1_introduccion_termodinamica

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“PRINCIPIOS DE TERMODINÁMICA”
1. Introducción y conceptos básicos
Presenta:
Eduardo Hernández Huerta
Universidad del Valle de México (UVM).
Campus Coyoacán
3 de septiembre de 2017
Contenido
1 Introducción
2 Termodinámica
3 Sistema, alrededores y fronteras
4 Trabajo y calor
5 Equilibrio
6 Propiedades Termodinámicas
Presión (P)
Ley cero de la termodinámica (Temperatura)
Composición qúımica
7 Estado termodinámico
Ecuaciones de estado
Gas ideal
Presiones parciales
Gases reales
8 Relaciones termodinámicas
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Introducción
Introducción
La fisicoqúımica es el estudio de los principios f́ısicos subyacentes que
gobiernan las propiedades y el comportamiento de los sistemas qúımicos.
¿Cómo se clasificamos a los sistemas qúımicos?
Macroscópicos Microscópicos
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Introducción
¿Cómo se clasifica la fisicoqúımica?
Qúımica cuántica. Aplicación de la mecánica cuántica al estudio de la
estructura atómica y molecular.
Termodinámica estad́ıstica. Establece el v́ınculo entre las propiedades
microscópicas y macroscópicas de la materia.
Termodinámica. Investigación fenomenológica de las propiedades de la materia
en términos de parámetros macroscópicos.
Cinética. Estudia la rapidez de los procesos qúımicos.
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Introducción
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Termodinámica
Es el estudio del calor, el trabajo, la enerǵıa y los cambios que producen en
los estados de los sistemas. En un sentido más amplio, la termodinámica
estudia las relaciones entre las propiedades macroscópicas de un sistema.
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Termodinámica
James Watt Maquina de vapor (XIX)
conversión de calor en trabajo
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Termodinámica
Objeto de estudio. Una porción macroscópica de material (sólido, ĺıquido,
gas) compuesta por un gran número de átomos o moléculas interactuantes.
Muchos procesos involucran intercambio de enerǵıa entre una porción
macroscópica de material y sus alrededores.
El análisis puede realizarse sin referencia a la estructura microscópica de la
materia.
La Termodinámica es una ciencia emṕırica (fenomenológica y experimental).
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Sistemas termodinámicos
Un sistema es aquella parte macroscópica del universo f́ısico cuyas propiedades se
están estudiando; el sistema esta confinado en un lugar definido en el espacio por la
frontera que lo separa del resto del universo. Las partes del universo que pueden
interactuar con el sistema se llaman el entorno.
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Clasificación de sistemas
La clasificación de sistemas termodinámicos se basa en la manera en que un
sistema interactúa con los alrededores.
Abierto Cerrado Aislado
Tiene transferencia de materia
y enerǵıa con los alrededores.
No tiene transferencia de
materia pero si de enerǵıa con
los alrededores.
No interactúa de ninguna
manera con los alrededores.
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Clasificación de fronteras
Existen varias clasificaciones:
Trabajo
Móviles. Permiten realizar trabajo.
Ŕıgidas. No sufren desplazamiento neto.
Materia
Permeables. Permiten el paso de materia.
Impermeables. No permiten transferencia de materia.
Calor
Diatérmicas. Permiten intercambio de calor (conductoras).
Adiabáticas. Aislantes (no permiten interacción del sistema).
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Sistema y fronteras
¿Cuál es la importancia de definir el tipo de sistema y las fronteras?
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Trabajo ( _W )
F́ısica. Se define como la fuerza que provoca un desplazamiento, es decir:
W = |
−→
F | · s
TERMODINÁMICA
Es cualquier cantidad que fluye a través de las fronteras de un sistema durante un
cambio de estado y que puede usarse por completo para elevar (desplazar) un cuerpo
en el entorno.
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Calor ( _Q)
TERMODINÁMICA
Es una cantidad que fluye a través de las fronteras de un sistema durante un
cambio de estado en virtud de una diferencia de temperatura entre el sistema
y su entorno y que fluye de un punto de temperatura mayor a otro de
temperatura menor.
