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UNIVERSIDAD TECVIRTUAL ESCUELA DE 
GRADUADOS EN EDUCACIÓN 
 
 
 
 
 
Aprendizaje activo en ambientes enriquecidos con tecnología 
 
 
 
 
Disertación que para obtener el grado de: 
 
Doctor en Innovación Educativa 
 
 
 
 
presenta: 
 
 
 
Leonardo David Glasserman Morales 
 
 
 
 
 
 
 
Asesora titular: 
 
Dra. María Soledad Ramírez Montoya 
 
 
 
 
 
 
 
 
Monterrey, Nuevo León, México Abril, 2013 
 
 
 
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Esta disertación fue defendida exitosamente por Leonardo David Glasserman Morales el 
 
22 de abril de 2013, como consta en acta firmada por el siguiente comité. 
 
 
 
 
 
 
 
Dra. María Soledad Ramírez Montoya 
 
Tecnológico de Monterrey – Escuela de Graduados en Educación, México 
solramirez@tecvirtual.mx 
 
 
 
Dr. Juan Manuel Fernández Cárdenas 
 
Tecnológico de Monterrey – Escuela de Graduados en Educación, México 
j.m.fernandez@tecvirtual.mx 
 
 
 
Dra. Ruth Rodríguez Gallegos 
 
Tecnológico de Monterrey - Escuela de Graduados en Educación, México 
ruthrdzg@gmail.com 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
El acta está puesta en resguardo en el Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de 
 
Monterrey, conforme a las disposiciones legales de México en esta materia. 
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Resumen 
 
 
El objetivo de esta investigación educativa consistió en indagar la comprensión de los 
procesos de enseñanza-aprendizaje mediados por tecnología digital, en la disciplina de 
las matemáticas a nivel primaria. La pregunta de investigación fue la siguiente: ¿En 
qué medida se relaciona el nivel de desempeño académico para el cálculo de perímetro 
de polígonos regulares en alumnos de quinto grado de primaria y la implementación 
del aprendizaje activo cuando se usan recursos y tabletas digitales? Conforme al 
paradigma de investigación sociocultural y cognitivo, se realizó un estudio mixto de 
tipo convergente paralelo donde la parte cuantitativa se abordó mediante un estudio 
experimental con grupos de control y la parte cualitativa mediante un estudio de casos 
con orientación etnográfica. Los datos cuantitativos se analizaron mediante pruebas de 
estadística descriptiva e inferencial. Por su parte, los datos cualitativos se analizaron 
mediante la matriz de datos informada del paradigma sociocultural donde se 
identificaron categorías analíticas que emanaron de los participantes las cuáles 
sirvieron para construir los casos culturales de estudio. Con los datos obtenidos se 
rechaza la hipótesis alterna, la cual indicaba que el aprendizaje activo y los recursos 
tecnológicos incidían en un mejor desempeño académico sobre el aprendizaje del 
cálculo de perímetro. La medida en la que se relaciona el nivel de desempeño 
académico para el cálculo de perímetro de polígonos regulares en alumnos de quinto 
grado de primaria cuando se implementa el aprendizaje activo y recursos tecnológicos 
está en función de: a) cuando se utiliza el modelo de aprendizaje activo junto con 
recursos tecnológicos los alumnos pueden corroborar la importancia de los lados en la 
identificación de figuras, b) el uso del modelo de aprendizaje activo junto con recursos 
tecnológicos sirve para apoyar en el proceso de asociación visual del contorno y 
superficie de polígonos para identificar y diferenciar las medidas de área y perímetro, 
c) la experiencia de utilizar un modelo de aprendizaje activo junto con tabletas y 
recursos tecnológicos permite tener un fundamento para asesorar a docentes en la 
identificación del potencial de un modelo pedagógico centrado en el alumno, d) 
cuando se utilizan recursos tecnológicos en el aula en conjunto con el modelo de 
aprendizaje activo se tienen componentes pedagógicos y tecnológicos adicionales en 
los alumnos y docentes. 
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Índice de contenidos 
 
 
Resumen………………………………………………………………………………..ii 
Introducción………………………………………………………….……..…………xii 
Capítulo 1: Planteamiento del problema……………………..………………………...1 
1.1 Marco contextual……………………………………………………...........1 
 
 
1.2 Antecedentes del problema de investigación……………………….……...2 
 
 
1.3 Planteamiento del problema y pregunta de investigación………………...14 
 
 
1.4 Objetivos de la investigación……………………………………………...21 
 
 
1.5 Hipótesis……………..……………………………………………………22 
 
 
1.6 Justificación de la investigación……………………………………..........22 
 
 
1.7 Delimitaciones y limitaciones de la investigación………………………..25 
 
 
1.8 Definición de términos……………………………………………………28 
 
 
Capítulo 2: Marco teórico……….…………………………………………………….30 
 
 
2.1 Aprendizaje activo……………………………………………….………..30 
 
 
2.2. Procesos de pensamiento matemático……………….…………..…….....79 
 
 
2.3. Uso de la tecnología en la educación……………………………............103 
 
 
Capítulo 3: Método……………………………………………………………..........118 
 
3.1 Método de investigación…………………………………….…………...118 
 
3.2 Variables de estudio……………………………………………………...121 
 
3.3 Fuentes de información……………………………………………..……123 
 
3.4 Reseña del estudio piloto………………………………………………...126 
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3.5. Fases del estudio……………………………………………………...…131 
 
3.6 Situación educativa para fomentar aprendizaje activo de matemáticas…143 
 
3.7 Captura y análisis de datos……………………………………………….152 
 
3.8 Procesos éticos…………………………………………………………...154 
 
3.9 Conclusiones preliminares……………………………………………….155 
 
Capítulo 4: Análisis y discusión de resultados………………………………………159 
 
4.1 Presentación de resultados cuantitativos………………………………...159 
 
4.2 Presentación de resultados cualitativos………………………………….185 
 
4.3 Análisis de resultados por dominios y categorías………………………..210 
 
4.4 Cierre del capítulo………………………………………………………..216 
 
Capítulo 5: Conclusiones…………………….……………………………………....218 
 
5.1 Sobre la pregunta de investigación…….………………………………...218 
 
5.2 Sobre las preguntas derivadas de investigación…………………………219 
 
5.3 Sobre el objetivo de investigación………………….……………………221 
 
5.4 Sobre las hipótesis de investigación……………………………………..223 
 
5.5 Aporte al campo científico del área de conocimiento…………………...225 
 
5.6 Recomendaciones para futuras investigaciones…………………………227 
 
Listado de Referencias………………………………………………………………230 
 
Apéndices……………………………………………………………………….…..249 
 
Apéndice 1. Cuadro de triple entrada……………………………………….249 
 
Apéndice 2. Prueba pre test para alumnos…………..………………………252 
 
Apéndice 3. Prueba post test para alumnos……………….…………………255 
 
Apéndice 4. Protocolo de observación participante…………………………258 
 
Apéndice 5. Protocolo de entrevista………………………………………....260
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Apéndice 6. Protocolo de análisis de video………………………………….262 
 
Apéndice 7. Cronograma de actividades del estudio………………..……....263 
 
Apéndice 8. Carta de invitación para participar en el estudio………………264 
 
Apéndice 9. Formato de carta de consentimiento de participantes…….........265Apéndice 10. Formato de autorización para realizar el estudio……………..266 
 
Apéndice 11. Carta de autorización de una institución participante…...……267 
 
Apéndice 12. Cartas de autorización de docentes para prueba piloto………268 
 
Apéndice 13. Fotografías de equipo tecnológico en aula piloto……………..270 
 
Apéndice 14. Fotografías de participantes en prueba piloto………….……...273 
 
Apéndice 15. Contenido del bloque 1 de matemáticas quinto grado………..276 
 
Apéndice 16. Calendario del ciclo escolar 2012-2013………………..……..277 
 
Apéndice 17. Evidencias de trabajo en grupos de tipo experimental………..278 
 
Apéndice 18. Evidencias de trabajo en grupos de control…………………...279 
 
Curriculum Vitae………………………………………………………………….....280 
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Índice de Tablas 
 
 
Tabla 1. Descripción de las etapas del aprendizaje activo……..……………….…….54 
 
Tabla 2. Metas para el aprendizaje significativo de matemáticas en 
alumnos de primaria………………………………………………………….……….56 
 
Tabla 3. Resumen de hallazgos de investigaciones con respecto a las 
prácticas del aprendizaje activo……………………………………….……….……..76 
 
Tabla 4. Resumen de hallazgos de investigaciones con respecto al tema 
de aprendizaje activo en la enseñanza de matemáticas………………...……………100 
 
Tabla 5. Resumen de hallazgos de investigaciones con respecto al tema de uso 
de la tecnología en el área educativa………………………………………………...114 
 
