NUMEROS ENTEROS GRAFICAS

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Primer Momento (Lapso) de Matemática 
Guía de Nivelación Teórico Práctica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
I CORTE 
Números Enteros (Z) Obj. 
 
El conjunto de los números enteros se simboliza con la letra Z, y su 
representación en forma de conjunto es: 
 
 
𝑍 = {… , −5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, … } 
 
 
Su representación grafica es: 
 
 
 
… -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 … 
 
 
Valor Absoluto de un Número Entero 
 
 
El valor absoluto de un número entero se define así: 
Si a ∈ 𝑍, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠: 
 
 
| 𝑎 | = { 
𝑎 𝑠i 𝑎 > 0 
0 𝑠i 𝑎 = 0 
−𝑎 𝑠i 𝑎 < 0 
|𝑎| 𝑠𝑒 𝑙𝑒𝑒: "𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑎" 
 
 
Ejemplos: 
 
 
1) | 7 | = 7 
 
2) |−4| = 4 
 
3) | 0 | = 0 
 
Operaciones Básicas en Z 
 
 
Adición de Números Enteros 
 
Caso 1: Adición de Enteros de Igual Signo 
 
a) Se halla la suma de los valores absolutos, de los sumandos 
 
b) A la suma obtenida se le coloca el signo común 
 
Ejemplos: 
 
a) 3 + 8 = 11 
b) (−5) + (−4) = −9 
c) 2 + 3 + 5 = 10 
d) (−3) + (−1) + (−4) = −8 
 
Caso 2: Adición de Enteros de Diferente Signo 
 
a) Se halla la diferencia de los valores absolutos (el mayor 
menos el menor) 
b) A la diferencia obtenida se le coloca el signo del sumando 
que tenga mayor valor absoluto. 
 
Ejemplos: 
 
a) 4 + (−7) = −3 
b) (−6) + 8 = 2 
c) 9 + (−5) = 4 
d) (−8) + 7 = −1 
e) (−2) + (+1) + (−4) = (+1) + (−2) + (−4) = (+1) + 
(−6) = −5 
f) (+7) + (−2) + (+5) + (−6) = (+7) + (+5) + (−2) + 
(−6) = (12) + (−8) = 4 
 
Propiedades de la Adición de Enteros 
a) Conmutativa 
 
Si a y b son números enteros (𝑎, 𝑏 ∈ 𝑍), en general se cumple: 
 
𝑎 + 𝑏 = 𝑏 + 𝑎 
Ejemplos: 
 
a) 6 + 3 = 3 + 6 
 
9 = 9 
 
 
b) 5 + (−7) = (−7) + 5 
 
−2 = −2 
 
 
b) Asociativa 
 
Si a, b y c son números enteros (𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ 𝑍), en general se 
cumple: 
𝑎 + (𝑏 + 𝑐) = (𝑎 + 𝑏) + 𝑐 
 
Ejemplo: 
 
a) 3 + [5 + (−2)] = (3 + 5) + (−2) 
 
3 + 3 = 8 + (−2) 
 
6 = 6 
 
c) Existencia del Elemento Neutro 
 
Si a es un número entero (𝑎 ∈ 𝑍), existe el número entero cero 
(0 ∈ 𝑍), 𝑡𝑎𝑙 𝑞𝑢𝑒, en general se cumple 
𝑎 + 0 = 𝑎 
0 + 𝑎 = 𝑎 
Ejemplos: 
 
𝑎) 4 + 0 = 4 𝑐) 0 + (−5) = −5 
 
b) − 3 + 0 = −3 d) 0 + 6 = 6 
 
 
d) Existencia del Elemento Simétrico u Opuesto 
 
Todo número entero 𝑎 ∈ 𝑍 tiene su opuesto: −𝑎 ∈ 𝑍, tal que, 
en general se cumple: 
 
𝑎 + (−𝑎) = 0 
(−𝑎) + 𝑎 = 0 
Ejemplos: 
 
 
𝑎) 4 + (−4) = 0 
 
b) − 3 + 3 = 0 
 
Sustracción de Números Enteros 
 
Para hallar la diferencia de dos números enteros, se le adiciona al 
primero, el opuesto del segundo, es decir: 
 
 
𝑎 − 𝑏 = 𝑎 + (−𝑏) 
 
Ejemplos: 
 
𝑎) 4 − 5 = 4 + (−5) = −1 
 
b) − 3 − 7 = −3 + (−7) = −10 
 
c) − 6 − (−9) = −6 + 9 = 3 
 
d) 8 − (−2) = 8 + 2 = 10 
 
Adiciones y Sustracciones en Z 
 
 
Eliminación de paréntesis 
 
Los paréntesis, en las adiciones y sustracciones, se pueden eliminar 
según el signo que los preceda, tomando en cuenta las siguientes 
consideraciones: 
 
 
1) Si el signo es + o no tiene signo, se elimina el paréntesis (con 
el signo +); y los números que están dentro conservan su signo. 
 
