ICFES 2022-2

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MATEMÁTICAS 2022-2 
 
1. En la clase de Observación Astronómica, Lucía debe configurar el ángulo de inclinación del telescopio a 
30º, como se muestra en la figura. 
 
El telescopio cuenta con un sistema digital en el que se ingresa el ángulo de inclinación, en radianes, y este 
se acomoda automáticamente. ¿Cuál es el valor del ángulo en radianes que debe ingresar Lucía? 
 
𝜋 
A. 𝑟𝑎𝑑 
6 
 
B. 6𝜋 𝑟𝑎𝑑 
 
𝜋 
C. 𝑟𝑎𝑑 
12 
 
D. 12𝜋 𝑟𝑎𝑑 
 
2. En un campamento escolar, se reciben 25 niños durante 4 días y se preparan 100 meriendas para 
alimentarlos durante su estadía. 
 
¿Cuántas meriendas se deben preparar para alimentar a 50 niños durante 7 días? 
 
A. 350 
B. 200 
C. 175 
D. 114 
 
3. A 10 personas que asisten a un gimnasio se les realizó una encuesta. La tabla relaciona la edad de cada 
una de ellas y el número de veces que compran ropa deportiva durante el mes. 
 
Participante Edad (años) Número de compras mensuales 
1 18 3 
2 25 2 
3 23 3 
4 35 2 
5 36 1 
6 18 4 
7 19 2 
8 31 1 
9 32 2 
10 27 3 
 
De acuerdo con la información anterior, ¿cuál de los siguientes datos es posible calcular? 
 
A. La cantidad de ropa deportiva que compraron las personas encuestadas. 
B. La edad promedio de los clientes que asisten al gimnasio. 
C. El promedio de compras mensuales de las personas encuestadas. 
D. El rango de edad de las personas que asisten al gimnasio. 
30° x 3.14
180
____
= 0,52
3.14 ÷ 6 = 0.52
Niños Días Meriendas 
 25 4 100
 50 7 ?
X
___
___
50 x 7 x 100 
 25 x 4 
___________
= 350
4. El siguiente procedimiento se debe realizar en la rutina de verificación de un programa informático. 
1 
Paso I. Tomar un número x y hacer la división 
x
. 
Paso II. Multiplicar el resultado del paso I por x. 
Paso III. Simplificar el resultado obtenido en el paso II. 
¿Qué valores puede tomar x para que sea posible realizar el procedimiento? 
A. Todos los números reales. 
B. Únicamente los números reales diferentes de 1. 
C. Todos los números reales diferentes de 0. 
D. Únicamente los números reales positivos. 
 
5. El Departamento Administrativo Nacional de 
Estadística (DANE) realiza cada año mediciones 
de la pobreza en Colombia para determinar el 
índice de pobreza multidimensional (IPM). La 
tabla muestra la “incidencia de la pobreza por el 
IPM” para algunas regiones entre 2011 y 2015. 
 
Año Pacífica Antioquia Bogotá Central 
2011 41,4 25,7 11,9 30,7 
2012 36,3 21,7 11,1 26,7 
2013 37,6 22,4 8,7 26,1 
2014 34,6 19,5 5,4 28,1 
2015 33,8 18,7 4,7 22,1 
Tabla. Fuente: DANE 
La gráfica muestra la “incidencia de la pobreza 
por gel IPM” para algunas regiones entre 2011 y 
6. La tabla muestra el número de estudiantes que 
ingresaron en una universidad en los últimos 5 
años. 
 
Año Total de estudiantes 
1 4.000 
2 5.700 
3 5.000 
4 7.000 
5 4.500 
Tabla 
 
De acuerdo con la información anterior, ¿cuál de 
las siguientes gráficas muestra los datos de la 
tabla ordenados de menor a mayor número de 
estudiantes? 
A. 
2015. 
 
 
45 
40 
35 
30 
25 
20 
15 
10 
5 
0 
 
 
 
Pacífica Antioquia Bogotá Central 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2011 2012 2013 2014 2015 
Gráfica. Fuente: DANE 
8.000 
7.000 
6.000 
5.000 
4.000 
3.000 
2.000 
1.000 
- 
 
 
B. 8.000 
7.000 
6.000 
5.000 
4.000 
3.000 
2.000 
1.000 
- 
 
 
C. 8.000 
7.000 
 
 
1 5 3 2 4 
Año 
 
1 2 3 4 5 
Año 
¿La información de los datos de la gráfica es la 
misma que la información presentada en la 
tabla? 
 
A. Sí, porque la información incluida en la 
gráfica es semejante a la información 
presentada en la tabla, para las regiones en 
mención. 
B. No, porque en vez de graficar los datos de 
Antioquia, se graficaron los datos de la 
región Central. 
C. No, porque los datos de la gráfica de 
Antioquia en 2012 y 2013 y de Bogotá en 
2015 son diferentes a los datos presentados 
en la tabla. 
D. Sí, porque los datos de la gráfica de 
Antioquia 2013 y de la región Central en 
2012 corresponden a los datos presentados 
en la tabla. 
6.000 
5.000 
4.000 
3.000 
2.000 
1.000 
- 
4 
 
 
D. 
8.000 
7.000 
6.000 
5.000 
4.000 
3.000 
2.000 
1.000 
- 
5 
 
 
 
 
 
 
2 3 5 1 
Año 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 1 4 3 
Año 
41,4 
36,3 37,6 
34,6 33,8 
30,7 
26,7 28,1 
25,7 
26,1 
20,5 
18,3 
19,5 22,1 
18,7 
11,9 
11,1 
8,7 7,6 
5,4 
C
a
n
ti
d
a
d
 d
e
 
e
s
tu
d
ia
n
te
s
 
C
a
n
ti
d
a
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e
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n
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C
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n
ti
d
a
d
 d
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e
s
tu
d
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n
te
s
 
C
a
n
ti
d
a
d
 d
e
 
e
s
tu
d
ia
n
te
s
 
7. En una bodega de 10 metros de ancho, 10 
metros de profundidad y 12 metros de altura se 
planea almacenar la mayor cantidad posible de 
cajas cúbicas de 2 metros de lado. Jorge efectúa 
el siguiente procedimiento para calcular la 
cantidad máxima de cajas que se pueden 
almacenar en la bodega. 
Paso 1. Calcular el área superficial de la bodega. 
Paso 2. Calcular el volumen de la bodega. 
Paso 3. Sumar los resultados de los pasos 1 y 2. 
Paso 4. Calcular el volumen de una caja. 
Paso 5. Dividir el volumen de la bodega entre el 
volumen de una caja. 
Respecto a los pasos 1 y 3 que utilizó Jorge, es 
correcto afirmar que 
A. deben ejecutarse, porque sumando el área 
superficial y el volumen se obtiene la 
capacidad de la bodega. 
B. deben eliminarse, porque del área superficial 
se obtiene la capacidad de la bodega, por lo 
que sumar el volumen sobra. 
C. deben ejecutarse, porque el área superficial 
determina cuántas cajas caen en el piso de la 
bodega. 
D. deben eliminarse, porque solamente al 
calcular el volumen se obtiene la capacidad 
de la bodega. 
 
 
8. En la gráfica se presenta la probabilidad de que 
una variable tome los valores 𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, 𝑥4, 
𝑥5, 𝑥6, 𝑥7 y 𝑥8. 
 
¿Cuál tabla muestra los valores que tienen 
asociada una probabilidad menos que 0,1? 
 
A. B. 
 
 
 
C. D. 
9. La figura muestra una cancha de fútbol y sus 
medidas. 
 
 
Figura 
Si una persona da 15 vueltas a la cancha, ¿cuántos 
metros recorre en total? 
 
A. 300 m. 
B. 2.250 m. 
C. 4.500 m. 
D. 86.400. 
 
10. En un pueblo se cuenta con el programa de 
comedores comunitarios y se quiere saber qué 
tan exitoso ha sido. Para esto, se registra en una 
tabla los datos de la cantidad de almuerzos 
proporcionados durante los primeros seis meses 
del año. 
 
Mes Almuerzos proporcionados 
Enero 1.500 
Febrero 1.550 
Marzo 1.700 
Abril 1.850 
Mayo 2.600 
Junio 2.650 
Tabla 
 
Uno de los coordinadores del programa plantea 
la siguiente gráfica para ilustrar los datos. 
 
 
Gráfica 
La información presentada en la gráfica es 
 
A. incorrecta, porque los valores de enero y 
febrero no corresponden a los datos de la 
tabla. 
B. correcta, porque se observa el crecimiento 
que ha tenido el programa durante los seis 
meses. 
C. incorrecta, porque los valores de mayo y 
junio están muy altos comparados con los 
demás. 
D. correcta, porque la escala de la gráfica 
contiene todos los valores que se presentan 
en la tabla 
Almuerzos proporcionados 
Junio 
Mayo 
Abril 
Marzo 
Febrero 
Enero 
- 500 1.000 1.500 2.000 2.500 3.000 
 60 m 
90 m 
Valor Probabilidad 
𝑥2 0,02 
𝑥3 0,16 
𝑥6 0,12 
 
Valor Probabilidad 
𝑥1 0,20 
𝑥2 0,02 
𝑥3 0,16 
 
Valor Probabilidad 
𝑥2 0,02 
𝑥5 0,05 
𝑥7 0,05 
 
Valor Probabilidad 
𝑥1 0,20 
𝑥3 0,16 
𝑥4 0,25 
 
180 m + 120 m = 300 m 
300 m x 15 = 4.500 m
11. Para proyectar una película en clase, un 
profesor requiere que sus estudiantes tengan un 
promedio de 15 años; para ello, el profesor 
registró las edades de un grupo de 6 estudiantes 
en la siguiente tabla: 
 
Edad (años) 15 14 17 15 15 16 
¿Cuál de las siguientes estrategias debe 
efectuar el profesor para calcular la edad 
promedio de este grupo de estudiantes? 
A. Ordenar las edades y luego elegir la que se 
encuentre en la mitad de todas. 
B. Sumar todas lasedades y luego dividir esta 
suma entre el número total de estudiantes. 
C. Establecer cuántas veces se repite cada 
edad y luego escoger la que más se repita. 
D. Sumar la mayor y la menor edad y luego 
dividir ese resultado entre dos. 
 
 
12. Una empresa de entregas cuenta con dos 
aviones (ver Figura 1), y debe enviar cuatro 
cajas de carga (ver Figura 2) el mismo día. 
 
 
13. Armando va a invertir dinero en la bolsa de 
valores, y le ofrecen las dos modalidades de la 
tabla. 
 
 
Modalidad 
Cantidad recibida 
luego de un trimestre 
Alto riesgo 𝑓(𝑥) = 2𝑥 
Bajo riesgo 𝑔(𝑥) = 𝑥 + 1 
 
En las funciones de la tabla, x representa la 
cantidad de millones de pesos invertidos. 
Armando invirtió dinero durante dos trimestres 
consecutivos. Primero invirtió 10 millones en la 
modalidad de bajo riesgo, y todo el dinero 
recibido al finalizar el primer trimestre lo invirtió 
en la modalidad alto riesgo. ¿Cuánto dinero 
recibió Armando al término del segundo 
trimestre? 
 
A. 40 millones. B. 31 millones. 
E. 22 millones. D. 12 millones. 
 
14. La abuela Rosa tuvo 5 hijos en el siguiente 
orden: Juan, Pedro, Violeta, Antonio y Mónica. 
Si sólo se conocen las edades de los 3 hijos 
menores de la abuela, pero se sabe que la 
diferencia de edades entre cada uno de ellos es 
la misma, se propone el siguiente procedimiento 
para determinar la edad de Juan: 
Paso 1. Determinar la diferencia entre la edad 
Avión 1 
Capacidad de carga máxima: 
12 toneladas. 
Avión 2 
Capacidad de carga máxima: 
10 toneladas. 
de Mónica y de Antonio, la cual es de 3 años. 
 
