modulo6a

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Magnetismo y Materiales Magnéticos 
Introduction to Magnetic Materials B.D. Cullity, 
(Massachusetts, Addison-Wesley, 1972).
Introduction to the Theory of Ferromagnetism, 
Amikam Aharoni, Oxford Science Publications, 
1998.
Magnetic Domains (The analysis of Magnetic 
Microstructures), Alex Hubert y Rudolf Schäfer, 
Springer 1998
Modern Magnetic Materials, Robert C. 
O’Handley, John Wiley & Sons, 1999
Introduction to Magnetism and Magnetic 
Materials, David Jiles, Chapman & Hall 1996.
Artículos seleccionados
Bibliografía
http://www.fisica.unlp.edu.ar/magnet/cursonm.htm
Imanes modernos
¿Cómo es un material magnético?
Cantidades Magnéticas de interés práctico
Interacciones Magnéticas
Dominios
Pequeñas partículas
Finale… e recomendazione…
Desarrollo de imanes permanentes
magnetita
alnico
Nd-Fe-B
Mismo efecto magnético, 
volumen diferente
Imanes
nanocompuestos
de tierras raras
Motores, generadores, dispositivos de 
sujeción, aceleradores, 
magnetómetros, etc. etc. etc. 
Imanes modernos
Nd2Fe14B, Sm2Fe17N3-x
Nd2Fe14B
Formas 
arbitrarias
Más energía 
amacenada
Dispositivos 
más eficientes
Mo
tore
s m
ás 
peq
ueñ
os
SmCo5
Alnic
o
Materials magnéticos de uso masivo y global
duros
Registro 
magnético
Electroimanes
Actuadores
Transformadores
Blandos
Motores
Generadors
Actuadores
Fijadores
Veamos….
¿Cómo es un material magnético?
Momento 
Angular 
atómico JJ (JJ ≠0) momento 
magnético 
permanente
Ferromagnetos (Fe, 
Co, Ni)
Antiferromagnetos (Cr)
Ausencia de momento 
magnético permanente 
(JJ = 0)
Ordenamientos diferentes 
(ejemplo: tierras raras)
Diamagnetos (ej: 
gases nobles, Ca, 
Ba) 
¿ ?
Paramagnetos (ausencia 
de interacciones)
¿Cómo es un material magnético?
ferromagneto
Existe una interacción de corto alcance, de origen cuántico, llamada interacción de 
intercambio, que induce el ordenamiento paralelo de spines y momentos magnéticos.
ji
ij
ex ssJE
rr
⋅−= 2
En presencia de un campo magnético externo H cada momento interactúa con los vecinos 
vía intercambio y con el campo externo vía la interacción Zeeman.
Al spin atómico s le corresponde un momento magnético m o µ :
Momento magnético
Bsg µµ
rr
−=
( ) ∑ ⋅−⋅−=
j
jiii ssJHE
rrrr 20µµ
paramagneto
No hay interacción entre los momentos magnéticos. En presencia de un campo magnético 
externo H cada momento sólo experimenta la interacción Zeeman.
( )HE ii
rr
0µµ ⋅−=
superparamagneto
( )HE pp
rr
0µµ ⋅−=
∑=
i
at
ip µµ
rr
En el caso más simple: 
at
ip Nµµ
rr
=
A temperaturas altas, en presencia de un campo magnético externo H sólo se observa la 
interacción Zeeman de la partícula con el campo.
Partículas magnéticas monodominio que no interactúan entre sí. La partícula tiene un 
momento total igual a la suma vectorial de sus momentos atómicos (supermomento). 
Poseen anisotropía (eje fácil).