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Equilibrio
Un sistema aislado está en equilibrio cuando sus propiedades macroscópicas
permanecen constantes con el tiempo.
Un sistema aislado está en equilibrio cuando las dos condiciones siguientes se
mantienen:
1 Sus propiedades macroscópicas permanecen constantes con el tiempo;
2 Al remover el contacto del sistema con los alrededores no provoca cambios en
las propiedades.
Si solo se cumple 1 el sistema se encuentra en estado estacionario.
En Termodinámica estudiaremos sistemas en equilibrio
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Tipos de equilibrio
1 Mecánico. La fuerza neta que actúa sobre el sistema es cero (no hay
turbulencia o aceleración).
2 Qúımico. No hay reacciones qúımicas netas o transferencia neta de masa de
una parte del sistema a otro.
3 Térmico. No hay cambio en las propiedades del sistema cuando está en
contacto con los alrededores.
Equilibrio termodinámico: se cumplen 1,2 y 3.
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Propiedades Termodinámicas
Propiedades termodinámicas
Son aquellas que permiten caracterizar un sistema.
¿Qué propiedades utiliza la termodinámica para caracterizar
un sistema en equilibrio?
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Propiedades Termodinámicas
Propiedades mecánicas
Presión (P) y volumen (V) de un fluido.
Esfuerzo y deformación de un sólido.
Volumen de una mezcla.
Propiedades no mecánicas
Temperatura (T).
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Presión (P)
Es la magnitud de la componente perpendicular de la
fuerza ejercida por unidad de área.
P ≡ F
A
(1)
Tabla: Unidades de la presión
nombre śımbolo valor
pascal (SI) 1 Pa 1 Nm−2
bar 1 bar 10
5 Pa
atmósfera 1 atm 1.013× 10
5 Pa
torr 1 Torr 1.013× 10
5/760 Pa = 133.32 Pa
miĺımetros de Hg 1 mmHg 133.32 Pa
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Presión del fluido e hidrostática
La presión del fluido se define como la relación F/A, donde F es la fuerza
ḿınima que tendŕıa que ejercerse sobre un tapón sin fricción colocado en el
hoyo para impedir que el fluido escape.
Principios de Termodinámica Eduardo Hernández Huerta 24/88
Presión del fluido e hidrostática
La presión hidrostática ejercida por una columna de un fluido de altura h,
densidad ρ y área de sección transversal A, es la que el fluido ejerce sobre la
base de la columna.
Desarrollar formula
Principios de Termodinámica Eduardo Hernández Huerta 25/88
Problema 1
¿Cuál es la presión a 30.0 m por debajo de la superficie de un lago? La presión
atmosférica (la presión en la superficie) es 10.4 m H2O, y la densidad del agua
es de 1000.0 Kg m−3. Suponga que g tiene un valor de 9.807 m s−2.
(10.33 m H2O = 1.013× 10
5 Nm−2)
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Presiones atmosférica, absoluta y manométrica
Atmosférica. Presión en la base de una columna de fluido (aire), o bien la que
ejerce la atmósfera sobre los objetos inmersos en ella. (Al nivel del mar tiene
un valor de 760 mm Hg).
Manométrica. Es la diferencia de presión de un fluido y la presión atmosférica.
Se mide con un dispositivo llamado manómetro.
Absoluta:
Pabsoluta = Pmanométrica + Patmosférica (2)
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Problema 2
Una columna de mercurio está abierta y en contacto con la atmósfera un dia
en el cual la presión atmosférica es de 29.9 in Hg. ¿Cuál será la presión
manométrica 4 pulgadas por debajo de la superficie? ¿Y la presión absoluta?
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Presión en un tanque
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Problema 3
Se emplean tres ĺıquidos distintos en el manómetro que se muestra a
continuación:
1 Derive una expresión para P1 − P2 en términos de ρA, ρB , ρC , h1 y h2.
2 Suponga que el fluido A es metanol, B es agua y C es un fluido
manométrico con densidad de 1.37 g mL−1; presión P2 = 121.0 kPa;
h1 = 30.0 cm; y h2 = 24.0 cm. Calcule P1(kPa).