Tabla 6. Variables del estudio……………………………………………………….122 
 
Tabla 7. Datos que proporcionan las fuentes del estudio……………………………125 
 
Tabla 8. Medidas de tendencia central del cuestionario para alumnos……………...127 
 
Tabla 9. Cambios realizados al cuestionario para alumnos………………………….128 
 
Tabla 10. Respuestas del cuestionario para docentes………………………………..129 
 
Tabla 11. Técnicas de recolección de datos cuantitativos…………………………...135 
 
Tabla 12. Técnicas de recolección de datos cualitativos……………………………140 
 
Tabla 13. Criterios de validez en el estudio…………………………………………153 
 
Tabla 14. Promedio de calificaciones de prueba pre-test por tipo de grupo………...161 
 
 
Tabla 15. Prueba de normalidad K-S para grupos A y B de E1 en pre-test…………162 
 
 
Tabla 16. Prueba de normalidad K-S para grupos A y C de E2 en pre-test…………162 
 
 
Tabla 17. Prueba de normalidad K-S para grupos B y D de E2 en pre-test…………162 
 
 
Tabla 18. Decisión de validación de hipótesis por tipo de grupo del estudio en 
pre-test………………………………………………………………………………163 
 
 
Tabla 19. Cálculo de prueba Mann-Whitney-Wilcoxon para grupos A y B de E1en 
pre-test………………………………………………………………………………168 
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Tabla 20. Cálculo de prueba Mann-Whitney-Wilcoxon para grupos de control y 
experimental de E2 en pre-test………………………………………………………169 
 
 
Tabla 21. Cálculo de prueba Krustal-Wallis para grupos A, B y D de E2 en 
pre-test……………………………………………………………………………….171 
 
 
Tabla 22. Cálculo de prueba Krustal-Wallis para grupos C, B y D de E2 en 
pre-test……………………………………………………………………………….171 
 
 
Tabla 23. Cálculo de prueba Krustal-Wallis para grupos B, A y C de E2 en 
pre-test……………………………………………………………………………….172 
 
 
Tabla 24. Cálculo de prueba Krustal-Wallis para grupos D, A y C de E2 en 
pre-test………………………………………………………………………………172 
 
 
Tabla 25. Promedio de calificaciones de prueba post-test por tipo de grupo……….174 
 
 
Tabla 26. Prueba de normalidad K-S para grupos A y B de E1en post-test………...175 
 
 
Tabla 27. Prueba de normalidad K-S para grupos A y C de E2 en post-test………..175 
 
 
Tabla 28. Prueba de normalidad K-S para grupos B y D de E2 en post-test………..175 
 
 
Tabla 29. Decisión de validación de hipótesis por tipo de grupo del estudio en 
post-test……………………………………………………………………………..176 
 
 
Tabla 30. Cálculo de prueba Mann-Whitney-Wilcoxon para los grupos A y B de E1 
en post-test…………………………………………………………………………..180 
 
 
Tabla 31. Cálculo de prueba Mann-Whitney-Wilcoxon para grupos de control y 
experimental de E2 en post-test…………………………………………………….180 
 
 
Tabla 32. Cálculo de prueba Krustal-Wallis para grupos A, B y D de E2 en 
post-test……………………………………………………………………………..182 
 
 
Tabla 33. Cálculo de prueba Krustal-Wallis para grupos C, B y D de E2 en 
post-test……………………………………………………………………………..183 
 
 
Tabla 34. Cálculo de prueba Krustal-Wallis para grupos B, A y C de E2 en 
post-test……………………………………………………………………………..183 
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Tabla 35. Calculo de prueba Krustal-Wallis para grupos D, A y C de E2 en 
post-test.......................................................................................... 184 
 
 
Tabla 36. Matriz de datos informada del paradigma sociocultural ..................... 188 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Índice de Figuras 
 
 
Figura 1. Resultado histórico 2006-2012 en prueba de matemáticas………………...10 
 
Figura 2. Resultado 2012 en prueba de matemáticas…………………………………11 
 
Figura 3. Elementos del tema de aprendizaje activo………………………………….35 
 
Figura 4. Diferentes niveles de articulación del conocimiento científico del 
aprendizaje activo……………………………………………………………………..53 
 
Figura 5. Ciclo de aprendizaje por experiencias……………………………………....61 
 
Figura 6. Elementos del tema de procesos de pensamiento matemático………….......80 
 
Figura 7. Elementos del tema de tecnología en la educación………………………..103 
 
Figura 8. Modelo que representa el continuo de los enfoques de adopción de TIC 
en las escuelas…………………………………………………………………….….104 
 
Figura 9. Diseño de investigación mixta de tipo convergente paralela en dos fases..120 
 
Figura 10. Esquema de Fase I del estudio…………………………………………...133 
 
Figura 11. Esquema de Fase II del estudio………………………………………......137 
 
Figura 12. Actividad armado de figuras…………………………………………......146 
 
Figura 13. Actividad cambia o se conserva el lugar…..………………………..........148 
 
Figura 14. Pantalla de una aplicación digital para la enseñanza del perímetro…......150 
 
Figura 15. Trazo de diagonales en polígonos………………………………………..152 
 
Figura 16. Distribución normal en pre-test del Grupo de control B en E1………….164 
 
Figura 17. Distribución normal en pre-test del Grupo experimental A en E1……....164 
 
Figura 18. Distribución normal en pre-test del Grupo de control B en E2………….165 
 
Figura 19. Distribución normal en pre-test del Grupo experimental A en E2………165 
 
Figura 20. Grupo Distribución normal en pre-test del Grupo de control D en E2….166 
 
Figura 21. Distribución normal en pre-test del Grupo experimental C en E2………166 
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Figura 22. Distribución normal en pre-test de los Grupos de control de E1 y E2…..167 
 
Figura 23. Distribución normal en pre-test de los Grupos experimentales en 
E1 y E2………………………………………………………………………………167 
 
Figura 24. Distribución normal en post-test del Grupo de control B en E1…………176 
 
Figura 25. Distribución normal en post-test del Grupo experimental A en E1….......177 
 
Figura 26. Distribución normal en post-test del Grupo de control B en E2……........177Figura 27. Distribución normal en post-test del Grupo experimental A en E2….......178 
 
Figura 28. Distribución normal en post-test del Grupo de control D en E2…………178 
 
Figura 29. Distribución normal en post-test del Grupo experimental C en E2……...179 
 
Figura 30. Situaciones, eventos y actos comunicativos del aula…………………….186 
 
Figura 31. Análisis IRF en el dominio de aprendizaje de contenido de 
matemáticas………………………………………………………………………….199 
 
Figura 32. Evaluación en el aula experimental sobre la comprensión de perímetro..201 
 
Figura 33. Análisis IRF en el dominio de actividades escolares cognitivas………...202 
 
Figura 34. Decágono irregular desarrollado por grupo experimental……………….204 
 
Figura 35. Análisis IRF en el dominio de uso de recursos tecnológicos en el aula…205 
 
Figura 36. Representación de cognición corporeizada mediante tableta iPad………207 
 
Figura 37. Trabajo tradicional con aprendizaje pasivo………………………………209 
 
Figura 38. Trabajo de aprendizaje activo y recursos en el aula……………………...210 
 
Figura 39. Equipamiento del aula…………………….………………………..…….270 
 
Figura 40. Equipo Enciclomedia en el aula…………………………………….........270 
 
Figura 41. Proyector…………………………………………………………..…......271 
 
Figura 42. Módulo con computadora……………………………………………......271 
 
Figura 43. Bocina e impresora………………………………………………….........272 
 
Figura 44. Pizarrón………………………………………………………………......272 
xi 
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Figura 45. Alumnos respondiendo instrumento individual…………………….........273 
 
Figura 46. Alumnos en evaluación……………………………………………..........273 
 
Figura 47. Alumnos realizando actividad previa a evaluación………………….......274 
 
Figura 48. Alumnos atendiendo indicaciones de la profesora……………….............274 
 
Figura 49. Resolviendo actividad en parejas…...………………………………........275 
 
Figura 50. Alumnos resolviendo prueba piloto ……………………………………..275 
 
Figura 51. Contenido de bloque 1 de matemáticas de quinto grado de primaria…....276 
 
Figura 52. Calendario académico 2012-2013 de la SEP…………………………….277 
 
Figura 53. Grupo pequeño trabajando colaborativamente y usando iPad…………...278 
 
Figura 54. Grupo trabajando con la aplicación Drawing en la tableta iPad…………278 
 
Figura 55. Trabajo didáctico con hojas de colores para formar figuras……………..279 
 
Figura 56. Trabajo individual/grupal en ambiente tradicional………………………279 
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Introducción 
 