 
 
Ejemplos: 
 
a) (−4) + (−7) = −4 − 7 
b) (−5) + (−1 + 8) = −5 − 1 + 8 
 
2) Si el signo es –, se elimina el paréntesis (con el signo – ); y los 
números que están dentro cambian de signo. 
Ejemplos: 
 
a) −(+4 ) − (+7 ) = −4 − 7 
b) −(−5) − (+7 ) = 5 − 7 
c) −(+3 ) − (−1 + 2) = −3 + 1 − 2 
 
Adiciones o Sustracciones Sin Paréntesis 
 
 
Para efectuar adiciones o sustracciones que no tengan paréntesis, 
se deben considerar los signos + ó – que están delante de cada 
número. 
 
1) Si son signos iguales, se halla la suma de los números, y al 
resultado se le coloca el signo común. 
 
Ejemplos: 
 
a) 12 + 4 = 16 
b) −15 − 5 = −20 
c) 4 + 3 + 5 = 12 
d) −3 − 1 − 2 = −6 
2) Si son signos diferentes, se halla la diferencia de los números y 
se coloca el signo que preceda al número que tenga mayor 
valor absoluto. 
 
Ejemplos: 
 
a) 4 − 12 = −8 
b) −10 + 15 = 5 
 
 
Adiciones y Sustracciones Combinadas Sin Signos de Agrupación 
 
 
En este caso se agrupan los números con signos iguales; se halla la 
suma de los positivos y, aparte, la de los negativos y finalmente se 
halla la diferencia respectiva. 
 
 
Ejemplos: 
 
−5 + 9 + 14 − 6 − 2 = 9 + 14 − 5 − 6 − 2 
 
= 23 − 13 
 
= 10 
 
 
 
Adiciones y Sustracciones Combinadas Con Signos de 
Agrupación 
 
Cuando un ejercicio tenga varios signos de agrupación; se 
eliminan según el signo que los preceda, + ó −, de manera análoga 
a la eliminación de paréntesis. Primero se eliminan los paréntesis, 
luego los corchetes y después las llaves. 
 
 
 
Ejemplo: 
 
−4 − {−5 + 8 − [6 + (−11)] + 7} − 12 
 
= −4 − {−5 + 8 − [6 − 11)] + 7} − 12 
 
= −4 − {−5 + 8 − 6 + 11 + 7} − 12 
 
= −4 + 5 − 8 + 6 − 11 − 7 − 12 
 
= 5 + 6 − 4 − 8 − 11 − 7 − 12 
 
= 11 − 42 = −31 
Multiplicación de Números Enteros 
 
Para multiplicar dos números enteros, se multiplican los valores 
absolutos de los factores y luego: 
 
 
a) El producto será positivo, si los factores tienen el mismo signo 
b) El producto será negativo, si los factores tienen signos 
diferentes 
 
Ejemplos: 
a) ( 8 )( 7 ) = 56 c) (−3) ( 7 ) = −21 
 
b) (−4) (−6) =24 d) ( 8 ) (−4) = −32 
 
 
Propiedades de la Multiplicación de Enteros 
 
a) Conmutativa 
 
Si a y b son números enteros (𝑎, 𝑏 ∈ 𝑍), en general se cumple: 
 
( 𝑎 ) ( 𝑏) = ( 𝑏 ) ( 𝑎 ) 
 
Ejemplos: 
 
a) (3) (−2) = (−2) (3) 
 
−6 = −6 
 
 
b) (−5) (−3) = (−3) (−5) 
 
15 = 15 
 
 
b) Asociativa 
 
Si a, b y c son números enteros (𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ 𝑍), en general se 
cumple: 
𝑎 . (𝑏 . 𝑐) = (𝑎 . 𝑏) . 𝑐 
Ejemplo: 
 
a) [ ( 2 ) (−3) ] (−1) = ( 2 ) [ (−3) (−1) ] 
 