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Temperatura
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Sistema hipotético
Se tienen dos sistemas aislados en un estado de equilibrio mecánico, donde el
volumen de cada uno se mantiene fijo.
¿Qué sucede si los dos sistemas se ponen en contacto a través de una pared?
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Sistema hipotético
Existen dos posibilidades:
1 ¿Se influyen mutuamente?
2 ¿No existe ningún efecto al estar en contacto?
¿Qué parámetro me permite apreciar si existe o no efecto?
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Ley cero de la termodinámica
Dada la presencia de una pared conductora, los sistemas están en contacto
térmico. Cuando las propiedades de los sistemas se estabilizan, se dice que los
sistemas se hallan en equilibrio térmico.
Es plausible pensar en otra propiedad termodinámica común en los sistemas en
equilibrio térmico, la cual se denomina TEMPERATURA.
Principios de Termodinámica Eduardo Hernández Huerta 34/88
Ley cero de la termodinámica
Dos sistemas 1 y 2 que se encuentran en equilibrio térmico con un tercer
sistema 3, están en equilibrio térmico entre si.
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Consecuencias de la ley cero
La ley cero:
Permite definir la variable no mecánica temperatura (T ) y su medición.
Asegura que existe relación funcional entre T y las variables mecánicas del
sistema:
T = f (X1,X2, · · · ,XN︸ ︷︷ ︸
variables mecánicas
) Relación emṕırica
A nivel molecular, T se relaciona con la enerǵıa cinética promedio de los
átomos o moléculas del sistema:
m〈v2〉
2
=
kBT
2
Mecánica estad́ıstica
Justifica la definición y construcción de un termómetro (permite medir la
temperatura en términos de las variables mecánicas del sistema).
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Termómetro
Sistema termodinámico en el que todas excepto una variable mecánica
permanecen fijas.
La variable mecánica que no está fija se denomina propiedad termométrica.
Ejemplos:
Volumen de una columna ĺıquida.
La presión de un gas a volumen constante.
La resistencia eléctrica de un alambre de platino.
La radiación emitida por un sólido caliente.
A la propiedad termométrica se le permite variar con la temperatura
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Termómetro
Pasos para la construcción de un termómetro:
1 Selección de un sistema termodinámico de referencia
Es homogéneo
Tiene composición fija
2 Elección de una escala de temperatura (conjunto arbitrario de números y
método de asignación de valores de temperatura)
El termómetro ha de ser tal que asigne un solo valor a cada temperatura.
El intervalo de temperaturas se establece asignando puntos fijos.
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Agua como sistema termodinámico
El agua ĺıquida no puede ser la substancia de trabajo de un termómetro
cerca de su punto de fusión a 1 atm.
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Mercurio como sistema termodinámico
El mercurio śı puede ser la substancia de trabajo en las condiciones anteriores.
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Termómetro
Los valores de los puntos fijos dependen de:
1 La substancia que se usa como termómetro
2 La propiedad termométrica
3 El diseño o construcción del termómetro.
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Escala del termómetro
La temperatura θ es una función lineal del volumen (propiedad mecánica) de
un ĺıquido.
θ = κ1V + b κ1 y b constantes
Si el ĺıquido se coloca en un capilar de altura h :
θ = κ1(Ah) + b θ = κh + b κ = κ1A
Principios de Termodinámica Eduardo Hernández Huerta 42/88
Escala del termómetro
Para encontrar κ y b se definen los puntos de referencia.
θ = 0
◦C punto de fusión del hielo
θ = 100
◦C punto de ebullición del agua
Dividir en 100 intervalos iguales el segmento entre 0
◦C y 100
◦C
Otra opción: Grados Farenheit:
θF = 32
◦F punto de fusión del hielo
θF = 212
◦F punto de ebullición del agua
Dividir en 180 intervalos iguales el segmento entre 32
◦F y 212
◦C
Principios de Termodinámica Eduardo Hernández Huerta 43/88
Problema 4
En base a la información anterior, obtén la expresión para realizar la
conversión de grados Celsius, θ, a Farenheit, θF.