Luis es un niño de 11 años que está por terminar el quinto grado de educación 
primaria. Recientemente, participó en la prueba nacional de ENLACE (Evaluación 
Nacional del Logro Académico en Centros Escolares) en la cual sintió que no contaba 
el conocimiento suficiente para responder a las diferentes cuestiones de la prueba, 
especialmente en el área de matemáticas. El caso de Luis, es un ejemplo similar al de 
muchos otros niños en educación escolar primaria que llegan a terminar un grado 
académico sin tener una clara comprensión de los temas y subtemas estudiados a lo 
largo del ciclo escolar. 
Con base en esa preocupación, se realizó una revisión de la literatura y se 
identificó un área que no había sido abordada para la construcción de conocimiento en 
el currículo de matemáticas de nivel primaria. Se identificó que el modelo de 
aprendizaje activo está informado por conceptos que provienen del paradigma 
cognitivo como el hecho de que se asume que el conocimiento es asimilado en 
diferentes estructuras mentales y también es influido por conceptos del paradigma 
sociocultural como el hecho de que el conocimiento se construye socialmente en una 
conversación entre pares o entre el alumno y el docente. Asimismo, que los dos 
paradigmas, el cognitivo y el sociocultural, coinciden en que el aprendizaje es activo. 
Por una parte, los cognitivos piensan que la actividad por descubrimiento impacta en la 
asimilación y elaboración de esquemas, mientras que los socioculturales piensan a la 
actividad mediada por el lenguaje-en-interacción y en un sentido social, como parte de 
un grupo. Ambos paradigmas indican, con diferente acento, la importancia de lo 
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activo. Así, ontológicamente el ser es activo y es en este aspecto en el que ambos 
paradigmas pueden convivir en la práctica educativa. 
Cabe mencionar que el modelo de aprendizaje activo está muy presente en los 
procesos de enseñanza-aprendizaje en el nivel de educación superior para la enseñanza 
de las ciencias, pero no así en el nivel de educación primaria. Por lo tanto, se decidió 
indagar al modelo situándolo en el currículo de matemáticas y en ambientes de 
aprendizaje enriquecidos con tecnología. 
La intención de incluir recursos tecnológicos en conjunto con el modelo situado 
en matemáticas se fundamentó en la posibilidad de crear un mayor interés por parte de 
los alumnos en el estudio y de esa manera comprendieran las lecciones sin recurrir a 
prácticas de memorización. 
De tal forma, se determinó que la pregunta rectora del estudio fue la siguiente: 
 
¿En qué medida se relaciona el nivel de desempeño académico para el cálculo de 
perímetro de polígonos regulares en alumnos de quinto grado de primaria y la 
implementación del aprendizaje activo cuando se usan recursos y tabletas digitales? 
De esta pregunta de investigación se deriva el objetivo que guía el estudio: 
Analizar las relaciones de fomento a la comprensión del cálculo del perímetro de 
polígonos regulares con respecto al modelo de aprendizaje activo cuando se usan 
recursos y tabletas digitales, en seis grupos de quinto grado de primaria de la zona 
metropolitana de Monterrey, con el fin de generar conocimiento para apoyar prácticas 
pedagógicas innovadoras que hagan uso de la tecnología. 
El documento se desarrolla en cinco capítulos: el primero describe el marco 
contextual del estudio, los antecedentes del problema, el planteamiento del problema, 
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los objetivos, las hipótesis, la justificación de la investigación, las delimitaciones y 
limitaciones de la investigación así como la definición de términos importantes. 
El segundo capítulo contiene el marco teórico organizado en tres apartados: el 
primero aborda la parentela del modelo de aprendizaje activo con respecto a los 
paradigmas y teorías que dan su origen. Posteriormente, se presenta la relación 
modelo, estrategia y técnica y se describen tres modelos pedagógicos para compararlos 
con las características del aprendizaje activo. Al final, se incluyen algunas 
investigaciones sobre el modelo de aprendizaje activo en diferentes niveles educativos. 
En el segundo apartado se presenta el proceso de construcción de pensamiento 
matemático y también se presentan algunas investigaciones del área de matemática 
educativa y su relación con el aprendizaje activo. 
Por su parte, en el tercer apartado se indica el tema de uso de la tecnología en la 
educación y se incluyen investigaciones de aplicación de la tecnología para la 
enseñanza de matemáticas. Para cada uno de los apartados se presenta una síntesis 
reflexiva así como las oportunidades identificadas para el estudio. 
En el tercer capítulo se explica la metodología general del estudio bajo un 
enfoque mixto, de tipoconvergente paralelo con un diseño de dos fases. De forma 
general se presenta la definición de las variables del estudio, las fuentes de 
información, las cuestiones éticas así como la captura y análisis de datos. Por su 
parte, para cada fase se indican aspectos como población y muestra, las técnicas de 
recolección de datos y la aplicación de los instrumentos. Asimismo, se incluye una 
reseña del estudio piloto realizado antes de iniciar con las dos fases del estudio en 
donde se indagaron cuestiones sobre aprendizajes previos de los alumnos, 
identificación de dificultad de reactivos, evaluación de la comprensión del tema de 
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cálculo de perímetro, evaluación de conocimiento del modelo de aprendizaje activo 
por parte de los docentes, así como la revisión de la consistencia interna del 
cuestionario para alumnos. 
Los hallazgos obtenidos en el estudio piloto permitieron desarrollar 
conclusiones preliminares que contribuyeron en las decisiones metodológicas para el 
estudio. Así, se propuso la impartición de un taller previo al inicio de ciclo escolar para 
los docentes que participaron en el estudio. El curso se acompañó de un manual donde 
se indicaron situaciones educativas para fomentar el aprendizaje activo. 
Para la primera fase se propuso realizar un estudio experimental con grupos de 
control. Se consideró una prueba de diagnóstico a los alumnos (pre-test) y una prueba 
al término de las sesiones de tratamiento donde se aplicaría un cuestionario similar 
para evaluar el nivel de desempeño académico (post-test). Se desarrolló un cuadro de 
triple entrada el cual permitió la elaboración de instrumentos, la identificación de los 
dominios e indicadores así como su relación con el sustento teórico. Los instrumentos 
que se desarrollaron fueron dos cuestionarios para alumnos (pre-test y post-test). Cabe 
mencionar que para garantizar la consistencia interna del cuestionario para alumnos 
del pre-test se obtuvo el estadístico de Alpha de Cronbach con un resultado de 0.735 y 
la correlación Split-Half odd-even con 0.686, los cuáles indicaron una consistencia 
interna moderada aceptable. De igual forma, el cuestionario post-test presentó un 
Alpha de Cronbach de 0.766 con lo cual se indica una consistencia interna aceptable 
del instrumento. Para el análisis de los datos se propuso el software SPSS y 
posteriormente se realizó la interpretación de esos datos. 
Por su parte, la segunda fase consistió en un análisis cualitativo mediante la 
 
matriz de datos informada del paradigma sociocultural donde se identificaron las 
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categorías que contribuyeron a la construcción de los casos culturales. Asimismo, se 
realizó un análisis del discurso mediante un modelo denominado I-R-F (Initiation- 
Response-Feedback) donde se revisaron las implicaciones del trabajo activo en el aula. 
Se propusieron estrategias de aprendizaje activo en ambientes enriquecidos con 
tecnología a desarrollarse en seis sesiones en el aula. Así, para el grupo de aplicación 
se indicaron visitas para documentar detalladamente lo que se percibiera mediante el 
protocolo de observación, la videograbación y fotografías en tándem y la entrevista 
etnográfica focal para alumnos e individual para docentes. 
Para el grupo de control también se indicó realizar visitas, realizar 
observaciones y videograbar sesiones. Asimismo, se destacó la importancia de realizar 
anotaciones en el diario de campo sobre el desarrollo de la enseñanza del subtema de 
interés del estudio tanto para el grupo de control como en el de aplicación. 
El cuarto capítulo corresponde al análisis y discusión de los resultados del 
estudio, los cuales se presentan en dos apartados, primero los de tipo cuantitativo 
seguido de los resultados cualitativos. En cada apartado primero se presentan los 
resultados seguidos de su análisis. Posteriormente, se presenta un apartado donde se 
realiza el análisis por categorías y dominios del estudio. Al final, se presenta un 
apartado de cierre del capítulo. 
El quinto capítulo es el que incluye las respuestas a la pregunta principal de 
investigación así como a las preguntas derivadas, se verifica el alcance del objetivo de 
la investigación, se presenta la prueba de hipótesis del estudio, se incluye el aporte al 
campo científico de la investigación al área de conocimiento y se incluyen algunas 
recomendaciones para futuras investigaciones. 
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Capítulo 1: Planteamiento del problema 
 
 
En este capítulo se precisa el marco contextual y se presentan los antecedentes 
del problema de investigación. De igual forma, se indica el planteamiento del 
problema, los objetivos de investigación, y los supuestos del estudio. Al final, se 
incluye un apartado con la justificación de la investigación, delimitaciones y 
limitaciones así como una sección con la definición de términos. 
 
