que utiliza cada facultad, se 
determinó que su asignación 
guarda relación con el Batallón y el 
nivel en el que estén los cadetes y 
alféreces de la ESMIC, no con los 
programas. 
 Según el Artículo 12 del Acuerdo 
001 del 26 de mayo 2014 de la 
ESMIC, reglamento docente, 
existen unas equivalencias entre 
las diferentes categorías docentes 
establecidas por la Ley de 
Educación y las establecidas en el 
ámbito militar así: 
Docente auxiliar Profesor 
militar de 5ta categoría 
Docente asistente Profesor 
militar de 4ta categoría 
Docente asociado Profesor 
militar de 3ra categoría 
Docente titular Profesor 
militar de 2da y 1ra categoría 
Siguiendo el Artículo 13 del mismo 
acuerdo, en la tabla 5 se explican los 
requisitos. 
 
Tabla 5. Requisitos – Reglamento docente 
Categoría 
Requisitos mínimos para militares Requisitos mínimos para civiles 
Nivel de 
educación 
Grado 
Experiencia 
profesional* 
Nivel de 
educación 
Experiencia 
profesional 
Experiencia 
docente 
Auxiliar Pregrado Subteniente 1 año Especialización 3 años No requiere 
Asistente Especialización Capitán 8 años Especialización 5 años 5 años 
Asociado Maestría 
Teniente 
coronel 
18 años Maestría 8 años 8 años 
Titular 
Doctorado o 
brigadier 
general 
Mayor 15 años Doctorado 10 años 10 años 
* Calculada como el tiempo máximo entre lo que establece el reglamento docente de la ESMIC y el tiempo 
requerido para el ascenso al grado mínimo necesario para cada categoría (cuatro años de subteniente, cuatro de 
teniente, cinco de capitán, cinco de mayor, cinco de teniente coronel, cinco de coronel). 
Fuente: Artículo 13, Acuerdo 001 de 2014, Escuela Militar de Cadetes (2014). 
 
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19 
 Según el Decreto 1279 del 19 de 
junio de 2002 (Colombia, 2002), por 
el cual se establece el régimen 
salarial y prestacional de los 
docentes de las universidades 
estatales, se establece un sistema de 
puntos de acuerdo con el nivel de 
formación, la experiencia y los 
productos de investigación. 
Aplicando ese puntaje a las 
categorías docentes usadas en la 
ESMIC es posible expresar los 
puntos1 de cada docente y los 
requisitos mínimos de cada 
categoría en una única unidad de 
medida, como se muestra a 
continuación, en la tabla 6. 
Tabla 6. Sistema de puntuación,régimen salarial de docentes 
 
Categoría 
Requisitos mínimos para militares Requisitos mínimos para civiles 
Nivel de 
educación 
Experiencia 
profesional 
Mínimo 
puntos 
Nivel de 
educación 
Experiencia 
profesional 
Experiencia 
docente 
Mínimo 
puntos 
37 178 3 218 198 9 - 244 
58 198 24 280 198 18 20 294 
74 218 54 346 218 24 32 348 
96 298 45 439 298 30 40 464 
 
 Más importante que la cantidad de 
proyectos de investigación 
aprobados y el presupuesto 
destinado para tal fin son los 
resultados obtenidos, por lo cual se 
pueden medir para cada programa 
el puntaje calculado según el 
Decreto 1279 del 19 de junio de 
2002, de donde se extraen los 
puntos correspondientes a 
publicaciones en revistas 
indexadas en categoría A1, según 
índice Colciencias, 15 puntos; 
categoría A2, 12 puntos; categoría 
B, 8 puntos; categoría C, 3 puntos 
por artículo en extenso. Para los 
artículos cortos el puntaje es el 60% 
según categoría. A los libros 
 
