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Universidad de Carabobo 
Facultad Experimental de Ciencias y Tecnología 
Departamento de Física 
 
 
PROGRAMA SINOPTICO 
 
ASIGNATURA: Métodos Matemáticos de la Física II 
SEMESTRE : 6 CODIGO: FAO602 
Horas Teóricas : 6 Horas Prácticas: 0 Horas de Laboratorio: 0 TOTAL HORAS: 6 
PRERREQUISITOS: Métodos Matemáticos de la Física I 
UNIDAD DE CRÉDITO: 6 
 
 
JUSTIFICACIÓN 
Proporcionar al alumno los conocimientos de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales de la física que se 
requieren para la interpretación, planteamiento y resolución de problemas relativos a cursos posteriores de la carrera o 
de estudios de graduados donde se requieren estas herramientas, tales como Mecánica Clásica, Mecánica Cuántica, 
Teoría Electromagnética, Óptica. 
 
OBJETIVO TERMINAL 
Al finalizar el curso el alumno será capaz resolver problemas físicos de forma racional empleando la teoría de 
ecuaciones diferenciales parciales. 
 
CONTENIDO SINOPTICO 
Unidad 1: Deducción de la ecuación de calor en una varilla unidimensional. Condiciones de contorno. Distribución 
de temperaturas en equilibrio. Deducción de la ecuación de calor en dos y tres dimensiones. 
 
Unidad 2: Linealidad. Ecuación de calor con temperatura cero en los extremos. Diversos problemas de contorno para 
la ecuación de calor. Ecuación de Laplace: soluciones y propiedades cualitativas. 
 
Unidad 3: Enunciado del teorema de convergencia. Serie de Fourier de senos y cosenos. Diferenciación término a 
término de series de Fourier 
 
Unidad 4: Deducción de la ecuación para la cuerda vibrante. Condiciones de contorno. Cuerda vibrante con extremos 
fijos. Membrana vibrante. 
 
Unidad 5: Problemas de autovalores de Sturm-Liouville. Ejemplo: flujo de calor en una varilla no uniforme sin 
fuentes. Operadores adjuntos y problemas de autovalores de Sturm-Liouville. Cociente de Rayleigh. Ejemplos: 
vibraciones de un cuerda no uniforme. Condiciones de contorno de tercera clase. 
 
Unidad 6: Ecuaciones diferenciales de segundo orden. Punto singular. Solución en Serie: Método de Frobenius. 
Segunda Solución 
 
Unidad 7: Separación de la variable temporal. Membrana vibrante rectangular. Enunciados e ilustración del teorema 
para el problema de autovalores 02 =+∇ λφφ . Operadores adjuntos y problemas de autovalores en varias 
dimensiones. 
 
Unidad 8: Cociente de Rayleigh. Membrana vibrante circular y funciones de Bessel. Más sobre funciones de Bessel 
Ecuación de Laplace en un cilindro circular. Problemas esféricos y polinomios de Legendre. 
 
Unidad 9: Problemas no homogéneos. Ecuación de Poisson. Función de Green para problemas independientes del 
tiempo. 
 
Unidad 10: Ecuación de calor en un dominio infinito. Trasformada de Fourier y la ecuación de calor. 
 Universidad de Carabobo 
Facultad Experimental de Ciencias y Tecnología 
Departamento de Física 
 
 
 
ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE 
• Discusión Conceptual: Clases presenciales donde se expone la teoría de los nuevos tópicos con una 
interacción constante docente estudiante. 
• Taller de Resolución de problemas mediante dinámica de grupos. 
 
BIBLIOGRAFÍA 
• R. Haberman, Elementary Applied partial Dfferentia equations. 
• R. Seeley, Introducción a las series de Fourier. 
• M.R. Spigiel, Análisis de Fourier. 
• H.S. Carslaw, An introduction to the theory of Fourier’s series and integrals. 
• M. Alonso y E. J. Finn, Física: Mecanica, Vol. I. 
• M. Alonso y E. J. Finn, Física: Campos y Ondas, Vol. II. 
• G. Arfken, Mathematical methods for physicits. 
• J. Mathews y R. L. Walker, Matemáticas para físicos.