 
 
1.1 Marco contextual 
 
En este apartado se presenta el marco contextual del estudio de investigación. 
Primeramente, se introduce al tema de los modelos innovadores y posteriormente se 
describen los cuatro escenarios del estudio. En el contexto internacional se mencionan 
los principales casos de éxito de sistemas académicos en el mundo, seguido del 
contexto nacional mexicano con la mención de los resultados de pruebas de 
evaluación de desempeño académico, en tercer lugar se describe el escenario local que 
comprende la descripción de la zona donde se llevó a cabo el estudio y por último el 
contexto de las instituciones participantes. 
Un modelo innovador es mucho más que la adición de un conjunto de aportes 
más o menos novedosos. De acuerdo con la Organización de las Naciones Unidas para 
la Educación, la Ciencia y la Cultura (UNESCO por sus siglas en inglés) las claves que 
hacen que una propuesta consiga aportar elementos transformadores de forma exitosa 
se percibe al mejorar de forma cuantitativa y cualitativa sus procesos y resultados. 
(UNESCO, 2006). 
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Desde esa perspectiva se han identificado cinco características globales de los 
modelos innovadores: la existencia de una cultura innovadora, la contextualización de 
la propuesta en una institución de pertenencia en su historia y en su entorno, la relación 
cercana entre los aportes pedagógicos y organizativos, la existencia de un marco 
teórico que oriente su diseño y aplicación, así como un enfoque de abajo hacia arriba. 
 
Según Brown (2006) la enseñanza innovadora debe incluir la importancia de 
enseñar a los alumnos a hacer algo, en lugar de solamente enseñarles acerca de algo. 
Hoy en día, la enseñanza junto con la tecnología de punta, son parte del desarrollo 
integral de los estudiantes por lo que los docentes deben modificar la manera 
tradicional de enseñar, para ser efectivos en una enseñanza mediada con tecnología. 
De igual forma, el desarrollo de las redes de trabajo y comunidades de práctica 
(Wenger, 1999) son imprescindibles en la era moderna así como la generación de un 
enfoque hacia la enseñanza de empuje (Jones, 2010), es decir, donde los alumnos 
participen en flujos de acciones para aprender. 
 
 
 
1.1.1 El contextointernacional. De acuerdo con la firma consultora McKinsey 
 
& Company (2006) los modelos exitosos a nivel global resaltan la importancia de tres 
aspectos principalmente: 1) conseguir a las personas más aptas para ejercer la 
docencia, 2) desarrollar a los recursos humanos para convertirlos en instructores 
eficientes y 3) garantizar que el sistema sea capaz de brindar la mejor instrucción 
posible a todos los alumnos. 
Los casos de éxito a nivel internacional se perciben a través de los resultados 
de diferentes pruebas de evaluación sobre el desempeño académico, siendo la del 
Programa Internacional de Evaluación de Estudiantes (PISA por sus siglas en inglés) 
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la más conocida. Los países líderes por región incluyen a Canadá en América del 
 
Norte, Finlandia en Europa y Singapur, Corea y Japón en Asia. 
 
Destaca el caso de Finlandia en donde los alumnos no ingresan a la escuela 
hasta los siete años y asisten a clase sólo de cuatro a cinco horas diarias durante los dos 
primeros años de escolaridad. Sin embargo, a los 15 años de edad, los estudiantes 
finlandeses son los mejores del mundo en pruebas de matemáticas, ciencias, lectura y 
resolución de problemas con 50 puntos por encima de Noruega que tiene un sistema 
escolar similar al de Estados Unidos. Otro aspecto importante de Finlandia es la 
reforma total del sistema educativo donde se le apostó por contar con los recursos 
humanos mejor preparados en las aulas. 
Así, el caso de Finlandia es un ejemplo que permite visualizar cómo su sistema 
educativo ha tenido un desempeño sobresaliente en comparación con otros países, sin 
embargo, es importante recalcar el compromiso por parte de todos los actores 
involucrados en el proceso educativo para lograrlo. 
Otra de las pruebas de evaluación corresponde a la de Tendencias en el Estudio 
Internacional de Matemáticas y Ciencias (TIMSS por sus siglas en inglés) el cual 
provee datos confiables sobre el desempeño en matemáticas y ciencias de alumnos 
entre los grados 4° y 8° de Estados Unidos en comparación con alumnos 
pertenecientes a otros países. De acuerdo con el Centro Nacional de Estadística para la 
Educación de Estados Unidos (NCES por sus siglas en inglés) los datos de esta prueba 
se han obtenido en 1995, 1999, 2003, 2007 y 2011 (NCES, 2013). En las últimas 
evaluaciones ha sido Singapur el país donde los estudiantes obtuvieron el puntaje más 
alto pese a que el gasto por estudiante primario en Singapur es inferior al de casi 
cualquier otro país desarrollado. 
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Por su parte, existe otra prueba que de acuerdo con la Sociedad para Revitalizar 
la Educación en América se desarrolló para evaluar y comparar el desempeño de 
estudiantes de entre los grados tercero a sexto en las áreas de matemáticas y lectura así 
como el desempeño de alumnos en sexto grado para el área de ciencias. La prueba se 
conoce como Segundo Estudio Comparativo Regional y Explicativo (SERCE por sus 
siglas en inglés) y en ella participaron 16 países de la región así como el estado 
mexicano de Nuevo León (PREAL, 2009). 
 
 
 
1.1.2 El contexto nacional. La misión principal de cualquier sistema educativo 
es cambiar lo que sucede en las mentes de millones de niños lo cual no es tarea fácil. 
Con ese objetivo en común, la Organización para la Cooperación y el Desarrollo 
Económico (OCDE) diseñó el Programa de Evaluación Internacional de Estudiantes 
(PISA por sus siglas en inglés) con la intención de comparar directa y regularmente la 
calidad de los resultados académicos entre los distintos sistemas educativos en el nivel 
de educación secundaria, el cual aún se considera educación básica. 
En el caso de México, la Secretaría de Educación Pública (2009) reconoció la 
necesidad de un mayor presupuesto para mejorar la educación nacional, sin embargo, 
el 97.5 % de los recursos monetarios son destinados al pago de nóminas y solamente el 
 
2.5 % es para inversión en infraestructura (OCDE, 2009). Lo anterior no sólo se trata 
de una tendencia en México sino que se puede evidenciar en el ámbito académico que 
en toda América Latina el modelo educativo ha tenido una lenta evolución en 
comparación con otras regiones del mundo (Duryea y Pagés, 2002). 
De acuerdo con los resultados de la prueba SERCE, en el año 2006 México 
 