Paso 2. Determinar la diferencia entre la edad 
de Antonio y Violeta la cual es de 3 años. 
Figura 1 
 
 
 
 
Cajas de carga 
Figura 2 
 
De acuerdo con la información anterior, ¿cuál es 
la forma correcta de cargar los aviones con las 
cajas, para poder enviar los dos aviones al 
mismo tiempo? 
 
A. Avión 1: con la caja de 8 toneladas y la caja 
de 2 toneladas. 
Avión 2: con la caja de 7 toneladas y la caja 
de 5 toneladas. 
B. Avión 1: con la caja de 7 toneladas y la caja 
de 5 toneladas. 
Avión 2: con la caja de 8 toneladas y la caja 
de 2 toneladas. 
C. Avión 1: con la caja de 8 toneladas y la caja 
de 5 toneladas. 
Avión 2: con la caja de 7 toneladas y la caja 
de 2 toneladas. 
D. Avión 1: con la caja de 5 toneladas y la caja 
de 2 toneladas. 
Avión 2: con la caja de 8 toneladas y la caja 
de 7 toneladas. 
 
Paso 3. Multiplicar la diferencia anterior por 4, es 
decir: 3 x 4 = 12. 
 
Paso 4. Sumar el resultado del paso anterior a 
la edad de Mónica. El valor obtenido sería la 
edad de Juan. 
 
Al analizar el procedimiento, se determinó que 
un paso de este puede omitirse, sin que el 
resultado se afecte. ¿Cuál paso puede omitirse 
y por qué? 
 
A. El paso 2, porque a partir de la información 
del paso 1 se puede determinar la diferencia 
entre la edad de Antonio y Violeta, que sería 
el doble de 3. 
 
B. El paso 4, porque luego de multiplicar 3 por 
4 en el paso 3, se obtiene la edad de Juan, 
por tanto, el paso 4 no debe realizarse. 
 
C. El paso 2, porque las diferencias entre las 
edades de los hijos son iguales, por tanto, 
los valores obtenidos en el paso 1 y en el 
paso 2 tienen que ser iguales. 
 
D. El paso 4, porque después del paso 3 lo 
único que falta para determinar la edad de 
Juan es sumarle 3 al resultado obtenido en 
el paso 3. 
 
8 
toneladas 
 
 
7 
toneladas 
 
5 
toneladas 
 
2 
toneladas 
 
10 + 1 = 11
2 x 11 = 22
15. Ramiro tiene una tienda, y en esta vende productos alimenticios en paquetes con diferente peso. En la tabla 
se representa información correspondiente a las ventas durante una semana. 
 
 
Peso por paquete Precio por paquete 
Número de 
paquetes vendidos 
 
 
Tipo de 
grano 
Fríjol 500 g $2.000 250 
Garbanzo 350 g $2.100 200 
Arveja 400 g $1.600 150 
Lenteja 450 g $2.200 300 
 
Andrea compra 4 paquetes de fríjol, 5 paquetes de garbanzo, 3 paquetes de arveja y 7 paquetes de lenteja. 
Si Andrea necesita calcular el gasto promedio por tipo de grano de su compra, ¿cuáles datos necesita? 
A. Número de paquetes vendidos y precio por paquete para cada grano. 
B. Número de paquetes vendidos y peso por paquete para cada grano. 
C. Número de paquetes comprados y precio por paquete para cada grano. 
D. Número de paquetes comprados y peso por paquete para grano. 
 
16. Andrea recibe un listado con las edades de cinco 
profesores de su colegio y calcula que el 
promedio de edad es de 30 años. Cuando 
Andrea vuelve a revisar el listado, encuentra que 
borró la información de los profesores Alberto y 
Camila. 
 
Profesor Edad en años 
Alberto 
Juan 35 
Alejandra 37 
Camila 
Sebastián 28 
18. En la tabla se muestran las proporciones de 
participantes en un curso vacacional, 
dependiendo del género y la edad. 
 
 Hombres Mujeres 
Menores de 18 años 0,1 0,2 
Mayores de 18 años 0,3 0,4 
Tabla 
 
Por ejemplo, el 10% de los participantes son 
hombres menores de 18 años. Según la tabla, 
¿cuál es la probabilidad de que al escoger una 
persona al azar esta tenga más de 18 años, si 
ya se sabe que es mujer? 
 
Se sabe que el profesor Alberto y la profesora 0,4 0,4 0,4 0,4 
Camila tienen la misma edad, ¿cuántos años 
tienen ellos? 
 
A. 20 
B. 25 
C. 28 
D. 33 
 
17. Un producto que el año pasado valía $150 este 
año vale $375. Una persona quiere saber cuál 
fue la variación porcentual del valor del producto 
y efectúa el siguiente procedimiento válido: 
 
Divide el valor del producto en el presente año 
entre el valor del producto del año pasado. 
A la cifra obtenida en el paso anterior le resta 
uno. 
Finalmente multiplica el resultado por cien. 
 
Al efectuar el procedimiento se obtiene un 
número 
 
A. entre 0 y 50. 
B. entre 100 y 200. 
C. entre 200 y 300. 
D. entre 50 y 100. 
A. 
0,6 
B. 
0,7 
C. 
0,9 
D. 
1,0 
 
19. La gráfica muestra la cantidad de puntos 
obtenidos en un juego, durante las primeras seis 
rondas. 
 
14 
12 
10 
8 
6 
4 
2 
0 
Primera Segunda Tercera Cuarta Quinta Sexta 
Ronda 
Gráfica 
 
De acuerdo con la información de la gráfica, 
¿cuál es el rango de puntos obtenidos en las 
seis rondas? 
 
A. De 4 a 6 puntos. 
B. De 4 a 12 puntos. 
C. De 2 a 14 puntos. 
D. De 2 a 12 puntos. 
N
ú
m
e
ro
 d
e
 p
u
n
to
s
 
100 + 40 ÷ 5 = 28
100 + 50 ÷ 5 = 30
100 + 56 ÷ 5 = 31.2 
100 + 66 ÷ 5 = 33.2 
20. En una bolsa hay 9 bolas de igual peso y tamaño, 4 azules y 5 negras. Un concurso consiste en sacar en 
un solo intento 3 bolas de la bolsa. La persona gana si al menos 2 de las bolas son azules. La probabilidad 
de ganar se puede calcular como: 
 
El número de casos favorables se obtiene a partir de la suma de: 
 
 El número de formas de escoger 2 bolas azules entre las 4 azules y 1 bola negra entre las 5 negras. 
 El número de formas de escoger 3 bolas azules entre las 4 azules. 
 
Para conocer esta probabilidad, se debe calcular, también, el número de 
 
A. formas de escoger 6 bolas en un conjunto de 9 bolas. 
B. formas de escoger 6 bolas en un conjunto de 6 bolas. 
C. formas de escoger 3 bolas en un conjunto de 9 bolas. 
D. formas de escoger 3 bolas en un conjunto de 6 bolas. 
 
 
21. En la figura se muestran seis polígonos, los 
cuales se distribuyeron en dos grupos. El grupo 
X se compone de los tres polígonos con mayor 
número de lados; los otros tres polígonos 
conforman el grupo Z. 
 
Entre los polígonos del grupo X, ¿cuál tiene 
menor número de lados? 
 
 
22. Para capacitar en informática básica a los 
trabajadores de algunas dependencias de una 
empresa, se contrata una institución que ofrece 
un plan educativo de 4 módulos (ver tabla 1) 
 
Capacitación en informática básica 
Módul 
o 
Nombre del 
módulo 
Intensida 
d horaria 
Valor 
por 
hora 
I 
Fundamentació 
n 
40 h 
$35.00 
0 
II 
Procesador de 
texto 
30 h 
$30.00 
0 
III Hoja de cálculo 40 h 
$40.00 
0 
 
IV 
Presentación 
con 
diapositivas 
 
10 h 
$45.00 
0 
Tabla 1 
 
Lacapacitación de cada módulo se hace con cursos 
de mínimo 20 y máximo 30 personas, de la misma 
dependencia. 
 
El valor de cada módulo se registra en la tabla 2. 
 
Módulo Valor del módulo 
I $1.400.000 
II $900.000 
III $1.600.000 
IV $450.000 
Tabla 2 
 
Si se pagó cada módulo para 30 trabajadores, el 
módulo que más le costó a la empresa fue 
 
A. I. 
B. II. 
C. III. 
D. IV. 
Número de casos favorables 
Probabilidad = 
Número de casos posibles 
23. Se realizó un experimento para calcular el efecto de tres tipos de fertilizantes (W, X, Y) en la altura de las 
plantas de un cultivo de maíz. El experimento duró 90 días y se registraron en la tabla las alturas a los 15, 
30, 45, 60 y 90 días. 
 Altura de las plantas 
A los 15 días A los 30 días A los 45 días A los 60 días A los 90 días 
 
Tipo de 
cultivo 
Maíz tratado con W 49 cm 88 cm 149 cm 261 cm 269 cm 
Maíz tratado con X 64 cm 89 cm 159 cm 258 cm 286 cm 
Maíz tratado con Y 63 cm 93 cm 171 cm 269 cm 276 cm 
Una persona hace las siguientes afirmaciones sobre los resultados del experimento: 
 
Afirmación 1. El maíz tratado 
con W tiene la menor medida 
de altura a los 60 días. 
Afirmación 2. El maíz tratado 
con X tiene la mayor medida de 
altura a los 90 días. 
Afirmación 3. A los 15 días la 
mayor medida de altura es la 
del maíz tratado con Y. 
De acuerdo con lo anterior, ¿cuál o cuáles de las afirmaciones de la persona son falsas? 
A. Sólo la 2. 
B. Sólo la 3. 
C. La 1 y la 3. 
D. La 1 y la 2. 
 
24. Un fabricante hace chaquetas en material 
impermeable y vende cada una a $100.000. Por 
cada chaqueta usa 2 m2 de material 
impermeable, el cual tiene un valor de k pesos 
por m2. Aparte del material impermeable, debe 
invertir $20.000 en los demás materiales de 
fabricación de cada chaqueta y pagar 
mensualmente $12.000.000 por arriendo y 
servicios públicos. 
El fabricante vende x chaquetas y necesita 
saber si está incurriendo en pérdidas. ¿Cuál 
procedimiento le permite determinar esto? 
A. Paso 1. Calcular los gastos de cada 
chaqueta: 2k + 20.000. 
Paso 2. Restar al precio de venta los gastos: 
100.000 − (2k + 20.000). 
Paso 3. Si el resultado del paso 2 es 
negativo, la tienda está incurriendo en 
pérdidas. 
B. Paso 1. Calcular los ingresos por cada 
chaqueta: 100.000 − 12.000. 
Paso 2. A los ingresos restarle los gastos: 
(100.000 − 12.000) − (2k + 20.000). 
Paso 3. Si el resultado del paso 2 es 
negativo, la tienda está incurriendo en 
pérdidas. 
C. Paso 1. Calcular los gastos de las chaquetas 
vendidas en el mes: G(k) = (2k + 20.000)x. 
Paso 2. Calcular los ingresos por las 
chaquetas vendidas en el mes: 
I(x)=100.000x. 
Paso 3. Si I(x) − G(x) − 12.000.000 es 
negativo, la tienda está incurriendo en 
pérdidas. 
D. Paso 1. Calcular los gastos de las chaquetas 
vendidas en el mes: G(x) = 2kx. 
Paso 2. Calcular los ingresos por las 
chaquetas vendidas en el mes: 
I(x) = 100.000 x. 
Paso 3. Si I(x) − G(x) − 12.000.000 es 
negativo, la tienda está incurriendo en 
pérdidas 
25. El dueño de una frutería hace una compra para 
abastecer su tienda; el tipo, la cantidad y el costo 
por kilogramo de fruta comprada se relacionan 
en la tabla. 
 