θ = κθF + b
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Problema 5
Suponga que se crea una nueva escala de temperatura, en la que el punto de
fusión del etanol (−117.3◦C) y su punto de ebullición (78.3◦C) se toman
como 0
◦S y 100
◦S, respectivamente, donde S es el śımbolo de
la nueva escala de temperatura.
1 Derive una ecuación que relacione un valor de esta escala con un valor de
la escala Celsius.
2 ¿Qué lectura daŕıa este termómetro a 25
◦C?
θS = κθC + b
Principios de Termodinámica Eduardo Hernández Huerta 45/88
Propiedades termodinámicas
Presión (P)
Temperatura (T)
Volumen (V)
Composición (m)
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Propiedades termodinámicas
Las variables termodinámicas pueden ser:
1 Extensivas. Dependen de la cantidad de materia en el sistema.
2 Intensivas. No dependen de la cantidad de materia en el sistema.
Principios de Termodinámica Eduardo Hernández Huerta 47/88
Composición qúımica
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Composición qúımica
Las propiedades f́ısicas de una sustancia o mezcla dependen en gran
medida de la composición de la misma.
Principios de Termodinámica Eduardo Hernández Huerta 49/88
Composición qúımica
Sustancia pura Mezcla
masa (mi )
moles (ni )
ni ≡
mi
Mi
Mi : masa molar
Número de átomos (Ni )
Ni ≡ niNA
NA = 6.02× 10
23 mol−1
Fracción másica (xi )
xi =
masa de i
masa total
=
mi∑
mj
Fracción molar (yi )
yi =
moles de i
total de moles
=
ni∑
nj
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Problema 6
Una mezcla de gases, cuya masa es de 100 g, tiene la siguiente composición
qúımica: 16 % de O2, 4.0 % de CO, 17 % de CO2 y 63 % de N2. ¿Cuál es su
composición molar?
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Estado termodinámico
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Estado de un sistema termodinámico
Un sistema se encuentra en un estado definido cuando cada una de sus
propiedades (T ,P ,V ,m) tienen un valor determinado.
Sólo es necesario especificar un número suficiente de variables (variables
independientes)
La determinación de cuáles son las variables independientes se hace
experimentalmente
Principios de Termodinámica Eduardo Hernández Huerta 53/88
Ecuaciones de estado
La ecuación de estado del sistema es la relación funcional o matemática que
existe entre las variables mecánicas y la variable no mecánica, es decir, entre
los valores de las cuatro propiedades.
V = f (T ,P ,n) → Ecuación de estado
La ecuación de estado es de naturaleza fenomenológica.
Principios de Termodinámica Eduardo HernándezHuerta 54/88
Ley de Boyle
A temperatura constante (T = cte), el volumen (V ) de una masa fija de gas
(m) es inversamente proporcional a la presión (P) que este ejerce.
V = k
(
1
P
)
Principios de Termodinámica Eduardo Hernández Huerta 55/88
Ley de Boyle
V vs. P para un sistema compuesto de 28 g de N2
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Ley de Charles
A presión constante (P = cte), el volumen (V ) de una masa fija de gas (m)
es directamente proporcional a la temperatura (T ) a la que se encuentre.
V = kT
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Ley de Charles
V vs. T para un sistema compuesto de 28 g de N2
Se llama temperatura absoluta del gas ideal a la T en la cual se predice que el
volumen (V ) del gas es cero.
T (K−1) = T (◦C) + 273.15
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Ley de Avogadro
Volumenes iguales de todos los gases, a la misma temperatura y presión,
tienen el mismo número de moléculas.
V
n
= k
Principios de Termodinámica Eduardo Hernández Huerta 59/88
Ecuación general del gas ideal
¿Por qué estudiar sistemas gaseosos?
Los sistemas gaseosos se comportan bien.