obtuvo resultados por encima de la media de los países participantes en la prueba de 
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desempeño en matemáticas en alumnos de tercer grado y por encima de países como 
Argentina, Brasil y Colombia. Para corroborar que el nivel educativo en Latinoamérica 
es muy bajo en comparación con otros sistemas educativos de otras regiones, se 
pueden observar los resultados de las pruebas de evaluación del desempeño académico 
internacional. Es la prueba PISA la que presenta indicadores de desempeño global y 
una de las más utilizadas en el mundo. De acuerdo con el Instituto Nacional para la 
Evaluación de la Educación (INEE, 2010) la prueba PISA fue desarrollada por la 
OCDE y a partir del año 2000, la prueba se realiza cada tres años para evaluar a 
estudiantes jóvenes de entre 15 y 16 años, los cuales se encuentran en educación 
secundaria que forma parte del nivel de educación básica. 
El instrumento sirve como indicador sobre el desempeño en materia educativa 
hacia los gobiernos con la idea de mejorar sus políticas educativas. En general, la 
prueba se encarga de evaluar las habilidades y aptitudes para analizar y resolver 
problemas, para manejar información, enfrentar situaciones de la vida cotidiana. Es 
importante mencionar que la prueba PISA se concentra en tres áreas clave: 
comprensión lectora, matemáticas y ciencias. 
Los resultados se categorizan en seis niveles posibles a obtener. Entre esos 
resultados, la mayoría de los países se ubica en los niveles 2, 3 y 4. México logró 
obtener en su última clasificación el nivel 2 (con 410 puntos), nivel 1(con 406) y nivel 
2 (con 410 puntos) en el desempeño de las áreas clave respectivamente. 
Los indicadores generales de la prueba PISA dictan que el nivel 2 representa el 
nivel mínimo satisfactorio mientras que alcanzar niveles 5 y 6 significa que el alumno 
está preparado para enfrentar actividades cognitivas complejas. De acuerdo con los 
resultados de la prueba PISA, México se encuentra por debajo de los promedios de las 
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áreas evaluadas teniendo que el promedio de la OCDE fue: Ciencias = 500, 
Matemáticas = 496 y Comprensión Lectora = 492 (PISA, 2009). 
Por lo tanto, se perciben áreas de oportunidad en el sistema educativo básico 
mexicano y según la OCDE, México deberá atender factores tales como mejorar la 
calidad en la enseñanza, desarrollo de la responsabilidad social, acceso a mejores 
prácticas y desarrollo profesional de calidad así como buenas prácticas financieras. 
Por ello, se han tomado iniciativas para incrementar los estándares ante 
instituciones de evaluación internacional como la OCDE. De acuerdo con el reporte 
de competitividad global del Foro Económico Mundial (2010) México se ubica en el 
lugar 120 de 139 países evaluados a través de la prueba PISA. Es claro que existe un 
rezago educativo y mientrasesté presente en la educación, el país será menos próspero 
y competitivo (Gurría, 2009; Fernández-Cárdenas, 2013). 
Por otra parte, con respecto a la industria clasificada como de servicios 
educativos en México, ésta sirve al mercado de educación en todos los niveles. Ese 
mercado está conformado por una matrícula de alumnado, personal docente y planteles 
educativos. 
De esa forma se considera que hasta el año 2010, de acuerdo con el informe de 
Estadística Histórica del Sistema Educativo Nacional (Secretaría de Educación 
Pública, 2010a), en México existían un total de 247,673 planteles de educación, de los 
cuales 222,350 pertenecen a la educación básica. De esa cifra, 187,970 se adscriben a 
los niveles de preescolar y primaria. De ese total, 98,609 instituciones pertenecen al 
nivel primaria lo que corresponde aproximadamente al 40% de la oferta de servicios 
educativos. 
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A pesar de que la tendencia en la industria educativa en México es estática al 
tener una inversión muy pequeña en el sector y menor aún en infraestructura, el país 
es uno de los que más recursos destina a la formación educativa con cifras como 6.3 % 
de su Producto Interno Bruto (PIB), 5% en el sector público y 1.3 % en el sector 
privado. 
En el sector público, han aparecido iniciativas para combatir el rezago 
educativo en alumnos de quinto y sexto grado de primaria del país, como el proyecto 
Enciclomedia, desarrollado por la Secretaría de Educación Pública (SEP), el Instituto 
Latinoamericano de Comunicación y Educación (ILCE), y el Consejo Nacional de 
Ciencia y Tecnología (CONACYT) así como con el apoyo de instituciones de 
educación superior como el Instituto Politécnico Nacional (IPN), el Instituto 
Tecnológico Autónomo de México (ITAM) y la Universidad Pedagógica Nacional 
(UPN) (CCyTENL, 2005). 
El proyecto incluía una base de datos de recursos digitales enfocados a 
diferentes contenidos curriculares de los libros de texto oficiales utilizados en los 
últimos grados de primaria (Fernández-Cárdenas y Silveyra-De la Garza, 2010). A las 
escuelas participantes en el programa se les dotó de una computadora, un proyector, un 
pizarrón digital interactivo o uno antirreflectante blanco, una impresora y una guía de 
uso impresa (CCyTENL, 20005). 
Al cabo de un periodo de uso se desarrolló un debate nacional para saber si esa 
tecnología proveía una mejor calidad educativa y se identificaron algunos retos que se 
debían superar para que el proyecto progresara como el contar con un sistema de 
asesoría técnica y de mantenimiento de los equipos así como evitar subordinar los 
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objetivos académicos a los políticos y a los intereses económicos en las adquisiciones 
y equipamiento (Elizondo-Huerta, Paredes-Ochoa y Prieto-Hernández, 2006). 
Por otra parte, se han desarrollado otros programas en el nivel de educación 
básica como el denominado EMAT – Enseñanza de Matemáticas con Tecnología 
(Ursini, Sánchez y Ramírez, 2007; Trigueros y Sacristán, 2007) y el proyecto piloto 
Habilidades Digitales para Todos (HDT), con la misma premisa de dotar con 
tecnología educativa a las aulas (Secretaría de Educación Pública, 2010b). 
 
 
 
1.1.3 El contexto local. La investigación se desarrolló en el norte de México, 
específicamente en la zona metropolitana de la ciudad de Monterrey en el estado de 
Nuevo León. Monterrey es considerada la capital industrial del país; por su situación 
geográfica, es punto de encuentro entre las culturas del Norte y las culturas del Sur y 
es motor esencial en la relación económica entre México y los mercados de América. 
Monterrey es el centro de un área metropolitana que integra el trabajo de ocho 
municipios conurbados, con una población que rebasa los tres millones y medio de 
personas (Blanco, 2007). 
El Sistema Educativo de Nuevo León provee de educación básica (primaria y 
secundaria) a todos los municipios del estado con más de 5 mil escuelas; cuenta con 
395 instituciones de educación media y 183 instituciones de educación superior 
públicas y privadas. Con esta infraestructura se atiende a más de un millón de 
alumnos en los tres niveles de escolaridad. 
De acuerdo con Blanco (2007) en el estado se cuenta con 858 aulas de 
educación primaria públicas equipadas con Enciclomedia, el cual se refiere a un 
proyecto nacional de desarrollo que incluye dispositivos tecnológicos como 
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computadora y pizarrón digital así como software multimedia con los contenidos de 
 
5° y 6° grados de primaria. 
 
Nuevo León representa un caso particular en cuanto al sistema educativo 
nacional ya que fue el único estado que se comparó en la prueba SERCE con otros 
países latinoamericanos y los resultados obtenidos en su edición 2006 lo ubicaron por 
encima de la media de países como el propio México, Uruguay, Colombia y Argentina 
(PREAL, 2009). 
Asimismo, existe una prueba nacional conocida como ENLACE la cual evalúa 
el desempeño de alumnos entre tercero y sexto grado en las áreas de matemáticas, 
comprensión lectora y ciencias. Con respecto al desempeño del estado en la prueba 
nacional de ENLACE (2012), específicamente en el nivel primaria y en la prueba de 
matemáticas se ha tenido un retroceso de acuerdo con los datos históricos del 2006 al 
2012 aunque en los resultados del año 2012, la entidad superó la media nacional. En la 
 
última aplicación de la prueba del año 2012 se evaluaron 379,438 alumnos de los 
 
397,859 registrados lo cual representó un alcance del 95.4%. Asimismo, se evaluaron 
 
2,794 centros escolares en la entidad alcanzando el 100% de lo que se tenía 
programado. 
De acuerdo con los últimos resultados de la prueba ENLACE en la prueba de 
matemáticas de tercero a sexto de primara, la media nacional histórica del 2006 al 
2012 fue de 26.7 puntos porcentuales y Nuevo León obtuvo 23.3 puntos porcentuales, 
lo cual se traduce en 3.4 puntos porcentuales por debajo de la media. (ENLACE, 
2012). En la siguiente figura se presentan los resultados históricos del 2006 al 2012, 
obtenidos en la prueba de matemáticas por entidad federativa: 
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Figura 1. Resultado histórico 2006-2012 en prueba de matemáticas (ENLACE, 2012) 
 
 
 
 
Por su parte, para el año 2012 Nuevo León registró un resultado de 46.4 puntos 
porcentuales en la prueba de matemáticas mientras que la media nacional fue de 44.3 
puntos porcentuales. La diferencia fue de 2.1 puntos porcentuales por encima de la 
media. Así, la entidad ocupa el lugar número 13° a nivel nacional. Si bien la entidad 
superó la media nacional, hay otras entidades federativas que están aumentando sus 
resultados históricos y que obtuvieron mejores resultados en la última evaluación de 
matemáticas (ENLACE, 2012). Los resultados del año 2012 para la prueba de 
matemáticas se presentan en la siguiente figura: 
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Figura 2. Resultado 2012 en prueba de matemáticas (ENLACE, 2012) 
 
 
 
 
Otros resultadosque obtuvo Nuevo León en la prueba en el nivel de educación 
básica se indican a continuación. En secundaria, para la prueba de matemáticas el 
resultado fue de 15.7 puntos mientras que la media fue de 16.1, lo cual indica 0.4 
puntos por debajo y en español del mismo nivel secundaria, los alumnos se colocaron 
arriba del promedio del incremento nacional, que fue de 6.0. Nuevo León aumentó su 
población en excelencia de esta materia en 9.4 puntos. 
 
 
 
1.1.4 El contexto de instituciones participantes. El criterio de selección de 
las instituciones participantes en el estudio de investigación consistió en el tipo de 
equipamiento de las aulas con al menos los siguientes recursos tecnológicos: 
computadora, pizarrón y proyector. 
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Con base en ese criterio se ubicaron diferentes instituciones primarias en la 
zona metropolitana de Monterrey y se procedió a la recolección de datos de contacto. 
Inicialmente, se envió una invitación para participar en el estudio vía correo 
electrónico y posteriormente mediante llamadas telefónicas y consulta de datos en 
directorios de las instituciones de la región. 
De tal forma que el número de instituciones dónde se llevó a cabo el estudio 
comprendió dos escuelas primarias públicas, localizadas una en el municipio de 
Monterrey y otra en el municipio de Guadalupe perteneciente a la zona metropolitana 
de Monterrey. Para su identificación en el estudio, se indica como E1 y E2 a cada tipo 
de institución. Así, para E1 se contó con un grupo de control y un grupo experimental, 
mientras que en E2 se contó con dos grupos de control y dos grupos experimentales, 
por lo tanto, se tuvieron seis grupos en total en el estudio. La muestra entonces 
comprendió seis grupos con un promedio de 28 alumnos cada uno, aproximadamente 
170 alumnos. 
 