1Puntos: 178 pregrado, 20 especialización, 40 
maestría, 120 doctorado, 37 auxiliar, 58 asistente, 
publicados como resultado de 
investigación, 20 puntos; a los 
libros de texto, 15 puntos; a cada 
patente, 25 puntos. 
 A los artículos publicados por los 
semilleros, que no están 
contemplados en el Decreto 1279 se 
les da 1 punto. 
 Se elimina el promedio académico 
como criterio de comparación al 
tener validez únicamente a nivel 
interno, por lo cual se prefieren los 
resultados del examen Saber PRO. 
 Finalmente, se identificó la 
ausencia de proyectos de extensión 
ejecutados por los programas de 
pregrado. 
74 asociado, 96 titular, 3 por año de experiencia 
profesional y 4 por año de experiencia docente. 
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Refiriéndose a la herramienta DEA, 
Somarriba Arechavala (2010) señala 
que en los últimos años han surgido 
nuevas aplicaciones de esta técnica 
desde el punto de vista 
multidimensional, de tal forma que 
proporciona una herramienta útil para 
el diseño de indicadores sintéticos a 
partir de indicadores parciales. 
Aunque las aplicaciones en este 
ámbito son todavía escasas, la presente 
representaría una para el sector de 
educación superior en el ámbito 
militar. 
Finalmente, después de sintetizar la 
información y acogiendo las 
recomendaciones de Fitzsimmons y 
Fitzsimmons (2004) y Cooper et al. 
(2007) relacionadas con la cantidad de 
variables y DMU disponibles, se 
incluyeron en el modelo como entrada 
la cantidad de estudiantes, y como 
salida el puntaje en las pruebas Saber 
Pro y los resultados de investigación. 
En cuanto al horizonte de tiempo, se 
corrió el modelo DEA (3) para el 
primer semestre de 2013 y para el 
segundo semestre del mismo año. Los 
valores promedio en los dos primeros 
casos y acumulado en el tercero se 
relacionan en la tabla 7. 
 
Tabla 7. Puntajes globales (2013-I-2013-II) de las entradas y salidas del modelo DEA 
Programa 
Cantidad promedio 
de estudiantes 
Puntajes promedio 
Saber Pro 
Resultados de 
investigación 
Ciencias Militares 1.489 9,89 68 
Derecho 255 9,64 27 
Educación Física 319 9,34 56 
Administración Logística 421 9,62 61 
Relaciones Internacionales 265 9,98 64 
Ingeniería Civil 227 9,8 72 
Fuente: elaboración propia a partir de la información suministrada por la ESMIC 
 
Eficiencia y productividad de los 
programas de pregrado 
Una vez procesada la información 
mediante la aplicación del modelo 
DEA (3), se logró obtener los 
resultados de eficiencia relativa que se 
muestran en la tabla 8. Se destaca que 
Administración Logística, Educación 
Física y Relaciones Internacionales son 
los tres programas que obtuvieron una 
eficiencia técnica del 100 % durante el 
primer y el segundo semestre de 2013; 
Ingeniería Civil lo obtuvo durante el 
primer semestre y Ciencias Militares 
durante el segundo semestre. Por su 
parte, Derecho no logró ser eficiente al 
100% en alguno de los dos semestres, 
pero obtuvo valores altos en los dos 
(superiores al 95,8 %). 
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Tabla 8. Resultados de eficiencia relativa 
Unidad Evaluada (DMU) 
Eficiencia 
2013-I 2013-II 
Administración Logística 1 1 
Ciencias Militares 0,967936 1 
Derecho 0,965932 0,965932 
Educación Física 1 1 
Ingeniería Civil 1 0,804232 
Relaciones Internacionales 1 1 
Fuente: elaboración propia a partir de la información obtenida con el software MaxDEA 
 
Con respecto a la productividad, 
entendida esta como la variación en el 
tiempo de la eficiencia técnica relativa, 
se determinaron tres indicadores para 
estudiar las diferencias entre el primer 
y el segundo semestre de 2013: el 
índice de Malmquist, el cambio de 
eficiencia y el cambio tecnológico que 
se relacionan en la tabla 9. 
 
Tabla 9. Resultados de cambios en productividad 
DMU 
Cambio de 
eficiencia 
(2013-I a 2013-II) 
Cambio 
tecnológico (2013-
I a 2013-II) 
Índice de 
Malmquist 
(2013-I a 2013-
II) 
Administración Logística 1 0,508573 0,508573 
Ciencias Militares 1,033126 0,97139 1,003569 
Derecho 1 0,996283 0,996283 
Educación Física 1 0,50655 0,50655 
Ingeniería Civil 0,804232 0,486847 0,391538 
Relaciones Internacionales 1 0,499663 0,499663 
Fuente: elaboración propia a partir de la información obtenida con el software MaxDEA 
 
El índice de Malmquist de Ciencias 
Militares indica un incremento de su 
productividad del segundo semestre 
de 2013 con respecto al primer 
semestre del mismo año, mientras que 
los demás programas presentaron un 
decremento de su productividad en el 
mismo periodo. Este cambio de 
productividad puede ser explicado 
por dos componentes: el cambio de 
eficiencia (interno) y el cambio 
tecnológico (externo, debido a un 
cambio en la frontera de producción). 
El cambio de eficiencia indica que el 
programa de Ciencias Militares llevó a 
cabo, durante el segundo periodo, una 
mejor utilización de recursos, es decir, 
existió una mejora interna en la 
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utilización de los recursos, que 
contrasta con el desmejoramiento en 
este sentido del programa de 
Ingeniería Civil. El indicador de 
cambio tecnológico señala que la 
frontera se contrajo porque no se 
presentó ninguna innovación o 
cambio tecnológico positivo, al 
contrario, la frontera se contrajo por 
cambios en la tecnología ajenos a los 
programas de pregrado evaluados. 
 