Se predice bien el cambio de cierta variable cuando controlamos otra variable.
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Ecuación general del gas ideal
Sometamos un sistema a un cambio de estado, desde un estado espećıfico
inicial (1) hasta un estado especifico final (2).
∆P = P2 − P1
∆T = T2 −T1
∆V = V2 −V1
∆P = P2 − P1 = 0
∆T = T2 −T1 = 0
∆V = V2 −V1 = 0
Principios de Termodinámica Eduardo Hernández Huerta 61/88
Ecuación general del gas ideal
A las variables (propiedades) termodinámicas que sólo dependen del estado
inicial y final se les llaman funciones de estado (T ,V ,P), mientras
que a las que dependen de la trayectoria del proceso se les conoce
como funciones de trayectoria (W , _Q).
En un proceso ćıclico:
El cambio neto en las funciones de estado es cero ∆φ = 0
El cambio neto en las funciones de trayectoria es diferente de cero.
Principios de Termodinámica Eduardo Hernández Huerta 62/88
Ecuación general del gas ideal
Ley de Boyle Ley de Charles Ley de Avogadro Ecuación General
V ∝ 1
p V ∝ T V ∝ n V ∝ nT
p
V = R
nT
p
Ecuación del gas ideal
Experimentalmente se ha encontrado que 1 mol de gas ideal ocupa 22.414 L a
1 atm de presión y 273.15 K, estas condiciones se conocen como condiciones
estándar de temperatura y presión (STP: V◦, T◦ y p◦).
R =
V◦p◦
nT◦
=
(1.01325× 10
5 Pa)(22.41383× 10
−3m3mol−1)
(1 mol)(273.15 K)
R = 8.3144 J ·mol−1 · K−1 = 1.987 cal ·mol−1 · K−1
Principios de Termodinámica Eduardo Hernández Huerta 63/88
Problema 7
Problema 7.1
El aire que entra en los pulmones termina en pequeños sacos llamados
alveolos (de forma casi esférica) de los cuales el ox́ıgeno se difunde en la
sangre. El radio medio de los alvéolos es 0,0050 cm y el aire interior contiene
14 por ciento en moles de ox́ıgeno. Suponiendo que la presión en los alvéolos
es de 1.0 atm y la temperatura es de 37
◦C, calcular el número de moléculas
de ox́ıgeno en uno de los alvéolos.
Problema 7.2
Encuentra la densidad del gas de F2 a 20
◦C y 188 Torr.
Principios de Termodinámica Eduardo Hernández Huerta 64/88
Presiones parciales (pi)
sistema 1 sistema 2 sistema 3
p1 =
n1RT
V
p2 =
n2RT
V
p3 =
n3RT
V
¿Qué sucede si combinamos los gases de los tres sistemas?
Principios de Termodinámica Eduardo Hernández Huerta 65/88
Presiones parciales (pi)
P = p1 + p2 + p3 =
n1RT
V
+
n2RT
V
+
n3RT
V
P = (n1 + n2 + n3)
RT
V
P = ntot
RT
V
Existe una relación simple entre las presiones parciales (pi ) y las fracciones mol
(yi ) de los gases de lamezcla.
Presión parcial Presión de la mezcla Relación final
pi = ni
RT
V
P = ntot
RT
V
pi
P
=
ni
RT
V
ntot
RT
V
pi
P
=
ni
ntot
= yi ∴ pi = yiP
Principios de Termodinámica Eduardo Hernández Huerta 66/88
Problema 8
1.0 L de He a 0.75 atm se mezclan con 2.0 L de Ne a 1.5 atm a una
temperatura de 25
◦C para obtener un volumen total de la mezcla de 3.0 L.
Asumiendo que la temperatura no cambia y que la mezcla puede aproximarse
a un gas ideal. Calcular: (a) la presión total resultante; (b) La presión parcial
de cada componente; (c) La fracción molar de cada gas en la mezcla.
Principios de Termodinámica Eduardo Hernández Huerta 67/88
Desviación del comportamiento ideal
Toda sustancia en fase gas se comporta de forma ideal a presiones bajas y
temperaturas altas
¿Qué provoca que un gas se desv́ıe del comportamiento ideal?