 
 
 
1.2 Antecedentes del problema de investigación 
 
En el contexto latinoamericano, incluido el caso de México, aún se conserva el 
esquema de enseñanza tradicional, donde el docente expone frente al grupo y los 
alumnos mantienen una actividad pasiva atendiendo a lo que el educador expone. 
Si bien es cierto que el modelo tradicional ha tenido buenos resultados en 
cuanto al aprendizaje, este podría incrementarse en los alumnos si se consideraran 
otros paradigmas y teorías de enseñanza-aprendizaje, ya que de acuerdo con la 
pirámide del aprendizaje de Cohen, Manion y Morrison (2000), el nivel de desempeño 
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académico se incrementa mientras mayor sea la interacción entre los alumnos debido a 
que se incentiva la motivación y por ende la participación. 
Fue así que a partir de la revisión de la literatura se identificaron oportunidades 
de estudio sobre el tema del aprendizaje activo como un modelo educativo dentro de la 
teoría de los conceptos matemáticos de Piaget (1962) y a su vez dentro del paradigma 
sociocultural (Vygotsky, 1962) y del paradigma cognitivo (Piaget, 1962; Ausubel, 
1968 ; Bruner 1987), que presenta estrategias y técnicas para ser usada en nuevos 
ambientes de enseñanza-aprendizaje enriquecidos con tecnología, para el área de 
matemáticas en el nivel de educación primaria. En la revisión de literatura se identificó 
que existen estudios enfocados al nivel de educación superior pero no así en un nivel 
de educación primaria. 
 
Por tanto, las oportunidades de estudio se enfocaron en aspectos como la 
identificación de estrategias en grupos de estudiantes de nivel primaria para el 
aprendizaje de conceptos matemáticos y estrategias de los docentes para motivar a los 
alumnos respecto a la resolución de problemas del área de matemáticas. De igual 
forma, la identificación de técnicas como los tipos de orientaciones y de trabajo 
colaborativo útiles en la enseñanza de matemáticas. Asimismo, elementos importantes 
fueron la identificación de las técnicas didácticas que se utilizan en ambientes 
enriquecidos con tecnología para el aprendizaje activo, la identificación de los 
principales mediadores tecnológicos que se utilizan en combinación con estrategias de 
aprendizaje activo y documentación acerca del aprendizaje real de contenido, tras 
hacer uso de un modelo de aprendizaje activo en la enseñanza de matemáticas en el 
nivel de educación primaria. 
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1.3 Planteamiento del problema y pregunta de investigación 
 
En este apartado se describe el planteamiento del problema de investigación. 
Del mismo modo, se formula la pregunta de investigación general y se indican las 
preguntas derivadas. Con respecto al planteamiento de problema, la conversación se 
aborda desde tres escenarios: las tradiciones en la educación, la matemática educativa 
y la instrumentación en la construcción del conocimiento. 
 
 
 
1.3.1 Tradiciones en la educación. El aumento en la población de las escuelas 
y el tratar de integrar las diferencias sociales, culturales, económicas y ecológicas de 
los alumnos ha requerido que las autoridades educativas consideren al aprendizaje 
colaborativo para aprovechar mejor el aprendizaje en el aula (Guess, Gillen y 
Woitaszewski, 2006; Miller, 2002). 
De acuerdo con Johnson, Johnson y Smith (1991) el modelo tradicional tiene 
como características la no interdependencia, miembros homogéneos, un solo líder, 
responsabilidad propia del alumno, énfasis en las tareas, habilidades sociales que se 
asumen o se ignoran, el profesor ignora los grupos, no existe procesamiento de grupo. 
Por su parte, Friend y Cook (2003) definen a la colaboración como la 
interacción directa entre al menos dos partes iguales que de común acuerdo comparten 
la toma de decisiones mientras trabajan hacia una meta en común. Así, el aprendizaje 
colaborativo puede definirse como las relaciones que caracterizan a un grupo de 
estudiantes que requieren interdependencia positiva, habilidades interpersonales, 
responsabilidad por los demás, liderazgo compartido, interacción cara a cara, 
miembros heterogéneos, facilitador de información que observa e interviene y 
procesamiento de grupo (Johnson, Johnson y Holubec, 1994; Johnson y Johnson, 
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2009). Al comparar los dos escenarios, el aprendizaje tradicional y el aprendizaje 
colaborativo se muestra que el objetivo del aprendizaje colaborativo es desplazar al 
aprendizaje de un modelo centrado en el profesor a un modelo centrado en el alumno 
(Johnson, Johnson y Smith, 1991). 
Por lo anterior, es objeto de este estudio indagar sobre el aprendizaje 
colaborativo en la escuela primaria (Dillenbourg, 1999) y determinar si éste puede 
tener una mayor incidencia en la comprensión y aplicación de conceptos matemáticos 
en comparación a si se abordara bajo un enfoque tradicional. 
 
 
 
1.3.2 Matemática educativa. La investigación de la psicología contemporánea 
ha hecho que los postulados teóricos de Vygotsy (1962, 1978), Piaget (1962), Bruner 
(1987) y Dewey (1991) sean considerados como referencia obligatorios para teorizar y 
comprender el desarrollo humano. A continuación se indican sus postulados para 
comprender cómo se aplican en el desarrollo del aprendizaje matemático. 
De acuerdo con Vygotsky (1978) el profesor debe proveer experiencias deaprendizaje directas al niño conforme se requieran mientras que Dewey (1991) indica 
que los profesores no deberían imponer un currículo a los estudiantes y en su lugar 
deberían actuar como asistentes en el proceso de aprendizaje. Fue Piaget (1962) quien 
indica cómo los niños desarrollan el conocimiento de su propio mundo y la biología 
humana juega un papel importante en ese desarrollo. 
Por su parte, Bruner (1987) intenta sintetizar las recomendaciones de las teorías 
constructivistas y sugiere que además de revisar la disponibilidad y la interacción 
social, los profesores deberían requerir a sus estudiantes que vayan más allá del 
contenido de la información que se les provee y así llenen las lagunas en su 
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conocimiento mediante la exploración y la indagación. Es el mismo Bruner (1987) 
quién propone el currículo en espiral donde los mismos tópicos se estudien en 
diferentes niveles y que aumenten su nivel de complejidad paulatinamente. 
Por otra parte, uno de los principales propósitos para la educación primaria se 
refiere a conocer las propiedades básicas de las figuras como triángulos, cuadriláteros, 
polígonos regulares, prismas y pirámides, todos dentro del currículo de matemáticas. 
En tanto, el contenido matemático que se estudia en educación primaria se organiza en 
tres ejes temáticos: sentido numérico y pensamiento algebraico; forma, espacio y 
medida y manejo de la información. 
El eje temático de forma, espacio y medida se enfoca al estudio de la geometría 
y la medición en el nivel de educación básica. Algunos de los objetivos que se buscan 
con este eje corresponden a: explorar las características y propiedades de las figuras 
geométricas, generar condiciones para que los alumnos realicen trabajos con 
características deductivas, conocer los principios básicos de ubicación especial y 
cálculo geométrico. 
En el presente estudio, el aprendizaje fue situado en el eje de forma, espacio y 
medida con respecto al subtema de conceptualización y cálculo del perímetro de 
polígonos. De acuerdo con Greeno (1989) el pensamiento situado es el resultado de la 
interacción del individuo y el ambiente, por lo cual resulta interesante indagar sobre 
cómo se desempeña el alumno en el aula con respecto al aprendizaje de conceptos 
matemáticos. 
A continuación se presentan algunas investigaciones que dan cuenta de las 
dificultades en la comprensión del tema sobre la conceptualización y cálculo del 
perímetro de polígonos. 
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De acuerdo con D’Amore y Fandiño (2007) las investigaciones sobre el 
problema del aprendizaje de los conceptos de perímetro y área de las figuras planas 
ostentan el título de haber sido las primeras en ser estudiadas y que, desde los años 
treinta, Piaget (1962) se ocupó del estudio de las construcciones conceptuales 
relacionadas con el área de geometría en donde identificó dificultades para su 
aprendizaje. 
Por su parte, Rogalski (1979) indicó que existe un gran problema del 
aprendizaje de las superficies ya que están presentes obstáculos conceptuales que se 
refuerzan los unos en los otros. En tanto, Outhred y Mitchelmore (1992) presentaron 
un estudio donde se indican las dificultades específicas de la conceptualización del 
área y perímetro por parte de los alumnos en el nivel de primaria. 
 