La Escuela Militar de Cadetes de 
Colombia tiene grandes adelantos en 
cuanto a calidad de la educación se 
refiere, al contar con acreditación por 
parte del CNA en el 60% de los 
programas de pregrado ofrecidos de 
manera directa (Ciencias Militares, 
Educación Física y Administración 
Logística), considerando que Ingeniería 
Civil se ofrece a través de convenio con la 
Universidad Militar Nueva Granada. 
Para su proceso de autoevaluación con 
fines de renovación de la acreditación 
institucional, la Escuela Militar de 
Cadetes podría tomar como referente a la 
Escuela Militar Bernardo O'Higgins de 
Chile, y trabajar de manera cooperativa 
con la Escuela Militar de Chorrillos 
“Coronel Francisco Bolognesi” de Perú. 
La mayoría de los países de Suramérica 
contemplados ya cuenta con la 
participación de mujeres como oficiales 
de arma. El pionero en esta 
transformación fue Chile en 1995, y el 
último Colombiaen 2009, por lo cual se 
pronostica que en los próximos años 
Brasil también incluirá este cambio en su 
ejército. 
La educación militar, además del grado 
militar (Subteniente), ofrece un título 
profesional en los países estudiados, y en 
Colombia también un título de un 
programa complementario (Educación 
Física Militar, Ingeniería Civil, 
Administración Logística, Derecho o 
Relaciones Internacionales) adicional al 
de Profesional en Ciencias Militares, por 
lo cual valdría la pena estudiar si ese 
cambio afecta o no la formación militar 
brindada por la ESMIC en términos de 
calidad. 
La duración de la educación militar para 
oficiales de arma en todos los países es 
muy similar y oscila entre cuatro y cinco 
años. 
El Análisis Envolvente de Datos (DEA) es 
un modelo de programación lineal 
especial no paramétrico que permite 
medir y comparar la eficiencia relativa de 
los distintos programas de pregrado 
ofrecidos por la ESMIC que usan los 
mismos recursos (entradas) y producen 
los mismos resultados (salidas), aunque 
en distintas proporciones. Con esta 
información se construye una frontera de 
eficiencia factible que permite 
determinar, con los actuales recursos, qué 
tan lejos se encuentra cada programa de 
CONCLUSIONES 
 