K
FerroAnti
Para Dia
[ ] mAHLNiHIldH tot // =⇒=⇒=⋅∫
rr
Campo Magnético H
Solenoide largo
H
H
i
N
Campo de Inducción B
Ley de Biot Savart
2
0
4 r
uLIdBd r
π
µ r
r
r ×
=
ru
r
[ ] TeslaB =Corriente lineal
ATm /104 70
−×= πµ
Ley de Ampere
Momento 
magnético mi
Volumen V
VmM
i
i /∑= r
r
Momento magnético m y Magnetización M
[ ] mAM /=[ ] 2Amm =
Relación entre M, H y B
( )MHB rrr += 0µ
[ ] [ ] TeslaBmAH == ;/
m
niAm rr =
Energía de un Dipolo m en un Campo B
BmE
rr
⋅−=
B
r
mr
Interacción Zeeman
Torque sobre un Dipolo m en un Campo B
Bm
rrr
×=τ
Susceptibilidad χ y Permeabilidad µ
H
r
M
r
B
r HM
rr
χ=
HB
rr
µ=
Validez 
Restringida
( )MHB rrr += 0µ Validez General
En el vacío
H
rB
r
HB
rr
0µ=
paralelosnoMHB
rrr
,,
paralelosHB
rr
,
En un medio 
material
susceptibilidad
permeabilidad
CantidadesCantidades magnmagnééticas de interticas de interéés prs práácticoctico
Remanencia
Coercitividad
Inducción y 
magnetización de 
saturación
)MH(µB 0
vvv
+=
HM
vv
χ=
HB
vv
µ=
Curvas de 
magnetización
≈
1m
v
2m
v
mv mv
mnM S
vv =
ferri
≈
mv1 2m
v mv
Weak ferro
SaturaciSaturacióón y momento medio por n y momento medio por áátomotomo
mnM S
vv =
mv
ferro
mv
mv
χ+== 1
µ
µµ
0
R
Ferromagnetos → µR >> 1 → χ ≈ µR >> 1, χ ≈ 10 - 105
χ)(1µµ 0 += µ0 = 4πx10-7 [SI] - permeabilidad del vacío
Diamagnetos → µR < 1 → χ = µR-1 < 0; χ ≈ -10-6
Paramagnetos → µR > 1 → χ = µR –1 > 0; χ ≈ 10-5
permeabilidad relativa al vacío
CantidadesCantidades magnmagnééticas de interticas de interéés prs práácticoctico
H
Tipos de Tipos de materiales magnmateriales magnééticosticos
M A/m
H
M
ferro - ferri
para - antiferro
dia
χ = pendiente
M
Blando ideal
Duro - ideal
ferromagnetos
(diferencial)
Blando
Duro
HM
rr
χ=
0>χ
0<χ
CH
CH−
Ejemplos de Ejemplos de materiales ferromagnmateriales ferromagnééticosticos
Monocristal
multidominio
Conjunto de 
partículas 
cristalinas 
monodominio
Conjunto de 
monocristales
multidominio
Dominio: región donde todos los momentos están alineados
Material 
multidominio
compuesto de 
monocristales
monodominio
Movimiento de 
paredes reversible e 
irreversible
Orientación con el 
campo (reversible)
saturación
Procesos deProcesos de magnetizacimagnetizacióón n en un monocristal multidominio
H = 0
k
spJsTC 3
)1(2 +
=
( )
0M
TMm z=
CT
zBz sNgTM µ=)(
Ni (s=1/2)
MagnetizaciMagnetizacióón n vsvs temperaturatemperatura
InteraccionesInteracciones MagnMagnééticasticas
FF-FF
EnergEnergíía de pared de Dominioa de pared de Dominio
EnergEnergíía a MagnetoelMagnetoeláásticastica
EnergEnergíía a MagnetostMagnetostááticatica
AnisotropAnisotropííaa MagnetocristalinaMagnetocristalina
InteracciInteraccióón de Intercambion de Intercambio
AnisotropAnisotropííaa interfacialinterfacial
InteracciInteraccióón n ZeemanZeeman B
r
mr externoB
r
IntercambioIntercambio: interacción de corto alcance que involucra solamente 
interacción entre vecinos. 
Un fenómeno Mecánico-Cuántico conducente al ordenamiento magnético: 
ferro, antiferro, ferri, etc. 