Así también, Moreira y Comiti (1993) y Moreira (1996) indicaron las 
dificultades que tienen los estudiantes en los últimos años de primaria para reconocer 
las medidas de una figura como uno de los elementos que la determinan, especialmente 
en separar las medidas de área y perímetro. Es Marchini (1999) quién habla del 
conflicto frecuente entre los dos conceptos y la forma didáctica en la que se podría 
afrontar el argumento con la intención de alcanzar resultados positivos. 
Algunos estudios del área de matemática educativa donde se abordan 
problemas en el currículo de matemáticas y que a la vez están relacionados con teorías 
cognitivas del aprendizaje de matemáticas como la de Piaget (1962) se presentan a 
continuación. Fueron Manotas-Mercado y Rojas-Álvarez (2008) quienes desarrollaron 
un estudio cuyo objetivo fue analizar la conceptualización que tienen tres alumnos 
acerca del perímetro, área y volumen para determinar en qué estado del desarrollo de 
la comprensión del proceso de medida se encuentra cada uno de los estudiantes que 
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participaron. Se encontró que los sujetos estudiados no se encuentran en el estado 
superior de desarrollo de comprensión de la medida, lo cual es un obstáculo para la 
solución de problemas de cálculo, relacionados con perímetro, área y volumen. 
Fue Hungtington (1970) quien desarrolló un estudio donde presenta una 
discusión sobre el problema relacionado a la investigación del desarrollo intelectual de 
niños con respecto a la construcción del currículo de matemáticas. El trabajo 
desarrollado por Piaget (1962) en donde investigó conceptos difíciles en el aprendizaje 
escolar fue relevante para el problema del estudio. Se desarrolló una comparación 
entre las descripciones de desarrollo de Piaget y la secuencia de instrucción de grupos 
escolares de estudio matemático (SMSG por sus siglas en inglés) donde se indicaron 
discrepancias y cambios en las implicaciones educativas. 
Otro estudio es el que desarrolló Cobb (1998) donde buscó ahondar el debate 
sobre la discusión de diferentes perspectivas en cuanto a los antecedentes que 
conciernen a los profesores que se involucran en la investigación del aula y el diseño 
instruccional de colaboración con docentes para áreas como la de matemáticas. En el 
estudio se contrastaron las dos perspectivas bajo un enfoque cognitivo. Se identificó el 
potencial de las dos perspectivas a las prácticas instruccionales al contrastar sus 
formulaciones diferentes de relaciones entre teoría y práctica. 
Por lo tanto, se identificó la necesidad de apoyo al currículo de matemáticas de 
educación primaria con la intención de alcanzar los objetivos establecidos en el eje 
temático de forma, espacio y medida, en relación con la conceptualización del término 
de perímetro, situando la discusión en los paradigmas socioculturales y cognitivos. 
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1.3.3 Instrumentación en la construcción del conocimiento. El presente 
estudio está enfocado al aprendizaje situado en el área de matemáticas, sobre el tema 
de cálculo de perímetro a nivel primaria, pero también se busca integrar el papel de los 
objetos físicos en la construcción de conocimientos. Es Lerman (1998) quien afirma 
que las teorías socioculturales ofrecen un mejor acercamiento para describir los 
procesos por los cuales el medio ambiente forma a los individuos y viceversa. Bajo esa 
postura se puede retomar las ideas de Vygotsky (1978) con respecto a su enfoque 
sociocultural. Por su parte, Gibson (1991) lidera la teoría del desarrollo de la 
percepción. Ambas teorías proponen aspectos importantes de desarrollo y ofrecen 
soluciones sólidas a los problemas de educación primaria. 
En el enfoque sociocultural, el desarrollo del conocimiento se da de forma 
natural tanto de forma cualitativa como cuantitativa y proviene deadentrarse en el 
análisis de las interacciones intermentales y las herramientas culturales que median el 
funcionamiento intelectual. Cabe mencionar que Vigostky (1962) se anticipó a su 
tiempo ya que identificó que la educación está mediada por artefactos, aunque en su 
época introdujo el uso de sistemas numéricos y de lenguaje. Ahora bien, bajo el 
enfoque de percepción, los sentidos se utilizan para extraer información del ambiente, 
el desarrollo se conceptualiza como la diferenciación de la percepción y el crecimiento 
se da tanto en el incremento de la diferenciación así como en el descubrimiento de 
significado en el ambiente. 
De acuerdo con Fernández-Cárdenas (2009) el aprendizaje se construye a 
través de la interacción social del individuo y mediante herramientas culturales. Otro 
acercamiento se da mediante la teoría de la cognición corporeizada (Fernández- 
Cárdenas y Silveyra-De la Garza, 2010) en donde se observa que el desarrollo del 
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conocimiento va más allá de la mente y se puede traducir a una extensión del cuerpo, 
en donde a la vez, se le da sentido a las interacciones realizadas (Núñez, 2004). La 
corporización del conocimiento puede entenderse al conocer cómo utilizar pantallas 
digitales en dispositivos móviles, tales como tabletas digitales, teléfonos inteligentes o 
pizarrones electrónicos. 
 
 
 
1.3.4 Pregunta de investigación. Para contribuir al campo científico educativo 
se formuló la siguiente pregunta de investigación: ¿En qué medida se relaciona el nivel 
de desempeño académico para el cálculo de perímetro de polígonos regulares en 
alumnos de quinto grado de primaria y la implementación del aprendizaje activo 
cuando se usan recursos y tabletas digitales? 
De esta pregunta general se desprenden dos interrogantes más específicas: 
 
1. ¿Qué elementos del aprendizaje de conceptos del cálculo de perímetro de 
polígonos regulares desarrollan o fortalecen los alumnos de quinto grado de 
primaria al trabajar con un modelo de aprendizaje activo cuando se usan 
tecnologías? 
2. ¿Cuáles son los componentes pedagógicos y tecnológicos que inciden en los 
alumnos al trabajar bajo un modelo de aprendizaje activo y con recursos 
tecnológicos para el aprendizaje del cálculo de perímetro de polígonos 
regulares? 
 
 
 
La pregunta principal y sus preguntas derivadas son relevantes porque 
responden a paradigmas educativos actuales en el contexto nacional e internacional: 
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a) El paradigma sociocultural: Porque propone revisar la interacción social en el 
aula, entre alumnos-alumnos, alumnos-profesores y alumnos-tecnología para la 
construcción de conocimiento matemático. 
b) El paradigma cognitivo: Porque involucra a los alumnos de forma activa en la 
adquisición de conocimientos mentales sobre el currículo de matemáticas, 
específicamente sobre el cálculo de perímetro a nivel primaria. 
 
 
 
1.4 Objetivos de la investigación 
 
Partiendo de la pregunta general de investigación, el propósito principal de este 
estudio fue analizar las relaciones de fomento a la comprensión del cálculo del 
perímetro de polígonos regulares con respecto al modelo de aprendizaje activo cuando 
se usan recursos y tabletas digitales, en seis grupos de quinto grado de primaria de la 
zona metropolitana de Monterrey, con el fin de generar conocimiento para apoyar 
prácticas pedagógicas innovadoras que hagan uso de la tecnología. 
A partir del objetivo general de la investigación se desprenden dos objetivos 
específicos: 
1 Documentar la evaluación formal del modelo de aprendizaje activo donde 
se indiquen sus fortalezas y las mejoras para abonar en resolver problemas 
dentro de nuevos escenarios de aprendizaje. 
2 Identificar los elementos clave del aprendizaje activo que pueden ser útiles 
en los procesos de enseñanza-aprendizaje para la conceptualización y 
cálculo del perímetro de polígonos regulares el nivel primaria. 
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1.5 Hipótesis 
 
De acuerdo con el objetivo de investigación se infieren las hipótesis siguientes: 
H0: p = 0 
Hipótesis nula: El uso de una instrucción pedagógica de aprendizaje activo con el uso 
 
de tecnología no genera efecto alguno en el nivel de desempeño académico de los 
alumnos de quinto grado respecto al cálculo del perímetro de polígonos regulares. 
H1: p > 0 
Hipótesis alterna: El uso de una instrucción pedagógica de aprendizaje activo con el 
 
uso de tecnología si genera un efecto en el nivel de desempeño académico de los 
alumnos de quinto grado respecto al cálculo del perímetro de polígonos regulares. 
 
