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Universidad de Carabobo 
Facultad Experimental de Ciencias y Tecnología 
Departamento de Física 
 
 
PROGRAMA SINOPTICO 
 
ASIGNATURA: Métodos Matemáticos de la Física I 
SEMESTRE : 5 CODIGO: FAO502 
Horas Teóricas : 6 Horas Prácticas: 0 Horas de Laboratorio: 0 TOTAL HORAS: 6 
PRERREQUISITOS: Cálculo IV. 
UNIDAD DE CRÉDITO: 6 
 
 
JUSTIFICACIÓN 
Proporcionar al alumno los conocimientos de variable compleja, lo cual abarca desde el algebra hasta la extensión del 
cálculo diferencial e integral y series para variable compleja. Se plantean y resuelven problemas relativos a cursos 
posteriores de la carrera donde se requieren estas herramientas, tales como Teoría Electromagnética, Hidrodinámica y 
Óptica, etc. 
 
OBJETIVO TERMINAL 
Al finalizar el curso el alumno será capaz resolver problemas físicos y matemáticos de forma racional empleando la 
teoría de la variable compleja. 
 
CONTENIDO SINOPTICO 
Unidad 1: Suma y productos. Propiedades algebraicas básicas. Otras propiedades. Módulos. Complejos conjugados. 
Forma exponencial. Productos y coeficientes en forma exponencial. Raíces de números complejos. Regiones en el 
plano complejo. 
 
Unidad 2: Funciones de una variable compleja. Transformaciones. Transformaciones con la función exponencial. 
Límites. Continuidad. Derivadas. Ecuaciones de Cauchy-Riemann. Funciones analíticas. Funciones armónicas 
 
Unidad 3: La función exponencial. La función logaritmo. Ramas y derivadas de los logaritmos. Exponentes 
complejos. Funciones trigonométricas. Funciones hiperbólicas. 
 
Unidad 4: Convergencia de sucesiones. Convergencia de series. Serie de Taylor. Serie de Laurent 
 
Unidad 5: Residuos. El teorema de los residuos de Cauchy. Reducción a un único residuo. Los tres tipos de puntos 
singulares aislados. Residuos y polos. Ceros de funciones analíticas. Ceros y polos. 
 
Unidad 6: Calculo de integrales impropias. Integrales impropias en el análisis de Fourier. El lema de Jordan. 
Integrales definidas de senos y cosenos. 
 
Unidad 7: Transformaciones lineales. La transformación 1/z. Mapeo del semiplano superior. La transformación 
w=sinz. Preservación de ángulos. Conjugadas armónica. Transformaciones de Funciones Armónica. Transformación 
de Condiciones de Frontera. 
 
Unidad 8: Temperaturas estacionarias. Temperatura estacionaria en el semiplano superior. Temperatura en un 
cuadrante. El Potencial electrostática. Potencial dentro de un cilindro. 
 
ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE 
• Discusión Conceptual: Clases presenciales donde se expone la teoría de los nuevos tópicos con una 
interacción constante docente estudiante. 
• Taller de Resolución de problemas mediante dinámica de grupos. 
 
 Universidad de Carabobo 
Facultad Experimental de Ciencias y Tecnología 
Departamento de Física 
 
 
BIBLIOGRAFÍA 
• R. Churchill, Variable Compleja y Aplicaciones. 
• W. Derrich, Variable Compleja con Aplicaciones. 
• G. Arfken, Mathematical methods for physicits. 
• J. Mathews y R. L. Walker, Matemáticas para físicos.