(−6) (−1) = ( 2 ) ( 3 ) 
 
6 = 6 
 
c) Existencia del Elemento Neutro 
 
Si a es un número entero (𝑎 ∈ 𝑍), existe el número entero uno 
(1 ∈ 𝑍), 𝑡𝑎𝑙 𝑞𝑢𝑒, en general se cumple: 
 
 
( 𝑎 ) ( 1 ) = 𝑎 
 
( 1 ) ( 𝑎 ) = 𝑎 
 
Ejemplos: 
 
𝑎) ( 4 ) ( 1 ) = 4 𝑐) ( 1 ) (−5) = −5 
 
b) (−3) ( 1 ) = −3 d) ( 1 ) ( 6 ) = 6 
 
 
d) Distributiva de la Multiplicación 
 
Si a, b y c son números enteros (𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ 𝑍), en general se 
cumple: 
 
( 𝑎 )[ ( 𝑏 ) ( 𝑐 ) ] = ( ) ( 𝑏 ) ± ( a ) ( c ) 
 
[ ( 𝑏 ) ( 𝑐 ) ] ( 𝑎 ) = ( ) ( 𝑏 ) ± ( a ) ( c ) 
 
 
Ejemplos: 
𝑎) (−3) [ ( 4 ) + ( 5 ) ] = (−3) ( 4 ) + (−3) ( 5 ) 
= (−12 ) + (−15 ) 
 
= −27 
 
𝑏) [ 3 − (−4) ] ( 5 ) = ( 5 ) ( 3 ) − ( 5 ) (−4 ) 
 
= (15 ) − (−20 ) 
 
= (15 ) + 20 = 35 
 
División de Números Enteros 
 
Para dividir dos números enteros, se divide el valor absoluto del 
dividendo entre el valor absoluto del divisor, y luego: 
 
a) El cociente será positivo, si el dividendo y el divisor tienen el 
mismo signo 
b) El cociente será negativo, si el dividendo y el divisor tienen 
signos diferentes 
 
Ejemplos: 
 
a) 12 ÷ 3 = 
12 
= 4
 
3 
b) − 24 ÷ 6 = 
−24 
= −4
 
6 
 
) (−15) ÷ (−5 ) = −15 = 3 
−5 
 
) ( 8 ) ÷ (−4 ) = 8 
−4 
= −2 
c 
d 
 
 
 
I CORTE 
TALLER CON DEFENZA. 
 
 
 
Cuaderno de Ejercicios 
1. Efectúa las Siguientes Adiciones: valor (2pts) 
a) (−4) + (−9) + (−2) 
b) 104 + (−345) 
2. Efectúa las siguientes sustracciones: valor (2pts) 
 
a) 7 − (−3) 
b) 12 − 14 
3. Identifica, en cada caso, la propiedad aplicada: valor (0,5pts) 
 
𝑎) 8 + 0 = 8 
 
b) − 7 + 7 = 0 
 
c) (−6) + (−2) = (−2) + (−6) 
 
d) (−4) + [(−6) + (−3)] = [(−4) + (−6)] + (−3) 
 
4. Elimina, en cada caso, los paréntesis: valor (2pts) 
a) −(+4 − 6 ) + (−1 + 9) 
b) (−2) + (−7) − (−8) 
5. Efectúa las siguientes adiciones y sustracciones combinadas: 
valor (2pts) 
a) 7 + 9 − 3 + 8 − 14 + 7 − 6 + 1 − 3 
b) −4 − 5 + 7 + 16 − 15 + 13 − 2 − 36 
II PARTE VALOR 10PTS 
 
EJERCICIOS PARA DEFENZA ULTIMO NÚMERO DE LA CEDULA 
 
0) {[4 + (−25 − 35)] − 6} 
1) 1 + (4 − 7) − (−6 − 2) − 8 
2) −(5 + 8) + (−10 + 4 − 9) − (30 + 2) 
3) 8 − [−2+ (7 − 22) + 3] 
4) 42 − [16 − (−4 − 20)] + 10 + 15 
5) −6 + {9 − [−( 2 ) + 8]} + 1 
6) −7 − {[−21 + (14 − 15)] − 6} + 9 
 
7) -9-{[−2 + (−8 − −7)] − 6} 
 
8) -12+ {[3 + (87 − 25)] − 1} 
 
9) 18+(−612 + 13 + 40 + 24) 
 
10) ⌊−61 − (67 − 45 − 20) + 60⌋ − 30 
 
El Señor les bendiga y sea de provecho para su aprendizaje 
este instrumento de evaluación. 
Primer Momento (Lapso) de Matemática 
I I CORTE 
Guía de Nivelación Teórico Práctica. 
 