Fruta Cantidad Costo por kg 
Mandarina 20 kg $2.500 
Freijoa 15 kg $5.000 
Fresa 17 kg $5.000 
 
Para calcular el costo total de su comprar, el 
dueño realizó las siguientes operaciones: 
 
Paso 1. Multiplicó 20 kg x $2.500. 
Paso 2. Sumó 15 kg + 17 kg. 
Paso 3. Multiplicó $5.000 por el resultado del 
paso 2. 
Paso 4. Sumó los resultados obtenidos en los 
pasos 1 y 3 para obtener el costo total 
de la compra. 
 
Luego de efectuar estos cálculos, el dueño de la 
frutería afirma que en su procedimiento tuvo que 
calcular el costo de la cantidad de cada tipo de 
fruta por separado, para obtener el total de la 
compra. ¿Es verdadera la afirmación del dueño 
de la frutería? 
 
A. Sí, porque en su procedimiento el vendedor 
calculó el costo de los 15 kg de freijoa 
comprada. 
B. Sí, porque en su procedimiento el dueño de 
la frutería calculó el costo de los 20 kg de 
mandarina comprada. 
C. No, porque en su procedimiento el dueño de 
la frutería calculó el peso combinado de las 
tres frutas. 
D. No, porque en su procedimiento el dueño de 
la frutería agrupó frutas que tenían el mismo 
costo por kilogramo. 
26. Según una encuesta sobre las actividades que hacen los niños menores de 5 años de edad, jugar es su 
actividad favorita, pues es elegida por el 98% de los niños encuestados. La frecuencia con que se realiza 
esa actividad se muestra en la gráfica. 
 
 
Una persona que lee la información presentada afirma que la suma de los porcentajes de las frecuencias 
con las que los niños prefieren jugar debería ser igual a 98%. ¿Es verdadera la afirmación de la persona? 
 
A. Sí, porque, al realizar la suma de los porcentajes, el resultado obtenido es 100% y debería ser 98%, que 
es el total de niños encuestados. 
B. Sí, porque el mayor porcentaje que aparece en la gráfica es 98%. 
C. No, porque el 98% representa el total de niños a los que les gusta jugar y los demás porcentajes se 
refieren a la frecuencia de juego de los niños. 
D. No, porque, al realizar la suma de los porcentajes, el resultado obtenido es 198%, que es el total de 
niños encuestados. 
 
 
27. Una aplicación para celular mide la cantidad de calorías que quema una persona al trotar. En la gráfica, se 
muestra la cantidad de calorías que quemaron Mónica y Julio al trotar durante 30 minutos. 
 
 
Usando solo la información de la gráfica, ¿cuál de las siguientes afirmaciones sobre las calorías quemadas 
por Mónica y Julio es verdadera? 
 
A. La cantidad de calorías quemadas por Mónica siempre disminuye. 
B. La cantidad de calorías quemadas por Mónica crece con respecto al tiempo de manera lineal. 
C. La cantidad de calorías quemadas por Julio siempre aumenta. 
D. La cantidad de calorías quemadas por Julio decrece con respecto al tiempo de manera lineal. 
 
 
28. En una empresa, la función de costos 𝑦 de producir 𝑥 unidades está determinada por la expresión 
 
𝑦 = 𝑥2 + 30.000 
 
Cuando el costo de producción fue de 40.000, ¿cuántas unidades se produjeron? 
 
A. 100 
B. 1.000 
C. 70.000 
D. 190.000 
40.000 = x² + 30.000
x² = 40.000 - 30.000
x² = 10.000 
x = raíz de 10.000 
x = 100
29. Un estudiante tiene un vaso de forma cilíndrica. 
El vaso tiene una base circular de radio 3 cm, y 
una altura de 8 cm, como se muestra en la 
figura. 
 
A partir de la 
información anterior, el 
estudiante plantea la 
siguiente operación: 
𝜋 × 32 × 8 = 226,19 
 
 
 
Figura 
 
¿A qué corresponde el resultado de la anterior 
operación? 
 
A. Al volumen del vaso. 
B. Al área de la tapa del vaso. 
31. En un bulto de café hay granos con diferentes 
niveles de cafeína, bajo, medio y alto. Si al 
extraer un grano de café del bulto la probabilidad 
de que este sea un grano con nivel bajo de 
cafeína es 0,27, ¿cuál es la probabilidad de que 
al extraer un grano este tenga un nivel medio o 
algo de cafeína? 
 
A. 0,09 
B. 0,73 
C. 0,54 
D. 0,37 
 
 
32. Durante la primera vuelta de unas elecciones 
presidenciales, uno de los candidatos obtuvo 
una votación equivalente a 
1 
de los votos, de un 
4 
total de 13.209.560 votos. Durante la segunda 
vuelta, ese candidato obtuvo una votación 
C. Al perímetro de la tapa del vaso. 
D. Al área lateral del vaso. 
equivalente a 
1
 
2 
de los votos, de un total de 
15.794.940 votos. 
 
 
30. Un canal de televisión presenta varios 
documentales en el horario de la noche. En la 
gráfica se muestra el nivel de audiencia de los 
documentales 𝑃 y 𝑄, durante su primer mes al 
aire. 
¿Cuál procedimiento permite determinar el 
número total de votos obtenido por ese 
candidato en las dos vueltas? 
 
1 
A. Paso 1. Multiplicar por 13.209.560. 
4 
1 
Paso 2. Multiplicar 
2 
por 15.794.940. 
Paso 3. Sumar los valores obtenidos en los 
pasos 1 y 2. 
 
B. Paso 1. Multiplicar 
1
 
2 
Paso 2. Multiplicar1
 
4 
 
por 13.209.560. 
por 15.794.940. 
 
 
Basándose en la gráfica, un empleado del canal 
concluyó que el documental 𝑄 tuvo mayor nivel 
Paso 3. Sumar los valores obtenidos en los 
pasos 1 y 2. 
 
 
1 
de audiencia que el documental 𝑃 todos los días 
del mes. 
C. Paso 1. Multiplicar 
4 
Paso 2. Multiplicar 
1
 
2 
por 13.209.560. 
por 15.794.940. 
¿Es verdadera la conclusión del empleado? 
 
A. Sí, porque las funciones 𝑃(𝑥) y 𝑄(𝑥) tienen 
rangos diferentes. 
Paso 3. Restar los valores obtenidos en los 
pasos 1 y 2. 
 
 
1 
B. No, porque las funciones 𝑃(𝑥) y 𝑄(𝑥) tienen 
D. Paso 1. Multiplicar por 13.209.560. 
2 
1 
dominios iguales. 
 
C. Sí, porque 𝑃(𝑥) = 𝑄(𝑥) − 20; por tanto, 
𝑄(𝑥) es mayor. 
 
D. No, porque 𝑃(𝑥) = 𝑄(𝑥) + 20; por tanto, 
𝑃(𝑥) es mayor. 
Paso 2. Multiplicar por 15.794.940. 
4 
Paso 3. Restar los valores obtenidos en los 
pasos 1 y 2. 
1 - 0,27 = 0,73
5 
33. Pedro quiere saber cuánta agua se necesita 
para llenar el cilindro interno y cuanta solamente 
con las medidas de las dimensiones que 
muestra la figura. 
 
 
Figura 
 
¿Cuál medida le falta a Pedro para hallar la 
cantidad deseada? 
 
A. Radio externo. 
 
B. Diámetro externo. 
 
C. Altura del cilindro. 
 
D. Perímetro del cilindro. 
 
 
34. En los entrenamientos, un futbolista anota 4 
goles por cada 5 tiros al arco. 
 
En un entrenamiento, pateó 25 tiros al arco y, 
por tanto, anotó 25 × 
4 
= 20 goles. Si en el 
siguiente entrenamiento el futbolista anotó 12 
goles y se mantuvo la proporción entre tiros al 
arco y anotaciones, ¿cuántos tiros al arco pateó 
inicialmente? 
 
A. 12 
 
B. 15 
 
12 
C. 
20
 
12 
35. El piloto de un avión de acrobacias comenta 
cómo fue su última presentación: 
 
“Durante los primeros 30 segundos, aumenté la 
altura de manera constante y, luego, realicé una 
pirueta en la que descendí de manera constante 
durante 5 segundos. Después del descenso, 
comencé a girar en torno al eje del avión durante 
20 segundos, manteniendo la misma altura. 
Para finalizar, aterricé reduciendo la altura de 
manera constante durante 25 segundos”. 
 
¿Cuál de las siguientes gráficas representa de 
forma correcta la información dada por el piloto? 
 
A. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
B. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
C. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
D. 
D. 
25
 
Tiros al arco* 4 = 12
 5
Tiros al arco= 12 ÷ 4 12 x 5 
 1 5 4 
=
__
__ __
______
Tiros al arco = 60 ÷ 4 = 15
36. El conductor de un camión efectuó el registro de un viaje midiendo los parámetros consignados en 
la tabla. 
Tiempo 
(horas) 
Costo del viaje 
(miles de 
pesos) 
Combustible 
disponible 
(litros) 
Distancia 
recorrida 
(kilómetros) 
0 0 55 0 
2 20 45 20 
4 40 35 40 
6 60 25 60 
8 80 15 80 
Tabla 
 
De acuerdo con la tabla, la gráfica que representa correctamente el comportamiento de la 
distancia recorrida del combustible disponible en función del tiempo es 
 
A. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
37. Un estudiante debe obtener un promedio de 4,5 en las asignaturas Inglés, Matemáticas, Química 
y Física. Sus resultados se muestran en las tablas 1 y 2. 
 
Tabla 1 Tabla 2 
 
El promedio lo calcula resolviendo 
5 + 4 + 4 + 5 
 
 
4 
 
 
¿Este procedimiento es correcto o incorrecto? 
 
A. Correcto, porque usa las notas mayores que 4. 
B. Incorrecto, porque debe calcular el promedio de las 12 asignaturas. 
C. Correcto, porque el denominador es la cantidad de notas usadas en el numerador. 
D. Incorrecto, porque debe calcular el promedio de los valores intermedios de las notas del total 
de asignaturas. 
B. C. D. 
Área Asignatura Nota 
 
 
Ciencias 
Matemáticas 5 
Química 4 
Biología 5 
Física 4 
 
Humanidades 
Filosofía 4 
Sociales 5 
 
Área Asignatura Nota 
 
Otras 
Religión 3,5 
Ética 3,5 
 
Artes 
Música 3,5 
Dibujo 3,5 
 
Idiomas 
Inglés 5 
Español 3 
 
Nombres intercambiados 
38. Una empresa registra en la gráfica el promedio en las ventas, durante los primeros meses del año, de cuatro 
de sus productos: agua, gaseosa, cerveza y jugos. 
10.000 
9.000 
8.000 
7.000 
6.000 
5.000 
4.000 
3.000 
2.000 
1.000 
- 
 
 
 
 
 
 
 
Enero 
 
 
 
 
 
 
 
Febrero 
 
 
 
 
 
 
 
 
Mes 
 
 
 
 
 
 
 
Marzo 
 
 
 
 
 
 
 
Abril 
Agua 
Gaseosa 
Cerveza 
Jugos 
Teniendo en cuenta esto, ¿cuál producto obtuvo la mayor venta acumulada durante los meses reportados? 
A. Gaseosa. 
B. Agua. 
C. Cerveza. 
D. Jugos 
 
39. Una agencia de viajes utiliza la siguiente fórmula para calcular el costo de un tiquete de avión: 
 
 
 
Donde: 
 𝑇 es el costo total del pasaje. 
 𝑒 es el número de escalas de vuelo. 
 𝑚 el número de maletas que llevará el pasajero. 
 𝑠 el número de días que durará 
 𝑘 es un valor fijado por cada aerolínea. 
Isabella, cliente de la agencia, hará un viaje para el cual lleva 5 maletas, prefiere hacer solamente una escala 
y estará dos semanas en el sitio de llegada. ¿Qué información le falta conocer a Isabella para calcular el 
costo de su pasaje? 
A. El valor de 𝑒, es decir, el número posible de escalas. 
B. La cantidad 𝑚 de maletas que puede llevar. 
C. El número 𝑠 días que durará su viaje. 
D. El valor 𝑘 de fijado por cada aerolínea. 
 