Principios de Termodinámica Eduardo Hernández Huerta 68/88
Desviación del comportamiento ideal
PV = nRT P
V
n︸︷︷︸
V
= RT
PV
RT
= 1 = Z
Para gases ideales Z = 1 y gases reales Z = Z (T ,P)
Principios de Termodinámica Eduardo Hernández Huerta 69/88
Desviación del comportamiento ideal
El comportamiento a T ≈ 0 K
Gas ideal Gas real
V =
RT
P
=
R(0 K)
P
= 0
V =
RT
P
+ b =
R(0 K)
P
+ b = b
Al enfriar los gases reales se licuan y finalmente se solidifican; después de la
licuación el volumen no cambia apreciablemente (b).
b es comparable al volumen molar del ĺıquido o sólido.
Principios de Termodinámica Eduardo Hernández Huerta 70/88
Desviación del comportamiento ideal
Efecto de las fuerzas de interacción molecular
F ∝ c̃1c̃2 c̃1 = c̃2 =
n
V
=
1
V
F ∝ c̃2 F ∝
(
1
V
)2
F =
a
V
2
Ecuación de Van der Waals
p =
RT
V − b
−
a
V
2
Principios de Termodinámica Eduardo Hernández Huerta 71/88
Desviación del comportamiento ideal
Ecuación de Van der Waals
p =
RT
V − b
−
a
V
2
Implicaciones:
El efecto del tamaño aumenta la presión por encima del valor ideal, ya que
V ideal > V − b︸ ︷︷ ︸
real
Las fuerzas atractivas reducen por śı mismo la presión del valor ideal y se
toma en cuenta al sustraer el término:
a
V
2
Principios de Termodinámica Eduardo Hernández Huerta 72/88
Problema 9
Calcular la presión ejercida por N2 a 300 K para un volumen molar de
250 L ·mol−1 y 0.100 L ·mol−1 empleando: (a) la ecuación de gas ideal; (b)
la ecuación de Van der Waals. Los valores de los parámetros a y b para el N2
son 1.370 bar · dm6 ·mol−2 y 0.0387 dm3 ·mol−1. (c) ¿Es atractiva o
repulsiva la interacción para el N2 a 300 K y 0.100 L ·mol−1?
Principios de Termodinámica Eduardo Hernández Huerta 73/88
Problema 10
Una muestra en Zn metálico reacciona completamente con un exceso de ácido
clorh́ıdrico:
Zn(s) + 2HCl(aq) → ZnCl2(aq) + H2(g)
El hidrógeno que se produce se colecta sobre agua a 25
·C. El columen de gas
es de 7.80 L, y la presión es de 0.980 atm. Calcular cantidad de Zinc metálico
en gramos consumidos en la reacción. NOTA: la presión de vapor
del agua a 25
·C es de 23.8 mm Hg.
Principios de Termodinámica Eduardo Hernández Huerta 74/88
Isotermas de un gas real
Si las relaciones P −V para un gas real se miden a varias T se obtiene un conjunto
de isotermas, a altas temperaturas las isotermas se parecen a las de un gas ideal.
Principios de Termodinámica Eduardo Hernández Huerta 75/88
Isotermas de un gas real
Efecto del incremento de la presión en un un gas a T1
Principios de Termodinámica Eduardo Hernández Huerta 76/88
Estado cŕıtico
Un punto cŕıtico o estado cŕıtico es aquel ĺımite para el cual el volumen de
un ĺıquido es igual al de una masa igual de vapor o, dicho de otro modo, en el
cual las densidades del ĺıquido y del vapor son iguales.