 
 
 
Funciones 
 
Consideremos dos conjuntos: 
 
𝐴 = { 2 , 3 , 5 , 7 } 𝑦 𝐵 = { 4 , 9 , 25 , 49 , 11 } 
 
y la relacion R: "divide a", definida por el siguiente diagrama sagital 
 
 
 
 
 
Esta relación es tal que a cada elemento del conjunto de partida A, 
se le hace corresponder un solo elemento del conjunto de llegada 
B, cuando esto ocurre decimos que la relación es una función. 
Definición: 
Dado un conjunto de partida A y un conjunto de llegada B, se 
denomina función de A en B, a toda relación que asocia a cada 
elemento de A, un solo elemento de B. 
Simbólicamente una función de A en B, se denota así: 
 
 
𝑓: 𝐴 → 𝐵 
 
 
Si un elemento 𝗑 ∈ 𝐴, está relacionado con un elemento 𝑦 ∈ 𝐵, se 
dice que 𝑦 es la imagen de x, mediante la función f, lo cual se 
escribe: 
ƒ(𝑥) = 𝑦 se lee: “f de x es igual a y” ó “la imagen de x es y” 
 
 
Considerando el ejemplo anterior, tenemos que: 
 
 
En base al concepto anterior, otra forma de definir función es: 
 
Dado un conjunto de partida A y un conjunto de llegada B, se 
denomina función de A en B, a toda relación en la cual cada 
elemento del conjunto de partida tiene una y solo una imagen en el 
conjunto de llegada. 
Ejemplo de dos relaciones que no son funciones y sus 
justificaciones: 
 
 
 
Ejercicios para practicar en casa. 
 
Responde si las siguientes relaciones son funciones. Justifica tu 
respuesta 
 
 
 
 
 
Dominio y Rango de una Función 
 
Si f es una función de A en B, entonces el conjunto de partida lo 
llamaremos dominio de f, y lo denotaremos: 𝐷𝑜𝑚 𝑓 = 𝐴 
Al conjunto formado por todas las imágenes, lo llamaremos rango 
de f, y lo denotaremos: 𝑅𝑔 𝑓 
En el ejemplo inicial, tenemos: 
 
 
 
Ejercicios Para practicar en casa: 
 
En las siguientes funciones, usando la notación correspondiente, 
indica: 
1) Las imágenes de cada elemento del dominio 
2) El dominio y el rango de la función 
 
 
 
 
 
 
Funciones Definidas Mediante una Fórmula 
 
Otra forma de definir una función, consiste en dar una formula, la 
cual indica cómo se halla la imagen de cada elemento del dominio, 
mediante la función. 
Consideremos los conjuntos: 
 
𝐶 = { 1 , 2 , 3 } 𝑦 𝐷 = { 0 , 2 , 3 , 4 , 5 } 
 
y la funcion g: C → D, definida por: g(x) = x + 1 
 
Esto significa que la imagen de un elemento cualquiera 𝑥 ∈ 𝐶, se 
obtiene sumando 1 a ese elemento, así: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ejercicios para practicar en casa: 
 
1) Dados los conjuntos: 𝐴 = { 1 , 2 , 3 , 4 }, 𝐵 = { 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 } y 
la función ƒ: 𝐴 → 𝐵, definida por: ƒ(𝑥) = 𝑥 + 2 
Determina: 
 
a) La imagen de cada elemento del dominio 
b) El dominio y el rango de la función 
c) El diagrama sagital correspondiente 
 
 
2) Dados los conjuntos: C= { 1 , 2 , 3 , 4 }, 𝐷 = { 1 , 3 , 5 , 7, 8 } y la 
función g: 𝐶 → 𝐷, definida por: g(𝑥) = 2𝑥 − 1 
Determina: 
 
a) La imagen de cada elemento del dominio 
b) El dominio y el rango de la función 
c) El diagrama sagital correspondiente 
 