40. La gráfica muestra datos porcentuales sobre el desempleo, en mayores de 16 años, en el Reino 
Unido. 
 Gráfica 
Tomado y adaptado de: http://www.larepublica.com.co/globoeconomia/ol%C3%ADmpicos-disminuyen-desempleo-en-reino-unido_15925 
Una persona hace las siguientes afirmaciones: 
I. De marzo a noviembre de 2011, el porcentaje de desempleo aumentó. 
II. En marzo-mayo 2011, el porcentaje de desempleo disminuyó con respecto al mismo período en 2010. 
III. Si la tendencia de los últimos dos trimestres se mantuviera, se esperaría que para el trimestre junio- 
agosto 2012 el porcentaje fuera 8,1. 
¿Cuál(es) de las anteriores afirmaciones es(son) correctas? 
A. I solamente. C. I y II solamente. 
B. III solamente. D. II y III solamente. 
𝑇 = ( + 𝑚 + 𝑠2) 𝑘 
1 
𝑒 
U
n
id
a
d
e
s
s
 v
e
n
d
id
a
s
 
http://www.larepublica.com.co/globoeconomia/ol%C3%ADmpicos-disminuyen-desempleo-en-reino-unido_15925
41. Una tienda que alquila bicicletas ha establecido 
que el precio del alquiler depende 
proporcionalmente del tiempo que el cliente 
tarde en devolver la bicicleta a la tienda. 
La tabla muestra algunos precios del alquiler. 
43. En un café internet está publicado el siguiente 
cartel. 
 
 
 
 
 
Sobre los precios de la tienda, ¿cuál de las 
siguientes afirmaciones es verdadera? 
A. Cada hora de alquiler de una bicicleta cuesta 
$16.000. 
B. Cada hora de alquiler de una bicicleta cuesta 
$8.000. 
C. Es imposible conocer el valor del alquiler de 
una bicicleta por una hora. 
D. Es imposible estimar el valor del alquiler de 
una bicicleta para otra cantidad de horas. 
 
42. Un hotel estima los litros de agua diarios 
consumidos a través de la siguiente función, que 
depende de las habitaciones ocupadas 𝑥: 
𝑓(𝑥) = 250𝑥 + 120 
De acuerdo con el programa de responsabilidad 
social, el hotel dona dos litros de agua por cada 
cinco litros consumidos. Si el administrador 
necesita construir una función que le permita 
calcular los litros donados en términos de las 
habitaciones ocupadas, él debe: 
 
A. Paso 1. Construir la fracción que representa 
la cantidad de litros donados respecto a la 
cantidad de litros consumidos: 
5
. 
2 
 
Paso 2. Sumar la función original 𝑓(𝑥) más 
la fracción del paso 1: 250𝑥 + 120 + 
5
. 
2 
 
B. Paso 1. Construir la fracción que representa 
la cantidad de litros donados respecto a la 
cantidad de litros consumidos: 
5
. 
2 
 
Paso 2. Multiplicar la función original 𝑓(𝑥) 
por la fracción del paso 1: 
5 
(250𝑥 + 120). 
2 
 
C. Paso 1. Construir la fracción que representa 
la cantidad de litros donados respecto a la 
cantidad de litros consumidos: 
2
. 
5 
 
Paso 2. Sumar la funciónoriginal 𝑓(𝑥) más 
la fracción del paso 1: 250𝑥 + 120 + 
2
. 
5 
 
 
D. Paso 1. Construir la fracción que representa 
la cantidad de litros donados respecto a la 
cantidad de litros consumidos: 
2
. 
5 
 
Paso 2. Multiplicar la función original 𝑓(𝑥) 
más la fracción del paso 1: 
2 
(250𝑥 + 120). 
5 
Si 𝑃 es el valor total por pagar por el servicio de 
internet y 𝑛 es el número de horas adicionales 
después de la primera hora que un cliente usa el 
servicio, ¿cuál de las siguientes expresiones 
muestra correctamente el valor total por pagar, 
suponiendo que el cliente consume la menos 
una hora? 
 
A. 𝑃 = 2.000𝑛 + 1.000 
B. 𝑃 = 2.000 + 1.000𝑛 
C. 𝑃 = 𝑛(2.000 + 1.000) 
D. 𝑃 = 2.000 + 1.000(𝑛 + 1) 
 
 
44. Susana tiene un terreno donde puede cultivar 
tomates de árbol o naranjas y necesita saber 
cuál de las 2 rutas le da más ingresos. Ella tiene 
2 opciones para cultivar. 
 
 Si siembra 12 árboles de tomate, por cada 
uno, obtiene 5 kilogramos de fruta y cada 
kilogramo se lo pagan a 500 pesos. 
 Si siembra 9 árboles de naranja, por cada 
uno, obtiene 10 kilogramos de fruta y cada 
kilogramo se lo pagan a 800 pesos. 
 
¿Cuál de los siguientes procedimientos es 
correcto para saber cuál de los 2 cultivos le 
proporciona más ingresos? 
 
A. Para cada fruta, se multiplica la cantidad de 
kilogramos de fruta obtenidos por árbol por 
el precio que pagan por cada kilogramo; 
luego, se comparan los resultados. 
 
B. Para cada fruta, se suma la cantidad de 
árboles por sembrar más la cantidad de 
kilogramos de fruta obtenidos por árbol y se 
adiciona lo que pagan por cada kilogramo; 
luego, se comparan los resultados. 
 
C. Para cada fruta, se multiplica la cantidad de 
árboles por sembrar por la cantidad de 
kilogramos de fruta obtenidos por árbol por 
el precio que pagan por cada kilogramo; 
luego, se comparan los resultados. 
 
D. Para cada fruta, se suma la cantidad de 
árboles por sembrar con la cantidad de 
kilogramos de fruta obtenidos por árbol y, 
luego, se multiplica por el precio que pagan 
por cada kilogramo; luego, se comparan los 
resultados. 
 
SERVICIO DE INTERNET 
$2.000 la primera hora 
$1.000 cada hora adicional después de 
la primera hora 
Tiempo (horas) Precio (S) 
2 16.000 
4 32.000 
6 48.0000 
 
45. En la figura, el segmento ̅�̅̅��̅� es paralelo a ̅�̅̅��̅�. 
Se quiere hallar la medida del 𝑆𝑅𝑇, para lo cual se propone el siguiente procedimiento: 
1. Calcular la medida del 𝑃𝑅𝑄: 
∡𝑃𝑅𝑄 = 180° − (∡𝑄𝑃𝑅 + ∡𝑅𝑄𝑃) = 180° − (45° + 85°) = 180° − 130° = 50° 
 
2. Como ̅�̅̅��̅� y ̅�̅̅��̅� son paralelos y ̅�̅̅��̅� es un segmento transversal: 
∡𝑄𝑅𝑆 = ∡𝑅𝑄𝑃 = 85° 
 
3. Calcular la medida del ángulo ∡𝑆𝑅𝑇: 
∡𝑆𝑅𝑇 = 180° − (∡𝑄𝑅𝑆 + ∡𝑃𝑅𝑄) = 180° − (85° + 50°) = 180° − 135° = 45° 
 
El anterior procedimiento incluye operaciones innecesarias, porque 
 
A. como 𝑄𝑃𝑅 y 𝑆𝑅𝑇 son correspondientes entre paralelas, es posible concluir directamente que tienen 
la misma medida. 
B. como 𝑆𝑅𝑇 y 𝑃𝑅𝑄 son opuestos por el vértice, es posible concluir directamente que tienen la misma 
medida. 
C. como el triángulo 𝑃𝑅𝑄 es isósceles, es posible concluir directamente que 𝑄𝑃𝑅 y 𝑃𝑅𝑄 tienen la misma 
medida. 
D. como el triángulo 𝑄𝑅𝑆 es rectángulo, es posible concluir directamente que 𝑆𝑅𝑇 y 𝑃𝑅𝑄 tienen la misma 
medida. 
 
46. Un sistema de calificaciones de hojas de vida 
considera la suma de tres factores como 
valoración de la hoja de vida. ¿Para cuál de las 
siguientes formas de valoración de factores, se 
puede usar un sistema de calificaciones así? 
 
A. 
Bachillerato terminado 2 puntos 
Años de experiencia 4 puntos 
Nivel de formación adicional 
Mínimo 
maestría 
 
B. 
Bachillerato terminado 3 puntos 
Años de experiencia No requerida 
Nivel de formación adicional 6 puntos 
 
C. 
Bachillerato terminado 2 puntos 
Años de experiencia 
2 puntos 
por cada año 
Nivel de formación adicional 6 puntos 
 
D. 
Bachillerato terminado 2 puntos 
Años de experiencia 
Desde 5 años 
en adelante 
Nivel de formación adicional 6 puntos 
47. La tabla muestra la cantidad de pacientes que 
necesitaron transfusión de sangre, según su 
grupo sanguíneo, durante la última semana en 
un hospital. 
 
Grupo sanguíneo Número de pacientes 
AB+ 18 
B+ 40 
O+ 30 
AB– 8 
A+ 4 
Una persona afirma que los grupos sanguíneos 
que menos se necesitaron para hacer 
transfusiones durante esta semana fueron A+ y 
AB–. 
¿Es verdadera la afirmación de la persona? 
A. Sí, porque A+ y AB– son los dos últimos 
grupos sanguíneos registrados en la tabla de 
transfusiones. 
B. Sí, porque A+ y AB– son los grupos 
sanguíneos con menor número de pacientes 
que necesitaron una transfusión. 
C. No, porque B+ y O+ son los grupos 
sanguíneos con mayor número de pacientes 
que necesitaron una transfusión. 
D. No, porque AB+ y B+ son los dos primeros 
grupos sanguíneos registrados en la tabla de 
transfusiones. 
Figura 
48. El caso de congruencia de triángulos LAL afirma 
que si dos lados de un triángulo son congruentes 
(miden lo mismo), a dos lados de otro triángulo 
y además los ángulos comprendidos por esos 
lados tienen la misma medida, entonces los 
triángulos son congruentes. En la figura, 
𝑃𝑅 = 𝑅𝑇 y 𝑄𝑅 = 𝑅𝑆. 
 Figura 
Al usar el caso de congruencia LAL con esta 
información, se obtiene que ∆𝑇𝑄𝑅 y ∆𝑃𝑆𝑅 son 
congruentes. Esto es posible porque se cumple 
que 
A. 𝑇𝑄𝑃 y 𝑇𝑄𝑅 son congruentes. 
B. 𝑇𝑅𝑄 y 𝑃𝑅𝑆 son congruentes. 
C. 𝑃𝑇𝑆 y 𝑃𝑆𝑇 son congruentes. 
D. 𝑆𝑃𝑇 y 𝑄𝑇𝑃 son congruentes. 
 
49. La tabla muestra los resultados de un 
experimento, en el cual se registró el tiempo que 
tardó un grupo de ratones en encontrar la salida 
de un laberinto. 
 
Ratón Tiempo 
1 45 minutos 
2 2 horas 
3 2 horas y 30 minutos 
4 0,5 horas 
5 55 minutos 
Para calcular el tiempo promedio que tardó un 
ratón en encontrar la salida del laberinto, un 
auxiliar del laboratorio efectuó el siguiente 
procedimiento: 
Paso 1. Sumó los tiempos registrados: 
45 + 2 + 2,5 + 0,5 + 55 =105 
Paso 2. Dividió el resultado del paso 1 entre la 
105 
cantidad de ratones: 
5
 
El auxiliar concluyó que el tiempo promedio es 
21 minutos. 
¿Es verdadera la conclusión del auxiliar? 
A. No, porque para sumar los tiempos 
registrados, estos deben expresarse en las 
mismas unidades. 
B. Sí, porque los tiempos se expresan en las 
mismas unidades y, por tanto, es innecesaria 
la conversión. 
C. No, porque la conversión del tiempo 
registrado para el ratón 3 debe ser 2,3. 
D. Sí, porque tiene en cuenta los tiempos de los 
5 ratones para calcular el tiempo promedio. 
50. Para participar en un juego, es necesario pagar 
$50.000 de inscripción y $2.000 por cada ronda 
en la que se juegue. ¿Cuál de las siguientes 
fórmulas sirve para calcular la cantidad total de 
dinero que debe pagar un jugador, de acuerdo 
con el número de rodas que juegue? 
 