 
 
1.6 Justificación de la investigación 
 
De acuerdo con la Secretaría de Educación Pública (2011b) la escuela debe ser 
la encargada de brindar las condiciones que garanticen una actividad matemática 
autónoma y flexible, donde se deberá propiciar un ambiente en el que los alumnos 
formulen conjeturas, realicen preguntas, utilicen procedimientos propios y adquieran 
conocimientos y herramientas matemáticas socialmente establecidas. Asimismo, se 
espera que los alumnos puedan comunicar, analizar e interpretar ideas y 
procedimientos de solución a problemas. 
Con base en las condiciones anteriores, la SEP ha indicado que los avances 
logrados en la didáctica del área de matemáticas en los últimos años señalan como 
papel determinante el medio, esto es, la situación o situaciones problemáticas que 
hacen pertinente el uso de herramientas matemáticas, así como los procesos que siguen 
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los alumnos para construir nuevos conocimientos y poder superar los retos en el 
proceso de aprendizaje. 
Cabe mencionar que es razonable que toda situación problemática presente 
dificultades pero no debe ser tan difícil que parezca imposible de resolver, por lo que 
se debe primero, identificar las posibles soluciones al problema y posteriormente 
seleccionar una de ellas. Así, el alumno puede emplear conocimientos previos para 
conocer la situación y pasar al desafío real donde debe reestructurar el conocimiento 
de lo que sabe para poder transformarlo, ampliarlo, rechazarlo o volver a utilizarlo en 
otra situación. 
A pesar de los esfuerzos por mejorar la enseñanza de la geometría en el nivel 
de educación básica no parece que los resultados de enseñanza y aprendizaje hayan 
representado un avance significativo. Por tanto, se está produciendo un estancamiento 
en las concepciones y el dominio de los alumnos con respecto a esta materia (Vecino, 
2001). De acuerdo con Martínez-Silva (2006) la forma en la que se presentan los 
programas de matemáticas en las escuelas sigue siendo muy tradicional desde el punto 
de vista psicopedagógico y didáctico y se centra en la mecanización de conceptos y 
procedimientos matemáticos. 
Han aparecido algunas propuestas basadas en el paradigma cognitivo que 
pretenden retomar la discusión de los procesos de enseñanza-aprendizaje de la 
geometría en educación primaria (Brousseau, 1988; D’Amore y Chamorro, 1991; 
Vecino, 1996). 
Los resultados de este estudio son relevantes para destacar las fortalezas del 
aprendizaje activo tras su inclusión en la enseñanza de matemáticas de nivel primariadentro del paradigma sociocultural y el paradigma cognitivo y a su vez tomando en 
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cuenta la teoría del desarrollo de conceptos matemáticos de Piaget (1962). Se espera 
que los resultados de la investigación contribuyan al campo científico de la educación, 
mediante la identificación de la relación del aprendizaje activo situado en el área de 
matemáticas, específicamente sobre el tema del perímetro y los instrumentos 
mediadores para su aprendizaje. 
La discusión del problema de investigación se aborda desde tres vertientes. Por 
una parte se encuentran las tradiciones en el sistema educativo donde aún se prioriza el 
trabajo individual de Piaget (1962) sobre el trabajo social que propone Vygotsky 
(1962). En otros contextos distintos al de México se denotó el trabajo colaborativo 
con publicaciones en los años 80s, 90s, y principios del 2000 tal y como lo comprueba 
 
Dillenbourg (1999) y más recientemente ha sido el modelo de aprendizaje activo el 
 
que ha contribuido a esa colaboración en la educación superior (Beichner, Saul, Allain, 
Deardorff y Abbott, 2000). Después, se encuentra la revisión del área de matemática 
educativa y los paradigmas cognitivos (Piaget, 1962) que han tratado de presentar 
teorías para la revisión formal de la enseñanza de contenido matemático, incluido el 
cálculo del perímetro. Por último, la instrumentación desde los paradigmas 
sociocultural (Vygotsky, 1962, 1978) y cognitivo (Piaget, 1962; Bruner 1987) para 
llegar a lo que se conoce como cognición corporeizada (Fernández-Cárdenas y 
Silveyra-De la Garza, 2010) con la intención de documentar las posibilidades de 
construcción de conocimiento matemático a través de la gestualidad y el tocar objetos 
en pantallas. 
Asimismo, el conocimiento obtenido del estudio puede promover la reflexión 
entre los docentes para comprender los requerimientos de actualización en las teorías 
de enseñanza utilizadas y a su vez, seleccionar los modelos, estrategias y técnicas 
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adecuadas. De esa forma, se puede dar seguimiento a uno de los objetivos que dispone 
la Secretaría de Educación Pública (2011b) con respecto a su planificación curricular 
donde se espera que las matemáticas en la educación básica desarrollen formas de 
pensamiento que le permita a los niños interpretar y comunicar matemáticamente 
situaciones que se presenten en entornos socioculturales. 
En el estudio lo que estuvo en juego fue la enseñanza tradicional pasiva frente 
a la posibilidad de transformar esa cultura escolar en una forma de aprendizaje activo 
mediante el uso de tecnologías emergentes como tabletas. Asimismo, el restar 
autoridad al docente para decir lo que es el conocimiento válido para distribuirlo entre 
otros compañeros. Es ahí donde se percibe la transformación cultural de lo pasivo a lo 
activo. El estudio entonces pretendió demostrar que esa transformación cultural es 
posible. Asimismo, se indicaron los retos y dificultades para lograr esa transformación. 
En relación a los paradigmas, lo pasivo podría ser más cognitivo (transmisión de 
mente a mente) y lo activo más sociocultural (el conocimiento está distribuido entre la 
maestra, niños, tabletas, mediación tecnológica). 
 
 
 
1.7 Delimitaciones y limitaciones de la investigación 
 
Esta investigación tuvo delimitaciones respecto al área de conocimiento donde 
la metodología en la que se sustentó la investigación estuvo situada al área de 
matemáticas. Los contenidos de matemáticas en el nivel primaria se organizan en tres 
ejes temáticos por bloque y la investigación estuvo enfocada al eje de forma, espacio y 
medida. 
De igual forma, dentro del eje temático existen diferentes objetos de estudio 
 
como lo es la geometría y la medición. Para efectos de la investigación, el estudio 
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estuvo enfocado en ambos con relación a la conceptualización y cálculo del perímetro 
de polígonos regulares. 
Asimismo, otra delimitación estuvo en función de los sujetos de estudio ya que 
la investigación contempló alumnos de quinto grado de primaria con edades de entre 
10 y 11 años. Otra delimitación fue con respecto al tipo de institución ya que existió el 
requisito de contar con equipos tecnológicos en las aulas con al menos una 
computadora, un pizarrón y un proyector. 
De igual forma, otra delimitación se presentó al proyectar un estudio con una 
metodología mixta de tipo QUAN +QUAL, en donde la parte cuantitativa se abordó 
mediante un diseño experimental, por lo que fue necesario tratar de controlar la mayor 
cantidad de variables, mediante la identificación de instituciones que tuvieran 
características similares con respecto al tipo de institución, turnos escolares, las 
docentes, sus edades y formación académica. 
También se identifica una delimitación en el contexto del lugar del estudio ya 
que las instituciones participantes se encuentran en la zona metropolitana de 
Monterrey entre los municipios de Guadalupe y Monterrey, México. 
De igual manera, existe una delimitación con el tiempo por sesión de trabajo ya 
que se dispuso de una hora por sesión del contenido de matemáticas previsto, donde 
los docentes tenían una planificación por cada eje temático y debían cubrir con los 
avances del plan de estudios de la Secretaría de Educación Pública en relación con las 
otras materias. 
Asimismo, otra delimitación fue el período dispuesto para el trabajo de campo 
ya que las directoras de las instituciones participantes marcaron como fecha límite 
hasta 15 días transcurridos del mes de noviembre de 2012 para completar la obtención 
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de datos. Lo anterior debido a que ellos tenían que cumplir una programación escolar y 
las profesoras no podrían retrasarse en su planeación. 
Por otra parte, las limitaciones estuvieron en función de la selección de las 
instituciones dispuestas a participar en el estudio. Por una parte, poder contactar a los 
directivos mediante teléfono o correo electrónico, enfrentarse a la frustración de 
desinterés o de falta de seguimiento a la invitación. De igual forma, considerar los días 
de asueto, los compromisos académicos, estar dispuesto a reprogramar reuniones o 
bien, asistir cuando así lo indicaran las directoras y profesoras. 
También, otra limitante fue la distancia entre las instituciones que aceptaron 
participar ya que las instituciones estuvieron ubicadas a 40 minutos de distancia del 
lugar de trabajo del investigador. Una vez que se contó con la aceptación de las 
instituciones otra limitante estuvo en función de obtener las cartas de aceptación y 
poder iniciar observaciones de clases. 
En algunos casos, las instituciones perdieron el interés y se limitó la 
comunicación con lo cual el número de instituciones participantes se redujo. La 
cuestión de tiempo también jugó un papel importante ya que una limitante fue el 
compromiso de directivos y personal docente interesados en apoyar al proyecto de 
investigación y por tanto, ceder su tiempo para responder instrumentos, preparar 
clases, ser observados, entre otros. 
Otro aspecto a considerar como limitante se refiere al ciclo escolar en México 
ya que este corre