Principios de Termodinámica Eduardo Hernández Huerta 77/88
Estado cŕıtico
Condiciones en el punto cŕıtico para la evaluación de a , b y R
Principios de Termodinámica Eduardo Hernández Huerta 78/88
Relación de propiedades termodinámicas
Establecidas las ecuaciones de estado, es POSIBLE derivar como cierta variable
termodinámica (T ,P ,V ,n) VAŔIA con el cambio de las otras
Principios de Termodinámica Eduardo Hernández Huerta 79/88
Propiedades matemáticasSea z una función de x y y , expresada como z = φ(x , y),
la diferencial total se define por:
dz =
(
∂z
∂x
)
y
dx +
(
∂z
∂y
)
x
dy
donde dx y dy son las diferenciales de x y y , respectivamente, e indican
cuál es el efecto que tienen sobre la variable dependiente cambios
infinitesimales de las variables independientes.
(
∂z
∂x
)
y
y
(
∂z
∂y
)
x
se determinan experimentalmente
Principios de Termodinámica Eduardo Hernández Huerta 80/88
Propiedades matemáticas
Resultados importantes del cálculo diferencial son:
(
∂x
∂y
)
z
=
1(
∂y
∂x
)
z
Regla ćıclica:
(
∂x
∂y
)
z
(
∂y
∂z
)
x
(
∂z
∂x
)
y
= −1
Principios de Termodinámica Eduardo Hernández Huerta 81/88
Diferenciales exactas
dz =
(
∂z
∂x
)
y
dx +
(
∂z
∂y
)
x
dy
Definimos a los coeficientes diferenciales como:
M (x , y) =
(
∂z
∂x
)
y
N (x , y) =
(
∂z
∂y
)
x
La diferencial total de z resulta:
dz =M (x , y)dx +N (x , y)dy
Si dz es una diferencial exacta entonces se cumple:
∂M
∂y
=
∂N
∂x
Principios de Termodinámica Eduardo Hernández Huerta 82/88
Diferenciales exactas
Si M (x , y) y N (x , y) parten de una diferencial exacta, es posible
determinar el campo escalar que define a z (x , y).
Procedimiento:
M (x , y) =
(
∂z
∂x
)
y
→ dz (x , y) =M (x , y)dx → ∫
dz (x , y) =
∫
M (x , y)dx
z (x , y) = P(x , y) +A(y) → ∂z
∂y
=
∂P
∂y︸︷︷︸
Q(x ,y)
+
∂A
∂y
= N (x , y)
∂A
∂y
= N (x , y) −Q(x , y) → ∫
dA(y) =
∫
[N (x , y) −Q(x , y)]dy
A(y) = R(x , y) +B → z (x , y) = P(x , y) +R(x , y) +B︸ ︷︷ ︸
CAMPO ESCALAR
Principios de Termodinámica Eduardo Hernández Huerta 83/88
Problema 11
Determina si la siguiente diferencial es exacta. Si lo es, encuentra el campo
escalar correspondiente.
dz (x , y) = (2ex − y + 6x 2)dx − xdy
Principios de Termodinámica Eduardo Hernández Huerta 84/88
Relación de propiedades termodinámicas
p = φ(T ,V ) V = φ(T , p) T = φ(p,V )
(
∂V
∂T
)
p
,
(
∂V
∂p
)
T
,
(
∂p
∂V
)
T
,
(
∂p
∂T
)
V
,
(
∂T
∂V
)
p
,
(
∂T
∂p
)
V
Solo existen dos derivadas parciales independientes
(
∂V
∂T
)
p
,
(
∂V
∂p
)
T
Principios de Termodinámica Eduardo Hernández Huerta 85/88
Relación de propiedades termodinámicas
Coeficiente de expansión térmica (α)
α(T , p) ≡ 1
V
(
∂V
∂T
)
p
Coeficiente de compresibilidad isotérmica (β)
κ(T , p) ≡ −
1
V
(
∂V
∂p
)
T
Demuestre: (
∂p
∂T
)
V
≡ α
κ
Principios de Termodinámica Eduardo Hernández Huerta 86/88
Problema 12
Para un gas que se comporta de forma ideal, expresar la diferencial
total de la presión en términos de las propiedades de expansión
térmica y compresibilidad isotérmica.
Principios de Termodinámica Eduardo Hernández Huerta 87/88