A. Total de dinero = $2.000 + ($50.000 x 
cantidad de rondas en las que juegue) 
 
B. Total de dinero = $2.000 + ($50.000 x 
$2.000) + cantidad de rondas en las que 
juegue 
 
C. Total de dinero = $2.000 + ($2.000 x 
cantidad de rondas en las que juegue) 
 
D. Total de dinero = ($2.000 + $50.000) x 
cantidad de rondas en las que juegue 
 
 
51. Un tiquete aéreo Madrid-Florida le cuesta a una 
persona 500 euros. Si, al momento de la 
compra, 1 euro equivale a 1,2 dólares 
estadounidenses, ¿a cuántos dólares 
corresponde el costo de este tiquete? 
 
A. 520 dólares. 
B. 600 dólares. 
C. 620 dólares. 
D. 700 dólares. 
 
 
52. Una empresa de inversiones ofrece el 10% 
rendimiento trimestral de la inversión a sus 
clientes y, al finalizar un trimestre, la empresa 
cobra el 25% del rendimiento obtenido. 
 
Para calcular la ganancia que obtiene un cliente 
por su inversión al finalizar un trimestre, un 
trabajador de la empresa efectúa el siguiente 
procedimiento: 
 
Paso 1. Calcula el 10% de la inversión. 
Paso 2. Calculael 25% del resultado del paso 
1. 
Paso 3. Resta el resultado del paso 2 al 
resultado del paso 1. 
 
Si un cliente invierte $5.000.000 en dicha 
empresa, ¿cuál será la ganancia que obtiene al 
finalizar un trimestre? 
 
A. $1.500.000 
B. $750.000 
C. $500.000 
D. $375.000 
$50.000
 Regla de tres
 Euros Dólares
 1 1,2
 500 ?
X
$5.000.000 x 0,1 = $500.000
$500.000 x 0,25 = $125.000
$500.000 - $125.000 = $375.000
53. Las coordenadas del centro de masa de un polígono se calculan sumando las respectivas coordenadas de 
sus vértices y dividiendo por la cantidad de estos. Por ejemplo, en un triángulo con vértices 𝑃 = (0, 2), 
𝑄 = (2, 3) y 𝑅 = (4, −1), las coordenadas del centro de masa son: 
 
 
𝐶𝑜𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎 𝑥 = 
𝑠𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑥 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑣é𝑟𝑡𝑖𝑐𝑒𝑠 
= 
3 
0 + 2 + 4 
= 2 
3 
 
 
𝐶𝑜𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎 𝑦 = 
𝑠𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑦 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑣é𝑟𝑡𝑖𝑐𝑒𝑠 
= 
3 
0 + 3 + (−1) 4 
= 
3 3 
 
Así, el centro de masa del triángulo PQR es el punto 𝑀 = (2, 
4
), como se muestra en la figura 
3 
Si los vértices de un cuadrilátero son los puntos 𝐸 = (1, 0), 𝐹 = (−1, 5), 𝐺 = (4, 6) y 𝐻 = (8, −1)¿cuál de las 
siguientes figuras muestra el cuadrilátero EFGH con su centro de masa? 
A. B. C. D. 
 
 
 
54. Para determinar la fracción que se llenó de un 
tanque cilíndrico que tiene una altura de 1 m y 
cuya base tiene un área de 9 m2, después de 
abrir una llave que bombea 10 litros por minuto 
durante 80 minutos, se efectúa el siguiente 
procedimiento: 
 
Paso 1. Se calcula el volumen del líquido 
vertido al tanque, multiplicando la 
velocidad a la que se bombea el líquido 
por el tiempo transcurrido. 
 
Paso 2. Se calcula el volumen del tanque 
cilíndrico, multiplicando el área de la 
base por la altura y se convierte a litros, 
teniendo en cuenta que 1 m3 = 1.000 L. 
 
Paso 3. Se divide el resultado del paso 1 entre 
el resultado del paso 2. 
 
Si se efectúa correctamente el procedimiento 
planteado, ¿qué fracción del tanque se 
ha llenado? 
55. Sebastián tiene un cultivo de café y calcula el 
índice de crecimiento de la siguiente forma: 
 
Paso 1. Cuenta la cantidad inicial de semillas. 
Paso 2. Calcula el 1% de ese valor. 
 
Si el índice de crecimiento del cultivo fue 4, 
¿cuántas semillas había inicialmente? 
 
A. 100 
 
B. 10 
 
C. 400 
 
D. 40 
 
8 9 9 8 
A. B. C. D. 
9 10 8 90 
Eje x = (1) + (-1) + (4) + (8)
 
Eje y = (0) + (5) + (6) + (-1) 
________________
4
________________
4
=
=
12
10
4
4
__
__
4 ÷ 0,01 = 400
56. Diez (10) estudiantes presentaron un examen 
cuyos puntajes van de 1 a 5, con nota 
aprobatoria mínima 3. Si se sabe que solo un 
estudiante obtuvo la nota máxima, dos 
obtuvieron la nota mínima y la mayoría aprobó el 
examen, ¿cuál de las siguientes gráficas podría 
representar correctamente la situación? 
RESPONDA LAS PREGUNTAS 57 Y 58 DE 
ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN 
Las piezas de vajilla que se venden en una tienda 
reciben una carnación de 1 a 3 estrellas según su 
calidad, como se muestra en la tabla. A menor 
cantidad de estrellas, menor calidad de la pieza y 
viceversa. 
A. 
6
 
5 
 
4 
 
3 
 
2 
 
1 
 
0 
B. 
6
 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
Estudiante 
5 
 
4 
 
3 
 
2 
 
1 
 
0 
 
 
 
C. 
6
 
5 
 
4 
 
3 
 
2 
 
1 
 
0 
 
 
 
D. 
6
 
5 
 
4 
 
3 
 
2 
 
1 
 
0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
Estudiante 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
Estudiante 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
Estudiante 
 
 
 
Tabla 
 
 
57. La grafica que representan los precios de la 
tabla, según el número de estrellas y tipo de 
pieza, es 
 
 
 
N
o
ta
 
N
o
ta
 
N
o
ta
 
N
o
ta
 
Calidad 
Platos 
pandos 
Platos 
hondos 
Vasos 
 
 
 
 
 
 
$2.500 
 
 
$1.500 
 
 
$1.000 
 
 
 
 
 
 
$4.000 
 
 
 
$4.000 
 
 
$1.000 
 
 
 
 
 
 
 
$9.000 
 
 
$4.000 
 
 
 
$1.000 
 
58. Un cliente de la tienda tiene únicamente $20.000 
para comprar algunas piezas. ¿Cuál de las 
siguientes combinaciones suma la mayor 
cantidad de estrellas, con el dinero disponible? 
 
A. 3 platos hondos de 2 estrellas, 1 plato pando 
de 3 estrellas y 14 vasos de 1 estrella. 
 
B. 2 platos hondos de 3 estrellas, 2 platos 
pandos de 2 estrellas y 4 vasos de 3 
estrellas. 
 
C. 1 plato hondo de 3 estrellas, 3 platos pandos 
de 3 estrellas y 1 vaso de 3 estrellas. 
 
D. 4 platos hondos de 1 estrella, 4 platos 
pandos de 1 estrella y 4 vasos de 1 estrella. 
 
 
59. Para el conjunto de números reales 𝑣1, 𝑣2, 𝑣3 y 
𝑣4 donde 𝑣1 < 𝑣2 < 𝑣3 < 𝑣4, se halla la 
mediana 𝑚. ¿Cuál de las siguientes 
características tienen los elementos de este 
conjunto respecto a 𝑚? 
A. Cada elemento del conjunto es mayor o igual 
que 𝑚. 
 
B. Cada elemento del conjunto es menor o igual 
que 𝑚. 
 
C. La cantidad de elementos del conjunto 
menores que es diferente de la cantidad de 
elementos mayores que 𝑚. 
 
D. La cantidad de elementos del conjunto 
menores que es igual a la cantidad de 
elementos mayores que 𝑚. 
 
60. Carlos quiere descubrir la estatura de su 
hermano mayor, Andrés, quien le dice que su 
estatura, en metros es alguno de los números 
1,7 o 1,9 o 1,5. Carlos sabe que su papá mide 
1,8 m y que su mamá mide 1,5 m. Él observa 
que Andrés es más alto que su mamá, pero más 
bajo que su papá, por lo que concluye que 
podría medir 1,7 m. ¿Esta conclusión es 
verdadera? 
 
A. No, porque debe ser un valor mayor de 1,8. 
 
B. No, porque debe ser un valor entero. 
 
C. Sí, porque debe ser un valor decimal. 
 
D. Sí, porque es el valor que está entre 1,6 y 
1,8. 
61. Un taller automotor, que ofrece el servicio de 
pintar carros, necesita definir el precio por cada 
servicio, de acuerdo con el costo de la pintura 
usada. Para ello, se definen las siguientes 
variables: 
𝑥 : Número de carros pintados. 
𝑃 : Precio por cada litro de pintura. 
𝑄 : Costo total de la pintura usada. 
El pintor del taller gasta exactamente 2 litros de 
pintura por cada carro pintado. Si el costo Q es 
directamente proporcional a cada una de las 
otras variables, entonces Q se puede expresar 
en términos de x y P como 
A. 𝑄 = 2𝑃𝑥. 
 
B. 𝑄 = 
2𝑃
. 
𝑥 
 
C. 𝑄 = (2𝑃)𝑥. 
 
D. 𝑄 = 𝑃2𝑥. 
 
62. Un profesor da la misma clase en dos grupos de 
alumnos, P y Q. en ambos grupos realiza el 
mismo examen, en el cual se puede obtener una 
nota máxima de 5,0. Él resume algunas 
estadísticas de las notas obtenidas por cada 
grupo en la siguiente tabla. 
 
Grupo Promedio Desviación estándar 
P 3 1,5 
Q 2,0 2,0 
Al ver la tabla, una persona afirma que las notas 
del grupo Q son más similares entre sí que las 
notas del grupo P. ¿Es verdadera la afirmación 
de la persona? 
A. No, porque la desviación estándar del grupo 
P es menor que la del grupo Q y, por tanto, 
las notas están menos dispersas. 
B. No, porque el promedio del grupo Q es 
menor que el del grupo P, mostrando que las 
notas tienen mayor variación. 
C. Sí, porque el cociente entre promedio y 
desviación estándar es menor para el grupo 
Q, mostrando que están menos dispersas. 
D. Sí, porque el cociente entre promedio y 
desviación estándar es igual a uno en el 
grupo Q, así que en estas notas no hay 
variación. 
 
63. Por cada moneda que Miguel introduce en su 
alcancía en un día, al siguiente introduce el 
doble. El viernes, Miguel insertó 512 monedas. 
 
¿Cuántas monedas introdujo en su alcancía el 
miércoles de esa misma semana? 
 