Interacciones Interacciones MagnMagnééticas ticas 
∑ ∑−= Ni ji
z
j jiJ
ssJE vv .,
i
j
z
N
Integral de 
intercambio
0/)( rrerJ −≈
Número total de 
átomos 
interactuantes
Número de 
vecinos
Interacción de IntercambioIntercambio
Intercambio Zeeman
Fe
Estructura cristalina : 
anisotropía 
magnetocristalina
interacción Spin –
órbita + campo 
cristalino
S L
EC
Interacciones Interacciones MagnMagnééticas ticas 
AnisotropAnisotropííaa
A
F
( )322212 coscoscos θθθ ++= KeK
Energía de anisotropía 
por unidad de volumen Cosenos directores de M
con los ejes principales
Esfuerzos
Interacciones Interacciones MagnMagnééticas ticas 
FF
AnisotropAnisotropíía a 
magnetoelmagnetoeláásticastica
Eσ = (3/2)λSI σ sen2θ
Magl
l





 ∆=λ
A
F
=σ
anisotropanisotropííaa magnetoelmagnetoeláásticastica
λS = ∆L/L (magnetostricción)
HH
L+∆L
L
Caso λ > 0
Energía 
magnetostática
Interacciones Interacciones MagnMagnééticas ticas 
AnisotropAnisotropíía de a de 
FormaForma
mi
B
i
( )i
ij
ji rBB
rrr ∑
≠
=
dVHMBmE i
i
iM
rvrr
∫∑ ⋅−≈⋅−= 22
1 0µ
EM
MM
M
M
HHH
número de dominios (n)
dominio de cierre
n
EEM 1
α
≈
γnAEW ≈
energenergííasas magnetostmagnetostááticatica + pared de + pared de dominiodominio
Pared de Dominio
γ,A
(Bloch)
EM+EW
magnetostatic
domain wall
E
N (nro dominios)
M
K
HK
-HK HK
-HK
Temperaturas 
bajas: régimen 
bloqueado
T < TB kT < KV → τ >> τexp → regime bloqueado
τ = τ0 exp(KV/kT)
Propiedades magnPropiedades magnééticas de partticas de partíículas culas pequepequeññasas, , monodominiomonodominio, , 
Registro Magnético en el Fondo 
Oceánico
Deriva continental
Magnetic or
“magnetotactic”
bacteria
Magnetic or
“magnetotactic”
bacteria
Registro Magnético en el Fondo 
Oceánico
Deriva continental
Fondo Oceánico
Gilbert Gauss
El fondo marino se 
separa, la roca 
muestra franjas 
magnéticas 
simétricas 
alejándose de la 
falla
El campo magnético terrestre, aparentemente generado por el movimiento 
convectivo del núcleo líquido del planeta, cambia de polaridadcaóticamente con 
un período medio de unos 100000 años. 
Vista superior de un 
patrón magnético del 
área de la falla. La 
polaridad normal está
indicada en negro y la 
inversa por los 
espacios blancos
Fondo Oceánico
En 1953, un equipo del MIT llamado Whirlwind introdujo la memoria de núcleo magnético 
(izquierda), como un arreglo de millares de pequeños imanes de forma toroidal (anillos) 
enhebrados con conductores capaces de cambiar el estado magnético de los imanes 
mediante pulsos eléctricos y de ese modo manipular datos en forma binaria. 
Datos
Núcleos de memoria de Whirlwind
Datos
6.25 mm
Datos
CESPI: IBM 1620 16 kB, IBM 360 256 kB
Proyecto Whirlwind
1953-1970
http://www.sciam.com/2000/0500issue/0500toig.html
How does a Hard-disk work?¿Cómo trabaja un disco duro?
Datos
How does a Hard-disk work?¿Cómo trabaja un disco duro?
Datos
Close-up of a hard disk head resting on a platter, and its suspension. A reflection of the disk head 
and suspension are visible beneath on the mirror-like disk.
http://en.wikipedia.org/wiki/Hard_disk_drive
Registro magnético en disco 
Material magnético granular (Co-Pt-Cr).
B, Ta, etc. para minimizar la transición entre “dominios” a fin de alcanzar alta densidad 
de flujo magnético perpendicular a la superficie. 
El flujo magnético en la superficie del disco rotante es sensado por la cabeza lectora.
[Figura: J. Stöhr, IBM Research Center.]
1 Gb/in2
Cerca del 
límite
superparamagnético !!
Datos
τ = τ0 exp(KV/kT)
Los bits de información se graban con la cabeza inductiva. 
El flujo magnético en la superficie del disco rotante es sensado por la 
cabeza lectora magneto-resistiva.
Datos
http://www.hddtech.co.uk/resource/hard-disk-functionality.htm
Registro magnético en disco 
http://www.almaden.ibm.com/st/magnetism/magnetic_storage/tape/
Discos duros - evolución
Datos
Di
sc
os
Cin
tas
Nanomagnetos fabricados por (a) electroplateado, (b) evaporación, (c) lift-off. Los objetos de la Fig 1a 
son nanomagnetos de Ni de 220 nm de alto y 90 nm diametro. Los nanomagnetos de Ni de la Fig. 1b, 
fueron formados por evaporación y despegue lift-off. La Fig. 1c muestra nanomagnetos elongados de 
Co con eje magnético fácil en el plano. http://nanoweb.mit.edu/annual-report00/10.html
Imagen topográfica (a) y magnética (b) de los objetos de Ni de la Fig 1a. Círculos oscuros: 
magnetization apuntando hacia ariba, círculos claros: magnetization hacia abajo. Magnetization “up”
puede interpretarse como el binario '1' y Magnetization “down” como el binario ‘0’
http://nanoweb.mit.edu/annual-report00/10.html
Datos
Diseño nanoscópico de nuevos materiales para 
almacenamiento de datos
Finale… e 
recomendazione…
Los superimanes no son para las 
heladeras…