 
3) Dados los conjuntos: E= { 2 , 4 , 6 , 8 }, 𝐹 = { 13 , 7, 19 , 25 } y la 
función h: 𝐸 → 𝐹, definida por: h(𝑥) = 3𝑥 + 1 
Determina: 
 
a) La imagen de cada elemento del dominio 
b) El dominio y el rango de la función 
c) El diagrama sagital correspondiente 
Tipos de Funciones 
Algunas funciones reciben nombres particulares como función: 
sobreyectiva, inyectiva o biyectiva. 
Función Inyectiva 
Es toda función en la cual cada elemento del conjunto de llegada es 
imagen de uno o ningún elemento del conjunto de partida. 
Ejemplo: 
 
 
 
Función Sobreyectiva 
 
Es toda función en la cual cada elemento del conjunto de llegada es 
imagen de uno o varios elementos del conjunto de partida. 
Ejemplo: 
 
 
Función Biyectiva 
 
Una función es biyectiva si es inyectiva y sobreyectiva a la vez, es 
decir: 
Una función es biyectiva si cada elemento del conjunto de llegada 
es imagen de uno y solo un elemento del conjunto de partida. 
Ejemplo: 
 
 
 
Ejercicios Para practicar en casa 
 
De las siguientes funciones indica que tipo es, y justifica tu 
respuesta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Primer Momento (Lapso) de Matemática 
I I I CORTE 
Guía de Nivelación Teórico Práctica. 
Sistema de Coordenadas Rectangulares 
 
Consideremos dos rectas numéricas perpendiculares, cuyo punto 
de intersección lo llamaremos origen del sistema. 
Las rectas reciben el nombre de “ejes de coordenadas”. 
Este sistema así constituido se denomina “sistema de 
coordenadas rectangulares” 
 
 
 
La recta x, se llama eje 
de las abscisas 
La recta y, se llama eje 
de las ordenadas 
 
Observa que: 
1. A cada punto P, del 
plano, le 
corresponde un par 
ordenado de 
números (a, b) que 
son sus 
coordenadas, lo 
cual se simboliza: 
P(a,b) y se lee: “punto P de coordenadas a y b” 
Donde la primera coordenada se llama abscisa de P y la 
segunda coordenada se llama ordenada de P. 
2. A cada par ordenado de números (a, b) le corresponde uno y 
solo un punto P, del plano. 
 
En la ilustración anterior tenemos: 
 
 
P1(2,3) se lee: “punto P1 de coordenadas 2 y 3” 
2 es la abscisa de P1 
3 es la ordenada de P1 
 
 
P2(3,2) se lee: “punto P2 de coordenadas 3 y 2” 
3 es la abscisa de P2 
2 es la ordenada de P2 
 
 
P3(-2,2) se lee: “punto P3 de coordenadas -2 y 2” 
-2 es la abscisa de P3 
2 es la ordenada de P3 
 
 
P4(-3,-1) se lee: “punto P4 de coordenadas -3 y -1” 
-3 es la abscisa de P4 
-1 es la ordenada de P4 
 
 
P5(4,-3) se lee: “punto P5 de coordenadas 4 y -3” 
4 es la abscisa de P5 
-3 es la ordenada de P5 
 
 
Los ejes de coordenadas dividen al plano en cuatro (4) 
subconjuntos llamados cuadrantes, así: 
 
 
 
IIc 
Segundo Cuadrante 
Ic 
PrimerCuadrante 
IIIc IVc 
Cuarto Cuadrante 
Tercer Cuadrante 
Representación Gráfica de un Punto en un Sistema 
de Coordenadas Rectangulares 
 
 
Dadas las coordenadas de un punto: (𝑎, 𝑏); para determinar su 
representación gráfica se siguen los siguientes pasos: 
a) Se trazan perpendiculares a los ejes en a y en b 
b) La intersección es el punto P 
Representa, en un sistema de coordenadas rectangulares, el punto: 
(3,2) 
 
 
 
 
 
 
 
Ejercicios Para practicar en casa I PARTE 
3 
Representa, en un sistema de coordenadas rectangulares, los 
siguientes puntos: 
 
1) 𝑄(−2,3) 4) 𝑃(−2,5) 7) 𝐷(3,0) 10) 𝐺(0, −1) 
2) 𝑅(−4, −3) 5) 𝐴(−2, −2) 8) 𝐸(0,3) 
 
3) 𝑆(2, −5) 6) 𝐵(2,4) 9) 𝐹(−4,0) 
 
 
Función Afín 
 
Una función cuya grafica es una recta, recibe el nombre de función 
afín y su ecuación es de la forma: ƒ(𝑥) = 𝑎𝑥 ± 𝑏 ó 𝑦 = 𝑎𝑥 ± 𝑏, 
donde a y b son números racionales 
y 𝑎 G 0 
 