A. 32 
B. 64 
C. 128 
D. 508 
64. Una empresa tiene un sistema de ventas por 
redes, en el cual cada vendedor (Nivel 1) recibe 
comisiones por sus ventas, por las de 
vendedores que él haya inscrito (Nivel 2) y por 
las ventas de aquellos que fueron inscritos por 
las personas que inscribió (niveles 3, 4 y 5). 
Comisiones de un vendedor con una 
red de cinco niveles 
66. Una empresadedicada a la fabricación y 
comercialización de calzado necesita priorizar la 
fabricación de ciertas tallas de calzado para 
incrementar sus ventas; para esto, toma como 
referencia las tallas más vendidas en el último 
mes. Uno de los ejecutivos propone utilizar la 
mediana de la muestra estadística. La gráfica 
representa la información obtenida en el último 
mes. 
Ventas del mes 
250 
200 
150 
100 
50 
0 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 
Talla de zapatos Gráfica 
Gráfica 
Tomado y adaptado de: 
excellent-internet-marketing.com/mlm.html 
 
Una persona afirma que las comisiones de un 
vendedor que tenga cinco niveles en su red de 
vendedores equivalen al 10% de la suma de las 
ventas de los vendedores de su red más el 5% 
de sus ventas. 
 
La afirmación es incorrecta porque 
 
A. las comisiones dependen el nivel de cada 
vendedor. 
B. en el quinto nivel hay mayor cantidad de 
vendedores. 
C. el vendedor recibiría menos de lo que le 
corresponde. 
D. en todos los niveles las comisiones son del 
mismo valor. 
 
65. Valentina va a decorar su cuarto y, para esto, 
cuenta únicamente con $200.000. Ella quiere: 
 
 Comprar 2 tapetes. Cada uno cuesta 
$50.000. 
 
 Comprar 15 cuadros para pegar en las 
paredes. Cada cuadro cuesta $10.000. 
 
¿Es posible para Valentina decorar su cuarto 
como quiere? 
 
A. Sí, porque en total gastaría $60.000, así que 
le sobra dinero del que tiene disponible. 
B. No, porque sólo puede comprar 10 cuadros 
de $10.000 para que le alcance el dinero. 
C. Sí, porque con la mitad del dinero compra los 
tapetes y los cuadros son a menor precio 
que los tapetes. 
D. No, porque gasta exactamente $200.000, 
que suman $50.000 de tapetes y $150.000 
de los cuadros. 
¿La propuesta del ejecutivo de calcular la 
mediana permite hallar el valor de referencia 
requerido? 
A. No, porque la mediana es imposible de 
determinar teniendo en cuenta únicamente 
la información de la gráfica. 
B. Sí, porque la mediana es una medida de 
tendencia central utilizada para representar 
muestras estadísticas, precisamente lo que 
necesita la empresa. 
C. No, porque la mediana determina un valor 
central sobre la distribución de los datos 
ordenados; entonces se pierde información 
de los máximos en ventas, que es lo que le 
interesa a la empresa. 
D. Sí, porque la mediana halla el valor medio 
considerando las frecuencias acumuladas, y 
a la empresa le interesa considerar los 
puntos en los que se acumulan las ventas. 
 
67. La siguiente tabla muestra la cantidad de 
salones y la cantidad de estudiantes que hay en 
cuatro colegios de un barrio. 
 
Colegio 
Cantidad de 
salones 
Cantidad de 
estudiantes 
M 10 200 
N 20 350 
O 15 300 
P 12 250 
Una persona observa la tabla y afirma que en los 
cuatro colegios hay un salón por cada 20 
estudiantes. ¿Es verdadera esta afirmación? 
A. Sí, porque en el colegio M hay 10 salones y 
200 estudiantes. 
B. Sí, porque en el colegio N hay una cantidad 
par de salones y una cantidad par de 
estudiantes. 
C. No, porque en el colegio O hay una cantidad 
impar de salones y una cantidad par de 
estudiantes. 
g 
D. No, porque en el colegio P hay 12 salones y 
más de 240 estudiantes. 
T
o
ta
l 
d
e
 v
e
n
ta
s
 
68. Un empleado de una librería recopiló algunos 
datos sobre los libros vendidos durante los tres 
primeros días de un mes y los presentó en la 
siguiente gráfica. 
 
Gráfica 
 
La gráfica presentada por el empleado es 
inconsistente, porque 
 
A. los libros que más se vendieron son los de 
drama. 
 
B. el promedio de ventas por género es de 44 
libros. 
 
C. los libros que más se vendieron son los de 
aventura. 
 
D. el promedio de ventas por género es de 12 
libros. 
69. Un grupo de 5 amigos planea ir de excursión a 
un parque natural durante 3 días. Para calcular 
la cantidad de kilogramos de comida que deben 
llevar, el parque propone el siguiente 
procedimiento, que dependen del número de 
excursionistas y de los días de excursión: 
Paso 1. A la cantidad de participantes sumarle 
2. 
Paso 2. Al número de días que dura la 
excursión sumarle 1. 
Paso 3. Multiplicar el resultado del paso 1 por 
el resultado del paso 2. 
El resultado del paso 3 corresponde a la 
cantidad de kilogramos de comida que deben 
llevar los excursionistas. 
De acuerdo con el procedimiento planteado, 
¿cuántos kilogramos de comida debe llevar el 
grupo de amigos a la excursión? 
A. 28 kg. 
B. 30 kg. 
C. 42 kg. 
D. 56 kg. 
 
70. En un hotel se vende un cepillo de dientes por 6 
dólares. A una persona que aún no ha cambiado 
sus pesos colombianos a dólares, el hotel le 
recibe el pago en pesos colombianos a una tasa 
de cambio de 3.000 pesos por cada dólar. 
¿Cuánto debe pagar la persona por el cepillo? 
 
A. 500 pesos colombianos. 
B. 18.000 pesos colombianos. 
C. 9.000 pesos colombianos. 
D. 3.000 pesos colombianos 
 
 
 
71. Un estudiante cuenta solamente con los datos de la siguiente imagen para realizar un estudio sobre el 
comportamiento del clima en una ciudad. 
 
 
Para realizar el reporte estadístico de los datos de la semana, el estudiante debe calcular el promedio y la 
desviación estándar. En este caso, ¿para cuál conjunto de datos, de los que aparecen en la imagen, puede 
el estudiante realizar el reporte estadístico? 
 
A. Días de la semana. 
B. Temperaturas máximas. 
C. Probabilidad de precipitaciones. 
D. Condiciones climáticas de cada día. 
16 
14 
12 
10 
8 
6 
4 
2 
0 
Aventura Drama Comedia Terror 
Moda: Comedia. 
Promedio por género: 33 libros. 
Día 1 Día 2 Día 3 
72. Para controlar una plaga en un cultivo se decide aplicar un pesticida. Los encargados del cultivo, desde la 
primera semana después de aplicado el pesticida, registran en la tabla el número de plantas que, al finalizar 
cada semana continúan enfermas. 
 
Semana Número de plantas enfermas 
1 800 
2 400 
4 200 
8 100 
 
De acuerdo con la información de la tabla, ¿cuál de las siguientes gráficas describe correctamente el 
comportamiento de los datos? 
A. 
 
 
 
 
 
 
 
C. 
 
 
 
 
 
 
73. Martín dibujó el segmento 𝑀𝑁 sobre un plano cartesiano y dos puntos 𝐽 y 𝐾 de tal manera que se pudiera 
formar dos triángulos, 𝑀𝑁𝐽 y 𝑀𝑁𝐾, cada uno de área 4 cm2. ¿Cuál de las siguientes opciones muestra una 
ubicación correcta de los puntos 𝐽 y 𝐾? 
En las opciones en cada eje, cada unidad corresponde a 1 cm. 
 
A. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
C. 
B. 
D. 
B. 
D. 
74. La Gráfica 1 muestra el rango de edad y el 
número de personas que visitaron una biblioteca 
durante el mes de abril. 
Visitantes durante el mes de abril 
50 
45 
40 
35 
30 
25 
20 
15 
10 
5 
75. Usando únicamente razones trigonométricas, 
¿para cuál de los siguientes triángulos se puede 
encontrar la medida de todos sus lados y 
ángulos? 
 
A. Un triángulo rectángulo del que se sabe que 
uno de sus lados mide 10 cm. 
 
B. Un triángulo del que se sabe que la suma de 
dos de sus ángulos internos es 90º. 
 
C. Un triángulo del que se sabe que todos sus 
ángulos internos son menores que 90º. 
- 
Niño Joven Adulto Anciano 
Rango de edad Gráfica 1 
D. Un triángulo rectángulo del que se sabe que 
sus lados de menor medida miden 5 cm y 12 
La Gráfica 2 muestra el porcentaje de visitantes 
a la biblioteca durante el mes de abril por rango 
de edad. 
 
 
Niño Joven Adulto Anciano 
Gráfica 2 
¿Cuál de las siguientes tablas muestra 
correctamente la información de las dos 
gráficas? 
A. 
Rango de 
edad 
Número de 
visitantes 
Porcentaje 
Niño 25 20% 
Joven 45 36% 
Adulto 35 28% 
Anciano 20 16% 
Total 125 125% 
B. 
Rango de 
edad 
Número de 
visitantes 
Porcentaje 
Niño 20 25% 
Joven 36 45% 
Adulto 28 35% 
Anciano 16 20% 
Total 100 100% 
C. 
Rango de 
edad 
Número de 
visitantes 
Porcentaje 
Niño 25 20% 
Joven 45 36% 
Adulto 35 28% 
Anciano 20 16% 
Total 125 100% 
D. 
cm. 
 
 
76. Mario debe organizar las cajas de un producto 
en un supermercado en forma piramidal para 
una campañapublicitaria. Las dimensiones de la 
base de las cajas son de 24,5 centímetros de 
largo por 9,7 centímetros de ancho, y Mario 
dispone de un espacio con dimensiones 1 metro 
de largo por 30 centímetros de ancho. Para 
determinar cuál es el número máximo de cajas 
que puede ubicar para ser base la figura, 
tratando de ocupar toda el área, Mario ejecuta el 
siguiente procedimiento: 
 
Paso 1. Convierte a centímetros todas las 
medidas con las que cuenta. 
Paso 2. Divide el largo del espacio disponible 
entre el largo de cada caja. 
Paso 3. Divide el ancho del espacio disponible 
entre el ancho de cada caja. 
Paso 4. Multiplica los resultados obtenidos en el 
segundo y tercer paso del procedimiento. 
 
¿Cuántas cajas puede ubicar Mario en el 
espacio disponible? 
 
A. 4 
 
B. 10 
 
C. 12 
 
D. 15 
Rango de 
edad 
Número de 
visitantes 
Porcentaje 
Niño 20 gb 
Joven 36 45% 
Adulto 28 35% 
Anciano 16 20% 
Total 100 125% 
N
ú
m
e
ro
 d
e
 v
is
it
a
n
te
s
 
 16% 
 20% 
 28% 
 36% 
Paso 1: 1 metro es igual a 100 cm
Paso 2: 100 cm ÷ 24,5 cm = 4 cm 
Paso 3: 30 ÷ 9,7 cm = 3 cm
Paso 4: 4,0 cm x 3,0 = 12 cm 
77. La gráfica muestra el número de mujeres y hombres vacunados durante el 2019 en Colombia con 3 tipos de 
vacuna. 
 
Cantidad de vacunas aplicadas en 2019 
 
 
Tétano y difteria 
 
5.987 
22.502 
 
 
Antirrábica 
 
 
Fiebre amarilla 
15.450 
13.560 
 
16.550 
19.917 
 
Mujeres 
Hombres 
 
0 5.000 10.000 15.000 20.000 25.000 
Número de personas vacunadas 
 
 
La tabla muestra el número de vacunas aplicadas durante 3 años para los 3 tipos de vacuna. 
 
Tipo de vacuna 2017 2018 2019 
Tétano y difteria 24.112 22.549 28.489 
Antirrábica 10.958 18.958 29.010 
Fiebre amarilla 20.693 28.153 36.467 
 
Teniendo en cuenta la información anterior, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera? 
 