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23 
dicha frontera y establecer programas 
referentes en el cumplimiento de las 
funciones de docencia, extensión e 
investigación como parte fundamental 
del proceso de educación a nivel superior. 
Se sugirió agrupar las salidas de acuerdo 
con los pilares de la educación superior en 
Colombia establecidos por la Ley 30 de 
1992 (Colombia, 1992), a saber: docencia e 
investigación, sin embargo, no se 
consideró la extensión porque no es 
impulsada desde cada uno de los 
programas de pregrado. 
Las variables incluidas en el modelo 
fueron tres: una entrada (cantidad 
promedio de estudiantes) y dos salidas 
(puntaje promedio en las pruebas Saber 
Pro de 2013 y los resultados acumulados 
de investigación —desde el año 2011 
hasta el año 2014— expresados en 
puntos). 
La frontera de eficiencia en cada uno de 
los periodos contemplados estuvo 
conformada por cuatro programas, lo 
cual permite identificar en cada periodo 
dos programas con una eficiencia técnica 
inferior al 100%: Ciencias Militares 
durante el primer periodo, Ingeniería 
Civil durante el segundo y Derecho en los 
dos periodos. Así, desde esta óptica los 
programas de Administración Logística, 
Educación Física y Relaciones 
Internacionales se constituyen en 
referentes a seguir para los demás. 
Según los resultados obtenidos, el 
programa de Ciencias Militares es el 
único que evidencia un mejoramiento en 
su eficiencia relativa a través del tiempo. 
Dicho cambio de productividad obedece 
al cambio de eficiencia, traducido en un 
mejor manejo de sus recursos, y al cambio 
tecnológico, que afectó a todos los 
programas con un resultado negativo, ya 
que la frontera de eficiencia se contrajo; si 
este segundo cambio no se hubiese 
presentado, la mejora hubiese sido 
mayor. En general, se observa una 
disminución en los resultados, 
consecuencia básicamente del cambio 
tecnológico. 
Investigaciones Futuras 
Se sugiere realizar un estudio en el que se 
consideren entradas asociadas a los 
puntajes de ingreso de los cadetes en las 
pruebas Saber 11, entradas especiales 
relacionadas con las políticas de 
estímulos de la ESMIC a docentes y 
estudiantes, así como la calidad docente 
de cada pregrado, entendida esta última 
como el indicador integral de la 
formación, los resultados de 
investigación y la experiencia tanto 
profesional como docente. 
Asimismo, se proponen indicadores de 
salida especiales asociados con los 
estímulos a estudiantes y docentes y a las 
salidas indeseadas. 
Los indicadores parciales de entrada y de 
salida propuestos para futuras 
investigaciones son: 
Indicadores de entrada 
• Puntajes promedio de ingreso de 
los cadetes en las pruebas Saber 11: 
promedio aritmético por programa de los 
resultados en: Matemática, Química, 
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24 
Física, Biología, Filosofía, Inglés, 
Lenguaje y Sociales 
• Calidad docente: suma de puntos 
asignados a cada docente del programa / 
Número de docentes del programa 
Indicadores de salida 
• Puntajes promedio de egreso de 
los subtenientes en las pruebas Saber 
PRO: promedio aritmético por programa 
de los resultados en: Escritura, 
Razonamiento Cuantitativo, Lectura 
Crítica, Competencias Ciudadanas e 
Inglés 
• Resultados de investigación: suma 
ponderada de los productos de 
investigación de cada programa durante 
los últimos cuatro años 
Indicadores de entrada especial 
• Estímulos a los estudiantes: 
número de estudiantes con estímulos por 
programa (Medallas + Intercambios + 
Distintivos a la excelencia física + Otros) / 
Número de estudiantes del programa 
• Profesores premiados: suma de 
profesores civiles y militares premiados 
por programa / Número de docentes del 
programa 
Indicadores de salidas especiales 
• Salidas indeseadas: suma de 
número de estudiantes con lesiones 
físicas, con sanciones, con retiro 
voluntario y expulsados por programa / 
Número de estudiantes del programa 
 
Agradecimientos 
Los autores expresan su agradecimiento a los 
líderes de las áreas de Investigaciones y de 
Autoevaluación de la Escuela Militar de 
Cadetes, quienes suministraron la 
información usada para el modelo DEA 
presentado. 
 
 
 
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Autores 
Anny Astrid Espitia Cubillos. Ingeniero Industrial, Universidad Militar Nueva Granada, Bogotá, 
Colombia; M. Sc. en Ingeniería Industrial, Universidad de Los Andes, Bogotá, Colombia; 
Estudiante de Doctorado en Ingeniería, Universidad de Carabobo, Valencia, Venezuela. Profesor 
Titular, Programa Ingeniería Industrial, Universidad Militar Nueva Granada; Coordinadora de 
Investigaciones, programa de ingeniería industrial, Universidad El Bosque, Colombia. 
ORCID: https://orcid.org/0000-0002-4791-0250 
Email: anny.espitia@unimilitar.edu.co, espitiaanny@unbosque.edu.co 
Oscar Yecid Buitrago Suescún. Ingeniero Químico, Universidad Nacional de Colombia, Bogotá, 
Colombia; M. Sc. en Ingeniería Industrial, Universidad de Los Andes, Bogotá, Colombia; 
estudiante de Doctorado en Ingeniería, Universidad de Carabobo, Valencia, Venezuela. Profesor 
Titular, Programa Ingeniería Industrial, Universidad Militar Nueva Granada, Colombia. 
ORCID: https://orcid.org/0000-0002-5064-3624 
Email: oscar.buitriago@unimilitar.edu.co 
Yaquelín Loyo de Sardi. Ingeniero Industrial, Universidad de Carabobo, Venezuela; Doctora en 
Ingeniería Industrial, Universidad Anáhuac, México. Profesora Titular (Jubilada activa) a 
dedicación exclusiva, Exdecana de la Facultad de Ciencias y Tecnología de la Universidad de 
Carabobo, Valencia (Venezuela). 
ORCID: https://orcid.org/0000-0003-0201-2649 
E-mail: jloyo53@gmail.com 
Recibido: 21-06-2017 Aceptado: 04-12-2017 
 
 
 
 
 
https://doi.org/10.1016/j.econlet.2005.02.013
https://orcid.org/0000-0002-4791-0250
mailto:anny.espitia@unimilitar.edu.co
https://orcid.org/0000-0002-5064-3624
mailto:oscar.buitriago@unimilitar.edu.co
https://orcid.org/0000-0003-0201-2649
mailto:jloyo53@gmail.com