ƒ(𝑥) = 𝑎𝑥 ± 𝑏 es la ecuación de una recta que no es vertical o 
paralela al eje de las ordenadas. 
Si 𝑎 > 0(𝑎 𝑒𝑠 𝑝𝑜𝑠i𝑡i𝑣𝑜) la recta es creciente 
 
Si 𝑎 < 0(𝑎 𝑒𝑠 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡i𝑣𝑜) la recta es decreciente 
 
 
Ejemplos de funciones afines: 
 
𝑎) ƒ(𝑥) = 3𝑥 − 2 
 
𝑏) ℎ(𝑥) = −2 𝑥 + 3 
3 
𝑐) 𝑦 = 4 𝑥 
 
𝑑) (𝑥) = 𝑥 + 5 
 
𝑒) ƒ(𝑦) = 3𝑦 + 5 
ƒ) 𝑔(𝑥) = −3𝑥 
Ejemplos de funciones que no son afines: 
 
𝑎) ƒ(𝑥) = 𝑥2 + 1 ¿Por qué? La variable x contiene 
exponente mayor de 1, es cuadrática. 
𝑏) ƒ(𝑥) = 2𝑦3 − 2 ¿Por qué? La variable y contiene 
exponente mayor de 1, es cubica. 
 
 
Representación Gráfica de una Función Afín 
 
Para representar gráficamente una recta basta con conocer dos 
puntos de ella. 
Ejemplo: 
 
Representa gráficamente la función Afín: ƒ(𝑥) = 2𝑥 − 1 
 
Elaboramos la siguiente tabla de valores:𝑦 = 2𝑥 − 1 
 
𝑦 = (2)(1) − 1 = 2 − 1 = 1 
 
𝑦 = (2)(0) − 1 = 0 − 1 = −1 
 
𝑦 = (2)(−1) − 1 = −2 − 1 = −3 
 
 
Ubicando los tres puntos anteriormente calculados, en un sistema 
de coordenadas rectangulares, obtenemos la recta: 
 
 
 
 
 
Ejercicios para practicar en casa :II PARTE 
 
Representa gráficamente las siguientes funciones afines: 
x y (x,y) 
1 1 ( 1,1 ) 
0 -1 ( 0,-1) 
-1 -3 (-1,-3) 
 
5 
1) 𝑦 = −2𝑥 + 1 
 
2) 𝑦 = 3𝑥 − 4 
 
3) 𝑦 = 4𝑥 
 
4) 𝑦 = −8𝑥 
 
5) 𝑦 = 𝑥 + 
1
 
2 
 
6) 𝑦 = −2 𝑥 + 1 
 
 
 
 
 
 
	Primer Momento (Lapso) de Matemática Guía de Nivelación Teórico Práctica
	I CORTE
	Valor Absoluto de un Número Entero
	Operaciones Básicas en Z
	Caso 1: Adición de Enteros de Igual Signo
	Caso 2: Adición de Enteros de Diferente Signo
	Propiedades de la Adición de Enteros
	a) Conmutativa
	b) Asociativa
	c) Existencia del Elemento Neutro
	d) Existencia del Elemento Simétrico u Opuesto
	Sustracción de Números Enteros
	Adiciones y Sustracciones en Z
	Eliminación de paréntesis
	Adiciones o Sustracciones Sin Paréntesis
	Adiciones y Sustracciones Combinadas Sin Signos de Agrupación
	Adiciones y Sustracciones Combinadas Con Signos de Agrupación
	Multiplicación de Números Enteros
	Propiedades de la Multiplicación de Enteros
	a) Conmutativa
	b) Asociativa
	c) Existencia del Elemento Neutro
	d) Distributiva de la Multiplicación
	División de Números Enteros
	Primer Momento (Lapso) de Matemática I I CORTE
	Funciones
	Definición:
	Dominio y Rango de una Función
	Funciones Definidas Mediante una Fórmula
	Tipos de Funciones
	Función Inyectiva
	Función Sobreyectiva
	Función Biyectiva
	Ejercicios Para practicar en casa
	Primer Momento (Lapso) de Matemática I I I CORTE
	Sistema de Coordenadas Rectangulares
	Representación Gráfica de un Punto en un Sistema de Coordenadas Rectangulares
	Ejercicios Para practicar en casa I PARTE
	Función Afín
	Representación Gráfica de una Función Afín
	Ejercicios para practicar en casa :II PARTE