A. A partir de la gráfica se puede construir la tabla. 
B. A partir de la tabla se puede construir la gráfica. 
C. A partir de la tabla se puede construir la columna 2019 de la gráfica. 
D. A partir de la gráfica se puede construir la columna 2019 de la tabla. 
T
ip
o
 d
e
 v
a
c
u
n
a
 
LECTURA CRÍTICA 2022-2 
 
RESPONDA LAS PREGUNTAS 1 A 5 DE 
ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN 
MUERTOS DE HAMBRE 
Me hacen falta muchas cosas pero no sé cuáles 
son. Desconecté, como un módulo desprendido de 
una nave, y orbito un planeta que soy yo misma, 
mudo, sordo, a veces ciego. Con un núcleo en 
llamas. 
 
Ayer bajé a la calle. Tapabocas, carro de compras, 
zapatos de andar por ahí. En el umbral del edificio 
había un hombre desastroso, con varias bolsas en 
las que llevaba lo que tenía para vivir en la calle. 
Conozco a los mendigos del barrio. Este era uno de 
los nuevos. Lo saludé, le pregunté qué necesitaba. 
Me dijo: “Nada, estoy bien”. Me quedé azorada. ¿De 
verdad estaba bien?, ¿cómo era posible? No insistí 
y me fui a hacer las compras. Cuando volví, el 
hombre ya no estaba. 
 
Oxfam Internacional publicó un informe según el 
cual la pobreza causada por la pandemia será más 
mortífera que el virus: “Según las estimaciones, en 
2019 había 821 millones de personas en situación 
de inseguridad alimentaria, de las cuales 
aproximadamente 149 millones sufrían hambrunas 
de nivel de crisis (…) El Programa Mundial de 
Alimentos estima que el número de personas que 
sufren hambrunas de nivel de crisis se incremente 
hasta alcanzar los 270 millones antes de que acabe 
el año. Esto significa que, antes de 2021, podrían 
morir de hambre entre 6.000 y 12.000 personas al 
día a consecuencia de los impactos sociales y 
económicos de la pandemia”. 
 
He escuchado demasiadas veces esa frase de 
ceguera descomunal: “Esta pandemia demuestra 
que el virus no discrimina”. ¿No discrimina? El 
nuevo mendigo no ha vuelto a aparecer. Yo sigo 
haciendo mis compras. Con tarjeta de crédito. Y, 
sumida en la patética nostalgia por todo lo que era 
demasiado, que a veces parecía tan poco y a veces 
incluso parecía molesto, supongo que olvidaré al 
hombre mañana, como olvidaré las cifras de los 
muertos de hambre. 
 
Tomado y adaptado de: Guerriero, L. (6 de septiembre de 2020). 
Muertos de hambre. El País, Recuperado de: 
https://elpais.com/elpais/2020/09/01/eps/1598963025_857480.html 
 
1. La narradora del texto es 
 
A. una testigo, porque a pesar de que el texto 
está narrado en primera persona, es objetivo 
en sus observaciones y nos cuenta la 
historia con pocas referencias a sí misma. 
B. omnisciente, porque conoce todo lo que 
pasa, desde los millones de personas que 
están muriendo de hambre hasta los 
pensamientos más íntimos del mendigo. 
C. la protagonista, porque se sitúa a sí misma 
en el centro de la acción, habla en primera 
persona y cuenta los hechos desde su propio 
punto de vista subjetivo. 
D. observadora porque hace una descripción 
de los hechos en segunda persona, con un 
conocimiento limitado a lo que puede percibir 
de un personaje. 
 
2. La pregunta central a la que responde el texto 
es: 
A. ¿Cuántas personas sufrirán hambrunas en 
2020? 
B. ¿Cómo afecta la pandemia a ricos y a 
pobres? 
C. ¿Por qué la pandemia afecta más ricos que 
a pobres? 
D. ¿Por qué el mendigo dijo que no necesitaba 
nada? 
 
3. Teniendo en cuenta su estructura, tono y estilo, 
¿en qué tipo de publicación podría aparecer el 
texto? 
A. En un libro de historia sobre los impactos 
sociales y económicos de la pandemia. 
B. En la sección de opinión de un periódico o 
revista. 
C. En una pieza publicitaria que promociona 
una nueva tarjeta de crédito. 
D. En la sección de noticias de un medio de 
comunicación. 
 
4. Considere los siguientes enunciados del texto: 
Enunciado 1: Esta pandemia demuestra que el 
virus no discrimina. 
Enunciado 2: El nuevo mendigo no ha vuelto a 
aparecer. Yo sigo haciendo mis compras. Con 
tarjeta de crédito. 
¿Cuál es la relación entre los enunciados 1 y 2? 
A. 2 es una razón a favor de lo dicho en 1. 
B. 1 es una conclusión que se sigue de lo dicho 
en 2. 
C. 2 presenta una razón en contra de lo dicho 
en 1. 
D. 1 presenta una afirmación similar a lo dicho 
en 2. 
 
5. ¿Cuál de los siguientes fragmentos del texto 
contiene una crítica de la autora sobre la 
desigualdad social durante la pandemia? 
A. “Me hacen falta muchas cosas pero no sé 
cuáles son. Desconecté, como un módulo 
desprendido de una nave, y orbito un planeta 
que soy yo misma, mudo, sordo, a veces 
ciego. Con un núcleo en llamas”. 
B. “En el umbral del edificio había un hombre 
desastroso, con varias bolsas en las que 
llevaba lo que tenía para vivir en la calle. 
Conozco a los mendigos del barrio. Este era 
uno de los nuevos”. 
C. “Según las estimaciones, en 2019 había 821 
millones de personas en situación de 
inseguridad alimentaria, de las cuales 
aproximadamente 149 millones sufrían 
hambrunas de nivel de crisis”. 
D. “He escuchado demasiadas veces esa frase 
de ceguera descomunal: ‘Esta pandemia 
demuestra que el virus no discrimina’. ¿No 
discrimina? El nuevo mendigo no ha vuelto a 
aparecer. Yo sigo haciendo mis compras. 
Con tarjeta de crédito”. 
RESPONDA LAS PREGUNTAS 6 A 10 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN 
 
Jesica Migliavacca va con una amiga en el auto de su amigo Oscar Avendaño. Son casi la seis de la mañana 
cuando llegan a la esquina de Belgrano y Lamadrid, en Olavarría, y por la ventana ven a un tipo con un BMW 
blanco hablando con el de un furgón de reparto de una panadería. Parecen intercambiar documentación 
después de haber chocado. El que maneja el BMW le dice algo a una de las chicas, quizás a Jesica, o tal vez 
a la amiga, no queda claro. Lo que se sabe es que Avendaño, probablemente molesto por el comentario, baja 
del auto, saca del baúl una escopeta 12.70 y forcejea con el conductor del BMW. Jesica espera en el auto. De 
la 12.70 sale un tiro. La bala entra en el ojo derecho de Jesica. 
Ese día los medios ilustraron la información con una foto de ella, tomada de su Facebook. En la imagen se la 
ve en unasituación similar a la del momento de su muerte: Por la noche, dentro de un auto y con amigos. 
En su último cumpleaños, de sus 333 amigos en la red social, sólo once le desearon feliz cumpleaños. 
No sé si hago bien en escribirte por acá, porque soy de los que habla solo o con ángeles. 
Uno sos vos. Quiero decirte que es muy fuerte ver tus fotos. No puedo imaginarme que 
sos vos. Y también es muy fuerte sentir que estás ahí mirando y riéndote de todo. 
Te quiero mucho. 
El internauta parece incómodo. Como si el dolor y la tristeza no encajaran en este espacio que todo el tiempo 
propone diversión y recreación. Uno de los grandes dilemas de la empresa Facebook: la imagen de perfil de los 
muertos permanece vital y fresca, aunque de manera ilusoria y muchas veces dolorosa para los seres queridos. 
En ocasiones esta estampa de la persona fallecida es descripta como “perturbadora”, “espeluznante” o 
“macabra”, tanto para dolientes como para otros usuarios que circunstancialmente se topan con esos perfiles 
cuando la plataforma sugiere amigos o recuerda cumpleaños. 
Para la red, morir no es necesariamente un problema. Las cuentas no se cierran por inactividad como ocurre 
con los mails. Los perfiles de los muertos permanecen abiertos y tan disponibles como su propietario haya 
determinado en vida. Solo aquel que tenga la contraseña, puede acceder, publicar o darlo de baja como si fuese 
el usuario original. En la mayoría de los casos, el perfil permanece tal como la persona lo dejó. 
La compañía creada por Mark Zuckerbeg estima que en Argentina más de 500.000 usuarios de su red social 
(de un total de 20 millones en el país) tienen 65 años o más y la edad promedio ronda los 40 años. Si se tiene 
en cuenta la esperanza de vida nacional, en una década esos usuarios podrían estar muertos. Habría, en ese 
caso, medio millón de perfiles flotando en la web. Fantasmas virtuales, o como quieran llamarlos. 
Tomado de: Moya, M y Ennis, V. http://www.revistaanfibia.com/cronica/losfantasmas-del-facebook/ 
 
 
6. Por medio de la expresión “Fantasmas virtuales” 
el autor hace referencia a 
A. los piratas informáticos que flotan en la red. 
B. las víctimas de crímenes cibernéticos sin 
resolver. 
C. los perfiles en redes sociales de personas 
fallecidas. 
D. los usuarios que se esconden detrás de 
falsos perfiles. 
 
7. Considere el siguiente fragmento 
No sé si hago bien en escribirte por acá, porque 
soy de los que habla solo o con ángeles. Uno 
sos vos. Quiero decirte que es muy fuerte ver tus 
fotos. No puedo imaginarme que sos vos. Y 
también es muy fuerte sentir que estás ahí 
mirando y riéndote de todo. Te quiero mucho 
Este fragmento fue originalmente escrito por 
A. algún amigo de Jéssica en Facebook. 
B. el amigo con quien se encontraba Jésica 
cuando murió. 
C. un periodista de la prensa local, el día de la 
muerte de Jésica. 
D. Jésica, y estaba dirigido a uno de sus 333 
amigos en Facebook. 
 
8. ¿Cuál es el problema central que aborda el 
texto? 
 
A. El uso irresponsable de las redes sociales. 
B. La falta de privacidad en las redes sociales. 
C. Los perfiles virtuales de los usuarios 
fallecidos. 
D. Los numerosos crímenes que aún quedan 
impunes. 
 
 
9. Según el texto, la expectativa de vida de los 
argentinos 
 
A. ronda los 40 años de edad. 
B. es superior a los 85 años de edad. 
C. es inferior a los 40 años de edad. 
D. es inferior a los 80 años de edad. 
 
 
10. El anterior texto es un fragmento de 
 
A. un artículo de revista de interés general. 
B. un diccionario informático sobre redes 
sociales. 
C. los términos y condiciones generales de 
Facebook. 
D. un proyecto de ley sobre derechos y 
privacidad en la red. 
http://www.lanacion.com.ar/1247013-mato-a-una-amiga-por-accidente
http://www.revistaanfibia.com/cronica/losfantasmas-del-facebook/
RESPONDA LAS PREGUNTAS 11 Y 12 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN 
 
Cuidado con el peligro de lo que yo llamo Feminismo light. Es la idea de la igualdad femenina condicional. 
Recházala de plano, por favor. Es una idea vacua, fallida y tranquilizadora. Ser feminista es como estar 
embarazada. Lo estás o no lo estás. O crees en la plena igualdad entre hombres y mujeres o no. El feminismo 
light emplea analogías como “Él es la cabeza y tú el cuello”. O “Él conduce, pero tú viajas en el asiento 
delantero”. Aún más preocupante es que dentro del feminismo light, está la idea de que los hombres son 
superiores por naturaleza pero deben “tratar bien” a las mujeres. No. No. No. 
 
El bienestar de una mujer debe basarse en algo más que la benevolencia masculina. El feminismo light recurre 
al lenguaje de la “permisión”. Theresa May es la primera ministra británica y un diario progresista de su país 
describía así a su marido: “Philip May es conocido en la política por ser un hombre que ha dado un paso atrás 
para permitir que sea su mujer, Theresa, quien brille”. Permitir. Démosle la vuelta. Theresa May ha permitido a 
su marido brillar. ¿Tiene sentido? Si Philip May fuera primer ministro quizá oiríamos que su esposa le ha 
“apoyado” desde un segundo plano o que está “detrás de él” o “a su lado”, pero jamás que le ha “permitido” 
brillar […] La triste verdad es que nuestro mundo está repleto de hombres y mujeres a quienes no les gustan 
las mujeres poderosas. Nos han condicionado tanto con que el poder es masculino, que una mujer poderosa 
nos parece una aberración. Y como tal la vigilan. De una mujer poderosa nos preguntamos: ¿Es humilde? 
¿Sonríe? ¿Es lo bastante agradecida? ¿Tiene también su lado doméstico? Preguntas que no nos planteamos 
de los hombres poderosos, lo cual prueba que no nos incomoda el poder en sí, sino las mujeres. Juzgamos 
más duramente a las mujeres poderosas que a los hombres poderosos. Y el feminismo light lo hace posible. 
Ngozi Adichie, Ch. (2017). Querida Ijeawele. Cómo educar en el feminismo. 
Colombia: Literatura Random House 
 
 
11. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones defiende la 
autora en el texto? 
 
A. Nos planteamos las mismas preguntas para 
hombres y mujeres que tienen posiciones de 
poder. 
 
B. Las mujeres poderosas son vigiladas porque 
la sociedad nos ha hecho creer que no 
deben tener posiciones de poder. 
 
C. La permisividad masculina es un factor 
necesario para la defensa de la igualdad 
entre hombres y mujeres. 
 
D. A las personas que cuestionan a las mujeres 
poderosas les desagrada el poder en sí 
mismo y no las mujeres. 
12. Considere el siguiente enunciado: 
 
“el bienestar de una mujer debe basarse en algo 
más que la benevolencia masculina” 
 
¿Cuál de las siguientes opciones expresa una 
idea afín al anterior enunciado? 
 
A. El bienestar de las mujeres no depende de 
que los hombres decidan tratarlas como 
benévolas. 
 
B. Las buenas acciones de los hombres no son 
suficientes para garantizar el bienestar de la 
mujer. 
 
C. El bienestar de las mujeres depende de que 
los hombres agradezcan las acciones de las 
mujeres. 
 
D. Las buenas actitudes de los hombres son 
indispensables para garantizar el bienestar 
de la mujer. 
 
RESPONDA LAS PREGUNTAS 13 Y 14 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN 
 
LA AGRICULTURA QUIERE SER UNA SOLUCIÓN AL CAMBIO CLIMÁTICO 
 
Además, de sufrir las consecuencias del cambio climático, la agricultura también es una de sus causas. 
 
Víctima y culpable del cambio climático mundial, la agricultura también querría demostrar que puede ser una 
solución al calentamiento global, gracias a un mejor uso de los suelos y tierras agrícolas. Este año, Marruecos 
vio cómo sus cosechas de trigo caían un 70% por la sequía. Francia también recolectó un 30% menos de trigo 
respecto al año pasado, tras una primavera de lluvias e inundaciones. En América Latina, el fenómeno de El 
Niño ha provocado drásticos recortes en las cosechas. 
 
Además de sufrir las consecuencias del cambio climático, la agricultura también es una de sus causas, al ser 
responsable de al menos un cuarto de las emisiones mundiales de gas conefecto invernadero. Contribuye 
directamente al calentamiento global al menos en un 17%, sobre todo por la ganadería, al que se suma de 7% 
a 14%, relacionados con las modificaciones de las tierras (deforestación...), según la OCDE. 
Un desafío colosal 
 
La Organización de Naciones Unidas para la Agricultura y la Alimentación (FAO) lo dijo el 17 de octubre. La 
agricultura y los sistemas alimentarios requieren una "profunda transformación" para enfrentarse a un desafío 
colosal y a la vez paradójico: reducir las emisiones y conseguir alimentar cada vez a más gente. De 3.700 
millones de habitantes en 1970, la población mundial pasará a 9.700 millones en 2050. Para ello, los proyectos 
se multiplican, especialmente en África, donde no está asegurada la autonomía alimentaria. 
 
Un grupo de científicos franceses propone un proyecto llamado "4 por 1000" o “agro-ecología”. Según ellos, si 
se utilizan cada año un poco más los prados y los campos para bombear carbono, al mismo tiempo que se 
cultiva de otra forma, se podría conseguir almacenar 0,4% más de carbono por año en los suelos, y frenar así 
el aumento de la concentración de CO2 en la atmósfera. El uso de las tierras agrícolas se ha convertido en un 
tema central en las negociaciones sobre el clima que se están llevando a cabo en Marrakech esta semana, bajo 
los auspicios de la ONU. 
 
Tomado de: AFP. (2016, 10 de noviembre) la agricultura quiere ser una solución al cambio climático. Semana Sostenible 
 
13. Considere el siguiente fragmento del texto: 
 
“Además de sufrir las consecuencias del cambio 
climático, la agricultura también es una de sus 
causas, al ser responsable de al menos un 
cuarto de las emisiones mundiales de gas con 
efecto invernadero”. 
 
En este fragmento, la expresión subrayada 
indica que la agricultura 
 
A. es la causa de menos de un cuarto de las 
emisiones de gas con efecto invernadero. 
B. es la fuente de exactamente un cuarto de las 
emisiones de gas con efecto invernadero. 
C. contribuye como mínimo con un cuarto de 
las emisiones de gas con efecto invernadero. 
D. aumenta cuatro veces las emisiones de gas 
con efecto invernadero. 
14. De acuerdo con el texto, tanto la OCDE como la 
FAO 
 
A. cuestionan que la agricultura pueda ayudar 
a que disminuya la concentración de CO2 en 
la atmósfera. 
 
B. invitan a desarrollar proyectos de 
agroecología que reduzcan la emisión de 
gases con efecto invernadero. 
 
C. exigen compromiso por parte de los 
gobiernos para renovar la agricultura y 
detener el calentamiento global. 
 
D. declaran que la explotación agrícola de suelo 
es una de las actividades responsables del 
cambio climático. 
 
 
 
 
RESPONDA LAS PREGUNTAS 15 A 19 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN 
Tomado de Guerra & Díaz. (2015, 7 de septiembre). Vale y su papá. 
El Espectador. Sección Entreviñetas. 
 
15. En la última viñeta, el gesto de Vale indica que se siente por lo que su papá le ha 
dicho. 
 
A. satisfecha. 
B. enfadada. 
C. apenada. 
D. desconsolada. 
16. El cuadro de diálogo en la tercera viñeta 
corresponde a 
A. la voz de uno de los dos autores de la 
historieta. 
B. la voz del personaje que representa al padre 
de Vale. 
C. la voz de alguien que no está presente en 
esa escena. 
D. la voz de la mujer representada en la tercera 
viñeta. 
 
17. En la tercera viñeta, se describe 
A. lo que papá escucha en la radio. 
B. lo que Vale lee en su celular. 
C. lo que papá ve en su televisor. 
D. lo que Samantha dice. 
18. ¿Cuál de los siguientes prejuicios cuestiona la 
niña en la tira cómica? 
A. Las telenovelas unen a las familias. 
B. El celular aísla socialmente a las personas. 
C. El celular solo sirve para entretenerse 
banalmente. 
D. El celular es un dispositivo que causa 
problemas de atención. 
 
 
19. ¿Quiénes son los personajes de la tira cómica? 
A. Vale, papá y una astronauta. 
B. Papá, mamá e hija. 
C. Vale, Samantha y mamá. 
D. Samantha, Vale y una astronauta. 
 
 
RESPONDA LAS PREGUNTAS 20 A 23 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN 
 
Un problema 
Imaginemos que en Toledo se descubre un papel con un texto arábigo y que los paleógrafos lo declaran de 
puño y letra de aquel Cide Hamete Benengeli de quien Cervantes derivó el don Quijote. En el texto leemos que 
el héroe (que, como es fama, recorría los caminos de España, armado de espada y de lanza, y desafiaba por 
cualquier motivo a cualquiera) descubre, al cabo de uno de sus muchos combates, que ha dado muerte a un 
hombre. En este punto cesa el fragmento; el problema es adivinar, o conjeturar, cómo reacciona don Quijote. 
Que yo sepa, hay tres contestaciones posibles. La primera es de índole negativa; nada especial ocurre, porque 
en el mundo alucinatorio de don Quijote la muerte no es menos común que la magia y haber matado a un 
hombre no tiene por qué perturbar a quien se bate, o cree batirse, con endriagos y encantadores. La segunda 
es patética. Don Quijote no logró jamás olvidar que era una proyección de Alonso Quijano, lector de historias 
fabulosas; ver la muerte, comprender que un sueño lo ha llevado a la culpa de Caín, lo despierta de su 
consentida locura acaso para siempre. La tercera es quizá la más verosímil. Muerto aquel hombre, don Quijote 
no puede admitir que el acto tremendo es obra de un delirio; la realidad del efecto le hace presuponer una pareja 
realidad de la causa y don Quijote no saldrá nunca de su locura. 
Queda otra conjetura, que es ajena al orbe español y aún al orbe del Occidente y requiere un ámbito más 
antiguo, más complejo y más fatigado. Don Quijote -que ya no es don Quijote sino un rey de los ciclos del 
Indostán- intuye ante el cadáver del enemigo que matar y engendrar son actos divinos o mágicos que 
notoriamente trascienden la condición humana. 
Sabe que el muerto es ilusorio como lo son la espada sangrienta que le pesa en la mano y él mismo y toda su 
vida pretérita y los vastos dioses y el universo. 
FIN 
Jorge Luis Borges 
 
20. ¿Cuál de las siguientes preguntas busca 
responder Borges con su texto? 
A. ¿Cómo habría sido el desenlace final de la 
novela de Cervantes si su personaje hubiera 
matado a un enemigo? 
B. ¿Cómo habría reaccionado don Quijote si, 
por algún motivo, se diera cuenta de que ha 
matado a un hombre en un combate? 
C. ¿En qué medida cambiaría la crítica 
moderna de la obra de Cervantes, si se 
descubrieran nuevas fuentes documentales 
asociadas al personaje del Quijote? 
D. ¿Cuáles eran los universos culturales 
vigentes en la imaginación de Cervantes al 
momento de escribir su novela? 
21. ¿Cuál de los siguientes términos tiene un 
significado contrario al de la palabra fabulosas, 
mencionada en el segundo párrafo? 
 
A. Realistas. 
 
B. Fantásticas. 
 
C. Imaginarias. 
 
D. Sobrenaturales. 
22. ¿Cuál de las siguientes estrategias utiliza el 
autor en su texto? 
 
A. Expone, con sus implicaciones, las posibles 
reacciones de don Quijote ante un hecho 
hipotético, sin pretender que una sea 
correcta y las demás falsas. 
B. Enumera una serie de reacciones de don 
Quijote, que descarta con ironía, para llevar 
al lector a convencerse de que la cuarta 
alternativa es la única posible. 
C. Después de mencionar cada reacción 
posible de don Quijote, expone un 
contraargumento que la descarta. Esto 
ocurre de manera sutil en unos casos y de 
manera contundente en otros. 
D. Para reforzar las primeras tres reacciones 
posibles de don Quijote –puesto que son las 
únicas verosímiles– propone una alternativa 
que el lector debe descartar por absurda. 
23. De acuerdo con el texto, el origen de la conjetura 
final es 
 
A. una fábula del Indostán. 
 
B. un ejemplo del estilo literario de Cervantes. 
 
C. consecuente con la personalidad de don 
Quijote. 
 
D. independiente del mundo literario de 
Cervantes. 
 
 
 
RESPONDA LAS PREGUNTAS 24 A 26 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN 
 
Ambos somos feos. Ni siquiera vulgarmente feos. Ella tiene un pómulo hundido. Desde los ocho años,